Detta arbete undersöker elevers kommunikation om utförandet av kort division för att lösa divisionsuppgifter utan miniräknare. Arbetets syfte var att finna de svårigheter som elever uppvisar vid utförandet av kort division, samt vad som karakteriserar deras matematiska diskurs i deras kommunikation. Datainsamlingen gjordes genom tre fokusgruppsintervjuer där de intervjuade eleverna fick i uppgift att tillsammans lösa fyra olika divisionsuppgifter. Resultatet visade att eleverna hade svårigheter att hantera divisionsuppgifter som ger upphov till rest, divisionsuppgifter med tvåsiffrig nämnare och att fortsätta sin uträkning om de inte mindes någon del av kort division. Karakteriseringen av elevernas matematiska diskurs baserades på fyra egenskaper vilka enligt Sfard (2008) utgör en matematisk diskurs: ordanvändning, visuella medlare, narrativ och rutiner. Resultatet visade bland annat att det var i mötet med svårigheterna som skapandet av nya narrativ uppstod och att elevernas icke akademiska språk påverkade deras ordanvändning. / This study explores students´ communication about the process of performing short division to solve division problems without a calculator. The aim of the study was to find what difficulties students show in their process of performing short division, as well as what characterizes their mathematical discourse in their communication. The data collection was made using three focus group interviews in which the interviewed students were to solve four different division problems together. The result showed that students have difficulties with division problems that generate a remainder, division problems that have a double-digit denominator, and continuing their calculations if they couldn’t remember a part of the short division method. The characterization of the students’ mathematical discourse was based on four characteristics that, according to Sfard (2008), constitute a mathematical discourse: word use, visual mediators, narratives, and routines. The result showed, among other things, that it was during the encounter with the difficulties that the creation of new narratives arose, and that the students’ nonacademic language affected their use of words.

This study presents an in-depth analysis of spatial voting behavior in Finland at the municipality level, using electoral data from 1983 to 2019. The primary objective is to investigate if the cultural field hypothesis holds true for Finland. If this hypothesis holds, distinct cultural domains should emerge within Finland. Furthermore, we hypothesized that if the cultural field hypothesis holds true, a distinct community would appear along the Russian border, leading to an east-west partition of Finland. To test the cultural field hypothesis, we do a spatial correlation analysis, and we use community detection to find distinct communities within Finland. The spatial correlation analysis suggested the existence of distinct communities in Finland that span approximately 400 km in length. The community detection then confirms this, revealing two main communities: The northern and the southern communities, and in 6 out of 10 elections, three communities emerged. Hence, the cultural field hypothesis holds true for Finland. However, the distribution of these communities did not support the hypothesis that a distinct community would emerge along the Russian border creating an east-west partition of Finland. Instead, we observed a north-south and a “west/south coastal” partition.

Den här litteraturstudien redogör för vilka undervisningsaktiviteter/undervisningsmetoder som används i utomhusmatematik. Utomhusmatematikens påverkan på elevers motivation samt vilka faktorer kan förklara den påverkan diskuteras utifrån olika utomhusaktiviteter inom matematik. Slutligen diskuteras utomhusmatematikens påverkan på elevers prestation gällande matematiskt innehåll och förmågor. Urvalet bestod av sex artiklar som studerade elever på olika skolnivåer alltifrån gymnasiet till lågstadiet. De flesta av studierna som har används i den här litteraturstudien är utförda i Sydasien. För att analysera urvalet användes tematisering och deduktiv innehållsanalys. Undervisningsaktiviteterna som används i utomhusmatematik delas in i fyra teman; matematikspår, föremålsorienterad problemlösning, situationsinriktad problemlösning och tävlingsbaserad problemlösning. Utomhusmatematik påverkade elevernas motivation positivt och faktorerna som kan förklara att elevernas motivation ökade delas in i teman. Eleverna ökade sina prestationer i matematiskt innehåll och förmågor på grund av utomhusmatematik. / This literature study reports which teaching activities / teaching methods are being used within the field of outdoor mathematics. The influence outdoor mathematics can have on the motivation of students, and what factors may lead to that, are discussed through the lens of various outdoor activities within the field of mathematics. Lastly, a discussion around outdoor mathematics and its effect on students´ performances regarding mathematical content and abilities are being made. The sample consisted of six articles that studied students from various school levels, from elementary school to high school. Most of the studies used in this literatures study were conducted in south of Asia. To analyse the studies a combination of thematic and deductive content analysis was being used. The teaching activities that were being used in the outdoor mathematics were divided into four themes; math trails, object oriented problem-solving, situations based problem-solving and contest based problem-solving. Outdoor mathematics influenced the students´ motivation in a positive fashion and the key underlying factors to that correlation were again divided into themes. The students improved the performances in mathematical content and abilities because to of outdoor mathematics.

Examensarbetet syftar till att undersöka gymnasiala yrkesverksamma matematiklärares uppfattningar om matematikångest, dess orsaker och de strategier de använder för att motverka elevers matematikångest. Genom en kvalitativ intervjustudie har data samlats in från åtta matematiklärare. Metoden för datainsamling var semistrukturerade intervjuer. Resultaten har analyserats genom en kvalitativ innehållsanalys och har sammanfattats i svar på de tre forskningsfrågorna. Resultaten visar att majoriteten av lärarna anser att elever med matematikångest saknar självförtroende och undviker matematik på grund av rädsla för att misslyckas. Matematikångesten tros vara en följd av dåliga erfarenheter i tidigare skolår, kunskapsbrister och negativ påverkan från lärare, föräldrar och samhället. Lärarna anser också att matematikångest är vanligare på vissa gymnasieprogram än andra. När det gäller strategier för att motverka matematikångest varierar svaren mellan lärarna, men det framkommer att det är viktigt att eleverna börjar arbeta med matematik i små steg för att stärka deras tro på sin förmåga. Andra strategier inkluderar att skapa en positiv och stödjande lärandemiljö, använda olika undervisningsmetoder, ge feedback och uppmuntran samt erbjuda extra stöd och hjälp till elever med matematikångest. Slutligen konstateras att varje lärare har unika strategier och att det inte finns några generella strategier som anses varade mest effektiva för att motverka matematikångest. / The aim of this thesis is to investigate the perceptions of mathematics anxiety held by working secondary school mathematics teachers, including its causes and the strategies they use to alleviate students' mathematics anxiety. Data has been collected from eight mathematics teachers through a qualitative interview study. The data collection method utilized semi-structured interviews. The results have been analyzed using qualitative content analysis and have been summarized in response to the three research questions. The findings reveal that the majority of teachers believe that students with mathematics anxiety lack self-confidence and avoid mathematics due to fear of failure. Mathematics anxiety is believed to be a result from negative experiences in previous school years, gaps in knowledge, and negative influences from teachers, parents and society. Teachers also perceive mathematics anxiety to be more prevalent in certain programs than others. Regarding strategies to alleviate mathematics anxiety, responses vary among teachers, but it is evident that it is important for students to engage with mathematics in small steps to strengthen their belief in their abilities. Other strategies include creating a positive and supportive learning environment, use different teaching methods, providing feedback and encouragement, and offering additional support and assistance to students with mathematics anxiety. In conclusion, it is noted that each teacher possesses unique strategies, and there are no universally recognized strategies considered to be the most effective in combating mathematics anxiety.

Syftet med detta arbete är att undersöka hur komvuxelever beskriver orsaker till sina upplevda matematiksvårigheter och hur de värderar sina lärares strategier för att hjälpa dem. Studien använde sig av semistrukturerade intervjuer för att undersöka matematiksvårigheter hos fem komvuxelever som har haft svårt med ämnet matematik under sin grundskole- eller gymnasietid. En gemensam nämnare visade sig vara att de under sin grundskoletid inte hade motivation för ämnet matematik och det ansåg de flesta av eleverna har haft en negativ inverkan på deras matematiklärande. Bristen på motivation ledde till att de missade väsentliga delar i den grundläggande matematiken trots att de fick hjälp och stöd av sina matematiklärare på grundskolan och gymnasiet. Samtliga elever berättade att deras otillräckliga grundkunskaper i matematik hade betydelse för deras svårigheter idag. Elevers brister från tidigare årskurser gör det svårt för eleverna att tillgodose sig utökade kunskaper. Alla ansåg också att det var svårt med matematikspråket. Med matematikspråk avsåg de begrepp, ord och symboler som har betydelse för att förstå matematik. Informanterna berättade att variation i undervisningen kunde ha påverkat deras motivation och inverkat positivt på deras intresse för matematik.Alla intervjuade elever sade sig idag ha varit missnöjda med den hjälp och det stöd de fick av sina Komvuxlärare, vilket betyder till att de nu hade mer svårigheter i matematik än tidigare.

Detta arbete undersöker hur legitimerade och yrkesaktiva lärare i gymnasieskolan ser på begreppet modellering och hur de arbetar med modelleringsförmågan. Datainsamlingen har skett genom semistrukturerade intervjuer med sju lärare som tagit examen från olika lärosäten, vid olika tidpunkter och är verksamma i olika delar av landet. Studien använder ramverket från den förste författarens föregående examensarbete “Att skapa kreativitet i matematikundervisningen – Hur kan lärare utnyttja modellering och programmering för att främja elevernas matematiska kreativitet.”. Resultatet visar att deltagarna har en i huvudsak god samsyn om modelleringsbegreppet men har olika syn på vad som ingår i modelleringsförmågan. Vi har också kunnat se att lärarna använder många av designprinciperna för modelleringsaktiviteter i sin undervisning även när de inte explicit arbetar med modellering, dock är de principer som sällan används de som har störst potential att påverka den inom-matematiska kreativiteten. / This study investigates how registered and active teachers in Swedish secondary school view the concept of modelling as well as how they develop their students´ modelling ability. Data collection has been made through semi-structured interviews with seven teachers who graduated from different universities, at separate times and who work at different municipalities. The study uses the framework from the thesis work “Creating creativity in Mathematics Education – How can teachers use Modelling and Programming to increase students´ Mathematical Creativity.” by the first author. The results show that the participants have a good consensus about the modelling concept, but their views differ considerably more when talking about the modelling ability. It is also shown that the teachers use many of the design aspects for modelling activities in their teaching even when not directly working with modelling activities. However the rarely shown are rarely the ones with the greatest potential to increase within-mathematics creativity.

Denna litteraturstudie redogör för i vilken utsträckning inslag av variation i form av grupparbete, laborativa moment och problemlösning i matematikundervisningen kan påverka elevers intresse för matematik, och isåfall vilka aspekter av variationen som visar sig vara avgörande för ett ökat intresse. För att besvara studiens frågeställningar har vetenskapliga artiklar kopplade till respektive variationsform sökts med förutbestämda urvalskriterier i databasen ERIC. De valda artiklarna sammanfattades och analyserades sedan med utgångspunkt i en tematisk innehållsanalys. Studiens resultat visar på att inslag av variation i matematikundervisningen ökar elevernas intresse för matematik. Grupparbete kan vara en viktigt komponent i så väl problembaserat lärande som vid laborativa aktiviteter. För att grupparbete ska nå sin fulla positiva effekt är det viktigt att utformningen av grupper samt implementeringen av arbetet sker på rätt sätt. Problemlösningsuppgifter av öppen karaktär där det finns en avvägning mellan autonomi kontra kontroll från lärarens sida och laborativa aktiviteter som är relaterbara för eleverna ökar intresset ytterligare. / This literature review aims to describe the extent to which elements of variation in the form of collaborative learning, hands-on learning and problem solving in mathematics teaching affect students' interest in mathematics, and if so, which aspects of the variation that prove to be decisive for increased interest. To answer the aim of the study, scientific articles linked to each theme were identified using predetermined selection criterias in the ERIC database. The selected articles were summarized and then analyzed using a thematic content analysis. The results of the study show that elements of variation in mathematics teaching increase students' interest in mathematics. Collaborative learning can be an important component in problem-based learning as well as during hands-on learning, but for collaborative learning to reach its full potential, it is important that the composition of groups and the implementation of the work take place in the right way. Problem-solving tasks of an open nature where there is a balance between autonomy versus control on the part of the teacher and laboratory activities that are relatable for the students further increases the interest.

In this paper we study a dynamical system given by a variant of the classic skew-shifts on the torus $S^1\times S^1$. Our map is defined based on $T(x,y) = (x+\omega,x+f(y))$, where $\omega$ is Diophatine, $f$ is an orientation-preserving circle diffeomorphism. We show that for our specific type of $f$, there exist 2 maps from the torus to itself whose graphs are $T$-invariant. Moreover, one of the graphs attracts (Lebesgue) almost every point in the torus. The results are robust under a small $C^1$ perturbation on the second coordinate. / I denna artikel studerar vi ett dynamiskt system som ges av en variant av de klassiska skevskiftningarna på torus $S^1\ gånger S^1$. Vår karta är definierad utifrån $T(x,y) = (x+\omega,x+f(y))$, där $\omega$ är diofatin, $f$ är en orienteringsbevarande cirkeldiffeomorfism. Vi visar att för vår specifika typ av $f$ finns det 2 kartor från torus till sig själv vars grafer är $T$-invarianta. Dessutom lockar en av graferna (Lebesgue) nästan varje punkt i torus. Resultaten är robusta under en liten $C^1$ störning på den andra koordinaten.

Stochastic gradient descent (SGD) is arguably the most important algorithm used in optimization problems for large-scale machine learning. Its behaviour has been studied extensively from the viewpoint of mathematical analysis and probability theory; it is widely held that in the limit where the learning rate in the algorithm tends to zero, a specific stochastic differential equation becomes an adequate model of the dynamics of the algorithm. This study exhibits some of the research in this field by analyzing the application of a recently proven theorem to the problem of tensor principal component analysis. The results, originally discovered in an article by Gérard Ben Arous, Reza Gheissari and Aukosh Jagannath from 2022, illustrate how the phase diagram of functions of SGD differ in the high-dimensional regime from that of the classical fixed-dimensional setting.

Litteraturstudiens syfte är att redogöra för vilka spel som används inom matematikdidaktisk forskning som undersöker effekterna av spelbaserat lärande på kunskapsutveckling i matematiska. Utöver att redogöra vilka spel som används analyseras även vissa egenskaper spelen i forskningen har: om de är analoga eller digitala och om de utvecklats i pedagogiskt eller i underhållande syfte. De artiklar som analyserats har tematiseras utifrån de sex kunskapsområdena i kursplanen för matematik. I resultatet presenteras varje spel (20 st) var för sig. Resultatet visar på att majoriteten av spel som används i matematikdidaktisk forskning publicerad efter 2015 är digitala och framtagna i pedagogiskt syfte. Resultatet visar på att spelbaserat lärande är ett alternativ att anamma för att variera undervisningen i matematik, dels för att stärka motivationen för eleven men också ett roligt sätt att stärka matematiska kunskaper. Endast en studie visar på att spelandets effekter på inlärning är sämre än en ordinarie arbetsmetod med papper och penna. Studien kan, för lärare, ses som en inspirationskälla till att hitta olika spel kopplade till matematik samt ge en bild av vilka faktorer lärare bör överväga vid implementering av spelbaserat lärande i sin undervisning. / The purpose of the literature study is to elucidate the games used in mathematics education research that investigate the effects of game-based learning on knowledge development in mathematics. In addition to describing the games used, certain characteristics of the games in the research are also analyzed, such as whether they are analog or digital and whether they have been developed for educational or entertainment purposes. The analyzed articles have been thematically categorized based on the six knowledge areas in the mathematics curriculum. In the results, each game (20 in total) is presented individually. The results indicate that the majority of games used in mathematics education research published after 2015 are digital and developed for educational purposes. The findings demonstrate that game-based learning is an alternative to consider in order to diversify mathematics instruction, not only to enhance student motivation but also as a fun way to reinforce mathematical skills. Only one study indicates that the effects of gaming on learning are inferior to conventional paper-and-pencil methods. The study can serve as an inspiration for teachers to discover different games related to mathematics and provide insight into the factors that teachers should consider when implementing game-based learning in their instruction.