<p>Syftet med detta examensarbete är att fördjupa vår förståelse kring matematikspråk och kommunikation som verktyg i matematikundervisningen. Detta har sökts svar på genom att observera och intervjua tre stycken matematiklärare i grundskolans lägre åldrar. Vi har undersökt hur dessa lärare använder och ser på muntlig kommunikation samt infor-mellt och formellt matematikspråk. Vi redogör för tidigare forskning kring språk och kommunikation i matematikundervis-ningen. Studiens utgångspunkt är Vygotskijs syn på språk och kommunikation i ett so-ciokulturellt perspektiv. I resultatet kan vi se att de tre lärarna för en balansgång mellan det informella och for-mella matematikspråket, men sättet de gör det på skiljer sig åt. Viktigt är att möta ele-ven på dennes abstraktionsnivå, anser lärarna. Förståelsen inför matematiska fenomen framkommer genom kommunikation där språket har en nyckelroll. Genom resultaten har vi fått en djupare förståelse kring matematikspråk och vikten av kommunikation i matematikundervisningen där elevens tankar lyfts.</p><p>The object of this paper is to attain a deeper understanding of the language of mathe-matics when communicating in a teaching situation. In order to acquire this understand-ing we have observed and interviewed three junior school teachers. We have studied their methods and approach when communicating orally and also examined the way they use the formal and informal language of mathematics in teaching situations. We discuss Previous research with regards to language and communication in the teach-ing of mathematics. We also explain Vygotskij’s sociocultural theory on language and communication. The result shows that the three teachers involved strike a balance between the formal and informal language of mathematics, but the way they achieve this differs. The teach-ers agree that it is important to take into consideration a pupil’s capacity for abstract thought. Understanding mathematical phenomena is made possible if the language used is given a key role in the teaching situation. Our results have given us a deeper knowl-edge of our subject for study and they have also shown the importance of communica-tion in the teaching of mathematics when focusing on the way individual pupils think.</p>

Syftet med detta examensarbete är att fördjupa vår förståelse kring matematikspråk och kommunikation som verktyg i matematikundervisningen. Detta har sökts svar på genom att observera och intervjua tre stycken matematiklärare i grundskolans lägre åldrar. Vi har undersökt hur dessa lärare använder och ser på muntlig kommunikation samt infor-mellt och formellt matematikspråk. Vi redogör för tidigare forskning kring språk och kommunikation i matematikundervis-ningen. Studiens utgångspunkt är Vygotskijs syn på språk och kommunikation i ett so-ciokulturellt perspektiv. I resultatet kan vi se att de tre lärarna för en balansgång mellan det informella och for-mella matematikspråket, men sättet de gör det på skiljer sig åt. Viktigt är att möta ele-ven på dennes abstraktionsnivå, anser lärarna. Förståelsen inför matematiska fenomen framkommer genom kommunikation där språket har en nyckelroll. Genom resultaten har vi fått en djupare förståelse kring matematikspråk och vikten av kommunikation i matematikundervisningen där elevens tankar lyfts. The object of this paper is to attain a deeper understanding of the language of mathe-matics when communicating in a teaching situation. In order to acquire this understand-ing we have observed and interviewed three junior school teachers. We have studied their methods and approach when communicating orally and also examined the way they use the formal and informal language of mathematics in teaching situations. We discuss Previous research with regards to language and communication in the teach-ing of mathematics. We also explain Vygotskij’s sociocultural theory on language and communication. The result shows that the three teachers involved strike a balance between the formal and informal language of mathematics, but the way they achieve this differs. The teach-ers agree that it is important to take into consideration a pupil’s capacity for abstract thought. Understanding mathematical phenomena is made possible if the language used is given a key role in the teaching situation. Our results have given us a deeper knowl-edge of our subject for study and they have also shown the importance of communica-tion in the teaching of mathematics when focusing on the way individual pupils think.

Forskning och studier visar att behärskandet av matematikspråk är viktigt för kunskapsutvecklingen inom matematik samt att eleven riskerar att misslyckas om hen inte förstår begreppen. Studier har också visat att textbaserade uppgifter riskerar att skapa hinderför elever då språket kan vara svårbegripligt. Samtidigt visar undersökningar att användandet av läromedel dominerar matematikklassrummet och att tyst räkning i boken är ett vanligt arbetssätt. Uppsatsens syfte var att granska språkbruket i två upplagor av tre olika läromedels texter om geometri med kvantitativ innehållsanalys. Förekomsten av vardagsspråk, skolspråk och matematikspråk kartlades och resultatet användes för att undersöka förekomsten av ord och begrepp med dubbel betydelse. Resultaten visar att runt 3-4 % av texten innehåller ord eller begrepp med dubbel betydelse som skulle kunna skapa hinder för elever ispråksvårigheter. Genom att analysera matematikläromedel kan både lärarstudenter och praktiserande lärare förekomma eventuella språkförbistringar och istället bidra till att elever utvecklas både språkligt och matematiskt.

Matematiken kan vara det ämne i skolan som ger mest upphov för oro och motgångar för dagens elever, genom att införa mer muntlig kommunikation kan matematiken upplevas mer lustfylld och rolig. För att få en inblick i lärarens användning av muntlig kommunikation och elevers deltagande i muntlig kommunikation i matematiken kommer litteraturstudien besvara varför lärare använder sig av muntlig kommunikation i matematik. Litteraturstudien svarar också på hur muntlig kommunikation ser ut vid arbete i matematikboken och problemlösning samt vilka faktorer som påverkar elevers deltagande i den muntliga kommunikationen. Forskningen har gjorts genom sökningar i databaserna ERIC, Web of Science och SwePub där materialet som samlats in har analyserats i en matris. Matrisen har bidragit till en överblick över studiernas relevans och svar på litteraturstudiens forskningsfrågor. Kunskapsutbyte, motivation och samarbete är några motiveringar som lärare ger till varför de väljer att integrera muntlig kommunikation i sin undervisning. De samtal som uppstår vid arbete i matematikboken tenderar åt att handla om att ge eller ta emot information och om att ställa eller svara på frågor, vilket kan liknas vid samtalstypen IRE. Vid arbete med problemlösning uppkommer både kumulativa- och utforskande samtal. Elevers möjlighet att delta i muntlig kommunikation har visat sig påverkas av flera faktorer, så som läraren, normer och språk. Det är av vikt att läraren förmedlar hur arbetet ska gå till, att samarbete och muntlig kommunikation är en norm som etablerats i klassrummet och att elever och lärare besitter och förstår ett gemensamt matematikspråk. Resultatet visar att det utforskande samtalet ger störst möjlighet för elever att delta i den muntliga kommunikationen, jämfört med kumulativa samtal och samtal med IRE strukturen. Utforskande samtal kan vara svårt att etablera hos eleverna eftersom de krävs mycket från såväl lärare som elever. En central del i resultatet är att matematikboken kan vara en faktor till att muntlig kommunikation inte sker vilket kan bero på hur normen i klassrummet ser ut. Något som visat sig vara problematiskt är att många elever verkar ha svårt att förstå instruktionerna i matematikboken på grund av ett bristande matematikspråk. Förståelse för språket är en viktig del när det kommer till att delta i den muntliga kommunikationen, utan en förståelse för vad som sägs är det svårt att delta. Resultatet visar att både elever och lärare behöver använda sig av ett gemensamt språk för att kommunicera muntligt med varandra.

Denna kunskapsöversikt har sin utgångspunkt i behovet att kunna skapa lärandemiljöer som möjliggör utveckling av matematiska förmågor för alla elever oavsett deras förutsättningar. Undersökningen begränsades till andraspråkselever och deras arbete med matematisk problemlösning. Syftet var att sammanställa och diskutera en del av den kunskap som finns runt språk och språkförståelse i andraspråkselevers arbete med matematisk problemlösning. Två frågeställningar valdes för att uppnå syftet: att undersöka vilken roll som språk och språkförståelse spelar i andraspråkselevers arbete med matematisk problemlösning samt hur detta arbete kan underlättas med hänsyn till språkförståelse.  Materialsökningen genomfördes i ERC, ERIC, EBSCO och LIBSEARCH. Olika begränsningar och urvalskriterier tillämpades för att öka resultatens relevans. Varje utvald källa lästes i sin helhet med utgångspunkt i de frågeställningar som formulerades för översikten. Resultaten visade att språk och språkförståelse spelar en viktig roll i andraspråkselevers matematiska problemlösning. Elevers språkförmågor, enligt forskning som inkluderades i översikten, anses både leda till utmaningar och vara en fördel i matematisk problemlösning. Samtidigt framgick det att matematisk undervisning med inbyggda komponenter av matematisk litteracitet, skapande av möjlighet till matematisk diskussion, där arbete utförs i grupp, och uppgifter med höga krav på kognition, begreppsförståelse och resonemang bidrar till utveckling av andraspråkselevers problemlösningsförmåga. Elever presterar bättre när skolan präglas av interkulturellt ledarskap och där lärare tar ansvar för alla elevers lärandeprocesser. Slutsatsen av denna kunskapsöversikt är att det är viktigt att se på flerspråkighet som en tillgång och inte ett hinder i elevers lärande. Lärare, genom att ta ansvar för lärandeprocesser och genom att inkludera utmanande uppgifter med språkutvecklande och samtalsfrämjande element i sin undervisning, kan skapa lärandemiljöer som tar hänsyn till andraspråkselevers förutsättningar.

SammanfattningI detta examensarbete har jag som syfte att ta reda på elevers egna uppfattningar om varför de inte når målen i matematik. Jag har också undersökt faktorer för framgång som kan bidra till att elever når målen. Fokus ligger på ett elevperspektiv där elever själva anger de orsaker som gör att de inte når målen i ämnet matematik. Elever har också bidragit med vilka åtgärder, förändringar och insatser som måste till för att de ska lyckas i sin strävan efter godkänt betyg. Studien har en sociokulturell forskningsansats och är tvådelad med en kvantitativ enkätstudie och en kvalitativ intervjustudie. Jag har analyserat dessa två delarna först var för sig och sedan gjort en sammanställning. Jag kallar dem delstudie ett respektive delstudie två. Resultatet efter delstudie ett visade att avsaknad av motivation var en av de största faktorerna eleverna själva uppgav till att de inte nådde målen i matematik. I delstudie två kunde jag se att eleverna saknade framförallt inre motivation och att pedagogen verkade brista i sitt uppdrag. Studien visar att pedagoger behöver ta ett mycket större socialt ansvar för elever ska känna sig sedda ur alla perspektiv. Detta leder i förlängningen till en höjd inre motivation och bättre studieresultat.

Många elever når inte godkänd nivå i matematik. En del av förklaringen till det är att elever har svårt att förstå språket i matematikundervisning och matematikläromedel. Syftet med min studie är att belysa svårigheter som elever i de tidiga skolåren har med språket i matematiken. Syftet är också att få syn på vilka orsakerna till dessa svårigheter är. För att få svar på forskningsfrågorna har en kvantitativ undersökning gjorts om elevers förståelse av olika begrepp i matematikläromedlen. En kvalitativ observation med inslag av intervjufrågor har också gjorts. Studien visade på att många elever har svårigheter med att förstå språket som används i läromedlen. En del av svårigheterna kom sig av brister i begreppsuppfattningen, en del berodde på bristande läsförmåga och språkförståelse, ytterligare anledningar till svårigheterna visade sig vara svårigheter att förstå metaforer och bilder samt även svårigheter med att hålla mycket information från matematikuppgifter i arbetsminnet. / Many students do not reach an approved level in mathematics. Part of the explanation for this is that students find it difficult to understand the language of mathematics teaching and mathematics teaching material. The purpose of my study is to highlight the difficulties that pupils in primary school have with the language of mathematics. The purpose is also to get an idea of the causes of these difficulties. In order to get answers to the research questions, a quantitative study has been made on students' understanding of different concepts in the mathematics teaching materials. A qualitative observation with elements of interview questions has also been made. The study showed that many students have difficulties understanding the language used in the teaching aids. Some of the difficulties came from shortcomings in the conceptual concept, some were due to a lack of reading ability and reading comprehension, additional reasons for the difficulties turned out to be difficulties in understanding metaphors and images as well as difficulties in keeping much information from mathematical tasks in the work memory.

<p><strong><p>Sammanfattning</p><p>Syftet med detta arbete är att undersöka hur lärare i år 1 och 2 definierar, använder och introducerar det matematiska språket. Detta bland annat för att förstå vilken roll det matematiska språket spelar för matematikförståelse då det sägs att svenska elevers matematikkunskaper är sämre jämfört med andra länder. Efter analysen av de kvalitativa intervjuerna med de fyra lärarna har vi, efter att ha inspirerats av fenomenografin, jämfört vår analys med vad forskningen anser om ämnet. Vi har utgått från socialkonstruktivismen och därför är kommunikation av olika slag en röd tråd genom vårt arbete. Med kommunikation menar vi här, kommunikation mellan människor, med läroböcker samt kommunikationen med konkretiseringsmaterial. I vår analys har vi kommit fram till 2 strategier med 4-5 kategorier var. Av detta har vi dragit slutsatsen att lärarna i våra intervjuer är ganska klara över sin definition av det matematiska språket, men att det är svårt att förklara innehållet i det matematiska språket på ett kortfattat sätt. De använde sig alla av kommunikation av olika slag, i sin matematikundervisning, för att få elever att bygga upp sin förståelse av det matematiska språket. Det som tydligast skilde lärarna åt i sin introduktion och användning av det matematiska språket var användningen av ett visst begrepp och orsaken till det, utnyttjandet av medveten kommunikation mellan elever och insikten över kopplingen mellan konkretisering och det matematiska språket. Enligt en ny forskning (Olander, 2010) kan elever lättare tillägna sig vetenskapliga begrepp om de får diskutera begreppen med varandra och bygga upp ett interlanguage, ett så kallat blandspråk, mellan deras vardagliga språk och det vetenskapliga språket. Detta tillsammans med Löwings (2004, 2008) uppfattning om att konkretiseringen måste byggas upp med matematiska begrepp så att man senare kan använda konkretiseringen då matematiken blir alltför abstrakt har gett oss grunden till vårt resultat. Matematik behöver utgå från elevernas erfarenhetsvärld, matematikspråkets innebörd måste diskuteras fram mellan elever och mellan lärare och elever samt att det ska finnas koppling i språket mellan konkretiseringen av matematik till det abstrakta. Vad som vi också kommit fram till är att det formella matematikspråket ska finnas i klassrummet oavsett om man diskuterar, arbetar med lärobok eller konkretiserar.</p></strong></p>

<p>Detta examensarbete fokuseras på sambanden i matematikundervisningen och varför många elever inte uppnår målen i matematik. Vi har valt den kvalitativa intervjun och vi har intervjuat tre lärare och två av deras elever. Syftet med detta har varit att dels få en inblick i hur undervisningen ser ut i skolorna och dels hur eleverna upplever ämnet. Vår problemprecisering belyser vad som är viktig att tänka på vid undervisningen i matematik. I litteraturgenomgången belyses olika delar i undervisningen såsom språkets betydelse, motivation, lärarens profession, individualiseringen samt arbetet med matematikboken. I analysen framkommer att samtliga lärare utgår från boken i undervisningen och att eleverna har förståelse för de fyra olika räknesätten. Eleverna visade dock att de hade svårt att koppla matematiken till vardagen vilket vi har lyft i vår diskussion.</p>

Sammanfattning Syftet med detta arbete är att undersöka hur lärare i år 1 och 2 definierar, använder och introducerar det matematiska språket. Detta bland annat för att förstå vilken roll det matematiska språket spelar för matematikförståelse då det sägs att svenska elevers matematikkunskaper är sämre jämfört med andra länder. Efter analysen av de kvalitativa intervjuerna med de fyra lärarna har vi, efter att ha inspirerats av fenomenografin, jämfört vår analys med vad forskningen anser om ämnet. Vi har utgått från socialkonstruktivismen och därför är kommunikation av olika slag en röd tråd genom vårt arbete. Med kommunikation menar vi här, kommunikation mellan människor, med läroböcker samt kommunikationen med konkretiseringsmaterial. I vår analys har vi kommit fram till 2 strategier med 4-5 kategorier var. Av detta har vi dragit slutsatsen att lärarna i våra intervjuer är ganska klara över sin definition av det matematiska språket, men att det är svårt att förklara innehållet i det matematiska språket på ett kortfattat sätt. De använde sig alla av kommunikation av olika slag, i sin matematikundervisning, för att få elever att bygga upp sin förståelse av det matematiska språket. Det som tydligast skilde lärarna åt i sin introduktion och användning av det matematiska språket var användningen av ett visst begrepp och orsaken till det, utnyttjandet av medveten kommunikation mellan elever och insikten över kopplingen mellan konkretisering och det matematiska språket. Enligt en ny forskning (Olander, 2010) kan elever lättare tillägna sig vetenskapliga begrepp om de får diskutera begreppen med varandra och bygga upp ett interlanguage, ett så kallat blandspråk, mellan deras vardagliga språk och det vetenskapliga språket. Detta tillsammans med Löwings (2004, 2008) uppfattning om att konkretiseringen måste byggas upp med matematiska begrepp så att man senare kan använda konkretiseringen då matematiken blir alltför abstrakt har gett oss grunden till vårt resultat. Matematik behöver utgå från elevernas erfarenhetsvärld, matematikspråkets innebörd måste diskuteras fram mellan elever och mellan lärare och elever samt att det ska finnas koppling i språket mellan konkretiseringen av matematik till det abstrakta. Vad som vi också kommit fram till är att det formella matematikspråket ska finnas i klassrummet oavsett om man diskuterar, arbetar med lärobok eller konkretiserar.