Syftet med studien är att skapa förståelse för lågstadieelevers kunskaper inom ämnesområdet mätning av tid. Studien baseras på ett skriftligt kvantitativt klocktest som 13 elever i årskurs 2 och 5 elever i årskurs 3 har genomfört, samt kvalitativa elevintervjuer som fyra elever i respektive årskurs har genomfört. Klocktesten har analyserats numeriskt och elevintervjuerna har analyserats tematiskt. Den teoretiska utgångspunkten är den sociokulturella teorin med inslag av lösningsstrategier. Studiens resultat indikerar att lågstadieelever har bättre kunskaper om den analoga klockan, jämfört med den digitala klockan. När eleverna har löst uppgifter om avläsning och mätning av tid har de främst använt strategin räkna uppåt. Slutsatsen som kan dras utifrån det är att lågstadieelever har kunskaper om klockan, men det finns kunskapsskillnader mellan de olika klocktyperna och mellan eleverna. Samtliga elever kunde redogöra för minst en lösningsstrategi som användes vid klockuppgifterna men strategierna fungerade olika bra.

Syftet med studien är att ta reda på vilka uppfattningar låg och mellanstadielärare har om kooperativa strategier i sin matematikundervisning, vilket sätt lärarna uppfattar att eleverna gynnas kunskapsmässigt och socialt när de arbetar med kooperativa strategier, samt lärarnas uppfattning av de mest förekommande kooperativa strukturer och strategierna i matematikundervisningen. Fem lärare som aktivt arbetar kooperativt i sin matematikundervisning har intervjuats genom semistrukturerade intervjuer. Resultatet visar att lärarna anser att eleverna gynnas av kooperativa strategier då det främjar elevernas lärande, sociala förmågor och att eleverna blir mer engagerade och aktiva. Eleverna får träna på det sociala samspelet där eleverna tillåts att diskutera, samarbeta och utbyta kunskaper med varandra. Lärarna upplever att de får en större inblick över vilka matematiska förmågor eleverna kan, och vilka förmågor de behöver träna på när de arbetar med kooperativa strategier. Lärarna anser att elevernas kommunikativa förmåga och samarbetsförmåga gynnas positivt när de tilldelas möjlighet att kommunicera och diskutera matematik. Vidare menar lärarna att eleverna även lär sig sätta ord på sina kunskaper.

Syftet med arbetet var att undersöka lärare, som undervisar matematik i grundskolan (F- klass – åk 9) hur mycket och vilken erfarenhet och kunskap de har om språkstörning i matematikundervisningen samt hur de använder visuellt stöd som kompensatoriskt hjälpmedel i undervisningen för elever med språkstörning. Metoden som har använts är en digital enkätundersökning på plattformen Facebook. Antal enkäter som besvarades var 251. Resultatet visar att 16% av lärarna anser att de har goda kunskaper om hur de kan anpassa matematikundervisningen för elever med språkstörning. 30% av lärarna svarade att de hade använt visuellt stöd 5 eller fler gånger den senaste veckan i sin undervisning för att stötta elever med språkstörning. Sammanfattningsvis visar studien att flera lärare tillgängliggör matematikundervisningen med visuellt stöd för elever med språkstörning. Visuellt stöd som hjälpmedel kan leda till att elever med språkstörning ökar sin måluppfyllelse och att kunskapskriterierna uppnås i större utsträckning i ämnet matematik.

Det här arbetet är en litteraturstudie som syftar till att sammanfatta gymnasieelevers svårigheter med det matematiska området kombinatorik och undervisningsstrategier för att undvika dessa. Studien visar att elever har flera svårigheter inom området kombinatorik. Eleverna har främst svårt med att skilja på när de ska använda sig av formler för permutationer eller formler för kombinationer samt svårighet att lista antalet utfall vid försök i kombinatoriska problem. Det förekom dock även andra svårigheter, som att eleverna hade problem med att förstå frågan, svårighet med att generalisera fram svar, svårt med omskrivningar av de kombinatoriska formlerna samt att använda multiplikation och addition på ett korrekt sätt. De strategier för att undvika svårigheter som lyfts i är ”märkningsstrategin” och ”småproblemstrategin”. ”Märkningsstrategin” är en strategi som löser kombinatoriska problem utan användning av begreppen permutation och kombination då de orsakade svårigheter för eleverna. ”Småproblemstrategin” används främst vid stora kombinatoriska problem för att undvika svårigheter som ”överräkning” och för att hitta mönster. Vetskapen om dessa svårigheter och strategier kan bidra till att lärare använder sig av mer framgångsrika sätt att bedriva undervisningen på för att minska risken för elevers svårigheter. / This study is a literature study which summarizes Upper secondary students’ difficulties regarding the mathematical field of combinatorics, and teaching strategies to avoid those. The study shows that the students’ have multiple difficulties within the field of combinatorics. The students’ main difficulties are to distinguish between which formula to use regarding permutation or combination, and also difficulties listing the number of outcomes when trying to solve a combinatorial problem. Other difficulties also occurred like students’ struggling to understand the question, difficulties generalizing answers, difficulties with paraphrases of combinatorial formulas as well as to use multiplication and addition in a correct way. The strategies mentioned in the articles, to avoid these difficulties, are “the labeling strategy” and “the strategy of using smaller problems”. “The labeling strategy” is a strategy which solves combinatorial problems without the use of the concepts permutation and combination since they cause difficulties for the students. “The strategy of using smaller problems” are especially used in big combinatorial problems to avoid difficulties like overcounting and finding patterns. The knowledge of these difficulties and strategies to avoid them can contribute to teachers using more successful ways of teaching and to reduce the risk of students having difficulties.

Den inversa relationen mellan multiplikation och division innebär att räknesätten är varandras motsatser. Att använda den inversa relationen som metod innebär att man kan använda sig av multiplikation för att beräkna division men också vice versa. Förståelsen för denna relation har visat sig vara viktig för elevers talförståelse och är där med viktig att undervisa om.  Den här litteraturstudiens syfte är att sammanställa vad vetenskapliga studier belyser som betydelsefullt för elevers förståelse av den inversa relationen mellan multiplikation och division. Syftet uppfylls genom att besvara frågeställningen: Vad är betydelsefullt för att elever ska utveckla förståelse för den inversa relationen mellan multiplikation och division? Denna litteraturstudie baseras på tio systematiskt framtagna vetenskapliga tidskriftsartiklar som inhämtades via sökningar i databaserna ERIC och PsycInfo. Alla artiklar i studien är internationella och skrivna på engelska. Materialet analyserades med hjälp av inkluderings- och exkluderingskriterier samt en översiktsmall.  Resultatet visar att förståelsen för relationen mellan multiplikation och division är ett område som är bristfälligt för många elever. Detta kan ha en negativ påverkan på elevers kunskaper inom matematik och kan hämma att en djupare förståelse utvecklas. Denna litteraturstudie presenterar sex aspekter som är betydelsefulla i barns utveckling av förståelsen för den inversa relationen mellan multiplikation och division. Studien kan vara till hjälp för lärare i deras planering och utformning av undervisning kring multiplikation och division.

Taluppfattning innefattar bland annat förståelsen för tal, tals struktur och tals inbördes relationer, exempelvis tals del-helhetsrelationer. Tals del-helhetsrelationer handlar om att ha en helhet och kunna dela upp helheten i två eller fler delar. En god taluppfattning har en betydande roll för matematisk framgång och därför är det viktigt att undervisningen på ett varierat och lekfullt sätt synliggör tals relationer och egenskaper. Studiens syfte handlar om olika karaktärsdrag i strukturerade modeller som synliggör tals additiva del-helhetsrelationer samt olika faktorer i undervisningen som påverkar elevers förståelse för tals del-helhetsrelationer med fokus på tals additiva strukturer och strukturerade modeller. Syftet uppnås genom att dessa forskningsfrågor besvaras: Vad karaktäriserar strukturerade modeller som främjar barns/elevers förståelse för tals additiva del-helhetsrelationer? Vilka faktorer i undervisningen om strukturerade modeller menar forskningen påverkar barns/elevers förståelse för tals additiva del-helhetsrelationer? Litteraturen som samlats in är elva vetenskapliga texter från nationella och internationella databaser och en tryckt avhandling alla skrivna på engelska som har analyserats utifrån studiens frågeställningar och sammanfattats i en översiktsmatris. Resultatet i litteraturstudien visar på flera återkommande karaktärsdrag i olika strukturerade modeller för tals del-helhetsrelationer som alla ses främjande för elevers utveckling av en god taluppfattning men på olika sätt. Resultatet visar även på att det finns flera faktorer i undervisningen om strukturerade modeller som påverkar hur eleverna tar till sig det matematiska innehållet. Studien visar på att strukturerade modeller i undervisningen kräver ett strukturerat arbetssätt av läraren, samt att olika modeller kan användas för att synliggöra olika matematiska idéer.

Vårt samhälle blir mer och mer digitaliserat, vilket också visar sig i skolans värld. Med digitaliseringens framfart blir det vanligare med digitala läromedel som kompletterar eller ersätter de analoga. Tekniken kan bidra till och möjliggöra en omvandling av undervisningen samt elevernas inlärningsprocess. Vad det gäller problemlösning i matematikundervisning kan det digitala läromedlet bidra till att vidga det sociala rummet, för att elever ska kunna kommunicera matematik med andra. Det skulle även kunna innebära att eleverna ges möjlighet att resonera och argumentera för valda strategier genom att spela in ljud och film. Det kan också innebära att problemlösningsuppgifter presenteras genom korta animationer istället för abstrakta meningar och symboler. Vi upptäckte på vår verksamhetsförlagda utbildning (VFU) att tekniken inte utnyttjade dessa fördelar när eleverna arbetade med problemlösning i digitala läromedel. Utvecklingen av elevernas problemlösningsförmåga hämmades snarare än utvecklades av tekniken. Genom att analysera läromedel som riktar sig till elever i årskurs tre, besvaras frågan om vår observation var en tillfällighet eller inte. För att ta reda på studiens syfte har ett analysverktyg skapats utifrån teorier av Choppin m.fl. (2014), Taflin (2007) och Hughes m.fl. (2006). Studien syftar till att bidra med mer kunskap om hur digitala läromedel kan påverka utvecklingen av elevernas problemlösningsförmåga i årskurs tre. Med hjälp av en kvantitativ datainsamling och en kvalitativ analys har studiens syfte besvarats. Resultatet visar att elevernas möjligheter vid problemlösningsuppgifter varierar mellan de analyserade läromedlen. Vidare visar resultatet att samtliga läromedel följer en förutbestämd progression oavsett elevernas kunskapsnivå och behov. Det visade sig också att det endast är genom användning av lärarhandledning en differentiering av innehållet kan ske. En slutsats är därmed att digitala läromedel har utvecklingspotential vad det gäller att utnyttja teknikens fördelar, för att bidra till en progression av elevers problemlösningsförmåga.

Syftet med studien är att fördjupa kunskapen om hur lärare arbetar i sin matematikundervisning för att tillgodose olika varianter av lässvårigheter. En kvalitativ metod med hjälp av intervjuer har använts för att kunna presentera ett resultat. Forskningsfrågorna besvaras med hjälp av några huvudbegrepp från det sociokulturella perspektivet. De begrepp som huvudsakligen har benämnts i denna studie är mediering, proximal utvecklingszon och appropriering. I resultatet framkommer det hur lärare kan upptäcka lässvårigheter i matematik. Flerspråkighet, otillräcklig begreppsförståelse och bristande strategier är några av anledningarna till att eleverna är i lässvårigheter, vilket lärare oftast uppmärksammar vid textuppgifter i matematik. I resultatet redovisas även hur lärare arbetar med elever i lässvårigheter. Det gör de bland annat genom digitala verktyg och konkret material, exempelvis pengar, klossar och pizza. Slutsatsen av studien är att läraren behöver besitta kunskap om hur de kulturella verktygen ska användas för att ge eleverna möjlighet till att utvecklas inom textuppgifter i matematik. / The purpose of the study is to deepen the knowledge of how teachers work in their mathematics teaching to meet different variants of reading difficulties. A qualitative method with the help of interviews has been used to be able to present a result. The research questions are answered with the help of some main concepts from the sociocultural perspective. The concepts that have been mainly mentioned in this study are mediation, Zone of Proximal Development, and appropriation. The result shows how teachers can detect reading difficulties in mathematics. Multilingualism, insufficient conceptual understanding, and lack of strategies are some of the reasons why pupils have reading difficulties, which teachers often pay attention to when writing text assignments in mathematics. The results also report how teachers work with pupils with reading difficulties. They do this through digital tools and concrete materials, such as money, bricks, and, pizza. The conclusion of the study is that the teacher needs to possess knowledge of how the cultural tools should be used to give pupils the opportunity to develop in text assignments in mathematics.

Syftet med studien har varit att öka kunskapen om hur lärare använder konkret material i sin undervisning för att elever därigenom ska nå ett abstrakt matematiskt tänkande. Studien har genomförts med en kvalitativ metod i form av intervjuer med lärare i årskurs F-3. Insamlade data har sorterats, analyserats och presenterats i relation till APOS-teorins fyra faser av matematikinlärning. Enligt teorin är eleven till en början i behov av att använda konkret material, för att sedan börja göra kopplingar mellan det konkreta och det abstrakta. Därefter når de ett helt abstrakt tänkande och kan slutligen skapa sig matematiska strukturer som de kan använda i andra sammanhang. Resultatet av studien visar att lärare upplever att elevers väg från konkret till abstrakt matematik är högst individuell och att det inte är säkert att alla elever når ett abstrakt tänkande. Slutsatsen är att detta skulle kunna bero på att syftet med det konkreta materialet eller kopplingen mellan det konkreta och det abstrakta inte tydliggörs tillräckligt. En ytterligare anledning skulle kunna vara att matematikundervisningen i alltför hög grad kopplas till situationer och material som eleverna redan har en vardaglig relation till.

En utveckling av det matematiska resonemanget spelar en stor roll för elevernas matematiska kunskapsutveckling. Att eleverna får resonera tillsammans ger insikt om att det finns flera synsätt och strategier som kan användas för att lösa matematiska uppgifter och eleverna får möjlighet att relatera sina synsätt med andras. Denna studie har gjorts med syftet att bidra med kunskap om vilka arbetssätt och arbetsformer som kan användas för att utveckla resonemangsförmågan. Forskning om detta på lågstadienivå finns i en mindre omfattning, därför ämnar denna studie bidra till mer kunskap för lärare inom grundskolans 1-3. Studien har genomförts genom semistrukturerade intervjuer med fem lågstadielärare. Studiens resultat visar att lärarna använder sig av varierade arbetssätt och arbetsformer som utvecklar resonemangsförmågan. Resultatet visar också att undervisningen behöver fokusera mer på det kreativa matematiska resonemanget för att utveckla resonemangsförmågan ytterligare.