Syftet med denna studie är att ta reda på varför, hur och när matematikapparna används i skolan. Vad har lärarna för mål med användningen av matematikapparna? Använder lärarna matematikapparna till de ändamål som tillverkarna av matematikapparna har tänkt sig? Studien genomfördes via semistrukturerade intervjuer av sex lärare som alla använder matematikappar i någon utsträckning. Intervjumetoden är en form av kvalitativ intervjumetod som lämpar sig väl vid denna typ av studier. I resultatet kan man se ett tydligt mönster där matematikapparna används främst för mängdträning och för att befästa kunskaper. Vidare kan man konstatera att matematikapparna för med sig en högre motivation till att arbeta med matematik i skolan och snabb återkoppling av matematikapparna. Ytterligare resultat som framkommit är tidsbesparing, elever kommer i gång fortare samtidigt anser lärare att de behöver mindre tid till förberedelser.

Studiens syfte är att undersöka hur elever vid gymnasieålder kommunicerar muntligt respektive skriftligt sitt matematiska tänkande och jämföra om det kan urskiljas distinktion mellan dessa kommunikationssätt. Det undersöktes vilka semiotiska representationer elever väljer att använda och vad dessa används för. Vidare studerades om det finns skillnader i elevers strategival vid de ovannämnda kommunikationssätten och i så fall vilka. I studien deltog fem elever på åk 2 från tre olika program, från två olika gymnasieskolor. Genom en multimodal analys kunde det konstateras att elever använder bilder, naturligt språk, matematiska symboler, layout och pekningar i sin kommunikation. Resultatet tyder på att elever använder olika semiotiska representationer för att redogöra förhållande och sammanhang samt för att illustrera, förklara och organisera lösningen. Dessa används även för att formulera svar på matematiska problem samt motivera svarets rimlighet. Resultatet indikerar att elevers förmåga att kommunicera sitt matematisk tänkande är baserat på deras förmåga att använda de olika semiotiska representationerna. Mångfalden av resultatet tyder också på att det finns variation i hur eleverna tänker kring vad som är viktigt att presentera i sina lösningar. Analysen med hjälp av Lithners ramverk för matematiska resonemang visar tecken på att elever gör liknande strategival oavsett om de kommunicerar skriftligt eller muntligt, men inga generella slutsatser kunde dras.

This thesis explores and evaluates the forecasting application of the machine learning method Gradient Boosting Decision Trees. This method is used to forecast the demand of the online grocery market with a 7-day time horizon. The thesis was conducted in collaboration with the online grocery company Mathem. The model is applied and evaluated on three different periods representing the spring, summer and fall. The main evaluation metric is the mean absolute percentage error (MAPE), and clear differences were found depending on the predictability of the period. Apart from the model and its application to demand forecasting, the related risk was investigated. This was done by studying the Value-at-Risk and Expected Shortfall associated with discrepancies between the forecasted and actual values over the three periods. The most important conclusion of the case study at Mathem is that overestimation in the forecast is more costly in terms of monetary value than underestimating. It is also found that this is highly dependent on the cost structure of the company's operation and could therefore vary between companies. Thus, the study has contributed to understanding the applications of machine learning models in forecasting processes as well as the risks related to over/underestimating the demand of the online grocery market. / I denna uppsats utforskas och utvärderas maskininlärningsmetoden Gradient Boosting Decision Trees och dess tillämpningsområde inom prognostisering. Metoden används för att prognostisera efterfrågan på onlinehandel av dagligvaror med en 7 dagars tidshorisont. Uppsatsen gjordes i samarbete med företaget Mathem som är aktiva inom denna sektor. Modellen appliceras och utvärderas på tre olika tidsperioder som representerar våren, sommaren och hösten. Modellen själv utvärderas med avseende på måttet mean absolute percentage error (MAPE) och tydliga skillnader mellan tidsperioderna observerades relaterat till variansen i datan. Förutom modellen och dess applikation på prognostisering av efterfrågan utforskades även de relaterade riskerna. Detta genomfördes genom att studera riskmåtten Value-at-Risk och Expected Shortfall baserade på differensen mellan de prognostiserade och de faktiska värdena under dessa tre tidsperioder. Den viktiga slutsatsen som kunde dras från uppsatsen i samband med Mathem var att det, i monetära termer, är dyrare att prognostisera för högt än för lågt. En ytterligare slutsats som kan dras är att den monetära risken är mycket beroende av kostnadsstrukturen hos företaget och skulle därför kunna variera mellan olika företag. Således har denna uppsats bidragit till förståelse för användandet av maskininlärning för prognostisering samt riskerna kopplade till över- och underskattning av efterfrågan i marknaden för dagligvaruhandel online.

Lärare möter ofta elevgrupper med vitt skilda behov och förutsättningar vilket ställer stora krav på lärarens adaptiva förmåga och didaktiska kompetens. Syftet med studien har varit att undersöka i vilken utsträckning lärare i matematik anpassar sin undervisning efter de elevgrupper de har, vilka arbetssätt de anser bäst främjar elevernas inlärning och om de själva tycker att de lyckas ge eleverna det stöd de behöver. En kvalitativ intervjuundersökning genomfördes med sex lärare från olika årskurser, olika skolor och olika städer. Intervjuerna transkriberades och analyserades och resultatet sammanfattades för att i diskussionsdelen kunna jämföras med tidigare forskning. Resultatet visar att lärarna använder sig av gemensamma problemlösningsmetoder som ett återkommande inslag och att de i viss utsträckning differentierar sin undervisning. Majoriteten av lärarna i studien uttrycker en önskan om att bättre kunna stötta sina elever.

Matematikundervisningen i förskoleklass och barnens tidiga skolår, har enligt skolans styrdokument, blivit alltmer betydande. Detta för att eleverna tidigt ska få en bra matematisk grund att stå på. Lärare som arbetar med de yngre barnen har därför en viktig roll, i att hitta metoder och arbetsmaterial som kan hjälpa alla elever att utvecklas matematisk. Syftet med det här examensarbetet är att undersöka fyra lärares arbete med matematikmaterialet Numicon och vad de anser att Numicon kan göra för elevers matematiska utveckling. I studien har intervjuer skett med två förskolelärare och två speciallärare i matematik. Resultatet visar att lärarna använder Numicon av flera olika anledningar och att lärarna varierar sin undervisning med Numicon genom att använda flera undervisningsstrategier. I studien framgår det att lärarna upplever att Numicon kan hjälpa elever att utveckla sina matematiska tankar, taluppfattning och att det är ett material som är inspirerande att använda för både lärare och elever

In the field of Nuclear Medicine, positron emission tomography (PET) plays an important role as one of the most common diagnostic tools in the area of medical imaging. However, various physical degradation factors occur when the data is recorded, which leads to a low signal-to-noise ratio. This makes the quality of the PET images less than optimal. The proposed method for solving this problem is to use a machine learning approach to find a sparse representation of the sinograms. Where a suitable sparse representation should retain as much of the signal and as little of the noise as possible. To accomplish this a sparse autoencoder was trained on wavelet decompositions of sinograms simulated from medical images in order to learn underlying structures. Three different wavelet families were tested, Daubechies 4, biorthogonal 4.4, and Haar. The trained model was able to find sparse representations of the input sinograms in the wavelet domain. Although the sparse autoencoder managed to learn the basic structures of the sinograms, it struggled with the more complex details. Compared to a conventional denoising method using hard thresholding the sparse autoencoder did not manage to produce as good of a result in terms of the reconstructed PET image quality.

Syftet med denna undersökning är att ta reda på vilka digitala verktyg som används i matematikundervisningen. För att ta reda på detta användes enkäter som skickades ut via en digital plattform. Den empiriska undersökningen tog fasta ur ett lärarperspektiv för att förståelsen kring digitala verktyg skulle öka samt utifrån ett sociokulturellt perspektiv. Resultatet belyser vilka digitala verktyg som används i matematikundervisningen där datorn och surfplattan får mest plast i ämnet matematik. Tillgången av digitala verktyg finns men en viss ekonomisk aspekt ligger till grund för varför det väljs bort samt av tekniska problem. Ur ett formativt perspektiv synliggörs lärandet hos eleverna med hjälp av digitala verktyg där den största bidragande faktorn är den direkta responsen. Med digitaliseringens möjligheter ska varje elev få en adekvat digital kompetens genom skolan och det är skolans uppdrag att fullfölja detta, av resultatet som framkommer får eleverna denna möjlighet.

Taluppfattning är ett tänkande och en färdighet som utvecklas med hjälp av erfarenhet och kunskap. Taluppfattning är grunden till all matematik och nödvändigt kunnande för elevens fortsatta matematiska progression. Studiens syfte är att undersöka hur fyra lärare på en skola arbetar för att stärka och utveckla varje elevs talförståelse. Vidare är syftet att synliggöra vilka metoder lärarna använder när en elev har svårt att förstå och använda tal. I undersökningen används kvalitativa intervjuer av semistrukturerad karaktär och informanterna är lärare som undervisar i matematik i årskurs F-2. I analysen används Gelman och Gallistels fem räkneprinciper som ramverk och resultatet sätts även i relation till John Deweys lärteori. Studiens resultat visar att lärarna har mycket god kännedom om talförståelsens betydande roll för elevens fortsatta matematiklärande. De låter arbetet med taluppfattning ta tid samt använder varierade undervisningsmetoder ofta med konkret material som stöd.

Denna studie syftar till att undersöka vilka föreställningar elever har om ämnet statistik innan de arbetar med området i kursen matematik 2b. Studien undersöker också vilka föreställningar eleverna har om olika stickprovsmetoder innan de har någon kännedom om hur ett stickprov faktiskt går till. Studien är inspirerad av en liknande studie som genomfördes 1999 av Victoria Jacobs. För att undersöka detta har en enkätstudie genomförts i två klasser från det samhällsvetenskapliga programmet i en kommunal skola i södra Sverige. Resultatet från studien visar att elever främst  tänker på grafer och diagram när de hör ordet statistik och ser statistik som ett sätt att samla in och presentera data. Eleverna anser också att den bästa metoden för ett stickprov är att ge alla chansen att delta i undersökningen genom  att de själva tar initiativ till att genomföra undersökningen. Eleverna ser ett slumpmässigt urval som en risk, att slumpen ska generera individer i populationen som tycker samma sak och då inte är representativ för hela populationen. / The aim of this study is to examine students´ ideas about (the subject) Statistics before they are introduced to the area in the course Mathematics 2b and to examine their beliefs about different sampling methods before they know the  principles of sampling methods. This study is inspired by a similar study by Victoria Jacobs 1999. To fulfil this aim, a survey study was conducted in two classes from the Social Studies program in a public school in the south of Sweden. The result shows that the students mainly think about graphs and diagrams when they hear the word statistics and that they see statistics as a way to collect and present data. Furthermore, the students believe that the best sampling method is a self-selection, i.e. every individual in the population has the choice to participate. They see a random  selection as a risk to generate a sample of individuals who all share the same opinions and therefore are not representative for the whole population.

Syftet med vår studie är att undersöka i vilken omfattning de fem förmågorna i kursplanen för matematik; problemlösningsförmågan, begreppsförmågan, procedurförmågan, resonemangsförmågan och den kommunikativa förmågan, finns representerade i två läroböcker för matematik i årskurs 1. Vårt huvudsyfte är att urskilja de möjligheter läroböckerna skapar för utvecklandet av elevernas problemlösningsförmåga. I forskningsbakgrunden görs en översikt av tidigare forskning kring lärobokens inflytande i matematikundervisningen samt problemlösningens betydelse för individ, skola och samhälle. Vår studie tar utgångspunkt i det sociokulturella perspektivet som betonar individens lärande om omvärlden i samspel med kulturella artefakter och det individualkonstruktivistiska perspektivet, som ser till individens eget konstruerande av kunskap i mötet med ett innehåll. Ur en kombinerad kvalitativ och kvantitativ innehållsanalys av Prima Matematik 1A (Brorsson 2014a) och Koll på matematik 1A (Almström & Tengvall 2014a), fann vi att läroböckerna domineras av procedurförmågan och begreppsförmågan. Vidare visar vårt resultat att resonemangsförmågan och den kommunikativa förmågan finns representerade i låg utsträckning medan problemlösningsförmågan ges minst utrymme av samtliga förmågor. Slutsatsen av vår studie är att den svenska skolans läroboksstyrda matematikundervisning, kan antas bidra till att eleverna i föga utsträckning ges möjlighet att utveckla bland annat problemlösningsförmågan.