Deep-learning models have been shown to produce accurate predictions in various scientific and engineering applications, such as turbulence modelling, by efficiently learning complex nonlinear relations from data. However, deep networks are often black boxes and it is not clear from the model parameters which inputs are more important to a prediction. As a result, it is difficult to understand whether models are taking into account physically relevant information and little theoretical understanding of the phenomenon modelled by the deep network can be gained.  In this work, methods from the field of explainable AI, based on Shapley Value approximation, are applied to compute feature attributions in previously trained fully convolutional deep neural networks for predicting velocity fluctuations in an open channel turbulent flow using wall quantities as inputs. The results show that certain regions in the inputs to the model have a higher importance to a prediction, which is verified by computational experiments that confirm the models are more sensitive to those inputs as compared to randomly selected inputs, if the error in the prediction is considered. These regions correspond to certain strongly distinguishable features (visible structures) in the model inputs. The correlations between the regions with high importance and visible structures in the model inputs are investigated with a linear regression analysis. The results indicate that certain physical characteristics of these structures are highly correlated to the importance of individual input features within these structures. / Djupinlärningsmodeller har visat sig kunna producera korrekta förutsägelser i olika vetenskapliga och tekniska tillämpningar, såsom turbulensmodellering, genom att effektivt lära sig komplexa olinjära relationer från data. Djupa neurala nätverk är dock ofta svarta lådor och det framgår inte av modellparametrarna vilka delar av indata som är viktigast för en förutsägelse. Som ett resultat av detta är det svårt att förstå om modellerna tar hänsyn till fysiskt relevant information och de ger inte heller någon teoretisk förståelse för fenomenet som modelleras av det djupa nätverket. I detta arbete tillämpas metoder från området för förklarabar AI, baserade på approximation av så kallde Shapley värden, för att beräkna vilka delar av indata som är viktigst för de prediktioner som görs. Detta görs för djupa neurala faltningsnätverk som tränats för att förutsäga hastighetsfluktuationer i ett turbulent flöde i en öppen kanal med hjälp av väggkvantiteter som indata. Resultaten visar att vissa regioner i indata till modellen har större betydelse för en förutsägelse. Detta verifieras av beräkningsexperiment som bekräftar att modellerna är mer känsliga för dessa indata jämfört med slumpmässigt valda indata, baserat på det resulterande felet i förutsägelser som görs av det tränade nätverket. Dessa regioner motsvarar vissa starkt särskiljbara egenskaper (synliga strukturer) i indata till modellen. Korrelationerna mellan regionerna med hög betydelse och synliga strukturer i indata undersöks med linjär regressionsanalys. Resultaten indikerar att vissa fysiska egenskaper hos dessa strukturer är starkt korrelerade med de approximativa Shapley värden som beräknats för dessa delar av indata.

Under VFU-perioderna har det visat sig att konkreta material är något som används antingen frekvent eller sällan. Tidigare forskning tyder på att användandet av konkreta material är gynnsamt för elevers matematiska förmågor, samtidigt kan lärares tilltro och tillgång till materialet styra användandet av konkreta material. Syftet med denna studie är att granska lärares olika uppfattningar kring användandet av konkreta material i matematikundervisningen från förskoleklass till och med årskurs tre. Frågeställningar som behandlas i studien handlar om vilka för- och nackdelar lärare ser i användandet av konkreta material i matematikundervisning. Studien är gjord utifrån ett fenomenografiskt perspektiv och för att få syn på lärares uppfattningar kring konkreta material genomfördes en anonym enkätundersökning som analyserades genom färgkodning. Enkäten bestod av tre förkodade bakgrundsfrågor och åtta öppna frågor som bearbetades och ledde fram till fem beskrivningskategorier. Resultatet visade att de positiva aspekterna respondenterna framförde berörde framförallt elevers förståelse, motivation, intresse för matematik samt klassrumsklimat. De negativa aspekterna respondenterna framförde var brist på material, ljudnivå i samband med användandet av material samt felaktigt användande av material. Studiens slutsats är att majoriteten av lärare är positivt inställda till användandet av konkreta material i sin undervisning och gärna vill se att det används i större utsträckning men att skolans ekonomiska situation emellanåt upplevs vara begränsande.

Syftet med den här empiriska studien var att beskriva gymnasielärares erfarenheter av att presentera begreppen proportionalitet och linearitet för sina elever, samt de misstag de har observerat att deras elever ofta gör. Lärarnas svar sammanfattades under tre huvudtemana Proportionalitet: Förklaringar och strategier; Mönster och missuppfattningar; samt Elevers begreppsbilder av proportionalitet. Lärarna i studien presenterar oftast proportionalitetsbegreppet genom vardagliga exempel. Att korrekt välja mellan lineära (proportionella) och icke-proportionella, t ex affina, modeller är enligt lärarnas erfarenheter svårt för eleverna. För att förklara och påpeka misstag har lärare ofta strategin att använda exempel utanför matematikämnet, t ex hämtade från fysik eller ekonomi. / The purpose of this empirical study was to describe upper secondary teachers' experiences of presenting the concepts of proportionality and linearity to their students, as well as the mistakes they have observed their students often make. The teachers' answers were summarized under three main themes, Proportionality: Explanation and strategies; Patterns and Misconceptions; and Students´ concept images of proportionality. The teachers in the study usually present the concept of proportionality through everyday examples. In teachers' experience, the choice between non-proportional, affine or linear models are quite confusing for students. In order to explain and point out to the mistakes students often make, teachers often have the strategy to use examples from other areas than mathematics, e. g. physics or economy.

Denna systematiska litteraturstudie undersöker och sammanställer tidigare forskningsresultat kring problembaserat lärande i matematik. PBLiM är en metod där eleverna är aktiva deltagare i lektionerna och praktiskt får undersöka olika strategier och lösningsmetoder. Studien syftar till att undersöka PBLiM-undervisningens påverkan på elevernas kunskapsmässiga utveckling samt identifiera framgångsfaktorer för undervisningsmetoden. Resultaten för studien visar att PBLiM har en positiv effekt på såväl elevernas kunskapsmässiga utveckling i matematiken som elevernas uppfattning av, inställning till och motivation för matematiken. Framgångsfaktorer som genom studien har kunnat identifieras är delaktighet, visualisering samt kommunikation.

Följande arbete är en litteraturstudie som undersöker vilka samband som finns mellan vårdnadshavares attityder till matematik och elevernas attityder till ämnet. Metoden som används är en litteraturgenomgång av tidigare studier. Analysmetoden som används är innehållsanalys. Resultatet av studien baserades på sex artiklar från sex olika länder. Resultaten sammanfattas i tre samband: det första sambandet är vårdnadshavares verbala uttryck framför eleverna och elevernas attityder till matematik; det andra sambandet är att positiva/negativa attityder från vårdnadshavare kan bidra till att skapa en positiv/negativ attityd till matematik hos eleverna; det tredje sambandet är att orimliga krav från vårdnadshavare kan leda till sämre prestationer inom matematik. / The following work is a literature study that examines the relationships between parents' attitudes towards mathematics and students' attitudes towards the subject. The method used is a literature review of previous studies. The analysis method used is content analysis. The results of the study were based on six articles from six different countries. The findings were summarized into three relationships: the first relationship is parents' verbal expressions in front of students and students' attitudes towards mathematics; the second relationship is that positive/negative attitudes from parents can contribute to creating a positive/negative attitude towards mathematics in students; the third relationship is that unreasonable demands from parents can lead to poorer performance in mathematics.

Detta examensarbete undersöker användningen av ChatGPT i matematikundervisning, med fokus på att kartlägga de möjligheter och utmaningar uppstår. Genom en kvalitativ litteraturstudie analyserades en mängd olika artiklar i syfte att identifiera hur integration av ChatGPT går till och vilka konsekvenser det kan medföra för både lärare och elever. Studien visar att ChatGPT har potentialen att erbjuda skräddarsydd feedback som kan leda till en mer effektiv inlärning för elever. AI som ChatGPT kan underlätta lektionsplanering, skapa anpassade övningsproblem och hjälpa elever att utveckla problemlösningsförmåga och analytiskt tänkande. Arbetet identifierade dessutom att ChatGPT kan bidra till en ökad förståelse för matematikämnet genom exempelvis samarbetsinlärning. Utöver dessa möjligheter identifierades även ett flertal utmaningar. Dessa inkluderade en risk för elever att bli beroende av AI-hjälpmedel, vilket kan leda till ett minskat självständigt tänkande. det kan även innebära en risk att ChatGPT ger felaktiga svar och kan behöva kompletteras med handledning från en lärare. Sammanfattningsvis visar detta examensarbete att ChatGPT kan fungera som ett värdefullt verktyg för både elever och lärare i matematikundervisningen, men att det är viktigt att balansera dess användning med traditionella undervisningsstrategier.

Syftet med detta arbete är att undersöka vilka hinder lärare uppfattar som relevanta vid undervisning inom matematisk problemlösning i årskurs F-3, samt att se över hur lärare arbetar och undervisar i förhållande till de hinder som de anser att elever kan möta vid arbete med matematisk problemlösning. Med utgångspunkt i Vygotskijs sociokulturella perspektiv har semistrukturerade intervjuer med 10 lärare och observationer med 2 lärare gjorts. Resultaten visar att problem inom de organisatoriska delarna i skolverksamheten försämrar lärares möjligheter att planera givande och lärorika lektioner. Vidare visar resultaten att språkliga hinder, bristande begreppsförståelse och matematiska kunskaper samt brist på motivation hos elever är faktorer som alla påverkar elevernas förmåga att lösa matematiska problem. Genom studien tydliggörs även behovet av att lärare behöver differentiera undervisningen för att möta alla elever med olika behov av stöttning, vilket är en nyckelfaktor för att elever ska kunna utveckla sin matematiska problemlösningsförmåga.

Denna studie undersöker effekten av praktiska laborationer på årskurs 8 elevers lärande av det geometriska området volym i matematik. Genom kvalitativa och kvantitativa metoder inklusive diagnoser, intervjuer och enkäter, utfördes studien på två grupper elever: en testgrupp som utförde praktiska laborationer och en kontrollgrupp som erhöll traditionell undervisning. Resultaten från diagnoserna visar en signifikant bättre prestation hos testgruppen än kontrollgruppen. Resultaten från intervjuerna och enkäterna visar till övervägande del positiva effekter utav praktiska laborationer.  Slutsatserna pekar på att införandet av praktiska laborationer inte bara ökar elevernas förmågor och självsäkerhet inom volym, utan även deras engagemang och intresse för ämnet, vilket stöder pedagogiska teorier om aktivt och erfarenhetsbaserat lärande.

Denna designstudie fokuserar på hur lärare kan använda utomhuspedagogik i matematikundervisning. Syftet är att undersöka hur utomhusundervisning i matematik kan utformas, genomföras och utvärderas ur ett lärarperspektiv. Tidigare forskning visar att det finns flera positiva aspekter med utomhuspedagogik. Studien utgår från ett multimodalt och sociokulturellt perspektiv. Design för lärande och designforskning blir studiens teori och metod tillsammans med den cykliska proseccen. Totalt genomfördes tre cykler som innehåller planering, genomförande och analys för att utforma lektionernas designpriniper och ramar. För att undersöka detta vidare har tre undervisningssituationer genomförts och analyserats. Resultatet visar att användningen av utomhuspedagogik och fysisk aktivitet bidrog till elevers inlärning i matematik samt en positiv attityd till ämnet. Den visuella tallinjen och fysiskaktivitet utomhus visade sig ha en stor betydelse för elevers taluppfattning. Slutsatser som kan dras efter denna studie är att eleverna behöver mer än ett skogsområde och fysisk aktivitet för att utveckla taluppfattning. Eleverna behöver ett multimodalt arbetssätt med laborativa material, färdiga och reviderade designprinciper, uppgifter utefter deras kunskapsnivå och social interaktion med sina kamrater.

Uppsatsen avser att utforska bedömningsmetoder och examinationsformer som används av lärare på mellanstadiet. Metoden som används i undersökningen är kvalitativa intervjuer. Resultaten visar att lärarna använder både formativa och summativa bedömningsmetoder i undervisningen. Formativ bedömning används mer för att stödja elevernas lärande, medan summativ bedömning ger en generell bild av elevernas kunskaper. Trots vissa utmaningar för lärare med användning av formativ bedömning visar undersökningen att det är ett viktigt verktyg för att främja elevernas lärande och utveckling. Slutligen betonas vikten att anpassa bedömningsmetoderna efter elevernas individuella behov, för att skapa en gynnsam undervisningsmiljö.