I TIMSS rapport visade resultatet av matematiska tester att de flesta misstagen beror på att eleverna inte har tillräcklig begreppsförståelse eller att begreppsmodellerna inte är tillräckligt utvecklade. Resultatet visar att det är av stor vikt att eleverna skapar sig en bättre förståelse av matematiska begrepp, för att kunna få större matematisk förståelse. Vår begreppsbildning som är en process om hur vi lär oss nya begrepp eller får ytterligare kunskap om tidigare begrepp är av intresse för lärare då studier visar att vi inte har tillräcklig kunskap. Denna uppsats har fokus på hur vi kan använda begreppskartor som metod för att utveckla matematiska begrepp. Följande två frågeställningar valdes till denna studie för att undersöka metoden begreppskartor: 1) Hur kan begreppskartor användas inom matematikundervisningen? 2) Vilka möjligheter/svårigheter kan det finnas med att använda begreppskartor? I denna studie används två teorier för att beskriva begreppsutveckling: Vygotskijs inlärningsteori det sociokulturella perspektivet och Talls begreppsinlärning vilket inkluderar hans tre matematikvärldar. Detta för att ge en välgrundad teoretisk bakgrund om hur vi tillägnar oss begrepp. Då denna uppsats är en litteraturstudie utgår resultatet från tidigare forskning. Litteratursökningen skedde med hjälp av databassökning främst i databasen ERIC samt via kedjesökning. Litteraturen analyserades och ligger som grund för resultatet. Analysen visade att begreppskartor kan användas för att få en översikt av ett ämne, för att skapa ett meningsfullt lärande och undersöka vilka missuppfattningar eleverna kan ha. Begreppskartor kan användas för både inlärning och bedömning av elevernas kunskaper. För att kunna få en ökad begreppsförståelse har språket, förståelsen mellan det matematiska och svenska, en stor vikt för att kunna förstå och lösa olika matematiska problem. En av svårigheterna med att använda begreppskartor var att lärarna inte visste vad de skulle göra med elevernas kartor och att det var svårt att lära ut tekniken. En slutsats som kan dras utifrån dessa resultat är att begreppskartor ses som ett viktigt verktyg för begreppsbildningen framför allt för upptäcka missuppfattningar och kunna rätta till dem. Dock är språket en viktig faktor för att kunna tillgodogöra sig begrepp.

Denna avhandling belyser hur elevdiskussioner om begreppskartor kan bidra till en ökad förståelse för innebörden av de utvalda biologiska begreppen hos de elever som deltar. Som bakgrund till avhandlingen redovisas forskningsresultat vilka visar ett antal svårigheter elever kan ha inom det cellbiologiska ämnesområdet. Två exempel på detta är de många ämnesspecifika begreppen och att det i cellbiologin finns flera organisationsnivåer. En viktig orsak till dessa svårigheter är naturvetenskapens karaktär, där konkreta fenomen förklaras med abstrakta modeller och teorier. I bakgrunden finns också tidigare forskning som visat att elevers diskussioner med varandra har positiv inverkan på lärandet. Syftet med studierna är att undersöka vilken typ av samtal som uppkommer i en elevgrupp vid konstruktionen av en begreppskarta och vad deltagarna tyckte om uppgiften.Resultat från två delstudier redovisas och diskuteras i avhandlingen. Den första av dessa studier redovisas i Artikel I. Insamlingen av data gjordes då eleverna genomförde en uppgift där de, under diskussioner i små grupper, konstruerade begreppskartor inom ämnet cellandning. Eleverna gick i en avgångsklass på det naturvetenskapliga programmet. Ytterligare data samlades in vid enskilda intervjuer med elever efter genomförandet. Analysen inriktades på i vilken utsträckning uttalanden i diskussionerna var biologiskt korrekta, vilken typ av samtal grupperna genomförde och hur deltagarna upplevde uppgiften. Resultaten visar att många uttalanden är helt eller delvis korrekta. Samtalen innehöll delar där eleverna enbart samtyckte till vad någon annan sagt, men också delar där deltagarna argumenterade för sitt synsätt. Eleverna uttryckte en positiv upplevelse av uppgiften i de efterföljande intervjuerna.Den andra studien redovisas i Artikel II. Studien gjordes i en klass som studerade genetik. Även här diskuterade elevgrupper hur en begreppskarta skulle konstrueras. Data insamlades under diskussioner och vid efterföljande, enskildavintervjuer. Analysen inriktades på tidigare kända svårigheter i genetik, det naturvetenskapliga innehållet i samtalen, samtalens karaktär och hur eleverna upplevde uppgiften. Resultaten visar att elevernas diskussioner utvecklas mot det naturvetenskapliga synsättet genom samtal där de flesta eleverna deltar aktivt och också uttrycker egna synpunkter. I intervjuerna uttrycker eleverna sig positivt om arbetsuppgiften och flera anser att de fått en bättre förståelse av ämnet.Sammanfattningsvis visar resultaten i avhandlingen att samtal om begreppskartor kan bidra till en förbättrad förståelse i cellbiologi.

Arbetet som följer syftar till att undersöka hur elever kan uppfatta verktyget begreppskartor i matematikundervisningen. Undersökningen tar sin utgångspunkt i frågeställningen: Hur påverkar ett arbete med begreppskartor i matematikundervisningen elevers motivation? Inledningsvis följer en litteraturöversikt kring tidigare forskning inom områdena begreppskartor och den kognitiva teorin. Detta för att underbygga den analys som gjordes på de resultat som samlats in under studiens gång. Litteraturen inleds med en översikt av begreppskartor i matematikundervisningen följt av kognitiva teorin. Den kognitiva teorin beskriver att människan strukturerar sin verklighet i kognitiva kartor, ett slags verktyg för att organisera och strukturera sin verklighet med hjälp av riktmärken och leder (Ahl, 2004). Dessa riktmärken är begrepp aktuella för det område som behandlas medan lederna menas sammankoppla riktmärkena vilket gör det möjligt för individen att orientera sig (Ahl, 2004). De begreppskartor som denna studie grundar sig på har en struktur formulerad av Novak (2010). Dessa kartor används för att, med hjälp av länkord och pilar, organisera och orientera sig i ett område där begreppen kan ses som de riktmärken som avgränsar. En översikt kring motivation enligt Lewins (1935) följer där sambandet mellan kognition och beteende kopplas samman. Vidare följer en översikt av självbestämmandeteorin (Deci & Ryan, 2000) där tre faktorer menas gynna en individs inre motivation; känslan av kompetens, socialt deltagande samt självbestämmande. Dessa tre benämns som motivationsfaktorer och Muhrman och Samuelsson (2015) har även formulerat faktorer vilka menas gynna dessa motivationsfaktorer. Muhrman och Samuelsson (2015) menar bland annat att en känsla av att kunna bidra, få samt ge feedback, en varierad undervisning samt möjlighet att diskutera och kommunicera matematik gynnar dessa motivationsfaktorer. Något som Afamasaga-Fuata’i (2008), Habók (2012), Jin och Wong (2015) samt Ritchart, Turner och Hadar (2009) menar att ett arbete med begreppskartor bidrar till. För att besvara frågeställningen i denna studie; Hur påverkar ett arbete med begreppskartor i matematikundervisningen elevers motivation? har tre lektionstillfällen och kvalitativa intervjuer genomförts i en elevgrupp på högstadiet. Elevernas svar kopplas till teorier kring motivation, mer bestämt självbestämmandeteorin (Deci & Ryan, 2000). Utifrån resultaten av elevintervjuerna kan en koppling mellan användandet av begreppskartor och den inre självständiga motivationen göras. Detta grundas på att eleverna bland annat uttrycker att de upplever sig delaktiga i arbetet och känner att de, genom sina kunskaper, kan bidra med något i arbetet. Studien gjordes på en mindre grupp elever under en kortare tidsperiod och resultatet kan därför inte bidra till några generella slutsatser.

Denna studie undersöker användbarheten av en modell med geografiska tankeredskap i lärares undervisning somett hjälpmedel för att tydliggöra och utveckla elevers geografiska kunskaper och tänkande. Tankeredskapen skaförstås som specifika begrepp med en viss funktion i geografin som lyfter fram geografisk kunskap och ettgeografiskt sätt att tänka. Genom observationer har två lärare över fem lektioner vardera iakttagits djupgående ochsystematiskt med hjälp av en observationsmall. Observationsmaterialet har sedan analyserats genombegreppskartor som ett visuellt verktyg för att illustrera hur modellens tankeredskap innehåller olika meningar.Begreppskartorna visar hur lärarna tillämpade tankeredskapen, vilket kunde tolkas implicit och explicit beroendepå sammanhanget. En implicit tolkning innebär hur tankeredskapen gestaltas ha en underbyggande struktur avbegrepp och förklaringar som stödjer förståelsen av tankeredskapen. Detta förklarar hur lärarna begripliggjordetankeredskapen, genom att med andra ord hänvisa till ett specifikt sätt att tänka geografiskt. Med en sociokulturellteori på begreppsbildning diskuteras begreppskartorna utifrån hur läraren språkligt bidrar till att utveckla eleversgeografiska kunskaper. I konklusion kan den presenterade tankemodellen anses vara en användbar metod för attstrukturera undervisningen i geografi på gymnasienivå. Dock framhäver denna studie att det vore lämpligt attvidare definiera de geografiska tankeredskapen, för att tydliggöra för lärare och elever vad geografi är.

Detta självständiga arbete i fördjupningsämnet matematik utgör dels en kunskapsöversikt och dels en empirisk forskningsstudie med utgång i forskningsområdet matematisk begreppsförståelse och matematisk problemlösning och vänder sig i första hand till yrkesverksamma lärare och lärarstuderande. Den producerade kunskapsöversikten är huvudsakligen baserad på forskning som belyser och problematiserar elevers begreppsliga inlärning i samband med matematisk problemlösning. Den centrala frågeställningen som den empiriska forskningsstudien ämnar utreda är Vilken påverkan har begreppsträning på elevers matematiska problemlösningsförmåga? Forskningsstudiens deltagare utgör sju matematikstuderande gymnasieelever och det empiriska materialet (empirin) som dessa deltagare har producerat utgör begreppskartor och lösningsförslag med tillhörande reflektionstext. Två olika analysverktyg som är förankrade i tidigare forskning om begreppsliga representationer och aspekter av två konstruktivistiska vetenskapsteorier tillämpas vid kvalitativ och kvantitativ innehållsanalys av forskningsstudiens empiriska material. Den empiriska forskningsstudiens resultatanalys utgör huvudsakligen en kvantitativ poängbedömning av deltagarnas konstruerade begreppskartor och en kvalitativ bedömning av deltagarnas producerade lösningsförslag med tillhörande reflektionstext. Av den bedrivna forskningsstudiens resultatanalys framgår det att en god förmåga att tillämpa matematikbegrepp vid matematisk problemlösning förutsätter en god förmåga att under begreppsträning beskriva förhållandet mellan motsvarande matematikbegrepp. Vidare tyder studiens resultatanalys på att förmågan att under begreppsträning översätta mellan olika uttrycksformer för att representera matematikbegrepp innebär en god kommunikationsförmåga vid matematisk problemlösning. Avslutningsvis utmynnar diskussionsavsnittet i förslag på hur den empiriska forskningsstudiens resultatanalys via framtida forsknings- och utvecklingsarbeten kan bidra till att nya och effektiva bedömningsverktyg implementeras i matematikundervisningen. / This independent project in the major subject mathematics constitutes partly a knowledge review and partly an empirical research study based on the research area of mathematical conceptual understanding and mathematical problem solving and is primarily aimed at teachers and teacher students. The knowledge review produced is mainly based on research that elucidate and problematizes students’ conceptual learning in conjunction with mathematical problem solving. The main question that the empirical research study aims to investigate is What influence does conceptual training in have on students’ mathematical problem solving ability? The participants in the research study constitute seven mathematics students in upper secondary school and the empirical material (empirical evidence) that these participants have produced constitutes concept maps and solution proposals with associated reflection text. Two different analysis tools that are rooted in previous research on conceptual representations and aspects of two constructivist science theories are applied to qualitative and quantitative content analysis of the empirical material of the research study. The empirical research study’s result analysis constitutes mainly a quantitative score assessment of the participants’ constructed concept maps and a qualitative assessment of the participants’ produced solution proposals with associated reflection text. The result analysis of the conducted research study shows that a good ability to apply mathematical concepts in mathematical problem solving requires a good ability to describe the relationship between the corresponding mathematical concepts during concept training. Furthermore, the result analysis of the study indicates that the ability to translate between different forms of expressions to represent mathematical concepts during concept training means a good communication ability in mathematical problem solving. Lastly, the discussion section culminates in suggestions on how the empirical research study’s result analysis through future research and development projects can contribute to the implementation of new and effective assessment tools in mathematical education.