Les travaux présentés dans ce mémoire, portent essentiellement sur la théorie géométrique des systèmes dynamiques. Ils sont regroupés dans deux sections distinctes qui couvrent l'essentiel de mes recherches :<ul><li> L'étude de la dynamique et de la morphologie des homéomorphismes des surfaces,</li><li>L'utilisation de méthodes géométriques dans l'étude de certaines équations aux dérivées partielles apparaissant en mécanique et en hydrodynamique.</li></ul>Ce mémoire récapitule les travaux de dix-neuf articles groupés par thèmes et présentés dans l'ordre chronologique de leur élaboration.

Dans cette thèse nous donnons une description complète de la dynamique d'une classe L de fonctions de degré un du cercle, supposées de classe (deux fois dérivable) C^2 à l'exception de deux points où seule la continuité est exigée, et telles qu'elles soient constantes sur un des intervalles délimité par ces derniers. De plus sur des demi-voisinages ouverts de ces points elles s'écrivent sous la forme x^l où l est un nombre réel positif appelé l'exposant critique de la fonction. Dans le chapitre 2 nous montrons pour la sous-classe de L des fonctions dont le nombre de rotation est de type borné, l'existence d'une transition dans la géométrie du système lorsque l'exposant critique traverse 2. Le cas plus général de fonctions en L avec nombre de rotation infinie est considéré dans le chapitre 3. Il devient pourtant plus délicat d'émettre des conjectures ; on rencontre parfois des surprises dues à laprésence de phénomènes paraboliques. De plus, nos résultats sur les applications du cercle nous permettent d'étudier l'intéressante théorie des flots de Cherry (chapitre 4). En particulier, on construit un exemple de tel flot qui a ensemble quasi-minimale métriquement non trivial. Nous donnons également une description complète des mesures physiques sur ce flot. Dans le chapitre 5 nous construisons un contrexemple de Denjoy qui est un difféomorphisme (indéfiniment dérivable) C^∞ partout sauf dans un point qui est demi-critique plat pour la fonction.

Aquesta tesi doctoral s’ocupa d’investigar la història del Cercle Artístic de Sant Lluc, institució de reconeguda significació dins del món cultural català dels segles XIX i XX que va veure entre els seus protagonistes els germans Llimona, el bisbe Torras i Bages, Antoni Gaudí, Joan Miró i molts d’altres. A partir d’una reordenació i integració de l’Arxiu Històric del Cercle, acompanyada d’importants buidatges, entrevistes i una extensa bibliografia, ofereix un recorregut documentat l’entitat de la qual es pretén donar una imatge de conjunt, contextualitzant-la dins la vida social i cultural de la Catalunya de l’últim segle. La tesi aclara el delicat tema de la relació de l’entitat amb el Modernisme —dins el qual considera que es pogui incloure donant un significat ampli al terme— i delinea la col•laboració dels socis a la connotació civicocultural al Noucentisme. Esbrina la raó per la qual gairebé tots els intel•lectuals i artistes de la preguerra van sentir la necessitat de vincular-se al Cercle Artístic de Sant Lluc, basant-se en la importància fonamental de la seva biblioteca i en el seu paper com a centre aglutinador que, ben lluny de ser una congregació confessional —com s’ha dit freqüentment— va viure una complexa sinergia d’elements contradictoris entre conservadorisme i avantguardisme. Analitza, doncs, com aquesta situació ambigua es troba precisament en l’origen del tancament forçós del Cercle i també de les dificultat per a la reobertura. Posa, a més, de manifest la relació —fins ara no explicada— que es va produir a l’entitat als anys cinquanta entre una viva resistència cultural antifranquista, una indispensable però opressiva protecció eclesiàstica i el recolzament d’una burgesia intel•lectual de diferents tendències polítiques. Insisteix en el clima que va crear dins del Cercle la interacció entre les Seccions (Amics de Gaudí, Coral Sant Jordi, ADB, Teatre Viu, Ciclo de Arte Hoy, entre d’altres) que, des de la música, el teatre, l’arquitectura i, òbviament, les arts plàstiques, van formar un front de lluita —un dels pocs— per a la conservació de la cultura catalana durant el franquisme. S’ocupa en profunditat de les relacions de l’entitat amb l’Església catalana, de la qual, a partir de les orígnes confessionnals, comparteix els notables canvis, acullint figures com Torras i Bages, Manuel Trens o Pare Jordi Llimona. Finalment investiga el procés de retraïment cívic de l’entitat des de la Transició, quan ja no existeix l'enemic comú franquista per unir personalitats de diferent bagatge cultural, extracció social i orientació política, moment en el qual, doncs, es trenca sobtadament una llarga i activa tradició de participació ciutadana mantinguda des de feia quasi un segle. Per completar la imatge de l’entitat, de les seves característiques claus i dels seus elements de continuïtat i ruptura, s’inclou una anàlisi dels recents anys de represa que anuncien una nova fase. L’anàlisi de les qüestions cabdals que vertebren la vida de l’entitat, juntament amb l'estudi detallat dels esdeveniments en els quals desenvolupà un paper protagonista, donen una imatge de la complexitat del recorregut del Cercle Artístic de Sant Lluc i, alhora, ofereixen aportacions clarificadores d’algunes de les dinàmiques essencials del món cultural català des del final del XIX segle. / This doctoral thesis focuses on the history of the Cercle Artístic de Sant Lluc, an art society with a pivotal role in the XIX and XX century Catalan culture. Among its members, there are internationally renowned figures like Antoni Gaudí, Joan Miró or Perejaume. Starting from the reordering of the Cercle Artístic de Sant Lluc historical archive, the thesis incorporates interviews and an extensive bibliographic research, providing a thoroughly documented image of the institution and contextualizing its significance in the cultural and social life of the XIX and XX century Catalonia. The thesis proposes new perspectives on the Cercle Artístic de Sant Lluc relation with the Catalan movements Modernisme and Noucentisme, and on the important cultural resistance against Franco’s dictatorship.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse nous étudions des équations différentielles stochastiques sur quelques graphes simples dont les solutions sont des flots de noyaux au sens de Le Jan et Raimond. Dans une première partie, nous définissons une extension de l'équation de Tanaka sur un nombre fini de demi-droites orientées et issues de l'origine. Utilisant certaines propriétés de régularité du flot associé au mouvement brownien biaisé, nous donnons une description complète de toutes les solutions. S'appuyant sur une transformation discrète introduite par Csaki et Vincze, nous donnons dans un cas d'orientation particulière (qui couvre déjà l'équation de Tanaka usuelle) une approche discrète à quelques solutions. La dernière partie de ce travail est effectuée avec O. Raimond. Par une méthode de couplage des flots, nous classifions les solutions de l'équation de Tanaka sur le cercle. Nous établissons aussi que ces flots sont coalescents. / In this thesis we study stochastic differential equations on some simple graphs whose solutions are stochastic flows of kernels in the sense of Le Jan and Raimond. In the first part, we define an extension of Tanaka's equation on a finite number of oriented half-lines issuing from the origin. Using some regularity properties of the skew Brownian motion flow, we give a complete description of all the solutions. Based on a discrete transformation introduced by Csaki and Vincze, we give for a particular orientation (which already covers the usual Tanaka's equation) a discrete approach to some solutions. The last part of this work is carried out with O. Raimond. By a method of coupling flows, we classify the solutions of Tanaka's equation on the circle. We also establish that all these flows are coalescing.

Dans cette thèse nous donnons une description complète de la dynamique d’une classe L de fonctions de degré un du cercle, supposées de classe (deux fois dérivable) C^2 à l’exception de deux points où seule la continuité est exigée, et telles qu’elles soient constantes sur un des intervalles délimité par ces derniers. De plus sur des demi-voisinages ouverts de ces points elles s’écrivent sous la forme x^l où l est un nombre réel positif appelé l’exposant critique de la fonction. Dans le chapitre 2 nous montrons pour la sous-classe de L des fonctions dont le nombre de rotation est de type borné, l’existence d’une transition dans la géométrie du système lorsque l’exposant critique traverse 2. Le cas plus général de fonctions en L avec nombre de rotation infinie est considéré dans le chapitre 3. Il devient pourtant plus délicat d’émettre des conjectures ; on rencontre parfois des surprises dues à laprésence de phénomènes paraboliques. De plus, nos résultats sur les applications du cercle nous permettent d’étudier l’intéressante théorie des flots de Cherry (chapitre 4). En particulier, on construit un exemple de tel flot qui a ensemble quasi-minimale métriquement non trivial. Nous donnons également une description complète des mesures physiques sur ce flot. Dans le chapitre 5 nous construisons un contrexemple de Denjoy qui est un difféomorphisme (indéfiniment dérivable) C^∞ partout sauf dans un point qui est demi-critique plat pour la fonction. / The principal purpose of this thesis is to give a complete description of the dynamics of a class L of circle maps of degree one, supposed to be (two times differentiable) C^2 everywhere with the exception of two points where the maps are continuous. Moreover the maps are constant on any of the two intervals delimited by this two points. In particular, on a half open neighborhood of this two points the maps can be written as an x^l where the real positive number l is called the critical exponent of the function. In Chapter 2 we prove the existence of a global phase transition when the critical exponent passes through l = 2, for functions of L with rotation number of bounded type. The more general case of function in L with rotation number of unbounded type is studied in Chapter 3. In this case it becomes more delicate to make conjectures ; in fact it often hides surprises due to the presence of underlying parabolic phenomena. Moreover, our results on circle maps give us the opportunity to study the interesting theory of Cherry flows (Chapter 4). In particular we construct an example of such a flow with a metrically non-trivial quasi-minimal set and we give a complete description on the physical measures for this kind of flows. In Chapter 5 we construct a Denjoy counterexample which is a (smooth) C^∞ diffeomorphism away from a half-critical point.

Cette thèse s'appuie sur deux branches des systèmes dynamiques : la théorie du nombre de rotation des endomorphismes du cercle de degré un et des applications de l'anneau déviant la verticale, ainsi que la théorie des systèmes non-uniformément hyperboliques. Nous nous intéressons tout d'abord à une classe d'applications bimodales du cercle, dilatantes et affines par morceaux. Chaque application de cette famille possède un nombre de rotation presque sûr : c'est le nombre de rotation de presque tout point du cercle. Nous étudions sa régularité et montrons que le nombre de rotation presque sûr est irrationnel pour un ensemble de paramètres de mesure totale. Nous considérons ensuite les applications de l'anneau qui dévient la verticale et plus particulièrement les applications bimodales de la famille d'Arnol'd épaissie. Un rôle essentiel est joué par les orbites de torsion nulle. Elles permettent de montrer que l'ensemble des applications qui possèdent un nombre de rotation fixé, forme dans l'espace des paramètres une langue d'Arnol'd bordée par deux surfaces. La frontière des langues rationnelles est associée à des bifurcations selle-noeud et homoclines. Nous obtenons enfin des estimations sur la taille de l'ensemble de rotation et de l'attracteur de Birkhoff. L'appendice est consacré aux bifurcations selles-noeud d'ensembles hyperboliques localement maximaux dont la direction instable est de dimension un. Cette bifurcation préserve la décomposition géométrique de l'espace tangent en espaces stables et instables. En revanche, l'expansion dans la direction instable dégénère près d'une orbite périodique. Nous obtenons alors une bifurcation de codimension un.

Platon problématise un moment philosophique charnière : le coup de force donné par Socrate à la conception de l’expertise. La problématique s’inscrit, d’un point de vue externe, dans un contexte de crise des valeurs de la démocratie athénienne à la fin du Ve siècle, et d’un point de vue interne, dans l’exploitation platonicienne de l’expertise technicienne en vue d’établir une véritable epistèmè, une science-vertu. La souplesse originale de langage à laquelle Platon soumet le champ des trois termes relatifs au savoir, epistèmè, technè et sophia, participe à la problématisation de l’expertise comme mise en condition de ce qui force à penser. Une conception nouvelle de l’expertise émerge de la mise en scène, dans les dialogues de jeunesse, d’une pratique de questionnement et d’examen à laquelle tantôt Socrate se soumet lui-même, tantôt il soumet ses interlocuteurs. Cet angle d’approche tant de l’Apologie que des autres dialogues de jeunesse met en évidence des pratiques d’expertise impliquant un rapport autre à la connaissance qui est révolutionnaire : un examen critique, interrogatif et inventif, empreint de conscience de son ignorance et de souci de soi. La conception de l’expertise réévaluée est exploitée, à trois niveaux de la problématique de la justice traitée dans la République : elle intervient comme levier interrogateur des conceptions traditionnelles et sophistiques de la justice, elle participe à la compréhension de la définition de la justice et elle préside au projet de cité idéale.

Charlotte Perkins Gilman, une femme de lettres du XIXe siècle, a bien failli perdre, complètement et à jamais, sa capacité d'écrire au terme de traitements inappropriés pour sa dépression. Elle rédige un récit autobiographique et dénonciateur qui illustre son combat contre la science et la société de son époque. À la fin du récit, la narratrice, quoique anéantie, refuse de se soumettre et continue désespérément d'aller de l'avant. C'est une fin qui suggère, même au XIXe siècle, qu'elle (la femme, la Nature) avait raison, et que le médecin (l'homme, la Culture) avait tort. Au XXe siècle, Martine Desjardins reprend cette histoire sous forme de fiction. Notre étude comparative des deux oeuvres repose sur l'hypothèse principale selon laquelle Desjardins s'est largement inspirée du récit de Gilman pour rédiger son roman. De fait, les deux oeuvres, La Chambre au papier peint (1892) et Le Cercle de Clara (1997), l'une inspirée d'une histoire réelle et l'autre présentée comme imaginaire mais fort probablement inspirée de la première, racontent sensiblement la même histoire. Pourquoi une femme du XXe siècle a-t-elle choisi de réécrire cette histoire en disant « je » à son tour? En quoi le « je » d'une femme du XIXe siècle peut-il trouver écho chez celui d'une femme moderne? Et, comment, par l'écriture, la femme peut-elle exorciser ses souffrances et reconquérir son identité? Le premier chapitre de ce travail traite de la mise sous silence des femmes au XIXe siècle. Le second dresse le portrait de Charlotte Perkins Gilman et présente son récit autobiographique, puis le troisième porte sur la parole que les femmes ont reconquise au XXe siècle et met de l'avant les ressemblances et les différences entre les textes en mettant l'accent sur la modernité et le féminisme de l'oeuvre de Desjardins. Desjardins a rédigé son roman en hommage aux femmes qui ont donné leur corps et leur âme à la société pour permettre à celles d'aujourd'hui de pouvoir publier. Le « je » individuel de Gilman est donc, aujourd 'hui plus que jamais, collectif. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Féminisme, Écriture, XIXe siècle, Hystérie.

Cette thèse comporte deux parties, axées sur des aspects différents de la géométrie lorentzienne. La première partie porte sur les groupes d'isométries de surfaces lorentziennes globalement hyperboliques spatialement compactes, particulièrement lorsque le groupe exhibe une dynamique non triviale (action non propre). Le groupe d'isométries agit naturellement sur le cercle par difféomorphismes, et les résultats principaux portent sur la classification de ces représentations. Sous une hypothèse sur le bord conforme, on obtient une conjugaison par homéomorphisme avec l'action projective d'un sous-groupe de PSL(2,R) ou de l'un de ses revêtements finis. La différentiabilité de la conjuguante est étudiée, avec des résultats qui garantissent une conjugaison dans le groupe de difféomorphismes du cercle dans certains cas. On donne également des contre-exemples à l'existence d'une conjugaison différentiable, y compris pour des groupes ayant une dynamique riche. Ces constructions s'appuient sur l'étude de flots hyperboliques en dimension trois. Sans l'hypothèse sur le bord conforme, on obtient une semi conjugaison et un isomorphisme de groupes. On construit également des exemples pour lesquels il n'existe pas de conjugaison topologique. La seconde partie de cette thèse étudie un espace-temps vu comme un système dynamique multi-valuée : à un point on associe sont futur causal. Cette approche, déjà présente dans les travaux de Fathi et Siconolfi, permet de concrétiser le lien entre fonctions de Lyapunov en systèmes dynamiques et fonctions temps. Le résultat principal est une version lorentzienne du Théorème de Conley : on peut définir l'ensemble récurrent par chaînes d'un espace-temps, et il existe une fonction continue croissante le long de toute courbe causale orientée vers le futur, strictement croissante si le point de départ de la courbe n'est pas dans l'ensemble récurrent par chaînes. Ces techniques s'adaptent aussi dans un espace-temps stablement causal, ce qui permet de donner une nouvelle preuve d'une partie du Théorème d'Hawking.