Ziel dieser Arbeit ist die Überwindung einer Differenz, die zwischen der Theorie der Phase bzw. der Phasendynamik und ihrer Anwendung in der Zeitreihenanalyse besteht: Während die theoretische Phase eindeutig bestimmt und invariant unter Koordinatentransformationen bzw. gegenüber der jeweils gewählten Observable ist, führen die Standardmethoden zur Abschätzung der Phase aus gegebenen Zeitreihen zu Resultaten, die einerseits von den gewählten Observablen abhängen und so andererseits das jeweilige System keineswegs in eindeutiger und invarianter Weise beschreiben. Um diese Differenz deutlich zu machen, wird die terminologische Unterscheidung von Phase und Protophase eingeführt: Der Terminus Phase wird nur für Variablen verwendet, die dem theoretischen Konzept der Phase entsprechen und daher das jeweilige System in invarianter Weise charakterisieren, während die observablen-abhängigen Abschätzungen der Phase aus Zeitreihen als Protophasen bezeichnet werden. Der zentrale Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung einer deterministischen Transformation, die von jeder Protophase eines selbsterhaltenden Oszillators zur eindeutig bestimmten Phase führt. Dies ermöglicht dann die invariante Beschreibung gekoppelter Oszillatoren und ihrer Wechselwirkung. Die Anwendung der Transformation bzw. ihr Effekt wird sowohl an numerischen Beispielen demonstriert - insbesondere wird die Phasentransformation in einem Beispiel auf den Fall von drei gekoppelten Oszillatoren erweitert - als auch an multivariaten Messungen des EKGs, des Pulses und der Atmung, aus denen Phasenmodelle der kardiorespiratorischen Wechselwirkung rekonstruiert werden. Abschließend wird die Phasentransformation für autonome Oszillatoren auf den Fall einer nicht vernachlässigbaren Amplitudenabhängigkeit der Protophase erweitert, was beispielsweise die numerischen Bestimmung der Isochronen des chaotischen Rössler Systems ermöglicht. / The aim of this work is to bridge the gap between the theoretical description of the phase dynamics of coupled oscillators and the application of the theory to model reconstruction from time series analysis. In the theory, the phase of a self-sustained oscillator is defined in an unambiguous way, whereas the standard techniques used to estimate phases from given time series provide observabledependent results, so that generally these estimates deviate from the true phase. To stress this crucial issue, we term the observable-dependent phase-like variables as protophases. The main goal of this work is to develop a deterministic transformation from arbitrary protophases to the true, unique phase of the selfsustained oscillator. This approach allows us to obtain an invariant description of coupled oscillators and of their interaction. The application of the transformation and its efficiency are illustrated by means of numerical examples, as well as by the reconstruction of phase models of the cardiorespiratory interaction from multivariate time series of ECG, pulse and respiration. Next, the transformation from protophases to phases is extended for the case of three coupled oscillators. Finally, we go beyond the phase approximation and extend the phase transformation for autonomous oscillators to the case when the amplitude dynamics cannot be neglected. This technique for example allows us to compute numerically the isochrones of the chaotic Roessler system.

Der frühwinterliche Ozongehalt ist ein Indikator für den Ozongehalt im Spätwinter/Frühjahr. Jedoch weist dieser aufgrund von Absinkprozessen, chemisch bedingten Ozonabbau und Wellenaktivität von Jahr zu Jahr starke Schwankungen auf. Die vorliegende Arbeit zeigt, dass diese Variabilität weitestgehend auf dynamische Prozesse während der Wirbelbildungsphase des arktischen Polarwirbels zurückgeht. Ferner wird der bisher noch ausstehende Zusammenhang zwischen dem früh- und spätwinterlichen Ozongehalt bezüglich Dynamik und Chemie aufgezeigt. Für die Untersuchung des Zusammenhangs zwischen der im Polarwirbel eingeschlossenen Luftmassenzusammensetzung und Ozonmenge wurden Beobachtungsdaten von Satellitenmessinstrumenten und Ozonsonden sowie Modellsimulationen des Lagrangschen Chemie/Transportmodells ATLAS verwandt. Die über die Fläche (45–75°N) und Zeit (August-November) gemittelte Vertikalkomponente des Eliassen-Palm-Flussvektors durch die 100hPa-Fläche zeigt eine Verbindung zwischen der frühwinterlichen wirbelinneren Luftmassenzusammensetzung und der Wirbelbildungsphase auf. Diese ist jedoch nur für die untere Stratosphäre gültig, da die Vertikalkomponente die sich innerhalb der Stratosphäre ändernden Wellenausbreitungsbedingungen nicht erfasst. Für eine verbesserte Höhendarstellung des Signals wurde eine neue integrale auf der Wellenamplitude und dem Charney-Drazin-Kriterium basierende Größe definiert. Diese neue Größe verbindet die Wellenaktivität während der Wirbelbildungsphase sowohl mit der Luftmassenzusammensetzung im Polarwirbel als auch mit der Ozonverteilung über die Breite. Eine verstärkte Wellenaktivität führt zu mehr Luft aus niedrigeren ozonreichen Breiten im Polarwirbel. Aber im Herbst und Frühwinter zerstören chemische Prozesse, die das Ozon ins Gleichgewicht bringen, die interannuale wirbelinnere Ozonvariablität, die durch dynamische Prozesse während der arktischen Polarwirbelbildungsphase hervorgerufen wird. Eine Analyse in Hinblick auf den Fortbestand einer dynamisch induzierten Ozonanomalie bis in den Mittwinter ermöglicht eine Abschätzung des Einflusses dieser dynamischen Prozesse auf den arktischen Ozongehalt. Zu diesem Zweck wurden für den Winter 1999–2000 Modellläufe mit dem Lagrangesche Chemie/Transportmodell ATLAS gerechnet, die detaillierte Informationen über den Erhalt der künstlichen Ozonvariabilität hinsichtlich Zeit, Höhe und Breite liefern. Zusammengefasst, besteht die dynamisch induzierte Ozonvariabilität während der Wirbelbildungsphase länger im Inneren als im Äußeren des Polarwirbels und verliert oberhalb von 750K potentieller Temperatur ihre signifikante Wirkung auf die mittwinterliche Ozonvariabilität. In darunterliegenden Höhenbereichen ist der Anteil an der ursprünglichen Störung groß, bis zu 90% auf der 450K. Innerhalb dieses Höhenbereiches üben die dynamischen Prozesse während der Wirbelbildungsphase einen entscheidenden Einfluss auf den Ozongehalt im Mittwinter aus. / The ozone amount in early winter provides an indication of the ozone amount in late winter/early spring. The early winter amount is highly variable from year to year due to modification by subsidence, chemical loss and wave activity. This thesis shows that this variability is mainly caused by the dynamics during the Arctic polar vortex formation. Furthermore, it explains the still missing link between early and late winter ozone amount due to dynamics and chemistry. Observational ozone data from satellite based instruments, ozone probes and simulations are used for the investigation of the connection between the composition of the air and the ozone enclosed in the polar vortex. The simulations are calculated with the Lagrangian chemistry/transport model ATLAS. The over area (45–75°N) and time (August-November) averaged vertical component of the Eliassen-Palm flux at 100hPa points to a link between the early winter composition of the air enclosed in the polar vortex and the vortex formation phase. This is only valid for the lower stratosphere, because the component does not satisfy changing conditions for wave propagation throughout the stratosphere by itself. Due to this deficit a new integral quantity based on wave amplitude and properties of the Charney-Drazin criterion is defined to achieve an improvement with height. This new quantity connects the wave activity during vortex formation to the composition of air inside the vortex as well as the distribution of ozone over latitude. An enhanced wave activity leads to a higher proportion of ozone rich air from lower latitudes inside the polar vortex. But chemistry in autumn and early winter removes the interannual variability in the amount of ozone enclosed in the vortex induced by dynamical processes during the formation phase of the Artic polar vortex because ozone relaxes towards equilibrium. An estimation of how relevant these variable dynamical processes are for the Arctic winter ozone abundances is obtained by analysing which fraction of dynamically induced anomalies in ozone persists until mid winter. Model runs with the Lagrangian Chemistry-Transport-Model ATLAS for the winter 1999–2000 are used to assess the fate of ozone anomalies artificially introduced during the vortex formation phase. These runs provide detailed information about the persistence of the induced ozone variability over time, height and latitude. Overall, dynamically induced ozone variability from the vortex formation phase survives longer inside the polar vortex compared to outside and can not significantly contribute to mid-winter variability at levels above 750K potential temperature level. At lower levels increasingly larger fractions of the initial perturbation survive, reaching 90% at 450K potential temperature level. In this vertical range dynamical processes during the vortex formation phase are crucial for the ozone abundance in mid-winter.

In the present work synchronization phenomena in complex dynamical systems exhibiting multiple time scales have been analyzed. Multiple time scales can be active in different manners. Three different systems have been analyzed with different methods from data analysis. The first system studied is a large heterogenous network of bursting neurons, that is a system with two predominant time scales, the fast firing of action potentials (spikes) and the burst of repetitive spikes followed by a quiescent phase. This system has been integrated numerically and analyzed with methods based on recurrence in phase space. An interesting result are the different transitions to synchrony found in the two distinct time scales. Moreover, an anomalous synchronization effect can be observed in the fast time scale, i.e. there is range of the coupling strength where desynchronization occurs. The second system analyzed, numerically as well as experimentally, is a pair of coupled CO₂ lasers in a chaotic bursting regime. This system is interesting due to its similarity with epidemic models. We explain the bursts by different time scales generated from unstable periodic orbits embedded in the chaotic attractor and perform a synchronization analysis of these different orbits utilizing the continuous wavelet transform. We find a diverse route to synchrony of these different observed time scales. The last system studied is a small network motif of limit cycle oscillators. Precisely, we have studied a hub motif, which serves as elementary building block for scale-free networks, a type of network found in many real world applications. These hubs are of special importance for communication and information transfer in complex networks. Here, a detailed study on the mechanism of synchronization in oscillatory networks with a broad frequency distribution has been carried out. In particular, we find a remote synchronization of nodes in the network which are not directly coupled. We also explain the responsible mechanism and its limitations and constraints. Further we derive an analytic expression for it and show that information transmission in pure phase oscillators, such as the Kuramoto type, is limited. In addition to the numerical and analytic analysis an experiment consisting of electrical circuits has been designed. The obtained results confirm the former findings. / In der vorliegenden Arbeit wurden Synchronisationsphänomene in komplexen Systemen mit mehreren Zeitskalen untersucht. Es gibt mehrere Möglichkeiten wie diese verschiedenen Zeitskalen vorkommen können. Drei verschiedene Systeme, jedes mit einer anderen Art von zeitlicher Multiskalität, wurden mit unterschiedlichen Methoden der Datenanalyse untersucht. Das erste untersuchte System ist ein ausgedehntes heterogenes Netzwerk von Neuronen mit zwei dominanten Zeitskalen, zum einen die schnelle Folge von Aktionspotenzialen und zum anderen einer abwechselnden Folge von einer Phase von Aktionspotenzialen und einer Ruhephase. Dieses System wurde numerisch integriert und mit Methoden der Phasenraumrekurrenz untersucht. Ein interessantes Ergebnis ist der unterschiedliche Übergang zur Synchronisation der Neuronen auf den beiden verschiedenen Zeitskalen. Des weiteren kann auf der schnellen Zeitskala eine anomale Synchronisation beobachtet werden, d.h. es gibt einen Bereich der Kopplungsstärke in dem es zu einer Desynchronisation kommt. Als zweites wurde, sowohl numerisch als auch experimentell, ein System von gekoppelten CO₂ Lasern untersucht, welche in einem chaotischen bursting Modus arbeiten. Dieses System ist auch durch seine Äquivalenz zu Epidemiemodellen interessant. Wir erklären die Bursts durch unterschiedliche Zeitskalen, welche durch in den chaotischen Attraktor eingebettete instabile periodische Orbits generiert werden. Wir führen eine Synchronisationsanalyse mit Hilfe der kontinuierlichen Wavelettransformation durch und finden einen unterschiedlichen Übergang zur Synchronisation auf den unterschiedlichen Zeitskalen. Das dritte analysierte System ist ein Netzwerkmotiv von Grenzzyklusoszillatoren. Genauer handelt es sich um ein Nabenmotiv, welches einen elementaren Grundbaustein von skalenfreien Netzwerken darstellt, das sind Netzwerke die eine bedeutende Rolle in vielen realen Anwendungen spielen. Diese Naben sind von besonderer Bedeutung für die Kommunikation und den Informationstransport in komplexen Netzwerken. Hierbei wurde eine detaillierte Untersuchung des Synchronisationsmechanismus in oszillatorischen Netzwerken mit einer breiten Frequenzverteilung durchgeführt. Insbesondere beobachten wir eine Fernsynchronisation von Netzwerkknoten, die nur indirekt über andere Oszillatoren miteinander gekoppelt sind. Wir erklären den zu Grunde liegenden Mechanismus und zeigen dessen Grenzen und Bedingungen auf. Des weiteren leiten wir einen analytischen Ausdruck für den Mechanismus her und zeigen, dass eine Informationsübertragung in reinen Phasenoszillatoren, wie beispielsweise vom Kuramototyp, eingeschränkt ist. Diese Ergebnisse konnten wir durch Experimente mit elektrischen Schaltkreisen bestätigen.

In einem klassischen Kontext bedeutet Synchronisierung die Anpassung der Rhythmen von selbst-erregten periodischen Oszillatoren aufgrund ihrer schwachen Wechselwirkung. <br /> Der Begriff der Synchronisierung geht auf den berühmten niederläandischen Wissenschaftler Christiaan Huygens im 17. Jahrhundert zurück, der über seine Beobachtungen mit Pendeluhren berichtete. Wenn zwei solche Uhren auf der selben Unterlage plaziert wurden, schwangen ihre Pendel in perfekter Übereinstimmung. <br /> Mathematisch bedeutet das, daß infolge der Kopplung, die Uhren mit gleichen Frequenzen und engverwandten Phasen zu oszillieren begannen. <br /> Als wahrscheinlich ältester beobachteter nichtlinearer Effekt wurde die Synchronisierung erst nach den Arbeiten von E. V. Appleton und B. Van der Pol gegen 1920 verstanden, die die Synchronisierung in Triodengeneratoren systematisch untersucht haben. Seitdem wurde die Theorie gut entwickelt, und hat viele Anwendungen gefunden. <br /> <br /> Heutzutage weiss man, dass bestimmte, sogar ziemlich einfache, Systeme, ein chaotisches Verhalten ausüben können. Dies bedeutet, dass ihre Rhythmen unregelmäßig sind und nicht durch nur eine einzige Frequenz charakterisiert werden können. <br /> Wie in der Habilitationsarbeit gezeigt wurde, kann man jedoch den Begriff der Phase und damit auch der Synchronisierung auf chaotische Systeme ausweiten. Wegen ihrer sehr schwachen Wechselwirkung treten Beziehungen zwischen den Phasen und den gemittelten Frequenzen auf und führen damit zur Übereinstimmung der immer noch unregelmäßigen Rhythmen. Dieser Effekt, sogenannter Phasensynchronisierung, konnte später in Laborexperimenten anderer wissenschaftlicher Gruppen bestätigt werden. <br /> <br /> Das Verständnis der Synchronisierung unregelmäßiger Oszillatoren erlaubte es uns, wichtige Probleme der Datenanalyse zu untersuchen. <br /> Ein Hauptbeispiel ist das Problem der Identifikation schwacher Wechselwirkungen zwischen Systemen, die nur eine passive Messung erlauben. Diese Situation trifft häufig in lebenden Systemen auf, wo Synchronisierungsphänomene auf jedem Niveau erscheinen - auf der Ebene von Zellen bis hin zu makroskopischen physiologischen Systemen; in normalen Zuständen und auch in Zuständen ernster Pathologie. <br /> Mit unseren Methoden konnten wir eine Anpassung in den Rhythmen von Herz-Kreislauf und Atmungssystem in Menschen feststellen, wobei der Grad ihrer Interaktion mit der Reifung zunimmt. Weiterhin haben wir unsere Algorithmen benutzt, um die Gehirnaktivität von an Parkinson Erkrankten zu analysieren. Die Ergebnisse dieser Kollaboration mit Neurowissenschaftlern zeigen, dass sich verschiedene Gehirnbereiche genau vor Beginn des pathologischen Zitterns synchronisieren. Außerdem gelang es uns, die für das Zittern verantwortliche Gehirnregion zu lokalisieren. / In a classical context, synchronization means adjustment of rhythms of self-sustained periodic oscillators due to their weak interaction. The history of synchronization goes back to the 17th century when the famous Dutch scientist Christiaan Huygens reported on his observation of synchronization of pendulum clocks: when two such clocks were put on a common support, their pendula moved in a perfect agreement. In rigorous terms, it means that due to coupling the clocks started to oscillate with identical frequencies and tightly related phases. Being, probably, the oldest scientifically studied nonlinear effect, synchronization was understood only in 1920-ies when E. V. Appleton and B. Van der Pol systematically - theoretically and experimentally - studied synchronization of triode generators. Since that the theory was well developed and found many applications. <br /> Nowadays it is well-known that certain systems, even rather simple ones, can exhibit chaotic behaviour. It means that their rhythms are irregular, and cannot be characterized only by one frequency. However, as is shown in the Habilitation work, one can extend the notion of phase for systems of this class as well and observe their synchronization, i.e., agreement of their (still irregular!) rhythms: due to very weak interaction there appear relations between the phases and average frequencies. This effect, called phase synchronization, was later confirmed in laboratory experiments of other scientific groups. <br /> Understanding of synchronization of irregular oscillators allowed us to address important problem of data analysis: how to reveal weak interaction between the systems if we cannot influence them, but can only passively observe, measuring some signals. This situation is very often encountered in biology, where synchronization phenomena appear on every level - from cells to macroscopic physiological systems; in normal states as well as in severe pathologies. With our methods we found that cardiovascular and respiratory systems in humans can adjust their rhythms; the strength of their interaction increases with maturation. Next, we used our algorithms to analyse brain activity of Parkinsonian patients. The results of this collaborative work with neuroscientists show that different brain areas synchronize just before the onset of pathological tremor. Morevoever, we succeeded in localization of brain areas responsible for tremor generation.

This work presents mathematical and computational approaches to cover various aspects of metabolic network modelling, especially regarding the limited availability of detailed kinetic knowledge on reaction rates. It is shown that precise mathematical formulations of problems are needed i) to find appropriate and, if possible, efficient algorithms to solve them, and ii) to determine the quality of the found approximate solutions. Furthermore, some means are introduced to gain insights on dynamic properties of metabolic networks either directly from the network structure or by additionally incorporating steady-state information. Finally, an approach to identify key reactions in a metabolic networks is introduced, which helps to develop simple yet useful kinetic models. The rise of novel techniques renders genome sequencing increasingly fast and cheap. In the near future, this will allow to analyze biological networks not only for species but also for individuals. Hence, automatic reconstruction of metabolic networks provides itself as a means for evaluating this huge amount of experimental data. A mathematical formulation as an optimization problem is presented, taking into account existing knowledge and experimental data as well as the probabilistic predictions of various bioinformatical methods. The reconstructed networks are optimized for having large connected components of high accuracy, hence avoiding fragmentation into small isolated subnetworks. The usefulness of this formalism is exemplified on the reconstruction of the sucrose biosynthesis pathway in Chlamydomonas reinhardtii. The problem is shown to be computationally demanding and therefore necessitates efficient approximation algorithms. The problem of minimal nutrient requirements for genome-scale metabolic networks is analyzed. Given a metabolic network and a set of target metabolites, the inverse scope problem has as it objective determining a minimal set of metabolites that have to be provided in order to produce the target metabolites. These target metabolites might stem from experimental measurements and therefore are known to be produced by the metabolic network under study, or are given as the desired end-products of a biotechological application. The inverse scope problem is shown to be computationally hard to solve. However, I assume that the complexity strongly depends on the number of directed cycles within the metabolic network. This might guide the development of efficient approximation algorithms. Assuming mass-action kinetics, chemical reaction network theory (CRNT) allows for eliciting conclusions about multistability directly from the structure of metabolic networks. Although CRNT is based on mass-action kinetics originally, it is shown how to incorporate further reaction schemes by emulating molecular enzyme mechanisms. CRNT is used to compare several models of the Calvin cycle, which differ in size and level of abstraction. Definite results are obtained for small models, but the available set of theorems and algorithms provided by CRNT can not be applied to larger models due to the computational limitations of the currently available implementations of the provided algorithms. Given the stoichiometry of a metabolic network together with steady-state fluxes and concentrations, structural kinetic modelling allows to analyze the dynamic behavior of the metabolic network, even if the explicit rate equations are not known. In particular, this sampling approach is used to study the stabilizing effects of allosteric regulation in a model of human erythrocytes. Furthermore, the reactions of that model can be ranked according to their impact on stability of the steady state. The most important reactions in that respect are identified as hexokinase, phosphofructokinase and pyruvate kinase, which are known to be highly regulated and almost irreversible. Kinetic modelling approaches using standard rate equations are compared and evaluated against reference models for erythrocytes and hepatocytes. The results from this simplified kinetic models can simulate acceptably the temporal behavior for small changes around a given steady state, but fail to capture important characteristics for larger changes. The aforementioned approach to rank reactions according to their influence on stability is used to identify a small number of key reactions. These reactions are modelled in detail, including knowledge about allosteric regulation, while all other reactions were still described by simplified reaction rates. These so-called hybrid models can capture the characteristics of the reference models significantly better than the simplified models alone. The resulting hybrid models might serve as a good starting point for kinetic modelling of genome-scale metabolic networks, as they provide reasonable results in the absence of experimental data, regarding, for instance, allosteric regulations, for a vast majority of enzymatic reactions. / In dieser Arbeit werden mathematische und informatische Ansätze zur Behandlung diverser Probleme im Zusammenhang mit der Modellierung metabolischer Netzwerke vorgestellt, insbesondere unter Berücksichtigung der eingeschränkten Verfügbarkeit detaillierter Enzymkinetiken. Es wird gezeigt, dass präzise mathematische Formulierungen der Probleme notwendig sind, um erstens angemessene und, falls möglich, effiziente Algorithmen zur Lösung zu entwickeln. Und zweitens, um die Güte der so gefundenen Lösungen zu bewerten. Des weiteren werden Methoden zur Analyse dynamischer Eigenschaften metabolischer Netzwerke eingeführt, welche entweder nur auf der Struktur der Netzwerke basieren oder zusätzlich noch Informationen über stationäre Zustände mit berücksichtigen. Außerdem wird eine Strategie zur Bestimmung von Schlüsselreaktionen eines Netzwerkes vorgestellt, welche die Entwicklung kinetischer Modelle vereinfacht. Der Erfolg neuer Technologien ermöglicht eine immer billigere und schnellere Sequenzierung des Genoms. Dies wird in naher Zukunft die Analyse biologischer Netzwerke nicht nur für Spezies, sondern auch für einzelne Individuen ermöglichen. Die automatische Rekonstruktion metabolischer Netzwerke ist bestens dafür geeignet, diese großen Datenmengen auszuwerten. Eine mathematische Formulierung der Rekonstruktion als Optimierungsproblem wird vorgestellt, die sowohl bereits vorhandenes Wissen als auch theoretische Vorhersagen verschiedenster bioinformatischer Methoden berücksichtigt. Die rekonstruierten Netzwerke sind hinsichtlich möglichst großer und plausibler Zusammenhangskomponenten hin optimiert, um fragmentierte und isolierte Teilnetzwerke zu vermeiden. Als Beispiel dient die Rekonstruktion der Saccharosesynthese in Chlamydomonas reinhardtii. Es wird gezeigt, dass das Problem sehr rechenintensiv ist und somit Approximationsalgorithmen erforderlich macht. Das 'inverse scope' Problem hat als Optimierungsziel, für ein gegebenes metabolisches Netzwerk die minimale Menge notwendiger Metabolite zu bestimmen, um eine ebenfalls gegebene Menge von gewünschten Zielmetaboliten zu produzieren. Diese Zielmetabolite können entweder durch experimentellen Messungen festgelegt werden, oder sie sind die gewünschten Endprodukte einer biotechnologischen Anwendung. Es wird gezeigt, dass das 'inverse scope' Problem rechenintensiv ist. Allerdings wird angenommen, dass die Berechnungskomplexität stark von der Anzahl gerichteter Zyklen innerhalb des metabolischen Netzwerkes abhängt. Dies könnte die Entwicklung effizienter Approximationsalgorithmen ermöglichen. Unter der Annahme von Massenwirkungskinetiken erlaubt es die 'chemical reaction network theory' (CRNT), anhand der Struktur metabolischer Netzwerke Rückschlüsse auf Multistabilität zu ziehen. Auch weitere Kinetiken können durch Modellierung von Enzymmechanismen mit berücksichtigt werden. CRNT wird zum Vergleich von mehreren Modellen des Calvinzyklus, welche sich in Größe und Abstraktionsniveau unterscheiden, verwendet. Obwohl für kleinere Modelle Ergebnisse erzielt werden, erlauben es die verfügbaren Theoreme und Algorithmen der CRNT nicht, Aussagen für größere Modelle zu machen, da die gegenwärtigen Implementierungen der Algorithmen an ihre Berechnungsgrenzen stoßen. Sind sowohl die Stoichiometrie eines metabolischen Netzwerkes, als auch die Metabolitkonzentrationen und Flüsse im stationären Zustand bekannt, so kann 'structural kinetic modelling' angewandt werden, um das dynamische Verhalten des Netzwerkes zu analysieren, selbst wenn die expliziten Ratengleichung unbekannt sind. Dieser Ansatz wird verwendet, um den stabilisierenden Einfluss allosterischer Regulation in menschlichen Erythrozyten zu untersuchen. Des weiteren werden die Reaktionen anhand ihrer Bedeutung hinsichtlich Stabilität im stationären Zustand angeordnet. Die wichtigsten Reaktionen bezüglich dieser Ordnung sind Hexokinase, Phosphofructokinase und Pyruvatkinase, welche bekanntermaßen stark reguliert und irreversibel sind. Kinetische Modelle, die auf generischen Ratengleichung beruhen, werden mit detaillierten Referenzmodellen für Erythrozyten und Hepatozyten verglichen. Die generischen Modelle simulieren das Verhalten nur in der Nähe eines gegebenen stationären Zustandes recht gut. Der zuvor erwähnte Ansatz, wichtige Reaktionen bezüglich Stabilität zu identifizieren, wird zur Bestimmung von Schlüsselreaktionen genutzt. Diese Schlüsselreaktionen werden im Detail modelliert, während für alle anderen Reaktionen weiterhin generische Ratengleichung verwendet werden. Die so entstandenen Hybridmodelle können das Verhalten des Referenzmodells signifikant besser beschreiben. Die Hybridmodelle können als Ausgangspunkt zur Erstellung genomweiter kinetischer Modelle dienen.

I detta arbete undersöks vilken grad av inomartskonkurrens som ger upphov till ett observerat utbredningsmönster av maskrosor (Taraxacum sect. Ruderalia). Maskrosor har både fröspridning och vegetativ förökning. Studien hypotiserar att utbredningen kan beskrivas utifrån enkla regler för spridning och konkurrens. Dessa används i simuleringar med en binär cellulär automat där utveckling sker i deterministiska tidssteg. Modellen består av ett rutnät där en tom cell antingen kan förbli tom eller koloniseras, medan en upptagen cell antingen kan överleva eller dö ut. Reglerna efterliknar situationer med hög respektive låg känslighet för inomartskonkurrens. De mått på jämförelse mellan observation och simulering som används är mönstrets fraktala dimension, mönstrets tendens att aggregera och storleken på den enklaste algoritm som beskriver datan. Två olika initialvillkor används för att testa modellens robusthet. Den observerade utbredningen kontrolleras även mot slumpmässig fördelning. Resultaten visar att den observerade utbredningen är klusterartad. Simulering med en högre inomartskonkurrens beskriver utbredningen väl sett till aggregering och fraktal dimension. Lägre inomartskonkurrens beskriver dock maskrosornas verkliga utbredning sett till algoritmisk komplexitet, vilket tolkas som att individer kan leva närmare inpå varandra än vad regeln om högre inomartskonkurrens förutsätter. För vald klusterstorlek är simuleringarna ej känsliga för initialvillkoren, men då hela fördelningen av antal celler per klusterstorlek i stickprov på ett tidssteg analyseras har initialvillkoren fakstiskt betydelse. Sett till fördelningen av cell per klusterstorlek liknar ingen simulering den observerade utbredningen. Därmed kan modellen tänkas inrymma den vegetativa förökningen medan fröspridningen, som är stokastisk, ej inryms på samma vis.

Saab Aerosystems has a long tradition and a lot of competence in the field of flight simulation. Their ambition to broaden the market horizon has led to a discussion about also selling vehicle simulation solutions, both for military and civilian use. The aim of this thesis is to investigate the driver’s experiences of the accelerations he or she is exposed to whilst driving in rough terrain. The results may be used as a basis for future decisions and can act as a platform for the construction of an effective simulation model. To investigate the driver’s exposure of acceleration, some kind of dynamic simulation is needed. A terrain track with both small and large obstacles where constructed. A model of a military vehicle and a civil truck where also constructed with consideration given to the original vehicles’ features. The simulation of the ride along the track was then initiated, which resulted in plots for several parameters, such as acceleration and angular acceleration for the driver relative to the track. The work was focused on the vital properties of the vehicle, such as vehicle length, position of mass centre and wheel size. The simulations led to some conclusions concerning vehicle properties. Boogie type suspension and lever arm type suspension, vertical distance to mass centre, driver’s position, vehicle length, spring and damper for the cab and number of wheels all turned out to be vital constituents to the driver’s experience. On the other hand, properties such as coefficient of restitution and wheel size turned out to have no significant impact. One more conclusion of the work is that CAD software works well for dynamic simulations such as the ones described in this report. It was also apparent that a quite realistic simulation could be achieved with a fairly simple vehicle model. Furthermore, it is essential to get certain parameters such as the vehicle’s length and other major construction differences realistic, otherwise all fine tuning of the vehicle model will be pointless. / Saab Aerosystems har en lång tradition och stor kompetens inom flygsimulering. Strävan efter ett större marknadsområde har gjort att Saab även börjat undersöka möjligheterna att sälja tjänster inom fordonssimulering för både civilt och militärt bruk. Examensarbetet syftar till att undersöka en fordonsförares upplevelser av de accelerationer som förekommer under körning i terräng. Resultatet är tänkt att användas som beslutsunderlag och grund för att bygga upp en effektiv simuleringsmodell för bl.a. terränggående fordon. För att undersöka accelerationerna som föraren utsätts för krävs någon form av dynamiksimulering. För ändamålet har CAD-programvaran Pro Engineer Wildfire valts. En terrängbana i form av små och stora hinder samt två fordonstyper, ett stridsfordon och en lastbil konstruerades, med verkliga förebilder som utgångspunkt. Simuleringar av fordonets färd längs terrängbanan genomfördes. Varje försök genererade grafer för en mängd olika mätvärden, såsom accelerationer och vinkelaccelerationer för föraren relativt banan. Fokus har legat på att undersöka centrala egenskaper hos fordonet såsom längd, masscentrums läge, däckstorlek m.m. och hur dessa påverkar förarens upplevelse. Efter utförda simuleringar stod det klart att de egenskaper hos fordonet som är vitala för förarens upplevelser är boogie- och länkarmsupphängning av hjul, masscentrums läge, förarens position, fordonets axelavstånd, hyttens dämpning och fjädring samt hjulantal. Mindre relevanta för förarens upplevelse är egenskaper såsom stöttal mellan däck och mark samt däckdiameter. Av arbetet framgick även att ett CAD-verktyg med dynamikmodul fungerar mycket väl för dynamiksimuleringar av den karaktär som behandlas i examensarbetet. Det går även att konstatera att relativt verklighetsnära fordonsbeteende går att åstadkomma utan speciellt detaljerad modell av fordonet. Det framgick också att det är av stor vikt att se till att övergripande parametrar såsom fordonets längd och principiella konstruktion överensstämmer med verkligheten. Stämmer inte detta blir alla finjusteringar av fordonsmodellen överflödiga.

Endosomes are dynamic vesicular structures which transport cargo molecules internalized into the cell via endocytosis. Endosomal trafficking of cargo involves a large number of individual endosomes that regularly interact with each other via fusion and fission and thus form a dynamic network wherein endocytosed cargo is sorted and transported to various other intracellular compartments. In this study we present a general theoretical framework that takes into account individual endosomes and several key microscopic interaction processes among them. By combining theory with quantitative experiments, we seek to address the fundamental question of how the behaviour of the endosomal network emerges from the interactions among many individual endosomes of different sizes and cargo contents. Our theory is based on distributions of endosomes of various sizes and cargo amount. We compare our theory to experimental time course distributions of LDL, a degradative cargo, in a population of early endosomes. Early endosomes display a broad distribution of cargo with a characteristic power law, which we show is a consequence of stochastic fusion events of cargo carrying early endosomes. A simple model can quantitatively describe time-dependent statistics of LDL distributions in individual early endosomes. From fits of the theory to experimental data we can determine key parameters of endosomal trafficking such as the endosome fusion rate and the fluxes of cargo into and out of the network. Our theory predicts several experimentally confirmed scaling behaviours, which arise as a result of endosome fusion. Our theory provides a link between the dynamics at individual endosome level and average properties of the endosomal network. We show from our theory that some features of the endosomal distributions, which arise from interactions among individual endosomes, are sensitive to alterations in chosen parameters. This provides a direct means to study perturbation experiments wherein the cargo distribution can vary in response to changes of the endocytic system. Our analysis provides a powerful tool for the study of genetic and chemical perturbations that may alter specific systems properties and for extracting various kinetic rates involved in endosomal trafficking from only still images at different points.

Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Untersuchung der kollektiven Dynamik des binaeren Systems Rb-Sb im fluessigen Zustand. Die dynamische Struktur wurde fuer zwei Zusammensetzungen durch inelastische Neutronenstreuung bestimmt. Die daraus ermittelten Dispersionsrelationen geben Aufschluss ueber die kollektiven Anregungen im System. Um kuenftig noch bessere Experimente durchfuehren zu koennen, wurden die Parameter eines neues Neutronen Brillouin Spektrometers mittels Monte-Carlo Simulation optimiert. / In the first part of this report the collective atomic dynamics of liquid Rb-Sb is discussed. The dynamic structure factors were measured by inelastic neutron scattering. The resulting dispersion relations show how the dynamics of this system alters with the change in the interatomic potential. To improve the experimental part the setup of a new neutron Brillouin spectrometer was optimized by a Monte-Carlo simulation. These results are presented in the second part.

The atomic dynamics in liquids is still a challenging subject. The objective of this thesis was to study how the dynamics depends on the TYPE of the atomic interaction. Dynamic properties extracted from inelastic neutron scattering experiments on three binary systems clearly show a discontinous behaviour in the transition from a pure metallic to an ionic and partly covalent bonding regime. Further, results of Monte-Carlo simulations of a new type of spectrometer, a Neutron-Brillouin-Spectrometer, that is currently under construction, are presented. / In dieser Arbeit wurde der Einfluss der Art der zwischenatomaren Wechselwirkung auf die atomare Dynamik in Fluessigkeiten untersucht. Dafuer wurden geeignete binaere Systeme ausgewaehlt und deren Dichtefluktuationen mittels unelastischer Neutronenstreuung gemessen. Neben den teilweise bekannten strukturellen Veraenderungen, die beim Uebergang von rein metallischen zu ionischen und teilweise kovalenten Bindungen auftreten, konnten vor allem die Auswirkungen wechselnder Bindungsverhaeltnisse auf eine Reihe dynamischer Eigenschaften nachgewiesen werden. Besonders hervorzuheben sind dabei der Nachweis eines Hochfrequenzbandes im Frequenzspektrum des fluessigen RbSb sowie in den fluessigen Na-Sn Legierungen die Aufspaltung der aus der longitudinalen Stromkorrelationsfunktion abgeleiteten Dispersion in zwei Baender, die die verschiedenartige Dynamik der unterschiedlich schweren Komponenten widerspiegeln. Desweiteren werden in dieser Arbeit Ergebnisse umfangreicher Monte-Carlo Simulationen fuer ein im Bau befindliches neuartiges Neutronen-Brillouin-Spektrometer vorgestellt.