Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Dans cette thèse nous avons tout d'abord développé un solveur neutronique de cinétique transport 3D en géométrie déstructurée avec une discrétisation spatiale par éléments finis (solveur MINARET). L'écriture d'un tel code représente en soi une contribution importante dans la physique des réacteurs car il permettra de connaître de façon très précise l'état du coeur au cours d'accidents graves. Il jouera aussi un rôle très important pour des études de fluence de la cuve des réacteurs. D'un point de vue mathématique, l'apport le plus important dans l'écriture de ce solveur a consisté en l'implémentation d'algorithmes modernes adaptés aux architectures actuelles et à venir de calcul parallèle, permettant de réduire de façon significative les temps de calcul. Un effort particulier a été mené pour paralléliser de façon efficace la variable temporelle par l'algorithme pararéel en temps. Ce travail a consisté dans un premier temps à analyser les performances que le schéma classique de pararéel apporte dans la résolution de l'équation de transport de neutrons. Ensuite, nous avons cherché à améliorer ces performances en proposant un schéma de pararéel qui intègre de façon plus optimisée la présence de schémas itératifs autres que le pararéel dans la résolution de chaque pas de temps de l'équation du transport. L'idée principale de ce nouveau schéma consiste à limiter le nombre d'itérations internes pour chaque pas de temps du solveur fin et d'atteindre la convergence au cours des itérations pararéelles. Dans un second temps, une réflexion a été entamée autour de la question suivante: étant donné le haut degré de précision que MINARET fournit dans la connaissance de la population neutronique, serait-il possible de l'utiliser en tant qu'outil de surveillance pendant l'opération d'un réacteur nucléaire? Et, qui plus est, comment rendre un tel outil à la fois cohérent et complémentaire par rapport aux mesures prises \textit{in situ}? Une des difficultés majeures de ce problème réside dans le besoin de fournir les simulations en temps réel alors que, malgré nos efforts pour accélérer les calculs, les méthodes de discrétisation utilisées dans MINARET ne permettent pas des calculs de coeur à une telle vitesse. Cette question a été abordée en développant tout d'abord une généralisation de la méthode Empirical Interpolation (EIM) grâce à laquelle on a pu définir un processus d'interpolation bien posé pour des fonctions appartenant à des espaces de Banach. Ceci est rendu possible par l'utilisation de formes linéaires d'interpolation au lieu des traditionnels points d'interpolation et une partie de cette thèse a été consacrée à la compréhension des propriétés théoriques de cette méthode (analyse de convergence sous hypothèse d'ensemble de petite dimension de Kolmogorov et étude de sa stabilité). Ce processus d'interpolation (appelé Generalized EIM) permet de reconstruire en temps réel des processus physiques de la façon suivante: étant donné un système pouvant être décrit par une EDP paramétrée et sur lequel des mesures peuvent être prises \textit{in situ}, on construit d'abord une base d'interpolation constituée de solutions de cette EDP pour différentes valeurs du paramètre grâce à GEIM (ceci est fait par un algorithme greedy). On donne ensuite une approximation en temps réel de l'état du système via une fonction interpolée exprimée dans la base calculée et qui utilise des mesures acquises \textit{in situ} comme données d'entrée (et modélisées mathématiquement par les formes linéaires). La méthode a été appliquée avec succès dans des exemples simples (équations de Laplace et de Stokes) et nous espérons que les développements actuels et à venir pourront mener à son emploi dans des cas réels plus complexes comme celui de la reconstruction de la population neutronique dans un coeur de réacteur avec MINARET.

Le déploiement du corps médical diplômé dans la France du XIXe siècle, décidé par les lois napoléoniennes de 1803, n'a pas empêché la pérennisation des méthodes traditionnelles du soin. Malgré les progrès de la médecine savante et une médicalisation croissante de la société, les Français restent attachés aux pratiques profanes. L'exemple du Maine-et-Loire est significatif de cette vigueur qui ne se dément pas au cours du siècle. Le nombre élevé de guérisseurs illégaux révélés par les archives judiciaires du département permet de mesurer à quel point leur activité reste vigoureuse, alors même que la médecine remporte de brillantes victoires contre la maladie. Se succèdent devant les juges des empiriques, des rebouteux, des accoucheuses et toutes sortes de charlatans prêts à tout pour tirer profit de la détresse de populations dans la souffrance. Les religieuses, dont l'oeuvre hésite entre médecine et charité, échappent aux poursuites. elles n'en sont pas moins mises en garde. Mais les procès ne disent pas tout car les médecines populaires s'exercent aussi dans l'intimité du cadre familial, perpétuant l'expression d'un savoir aux origines oubliées. Des ouvrages spécialisés relayés par la presse favorisent le recours à l'automédication oubliant souvent ce que la loi recommande. Les pratiques du soin sont nombreuses et infiniment variées, inspirées par la nature ou la religion, parfois influencées par les dernières innovations à la mode. Malgré eux, les médecins cohabitent avec les guérisseurs et rien ne paraît détourner les populations du Maine-et-Loire de leurs habitudes curatives, comme si elles faisaient partie d'elles-mêmes.

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Cette thèse porte sur l'étude de la concentration autour de la moyenne de fonctions de variables aléatoires indépendantes à l'aide de techniques de martingales et d'inégalités de comparaison.Dans une première partie, nous prouvons des inégalités de comparaison pour des fonctions générales séparément convexes de variables aléatoires indépendantes non nécessairement bornées. Ces résultats sont établis à partir de nouvelles inégalités de comparaison dans des classes de fonctions convexes (contenant, en particulier, les fonctions exponentielles croissantes) pour des variables aléatoires réelles uniquement dominées stochastiquement.Dans la seconde partie, nous nous intéressons aux suprema de processus empiriques associés à des observations i.i.d. Le point clé de cette partie est un résultat d'échangeabilité des variables. Nous montrons d'abord des inégalités de type Fuk-Nagaev avec constantes explicites lorsque les fonctions de la classe ne sont pas bornées. Ensuite, nous prouvons de nouvelles inégalités de déviation avec une meilleure fonction de taux dans les bandes de grandes déviations dans le cas des classes de fonctions uniformément bornées. Nous donnons également des inégalités de comparaison de moments généralisés dans les cas uniformément borné et uniformément majoré. Enfin, les résultats de la première partie nous permettent d'obtenir une inégalité de concentration lorsque les fonctions de la classe ont une variance infinie. / This thesis deals with concentration properties around the mean of functions of independent random variables using martingale techniques and comparison inequalities.In the first part, we prove comparison inequalities for general separately convex functions of independent and non necessarily bounded random variables. These results are based on new comparison inequalities in convex classes of functions (including, in particular, the increasing exponential functions) for real-valued random variables which are only stochastically dominated.In the second part, we are interested in suprema of empirical processes associated to i.i.d. random variables. The key point of this part is a result of exchangeability of variables. We first give Fuk-Nagaev type inequalities with explicit constants when the functions of the considered class are unbounded. Next, we provide new deviation inequalities with an improved rate function in the large deviations bandwidth in the case of classes of uniformly bounded functions. We also provide generalized moment comparison inequalities in uniformly bounded and uniformly bounded from above cases. Finally, results from the first part allow us to prove a concentration inequality when the functions of the class have an infinite variance.

Dans de nombreuses industries, les producteurs doivent passer par des intermédiaires afin de distribuer leurs produits sur les marchés. Par exemple, dans le secteur de la grande distribution alimentaire, les producteurs vendent leurs produits à des distributeurs qui ont un accès direct aux consommateurs finaux; dans les secteurs de la santé, les fournisseurs de soins médicaux (e.g., les hôpitaux) traitent avec les assureurs afin d’avoir accès aux patients. Toutes ces industries sont souvent caractérisées par une structure oligopolistique bilatérale avec un petit nombre d'entreprises opérant sur les deux côtés du marché, impliquant des relations commerciales complexes entre les acteurs. En effet, les externalités contractuelles sont omniprésentes dans ce type d’environnement puisque la valeur générée par une transaction et partagée entre un fabricant et un détaillant dépend généralement des décisions contractuelles des autres entreprises opérant sur le marché. Un certain nombre de pratiques, communément appelées « restrictions verticales », peuvent également survenir, telles que des contrats d'exclusivité, des pratiques de ventes liées, ou bien des fixations de prix de revente. En outre, les conditions tarifaires sont principalement déterminées par un processus de négociation entre les entreprises. L’objet de ma recherche consiste à analyser comment les relations verticales entre entreprises dans un contexte aussi complexe que celui des oligopoles bilatéraux peuvent avoir un impact sur le surplus du consommateur et le bon fonctionnement de l’industrie. Dans le premier chapitre de ma thèse, j’élabore un modèle d’économétrie structurelle afin d’analyser empiriquement les relations producteur- distributeur dans des oligopoles bilatéraux avec produits différenciés. L’approche contraste avec la plupart des méthodes empiriques antérieures et permet d’identifier la division du surplus entre les entreprises sans la nécessité d’avoir des données sur les contrats de gros et les coûts marginaux des firmes. Le deuxième chapitre se concentre sur l’étude des effets générés par la formation d’alliances entre distributeurs pour négocier des tarifs communs et acheter des produits auprès de leurs fournisseurs. En utilisant des données d’achats sur les eaux embouteillées réalisés par un panel de consommateurs représentatif de la population Française, j'estime un modèle structurel de demande et d'offre. Je réalise ensuite des simulations pour étudier les effets de trois alliances formées par des distributeurs dans le secteur de la distribution alimentaire en France. Les résultats montrent que le pouvoir de négociation des distributeurs est affaibli, le profit total de l'industrie diminue, et que les consommateurs finaux font face à des prix plus élevés. Le troisième chapitre de cette thèse analyse la pratique du «full-line forcing» comme mécanisme d’éviction sur les marchés verticalement liées. Je considère un modèle dans lequel un producteur multi-produit offre une marque leader et une marque secondaire sur laquelle il est en concurrence avec une entreprise plus efficace. Le modèle permet de mettre en évidence que le « full-line forcing » est une stratégie de négociation efficace car elle permet au producteur multi-produit d’influer sur les points de menace dans les négociations et d’imposer son portefeuille de marques sur les étagères du distributeur, excluant ainsi le producteur concurrent. Cette stratégie émerge à l’équilibre sous trois conditions : (i) la marque leader de l’entreprise multi-produit est suffisamment forte, (ii) son inefficacité sur la marque secondaire n’est pas trop sévère, et (iii) le fournisseur concurrent est assez puissant dans sa négociation avec le distributeur. Les résultats suggèrent que les consommateurs finaux et le bien-être total peuvent être réduit alors que, dans certains cas, le distributeur bénéficie d’une telle stratégie d’éviction. / In many economic environments, producers need to deal with intermediaries to supply their products on markets. Examples include grocery markets in which food manufacturers sell their products to retailers who have direct access to final consumers; pharmaceutical industries where manufacturers distribute their drugs on markets through drugstores; multichannel television industries where cable channels sell their programs to multichannel video program distributors who then charge fees to consumers; private healthcare sectors in which medical providers (e.g., hospitals) deal with insurers to have access to sick patients. One particular feature of such industries is that they are often characterized by a bilateral oligopolistic structure with a small number of firms operating on both sides of the market, resulting in complex vertical relationships. Contracting externalities are indeed intrinsic to such environments because the value generated by a transaction and shared between a manufacturer and a retailer generally depends on the contracting decisions of other firms operating on the market. A number of practices, commonly referred to as vertical restraints, may also arise such as exclusive dealing, bundling and tying, resale price maintenance, or quantity discounts. Furthermore, trading terms are mostly determined through a bargaining process between upstream and downstream firms rather than being fixed by one-side of the market. My research consists in analyzing how vertical relationships between firms in such complex settings impact consumer surplus and total welfare. To this end, I rely on both theoretical models and empirical methods to derive predictions of the effects of contractual arrangements within the supply chain. In the first chapter of this dissertation I design a structural framework to analyze manufacturer-retailer relationships in bilateral oligopolies with differentiated products. Our approach contrasts with most prior empirical models of bargaining and allows to identify the division of surplus between firms without data on wholesale contracts and marginal costs. The second chapter investigates the economic effects of alliances formed by retailers to negotiate common prices and purchase products from manufacturers. I use household- level scanner data on bottled water purchases and estimate a structural model of demand and supply. I perform simulations to study the economic effects of three buyer alliances that have been formed by competing retailers in the French food retail sector. Results show that the bargaining power of retailers is weakened, total industry profit decreases, and final consumers face higher prices. The third chapter examines the case of full-line forcing as a foreclosure device in vertically related markets. We consider a setting in which a multi-product manufacturer offers a leading brand and a secondary brand for which it competes with a more efficient single-product firm. We show that full-line forcing is an efficient bargaining strategy as it allows the multi-product manufacturer to affect threat points and impose its brand portfolio on the retailer’s shelves therefore excluding the rival supplier. This strategy arises in equilibrium under three conditions (i) the leading brand of the multi- product firm is strong enough, (ii) the inefficiency on the secondary brand is not too severe, and (iii) the rival supplier is powerful enough in its bargaining with the retailer. Our results suggest that final consumers and total welfare may be harmed whereas, in some cases, the retailer benefits from such a foreclosure strategy.

Les troubles de santé mentale sont ceux qui affectent la pensée des personnes, à savoir ce qu'il y a de plus intime chez elles. Ils ont, comme effets, de fragiliser globalement leur personnalité et, comme caractéristiques, d'être variables dans leur fréquence et dans leur intensité. Ces caractéristiques sont suffisamment fortes pour susciter une interrogation sur leur prise en charge par les droits français et québécois quant à l'élaboration de mesures permettant leur insertion professionnelle et leur maintien dans l'emploi. Si ces derniers se révèlent par principe promoteurs de ces deux objectifs, la réalité semble cependant tout autre au regard du taux accru d'inactivité des personnes ayant un trouble de santé mentale sévère (en France et au Québec), et au constat de l'affaiblissement de la santé mentale au travail en raison de conditions de travail dégradées, créatrices de souffrances mentales. La présente recherche a donc pour but de montrer comment la situation particulière des personnes ayant un trouble de santé mentale remet en cause : l'objectif promotionnel du droit ; la place que prend le droit parmi les autres acteurs de l'accompagnement professionnel et, conséquemment, son influence sur ces mêmes acteurs. Pour ce faire, nous avons opté pour une démarche méthodologique mixte qui allie, premièrement, une analyse classique du droit éclairée par la littérature d'autres disciplines des sciences sociales et, deuxièmement, une enquête de terrain dans la forme d'entrevues semi-dirigées avec des acteurs clés du retour au travail après un trouble de santé mentale. L'objectif de cette démarche est de mesurer l'effet du droit sur ses destinataires primordiaux (les personnes ayant un trouble de santé mentale) et d'étudier les rapports interactifs entre le droit et les acteurs du terrain intervenant dans l'accompagnement des populations visées vers et dans l'emploi. Les résultats de notre recherche démontrent que, malgré la création de systèmes plus ou moins contraignants d'insertion professionnelle des personnes handicapées, les personnes ayant un trouble de santé mentale sévère demeurent à la marge de ces systèmes. On remarque un accès restrictif aux dispositifs législatifs et aux politiques de l'emploi, des environnements de travail encore fortement stigmatisants, et l'insuffisance des solutions d'accompagnement adaptées à ces troubles, malgré l'innovation récente que représente l'emploi accompagné. Notre conclusion nous amène au constat que peu de gens en situation de handicap « psychique » intègrent les milieux de travail. Paradoxalement, ces mêmes milieux professionnels connaissent une augmentation importante de travailleurs ayant un trouble de santé mentale. Or, cette population en souffrance mentale, le plus souvent en raison de leurs conditions de travail, ne rentre pas dans la définition de personne handicapée dans la mesure où les troubles vécus seraient transitoires, exclusifs des dispositifs législatifs dédiés au handicap. Elle relève exclusivement des régimes « supplétifs » de maintien dans l'emploi. Lorsqu'elles sont causées par les conditions de travail, le faible taux d'acceptation des lésions d'ordre psychologique au sein des régimes de réparation des risques professionnels aboutit à une sous-déclaration de ces lésions. Aussi, qu'elles soient d'origine professionnelle ou non, leur traitement relève majoritairement des seules dispositions de droit commun (les obligations d'adaptation et de reclassement en France et l'obligation d'accommodement au Québec). Cependant, celles-ci se révèlent trop procédurales et formelles et valorisent l'approche biomédicale de la pathologie qui limite de fait toute expression de l'expérience subjective des travailleurs (leur vécu au et du travail) et rejette toute considération de la (re)construction de leur santé au travail. L'ensemble de ces difficultés appelle ainsi à une révision du droit et des pratiques pour laquelle nous présentons des recommandations.

Cette thèse porte essentiellement sur l'étude de la distribution spectrale limite de grandes matrices aléatoires dont les entrées sont corrélées et traite également d'inégalités de déviation pour la plus grande valeur propre d'une somme de matrices aléatoires auto-adjointes et géométriquement absolument réguliers. On s'intéresse au comportement asymptotique de grandes matrices de covariances et de matrices de type Wigner dont les entrées sont des fonctionnelles d'une suite de variables aléatoires à valeurs réelles indépendantes et de même loi. On montre que dans ce contexte la distribution spectrale empirique des matrices peut être obtenue en analysant une matrice gaussienne ayant la même structure de covariance. Cette approche est valide que ce soit pour des processus à mémoire courte ou pour des processus exhibant de la mémoire longue, et on montre ainsi un résultat d'universalité concernant le comportement asymptotique du spectre de ces matrices. Notre approche consiste en un mélange de la méthode de Lindeberg par blocs et d'une technique d'interpolation Gaussienne. Une nouvelle inégalité de concentration pour la transformée de Stieltjes pour des matrices symétriques ayant des lignes $m$-dépendantes est établie. Notre méthode permet d'obtenir, sous de faibles conditions, l'équation intégrale satisfaite par la transformée de Stieltjes de la distribution spectrale limite. Ce résultat s'applique à des matrices associées à des fonctions de processus linéaires, à des modèles ARCH ainsi qu'à des modèles non-linéaires de type Volterra. On traite également le cas des matrices de Gram dont les entrées sont des fonctionnelles d'un processus absolument régulier (i.e. $beta$-mélangeant).On établit une inégalité de concentration qui nous permet de montrer, sous une condition de décroissance arithmétique des coefficients de $beta$-mélange, que la transformée de Stieltjes se concentre autour de sa moyenne. On réduit ensuite le problème à l'étude d'une matrice gaussienne ayant une structure de covariance similaire via la méthode de Lindeberg par blocs. Des applications à des chaînes de Markov stationnaires et Harris récurrentes ainsi qu'à des systèmes dynamiques sont données. Dans le dernier chapitre de cette thèse, on étudie des inégalités de déviation pour la plus grande valeur propre d'une somme de matrices aléatoires auto-adjointes. Plus précisément, on établit une inégalité de type Bernstein pour la plus grande valeur propre de la somme de matrices auto-ajointes, centrées et géométriquement $beta$-mélangeantes dont la plus grande valeur propre est bornée. Ceci étend d'une part le résultat de Merlevède et al. (2009) à un cadre matriciel et généralise d'autre part, à un facteur logarithmique près, les résultats de Tropp (2012) pour des sommes de matrices indépendantes / In this thesis, we investigate mainly the limiting spectral distribution of random matrices having correlated entries and prove as well a Bernstein-type inequality for the largest eigenvalue of the sum of self-adjoint random matrices that are geometrically absolutely regular. We are interested in the asymptotic spectral behavior of sample covariance matrices and Wigner-type matrices having correlated entries that are functions of independent random variables. We show that the limiting spectral distribution can be obtained by analyzing a Gaussian matrix having the same covariance structure. This approximation approach is valid for both short and long range dependent stationary random processes just having moments of second order. Our approach is based on a blend of a blocking procedure, Lindeberg's method and the Gaussian interpolation technique. We also develop new tools including a concentration inequality for the spectral measure for matrices having $K$-dependent rows. This method permits to derive, under mild conditions, an integral equation of the Stieltjes transform of the limiting spectral distribution. Applications to matrices whose entries consist of functions of linear processes, ARCH processes or non-linear Volterra-type processes are also given.We also investigate the asymptotic behavior of Gram matrices having correlated entries that are functions of an absolutely regular random process. We give a concentration inequality of the Stieltjes transform and prove that, under an arithmetical decay condition on the absolute regular coefficients, it is almost surely concentrated around its expectation. The study is then reduced to Gaussian matrices, with a close covariance structure, proving then the universality of the limiting spectral distribution. Applications to stationary Harris recurrent Markov chains and to dynamical systems are also given.In the last chapter, we prove a Bernstein type inequality for the largest eigenvalue of the sum of self-adjoint centered and geometrically absolutely regular random matrices with bounded largest eigenvalue. This inequality is an extension to the matrix setting of the Bernstein-type inequality obtained by Merlev`ede et al. (2009) and a generalization, up to a logarithmic term, of Tropp's inequality (2012) by relaxing the independence hypothesis

Durant cette thèse, on a étudié essentiellement deux modèles aléatoires qui, malgré leur différence apparente, cachent un intérêt commun et mettent en évidence des phénomènes mathématiques et physiques communs. Le modèle de percolation de dernier passage dans le plan (last-passage directed percolation model ou LPP) est un modèle de percolation orientée bidimensionnel. Il fait partie d'une vaste liste de modèles de croissance et sert à modéliser des phénomènes dans des domaines variés. Dans la première partie de cette thèse, on s'est intéressé essentiellement aux propriétés de grandes déviations de ce modèle. On a également examiné les fluctuations transversales du même modèle. Toute cette étude a été faite dans le cadre d'un rectangle fin. Parallèlement aux travaux sur les modèles de croissance, on a étudié un autre sujet qui émerge également du monde de la Physique : celui des matrices aléatoires. Ces matrices se divisent en deux catégories principales introduites à une vingtaine d'années d'intervalle : les matrices de covariance empirique et les matrices de Wigner. L'étendue du champ d'application de ces matrices est tellement vaste qu'on peut les rencontrer presque dans toutes les filières scientifiques : probabilité, combinatoire, physique atomique, statistique multivariée, télécommunication théorie des représentations, etc. Parmi les objets mathématiques les plus étudiés, on cite la loi jointe des valeurs propres, la densité spectrale, l'espacement des valeurs propres, la plus grande valeur propre et les vecteurs propres associés. En mécanique quantique par exemple, les valeurs propres d'une matrice du GUE modélisent les niveaux d'énergie d'un électron autour du noyau tandis que le vecteur propre associé à la plus grande valeur propre d'une matrice de covariance empirique indique la direction ou l'axe principal en analyse de données. Comme pour le modèle de percolation dirigée, on s'est intéressé en particulier aux propriétés de grandes déviations de la valeur propre maximale d'un certain type de matrices de covariance empirique. Cette étude pourrait avoir des applications en statistique et notamment en analyse en composantes principales. Malgré l'apparente différence, la théorie des matrices aléatoires est strictement liée au modèle de percolation dirigée. Leurs structures de corrélation se ressemblent dans certains cas d'une manière troublante. La convergence des fluctuations, dans les deux cas, vers la célèbre loi de Tracy-Widom en est un bon exemple.

Quantifier et mesurer le risque dans un environnement partiellement ou totalement incertain est probablement l'un des enjeux majeurs de la recherche appliquée en mathématiques financières. Cela concerne l'économie, la finance, mais d'autres domaines comme la santé via les assurances par exemple. L'une des difficultés fondamentales de ce processus de gestion des risques est de modéliser les actifs sous-jacents, puis d'approcher le risque à partir des observations ou des simulations. Comme dans ce domaine, l'aléa ou l'incertitude joue un rôle fondamental dans l'évolution des actifs, le recours aux processus stochastiques et aux méthodes statistiques devient crucial. Dans la pratique l'approche paramétrique est largement utilisée. Elle consiste à choisir le modèle dans une famille paramétrique, de quantifier le risque en fonction des paramètres, et d'estimer le risque en remplaçant les paramètres par leurs estimations. Cette approche présente un risque majeur, celui de mal spécifier le modèle, et donc de sous-estimer ou sur-estimer le risque. Partant de ce constat et dans une perspective de minimiser le risque de modèle, nous avons choisi d'aborder la question de la quantification du risque avec une approche non-paramétrique qui s'applique à des modèles aussi généraux que possible. Nous nous sommes concentrés sur deux mesures de risque largement utilisées dans la pratique et qui sont parfois imposées par les réglementations nationales ou internationales. Il s'agit de la Value at Risk (VaR) qui quantifie le niveau de perte maximum avec un niveau de confiance élevé (95% ou 99%). La seconde mesure est l'Expected Shortfall (ES) qui nous renseigne sur la perte moyenne au delà de la VaR.