La compréhension des phénomènes thermiques et mécaniques mis en jeu lors de la mise en forme des matériaux est généralement réalisée avec l’aide de simulations numériques. Ces simulations montrent leurs limites pour les procédés qui conduisent à de très grandes déformations de la matière. Dans ce cas, de très fortes distorsions du maillage se produisent pendant le calcul, entrainant une augmentation de l’erreur, voire l’arrêt prématuré de la simulation. Cette étude porte sur le développement d’une stratégie de remaillage adaptative afin d’éviter les distorsions des éléments pendant les simulations en grandes transformations. La méthode proposée a été intégrée dans un environnement de calcul utilisant le solveur ABAQUS/Explicit, un mailleur 3D et un algorithme de transfert de champ.La méthode h-adaptative en combinaison avec un critère de contrôle basé sur l’endommagement et un estimateur d’erreur de type Zienkiewicz-Zhu Z2 (SPR-amélioré) ont été implantés. Le maillage initial est remplacé par un nouveau maillage avec le niveau de qualité désiré par l’utilisateur, tout en minimisant le nombre des degrés de liberté. Cette technique s’est montrée robuste et entièrement automatique pour déterminer la taille optimale des nouveaux éléments. Une fois le nouveau maillage généré, toutes les variables doivent être soigneusement transférées. Plusieurs techniques de transfert sont décrites et comparées. Des améliorations permettant d’augmenter leurs efficacités en termes de diffusion de l’information et de stabilité numérique ont été proposées. Une attention particulière est portée à la restauration de l'équilibre mécanique local du système. Les différentes techniques développées ont permis de modéliser différents procédés entrainant de grandes déformations élastoplastiques avec endommagement. Dans toutes les applications testées, il a été montré une amélioration de la précision et de la qualité des résultats numériques obtenus. Pour des opérations d’usinage, des mesures de champs cinématiques à travers la technique de corrélation d’images ont été réalisées afin de déterminer les champs de déformation en pointe d’outil. Ces mesures ont servi à la validation de la simulation numérique à l’échelle locale. La comparaison des champs cinématiques expérimentaux avec ceux issus du calcul éléments finis met en évidence la robustesse du processus d’adaptation du maillage proposée pour retranscrire les phénomènes locaux observés expérimentalement. En effet, la reproduction de l’écoulement de la matière sur les bords et la géométrie du copeau sont en très bonne corrélation avec les résultats expérimentaux. Ce développement a permis de proposer une description nouvelle du processus de formation des bandes de cisaillement. / In this work, a fully automated adaptive remeshing strategy, based on a tetrahedral element to simulate various 3D metal forming processes, was proposed. The aim of this work is to solve problems associated with the severe mesh distortion that occurs during the computation and which may be incompatible with the evolution of the physical behavior of the FE solution. Indeed, the quality of the mesh conditions affects the accuracy of the calculations. The proposed strategy is integrated in a computational platform which integrates a finite element solver (Abaqus/Explicit), 3D mesh generation and a field transfer algorithm.The base idea is to use the h-adaptive methodology in the combination with a damage-criterion error and Zienkiewicz-Zhu Z2 type error estimator (SPR-improved) to locally control the mesh modification-as-needed. Once a new mesh is generated, all history-dependent variables need to be carefully transferred between subsequent meshes. Therefore, different transfer techniques are described and compared. An important part of this work concerns the presentation of the proposed modification of the field transfer operator and a special attention is given to restore the local mechanical equilibrium of the system. During the large elasto-plastic deformation simulation with damage, the necessary steps for remeshing the mechanical structure are presented. The several types of applications are also given. For all studied applications, the above strategy can improve the accuracy and quality of numerical results. It also has benefits to decide how refined a mesh needs to be to reach a particular level of accuracy, or how coarse the mesh can be without unacceptably impacting solution accuracy.For the machining processes, kinematic field measurements using Digital image Correlation were performed to validate the numerical simulation at the local level. The comparison of the experimental kinematic fields and those resulting from the FE calculation highlights the robustness of the proposed mesh adaptation process which can transcribe the experimental local phenomena. Also, the reproduction of the material flow at the edges and the chip are correlated with the experimental results accurately. Finally, the physical study of the numerical results can be allowed to propose an innovative description of ASB formation.

Le calcul par éléments finis des structures en élastoplasticité classique conduit à des dépenses informatiques très élevées, sans qu'on puisse estimer de façon correcte les erreurs commises. Dans notre travail, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation a priori des erreurs. Nous construisons d'abord les solutions exactes de problèmes mécaniques par une méthode inverse. Ensuite, nous utilisons ces solutions exactes pour évaluer l'erreur commise lors d'une analyse numérique, avec des discrétisations spatiale et temporelle données. Enfin, nous utilisons cette base d'exemples de deux manières: 1) la recherche de règles simples de remaillage quasi optimal; 2) la construction, par des techniques d'apprentissage automatique, de règles générales donnant a priori la discrétisation nécessaire pour respecter une erreur fixée.

On s’intéresse ici aux erreurs de modélisation liées à l’usage de modèles de flammelette sous-maille en combustion turbulente non prémélangée. Le but de cette thèse est de développer une stratégie d’estimation d’erreur a posteriori pour déterminer le meilleur modèle parmi une hiérarchie, à un coût numérique similaire à l’utilisation de ces mêmes modèles. Dans un premier temps, une stratégie faisant appel à un estimateur basé sur les résidus pondérés est développée et testée sur un système d’équations d’advection-diffusion-réaction. Dans un deuxième temps, on teste la méthodologie d’estimation d’erreur sur un autre système d’équations, où des effets d’extinction et de réallumage sont ajoutés. Lorsqu’il n’y a pas d’advection, une analyse asymptotique rigoureuse montre l’existence de plusieurs régimes de combustion déjà observés dans les simulations numériques. Nous obtenons une approximation des paramètres de réallumage et d’extinction avec la courbe en «S», un graphe de la température maximale de la flamme en fonction du nombre de Damköhler, composée de trois branches et d’une double courbure. En ajoutant des effets advectifs, on obtient également une courbe en «S» correspondant aux régimes de combustion déjà identifiés. Nous comparons les erreurs de modélisation liées aux approximations asymptotiques dans les deux régimes stables et établissons une nouvelle hiérarchie des modèles en fonction du régime de combustion. Ces erreurs sont comparées aux estimations données par la stratégie d’estimation d’erreur. Si un seul régime stable de combustion existe, l’estimateur d’erreur l’identifie correctement ; si plus d’un régime est possible, on obtient une fac˛on systématique de choisir un régime. Pour les régimes où plus d’un modèle est approprié, la hiérarchie prédite par l’estimateur est correcte. / We are interested here in the modeling errors of subgrid flamelet models in nonpremixed turbulent combustion. The goal of this thesis is to develop an a posteriori error estimation strategy to determine the best model within a hierarchy, with a numerical cost at most that of using the models in the first place. Firstly, we develop and test a dual-weighted residual estimator strategy on a system of advection-diffusion-reaction equations. Secondly, we test that methodology on another system of equations, where quenching and ignition effects are added. In the absence of advection, a rigorous asymptotic analysis shows the existence of many combustion regimes already observed in numerical simulations. We obtain approximations of the quenching and ignition parameters, alongside the S-shaped curve, a plot of the maximal flame temperature as a function of the Damköhler number, consisting of three branches and two bends. When advection effects are added, we still obtain a S-shaped curve corresponding to the known combustion regimes. We compare the modeling errors of the asymptotic approximations in the two stable regimes and establish new model hierarchies for each combustion regime. These errors are compared with the estimations obtained by using the error estimation strategy. When only one stable combustion regime exists, the error estimator correctly identifies that regime; when two or more regimes are possible, it gives a systematic way of choosing one regime. For regimes where more than one model is appropriate, the error estimator’s predicted hierarchy is correct.

Grâce à l'amélioration des performances des outils expérimentaux et numériques, la mécanique des matériaux peut explorer des échelles de plus en plus fines. Une meilleure compréhension, voire une prédiction, des phénomènes locaux mis en jeu est alors espérée. Cette thèse s'intéresse à la plus petite échelle impliquée dans le comportement mécanique des matériaux, c.-à-d. les interactions entre noyaux dues au comportement des électrons, et notamment des électrons de valence. L'originalité de ce travail est dans la mise en place des éléments finis comme outil numérique de résolution de ce problème. Cette approche largement utilisée dans le domaine de la mécanique des structures fournit de puissants outils numériques permettant de résoudre le problème électronique. Des modèles de Hartree-Fock et post-Hatree-Fock sont implémentés, et les caractéristiques mécaniques des structures électroniques sont estimées. Ces résultats reposent sur de nombreuses approximations dues aussi bien à la modélisation qu'aux approximations numériques. Des estimateurs d'erreur sont développés pour analyser les résultats.

Dans ce travail, nous étudions un schéma élément fini que nous appliquons à un modèle décrivant l'intrusion saline dans les aquifères côtiers confinés et libres. Le modèle est basé sur l'approche hydraulique qui consiste à moyenner verticalement le problème initial 3D, cette approximation repose sur une hypothèse d'écoulement quasi-hydrostatique qui, loin des épontes et des sources, est vérifiée. Pour modéliser les interfaces entre l'eau douce et l'eau salée (respectivement entre la zone saturée et la zone sèche), nous combinons l'approche 'interface nette' à l'approche avec 'interface diffuse' ; cette approche est déduite de la théorie de champ de phase, introduite par Allen-Cahn, pour décrire les phénomènes de transition entre deux zones. Compte tenu de ces approximations, le problème consiste en un système fortement couplé d'edps quasi-linéaires de type parabolique dans le cas des aquifères libres décrivant l'évolution des profondeurs des 2 surfaces libres et de type elliptique-prabolique dans le cas des aquifères confinés, les inconnues étant alors la profondeur de l'interface eau salée/eau douce et la charge hydraulique de l'eau douce. Dans la première partie de la thèse, nous donnons dans le cas d'un aquifère confiné, des résultats d'estimation d'erreur d'un schéma semi-implicite en temps combiné à une discrétisation en espace de type élément fini Pk Lagrange. Ce résultat utilise entre autre un résultat de régularité du gradient de la solution exacte dans l'espace Lr(ΩT), r > 2, ce qui permet de traiter la non-linéarité et d'établir l'estimation d'erreur sous des hypothèses de régularité raisonnables de la solution exacte. Dans la seconde partie de la thèse, nous généralisons l'étude précédente au cas de l'aquifère libre. La difficulté principale est liée à la complexité du système d'edps paraboliques mais à nouveau, grâce au résultat de régularité Lr(ΩT), r > 2 établi pour les gradients des surfaces libres, nous montrons que le schéma est d'ordre 1 en temps et k en espace pour des solutions suffisamment régulières. Nous concluons ce travail par des simulations numériques dans différents contextes (impact de la porosité et de la conductivité hydraulique sur l'évolution de l'interface, pompage et injection d'eau douce, effet des marées) validant ainsi le modèle et le schéma. Puis nous comparons les résultats à ceux obtenus avec un schéma volume fini construit à partir d'un maillage structuré. / In this work, we study a finite element scheme we apply to a model describing saltwater intrusion into coastal aquifers confined and free. The model is based on the hydraulic approach of vertically averaging the 3D original problem, this approximation is based on a quasi-hydrostatic flow hypothesis which, instead of the walls and springs, is checked. To model the interface between freshwater and salt water (respectively between the saturated zone and dry zone), we combine the approach net interface (approach with the diffuse interface) ; This approach is derived from the phase field theory introduced by Allen-Cahn, to describe the phenomena of transition between two zones. Given these approximations, the problem consists of a strongly couple to edps parabolic quasi-linear system in the case of unconfined aquifers describing the evolution of the depths of two free surfaces and elliptical-parabolic type in the case confined aquifer, the unknowns being then the depth of salt water / fresh water and the hydraulic load of fresh water. In the first part of the thesis, we give in the case of a confined aquifer, error estimation results of a semi-implicit scheme in a combined time discretization space finite element type Pk Lagrange. This result among other uses a regularity result of the gradient of the exact solution in the space Lr(ΩT), r > 2, which can handle the non-linearity and to establish the error estimate under assumptions reasonable regularity of the exact solution. In the second part of the thesis, we generalize the previous study to the case of the free aquifer. The main difficulty is related to the complexity of the system of parabolic edps but again, thanks to regularity result Lr(ΩT), r > 2 gradients established for the free surfaces, we show that the scheme is of order 1 time and space k for sufficiently regular solutions. We conclude this work by numerical simulations in different contexts (impact of porosity and hydraulic conductivity of the evolution of the interface, and pumping fresh water injection, tidal effects) thus validating the model and diagram. The we compare the results with those obtained using a finite volume scheme constructed from a structured mesh.

L'objectif principal de ce travail est d'améliorer la précision et l'efficacité des modèles LES au moyen des méthodes Galerkine discontinues (DG). Deux thématiques principales ont été étudiées: les stratégies d'adaptation spatiale et les modèles LES pour les méthodes d'ordre élevé.Concernant le premier thème, dans le cadre des méthodes DG la résolution spatiale peut être efficacement adaptée en modifiant localement soit le maillage (adaptation-h) soit le degré polynômial de la solution (adaptation-p). L'adaptation automatique de la résolution nécessite l'estimation des erreurs pour analyser la qualité de la solution locale et les exigences de résolution. L'efficacité de différentes stratégies de la littérature est comparée en effectuant des simulations h- et p-adaptatives.Sur la base de cette étude comparative, des algorithmes statiques et dynamiques p-adaptatifs pour la simulation des écoulements instationnaires sont ensuite développés et analysés. Les simulations numériques réalisées montrent que les algorithmes proposés peuvent réduire le coût de calcul des simulations des écoulements transitoires et statistiquement stationnaires.Un nouvel estimateur d'erreur est ensuite proposé. Il est local, car n'exige que des informations de l'élément et de ses voisins directs, et peut être calculé en cours de simulation pour un coût limité. Il est démontré que l'algorithme statique p-adaptatif basé sur cet estimateur d'erreur peut être utilisé pour améliorer la précision des simulations LES sur des écoulements turbulents statistiquement stationnaires.Concernant le second thème, une nouvelle méthode, consistante avec la discrétisation DG, est développée pour l'analyse a-priori des modèles DG-LES à partir des données DNS. Elle permet d'identifier le transfert d'énergie idéal entre les échelles résolues et non résolues. Cette méthode est appliquée à l'analyse de l'approche VMS (Variational Multiscale). Il est démontré que pour les résolutions fines, l'approche DG-VMS est capable de reproduire le transfert d'énergie idéal. Cependant, pour les résolutions grossières, typique de la LES à nombres de Reynolds élevés, un meilleur accord peut être obtenu en utilisant un modèle mixte Smagorinsky-VMS. / The main goal of this work is to improve the accuracy and computational efficiency of Large Eddy Simulations (LES) by means of discontinuous Galerkin (DG) methods. To this end, two main research topics have been investigated: resolution adaptation strategies and LES models for high-order methods.As regards the first topic, in the framework of DG methods the spatial resolution can be efficiently adapted by modifying either the local mesh size (h-adaptation) or the degree of the polynomial representation of the solution (p-adaptation).The automatic resolution adaptation requires the definition of an error estimation strategy to analyse the local solution quality and resolution requirements.The efficiency of several strategies derived from the literature are compared by performing p- and h-adaptive simulations. Based on this comparative study a suitable error indicator for the adaptive scale-resolving simulations is selected.Both static and dynamic p-adaptive algorithms for the simulation of unsteady flows are then developed and analysed. It is demonstrated by numerical simulations that the proposed algorithms can provide a reduction of the computational cost for the simulation of both transient and statistically steady flows.A novel error estimation strategy is then introduced. It is local, requiring only information from the element and direct neighbours, and can be computed at run-time with limited overhead. It is shown that the static p-adaptive algorithm based on this error estimator can be employed to improve the accuracy for LES of statistically steady turbulent flows.As regards the second topic, a novel framework consistent with the DG discretization is developed for the a-priori analysis of DG-LES models from DNS databases. It allows to identify the ideal energy transfer mechanism between resolved and unresolved scales.This approach is applied for the analysis of the DG Variational Multiscale (VMS) approach. It is shown that, for fine resolutions, the DG-VMS approach is able to replicate the ideal energy transfer mechanism.However, for coarse resolutions, typical of LES at high Reynolds numbers, a more accurate agreement is obtained by a mixed Smagorinsky-VMS model.

Considérant les récents progrès dans le domaine du Calcul Haute Performance, le but ultime des constructeurs aéronautiques tels que Safran Aircraft Engines (SAE) sera de simuler un moteur d'avion complet, à l'échelle 1, utilisant la mécanique des fluides numérique d'ici 2030. Le but de cette thèse de doctorat est donc de donner une contribution scientifique à ce projet. En effet, ce travail est consacré au développement d'une méthode élément finis variationnelle adaptative visant à améliorer la simulation aérothermique du refroidissement des aubes de turbine. Plus précisément, notre objectif est de développer une nouvelle méthode d'adaptation de maillage multi-échelle adaptée à la résolution des transferts thermiques hautement convectifs dans les écoulements turbulents. Pour cela, nous proposons un contrôle hiérarchique des erreurs, basé sur des estimateurs d'erreur sous-échelle de type VMS. La première contribution de ce travail est de proposer une nouvelle méthode d'adaptation de maillage isotrope basée sur ces estimateurs d'erreur sous-échelle. La seconde contribution est de combiner (i) un indicateur d'erreur d'interpolation anisotrope avec (ii) un estimateur d'erreur sous-échelle pour l'adaptation anisotrope de maillage. Les résultats sur des cas analytiques 2D et 3D montrent que la méthode d'adaptation de maillage multi-échelle proposée nous permet d'obtenir des solutions hautement précises utilisant moins d'éléments, en comparaison avec les méthodes d'adaptation de maillage traditionnelles. Enfin, nous proposons dans cette thèse une description des méthodes de calcul parallèle dans Cimlib-CFD. Ensuite, nous présentons les deux systèmes de calcul utilisés pendant le doctorat. L'un d'eux est, en particulier, le super-calculateur GENCI Occigen II qui nous a permit de produire des résultats numériques sur un cas d'aube de turbine complète composé de 39 trous en utilisant des calculs massivement parallèles. / By 2030, considering the progress of HPC, aerospace manufacturers like Safran Aircraft Engines (SAE), hope to be able to simulate a whole aircraft engine, at full scale, using Computational Fluid Dynamic (CFD). The goal of this PhD thesis is to bring a scientific contribution to this research framework. Indeed, the present work is devoted to the development of a variational adaptive finite element method allowing to improve the aerothermal simulations related to the turbine blade cooling. More precisely, our goal is to develop a new multiscale mesh adaptation technique, well suited to the resolution of highly convective heat transfers in turbulent flows. To do so, we propose a hierarchical control of errors based on recently developed subscales VMS error estimators. The first contribution of this work is then to propose a new isotropic mesh adaptation technique based on the previous error estimates. The second contribution is to combine both (i) the coarse scales interpolation error indicator and (ii) the subscales error estimator for anisotropic mesh adaptation. The results on analytic 2D and 3D benchmarks show that the proposed multiscale mesh adaptation technique allows obtaining highly precise solutions with much less elements in comparison with other mesh adaptation techniques. Finally, we propose in this thesis a description of the parallel software capabilities of Cimlib-CFD. Then, we present the two hardware systems used during this PhD thesis. The first one is the lab's cluster allowing the development of numerical methods. The second one however, is the GENCI Occigen II supercomputer which allows producing numerical results using massively parallel computations. In particular, we present a more realistic industrial concerning the cooling of a complete turbine vane composed by 39 holes.

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Dans cette thèse nous développons des estimations d'erreur a posteriori par équilibrage de flux pour la poro-mécanique et la poro-plasticité.En se basant sur ces estimations, nous proposons des algorithmes adaptatifs pour la résolution numérique de problèmes en mécanique des sols.Le premier chapitre traite des problèmes en poro-élasticité linéaire.Nous obtenons une borne garantie sur l'erreur en utilisant des reconstructions équilibrées et $H({rm div})$-conformes de la vitesse de Darcy et du tenseur de contraintes mécaniques.Nous appliquons cette estimation dans un algorithme adaptif pour équilibrer les composantes de l'erreur provenant de la discrétisation en espace et en temps pour des simulations en deux dimensions.La contribution principale du chapitre porte sur la reconstruction symétrique du tenseur de contraintes.Dans le deuxième chapitre nous proposons une deuxième technique de reconstruction du tenseur de contraintes dans le cadre de l'élasticité nonlinéaire.En imposant la symétrie faiblement, cette technique améliore les temps de calcul et facilite l'implémentation.Nous démontrons l'éfficacité locale et globale des estimateurs obtenus avec cette reconstruction pour une grande classe de lois en hyperélasticité.En ajoutant un estimateur de l'erreur de linéarisation, nous introduisons des critères d'arrêt adaptatifs pour le solveur de linéarisation.Le troisième chapitre est consacré à l'application industrielle des résultats obtenus. Nous appliquons un algorithme adaptatif à des problèmes poro-mécaniques en trois dimensions avec des lois de comportement mécanique élasto-plastiques. / In this Ph.D. thesis we develop equilibrated flux a posteriori error estimates for poro-mechanical and poro-plasticity problems.Based on these estimations we propose adaptive algorithms for the numerical solution of problems in soil mechanics.The first chapter deals with linear poro-elasticity problems.Using equilibrated $H({rm div})$-conforming flux reconstructions of the Darcy velocity and the mechanical stress tensor, we obtain a guaranteed upper bound on the error.We apply this estimate in an adaptive algorithm balancing the space and time discretisation error components in simulations in two space dimensions.The main contribution of this chapter is the symmetric reconstruction of the stress tensor.In the second chapter we propose another reconstruction technique for the stress tensor, while considering nonlinear elasticity problems.By imposing the symmetry of the tensor only weakly, we reduce computation time and simplify the implementation.We prove that the estimate obtained using this stress reconstuction is locally and globally efficient for a wide range of hyperelasticity problems.We add a linearization error estimator, enabling us to introduce adaptive stopping criteria for the linearization solver.The third chapter adresses the industrial application of the obtained results.We apply an adaptive algorithm to three-dimensional poro-mechanical problems involving elasto-plastic mechanical behavior laws.

This work is dedicated to the control of the accuracy of computational simulations of sound propagation and scattering. Assuming time-harmonic behaviour, the mathematical models are given as boundary value problems for the Helmholtz equation <i>Delta u+k2u=0 </i> in <i>Oméga</i>. A distinction is made between interior, exterior and coupled problems and this work focuses mainly on interior uncoupled problems for which the Helmholtz equation becomes singular at eigenfrequencies. <p><p>As in other application fields, error control is an important issue in acoustic computations. It is clear that the numerical parameters (mesh size h and degree of approximation p) must be adapted to the physical parameter k. The well known ‘rule of the thumb’ for the h version with linear elements is to resolve the wavelength <i>lambda=2 pi k-1</i> by six elements characterising the approximability of the finite element mesh. If the numerical model is stable, the quality of the numerical solution is entirely controlled by the approximability of the finite element mesh. The situation is quite different in the presence of singularities. In that case, <i>stability</i> (or the lack thereof) is equally (sometimes more) important. In our application, the solutions are ‘rough’, i.e. highly oscillatory if the wavenumber is large. This is a singularity inherent to the differential operator rather than to the domain or the boundary conditions. This effect is called the <i>k-singularity</i>. Similarly, the discrete operator (“stiffness” matrix) becomes singular at eigenvalues of the discretised interior problem (or nearly singular at damped eigenvalues in solid-fluid interaction). This type of singularities is called the <i>lambda-singularities</i>. Both singularities are of global character. Without adaptive correction, their destabilizing effect generally leads to large error of the finite element results, even if the finite element mesh satisfies the ‘rule of the thumb’. <p><p>The k- and lambda-singularities are first extensively demonstrated by numerical examples. Then, two <i>a posteriori</i> error estimators are developed and the numerical tests show that, due to these specific phenomena of dynamo-acoustic computations, <i>error control cannot, in general, be accomplished by just ‘transplanting’ methods that worked well in static computations</i>. However, for low wavenumbers, it is necessary to also control the influence of the geometric (reentrants corners) or physical (discontinuities of the boundary conditions) singularities. An <i>h</i>-adaptive version with refinements has been implemented. These tools have been applied to two industrial examples :the GLT, a bi-mode bus from Bombardier Eurorail, and the Vertigo, a sport car from Gillet Automobiles.<p><p>As a conclusion, it is recommanded to replace the rule of the thumb by a criterion based on the control of the influence of the specific singularities of the Helmholtz operator. As this aim cannot be achieved by the <i>a posteriori</i> error estimators, it is suggested to minimize the influence of the singularities by modifying the formulation of the finite element method or by formulating a “meshless” method.<p> / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished