[pt] O objetivo deste trabalho é fazer uma modelagem numérica por elementos finitos de tensões residuais em peças de liga ferro-níquel e aço carbono submetidas a tratamentos térmicos,considerando mudanças de fase.Com este objetivo, foram desenvolvidos códigos computacionais orientados a objetos para análise térmica não-linear acoplado à análise da micro-estrutura. Códigos implementados em POO também foram criados para análise elasto-plástica, onde a distribuição de temperatura e as frações parciais dos constituintes são dados de entrada. As propriedades termo- mecânicas do material são consideradas dependentes tanto da temperatura quanto da fração parcial de cada constituinte. No tratamento térmico está sendo considerado a formação de martensita segundo o esquema de Koistinen e Marburger (1959). É abordado também a formação difusional de perlita e bainita, segundo o esquema proposto por Avrami (1939). Por fim, é apresentado um novo modelo para calcular os parâmetros cinéticos das transformações difusionais austenita-perlita e austenita-bainita. / [en] The objective of this thesis is to perform a finite element analysis of residual stress in Fe-Ni alloys and carbon steel heat-treated pieces, considering phase changes. To achieve this goal, a object oriented computer code for the non-linear thermal analysis coupled with a code for a micro-structural analysis were developed. OPP codes were also created for an elasto-plastic analysis, with temperature distribution and constituents partial fraction as input data. The material properties are considered dependent on both the temperature and the partial fraction for all analyses.In the thermal treatment, the martensite transformation according to Koistinen and Marburger (1959) scheme and the diffusional formation of pearlite and bainite according to Avrami (1939) are considered. Finally, a new model to calculate the kinetics parameters of the diffusional austenite-pearlite and austenite-bainite transformations is presented.

Orientador: Diógenes Galetti / Banca: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Banca: Marcelo de Oliveira Terra Cunha / Resumo: Quando temos sistemas quânticos sem análogo clássico a descrição de Weyl- Wigner, para o espaço de fase quântico, não pode ser utilizada, pois a mesma não representa graus de liberdade associados a grandezas discretas. Um exemplo desses sistemas são os estados emaranhados bipartites de spin 1/2. Para tal, se faz necessária a descrição de um espaço de fase quântico discreto e de dimensão finita. Nessa descrição é possível se obter a caracterização do emaranhamento, bem como quantificar o grau dessas correlações entre os sub sistemas; além do que, há a possibilidade de calcular a evolução temporal nessa descrição, tanto para o sistema como um todo quanto para o emaranhamento / Abstract: For quantum systems without classical analog the Weyl-Wigner description associated to quantum phase space can not be used, since it does not represent degrees of freedom associated with discrete quantities. An example of these systems are spin 1/2 bipartite entangled states. For them, it is needed a discrete quantum phase space description which have nite dimension. In this description, it is possible to obtain entanglement characterization, and to quantify the correlation degree between the subsystems; there is also the possibility of calculating the time evolution, in this description, both for the system as a whole as well as for the entanglement / Mestre

Neste trabalho estudamos um ferromagneto de Ising em uma rede bidimensional. Consideramos fases espacialmente anisotrópicas em um modelo de Ising dipolar frustrado na presença de um campo externo, em uma aproximação de campo médio e também em outros dois modelos com configurações mais simples das paredes de domínio. Em um primeiro momento, foi estudado o modelo de Ising em uma rede quadrada, no qual há a competição entre a interação de troca, a qual favorece um estado uniforme, e a interação dipolar, que favorece a presença de domínios. Os domínios de equilíbrio observados têm a estrutura de listras ou faixas simétricas, quebrando a isotropia espacial do sistema. Na segunda parte do estudo, é adicionado ao sistema um campo magnético externo, o qual é homogêneo; este campo favorece uma orientação preferencial das faixas, gerando um padrão de modulação de faixas assimétricas. Este campo externo está também em competição com a interação dipolar, favorecendo o estado uniforme. Experimentos recentes [1, 2] mostram uma transição de fases inversa uniforme-moduladauniforme, a medida que se diminui a temperatura para um campo externo fixo. Resultados analíticos em um modelo de Ginzburg-Landau [3] mostram a curva reentrante campo vs. temperatura, perto do ponto crítico, onde o modelo é válido. No estudo a campo nulo, analisamos o comportamento do sistema com o aumento da intensidade relativa entre os parâmetros de interação de troca e dipolar δ. Observamos que, para grandes valores de δ, o sistema apresenta uma grande metaestabilidade e o período de modulação das faixas cresce fortemente próximo `a transição. Na região de δ grande, o semi-período da modulação h obedece `a relação h(δ) ∼ eδ/2, de acordo com estudos realizados em [4]. No estudo com campo externo, através de uma análise numérica, mostramos que os graus de liberdade internos das paredes de domínio são essenciais para a presença da transição inversa. Também mostramos que em um modelo com paredes estreitas não é observada a reentrância (transição inversa). Em altas temperaturas os graus de liberdade adicionais do modelo de campo médio aumentam a entropia do sistema, reduzindo a energia livre. Em temperaturas baixas as paredes de domínio tornam-se mais estreitas e com os correspondentes graus de liberdade congelados, o que, eventualmente, induz a transição inversa para a fase homogênea. Mostramos também que, aumentando o campo magnético a uma temperatura constante, a largura da faixa aumenta muito rapidamente ao aproximar-se da linha de campo crítico, e diverge na transição. Nosso objetivo é obter o diagrama de fases para o modelo de Ising deste sistema, e explicar a origem da transição inversa observada em filmes magnéticos ultrafinos com anisotropia perpendicular. / In this work we study a Ising ferromagnet on a two-dimensional lattice. We consider spatially anisotropic phases in a dipolar frustrated Ising model in an external field in a mean field approximation and also in two other models with a simpler configuration of the domain walls. At first, was studied the Ising model on a square lattice, in which there is the competition between the exchange interaction, which favors a uniform state, and the dipolar interaction, which favors the presence of domains. The equilibrium domains have the structure of symmetric stripes or bands, breaking the isotropy of the system. In the second part of the study, it is added to the system an external magnetic field, which is homogeneous; this field favors a preferential orientation of stripes, generating a modulation pattern of asymmetric bands. This external field is also in competition with the dipolar interaction, favoring the uniform state. Recent experiments [1, 2] show an inverse phase transition uniform-modulated-uniform, as the temperature is reduced at fixed external field. Analytical results in a Ginzburg- Landau model [3] show the reentrant curve field vs. temperature, near the critical point, where the model is valid. In the zero field case, we analyzed the system behavior with growing values of the parameter δ, which measures the relative intensity between the exchange and dipolar interactions. We observe that, for large values of δ, the system displays a large metastability and the modulation period of stripes grows strongly near the transition. In the region of large δ , the half-period of modulation h, follows the relation h(δ) ∼ eδ/2, according to studies conducted in [4]. At high temperatures the additional degrees of freedom of mean-field model increase the entropy of the system, reducing the free energy of the stripe phase. At low temperatures the domain walls becomes narrower and the corresponding degrees of freedom frozen, which eventually induces an inverse transition to the homogenous phase. We also show that, for growing external field at constant temperature, the stripe width grows strongly when approaching the critical field line, and diverges at the transition. Our goal is to obtain the phase diagram for the Ising model on this system, and explain the origin of the inverse symmetry breaking transition observed in ultrathin magnetic films with perpendicular anisotropy.

Utilizando simulações de dinâmica molecular, estudamos um sistema de partículas que interage através de um potencial contínuo de caroço atenuado constituído por um caroço duro, um ombro a distancias mais próximas e um parte atrativa a uma distância bem maior. Obtemos o diagrama de fases pressão-temperatura do sistema para diversas profundidades da parte atrativa ajustável. Como este é um potencial de duas escalas de comprimento, são esperados anomalias na densidade, na difusão e na estrutura do sistema. Mostramos que o efeito de aumentar a interação atrativa entre as moléculas é encolher a região de pressão na qual a anomalia na densidade e difusão estão presentes. Se as forças de atração são muito fortes, a partícula estará predominantemente em uma das duas escalas de comprimento e assim a anomalia na densidade e difusão não é observada. A região de anomalia estrutural está presente em todos os casos. Analisamos igualmente o comportamento da solubilidade de um soluto apolar em água. Usamos como modelo para a água o potencial de duas escalas proposto neste trabalho e para o soluto um sistema de esferas rígidas. Mostramos que este modelo efetivo reproduz qualitativamente o comportamento observado para a água de um extremo na solubilidade. / Using molecular dynamics simulations, we study a system of particles interacting through a continuous potential which consists of an attenuated hard core, a shoulder to closer distances and attractive part at a distance higher. We obtain the phase diagram pressure-temperature system for different depths of the attractive part adjustable. As this is a two length scales potential, anomalies are expected in the density, diffusion and structure of the system. We show that the effect of increasing the attractive interaction between molecules is to shrink the region of pressure at which the anomaly in density and diffusion are present. If the attraction forces are very strong, the particle is predominantly one of two length scales and so the anomaly in the density and difusion is not observed. The region of structural anomaly is present in all cases. Also analyzed the behavior of the solubility of a nonpolar solute in water. We use the potential of two scales proposed in this work as a model for water and for the solute a system of hard spheres. We show that this model effectively reproduces qualitatively the observed behavior to an extreme water solubility.

Neste trabalho, estudamos a interação de íons com um conjunto quase-monocromático de ondas eletrostáticas de frequência na faixa das frequências híbridas inferiores, propagando-se perpendicularmente a um campo magnético uniforme. Consideramos que as fases das ondas são aleatoriamente distribuídas (ondas incoerentes), tratando o caso de ondas de fases coerentes (ondas coerentes) como um caso particular. Derivamos o Hamiltoniano adequado a esse sistema, e deduzimos as equações de movimento, cujas soluções são analisadas numericamente, mostrando a ocorrência de difusão estocástica no espaçoo de fase ângulo-ação, para amplitudes de onda suficientemente grandes. Também fazemos estimativas sobre a amplitude mínima (threshold) para o aparecimento de ilhas de primeira ordem no espaço de fase. Estimamos, também, o limiar para as ilhas de segunda ordem e de ordens maiores, bem como o limiar de estocasticidade. A análise mostra que para o caso de várias ondas o comportamento estocástico ocorre antes do limiar de estocasticidade comparado com o caso de uma onda. No caso de ondas coerentes, observa-se que o limiar de estocasticidade diminui com o aumento do número de ondas que comp˜oem o conjunto de ondas, proporcionalmente ao inverso da raiz quadrada deste número, portanto, tendendo a ser nulo no limite em que o número de ondas no pacote tende a infinito. No caso de ondas incoerentes, observa-se também uma diminuição do limiar de estocasticidade com o aumento do número de ondas, mas nesse caso, saturando com valor até um terço do valor do limiar de estocasticidade para o caso de uma onda. Observa-se também que o limite superior da região de estocasticidade no espaço de fase aumenta com o aumento do número de ondas. No caso de ondas coerentes, esse aumento é proporcional à raiz cúbica do número de ondas que compõem o conjunto de ondas. No caso de ondas incoerentes o limite superior da região de estocasticidade têm um aumento de até o dobro em relação ao caso de uma onda. A análise também mostra que o mecanismo da estocasticidade para o caso de várias ondas é diferente do mecanismo atuante no caso de uma onda. No caso de uma onda, a estocasticidade ocorre por superposição de ilhas de ordens maiores do que um, com o aumento da intensidade da onda. No caso de várias ondas, a presençaa de ondas de frequências próximas à frequência de ressonância causa pequenas perturbações na trajetória principal das partículas, causada pela onda central, espalhando-a pelo espaço de fase de forma mais eficiente que o mecanismo de estocasticidade para o caso de uma onda.

Apesar de ser um líquido comum na natureza, muitas dúvidas ainda pairam sobre várias características da água. A existência de uma relação comum entre o tipo de potencial intermolecular, criticalidade e as várias formas de anomalia existentes nessa substância ainda é uma questão em aberto, apesar da intensa pesquisa que têm-se feito ao longo dos anos sobre esse assunto. Nesta dissertação, propomos a hipótese de que a anomalia na densidade esta correlacionada à presença de multicriticalidade e que ambos os fenômenos surgem de um potencial de duas escalas. Para dar suporte a esta hipótese, além de trabalhos anteriores, usamos e estudamos um gás de rede com interações que competem (primeiros vizinhos Vi atrativos e segundos vizinhos V2repulsivos). Construímos para este sistema um diagrama de fases J.lV8. T usando dois métodos: aproximação de campo médio e simulações. Encontramos na aproximação de campo médio duas linhas críticas, uma das quais encontra a linha de 1~ ordem separando duas fases líquidas, e um ponto tricrítico, dado que V2/V1 < -0.5. Se V2/V1 > -0.5, a transição líquido-líquido desaparece, dando lugar a apenas duas fases, uma líquido e uma gás, separadas por uma linha de coexistência terminada em um ponto crítico Com a aproximação de campo médio não encontramos anomalia na densidade. Os resultados obtidos com as simulações alteram qualitativamente o diagrama de fases. Tanto as linhas críticas quanto os pontos tricríticos tem suas posições modificadas com relação ao campo médio. Neste caso encontramos um comportamento anômalo na densidade se V2/Vl < -0.5. Concluímos que o potencial de duas escalas competitivas é um ingrediente necessário ao aparecimento de anomalia na densidade e coexistência entre duas fases líquidas. Ainda, mostramos que essa anomalia pode estar associada não apenas a dois pontos críticos, como se espera para a água, mas a uma multicriticalidade em geral, tal como linhas críticas.

Objetivos: O objetivo do nosso estudo foi verificar se a umidificação dos comprimidos com formulação brasileira de misoprostol vaginal aumenta a dilatação cervical antes da aspiração manual por vácuo (AMIU), em comparação com o uso de misoprostol seco nos abortos espontâneos no primeiro trimestre. O objetivo secundário foi verificar se houve correlação entre o pH vaginal e o grau de dilatação cervical usando um comprimido de misoprostol umedecido ou seco. Métodos: Estudo unicêntrico, duplo cego e randomizado, com 46 pacientes com aborto espontâneo de primeiro trimestre foram alocados aleatoriamente para o tratamento com 400 μg de misoprostol seco ou umedecido (com 200 μl de água destilada). Resultados: A dilatação cervical mediana (intervalo) nos grupos úmido e seco foi de 8 mm (6-12 mm) e 7 mm (5-10 mm), respectivamente ( p = 0,06). O tempo médio entre a inserção de misoprostol e a realização do procedimento não diferiu entre os grupos seco (406 min, intervalo 180-550 min) e molhado (448 min, intervalo 180-526 min) ( p = 0,1). Não foi encontrada correlação entre o pH vaginal e a dilatação cervical usando dados continuos ( p = 0.57; r = 0.08; intervalo de confiança de 95% -0.02, 0.3) ou dados dicotômicos (pH ≤5 /> 5, dilatação cervical ≥8 mm ou <8 mm; p = 0,8). Conclusão: Não foi observada diferença na dilatação cervical entre o uso de misoprostol umedecido e não umedecido antes do AMIU. / Objectives: The aim of our study was to ascertain whether moistening the Brazilian formulation of vaginal misoprostol tablets increases cervical dilation before manual vacuum aspiration (MVA), compared with use of dry misoprostol, in first-trimester miscarriage. The secondary objective was to ascertain whether there was any correlation between vaginal pH and the degree of cervical dilation using a moistened or dry misoprostol tablet. Methods: In a single-centre, double-blind, randomised trial, 46 patients with first-trimester miscarriage were randomly allocated to treatment with dry or moistened (with 200 μl distilled water) 400μg of misoprostol. Results: The median (range) cervical dilation in the wet and dry groups was 8 mm (6–12 mm) and 7 mm (5–10 mm), respectively (p=0.06). The median time between misoprostol insertion and carrying out the procedure did not differ between the dry (406 min, range 180–550 min) and wet (448 min, range 180–526 min) groups (p=0.1). No correlation was found between vaginal pH and cervical dilation using continuous data (p=0.57; r=0.08; 95% confidence interval -0.02, 0.3) or dichotomous data (pH ≤5/>5; cervical dilation ≥8 mm or <8 mm; p=0.8). Conclusion: No difference was observed in cervical dilation between moistened and non-moistened misoprostol use prior to MVA.

Gases de Ijede, nos quais as partículas interagem exclusivamente via repulsão de caroço duro, têm sido utilizados como base para modelos dos mais variados sistemas desde fluidos I e magnetos atlé meios granulares e sistemas biológicos. Nesta tesel estudamos, através de simulações de Monte Carlo, gases de rede compostos por partículasl extensas (que excluem a ocupação de sítios vizinhos) numa rede quadrada bidimensiona11 Exclusões dos primeiros até os quintos vizinhos mais próximos (nearest neighbors, NNi) foram consideradas. Em concordância com resultados prévios, o gás com exclusão lNN I(até primeiros vizinhos) apresenta uma transição ordem-desordem contínua pertencente à classe de universalidade do modelo de Ising. Surpreendentemente, o gás de rede com exclusão até segundos vizinhos (2NN) também passa por uma transição contínua nesta mesma classe de universalidade, enquanto que a teoria de Landau-Lifshitz prediz uma transição pertencente à classe de universalidade do modelo XY com anisotropia cúbica. O gás de rede com exclusão 3NN passa por uma transição ordem-desordem descontínua em acordo com reSultados prévios, obtidos via método da matriz de transferência e teoria de Landau-Lifshitz. Por outro lado, o gás com exclusão 4NN novamente exibe uma transição contínua na cldsse de universalidade do modelo de Ising, em contradição com as previsões da teoria de Lahdau-Lifshitz. Finalmente, o gás com exclusão até os quintos vizinhos mais próximos, 5NN; passa por uma transição descontínua. O compordmento desses sistemas na fase fluida quando os lados dos quadrados são paralelos à redel subjacente é descrito por uma equação de estado baseada na aproximação de Flory para u'ma solução de polímeros na rede, porém modificada convenientemente para sistemas de partículas duras. Os resultados obtidos, quando comparados com as simulações de Monte Carl~, mostram-se bastante efetivos, mesmo para frações de volume bastante altas, desde que a densidade não atinja o ponto onde os sistemas sofrem a transição ordemdesordem. / Lattice gases, in which particles interact only through hard-core repulsion, have been used as a base for modeling different systems ranging from fluids and magnets to granular materiaIs and biological systems. ln this thesis we have studied, using Monte Cado simulations, two dimensionallattice gases composed of particles of extended hard-core which prevents the neighboring sites from being occupied. Exclusion shells of up to five nearest neighbors (NN) were considered. ln agreement with previous results, a Iattice gas of lNN exclusion (first nearest neighbor exclusion) undergoes a continuous order-disorder transition belonging to the lsing universality class. Surprisingly, the gas of 2NN exclusions also undergoes a continuous transition in the same universality class, while the Landau-Lifshitz theory predicts that this transition should be in the universality class of the XY model with cubic anisotropy. Lattice gas of 3NN exclusions undergoes a discontinuous order-disorder transition in agreement with the transfer matrix methods and with the Landau-Lifshitz theory. On the other hand, the gas of 4NN exclusions once again exhibits a continuous transition in the lsing universality class - contradicting the Landau-Lifshitz theory. Finally, the gas of 5NN exclusions undergoes a discontinuous transition. The thesis also shows that the thermodynamics of the fluid phase of oriented parallel hard squares is well described by an equation of state obtained using a modified Flory approximation. The resuIting pressures and chemical potentials are in excellent agreement with the Monte Cado simuIations as Iong as the volume fractions remain not too high.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Química. / Made available in DSpace on 2012-10-24T12:19:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 266113.pdf: 752845 bytes, checksum: 37018eb40e584f0ca73aa9c5c279c961 (MD5) / Neste trabalho foi desenvolvida uma metodologia analítica para determinação de compostos voláteis, tais como ésteres, aldeídos e álcoois, em cachaças. A metodologia desenvolvida baseou-se na microextração em fase sólida com separação e detecção por cromatografia a gás e detector por ionização em chama, sendo a extração realizada a partir do headspace da amostra. Os parâmetros que afetam a eficiência de extração (concentração de sal, temperatura de extração e tempo de extração) dos analitos foram otimizados por um planejamento fatorial em dois níveis com inclusão de um ponto central. A condição ótima para os ésteres foi obtida com: 0 g de sal, 20 minutos de extração a 25ºC. Para os aldeídos: 1,25 g de sal, 20 minutos de extração a 10ºC. Para os álcoois: 1,25 g de sal, 20 minutos de extração a 40ºC. Foram construídas curvas de calibração externa para cada padrão investigado. Os aldeídos não foram quantificados, pois houve evidência de reações entre os padrões e o etanol. O limite de detecção ficou na faixa de 0,4-75 µg L-1, para ésteres e 0,11-31,8 mg L-1 para álcoois. Para este estudo foram analisadas diferentes marcas de cachaça e a faixa de concentração dos ésteres encontrada foi de 0-109,1 mg L-1 com recuperação média de 96,8% e a faixa encontrada para os álcoois foi de 0-273,1 mg L-1 com recuperação média de 94,3%. Também se realizou uma investigação de todos os analitos que compõem as cachaças através da microextração em fase sólida aliada a cromatografia gasosa e detector por espectrometria de massas e foi feita uma análise sensorial de algumas amostras da bebida, na qual verificou-se o grau de aceitabilidade das mesmas.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2012-10-24T22:53:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 285448.pdf: 7205736 bytes, checksum: da2142d3d722fd1d7ddb676648b62a22 (MD5) / Os cristais líquidos são substâncias que podem exibir uma grande ariedade de texturas em cada uma das suas mesofases. A identificação das mesofases é essencial para a caracterização destes materiais, onde a microscopia óptica de luz polarizada (MOLP) é uma técnica largamente utilizada para este propósito. Como esta técnica requer apenas habilidades humanas, algumas transições relacionadas com mudanças nas texturas, podem ser de difícil percepção a olho nu. Entretanto, mudanças sutis podem ser percebidas através do processamento digital das imagens das texturas. Neste trabalho utilizamos um método computacional de processamento digital das texturas ópticas exibidas pelas mesofases líquido-cristalinas para identificar as transições de fase e determinar as temperaturas de transição. O conjunto de texturas que constitui uma certa região de variação de temperatura, na qual ocorrem as transições de fase, é processado. A partir deste processamento, nós obtemos o desvio padrão das tonalidades da imagem, onde o aparecimento de descontinuidades como uma função da temperatura está relacionado a uma transição de fase, consequência de mudanças nas texturas. Nós investigamos compostos que exibiram mesofases características de cristais líquidos termotrópicos e os resultados foram comparados com os resultados obtidos através das análises de calorimetria diferencial de varredura (DSC). A organização estrutural das mesofases foi confirmada através das medidas de difração de raios-x (DRX). Este estudo possibilitou determinar com precisão as temperaturas de transição de fase. Em especial, o método se mostrou bastante eficiente nas transições que envolvem entalpia reduzida, as quais são difíceis de serem identificadas pela técnica de DSC. Em um segundo momento, investigamos as texturas das mesofases através de outro método computacional que calcula o desvio padrão das tonalidades, considerando conceitos de leis de escala. O objetivo deste estudo foi identificar as mesofases líquido-cristalinas pelo padrão que a mesofase exibe. / Liquid crystals are substances that can display a wide variety of textures in each of their mesophases. The identification of the mesophases is essential for the characterization of these materials, where the polarized light microscopy (MOLP) is a technique widely used for this purpose. Since this technique requires only human abilities, in some cases changes in the texture are not perceptible with the naked eye. However, subtle changes can be perceived with computacional image processing of the image textures. In this work we used a computational method of digital processing of optical textures exhibited by the liquid-crystalline mesophases to identify phase transitions and determine the transition temperatures. The set of textures that include a certain region of temperature where the phase transitions occur is processed and from the calculations we obtain the mean square deviation of the image tones, where the appearance of discontinuities as a function of the temperature is related to a phase transition, consequence of changes in the textures. We investigated compounds that exhibit characteristic mesophases of thermotropic liquid crystals and the results were compared with results obtained from analysis of differential scanning calorimetry (DSC). The structural organization of the mesophases was confirmed with x-ray diffraction experiments (XRD). This study enabled us to determine precisely the phase transition temperatures. The method becomes especially efficient in the identification of phase transitions with reduced enthalpy, which are difficult to be identified with the DSC technique. In a second moment, we investigated the textures of mesophases using another computacional method that calculates the mean square deviation of the image tones by considering scaling concepts. Our purpose was the identification of the liquid crystal mesophases by the pattern that the mesophase exhibes.