Orientador: Edson Pereira Tangerino / Banca: Tsunao Matsumoto / Banca: Luiz Di Bernardo / Resumo: A Filtração Lenta é um processo de tratamento de água que tem como principal característica a eficiente remoção de patógenos, algas e cianobactérias, as quais nos últimos anos têm-se desenvolvido muito nos reservatórios de abastecimento de água devido à eutrofização causada principalmente pelas atividades antrópicas. As cianobactérias produzem substâncias tóxicas conhecidas como cianotoxinas, que causam problemas gástricos, dermatológicos e toxicológicos nos humanos, além de problemas nas estações de tratamento de água. Apesar da eficiência da Filtração Lenta na remoção destes organismos, ela possui restrições quanto à área necessária aos filtros lentos, quanto ao processo de limpeza destes e dos pré-filtros de pedregulho quando utilizados no tratamento. Esta pesquisa teve então como objetivo desenvolver uma pré-filtração ao filtro lento, através das Colunas Verticais de Pré-Filtração, que fosse eficiente na remoção de parâmetros físico-químicos e bacteriológicos e também no procedimento de limpeza, tornando-o mais rápido e menos dispendioso. Este trabalho foi vinculado ao Programa de Pesquisa em Saneamento Básico (PROSAB) de número 5 do ano de 2007. Para tanto, foi utilizada uma instalação piloto de tratamento de água existente na cidade de Ilha Solteira/SP na qual o processo de tratamento foi o de Filtração em Múltiplas Etapas. Nela foram introduzidas quatro colunas verticais de pré-filtração com taxas diferentes entre si. Foram analisados parâmetros de qualidade de água, o período de desenvolvimento da camada biológica e o tempo de colmatação das unidades filtrantes. Como alguns resultados da pesquisa, foram notificados: a rapidez e facilidade no procedimento de limpeza das colunas, além de necessitarem de limpezas menos freqüentes que os pré-filtros de pedregulho; remoção de cerca de 95% de algas... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Slow filtration is a water treatment process that provides an efficient removal of pathogens, algae and cyanobacteria, which in recent years have been developed in a large amount in water reservoirs due to eutrophication, caused by human habits. The cyanobacteria produces toxic substances known as cyanotoxins, which cause gastric, skin and toxic disorders in humans, as well as problems in water treatment plants. Despite the efficiency of slow sand filtration in removing these bodies, it has restrictions on the required area for slow filters, on their cleaning process or rubble pre-filters cleaning when used in treatment. The objective of this research is developing a pre-filter to filter slowly through vertical columns pre-filtration, which would be efficient in the removal of physical, chemical and bacteriological bodies and also in cleaning process, making it faster and less expensive. This work was linked to the Programa de Pesquisa em Saneamento Básico (PROSAB) of 5th paragraph from the year of 2007. For this, we used an existing pilot plant for water treatment from of Ilha Solteira City - SP in which the process of treatment was Multiple Stages Filtration. Four pre-filtration vertical columns with different rates were introduced. We analyzed parameters of water quality, the period of organic layer development and the filter units clogging time. As some search results have been reported: the speed and ease of the columns cleaning procedure, less requiring of rubble pre-filters frequent cleaning; approximately 95% of algae and cyanobacteria removal by the columns; satisfactory turbidity removal, apparent color and true color, and smaller area required for its installation, because of their vertical shape. / Mestre

Cette thèse porte sur des propriétés de stabilité de problèmes d'arrêt dans le cas où l'on dispose d'une information approximative sur le modèle. La filtration engendrée par un processus représente l'information véhiculée par ce processus au cours du temps. Aussi, les propriétés des suites de filtrations associées à des suites de processus jouent un grand rôle dans ce travail. Un premier axe d'étude concerne la stabilité des notions de réduites et de temps d'arrêt optimaux. Une réduite est la valeur maximale de l'espérance d'une fonction dépendant d'un processus et d'un temps d'arrêt, maximum pris sur l'ensemble des temps d'arrêt pour la filtration engendrée par le processus. Un temps d'arrêt optimal est un temps d'arrêt réalisant le maximum. Le second axe concerne la stabilité de solutions d'équations différentielles stochastiques rétrogrades à horizon aléatoire fini presque sûrement quand le mouvement brownien dirigeant l'équation est approché soit par une suite de marches aléatoires, soit par une suite de martingales.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:29:13Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-08-08Bitstream added on 2014-06-13T20:59:25Z : No. of bitstreams: 1 tavares_mb_me_ilha.pdf: 4164688 bytes, checksum: eafcc37fd64f73e597d28a376ba04de1 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / A Filtração Lenta é um processo de tratamento de água que tem como principal característica a eficiente remoção de patógenos, algas e cianobactérias, as quais nos últimos anos têm-se desenvolvido muito nos reservatórios de abastecimento de água devido à eutrofização causada principalmente pelas atividades antrópicas. As cianobactérias produzem substâncias tóxicas conhecidas como cianotoxinas, que causam problemas gástricos, dermatológicos e toxicológicos nos humanos, além de problemas nas estações de tratamento de água. Apesar da eficiência da Filtração Lenta na remoção destes organismos, ela possui restrições quanto à área necessária aos filtros lentos, quanto ao processo de limpeza destes e dos pré-filtros de pedregulho quando utilizados no tratamento. Esta pesquisa teve então como objetivo desenvolver uma pré-filtração ao filtro lento, através das Colunas Verticais de Pré-Filtração, que fosse eficiente na remoção de parâmetros físico-químicos e bacteriológicos e também no procedimento de limpeza, tornando-o mais rápido e menos dispendioso. Este trabalho foi vinculado ao Programa de Pesquisa em Saneamento Básico (PROSAB) de número 5 do ano de 2007. Para tanto, foi utilizada uma instalação piloto de tratamento de água existente na cidade de Ilha Solteira/SP na qual o processo de tratamento foi o de Filtração em Múltiplas Etapas. Nela foram introduzidas quatro colunas verticais de pré-filtração com taxas diferentes entre si. Foram analisados parâmetros de qualidade de água, o período de desenvolvimento da camada biológica e o tempo de colmatação das unidades filtrantes. Como alguns resultados da pesquisa, foram notificados: a rapidez e facilidade no procedimento de limpeza das colunas, além de necessitarem de limpezas menos freqüentes que os pré-filtros de pedregulho; remoção de cerca de 95% de algas... / Slow filtration is a water treatment process that provides an efficient removal of pathogens, algae and cyanobacteria, which in recent years have been developed in a large amount in water reservoirs due to eutrophication, caused by human habits. The cyanobacteria produces toxic substances known as cyanotoxins, which cause gastric, skin and toxic disorders in humans, as well as problems in water treatment plants. Despite the efficiency of slow sand filtration in removing these bodies, it has restrictions on the required area for slow filters, on their cleaning process or rubble pre-filters cleaning when used in treatment. The objective of this research is developing a pre-filter to filter slowly through vertical columns pre-filtration, which would be efficient in the removal of physical, chemical and bacteriological bodies and also in cleaning process, making it faster and less expensive. This work was linked to the Programa de Pesquisa em Saneamento Básico (PROSAB) of 5th paragraph from the year of 2007. For this, we used an existing pilot plant for water treatment from of Ilha Solteira City - SP in which the process of treatment was Multiple Stages Filtration. Four pre-filtration vertical columns with different rates were introduced. We analyzed parameters of water quality, the period of organic layer development and the filter units clogging time. As some search results have been reported: the speed and ease of the columns cleaning procedure, less requiring of rubble pre-filters frequent cleaning; approximately 95% of algae and cyanobacteria removal by the columns; satisfactory turbidity removal, apparent color and true color, and smaller area required for its installation, because of their vertical shape.

En utilisant le concept des fonctions de partition , nous étudions le comportement asymptotique des nombres de Betti gradués des puissances d’idéaux homogènes dans un polynôme sur un corp.Pour un Z-graduer positif, notre résultat principal affirme que les nombres de Betti des puissances est codé par un nombre fini des polynômes. Plus précisément, Z^2 peut être divisé en un nombre fini des régions telles que, dans chacun d’eux, dimk Tor^{S}_{i} (I^t,k)μ est un quasi-polynôme en (μ,t). Ce affine, dans une situation graduée, le résultat de Kodiyalam sur nombres de Betti des puissances dans [33].La déclaration principale traite le cas des produits des puissances d’idéaux homogènes dans un algèbre Z^d -graduée , pour un graduer positif, dans le sens de [37] et il est généralise également pour les filtrations I -good.Dans la deuxième partie, en utilisant la version paramétrique de l’algorithme de Barvinok, nous donnons une formule fermée pour les fonctions de Hilbert non-standard d’anneaux de polynômes, en petites dimensions. / Using the concept of vector partition functions, we investigate the asymptotic behavior of graded Betti numbers of powers of homogeneous ideals in a polynomial ring over a field. For a positive Z-grading, our main result states that the Betti numbers of powers is encoded by finitely many polynomials. More precisely, Z^2 can be splitted into a finite number of regions such that, in each of them, dim_k Tor^{S}_{i} (I^t,k)μ is a quasi-polynomial in (μ,t). This refines, in a graded situation, the result of Kodiyalam on Betti numbers of powers in [33]. The main statement treats the case of a power products of homogeneous ideals in a Z^d -graded algebra, for a positive grading, in the sense of [37] and it is also generalizes to I -good filtrations . In the second part , using the parametric version of Barvinok’s algorithm, we give a closed formula for non-standard Hilbert functions of polynomial rings, in low dimensions.

Soit $M$ une variété projective lisse. Soit $\mathscr{F}$ une filtration holomorphe sur $M$, c'est à dire une filtration d'un fibré vectoriel holomorphe $\mathcal{F}$ induite par des sous-fibrés. Nous introduisons une notion de Gieseker stabilité pour de tels objets puis donnons une condition analytique équivalente en terme de métriques sur $\mathcal{F}$, dites équilibrées au sens de S.K. Donaldson, provenant d'une construction de la Théorie des Invariants Géométriques. Si le fibré $\mathcal{F}$ peut être muni d'une métrique $h$ solution de l'équation $\boldsymbol{\tau}$-Hermite-Einstein étudiée par \'lvarez-C\'{o}nsul et Garc\'a-Prada:<br />$$\sqrt\Lambda F_h = \sum_i \widetilde_i\pi^_$$<br />alors nous prouvons que la suite de métriques équilibrées existe, converge et sa limite est, à un changement conforme, solution de l'équation précédente. De ce résultat nous déduisons, par réduction dimensionnelle, un théorème d'approximation dans le cas des équations Vortex de Bradlow ainsi que leurs généralisations aux équations couplées Vortex.

The thesis involves the development and implementation of a new and robust control system based on permeability trends but at the same time capable of reducing aeration proportionally to permeate flux. Permeability was made a key parameter for directly comparing temporary changes in membrane performance. Transmembrane pressure and flux were gathered every 10 seconds and permeability values were automatically calculated; different mathematical algorithms were applied for the signal filtering of on-line data. Short term and long term permeability trends were compared once a day, and a control action was applied proportionally to the short term/long term permeability ratio without exceeding the aeration flow recommended by the membrane suppliers. / El treball presentat a la tesi inclou el desenvolupament i la implementacio d’un nou sistema de control robust basat en les tendencies de la permeabilitat i, al mateix temps, capac de reduir l’aeracio de forma proporcional al flux de permeat. S’ha seleccionat la permeabilitat com el parametre clau per comparar directament els canvis temporals en el funcionament de les membranes. La pressio transmembrana i el flux es mesuren cada 10 segons i llavors la permeabilitat es calcula automaticament. El senyal de les dades recollides en linia es filtra adequadament mitjancant diversos algoritmes matematics. L’algoritme de control compara diariament una tendencia a curt termini de la permeabilitat amb una tendencia a llarg termini de la permeabilitat, i s’aplica una accio de control proporcional al quocient de les dues tendencies, sense excedir mai el cabal d’aeracio recomanat pels fabricants de membranes.

Dans cette thèse, nous donnerons tout d'abord des conditions sur les paramètres d’une EDSR à générateur lipschitzien ou à croissance quadratique telles que les processus solutions de l’EDSR admettent des densités par rapport à la mesure de Lebesgue. Puis, nous donnerons des conditions sur les paramètres d’une EDSR non-markovienne à générateur lipschitzien ou quadratique telles que les processus solutions de l’EDSR admettent une dérivée de Malliavin, à l’aide d’une nouvelle caractérisation de cette dérivée. Ce résultat nous fournira une nouvelle structure interne des espaces de Malliavin que nous étudierons. Nous donnerons ensuite des conditions nous assurant que des solutions d’EDSR non-markoviennes à générateurs lipschitziens stochastiques sont différentiables au sens de Malliavin en utilisant cette caractérisation. Nous ferons ensuite une analyse de densités pour les lois des solutions de telles EDSR et nous appliquerons nos résultats à la biologie. Enfin, nous étudierons deux exemples d’utilisations des EDSR en finance. On s’intéressera tout d’abord à un problème de maximisation d’utilité avec un horizon aléatoire que nous réduirons à l’analyse d’un nouveau type d’EDSR à coefficients singuliers et nous illustrerons nos résultats par des simulations numériques. Puis, nous résoudrons un problème de type Principal/Agent sous volatilité incertaine. / In the first part of this PhD thesis, we give conditions on the parameters of Lipschitz and quadratic growth BSDEs such that the laws of the components Y and Z of the solutions to such BSDEs admit densities with respect to the Lebesgue measure. We then provide conditions on the parameters of non-Markovian Lipschitz or quadratic growth BSDEs such that the components Y and Z of their solutions are Malliavin differentiable. We obtain these conditions by applying a new characterization of the Malliavin differentiability, as an Lp convergence criterion of difference quotients. This result provide also a new characterization of the Malliavin-Sobolev spaces that we study in detail. To finish this first theoretical part, we provide conditions ensuring that solutions of non-Markovian stochastic-Lipschitz BSDEs are Malliavin differentiable by applying the characterization of the Malliavin differentiability obtained. We then analyse the existence of densities for the laws of the components of solutions to such BSDEs and we apply our result to a model of gene expression. In the second part of this thesis, we investigate financial problems dealing with BSDEs. We first solve a utility maximization problem with a random horizon, characterized by an exogenous default time. We reduce it to the analysis of a specific BSDE, which we call BSDE with singular coefficients, when the default time is assumed to be bounded. We give conditions ensuring the existence and the uniqueness of solutions to such BSDE and we illustrate our results by numerical simulations. Then, we solve a Principal/Agent problem with ambiguity, in which the "Nature" impacts both the utilities of the Agent and the Principal, charaterized by sets of probability measures which modify the volatility.

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Dans cette thèse, nous étudions différentes problématiques d'actualité en finance quantitative. Le premier chapitre est dédié à la stabilité de la propriété de semimartingale après grossissement de la filtration de base. Nous étudions d'abord le grossissement progressif d'une filtration avec des temps aléatoires et montrons comment la décomposition de la semimartingale dans la filtration grossie est obtenue en utilisant un lien naturel entre la filtration grossie initiallement et celle grossie progressivement. Intuitivement, ce lien se résume au fait que ces deux filtrations coincident après le temps aléatoire. Nous précisons cette idée et l'utilisons pour établir des résultats connus pour certains et nouveaux pour d'autres dans le cas d'un grossissement de filtrations avec un seul temps aléatoire. Les méthodes sont alors étendues au cas de plusieurs temps aléatoires, sans aucune restriction sur l'ordre de ces temps. Nous étudions ensuite ces filtrations grossies du point de vue des rétrécissements des filtrations. Nous nous intéressons enfin au grossissement progressif de filtrations avec des processus. En utilisant des résultats de la convergence faible de tribus, nous établissons d'abord un théorème de convergence de semimartingales, que l'on appliquera dans un contexte de grossissement de filtrations avec un processus pour obtenir des conditions suffisantes pour qu'une semimartingale de la filtration de base reste une semimartingale dans la filtration grossie. Nous obtenons des premiers résultats basés sur un critère de type Jacod pour les incréments du processus utilisé pour grossir la filtration. Nous nous proposons d'appliquer ces résultats au cas d'un grossissement d'une filtration Brownienne avec une diffusion retournée en temps et nous retrouvons et généralisons quelques examples disponibles dans la littérature. Enfin, nous concentrons nos efforts sur le grossissement de filtrations avec un processus continu et obtenons deux nouveaux résultats. Le premier est fondé sur un critère de Jacod pour les temps d'atteinte successifs de certains niveaux et le second est fondé sur l'hypothèse que ces temps sont honnêtes. Nous donnons des examples et montrons comment cela peut constituer un premier pas vers des modèles dynamiques de traders initiés donnant naissance à des opportunités d'arbitrage nocives. Dans la filtration grossie, le terme à variation finie du processus de prix peut devenir singulier et des opportunités d'arbitrage (au sens de FLVR) apparaissent clairement dans ces modèles. Dans le deuxième chapitre, nous réconcilions les modèles structuraux et les modèles à forme réduite en risque de crédit, du point de vue de la contagion de crédit induite par le niveau d'information disponible à l'investisseur. Autrement dit, étant données de multiples firmes, nous nous intéressons au comportement de l'intensité de défaut (par rapport à une filtration de base) d'une firme donnée aux temps de défaut des autres firmes. Nous étudions d'abord cet effet sous des spécifications différentes de modèles structuraux et sous différents niveaux d'information, et tirons, par l'exemple, des conclusions positives sur la présence d'une contagion de crédit. Néanmoins, comme plusieurs exemples pratiques ont un coup calculatoire élevé, nous travaillons ensuite avec l'hypothèse simplificatrice que les temps de défaut admettent une densité conditionnelle par rapport à la filtration de base. Nous étendons alors des résultats classiques de la théorie de grossissement de filtrations avec des temps aléatoires aux temps aléatoires non-ordonnés admettant une densité conditionnelle et pouvons ainsi étendre l'approche classique de la modélisation à forme réduite du risque de crédit à ce cas général. Les intensités de défaut sont calculées et les formules de pricing établies, dévoilant comment la contagion de crédit apparaît naturellement dans ces modèles. Nous analysons ensuite l'impact d'ordonner les temps de défaut avant de grossir la filtration de base. Si cela n'a aucune importance pour le calcul des prix, l'effet est significatif dans le contexte du management de risque et devient encore plus prononcé pour les défauts très corrélés et asymétriquement distribués. Nous proposons aussi un schéma général pour la construction et la simulation des temps de défaut, étant donné qu'un modèle pour les densités conditionnelles a été choisi. Finalement, nous étudions des modèles de densités conditionnelles particuliers et la contagion de crédit induite par le niveau d'information disponible au sein de ces modèles. Dans le troisième chapitre, nous proposons une méthodologie pour la détection en temps réel des bulles financières. Après la crise de crédit de 2007, les bulles financières ont à nouveau émergé comme un sujet d'intéret pour différents acteurs du marché et plus particulièrement pour les régulateurs. Un problème ouvert est celui de déterminer si un actif est en période de bulle. Grâce à des progrès récents dans la caractérisation des bulles d'actifs en utilisant la théorie de pricing sous probabilité risque-neutre qui caractérise les processus de prix d'actifs en bulles comme étant des martingales locales strictes, nous apportons une première réponse fondée sur la volatilité du processus de prix de l'actif. Nous nous limitons au cas particulier où l'actif risqué est modélisé par une équation différentielle stochastique gouvernée par un mouvement Brownien. Ces modèles sont omniprésents dans la littérature académique et en pratique. Nos méthodes utilisent des techniques d'estimation non paramétrique de la fonction de volatilité, combinées aux méthodes d'extrapolation issues de la théorie des reproducing kernel Hilbert spaces. Nous illustrons ces techniques en utilisant différents actifs de la bulle internet (dot-com bubble)de la période 1998 - 2001, où les bulles sont largement acceptées comme ayant eu lieu. Nos résultats confirment cette assertion. Durant le mois de Mai 2011, la presse financière a spéculé sur l'existence d'une bulle d'actif après l'OPA sur LinkedIn. Nous analysons les prix de cet actif en nous basant sur les données tick des prix et confirmons que LinkedIn a connu une bulle pendant cette période. Le dernier chapitre traite des variances swaps échantillonnés en temps discret. Ces produits financiers sont des produits dérivés de volatilité qui tradent activement dans les marchés OTC. Pour déterminer les prix de ces swaps, une approximation en temps continu est souvent utilisée pour simplifier les calculs. L'intérêt de ce chapitre est d'étudier les conditions garantissant que cette approximation soit valable. Les premiers théorèmes caractérisent les conditions sous lesquelles les valeurs des variances swaps échantillonnés en temps discret sont finies, étant donné que les valeurs de l'approximation en temps continu sont finies. De manière étonnante, les valeurs des variances swaps échantillonnés en temps discret peuvent etre infinies pour des modèles de prix raisonnables, ce qui rend la pratique de marché d'utiliser l'approximation en temps continu invalide. Des examples sont fournis. En supposant ensuite que le payoff en temps discret et son approximation en temps continu ont des prix finis, nous proposons des conditions suffisantes pour qu'il y ait convergence de la version discrète vers la version continue. Comme le modèle à volatilité stochastique 3/2 est de plus en plus populaire, nous lui appliquons nos résultats. Bien que nous pouvons démontrer que les deux valeurs des variances swaps sont finies, nous ne pouvons démontrer la convergence de l'approximation que pour certaines valeurs des paramètres du modèle.

Dans ce travail de thèse le processus d'information concernant un instant de défaut τ dans un modèle de risque de crédit est décrit par un pont brownien sur l'intervalle stochastique [0, τ]. Un tel processus de pont est caractérisé comme plus adapté dans la modélisation que le modèle classique considérant l'indicatrice I[0,τ]. Après l'étude des formules de Bayes associées, cette approche de modélisation de l'information concernant le temps de défaut est reliée avec d'autres informations sur le marché financier. Ceci est fait à l'aide de la théorie du grossissement de filtration, où la filtration générée par le processus d'information est élargie par la filtration de référence décrivant d'autres informations n'étant pas directement liées avec le défaut. Une attention particulière est consacrée à la classification du temps de défaut par rapport à la filtration minimale mais également à la filtration élargie. Des conditions suffisantes, sous lesquelles τ est totalement inaccessible, sont discutées, mais également un exemple est donné dans lequel τ évite les temps d'arrêt, est totalement inaccessible par rapport à la filtration minimale et prévisible par rapport à la filtration élargie. Enfin, des contrats financiers comme, par exemple, des obligations privée et des crédits default swaps, sont étudiés dans le contexte décrit ci-dessus. / In this PhD thesis the information process concerning a default time τ in a credit risk model is described by a Brownian bridge over the random time interval [0, τ]. Such a bridge process is characterised as to be a more adapted model than the classical one considering the indicator function I[0,τ]. After the study of related Bayes formulas, this approach of modelling information concerning the default time is related with other financial information. This is done with the help of the theory of enlargement of filtration, where the filtration generated by the information process is enlarged with a reference filtration modelling other information not directly associated with the default. A particular attention is paid to the classification of the default time with respect to the minimal filtration but also with respect to the enlarged filtration. Sufficient conditions under which τ is totally inaccessible are discussed, but also an example is given of a τ avoiding the stopping times of the reference filtration, which is totally inaccessible with respect to its own filtration and predictable with respect to the enlarged filtration. Finally, common financial contracts like defaultable bonds and credit default swaps are considered in the above described settings.