Ce travail a porté sur les remaniements corticaux précoces des circuits moteurs et extramoteurs dans la SLA grâce à l'étude des activations IRMf issues de tâches motrices et cognitives. La première partie de nos travaux nous a permis de montrer grâce des tâches simples d'activation motrice en IRMf (1) qu'alors que les patients SLA présentaient un déficit moteur discret, une augmentation des activations corticales est apparue dans les aires sensorimotrices bilatérales du cerveau. (2) Ces modifications précoces de l'activité neuronale étaient corrélées à la latéralisation du déficit moteur du membre ou la prédominance manuelle et surtout, (3) au taux de progression de la maladie à un an et à la survie, suggérant que ce remaniement de l'activité qui correspond probablement à de la plasticité cérébrale a des implications fonctionnelles. Enfin, (4) ce phénomène apparaissait actif puisqu'il s'est poursuivi pendant au moins onze mois. Dans la deuxième partie, nous avons montré lors d'une tâche de fluence verbale silencieuse que (1) les SLA présentaient une suractivation initiale des aires dévolues au processus sémantique avec un renforcement de la connectivité fonctionnelle entre les réseaux (CFR). (2) Au bout de onze mois et alors que l'atteinte des fluences était stable, ce phénomène de compensation s'épuisait avec une diminution conjointe de l'activation des réseaux et de la CFR. La tâche de 2-Back, réalisée alors que les patients ne présentaient pas d'atteinte de la mémoire de travail lors des tests psychométriques, nous a permis de montrer en outre que certains circuits non-moteurs se réorganisaient très précocement chez les patients, alors même qu'ils étaient asymptomatiques

La recherche se situe dans le cadre de l'étude des usages d'un environnement logiciel géométrique et algébrique dédié aux fonctions au lycée. Nous nous intéressons plus particulièrement au côté " élèves ", avec une étude des situations utilisant le logiciel Casyopée et de leurs effets sur l'apprentissage des fonctions. La problématique aborde des questions relatives aux usages des TICE dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques, et considère l'enseignement des fonctions sous ses aspects épistémologique, cognitif et didactique. Le cadre théorique est construit à partir notamment d'une typologie d'activités sur les fonctions, de l'approche instrumentale de Rabardel et d'une théorie des représentations sémiotiques. Nous proposons une approche des fonctions via la modélisation fonctionnelle des dépendances géométriques. Les résultats indiquent un développement conjoint de connaissances mathématiques sur les fonctions et de connaissances sur Casyopée pendant la genèse instrumentale, et montrent comment une utilisation régulière de l'artefact permet aux élèves d'articuler ces deux types de connaissances. L'étude éclaire les apports de la typologie d'activités pour l'enseignement et l'apprentissage des fonctions en environnements numériques d'apprentissage. Nous considérons également comment les activités des élèves dans les différents registres de Casyopée peuvent faire émerger un co-développement des conceptions " processus " et " objet " et favoriser donc une compréhension flexible des fonctions.

La décomposition fonctionnelle dans les équations de Navier-Stokes est un artifice mathématique tirant profit du fait que les échelles des phénomènes associés respectivement à la propagation de la houle et à l'évolution du champ diffracté (et radié) par un corps sont nettement distinctes. Les inconnues principales du problème sont divisées en une partie incidente représentant la propagation de la houle et une partie diffractée représentant la perturbation due à la présence du corps flottant ou immergé. Cette décomposition est alors introduite dans les équations de Navier-Stokes moyennées au sens de Reynolds. Les termes incidents sont obtenus explicitement par un modèle de houle incidente en théorie potentielle non-linéaire (plus précisément par une méthode spectrale) et les termes diffractés sont déterminés par la résolution des équations RANS ainsi modifiées. La génération de la houle incidente étant réalisée par un modèle en théorie potentielle, le temps de calcul associé est très faible, la qualité de la propagation est optimale et la gamme de houles envisageables est très importante. Cet avantage est combiné à une résolution globale de l'écoulement qui reste néanmoins sous l'hypothèse du fluide visqueux. Ce travail de thèse constitue une contribution au développement de la méthode SWENSE (Spectral Wave Explicit Navier-Stokes Equations) et propose plusieurs cas de validation en houle régulière aussi bien qu'en houle irrégulière. Les limitations de la méthode sous sa forme actuelle, en particulier la problématique liée à la gestion du déferlement, sont discutées et des réponses pour y faire face sont suggérées.

L'objet de cette thèse est l'étude d'une classe de séries entières solutions de certaines équations fonctionnelles, dites mahlériennes. Ces séries interviennent en combinatoire avec des problèmes de comptage de mots et en analyse d'algorithmes où elles sont liées aux récurrences diviser pour régner. La résolution des équations mahlériennes est fondée sur les propriétés des fractions rationnelles vis à vis de l'opérateur fondamental, analogue de la dérivation pour les équations différentielles, et sur l'arithmétique des opérateurs sous-jacents à ces équations. Les méthodes décrites fournissent à la fois des procédés effectifs de calcul et des résultats qualitatifs sur les propriétés de clôture de cette classe et, dans le cas complexe, sur les propriétés analytiques des solutions. Une sous-classe importante de séries mahlériennes est fournie par les séries B-régulières, généralisation des séries B-automatiques. Elles sont la traduction, via la numération en base B, des séries rationnelles en indéterminées non commutatives de la théorie des langages formels et héritent de leurs propriétés. On peut par exemple définir les notions de représentation linéaire, de rang et de matrice de Hankel. Sous certaines conditions simples, une série mahlérienne est B-régulière ; en particulier la plupart des récurrences diviser pour régner fournissent des séries B-régulières. L'analyse asymptotique des coefficients des séries mahlériennes complexes sàppuie sur une classification qui met en valeur l'importance des séries B-régulières, sur des techniques d'algèbre linéaire et sur des méthodes de théorie analytique des nombres. Les résultats obtenus permettent de traiter les exemples rencontrés dans la pratique. Ils montrent pour les séries B-régulières un lien entre le comportement asymptotique des coefficients et le spectre des représentations linéaires et dans beaucoup de cas un phénomène de périodicité en échelle logarithmique.

Cette thèse constitue une contribution à l'extension multidéterminantale de la méthode de Kohn-Sham en théorie de la fonctionnelle de la densité, basée sur une décomposition longue portée/courte portée de l'interaction électronique et visant à améliorer le calcul des effets de corrélation de (quasi-)dégénérescence des systèmes atomiques et moléculaires. Cette approche met en jeu un calcul de type fonction d'onde pour la contribution de longue portée à l'énergie complété de façon autocohérente par une fonctionnelle de la densité pour la contribution de courte portée. Nous avons réexaminé la décomposition longue portée/courte portée de l'énergie. Nous avons étudié des propriétés théoriques de la fonctionnelle d'échange-corrélation de courte portée et analysé son approximation locale. Enfin, nous avons exploré diverses approximations pour cette fonctionnelle dépassant l'approximation locale et appliqué la méthode à quelques systèmes atomiques et moléculaires présentant des effets de corrélation de (quasi-)dégénérescence importants.

L'objectif de ce travail est de proposer quelques approches pour la résolution de hiérarchies de contraintes fonctionnelles. Dans un premier temps, le rôle et les qualités d'une hiérarchie de contraintes sont définis. Une hiérarchie de contraintes permet de résoudre des problèmes sur-contraints en répartissant les contraintes dans une hiérarchie (de niveaux) suivant leur importance. Dans un deuxième temps, un nouveau résolveur de maintien de solutions pour les hiérarchies de contraintes fonctionnelles a été conçu afin d'obtenir des solutions de meilleure qualité. Ce résolveur est basé sur l'utilisation d'un algorithme du type "meilleur d'abord" et prend en compte différents modes de combinaison des erreurs par niveau et utilise une agrégation globale de type lexicographique sur les valeurs de ces combinaisons. Les modes de combinaison globale intégrés dans ce résolveur sont : le nombre de contraintes non satisfaites, une combinaison où les poids représentent des priorités pour considérer des contraintes de remplacement et enfin la somme des poids des contraintes non satisfaites. Dans un troisième temps, nous proposons une procédure utilisant le résolveur précédent. Cette dernière est plus prometteuse qu'un algorithme du type séparation et évaluation. Elle peut être incorporée dans les langages de Programmation Logique par Hiérarchie de Contraintes afin de réaliser la comparaison inter-hiérarchies et donc de pouvoir éliminer les hiérarchies telles que leurs résolutions produiraient des solutions non désirables. Enfin, nous avons modélisé un résolveur pour la résolution de hiérarchies de contraintes où Ses modes de combinaison peuvent varier selon les niveaux. Ce dernier prend en compte des contraintes possédant des méthodes recalculant plusieurs variables à la fois et établit un plan de coopération entre des résolveurs spécifiques. Ces résolveurs spécifiques doivent être conçus selon les modes de combinaison utilisés.

Lorsqu'un gaz de bosons est suffisament refroidi, une transition de phase apparaît : toutes les particules se concentrent dans le m^eme état d'énergie. On appelle l'objet résultant de ce phénomène un condensat de Bose-Einstein. On peut le décrire par une fonction d'onde macroscopique, minimisant à l'équilibre la fonctionnelle d'énergie de Gross-Pitaevskii. Une des propriétés remarquables des condensats est leur superfluidité. Elle peut se manifester par l'apparition de vortex (tourbillons) dans un condensat mis en rotation. Dans cette thèse nous étudions le comportement asymptotique des minimiseurs de la fonctionnelle de Gross-Pitaevskii bi-dimensionelle et des énergies associées dans différents régimes de paramètres rendant compte de situations physiquement intéressantes. Nous cherchons à identifier certaines transitions de phase caractérisées par l'organisation des vortex du condensat. Dans une première partie nous étudions une situation où il est justié physiquement de considérer un problème simplifié. La minimisation de la fonctionnelle d'énergie est alors restreinte au premier espace propre de l'opérateur de Ginzburg-Landau (le plus bas niveau de Landau, lié à l'espace de Fock-Bargmann). Nous étudions théoriquement et numériquement le modèle simplifié dans un régime où le condensat est annulaire et contient un réseau de vortex déformé. Une seconde partie est consacrée à un régime de rotation extrême où le problème limite devient linéaire. Nous montrons que ce problème limite décrit correctement les asymptotiques d'énergie et de densité de matière. Sous une hypothèse supplémentaire nous démontrons qu'un vortex géant se forme, c'est-à-dire un condensat annulaire dont tous les vortex se rassemblent dans la zone centrale de faible densité de matière. Les deux dernières parties de la thèse sont consacrées à l'évaluation de la vitesse critique pour l'apparition du vortex géant. Nous montrons d'abord que le vortex géant apparaît au dessus d'un certain seuil que nous calculons en fonction des autres paramètres du problème, ce qui fournit une borne supérieure de la vitesse critique. Dans une quatrième partie nous montrons que cette borne supérieure est en fait optimale en considérant des vitesses proches du seuil par valeur inférieure. Nous montrons alors que des vortex sont présents dans le condensat et qu'ils se répartissent uniformément le long d'un cercle.

Nous étudions les propriétés probabilistes, trajectorielles et statistiques des processus stochastiques multistables, qui sont tangents en chaque point à un processus stable. Ils possèdent ainsi une intensité de sauts et une régularité locale qui varient au cours du temps. Nous nous intéressons dans un premier temps aux processus pouvant être définis par une moyenne mobile et possédant la propriété d'être localisables, c'est-à-dire d'être tangents en loi à un processus en chaque point. Des critères assurant la localisabilité, ainsi qu'une méthode de simulation de tels processus sont donnés. Nous proposons ensuite une nouvelle construction et des critères de localisabilité des processus multistables à l'aide d'une représentation de type Ferguson-Klass-LePage. Pour les processus obtenus, nous étudions certaines propriétés probabilistes et trajectorielles. En particulier, nous caractérisons le comportement asymptotique des accroissements des processus multistables, ainsi que leur régularité Höldérienne. Enfin, nous proposons des estimateurs de la fonction de stabilité et de la fonction de localisabilité. La consistance au sens de la convergence Lp est prouvée. Les performances des estimateurs sont illustrées sur des séries simulées suivant deux modèles : le mouvement de Lévy multistable et le mouvement linéaire multifractionnaire multistable.

L'objectif de cette thèse est d'aboutir à une meilleure compréhension des propriétés des différentes phases du titane. L'étude du titane est im- portante du point de vue fondamental car la compréhension des éléments correspondant au remplissage de la couche 3d est encore loin d'être satis- faisante. Le titane est l'un des premiers éléments de transition. Il possède un nombre encore raisonnable d'électrons à modéliser, tout en présentant les difficultés liées à la modélisation de la couche 3d. Quand les problèmes de modélisation rencontrés ne sont pas spécifiquement liés au titane, mais représentent une tendance générale parmi les éléments de transition, nous étendons notre analyse à d'autres matériaux comme le dioxyde de titane, le cuivre ou le zirconium.

L'objectif de ce travail était d'étudier les interactions entre une plante « phytoremédiatrice », Lantana camara (Verbenaceae), le ver de terre, Pontoscolex corethrurus (Glossoscolecidae) et les microorganismes telluriques d'un sol pollué au plomb. Dans un premier temps, il apparaît que dans les sols contaminés, la présence de ver conduit à un accroissement de la biomasse des parties aériennes et racinaires des plantes ainsi qu'à une augmentation de l'absorption de plomb. La caractérisation physico-chimique des agrégats racinaires a montré que l'activité des vers augmente le taux de matière organique, la capacité d'échange cationique ainsi que l'azote total, le potassium total et disponible. De plus, la présence des vers augmente certaines activités enzymatiques de la rhizosphère. La croissance accrue de L. camara pourrait résulter de ces différentes actions. L'action des vers de terre sur les plantes se ferait via les communautés microbiennes telluriques. Ainsi, la biomasse des microorganismes, bactéries et champignons, des agrégats racinaires augmente en présence de vers. La PCR-DGGE n'a pas permis de mettre en évidence de modifications de la structure taxonomique des communautés bactériennes sous l'influence du Pb et/ou du vers, par contre l'analyse des profils physiologiques par plaques Biolog montre clairement une diversification fonctionnelle bactérienne. Les communautés fongiques voient, elles, leur diversité taxonomique, augmenter sous l'action des vers. La restructuration des populations microbiennes, en présence de vers, des agrégats racinaires élaborés par les plantes en milieu pollué au plomb est l'élément déterminant pour la compréhension de l'impact de P. corethrurus sur la croissance et la phytoremédiation de L. camara. L'association de ces deux organismes aurait donc un potentiel considérable pour le traitement de sites industriels pollués au plomb