L'Analyse des Données Fonctionnelles est un domaine important et dynamique en statistique. Elle offre des outils efficaces et propose de nouveaux développements méthodologiques et théoriques en présence de données de type fonctionnel (fonctions, courbes, surfaces, ...). Le travail exposé dans cette thèse apporte une nouvelle contribution aux thèmes de l'apprentissage statistique et des quantiles conditionnels lorsque les données sont assimilables à des fonctions. Une attention particulière a été réservée à l'utilisation de la technique Support Vector Machines (SVM). Cette technique fait intervenir la notion d'Espace de Hilbert à Noyau Reproduisant. Dans ce cadre, l'objectif principal est d'étendre cette technique non-paramétrique d'estimation aux modèles conditionnels où les données sont fonctionnelles. Nous avons étudié les aspects théoriques et le comportement pratique de la technique présentée et adaptée sur les modèles de régression suivants. Le premier modèle est le modèle fonctionnel de quantiles de régression quand la variable réponse est réelle, les variables explicatives sont à valeurs dans un espace fonctionnel de dimension infinie et les observations sont i.i.d.. Le deuxième modèle est le modèle additif fonctionnel de quantiles de régression où la variable d'intérêt réelle dépend d'un vecteur de variables explicatives fonctionnelles. Le dernier modèle est le modèle fonctionnel de quantiles de régression quand les observations sont dépendantes. Nous avons obtenu des résultats sur la consistance et les vitesses de convergence des estimateurs dans ces modèles. Des simulations ont été effectuées afin d'évaluer la performance des procédures d'inférence. Des applications sur des jeux de données réelles ont été considérées. Le bon comportement de l'estimateur SVM est ainsi mis en évidence. / Functional Data Analysis is an important and dynamic area of statistics. It offers effective new tools and proposes new methodological and theoretical developments in the presence of functional type data (functions, curves, surfaces, ...). The work outlined in this dissertation provides a new contribution to the themes of statistical learning and quantile regression when data can be considered as functions. Special attention is devoted to use the Support Vector Machines (SVM) technique, which involves the notion of a Reproducing Kernel Hilbert Space. In this context, the main goal is to extend this nonparametric estimation technique to conditional models that take into account functional data. We investigated the theoretical aspects and practical attitude of the proposed and adapted technique to the following regression models.The first model is the conditional quantile functional model when the covariate takes its values in a bounded subspace of the functional space of infinite dimension, the response variable takes its values in a compact of the real line, and the observations are i.i.d.. The second model is the functional additive quantile regression model where the response variable depends on a vector of functional covariates. The last model is the conditional quantile functional model in the dependent functional data case. We obtained the weak consistency and a convergence rate of these estimators. Simulation studies are performed to evaluate the performance of the inference procedures. Applications to chemometrics, environmental and climatic data analysis are considered. The good behavior of the SVM estimator is thus highlighted.

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Dans cette HDR, notre objectif premier est de présenter nos travaux sur la statistique non paramétrique des processus stochastiques et sur l'estimation fonctionnelle. Plutôt que de vouloir insister sur les détails mathématiques de nos résultats, que l'on pourra toujours retrouver dans les articles correspondants, nous avons choisi de les présenter d'une façon synthétique. Sans prétendre à l'exhaustivité, nous nous sommes attachés à indiquer les articles historiques et à faire un choix de certains articles nous paraîssant les plus intéressants. Les techniques non paramétriques ont pris une importance de plus en plus grande depuis une trentaine d'années dans la recherche en statistique mathématique. Le nombre toujours croissant d'articles sur ce thème en témoigne. Il faut également signaler que le développement des moyens informatiques et la puissance actuelle de calcul des ordinateurs permettent d'élargir toujours plus le champs d'application de ces méthodes. Ce document est organisé en respectant des thématiques. En fait, nous avons classifié l'ensemble de nos travaux en six chapitres. Dans chacun de ces chapitres, nous indiquons les travaux concernés avant un bref historique, ensuite nous résumons les principaux résultats, les idées sous-jacentes, et ce qui a motivé ce travail. Nous scindons nos recherches en deux grandes parties : d'abord, l'estimation fonctionnelle et la statistique des processus en dimension finie (chapitres 1, 2, 3 et 4), et puis, l'analyse statistique des données fonctionnelles (chapitre 5). Le dernier chapitre de ce mémoire est le fruit de nos investigations avec l'équipe de Telecom Lille 1 sur la modélisation statistique du canal de transmission à 60 GHz dans les milieux confinés.

Cette thèse porte sur des problèmes d'estimation dans des modèles à variables cachées. Le Chapitre 1 est consacré à l'étude d'un modèle de Markov caché où la chaîne de Markov, non-nécessairement stationnaire, est supposée à valeurs dans un espace d'états compact et les observations dans un espace métrique séparable complet. La loi de la chaîne cachée ainsi que la loi conditionnelle dépendent d'un paramètre. Nous prouvons que l'estimateur du maximum de vraisemblance du paramètre est consistant, asymptotiquement normal et efficace. Le Chapitre 2 porte sur l'étude du modèle de convolution. Les observations sont issues d'un signal composé de variables aléatoires i.i.d. de densité inconnue g et d'un bruit blanc Gaussien centré de variance inconnue \sigma. Nous montrons que la non-connaissance de \sigma dégrade nettement la vitesse d'estimation de g : dans la plupart des cas ``réguliers'' cette vitesse est toujours plus lente que (log n)^(-1/2). Nous proposons alors un estimateur de \sigma qui est presque minimax lorsque g possède un support inclus dans un compact fixé. Nous construisons également un estimateur consistant universel de \sigma (i.e. sans contrainte sur g autre que celle d'identifiabilité du modèle). Dans le Chapitre 3, nous considérons ce même modèle de convolution mais lorsque le bruit possède une variance connue (fixée égale à 1) et nous nous intéressons aux propriétés d'estimation de fonctionnelles linéaires intégrales de de la forme \int f(x)\Phi_1(y-x) g(x)dx où \Phi_1 désigne la densité du bruit et f est une fonction connue. Nous étendons les résultats de Taupin dans le cas où la fonction f est soit une fonction polynomiale, soit un polynôme trigonométrique, en établissant des minorations du risque quadratique ponctuel et du risque par rapport à la norme infinie, ainsi que des majorations et minorations du risque par rapport à la norme p (1 \geq p <\infty). Nous montrons que l'estimateur proposé par Taupin atteint les vitesses optimales dans le cas où f est un polynôme et est presque minimax dans le cas où f est un polynôme trigonométrique, avec une perte pour le risque quadratique et pour le risque en norme infinie.

Nous étendons les méthodes de décomposition de mélange de densités de probabilité au cas des données "fonctions de répartition", permettant ainsi de classifier ces fonctions et de modéliser une loi pour ces données fonctionnelles particulières. Cette loi est donnée par la notion de "fonctions de distribution de distributions" (FDD), basée sur la définition d'une fonction de répartition pour des variables aléatoires à valeurs dans un espace probabiliste. Les extensions sont effectuées en associant les FDD aux fonctions "copules" par le théorème de Sklar. Les copules "couplent" les fonctions de répartition à n dimensions (jointes) et à 1-dimension (marginales) d'un n-uplet de variables aléatoires. Nous regardons principalement une classe de copules paramétriques, les copules Archimédiennes, et proposons trois nouvelles méthodes d'estimation des paramètres dans le cas de copules multivariées : par coefficients de corrélation de Kendall, de Spearman, et par maximisation de la vraisemblance. L'association des FDD et des copules caractérise l'évolution des données fonctionnelles (i.e. la forme de ces fonctions) entre différents points à l'intérieur des classes pour chaque variable, et donne une mesure de dépendance entre les variables utilisées. Les méthodes sont tout d'abord développées pour une variable, puis divers généralisations sont proposées pour n dimensions. Certains points théoriques sont ensuite discutés, tels que la convergence de l'algorithme et le fait que la méthode par copules est une généralisation du cas classique. Une application de la méthode "approche classification" par copules est réalisée sur des données climatiques de l'atmosphère terrestre. Le but est la classification de "profils" atmosphériques et l'estimation de la loi sous-jacente des données. Les résultats sont comparés avec ceux de méthodes "classiques", prouvant ainsi les performances nettement supérieures de la méthode par décomposition de mélange de copules (DMC) et l'intérêt de l'utilisation des données probabilistes.

Dans cette thèse, j'ai étudié le noyau et le semi-groupe de la chaleur ainsi que les inégalités fonctionnelles associées sur trois espaces modèles de la géométrie sous-elliptique. Cette étude a en fait pour principal objectif de développer et tester de nouvelles techniques et méthodes que l'on espère ensuite pouvoir étendre en géométrie sous-elliptique. Le but avoué est de comprendre en géométrie sous-elliptique une notion de courbure de Ricci minorée par une constante. Ici, les trois espaces modèles sont des groupes de Lie de dimension 3: le groupe de Heisenberg, le groupe SU(2) et le groupe SL(2,R), que l'on munit d'un sous-laplacien: un opérateur différentiel du second ordre invariant à gauche essentiellement auto-adjoint pour la mesure de Haar du groupe qui n'est pas elliptique mais hypoelliptique d'après des résultats de Hörmander. Mes résultats portent tout d'abord sur l'obtention de formules explicites pour les noyaux de la chaleur associés. J'ai ensuite introduit un critère de courbure-dimension de Bakry-Emery généralisé qui, sous certaines conditions d'antisymétrie vérifiées sur nos espaces modèles, permet l'obtention d'estimées du type de Li-Yau. Je me suis enfin intéressé à l'établissement et l'étude d'inégalités de sous-commutation entre le gradient et le semi-groupe de la chaleur. J'ai notamment donné deux nouvelles démonstrations de l'inégalité de H.Q.Li sur le groupe de Heisenberg.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation de la synchrone de consommation électrique (courbe moyenne). Etant donné que les variables étudiées sont fonctionnelles et que les capacités de stockage sont limitées et les coûts de transmission élevés, nous nous sommes intéressés à des méthodes d'estimation par sondage, alternatives intéressantes aux techniques de compression du signal. Nous étendons au cadre fonctionnel des méthodes d'estimation qui prennent en compte l'information auxiliaire disponible afin d'améliorer la précision de l'estimateur de Horvitz-Thompson de la courbe moyenne de consommation électrique. La première méthode fait intervenir l'information auxiliaire au niveau de l'estimation, la courbe moyenne est estimée à l'aide d'un estimateur basé sur un modèle de régression fonctionnelle. La deuxième l'utilise au niveau du plan de sondage, nous utilisons un plan à probabilités inégales à forte entropie puis l'estimateur de Horvitz-Thompson fonctionnel. Une estimation de la fonction de covariance est donnée par l'extension au cadre fonctionnel de l'approximation de la covariance donnée par Hájek. Nous justifions de manière rigoureuse leur utilisation par une étude asymptotique. Pour chacune de ces méthodes, nous donnons, sous de faibles hypothèses sur les probabilités d'inclusion et sur la régularité des trajectoires, les propriétés de convergence de l'estimateur de la courbe moyenne ainsi que de sa fonction de covariance. Nous établissons également un théorème central limite fonctionnel. Afin de contrôler la qualité de nos estimateurs, nous comparons deux méthodes de construction de bande de confiance sur un jeu de données de courbes de charge réelles. La première repose sur la simulation de processus gaussiens. Une justification asymptotique de cette méthode sera donnée pour chacun des estimateurs proposés. La deuxième utilise des techniques de bootstrap qui ont été adaptées afin de tenir compte du caractère fonctionnel des données

Ce travail porte sur l'analyse et l'étude du comportement de circuits intégrés en technologie CMOS soumis à un impact laser. Une méthodologie d'implémentation d'un impact laser a été développée et améliorée. Ainsi, elle est applicable à n'importe quelle description électrique d'un circuit CMOS, qu'il soit digital ou analogique. Ce procédé est conçu pour permettre aux concepteurs de circuits intégrés pouvant être soumis à des attaques laser, de tester leur circuit en simulation avant leur fabrication et de démontrer leur robustesse.Notre étude s'est focalisée sur le développement d'un outil de simulation intégrant un modèle électrique de l'impact laser sur les transistors MOS afin de reproduire de façon qualitative le comportement du circuit face à un impact laser (attaque semi-invasive en face arrière du circuit), et ce quelques soient ses propriétés physiques.Une première partie d'état de l'art est consacrée à la synthèse des différentes attaques sur circuits sécurisées que l'on peut rencontrer dans le domaine de la microélectronique, telles que les attaques semi-invasives, non invasives ou invasives par exemple. Une seconde partie théorique dédiée à l'interaction laser-silicium au niveau physique nous permet d'étudier les différents acteurs mis en jeu (propriétés physiques du laser - puissance, diamètre et profil du faisceau), avant de les importer comme paramètres dans le domaine électrique.Cette étude se poursuit alors par l'élaboration d'un modèle électrique et d'une méthodologie de simulation dont le but est de permettre de reproduire le comportement de n'importe quel circuit impacté par un laser. Le flot de modélisation passe ainsi en revue l'ensemble des paramètres contrôlables en entrée, qu'il s'agisse des propriétés physiques du laser, traduites dans le domaine électrique, ou encore de la réalité géométrique du circuit impacté, quel que soit sa complexité. Par ailleurs, la flexibilité de cette approche permet de s'adapter à toute évolution du modèle de l'impact laser en lui-même. Il est ainsi possible de simuler un impact intégrant ou non tout ou partie des phénomènes parasites déclenchés par le photocourant. Enfin, il couvre aussi bien des analyses de comportement dans le domaine statique, que dans celui temporel, où la durée d'impulsion du laser prend toute son importance.Afin de démontrer la cohérence de cette méthodologie face à nos attentes théoriques, le comportement de transistors NMOS, PMOS et un inverseur CMOS ont été étudiés au niveau simulation. Cette étude préliminaire nous a permis de calibrer et de valider notre modèle et sa méthodologie d'utilisation avec la théorie attendue: création d'un photocourant proportionnel au potentiel appliqué sur la jonction de drain et couplé au potentiel photoélectrique ainsi qu'à la surface impactée, déclenchement des bipolaires parasites latéraux, etc.... L'analyse sur un inverseur CMOS bufférisé ou non nous donne encore plus d'informations quant aux analyses dynamiques ou statiques : un impact sur un état statique (0 ou 1) ne peut entraîner que des fautes fonctionnelles, alors qu'un impact sur une transition ralentit ou accélère le signal en sortie, au risque de générer une faute fonctionnelle.Enfin, l'étude de différents circuits complexes sur silicium face à plusieurs types de faisceau laser nous a permis de confronter notre méthodologie à la mesure. Une chaîne d'inverseurs, une bascule de type D, et un circuit de verrouillage ont ainsi été impactés. Les résultats observés en simulation sont cohérents avec la mesure, notamment du point de vue comportemental et fonctionnel.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

La leucémie lymphoblastique aiguë (LLA) est responsable d’environ 25% de l’ensemble des cancers pédiatriques. Chez 85% des enfants diagnostiqués, la LLA entraîne une prolifération massive et incontrôlée de lymphocytes immatures de type précurseurs B dans la moelle osseuse (LLA pré-B). Des avancées intéressantes ont été faites au cours des trente dernières années et ont mené à une augmentation de l’efficacité des traitements thérapeutiques. Plus de 80% des enfants atteints de LLA seront guéris de cette maladie. Malheureusement, ces traitements manquent de spécificité à cause du manque de connaissances sur les mécanismes moléculaires impliqués durant l’initiation et le développement de la LLA pré-B pédiatrique. En d’autres termes, nous connaissons peu de chose sur l’étiologie de cette maladie. Plus de 25% des enfants atteints de la LLA pré-B présentent la translocation chromosomique t(12;21)(p13;q22) qui implique les gènes ETV6 et AML1. Celle-ci est formée in utero et mène à l’expression de la protéine chimère transcriptionnelle ETV6-AML1, dont la présence seule ne suffit pas au développement de la LLA pré-B. Ainsi, d’autres événements génétiques sont nécessaires au développement de cette leucémie. La délétion de l’allèle résiduel de ETV6 est un événement génétique fréquemment rencontré au moment du diagnostic de la LLA pré-B t(12;21)+. Cette délétion entraîne l’inactivation complète de ETV6 dans les lymphocytes pré-B leucémiques. ETV6 est un répresseur transcriptionnel de la famille Ets. Mon hypothèse de recherche est que ETV6 agit comme gène suppresseur de tumeur dans la LLA pré-B pédiatrique. L’inactivation de ETV6 causerait une dérégulation de l’expression de ses cibles transcriptionnelles et, par le fait même, favoriserait l’initiation et le déroulement de la leucémogenèse pédiatrique. Dans le cadre de mon projet, comme peu de cibles transcriptionnelles de ETV6 sont connues, j’ai effectué des expériences d’immunoprécipitation de la chromatine et des essais luciférases qui ont permis d’identifier six nouvelles cibles transcriptionnelles: TP53 (p53 et Δ133p53), SPHK1, IL-18, PTGER4 et LUM. J’ai démontré que la régulation transcriptionnelle médiée par ETV6 requiert la présence de ses deux domaines fonctionnels: PNT (interactions protéiques) et ETS (liaison à l’ADN). Ces domaines favorisent la reconnaissance d’un site EBS consensus dans une région située près du promoteur de base. Ce mécanisme peut dépendre du promoteur régulé par ETV6, mais également du contexte cellulaire. Des études fonctionnelles réalisées sur des lymphocytes pré-B leucémiques ont permis de mesurer l’impact de la dérégulation de l’expression des cibles transcriptionnelles de ETV6 sur trois voies biologiques: la prolifération cellulaire, l’apoptose induite par un stress génotoxique et la migration cellulaire dirigée par la voie de signalisation CXCL12/CXCR4. Ceci a permis de démontrer l’implication des gènes SPHK1, IL-18 et PTGER4 durant la leucémogenèse pédiatrique. Cette étude est une des premières à suggérer le rôle de ETV6 comme gène suppresseur de tumeur dans la LLA pré-B pédiatrique. Suite à l’inactivation du répresseur transcriptionnel ETV6, l’augmentation de l’expression de ses cibles transcriptionnelles favoriserait la prolifération et la survie des lymphocytes pré-B leucémiques dans la moelle osseuse. L’identification de nouveaux gènes impliqués dans le développement de la LLA pré-B pédiatrique ouvre la porte au développement de nouveaux traitements thérapeutiques qui pourront présenter une meilleure spécificité envers l’étiologie de la maladie. / Acute lymphoblastic leukemia (ALL) accounts for approximately 25% of all paediatric cancers. Approximately 85% of ALL cases happen in immature B precursors lymphocytes (pre-B ALL). Pre-B ALL is a sporadic cancer that leads to the massive proliferation of leukemia pre-B lymphocytes in the bone marrow. During the past 30 years, the scientific community has developed efficient therapeutic treatments against paediatric ALL, reaching more than 80% cure rate. However, these treatments lack specificity because of the lack of knowledge regarding the molecular mechanisms involved in the initiation and progression of paediatric pre-B ALL. In other words, we know little about the aetiology of this disease. Approximately 25% of children affected with pre-B ALL carry the chromosomal translocation t(12;21)(p13;q22) involving the ETV6 and AML1 genes. This translocation originates in utero and leads to the expression of the transcriptional chimera ETV6-AML1, which alone is insufficient to trigger the development of pre-B ALL. Therefore, other genetic events would be required to initiate paediatric leukemogenesis. The deletion of the residual allele of ETV6 is frequently observed at the diagnosis of pre-B ALL t(12;21)+. This leads to the complete inactivation of ETV6 in leukemia pre-B lymphocytes. ETV6 is a transcriptional repressor of the Ets family. My research hypothesis is that ETV6 acts as a tumour suppressor gene in paediatric pre-B ALL. The inactivation of ETV6 would lead to the deregulated expression of its transcriptional targets and, consequently, would favour the initiation and progression of paediatric leukemogenesis. Given the fact that only very few ETV6 transcriptional targets are known, I initially performed chromatin immunoprecipitation experiments and luciferase assays that enabled the identification of six novel transcriptional targets: TP53 (p53 and Δ133p53), SPHK1, IL-18, PTGER4 and LUM. The ETV6-mediated transcriptional regulation involves both functional domains: PNT (protein interactions) and ETS (DNA-binding domain). These functional domains facilitate the recognition of consensus EBS sites located in a region close to the basal promoter, a molecular mechanism used according to the target promoter and cellular context. Functional studies using leukemia pre-B lymphocytes were useful to understand the role of the ETV6 transcriptional targets during cell proliferation, induction of apoptosis and cell migration through the CXC12/CXCR4 signalling pathway. These functional studies showed the implication of SPHK1, IL-18 and PTGER4 genes during paediatric leukemogenesis. This study is one of the first to support the role of ETV6 as a tumour suppressor gene in paediatric pre-B ALL. Once ETV6 is inactivated, the increased expression of its transcriptional targets favours the proliferation and survival of leukemia pre-B lymphocytes in the bone marrow. The identification of new genes involved in the development of paediatric pre-B ALL opens new doors to the development of therapeutic treatments with a better specificity toward the aetiology of the disease.