SOUSA, Agigleudo Coelho de. Atividades interativas com o GeoGebra: uma abordagem introdutória ao estudo de geometria analítica. 2014. 118 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-27T17:33:38Z No. of bitstreams: 1 2014_acsousa.pdf: 5784874 bytes, checksum: 059296ae8a3c51aef888d66accb5c1aa (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-28T16:04:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_acsousa.pdf: 5784874 bytes, checksum: 059296ae8a3c51aef888d66accb5c1aa (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-28T16:04:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_acsousa.pdf: 5784874 bytes, checksum: 059296ae8a3c51aef888d66accb5c1aa (MD5) Previous issue date: 2014 / This paper presents a sequence of interactive activities with the dynamic mathematics software GeoGebra, covering all major analytical topics for high school geometry. The activities are addressed here in the form of tutorial so that even users who are not familiar with the software can run them without difficulty. The work also highlights the advantages of making use of technological resources such as computer software and dynamic geometry and mathematics in mathematics teaching bringing a positive account of lived in a high school in the city of Morada Nova - CE Experience. The sequence of activities mentioned here arises from simple activities of every topic of analytic geometry for high school and move on to problems essentially flat Euclidean geometry that are solved using the analytical method, adopting an appropriate system of coordinates, allowing the active participation of students in their learning by building and manipulating the objects studied with GeoGebra and use a different reasoning to solve the problem. Finally some activities arise loci that allow the student to modify figures and verify the preservation of their property. The proposed work is an attempt to provide for an additional teacher and differential for teaching analytic geometry in high school that can be a source of motivation for the student and that allows to realize more clearly the strong relationship between algebra through and geometry. / Este trabalho apresenta uma sequência de atividades interativas com o software de matemática dinâmica GeoGebra, abrangendo todos os principais tópicos de geometria analítica para o ensino médio. As atividades são abordadas aqui em forma de tutorial para que mesmo os usuários que não tem familiaridade com o software possam executá-las sem dificuldades. O trabalho ressalta também as vantagens de se fazer uso de recursos tecnológicos como o computador e softwares de geometria e matemática dinâmica no ensino de matemática trazendo um relato positivo de uma experiência vivida em uma escola de ensino médio do município de Morada Nova - CE. A sequência de atividades aqui mencionadas parte de atividades simples de cada tópico de geometria analítica para o ensino médio e passa para problemas essencialmente de geometria euclidiana plana que são solucionados usando o método analítico, adotando um sistema de coordenadas apropriado, permitindo a participação ativa dos alunos no seu aprendizado por construírem e manipularem os objetos estudados com o GeoGebra e usarem um raciocínio diferente ao solucionar o problema. Por fim surgem algumas atividades de lugares geométricos que possibilitam ao aluno modificar figuras e verificar a preservação de suas propriedades. Esta proposta de trabalho é uma tentativa de prover para o professor um meio adicional e diferenciado para o ensino de geometria analítica no ensino médio que pode ser fonte de motivação para o aluno e que o permita perceber de forma mais clara a forte relação entre a álgebra e a geometria.

Submitted by Jeferson Rodrigues de Lima (jeferson.lima@uffs.edu.br) on 2018-02-21T12:09:18Z No. of bitstreams: 1 DEOTI.pdf: 1794785 bytes, checksum: 46c65bd3e3a6d51b01b7d101dffa0e0d (MD5) / Approved for entry into archive by Diego dos Santos Borba (dborba@uffs.edu.br) on 2018-02-27T18:23:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DEOTI.pdf: 1794785 bytes, checksum: 46c65bd3e3a6d51b01b7d101dffa0e0d (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-27T18:23:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DEOTI.pdf: 1794785 bytes, checksum: 46c65bd3e3a6d51b01b7d101dffa0e0d (MD5) Previous issue date: 2017 / Este trabalho tem por objetivo buscar possibilidades para ensinar geometria a alunos do Ensino Fundamental de uma escola do campo, considerando o programa de Etnomatemática como base para o processo de ensino e de aprendizagem. Para contribuir a este propósito, fezse uso das tecnologias da informação e comunicação, importantes aliadas no desenvolvimento de habilidades dos estudantes. No trabalho se faz uma revisão teórica sobre a matemática na Educação do Campo, o ensino de geometria, a Etnomatemática e a influência das tecnologias da informação e comunicação na área da Educação Matemática. Para a obtenção de dados sobre o tema, a pesquisa qualitativa, utilizou-se de questionários, aplicados a uma turma multisseriada, com estudantes de 6º e 7º anos de uma escola de comunidade rural, visando uma melhor compreensão da interação entre cultura e sociedade, sob o aspecto da Etnomatemática. Os dados foram organizados e analisados a partir de categorias, estabelecendo um elo entre o referencial teórico e os dados obtidos. A pesquisa revelou a constante presença da matemática na vida no campo, e que é possível interligar esta matemática com aquela da sala de aula, fortalecendo também o vínculo entre família e escola, e incentivando os estudantes através de demonstrações práticas da utilização da disciplina. As discussões e a pesquisa geraram como resultado uma proposta pedagógica, cujo objetivo é apresentar possibilidades de como a Etnomatemática pode contribuir para o ensino de geometria em uma escola do campo, destacando o uso das tecnologias da informação e comunicação, no caso o Google Earth. As atividades propostas foram elaboradas a partir do cotidiano dos estudantes e visam pela aproximação da escola com o seu contexto. / This study aims to find possibilities to teach geometry to Basic School students of a countryside school, considering the Ethnomathematics program as the basis for the teaching and learning process. In order to contribute to this purpose, it was made use of information and communication the technologies, important allied in the development of students' abilities. In this study, it was made a theoretical revision on the mathematics in the countryside education, the teaching of geometry, the Ethnomathematics and the influence of information and communication the technologies in the Mathematics Education area. In order to obtain data about the topic, the qualitative research made use of questionnaires, applied to a multiracial group, with 6th and 7th grade students from a countryside school community, aiming at a better understanding of the interaction between culture and society, under the aspect of Ethnomathematics. The data were organized and analyzed from categories, establishing a link between the theoretical reference and the data obtained. The research revealed the constant presence of mathematics in countryside life, and that it is possible to interconnect this mathematics with that of the classroom, also strengthening the link between family and school, and encouraging students through practical demonstrations of the use of the discipline. The discussions and the research generated as a result a pedagogical proposal, whose objective is to present possibilities of how the Ethnomathematics can contribute to the teaching of geometry in a countryside school, highlighting the use of information and communication technologies, specifically Google Earth. The proposed activities were elaborated from the daily routine of the students and aim at the approach of the school with its context.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2017-07-21T18:27:42Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3531280 bytes, checksum: a1a72b63df7d624b915fe1412ad45c1a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-21T18:27:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3531280 bytes, checksum: a1a72b63df7d624b915fe1412ad45c1a (MD5) Previous issue date: 2017-02-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este estudo aborda novas construções de emparelhamentos de arestas generalizados de polígonos hiperbólicos associados a tesselacão hiperbólica {8g - 4, 4} (Capítulo 4). Aos quais, mediante o Teorema de Poincaré construímos superfícies compactas pelo quociente H2/ Γ onde H2 e o plano hiperbólico, Γ é um grupo discreto de isometrias gerado pelos emparelhamentos e g ≥ 2 representa o gênero da superfície. Essa tesselacão apresenta propriedades geométricas interessantes, e os resultados ligados a essa teoria têm aplicações na teoria de códigos. Um desses emparelhamentos é obtido ao unir o emparelhamento Φ 12β−16 que construímos associado a tesselacão {12β - 16,4} com emparelhamentos Φ 12η−8 e Φ 12μ−12 construídos em [19] associados às tesselações {12η −8, 4} e {12μ−12, 4}. Construímos quatro maneiras distintas de emparelhar as arestas do polígono hiperbólico P 8g−4, com 8g−4 arestas, associados a tesselacão hiperbólica regular {8g-4, 4} e quatro casos particulares de emparelhar as arestas de P 8g−4, onde em três desses casos g ≥ 3 é ímpar e em um caso g ≥ 4 é par. / This study deals with new constructions of generalizes edge pairing of hyperbolic polygons associated with hyperbolic tessellation {8g - 4, 4}(Chapter 4). To Which, through the Poincaré Theorern we construct compact surfaces by the quotient H2/ Γ, Where H2 is the hyperbolic plane, Γ Is a discrete group of isometries generated by pairings of the edges and g ≥ 2 represents the surface genre. This tessellation presents interesting geometric properties, and the results connected with this theory have applications in code theory. One of these pairings is obtained by joining the Φ 12β−16 pairing we construct associated With the tessellation {12β − 16, 4} with pairings Φ 12η−8 and Φ 12μ−12 constructed in [19] associated With the tessellations {12η −8, 4} and {12μ−12, 4}. We construct four distinct ways of pairing the edges of the hyperbolic polygon P 8g−4, with 8g−4 edges, associated With regular hyperbolic tessellating {8g-4, 4} e Four particular cases of pairing the edges of P 8g−4, Where in three of these cases g ≥ 3 and in one case g ≥ 4 pair.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2017-07-24T13:08:21Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 692892 bytes, checksum: eba8d799df2a3f11decb34542806d2c0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-24T13:08:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 692892 bytes, checksum: eba8d799df2a3f11decb34542806d2c0 (MD5) Previous issue date: 2017-02-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudamos um caso particular de semigrupos numéricos: os semigrupos de Weierstrass. Com o teorema das lacunas de Weierstrass, provado em meados de 1860, foi possível concluir que a todo ponto de uma curva algébrica projetiva, não singular, definida sobre um corpo algebricamente fechado, é associado um semigrupo numérico. Em 1893, o matemático Hurwitz fez a seguinte pergunta: dado um semigrupo numérico H, existe uma curva tal que H está associado a um ponto dessa curva? Se tal semigrupo existir, este será chamado semigrupo de Weierstrass. Em 1980, Buchweitz encontrou o primeiro semigrupo que não era de Weierstrass, respondendo a pergunta de Hurwitz. Em 1993, o matemático Stöhr, utilizando um trabalho de Torres, apresentou o primeiro semigrupo simétrico que não era de Weierstrass. O objetivo deste trabalho é apresentar esses resultados. / In this paper we study a particular case of numerical semigroups: the Weierstrass semigroups. With the Weierstrass gap theorem, proved in the mid-1860s, it was possible to conclude that at every point of a non-singular projective algebraic curve, defined on an algebraically closed field, we can associate a numerical semigroup. In 1893 the mathematician Hurwitz asked the following question: given a numerical semigroup H, is there a curve such that H is associated with a point on this curve? If such a semigroup exists, it will be called Weierstrass semigroup. In 1980 Buchweitz found the first non-Weierstrass semigroup, answering Hurwitz’s question. In 1993, the mathematician Stöhr, using results of Torres, presented the first symmetric semigroup that was non- Weierstrass.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2017-08-10T12:02:47Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 8682129 bytes, checksum: 28a617205d3a91810965491cd542b1fd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-10T12:02:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 8682129 bytes, checksum: 28a617205d3a91810965491cd542b1fd (MD5) Previous issue date: 2016-10-26 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Há uma abordagem em ascensão nas comunidades científicas de tecnologia de edificações denominada Otimização baseada em Simulação (OBS). Esta tem como base o uso de algoritmos de otimização acoplados a programas de simulação. As técnicas de OBS têm demonstrado grande potencial para alcançar metas de projetos energeticamente eficientes, entretanto, estas são raramente utilizadas na prática de trabalho de engenheiros e arquitetos, sendo, em sua maioria, apenas estudadas em pesquisas acadêmicas. O presente estudo aborda um método de OBS utilizando ferramentas computacionais com interfaces amigáveis do ponto de vista dos arquitetos. São estudados problemas concernentes aos aspectos geométricos de edificações, dada a complexa relação destes com o desempenho termo energético do espaço construído. O estudo foi dividido em três etapas - a análise inicial por meio do RTQ-R indicou características geométricas de destaque; a otimização de uma zona térmica confirmou o potencial de interoperabilidade entre os programas e plugins relacionados ao processo e, por fim, a otimização da unidade habitacional destacou parâmetros geométricos de maior impacto para a cidade de São Paulo. Utilizou-se, para a otimização da unidade habitacional, os indicadores graus-hora de resfriamento (GHr) e de aquecimento (GHa) com temperaturas base de 26°C e 18°C, respectivamente. Identificou-se como parâmetros de maior impacto sobre o desempenho: área útil, inclinação da cobertura, áreas envidraçadas e áreas de vão de ventilação. Graus-hora mínimos próximos a 200°Ch de resfriamento e 800°Ch de aquecimento foram alcançados no Pareto Front e foi proposto um surrogate model para minimizar o dispêndio computacional no processo. Os resultados apontam que métodos de OBS aplicados a modelos com reduzido número de variáveis já são acessíveis para estudos preliminares e/ou gerais de projeto, do ponto de vista dos arquitetos. Modelos mais complexos podem confirmar os resultados através do surrogate model proposto e aplicado neste trabalho. / A method called Simulation-based Optimization (SBO) is a rising approach in the scientific communities of building technology. It consists in the use of optimization algorithms coupled to simulation software. SBO techniques have shown great potential to achieve energy efficient design goals, however, they are seldom used by engineers and architects, and are mostly studied in academic research. The present research consists on a study of an SBO method using computational tools with friendly interfaces from the point of view of architects. Aspects related to the geometric aspects of buildings were studied, regarding their complex relationship with the thermal-energy performance. The study was divided into three stages - the initial analysis using the Brazilian Technical Quality Requirements for the Energy Efficiency of Residential Buildings (RTQ-R) indicated the prominent geometry characteristics; the optimization of a thermal zone confirmed the potential for interoperability between software and plugins related to the process and, finally, the optimization of the housing unit highlighted geometric parameters of higher impact for the city of São Paulo. The cooling and heating degree-hours (GHr and GHa) were used, with base temperatures of 26°C and 18°C, respectively, for the optimization of the housing unit, as the following parameters were identified as those with greater impact on the energy performance: area, roof inclination, glazed and ventilation area. A minimum of 200°Ch of cooling degree-hours and 800°Ch of heating degree-hours were achieved in the Pareto Front and a surrogate model was proposed to minimize the computational expenditure. The results indicate that SBO methods applied to models with a small number of variables are already accessible for preliminary and / or general design studies from the point of view of the architects. More complex models can confirm the results through the proposed surrogate model developed in this study.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-09-11T16:17:37Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 10002299 bytes, checksum: d76fc0fab6ffecbfefabc654a367e188 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-11T16:17:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 10002299 bytes, checksum: d76fc0fab6ffecbfefabc654a367e188 (MD5) Previous issue date: 2017-05-19 / Este trabalho aborda um estudo mais profundo sobre conceitos de semelhança de figuras planas. Foram desenvolvidas atividades diversificadas que remetem a esse tema, com o propósito de torná-lo mais atrativo. São apresentadas demonstrações e aplicaçãoes da semelhança de figuras planas, como também um instrumento que auxilia na construção de figuras semelhantes. / This work address a deeper study on similarity concepts of flat figures. Diversified activities wich refer to this theme, have been developed whith the purpose of making it more attractive. Demonstrations and applications of the similarity of flat figures are presented as well as an instrument to help in the constructions of plane figures.

CHAVES, Francisco Pereira. Teoremas de comparação para o núcleo do calor de subvariedades mínimas e aplicações. 2016. 63 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-14T12:50:49Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-14T12:53:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-14T12:53:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) Previous issue date: 2016 / In this work we will prove comparison results for the heat kernel of minimal submanifolds in Riemannian manifolds with sectional curvature bounded above by the curvature of a model manifold. Next we will obtain results about the L1-Liouville property of Riemannian submersions with minimal fibers. Finnaly, we will prove inequalities for the weighted fundamental tone of transversally foliated subsets of weighted Riemannian manifolds in terms of the weighted mean curvatures of the leaves of the foliation. / No presente trabalho, provaremos resultados de comparação para o núcleo do calor de subvariedades mínimas de variedades Riemannianas com curvatura seccional limitada superiormente pela curvatura de uma variedade modelo. Em seguida, iremos obter resultados sobre a propriedade L1-Liouville de submersões Riemannianas com fibras mínimas. Por último, provaremos desigualdades para o tom fundamental ponderado de subconjuntos transversalmente folheados de variedades Riemannianas ponderadas em termos das curvaturas médias ponderadas das folhas da folheação.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2015-12-07T15:50:31Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1287813 bytes, checksum: 4d11c62be8ea37dacaf482dd7d1413e4 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-07T15:50:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1287813 bytes, checksum: 4d11c62be8ea37dacaf482dd7d1413e4 (MD5) Previous issue date: 2015-03-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo deste trabalho é apresentar a prova de um resultado importante, conhecido como Teorema de Sarkovskii, que afirma: Seja f : [0, 1] → [0, 1] contínua que possui um ponto periódico com período n. Se n < m, na ordenação de Sarkovskii, então f tem um ponto periódico de período m. E a prova do seguinte resultado devido a Bowen e Franks, [3]: Seja f : [0, 1] → [0, 1] contínua que possui um ponto periódico de período n= 2dm, onde m é ımpar e m > 1. Então, a entropia topológica h(f ) > 1/n log 2, e existe um Kn (independente de f ) tal que, se r = 2d k e k ≥ Kn , então f tem, pelo menos, 2r/n pontos de período primo r, que nos dará uma cota inferior para o número de pontos periódicos. Além disso, apresentar a construção de um difeomorfismo que não possui fontes ou poços periódicos. / The objective of this work is to present the proof of an important result known as Sarkovskii’s theorem which states: Let f : [0.1] → [0.1] be continuous and have a periodic point with period n. If n < m, in the Sarkovskii ordering then f has a periodic point of period m. And the proof the following result due to Bowen and Franks, [3]: Let f : [0.1] → [0.1] be continuous and have a periodic point of period n = 2d m, where m is odd and m > 1. Then the topological entropy h(f ) > log 2, and there is a Kn n r (independent of f ) such that, if r = 2d k and k ≥ Kn , then f has at least 2 n points of prime period r, that will give us a lower bound for the number of periodic points. Also, to present build of a diffeomorphism that has no periodic sources or sinks.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-08-25T13:00:20Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2414182 bytes, checksum: 890f86166c7903d9a0aac746ddc4e4d7 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-25T13:00:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2414182 bytes, checksum: 890f86166c7903d9a0aac746ddc4e4d7 (MD5) Previous issue date: 2015-04-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação estudamos e elaboramos algumas propostas de atividades educacionais que envolvem o Principio de Cavalieri, bem cmo o seu uso e aplicabilidade feito com recursos eletrônicos, tendo como principal ferramenta o software Geogebra 3D e material concreto. O nosso trabalho consta de uma apresentação teórica, bem como uma revisão bibliográfica de conceitos que são importantes para a obtenção de novos conhecimentos e resolução de exercícios e problemas práticos em sala de aula e no cotidiano, podendo ser elaborados para qualquer necessidade que os educandos possam ter em sua Vida estudantil. Apresentamos, assim, atividades que podem servir de exemplos e incentivo a futuros trabalhos com outras partes da geometria e em outros ramos da Matemática. / In this dissertation we studied and created some prOposals for educational activities which involve the Principle of Cavalieri, as well as its use and applicability done with electronic resources, having as the main tool Geogebra 3D software and concrete materials. Our work consists of a theoretical presentation, and a literature review of concepts that are important for obtaining new knowledge and solving practical exercises and problems in the classroom and in daily life. These exercises can be prepared for any need that the students can have in their student life. This way, we present activities that can serve as examples and encou- ragement to future work with other parts of geometry and other branches of mathematics.

Neste trabalho apresentamos o modelo do semi-plano superior de Poincare da Geometria não-Euclidiana de Bolyai-Lobachevsky e mostramos que o bilhar 1f 1f hiperbólico no triângulo de ângulos O, ∏/3 e ∏/2 tem trajetórias densas, isto é, trajetórias que se aproximam com precisão arbitrária de qualquer ponto e direção dados. / In this work we present Poincare 's upper half-plane model of the non-Euclidean Geometry of Bolyai-Lobachevsky and show that the hyperbolic billiard on the tri- 7T 7T angle of angles O, ∏/3 and ∏/2 has dense orbits, i.e. trajectories coming arbitrarily close to any givcn point and direction.