Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-12-09Bitstream added on 2014-06-13T20:47:46Z : No. of bitstreams: 1 000734154.pdf: 2159172 bytes, checksum: b341e72df0a6a4c05a089066583aaf46 (MD5) / A história da Geometria Diferencial começa com o estudo de curvas. Noções de retas tangentes à curvas podem ser encontradas em Euclides, Arquimedes e Apolônio. Também, o Cálculo está baseado em ideias geométricas e, portanto, é natural encontrar investigações sobre curvas entre os tópicos tratados pelos pioneiros da Análise, Newton, Leibniz e Euler. Neste trabalho, serão apresentados os conceitos que fundamentam a teoria de curvas, bem como exemplos envolvendo algumas curvas clássicas, como a cicloide / The history of Differential Geometry begins with the study of curves. Notions of tangent lines to the curves can be found in Euclid, Archimedes and Apollonius. Also, the Calculus is based on geometrical ideas and therefore is natural to find researches on curves between topics treated by the pioneers of Analysis, Newton, Leibniz and Euler. In this work, the concepts that underlie the theory of curves and some examples involving classical curves are presented, as the cycloid

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-05-10Bitstream added on 2014-06-13T19:55:25Z : No. of bitstreams: 1 pianoschi_ta_me_rcla.pdf: 4035413 bytes, checksum: 9b633c2e4923a1fff77a920decce8cca (MD5) / As funções de uma variável complexa podem ser estudadas como transformações no plano complexo. Esta abordagem, pouco explorada nas disciplinas de Variável Complexa dos cursos de graduação, mostra-se interessante pois permite a visualização e conecta este assunto às demais áreas da Matemática, por exemplo, vetores, cônicas, matrizes, entre outras. Nesta dissertação, as transformações no plano complexo são tratadas de duas formas diferentes. Na primeira, são estudadas as transformações de determinadas curvas no plano complexo enquanto que na segunda, considera-se as transformações de pontos do plano complexo os quais estão associados a uma cor definida segundo uma paleta de cores. Como aplicação deste último tratamento podese visualizar o Teorema Fundamental da Álgebra. A implementação computacional é feita utilizando os recursos gráficos do programa de geometria dinâmica GEOGEBRA © (www.geogebra.org) e do pacote gráfico ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge. net) ambos gratuitos (GNU Lesser General Public License) / The functions of a complex variable can be studied as transformations in the complex plane. This approach has been little explored in the disciplines of Variable Complex of undergraduate courses and it is interesting because it allows visualization and connects this subject to other areas of mathematics, e.g., vectors, conics, matrix, among others. In this dissertation, the transformations in the complex plane are treated in two different ways. In the first, they are studied as transformations of certain curves in the complex plane while in the second approach, it is considered the transformations of points of the complex plane which are associated with a color defined by a color palette. As an application of the latter approach one can visualize the Fundamental Theorem of Algebra. The computational implementation is made using the graphics capabilities of dynamic geometry program GEOGEBRA © (www.geogebra.org) and a vector graphic package ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge.net) both free (GNU Lesser General Public License)

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:24Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-21. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:00Z : No. of bitstreams: 1 000864558.pdf: 2684917 bytes, checksum: dc61796672a4f6380fe2476d804e4070 (MD5) / Este trabalho realiza um estudo sobre o famoso Teorema de Pitágoras, abrangendo algumas demonstrações, aplicações e o desenvolvimento de um objeto de aprendizagem, cujo objetivo é auxiliar, de modo lúdico, na compreensão geométrica do Teorema no ensino básico. Para que as demonstrações sejam melhor compreendidas, será apresentada a parte da teoria da geometria dos triângulos necessária para o entendimento do estudo em questão. Assim, este trabalho será dividido em quatro partes: Um breve histórico; Conceitos de Geometria; Teorema de Pitágoras; Objetos de Aprendizagem. Um breve histórico: apresenta os aspectos losó cos, culturais e históricos que in uenciaram diversas civilizações em decorrência do teorema. Conceitos de Geometria: trata de propriedades e conceitos básicos da geometria, em especial a geometria dos triângulos, essenciais no desenvolvimento desencadeado pela teoria. Teorema de Pitágoras: apresenta demonstrações e resultados do teorema, ou em decorrência deste. Objeto de Aprendizagem: abrange aspectos teóricos e práticos na elaboração de um Objeto de Aprendizagem escrito em Flash / This research studies the famous Pythagorean theorem, including some demonstrations, applications and the development of a learning object. The main purpose of this learning object is to help students from basic education with the geometric comprehension of the theorem in a ludic way. The part of the theory of the angles geometry necessary to the understanding of this study will be presented, so the demonstrations can be better understood. This work will be divided in four parts: A brief history; Geometric Concepts; Pythagorean Theorem; Learning Objects. A brief history presents the philosophical, cultural and historical aspects that in uenced many civilizations as a result of the theorem. Geometric Concepts is about the properties and the basic concepts of the geometry, especially the triangle geometry, which is essential to the development unleashed by the theory. Pythagorean Theorem presents demonstrations and results of the theorem or that are resulting from it. Learning Object covers the theoretical and practical aspects in the development of a learning object created in Flash

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-24. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:54:14Z : No. of bitstreams: 1 000864552.pdf: 940388 bytes, checksum: 9434dc3881bd56d95761d7780a369193 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho e apresentar um estudo sobre o c alculo de areas de pol gonos atrav es das coordenadas de seus v ertices. Faremos isto utilizando determinantes de ordem 2 e conceitos b asicos de Geometria Euclidiana Plana / The aim of this work is to present a study on areas of polygons through their vertex coordinates. We treat the subject using determinants of order 2 and basic Euclidean Geometry

Orientador: Claudemir Murari / Banca: Geraldo Perez / Banca: Ruy Madsen Barbosa / Resumo: O objetivo desta pesquisa foi o de apresentar uma proposta alternativa para o ensino-aprendizagem da Geometria utilizando caleidoscópios, sólidos geométricos, jogos e softwares educacionais. A utilização conjunta desses instrumentos permitiu explorar temas como tesselações do plano (por polígonos regulares) e do espaço (por poliedros regulares com bases caleidoscópicas em suas faces). As construções geométricas (bases e planificações dos sólidos) feitas graficamente e depois no computador resultaram numa integração entre o laboratório de ensino e o de informática. São relatadas experiências com alunos da 8ª série do Ensino Fundamental, para os quais foram aplicadas atividades usando a Resolução de Problemas, observando-se grande interesse e participação. / Abstract: The purpose of this research was to present an alternate proposal to the teaching and learning process in Geometry using kaleidoscopes, building blocks, games and educational softwares. With a parallel use of all these devices, we could explore themes as tesselations of the plan (by regular polygons) and of the space (by regular polyhedrons with kaleidoscopical bases in their sides). Firstly, the geometrical constructions (base and flat surfaces of the solids) were made graphically and after in the computer resulting in an integration between the teaching and computer labs. Activities, with eighth grade students, using solving problems, were applied and these experiments were reported. A great interest and participation among the students could be noticed. / Mestre

Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: Ana Paula Tremura Galves / Resumo: Este trabalho apresenta um estudo sobre importantes desigualdades matemáticas e explora aplicações na resolução de problemas de Geometria, Álgebra e Análise, que podem ser abordados no Ensino Médio / Abstract: This work presents a study on important mathematical inequalities and explores applications in solving problems of Geometry, Algebra and Analysis, which can be approached in High School / Mestre

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by wesley oliveira leite (leite.wesley@yahoo.com.br) on 2009-09-22T18:47:49Z No. of bitstreams: 1 2008_TaniaMariaMachadoCarvalho.pdf: 389698 bytes, checksum: 98751823d73806f7e487fe92fc857171 (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2010-10-05T12:59:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_TaniaMariaMachadoCarvalho.pdf: 389698 bytes, checksum: 98751823d73806f7e487fe92fc857171 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-10-05T12:59:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_TaniaMariaMachadoCarvalho.pdf: 389698 bytes, checksum: 98751823d73806f7e487fe92fc857171 (MD5) Previous issue date: 2008 / Consideramos uma métrica de Finsler do tipo Randers Fb = (alfa) + (beta), onde (alfa) é a métrica euclidiana e (beta) uma 1-forma com coeficientes constantes e norma b, 0 < b < 1, sobre um espaço vetorial real tridimensional (V3; Fb). Introduzimos o conceito de curvatura média constante não nula na direção de um campo normal unitário neste espaço. Obtemos a equação diferencial ordinária que caracteriza as superfícies de rotaçao de curvatura média constante (cmc) na direçao de um campo normal unitário em (V3; Fb), a qual reduz-se à equação clássica das superfícies de rotação cmc no espaço euclidiano, quando b = 0. Reduz-se também à equação que caracteriza as superfícies mínimas de rotação em (V3; Fb) quando H = 0, obtida por Souza e Tenenblat. Para 0 < b < (raiz de 3 sobre 3) fazemos uma análise qualitativa das soluções da equação diferencial ordinária. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We consider a Randers metric Fb = (alpha) + (beta), where (alpha) is the euclidean metric and (beta) is a 1-form with the norm b, 0 < b < 0, on a tridimensional real vector space (V3; Fb). We introduce the concept of constant mean curvature in the direction of a unitary normal vector field in this space. We obtain an ordinary differential equation that characterizes the rotational surfaces of constant mean curvature (cmc) in the direction of a unitary normal vector field in the space (V3; Fb), which reduces to the classical equation of the rotational cmc surfaces in euclidean space, when b = 0. It also reduces to the equation that characterizes the minimal rotational surfaces in (V3; Fb) when H = 0, obtained by Souza and Tenenblat. For 0 < b < (root three over three) we provide a qualitative analysis of the ordinary differential equation.

Abordaremos a teoria do transporte otimo demonstrando o teorema da dualidade de Kantorovich para uma classe ampla de funções custo. Tal resultado desempenha um papel de suma importância na teoria do transporte otimo. Uma ferramenta importante utilizada e o teorema da dualidade de Fenchel-Rockafellar, aqui enunciado e demonstrado em bastante generalidade. Demonstramos tamb em o teorema da dualidade de Kantorovich-Rubinstein, que trata do caso particular da função custo distância. / We analyze the optimal transport theory proving the Kantorovich duality theorem for a wide class of cost functions. Such result plays an extremely important role in the optimal transport theory. An important tool used here is the Fenchel-Rockafellar duality theorem, which we state and prove in a general case. We also prove the Kantorovich-Rubinstein duality theorem, which deals with the particular case of cost function given by the distance.

O presente estudo propõe-se responder à questão de investigação: como podemos abordar conceitos de geometria plana com estudantes de sexto ano por meio de confecção de objetos manipulativos digitais e não-digitais, permitindo que estes se reconheçam como fabricantes de seu próprio conhecimento? A pesquisa apresenta uma proposta de atividade em que estudantes foram convidados a serem fabricantes de seu próprio conhecimento, mais especificamente de conhecimentos de geometria plana. Por meio da confecção e manipulação de objetos digitais e não-digitais, os estudantes transformaram a sala de aula em uma Fábrica de Matemática. O estudo foi desenvolvido durante o ano de 2016, com uma turma de sexto ano de uma escola municipal de Sapucaia do Sul, no horário regular de aula. Apoiada na teoria do construcionismo de Seymour Papert, na pedagogia da autonomia de Paulo Freire e na aprendizagem cooperativa e por equipes de Jean Piaget, e utilizando o estudo de caso como metodologia, o presente trabalho apresenta uma experiência de abordagem de conceitos de geometria plana – área, perímetro, paralelismo e perpendicularismo, entre outros – que permitiu o reconhecimento, por parte dos estudantes, da possibilidade de se tornarem agentes ativos na construção dos seus conhecimentos. Além disso, percebeu-se quanto aos resultados, que quando lhes são oferecidas diferentes oportunidades para aprendizagem, os estudantes podem se tornar sujeitos críticos, autônomos e produtores de conhecimento. / The present study proposes to answer the research question: how can we approach concepts of flat geometry with sixth-year students by making digital and non-digital manipulative objects, allowing them to recognize themselves as manufacturers of their own knowledge? The research presents a proposal of activity in which students were invited to be manufacturers of their own knowledge, more specifically of knowledge of flat geometry. Through the making and manipulation of digital and non-digital objects, students transformed the classroom into a Mathematics Factory. The study was developed during 2016, with a sixth grade class from a municipal school in Sapucaia do Sul, at regular school hours. Based on the construction theory of Seymour Papert, Paulo Freire 's pedagogy of autonomy and cooperative and team learning by Jean Piaget, and using the case study as methodology, the present work presents an experience of approaching concepts of flat geometry - area, perimeter, parallelism and perpendicularism, among others - that allowed the students to recognize the possibility of becoming active agents in the construction of their knowledge. In addition, it was perceived as to the results, that when they are offered different opportunities for learning, students can become critical, autonomous subjects and producers of knowledge.

[pt] O bloqueio da abertura de um refletor pelo alimentador, estais ou subrefletor causam significante deteriorização de um feixe colimado de microondas: pela redução do ganho, pelos aumentos da polarização cruzada e de níveis de lóbulos laterais. Conseqüentemente, o emprego de estruturas de duplos refletores offset torna-se atraente pois permite a eliminação dos efeitos de bloqueio e, através de ajuste dos refletores, redução de polarização cruzada. Várias configurações foram consideradas, utilizando confocal cônicas e refletores modelados. Alternativamente, substancial redução nos custos pode ser obtida pelo emprego de um refletor principal com simetria axial. Utilizando os princípios da Ótica Geométrica, o subrefletor corretor de fase é modelado para obter fase uniforme sobre a abertura. Neste trabalho apresentamos uma extensão do estudo sobre o desempenho de duplos refletores que empregam um esferóide como refletor principal. Alterações nesta configuração são introduzidos resultando em geometrias mais compactas e eficientes. Para avaliar o desempenho e o diagrama de radiação, submete-se os sistemas projetados a uma análise difrativa baseada na ótica Física. / [en] The aperture blockage by feed, stalls, and subreflector generally causes degradation of gain and raising of crosspolarisation and sidelobe levels. Consequently, to attend recent recommendations for sidelobe envelope, the design of earth station antennas has employed offset-fed configurations to eliminate blocking effects. Several dual offset designs have been presented employing sections of confocal conic or shaped reflectors. A possible disadvantage of these designs is that their main reflector does not show circular symmetry and thus connot be manufactured by spinning. The use of spherical main reflector is particularly interesting from the point of view of fabrication process for mass production. This work extends the investigation of the design of dual offset antennas with a spherical main reflector. The phase correcting subreflector is shaped using Geometrical Optics meanings. A diffractive analysis based on Physical Optics approximations is used to predict the radiation pattern, the efficiency and the crosspolaristion.