Orientador: Luciana de Fátima Martins / Banca: Ana Claudia Nabarro / Banca: Michelle Ferreira Z. Morgado / Resumo: A geometria de superfícies pode ser estudada do ponto de vista de contato, usando ferramentas da Teoria de Singularidades. Mais precisamente, estudando as singularidades de duas funções especiais, a função¸˜ao altura que mede o contato com hiperplanos, e a função distância ao quadrado que mede o contato com hiperesferas. Nosso objetivo neste trabalho 'e o estudo do contato de superfícies singulares de posto 1 em R3 com planos e esferas. Para isto estudamos a teoria básica para estas superfícies, como seu espaço tangente e normal, as formas fundamentais, direções assintóticas e a definição e propriedades de uma curvatura especial denominada curvatura umbílica. Para classificar o tipo de contato de planos e esferas com a superfície, precisamos entender que tipos de singularidades podem surgir nas funções altura e distância ao quadrado. Para isso, estudamos também símbolos de Boardman e pontos especiais denominados roundings e flattenings / Abstract: The geometry of surfaces can be studied by the viewpoint of contact, using tools of Singularity Theory. More precisely, on studying the singularities of two special functions, height function, that measures the contact with hiperplanes, and the distance squared function, that measures the contact with hiperspheres. Our goal in this work is the study of contact between a corank 1 surface of R3 and planes and spheres. For this, we study the basic theory for these surfaces, i.e., their tangent space and normal, the fundamental forms, asymptotic directions and the definition and properties of a special curvature called umbilic curvature. In order to classify the contact type of planes and spheres with the surface, we need to understand what types of singularities may arise in the height and distance squared functions. With this goal, we study the Boardman symbols and special points called roundings and flattenings / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2008. / Submitted by Jaqueline Oliveira (jaqueoliveiram@gmail.com) on 2008-12-08T18:09:34Z No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_2008_JosaphatMDeMoraes.pdf: 2023808 bytes, checksum: 514ea4f14dacded27da879f30b44dad3 (MD5) / Approved for entry into archive by Georgia Fernandes(georgia@bce.unb.br) on 2009-02-17T18:22:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_2008_JosaphatMDeMoraes.pdf: 2023808 bytes, checksum: 514ea4f14dacded27da879f30b44dad3 (MD5) / Made available in DSpace on 2009-02-17T18:22:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_2008_JosaphatMDeMoraes.pdf: 2023808 bytes, checksum: 514ea4f14dacded27da879f30b44dad3 (MD5) / Diversos trabalhos científicos denunciam o abandono do ensino de Geometria no ensino fundamental e uma das razões apontadas está no despreparo do professor. Este trabalho analisa, no contexto da formação inicial, a aquisição de competências em Geometria, por intermédio da análise da participação e da produção escrita de graduandos do curso de Pedagogia da UnB, na disciplina Educação Matemática II. O objetivo da análise foi identificar os obstáculos que se fizeram presentes na construção e apreensão de conceitos geométricos, e as condições necessárias para a superação desses obstáculos. Na pesquisa participante, o pesquisador introduziuse no ambiente de formação e assumiu a condução da disciplina. As seqüências didáticas foram organizadas em onze atividades e contemplou os conteúdos sobre Espaço e Forma e Grandeza e Medidas, preconizados pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para os 1o e 2o ciclos do ensino fundamental. A metodologia empregada para a apreensão dos conceitos foi a proposição de situações-problema, em cuja resolução emergiram os invariantes operatórios (teoremas-em-ação e conceitos-em-ação) do sujeito, na concepção da Teoria dos Campos Conceituais, de Vergnaud (1990). Cada atividade proposta conteve elementos que possibilitaram a elevação do nível de pensamento geométrico dos sujeitos, tomando-se por base a teoria dos van Hiele (1957). Após a análise dos dados coletados, verificou-se a contribuição da disciplina para a formação do conhecimento da matéria, do conhecimento pedagógico da matéria e do conhecimento curricular, segundo a classificação de Shulman (1986). Outro objeto de análise foi a mudança de crenças sobre a Geometria, sobre si próprio e sobre a aprendizagem de Geometria, decorrentes do desenvolvimento de competências didático-pedagógicas. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Several scientific papers denounce the abandonment of the teaching of geometry in the elementary school and one of the reasons given is the unpreparedness of the teacher. This paper analyzes, in the context of initial training, the acquisition of skills in geometry, through the analysis of the participation and written production of students from the course of Pedagogy at UnB, in the subject Education in Mathematics II. The objective of the analysis was to identify the obstacles that were present in the construction and acquisition of geometric concepts, and the necessary conditions to overcome these obstacles. During the participatory research, the researcher introduced himself into the teaching environment and took over the subject. The didactic sequences were organized in eleven activities and included the contents of Space and Form and Greatness and Measures, recommended by the National Curricular Parameters (PCN) for the first and second cycles of elementary school. The methodology used for the acquisition of concepts was the proposition of problem-situations, whose solution led to the invariant operative (theorems-in-action and concepts-in-action) of the subject, following the Theory of Conceptual Fields, by Vergnaud (1990). Each activity proposed contained elements that allowed the elevation of the level of geometric thinking of students, based on the theory of van Hiele (1957). After analyzing the data collected, it was noticeable the contribution of the subject for the acquisition of knowledge of the subject, pedagogical knowledge of the subject and curricular knowledge, according to the classification of Shulman (1986). Another object of analysis was the change in beliefs about Geometry, on oneself and on the learning of Geometry, arising from the development of didacticpedagogical competences.

Submitted by Jose Luis Castañeda Terrones (joseluiscastanedat@gmail.com) on 2018-09-26T18:09:17Z No. of bitstreams: 1 Tese Jose Castaneda Final.pdf: 575058 bytes, checksum: 286cdeb9575d9c271e1d873096c5ad93 (MD5) / Approved for entry into archive by Hellen Sayuri Sato null (hellen@ift.unesp.br) on 2018-10-09T14:26:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 castanedaterrones_js_me_ift.pdf: 18481 bytes, checksum: e7b453cf971ef08437a1e5e5f83e4380 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-09T14:26:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 castanedaterrones_js_me_ift.pdf: 18481 bytes, checksum: e7b453cf971ef08437a1e5e5f83e4380 (MD5) Previous issue date: 2018-08-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A quantização geométrica é um procedimento para construir uma teoria quântica a partir de elementos geométricos de um sistema clássico considerado como uma variedade simplética. Ele fornece uma abordagem matemática para uma teoria quântica com uma ampla gama de aplicações que vão desde sistemas com partículas até teorias de campo quântico, para as quais a variedade simplética é o espaço cotangente do espaço de campos (elementos do espaço cotangente são variações infinitesimais). Por outro lado, o método WKB fornece uma maneira de construir uma solução aproximada para a equação de Schrödinger na mecânica quântica a partir de elementos geométricos no espaço de fase de soluções de um sistema clássico. Estas notas são uma revisão de alguns artigos sobre essas duas abordagens da mecânica quântica. / Geometric quantization is a procedure to construct a quantum theory from geometric elements of a classical system regarded as a symplectic manifold. It provides a mathematical approach to a quantum theory with a wide range of applications that go from systems with particles to quantum field theories, for which the symplectic manifold is the cotangent space of the space of fields (elements of the cotangent space are infinitesimal variations). On the other side, WKB method provides a way to construct an approximate solution to the Schrödinger equation in quantum mechanics from geometric elements on the phase space of solutions of a classical system. These notes are a review of some papers on those two approaches to quantum mechanics.

A presente dissertação aborda pesquisas recentes sobre dois tópicos distintos da Matemática. Não é a primeira vez que as conexões entre geometria e álgebra são frutíferas, mas é somente agora que as idéias geométricas estão sendo aplicadas efetivamente na fatoração de polinômios, um tema puramente algébrico. Mais especificamente, estudamos a decomposição de politopos e suas aplicações na fatoração de polinômios. Começamos apresentando construções de politopos integralmente indecomponíveis que levam a critérios de irredutibilidade de polinômios. Estudamos detalhadamente algoritmos para a decomposição de politopos, sempre ilustrados com exemplos e comentários sobre suas aplicações. Terminamos apresentando um algoritmo desenvolvido por Fatima Salem, Shuhong Gao e Alan Lauder, que fatora polinômios bivariados a partir da decomposição do seu politopo de Newton associado. Esse algoritmo é um marco nessa área já que traduz, pela primeira vez, de forma eficiente, idéias geométricas para a fatoração polinomial, usando uma técnica similar ao levantamento de Hensel. / The present work deals with recent research about two distinct mathematical topics. It is not the first time that connections between geometry and algebra are fruitful, but it is only now that geometric ideas are being applied effectively in polynomial factorization, a purely algebraic theme. More specifically we study the decomposition of polytopes and their applications on polynomial factorization. We begin studying construction of indecomposable polytopes which give many irreducibility criteria polynomial. We study thoroughly algorithms for decomposition of polytopes, always illustrated with examples and comments about their applications. We finish presenting an algorithm developed by Fatima Salem, Shuhong Gao and Alan Lauder for factoring bivariate polynomials from the decomposition of the Newton polytope associated. This algorithm is a mark land in the field since it translate, for the first time, effectivelly, geometric ideas for polynomial factorization using a technic similar to Hensel lifting.

Abordaremos a teoria do transporte otimo demonstrando o teorema da dualidade de Kantorovich para uma classe ampla de funções custo. Tal resultado desempenha um papel de suma importância na teoria do transporte otimo. Uma ferramenta importante utilizada e o teorema da dualidade de Fenchel-Rockafellar, aqui enunciado e demonstrado em bastante generalidade. Demonstramos tamb em o teorema da dualidade de Kantorovich-Rubinstein, que trata do caso particular da função custo distância. / We analyze the optimal transport theory proving the Kantorovich duality theorem for a wide class of cost functions. Such result plays an extremely important role in the optimal transport theory. An important tool used here is the Fenchel-Rockafellar duality theorem, which we state and prove in a general case. We also prove the Kantorovich-Rubinstein duality theorem, which deals with the particular case of cost function given by the distance.

Atualmente os sistemas computacionais mais sofisticados são aqueles que apresentam imagens gráficas. Devido às características de alta velocidade de processamento e excelente resultado na geração de imagens o uso da Computação Gráfica se dá em diversas áreas como a indústria, pesquisa, publicidade, entretenimento, medicina, treinamento, dentre outras. Este trabalho aborda dois assuntos clássicos na Computação Gráfica, Geometria Sólida Construtiva (CSG) e Sombras Projetadas. Ambos são muito importantes para esta linha de pesquisa da Ciência da Computação. A Geometria Sólida Construtiva é utilizada na modelagem de objetos e as sombras projetadas são necessárias para aumentar o realismo das imagens. Geometria sólida construtiva (CSG) é uma técnica para a modelagem de sólidos, que define sólidos complexos pela composição de sólidos simples (primitivas). Isso inclui também a composição de objetos já combinados, até que se chegue a um objeto mais complexo. Um fator muito importante e necessário na obtenção de imagens realistas e que deve ser considerado é a utilização de sombras, pois estas são eficazes no realismo e impressão espacial de objetos tridimensionais. As sombras estabelecem diversos níveis de profundidade na imagem, fazem uma pontuação geométrica na cena de modo a evitar que os objetos não pareçam estar flutuando no ar. Este trabalho consiste em apresentar uma proposta para a geração de sombras em objetos modelados pela Geometria Sólida Construtiva. Para tanto foram estudados os assuntos referentes à modelagem de objetos por CSG, algoritmos para a geração de sombras “bem delimitadas” e formas de gerar sombras na Geometria Sólida Construtiva. O processo de geração de sombras em cenas modeladas por CSG, através da aplicação das mesmas operações booleanas envolvidas na modelagem dos objetos, sobre as sombras nem sempre apresenta resultados corretos. Diante disso, foram investigadas outras formas de solucionar o problema. Dentre estas, uma alternativa é a realização de transformações na árvore binária CSG, através de outras operações, envolvendo o uso de complemento com operações de união e interseção, para a modelagem do objeto e geração da sombra correspondente. Com base nos estudos realizados foram implementados dois protótipos que exibem a sombra projetada de objetos modelados por CSG. Na implementação do protótipo A utilizaram-se as técnicas tradicionais de modelagem de sólidos e sombra projetada. Os resultados obtidos com este protótipo serviram de referência. No protótipo B os resultados foram obtidos através da aplicação da zona ativa das primitivas na modelagem dos objetos e a sombra é projetada durante o processo de avaliação de contornos do sólido. Os resultados obtidos com este protótipo são comparados com os resultados do protótipo A e são apresentados como forma de exibir a aplicação do método proposto.

O objetivo do presente trabalho é realizar a concepção de um sistema para a aprendizagem de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana e a implementação de um protótipo deste sistema, denominado LEEG - Learning Environment on Euclidean Geometry, desenvolvido para validar as idéias utilizadas em sua especificação. Nos últimos anos, tem-se observado uma crescente evolução dos sistemas de ensino e aprendizagem informatizados. A preocupação com o desenvolvimento de ambientes cada vez mais eficientes, tanto do ponto de vista computacional quanto pedagógico, tem repercutido em um salto de qualidade dos software educacionais. Tais sistemas visam promover, auxiliar e motivar a aprendizagem das mais diversas áreas do conhecimento, utilizando técnicas de Inteligência Artificial para se aproximarem ao máximo do comportamento de um tutor humano que se adapte e atenda às necessidades de cada aluno. A Geometria pode ser vista sob dois aspectos principais: considerada como uma ciência que estuda as representações do plano e do espaço e considerada como uma estrutura lógica, onde a estrutura matemática é representada e tratada no mais alto nível de rigor e formalismo. Entretanto, o ensino da Geometria, nos últimos anos, abandonou quase que totalmente sua abordagem dedutiva. Demonstrações de teoremas geométricos não são mais trabalhadas na maioria das escolas brasileiras, o que repercute em um ensino falho da Matemática, que não valoriza o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à experimentação, observação e percepção, realização de conjecturas, desenvolvimento de argumentações convincentes, entre outras. Levando-se em conta este cenário, desenvolveu-se o LEEG, um sistema para a aprendizagem de demonstrações geométricas que tem como objetivo auxiliar um aprendiz humano na construção de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana. O sistema foi modelado sobre uma adaptação do protocolo de aprendizagem MOSCA, desenvolvido para suportar ambientes de ensino informatizados, cuja aprendizagem é baseada na utilização de exemplos e contra-exemplos. Este protocolo propõe um ambiente de aprendizagem composto por cinco agentes, dentre os quais um deles é o aprendiz e os demais assumem papéis distintos e específicos que completam um quadro de ensino-aprendizagem consistente. A base de conhecimento do sistema, que guarda a estrutura lógica-dedutiva de todas as demonstrações que podem ser submetidas ao Aprendiz, foi implementada através do modelo de autômatos finitos com saída. A utilização de autômatos com saída na aplicação de modelagem de demonstrações dedutivas foi extremamente útil por permitir estruturar os diferentes raciocínios que levam da hipótese à tese da proposição de forma lógica, organizada e direta. As demonstrações oferecidas pelo sistema são as mesmas desenvolvidas por Euclides e referem-se aos Fundamentos da Geometria Plana. São demonstrações que priorizam e valorizam a utilização de objetos geométricos no seu desenvolvimento, fugindo das demonstrações que apelam para a simples manipulação algébrica e que não oferecem uma construção significativa do ponto de vista da Geometria. Porém, mesmo sendo consideradas apenas as demonstrações contidas em Elements, todos os diferentes raciocínios para uma mesma demonstração são aceitos pelo sistema, dando liberdade ao aprendiz no processo de construção da demonstração.

Neste trabalho são investigados problemas formulados em geometria cilíndrica na área da dinâmica de gases rarefeitos bem como na área de transferência radiativa. Com relação á dinâmica de gases rarefeitos, primeiramente são abordadas duas formas diferenciadas de se avaliar numericamente as funções de Chapmann-Enskog e de Burnett, necessárias na composição de soluções gerais nessa geometria. Em seguida é apresentada a derivação de uma equação integral baseada no modelo BGK para descrever o fluxo de um gás rarefeito em um tubo cilíndrico. Problemas relacionados á transferência radiativa, incluindo o caso não-linear acoplado radiação-condução, são solucionados com a aplicação de uma versão reformulada do método de ordenadas discretas, sendo que resultados numéricos relevantes a estes problemas são também apresentados.

Neste trabalho investigamos algumas propriedades termodinâmicas de gases ideais em superfícies compactas de curvatura constante e negativa. Super- fícies com propriedades similares aparecem, por exemplo, em líquidos inte- grados em espaços curvos. Nós estudamos estabilidade termodinâmica, dada pela seguinte condição - A = AK > o , aonde KT é a compressibilidade isotermica. A análise é baseada na função de partição canônica assintótica: A x n fJ Z (A, fJ) '"" 2n fJ + 6 + 12o K dA aonde fJ = 1/ (kB T ) e A, K, x são a área, a curvatura gaussiana e o número característico de Euler, respectivamente. Nossos resultados mostram que existem alguns vínculos entre temper- atura e curvatura que devem ser satisfeitos para que o sistema seja estável. É importante notar que a relação entre a curvatura gaussiana está relacionada com o número de Euler por K A = 2nx para superfícies hiperbólicas. Dadas as técnicas atuais para manipular nanoestruturas com distintas topologias (eg. faixa de Mobius) e geometrias (superfícies de nanotubos, nanocavidades etc.) e a dependência de Z (A, fJ) na geometria (A) e topolo- gia (x) no limite de altas temperaturas, é interessante perguntar se as pro- priedades termodinâmicas de nanoestruturas podem ser proeminentemente afetadas pela geometria e topologia. / In this work we investigate some thermodynamic properties of ideal gas sys- tems in curved compact surfaces of constant negative curvature. Surfaces with similar properties arise, for example, in fiuids embedded in curved spaces. We have studied the thermodynamic stability, using the following condition - A 1 = AKT > o , where KT is the isothermal compressibility. The analysis is based in the asymptotic canonical partition function: A x n fJ Z (A, fJ) '"" 2n fJ + 6 + 12o K dA where fJ = 1/ (kB T ) and A, K, x are area, gaussian curvature and Euler characteristic number, respectively. Our results show that there are certain constraints between curvature and temperature that have to be satisfied in order to reach the required thermodynamical stability. It is important to notive that the curvature is related to the Euler characteristic by K A = 2nx for hyperbolic surfaces. Given the current techniques of handling nanostructures with distincts topology (eg. Mobius strip) and geometry (surfaces of nanotubes, nanocav- ities and so on) and the dependence of Z (A, fJ) on the geometry (A) and topology (x) in the limit of high temperatures, it is worth asking whether thermodynamic properties of nanostructures can be more proeminently af- fected by their geometry and topology.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-05-31T12:54:09Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Acélio.pdf: 16696122 bytes, checksum: 9640fd8d0c57640e1588fc8e2c855c91 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-02T15:07:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Acélio.pdf: 16696122 bytes, checksum: 9640fd8d0c57640e1588fc8e2c855c91 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-02T15:07:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Acélio.pdf: 16696122 bytes, checksum: 9640fd8d0c57640e1588fc8e2c855c91 (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia de ensino da Geometria Espacial para a Educação de Jovens e Adultos que estão se pro ssionalizando como T ecnico em Saneamento sendo o mesmo integrado ao ensino m edio. O p ublico alvo da Educação de Jovens e Adultos (EJA), são pessoas que não tiveram acesso ou oportunidade de estudos no ensino fundamental e m edio na idade pr opria. Dentre os assuntos abordados na matriz curricular da disciplina matem atica, a Geometria Espacial toma uma grande dimensao por ter muita aplicabilidade na area de saneamento b asico. Assim, desenvolvemos uma metodologia de ensino da Geometria Espacial que venha facilitar a compreensão dos estudantes ao tempo em que mostramos para eles algumas aplicações.