Dados un ideal I de un anillo Noetheriano R y un sistema multiplicativo S de R, se establecen tres tipos de caracterizaciones para la equivalencia; la equivalencia lineal, y la igualdad entre las filtraciones I-adica, (S)-simbólica y entera asociadas a I y a S: 1) Caracterizaciones topológicas, a partir de resultados generales de comparación de topologías definidas por filtraciones arbitrarias. 2) Mediante desigualdades entre alturas, dispersiones analíticas y dimensiones. 3) Caracterizaciones homológicas, en términos de la anulación de ciertos morfismos naturales entre grupos O-ésimos de cohomología local y functores EXT, y también en términos de anulación de ciertos grupos I-ésimos de cohomología local respecto I. Estos resultados se aplican al estudio de propiedades de finitud del algebra de Rees (S)-simbólica asociada a I, y a la determinación de que propiedades del anillo graduado asociado a I reflejan un buen comportamiento de las potencias (S)-simbólicas de I.

Entenderemos por anillos "blowup" cierto tipo de anillos graduados asociados a filtraciones de un anillo conmutativo A. Los anillos blowup aparecen a menudo en Algebra Conmutativa y Geometría Algebraica. Expondremos a continuación algunas de las aplicaciones de estos anillos en diversos problemas y que han motivado el estudio de sus propiedades. En el estudio de singularidades aparecen también anillos "blowup" asociados a filtraciones no ádicas. Otra de las aplicaciones de los anillos blowup es la construcción de contraejemplos al Problema 14 de Hilbert. Además, buenas propiedades aritméticas de los anillos "blowup" asociados a un ideal nos aseguran un buen comportamiento de sus funciones de Hilbert y viceversa.Lo anterior supone una pequeña ilustración de las múltiples ocasiones en que aparecen los anillos "blowup" y de porqué es interesante el estudio de sus propiedades aritméticas.En esta memoria estudiaremos principalmente la profundidad, y en particular la propiedad Cohen-Macaulay de los anillos y módulos "blowup" noetherianos asociados a filtraciones generales de un anillo local (A, m) de dimensión d. Diversos autores se han dedicado al estudio de tal propiedad en el caso de filtraciones ádicas en los últimos años el número de trabajos en esta dirección ha sido muy alto. Podemos destacar esencialmente dos tipos de resultados. Por una parte, los que relacionan la propiedad Cohen-Macaulay de A, GA{I) y RA{I) y, por otra, resultados positivos acerca de la propiedad Cohen-Macaulay de los mismos. Un tercer tipo de resultados sería el estudio de la propiedad Cohen-Macaulay de Fm(/), pero los resultados conocidos en este sentido son escasos.

La progresiva integración de alumnos con necesidades educativas especiales en las escuelas ordinarias ha hecho necesario que se proveyeran adaptaciones curriculares para todos aquellos alumnos que tienen dificultades en seguir el currículum. Uno de los aspectos importantes es como podemos atender la diversidad en matemáticas en aulas inclusivas.El problema de la investigación aborda cuáles son los elementos que se deben tener en cuenta en el diseño e implementación de una web de contenido matemático para alumnado con deficiencia auditiva en aulas inclusivas. Para poder responder a esta problemática se han tratado dos aspectos fundamentales: el papel que juega la visualización geométrica y los aspectos sobre la comunicación geométrica escrita de la web. También se han analizado otros aspectos como son el diseño de la web y la tipología de actividades, así como los aspectos evaluativos que se han de considerar. Uno de los puntos más relevantes ha sido el diseño de las ayudas específicas que se han considerado necesarias para el alumnado sordo. En las unidades didácticas se han tratado a su vez los organizadores, los tipos de tareas y los elementos motivacionales y evaluativos de las mismas.Una vez diseñadas las pruebas específicas iniciales, se han comparado los resultados obtenidos por las poblaciones de alumnos deficientes auditivos, alumnado oyente y la población de alumnado perteneciente a una UAC. También se presentan los resultados sobre la implementación de las actividades y de la prueba final del trabajo realizado en la web. / The progressive integration of students with special educational needs in ordinary schools has made necessary to anticipate curricular adaptation for those students who have troubles in following the program. A key issue is how we can manage diversity in Mathematics in inclusive classrooms.Investigation works on the elements that must be considered to design and to implement a mathematical webpage dedicated to deaf students in inclusive classrooms. Two main aspects have been treated in order to give an answer to this issue: the importance of geometrical visualisation and the written geometrical communication of the web. Also, web design, activities typology and evaluative aspects have been analysed. A key point in this study has been represented by specific needs for deaf students. In didactical units organisers, task typology and motivational elements have been treated at the same time.Once specific initial tests have been designed, we have compared results obtained from deaf students, non-deaf students and students belonging to a UAC. Results on web implementation and on final work that has been done are also presented.

En Estadística el término "invariancia" puede ser entendido como sinónimo de simetría. Si disponemos de una familia invariante frente a la acción de un grupo, la solución a nuestro problema debería reflejar la propiedad de invariancia de la familia. Sin embargo, no todas las familias son invariantes frente a la acción de algún grupo; habitualmente dispondremos de familias que no serán invariantes pero para las que es posible que su transformación por éste no quede "demasiado alejada" de un desplazamiento de la familia original. En esta situación de "casi invariancia" ¿deberemos desestimar toda la información que nos proporciona la teoría clásica? ¿Tenemos que escoger entre el "blanco" y el "negro"?Justamente, el objetivo de este trabajo pretende ser una contribución a la estimación puntual donde se analice el problema de un estimador para esos "grises", situaciones que van desde la existencia de una invariancia clásica hasta su total ausencia. Los diferentes "tonos de gris" serán las órdenes de invariancia que vamos a definir, en el contexto de la Geometría Diferencial Informativa.

DE LA TESI:Certs fenòmens físics, per exemple el soroll tèrmic, la temperatura, la pressió i la velocitat del vent en un observatori meteorològic, es formalitzen mitjançant un procés aleatori unidimensional indexat en un interval de la recta real que generalment simbolitza el temps. Hi ha però altres situacions on és més natural considerar famílies de variables aleatòries indexades en una part de R(n) (n>/=2), com són la propagació de les ones en una superfície, la densitat electrònica dins el volum de l'àtom, la temperatura a la superfície de la terra, les tensions mecàniques dins d'un sòlid, etc... El desenvolupament de la teoria dels processos estocàstics a paràmetre multidimensional és relativament recent; no és fins els treballs de Wong i Zakai (1974) i Carioli i Walsh (1975) que aquesta teoria, i en especial la dels processos biparamètrics, adquireix importància. La teoria general dels processos indexats en R(2) no consisteix en una generalització inmediata dels conceptes i resultats obtinguts en el cas uniparamètric. La dificultat que planteja la geometria de l'espai a l'hora de definir nocions com "passat" i "futur" fa que algunes propietats certes en R ja no ho siguin en R i conceptes tan impotants com el de martingala o la propietat de Markov admetin més d'una generalització. Aquest treball s'enmarca en el camp dels processos estocàstics biparamètrics i en especial es centra en les integrals estocàstiques en el pla.

This Thesis contributes with new algorithms for line drawing interpretation. A line drawing is a 2D diagram of vertices and straight edges aiming to depict a polyhedral 3D scene. Given one such drawing we usually want to first test whether it is a correct projection. If it is, then we wish to reconstruct all possible scenes it can depict. Otherwise, we attempt to correct the drawing so that it becomes reconstractable.Traditionally, the Machine Vision approach to these problems has been mainly algebraic. Although computer scientists have discovered graphical techniques like the reciprocal diagrams, these have not been fully exploited or sometimes left apart, arguing that they only provide necessary conditions for realizability. However, a careful investigation of related areas of Geometry reveals the existence of complete and purely geometric tools that, using just pencil and straightedge, are able to decide the correctness of certain families of drawings. A first goal of this Thesis has been to select one such tool, the so-called cross-section diagram, and extend its validity to a broader class of drawings; namely, those of polyhedral surfaces generated by scenes of opaque polyhedra.At present, however, no general realizability test using pencil and straightedge alone has been devised for general drawings so that relying on algebraic methods seems unavoidable. A second goal of the Thesis has been to exploit a known mapping between spatial polyhedra and the instantaneous motions of an articulated mechanism. Based on this mapping, we give a concise realizability test that outperforms the most popular algebraic approach known so far, due to Sugihara: it is faster, numerically stable, straightforwardly implementable in floating-point arithmetic and yields a linear parameterization of all possible reconstructions of the drawing. Additionally, this gives a model of the Necker reversal phenomenon and, in some cases, it allows obtaining all concavity/convexity patterns of the edges, neither resorting to consistent labelling techniques, nor consulting junction dictionaries.A correction module is usually necessary, since drawings with a general geometry are seldom correct. In practice, for example, if a drawing is got from a hand-made sketch or by filtering a real image, the coordinates of its vertices will seldom lie in the right places, and reconstruction will not be possible. The third goal of the Thesis has been to efficiently solve this problem. To this end, we have devised the first algorithm for line drawing correction that allows the simultaneous movement of all the vertices. This yields better solutions than existing approaches, which only allowed the displacement of a subset of the vertices, or failed to correct some combinatorial structures. Moreover, we have provided a second correction strategy that keeps the vertices fixed but alters the combinatorial structure.The developed techniques find applications in the design of new man-machine interfaces for solid modeling, since they allow the reconstruction of 3D shapes from rough hand-made sketches.

En la investigación que se presenta se analizan y clasifican las interacciones que se producen en el entorno interactivo de aprendizaje "ecosistema de aprendizaje de la Geometría", cuando los alumnos resuelven las tareas que se les proponen mediante el trabajo colaborativo, convirtiendo al alumno en el centro del proceso de aprendizaje y en sujeto activo de su formación. A este planteamiento se responde con la llamada enseñanza recíproca, en la que en las situaciones de andamiaje, los estudiantes deben asumir progresivamente la responsabilidad de su aprendizaje y en la medida en que es un modelo colaborativo de resolución de problemas, los alumnos en su relación con otros compañeros asumen o participan de algunas de las funciones del profesor. Se estudia y evalúa asimismo la influencia de las interacciones electrónicas sobre los interactuantes, haciendo uso de indicadores que determinan la efectividad de la interacción y finalmente se determinan algunos aspectos beneficiosos de la integración de las TIC en el proceso educativo. El entorno interactivo, constituido fundamentalmente por una red electrónica y en el que la resolución de las actividades con CABRI, respondidas bien por correo electrónico, bien en el Tablero(foro de discusión), constituyen el medio esencial de aprendizaje. En este modelo distinguimos dos planos y tres pirámides. En el plano intersubjetivo entre iguales, se desarrollan las acciones e interacciones entre iguales. En el plano de situación, se llevan a cabo las acciones e interacciones entre profesor, contenido y medio. Las distintas pirámides representan las acciones e interacciones entre el sociograma entre iguales y cada uno de los elementos del triángulo de situación.Consideramos que la investigación realizada, reafirma la idea de que la utilización de los entornos interactivos, en los que los alumnos trabajan de forma colaborativa, favorece el aprendizaje y el desarrollo de las técnicas de comunicación. El entorno diseñado, centrado en el alumno, con las actividades abiertas que se les plantean y con la metodología utilizada, es idóneo para el desarrollo y la formación geométrica de los alumnos de la ESO, consiguiendo que la resolución de las actividades propuestas tenga significado para ellos, favorezca su aprendizaje y les ayude a hacerse copartícipes del mismo, desarrollando sus capacidades de modelización, argumentación y racionalización.Pensamos por tanto que una de las tares fundamentales del profesor, es la de diseñar y/o utilizar entornos interactivos, donde a través de la interacción social y el trabajo colaborativo, se favorezca el aprendizaje.Destacamos finalmente la flexibilidad del sistema en cuanto al tiempo, materias de enseñanza, niveles educativos y tipos de alumnos, quizás uno de los colectivos más beneficiados serían los ACNES, pues aunque en le trabajo desarrollado no se ha hecho un seguimiento específico, si que hemos comprobado un aumento de su independencia a la hora de elaborar la respuesta a la vez que el sistema no ha sido discriminatorio con el ellos. / In the research, the interactions that take place in the interactive environmental learning process called "ecosystem of geometry learning" are analyzed and clasified, when the students solve the tasks which are proposed to them by means of the collaborative work, making the student the center of the learning process and so the active subject of his own training.This proposal is responded with the so called "reciprocal teaching", in which, students involved in the scaffolding situations must progressively assume the responsibility of their learning and as far as it is a collaborative model for problem solving, students in their relationship with other partners, assume or participate in some of the main teacher's functions.Likewise, the influence of the electronic interactions on the interactors is studied and evaluated making use of indicators that measure the effectiveness of the interaction and finally some beneficial aspects of the integration of the CIT ( Communication Information Technologies ) in the educational process are established.The interactive environment, mainly based on an electronic net in which the solving of the CABRI activities, answered whether by electronic mail or by the Tablero ( forum of discussion ), constitutes the essential way of learning.The research that has been made reassures on the idea that the use of interactive environments in which students work in a collaborative frame favours the learning and development of the communication techniques.The designed environment, centered on the student, with the open activities proposed and with the applied methodology, is suitable for the development and the geometrical training of the E.S.O. ( Compulsory Secondary Education ) students reaching the objective: The solving of the proposed activities gets a meaning for them, favours their learning and help them to become co-participants of the process, as they develop their skills in modelising, line of argument and rationalization.Consequently, we think that one of the teacher's main tasks is that of designing and/or using interactive environments in which learning is favoured by means of social interaction and collaborative work.

To determine whether a syzygy bundle on PN is stable, or semistable, is a long-standing problem in algebraic geometry. It is closely related to the problem of finding the Hilbert function and the minimal free resolution of the coordinate ring of the variety defined by a family of general homogeneous polynomials f1, . . . , fn in K[X0, . . . ,XN]. This problem goes back at least to the eighties, when Fröberg addresses it in his paper, to find a lower estimate for the Hilbert series of such a ring in terms of the degrees of f1, . . . , fn. In this thesis we consider the case of syzygy bundles defined by general forms f1, . . . , fn of the same degree d, and prove their stability and unobstructedness for N ≥ 2, except for the case (N, d, n) = (2, 2, 5), where only semistability is guaranteed. To this end, we focus on the case of monomials and derive consequences for general forms from here. The main goal of this work is therefore to give a complete answer to the following problem: Does there exist for every d and every n ≤ (d+N / N) a family of n monomials in K [X0, . . . ,XN] of degree d such that their syzygy bundle is semistable? / Determinar si un fibrat de sizígies sobre P(N) és estable, o semiestable, és un problema amb una llarga història en geometria algebraica. Està estretament relacionat amb el problema de trobar la resolució lliure minimal de l'anell de coordenades de la varietat definida per una família de polinomis homogenis genèrics f(1), . . . , f(n) en K[X0, . . . ,XN]. Aquest problema data almenys dels anys vuitanta, quan Fröberg l'estudia al seu article i troba una estimació per a un minorant de la sèrie de Hilbert d'aquell anell en termes dels graus dels polinomis f(1), . . . , f(n).En aquesta tesi, considerem el cas de fibrats de sizígies definits per formes genèriques f(1), . . . , f(n) d'un mateix grau "d", i demostrem la seva estabilitat i no obstrucció per a N ≥ 2, excepte en el cas (N, d, n) = (2, 2, 5), on només la semiestabilitat està garantida. Per dur a terme aquesta tasca, ens restringirme primer al cas de monomis i en traurem conseqüències per al cas de formes genèriques. Per això, l'objectiu principal d'aquesta tesi és donar una resposta completa al problema següent: "Existeix per a cada d i cada n ≤ (d+N / N) una família de n monomis en K [X0, . . . ,XN] de grau "d" tal que el seu fibrat de sizígies és semiestable?

Acompanha: Caderno pedagógico: aplicação da oficina: conhecendo a geometria fractal. / A presente dissertação trata do ensino de Geometria proposto nas Diretrizes Curriculares Estaduais de Matemática do Paraná. Neste documento a orientação é que, paralelamente, ao ensino dos conceitos de geometria euclidiana também sejam contemplados tópicos de Geometria Fractal. O objetivo da investigação foi propor diferentes atividades de ensino, que permitam aos alunos perceberem a existência e as características básicas da Geometria Fractal. Do ponto de vista metodológico, o estudo inseriu-se numa pesquisa qualitativa, baseado num estudo, envolvendo alunos da 1ª série do Ensino Médio de um colégio público estadual da cidade de Ponta Grossa (PR). A pesquisa orientou-se pela seguinte questão: Como introduzir os conceitos básicos de Geometria Fractal no Ensino Médio, por meio de diferentes atividades? Os dados foram recolhidos a partir da aplicação de uma oficina, envolvendo esta geometria. A investigação evidenciou a defasagem dos alunos que iniciam o Ensino Médio, em relação à compreensão dos conceitos geométricos básicos e também que é possível o professor abordar outras geometrias integradas ao ensino desde que busque atividades diferenciadas que possibilite aos alunos uma participação ativa no processo ensino e aprendizagem. / The present investigation deals with the teaching of geometry proposed by the Curriculum Guidelines for Mathematics State of Parana. In this guidance document that is parallel to teaching the concepts of Euclidean geometry are also covered topics Fractal Geometry. The aim of the research was to propose different teaching activities that allow students to realize the existence and basic characteristics of fractal geometry and also present an educational booklet to help teachers in tackling this issue. From the methodological point of view the study was part of a qualitative study, based on a study involving students from one grade of high school to a state public school of Ponta Grossa in Parana state. The research was guided by the following question: The use of diversified activities that can contribute to high school students understand the basic concepts of fractal geometry? Data were collected from the application of a workshop involving this geometry. The investigation showed the gap of pupils starting secondary school in relation to the basic understanding of geometric concepts and that the teacher can address other geometries integrated education from the different activities that seeks to enable students to participate actively in the learning process.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este estudo aborda o uso das tecnologias no ensino da Matemática, mais especificamente, o software GrafEq para desenvolver atividades de Geometria Analítica. Para tal, foram aplicadas atividades ao longo de 5 semanas a duas turmas do terceiro ano do Ensino Médio do Instituto Federal Rio Grande do Sul, Campus Ibirubá. A análise qualitativa dos dados foi obtida relacionando-se o relato de experiência das atividades realizadas referentes aos conteúdos matemáticos com os registros apresentados pelos alunos no desenvolvimento de uma atividade final que envolvia a reprodução de uma obra de arte. Os resultados apresentados apontam que o uso das tecnologias pode contribuir no processo de ensino-aprendizagem de Matemática. Além disso, esta pesquisa deixa a disposição as atividades elaboradas sobre o conteúdo de Geometria Analítica, para que possam ser utilizadas, modificadas ou servir de inspiração a outros professores.