Le calcul des efforts hydrodynamiques de premier ordre sur un ou plusieurs corps perçant la surface libre est aujourd'hui bien maîtrisé, et plusieurs codes de calcul implémentant la méthode des singularités (dite BEM ou méthode d'élément frontière) ont été développés. Le cadre est la théorie linéarisée des écoulements potentiels à une surface libre. Dans ces codes BEM, les singularités utilisées ont la propriété intrinsèque de satisfaire à la fois l'équation de Laplace dans le domaine fluide ainsi que la condition linéarisée de surface libre. Ces singularités, dites fonctions de Green à surface libre, dans le domaine fréquentiel en profondeur infinie et sans vitesse d'avance constituent le point focal de cette thèse. Tout d'abord, les expressions mathématiques existantes pour la fonction de Green de surface libre sont examinées. Douze expressions différentes sont passées en revue et analysées. Plusieurs méthodes numériques existantes sont comparées par rapport à leur temps de calcul et leur précision. Ensuite, une série d'équations différentielles ordinaires (ODEs) pour les fonctions de Green de surface libre dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel et leur gradient est établie. Ces ODEs peuvent être utilisées pour mieux comprendre les propriétés de la fonction de Green et peuvent constituer un moyen alternatif de calculer ces fonctions de Green et leurs dérivées. Cependant, il est difficile de résoudre numériquement ces ODEs à cause de l'existence d'une singularité à l'origine. Cette difficulté est éliminée en modifiant les ODEs par l'utilisation de nouvelles fonctions sans singularité. Les nouvelles ODEs sont ensuite écrites sous forme canonique en utilisant une nouvelle définition de la fonction vectorielle. La forme canonique peut être résolue avec les conditions initiales à l'origine puisque tous les termes impliqués sont finis. Une méthode d'expansion basée sur une série de fonctions logarithmiques et de polynômes ordinaires, très efficace pour les problèmes de basse fréquence, a également été développée pour obtenir des solutions analytiques. Enfin, la méthode basée sur les ODE pour calculer la fonction de Green est implémentée et un nouveau solveur BEM est obtenu. L'élimination des fréquences irrégulières est incluse. Le nouveau solveur est validé par comparaison des coefficients hydrodynamiques à des solutions analytiques pour une hémisphère, ainsi qu'à des résultats numériques obtenus avec un solveur commercial pour un chaland parallèlépipédique et le porte-conteneurs KCS. / The boundary element method (BEM) with constant panels is a common approach for wave-structure interaction problems. It is based on the linear potential-flow theory. It relies on the frequency-domain free-surface Green function, which is the focus of this thesis. First, the mathematical expressions and numerical methods for the frequency-domain free-surface Green function are investigated. Twelve different expressions are reviewed and analyzed. Several existing numerical methods are compared including their computational time and accuracies. Then, a series of ordinary differential equations (ODEs) for the time-domain and frequency-domain free-surface Green functions and their derivatives are derived. These ODEs can be used to better understand the properties of the Green function and can be an alternative way to calculate the Green functions and their derivatives. However, it is challenging to solve the ODEs for the frequency-domain Green function with initial conditions at the origin due to the singularity. This difficulty is removed by modifying the ODEs by using new functions free of singularity. The new ODEs are then transformed in their canonic form by using a novel definition of the vector functions. The canonic form can be solved with the initial conditions at the origin since all involved terms are finite. An expansion method based on series of logarithmic function together with ordinary polynomials which is very efficient for low frequency problems is also developed to obtain analytical solutions. Finally, the ODE-based method to calculate the Green function is implemented and an efficient BEM solver is obtained. The removal of irregular frequencies is included. The new solver is validated by comparison of hydrodynamic coefficients to analytical solutions for a heaving and surging hemisphere, and to numerical results obtained with a commercial solver for a box barge and the KCS container ship.

Dirac fermions provide a prototypical description of topological insulators and their gapless boundary states, which are predicted by the bulk-boundary correspondence. Motivated by the unusual physical properties of these states, we study them in two different Hermitian quantum systems. In non-Hermitian systems, we investigate the failure of the bulk-boundary correspondence and show that non-Hermitian topological invariants impact a system’s bulk response. First, we study electronic topological insulators in three dimensions with time-reversal symmetry. These can be characterized by a quantized magnetoelectric coefficient in the bulk, which, however, does not yield an experimentally observable response. We show that the signature response of a time-reversal-invariant topological insulator is a nonlinear magnetoelectric effect, which in the presence of a small electric field leads to the appearance of half-integer charges bound to a magnetic flux quantum. Next, we consider topological superconducting nanowires. These feature Majorana zero modes at their ends, which combine nonlocally into a single electronic state. An electron tunneling through such a state will be transmitted phase-coherently from one end of the wire to the other. We compute the transmission phase for nanowires with broken time-reversal symmetry and confirm that it is independent of the wire length. Turning to non-Hermitian systems, we consider planar optical microcavities with an anisotropic cavity material, which may feature topological degeneracies known as excep- tional points in their complex frequency spectrum. We present a quantitative method to extract an effective non-Hermitian Hamiltonian for the eigenmodes, and describe how a pair of exceptional points arises from a Dirac point due to the cavity loss. Finally, we investigate generalized topological invariants that can be defined for non- Hermitian systems, but which have no counterpart (i.e. vanish) in Hermitian systems, for example the so-called non-Hermitian winding number in one dimension. Contrary to Hermitian systems, the bulk-boundary correspondence breaks down: Comparing Green functions for periodic and open boundary conditions, we find that in general there is no correspondence between topological invariants computed for periodic boundary con- ditions, and boundary eigenstates observed for open boundary conditions. Instead, we prove that the non-Hermitian winding number in one dimension signals a topological phase transition in the bulk: It implies spatial growth of the bulk Green function, which we define as the response of a gapped system to an external perturbation on timescales where the induced excitations have not propagated to the boundary yet. Since periodic systems cannot accommodate such spatial growth, they differ from open ones.

Dans ce Manuscrit, nous étudions l'influence de la géométrie sur les équations de Hardy-Sobolev perturbées ou non sur toute variété Riemannienne compacte sans bord de dimension supérieure ou égale à 3. Plus précisément, dans le cas non perturbé nous démontrons que pour toute dimension de la variété strictement supérieure à, l'existence d'une solution (ou plutôt une condition suffisante d'existence) dépendra de la géométrie locale autour de la singularité. En revanche, dans le cas où la dimension est égale à 3, c'est la géométrie globale (particulièrement, la masse de la fonction de Green) de la variété qui comptera. Dans le cas d'une équation à terme perturbatif sous-critique, nous démontrons que l'existence d'une solution dépendra uniquement de la perturbation pour les grandes dimensions et qu'une interaction entre la géométrie globale de la variété et la perturbation apparaîtra en dimension 3. Enfin, nous établissons une inégalité optimale de Hardy-Sobolev Riemannienne, la variété étant avec ou sans bord, où nous démontrons que la première meilleure constante est celle des inégalités Euclidiennes et est atteinte / In this Manuscript, we investigate the influence of geometry on the Hardy-Sobolev equations on the compact Riemannian manifolds without boundary of dimension greateror equal to 3. More precisely, we prove in the non perturbative case that the existence of solutions depends only on the local geometry around the singularity when the dimension is greater or equal to 4 while it is the global geometry of the manifold when the dimension is equal to 3 that matters. In the presence of a perturbative subcritical term, we prove that the existence of solutions depends only on the perturbation when the dimension is greater or equal to 4 while an interaction between the perturbation and the global geometry appears in dimension 3. Finally, we establish an Optimal Hardy-Sobolev inequality for all compact Riemannian manifolds, with or without boundary, where we prove that the Riemannian sharp constant is the one for the Euclidean inequality and is achieved

L'identification passive d'un système réside dans l'estimation des paramètres qui décrivent ce système uniquement à l'aide de sollicitations ambiantes. Dans le génie civil, cette discipline est appliquée pour le suivi de l'état de santé des structures, on parle de SHM (Structural Health Monitoring) passif. Le SHM passif est généralement réalisé à l'aide d'une instrumentation déployée en surface. La thèse s'est intéressée aux possibilités offertes par une instrumentation qui serait enfouie. Dans une première partie, on établit les résultats associés à l'identification passive des milieux visco-élastiques. L'originalité de ces travaux réside dans la prise en compte d'un modèle de dissipation réaliste, la viscosité, ainsi que du caractère vectoriel des ondes élastiques. Ces résultats théoriques sont validés expérimentalement et démontrent la portabilité du SHM passif en surface au SHM passif en volume. Dans une deuxième partie, on s'intéresse à deux problèmes attachés à l'enfouissement de capteurs: l'estimation passive de leur position (problème SNL, Sensor Network Location problem) et de leur attitude (problème SNA, Sensor Network Attitude problem). Ces problèmes sont résolus grâce à l'identification passive qui fournit, en plus d'information physique sur le milieu, des informations géométriques sur le réseau. En particulier, on peut estimer des distances et des attitudes relatives entre capteurs. A l'aide de ces informations partielles et bruitées, des algorithmes de résolution des problèmes SNL et SNA ont été développés puis validés expérimentalement. Enfin, on synthétise l'apport de la thèse et on identifie les verrous technologiques à lever afin de justifier la faisabilité de l'enfouissement d'un réseau de capteurs dans le but de faire du SHM passif. / Passive identification of a system relies on the estimation of the parameters which describe that system only by using ambient sources. In civil engineering, we can apply this technique to monitor the state of health of structures. This is called passive SHM (Structural Health Monitoring). Passive SHM is generally realised by using an instrumentation distributed on the surface. This thesis focuses on the possibility given by the use of an embedded instrumentation.In the first part, we establish new results associated to passive identification in visco-elastic media. The originality of this work relies on the consideration of a realistic dissipation model, the viscosity, and the vectorial aspect of elastic waves. Those theoretical results, which are experimentally validated, prove the portability of surface passive SHM to volume passive SHM. In the second part, we focus on two problems related to an embedded sensors network: the passive estimation of sensors position (SNL problem - Sensor Network Location problem) and attitude (SNA problem - Sensor Network Attitude problem). Those problems are solved by using passive identification which gives, besides physical information on the medium, geometrical information on the network. In particular, we can estimate the distances and relative attitudes between sensors. With that partial and noisy information we have developed algorithms solving SNL and SNA problems and we have validated them experimentally.At last, we synthesize the contribution of the thesis and we identify the technological locks to release in order to justify the feasibility of passive SHM using an embedded instrumentation.

L’amélioration des performances du transistor MOS passe par la réduction de ses dimensions. Dans quelques années, la longueur de grille des dispositifs va descendre en dessous de 10 nm. A cette échelle, les effets quantiques deviennent prépondérants et dégradent considérablement les performances électriques des transistors à simple grille. Le transistor à nanofil avec grille enrobante est une architecture alternative intéressante pour augmenter le contrôle électrostatique du canal de conduction. Malgré les améliorations apportées par cette architecture, le courant à l’état bloqué reste perturbé par l’effet tunnel dans la direction source-drain. Afin de réduire ce courant sans réduire celui à l’état passant, nous avons étudié l’impact d’un rétrécissement local de la section transverse du canal coté drain (architecture notch-MOSFET). Pour cela, nous avons développé un simulateur 3D basé sur le formalisme des fonctions de Green hors équilibre couplé de façon auto-cohérente avec l’équation de Poisson. Ces calculs sont effectués dans l’approximation de la masse effective. Nous avons ensuite étudié le transport des trous dans les transistors à nanofil de type p, ainsi que l’influence d’une impureté ionisée dans le canal de ces dispositifs. La complexité de la bande de valence a nécessité la mise en œuvre d’un modèle k∙p à 6 bandes inclus dans le simulateur 3D évoqué précédemment. / Performances improvement of MOS transistors involves reduction of its dimensions. In a few years, the gate length of devices will reach sub-10 nm regime. At this scale, quantum effects become preponderant and considerably degrade electric performances of simple-gate transistors. The Gate-all-around nanowire transistor is an interesting alternative architecture to improve electrostatic control of the conduction channel. Despite the improvements made thanks to this architecture, the OFF-current remains disturbed by tunneling effect in source-drain direction. In order to decrease this current without decreasing the ON-current, we have studied the impact of local narrowing of transverse cross-section in drain side of the channel (notch-MOSFET architecture). To this purpose, we have developed a 3D simulator based on Non-equilibrium Green function formalism coupled self-consistently with Poisson equation. These simulations are performed in the effective mass approximation. Then we have studied holes transport in p-type nanowire transistors and the influence of an ionized impurity in the channel of these devices. The valence band complexity required six-band k∙p model development include into previously mentioned 3D simulator.

Dans cette thèse nous avons étudié les fluctuations de courant, l'admittance quantique ainsi que la densité d'états pour un nano système en interaction. Dans la première partie de la thèse, nous avons étudié les fluctuations de courant et l'admittance pour un conducteur unidimensionnel, en décrivant le système par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Les techniques de bosonisation et de refermionisation permettent d'avoir des résultats exacts. Ces résultats sont appliqués à un conducteur cohérent couplé à un quantum de résistance, et aux états de bord dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. Dans le cas d'un conducteur cohérent, le bruit non symétrisé à fréquence finie exhibe un profil différent de celui de la théorie de la diffusion, et la conductance à fréquence finie est directement liée au courant. Dans le cas des états de bord, nous avons établi une relation entre les corrélations de courant et l'admittance dans certaines limites. En particulier, les singularités qui apparaissent dans les corrélations de courant sont celles de l'admittance. Dans la deuxième partie, nous avons étudié un fil quantique connecté à deux réservoirs représentés par deux impuretés. Le système est décrit par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons établi et résolu l'équation de Dyson pour la fonction de Green retardée. Ce qui permet de calculer la densité d'états pour un fil quantique homogène puis inhomogène. Dans le cas d'un paramètre d'interaction homogène, l'effet des impuretés modifie le profil de la densité d'états. Dans le cas d'un paramètre d'interaction inhomogène, le calcul de la densité d'états est plus difficile et une approche numérique est indispensable. / In this thesis we focus on the study of the current fluctuations, quantum admittance and density of states of an interacting nano system. The first part of the thesis is related to the calculation of current fluctuations and admittance for one dimensional conductor. The system is described by a Tomonaga-Luttinger liquid. The use of bosonization and refermionization procedures allows us to obtain exact results, valuable whatever the value of the applied voltage, for all frequencies and all temperature regimes. Tow cases are studied. In the first one, we consider a coherent conductor coupled to a quantum of resistance. We find that the finite frequency noise behavior differs from that of the scattering theory, and the finite frequency conductance is directly related to the current. In the second case, we study edge states in the fractional quantum Hall regime. We establish a relationship between the current correlations and the admittance in certain limits. Thus, the singularities observed in the current correlations are those of the admittance. The second part of the thesis is devoted to the study of an interacting quantum wire connected to tow leads modeled as two impurities. The system is described by a Tomonaga-Luttinger liquid. We derived and solved an exact Dyson equation for a retarded Green function. Than we calculate the density of states in two cases, homogeneous quantum wire, and next inhomogeneous one. The effect of the impurities changes the behavior of the density of states for the homogeneous case. In the case of a position depending interaction parameter, the calculation of the density of states is more difficult and a numerical approach is needed.

Ce mémoire est divisé en deux parties : Partie 1 : Nous obtenons des résultats d'existence pour des problèmes au limite mettant en jeu des opérateurs polyharmoniques conformément invariants. Nous nous plaçons indifféremment dans le cas d'une variété riemannienne avec ou sans bord. En particulier, nous montrons que la meilleure constante de Sobolev sur les variétés est exactement la constante euclidienne. En conséquence, nous montrons l'existence d'une solution d'énergie minimale lorsque la fonctionnelle descend en-dessous d'un seuil quantifié. Puis nous montrons l'existence de solutions de haute énergie en utilisant la méthode topologique de Coron. Nous généralisons la décomposition des suites de Palais-Smale comme somme de bulles sur une variété avec ou sans bord : il s'agit d'un résultat dans l'esprit du célèbre théorème de Struwe en 1984. Nous obtenons aussi une version du lemme de compacité-concentration de Pierre-Louis Lions sur les variétés. Partie 2 : Dans cette partie, nous effectuons une analyse de blow-up pour une équation de Hardy-Sobolev à croissance critique et à singularité évanescente au bord. En supposant que l'équation limite n'admet pas de solution minimisante, nous étudions le comportement asymptotique d’une suite de solutions de l'équation perturbée. Ici, la perturbation est la singularité à l'origine. Dans un premier temps, nous obtenons un contrôle ponctuel optimal de la suite de solutions. Dans un second temps, nous obtenons des informations précises sur le point d'explosion en utilisant une identité de Pohozaev / This memoir can be divided into two parts: Part 1: In this part we obtain some existence results for conformally invariant polyharmonic boundary value problems on a compact Riemannian manifold with or without boundary. In particular we show that the best constant of the Sobolev embedding on manifolds is same as the euclidean one, and as a consequence prove the existence of minimum energy solutions when the energy functionnal goes below a quantified threshold. Next we show the existence of high energy solution using the topological method of Coron. We generalize the decomposition of Palais Smale sequences as a sum of bubble on manifolds with or without boundary, a result in the spirit of Struwe's celebrated 1984 result and also an extension of PL Lions concentration compactness result on manifolds. Part2: In this part we do a blow-up analysis of the nonlinear elliptic Hardy-Sobolev equation with critical growth and vanishing boundary singularity. We assume that our equation does not admit minimising solutions, and study the asymptotic behaviour of a sequence of solution to the perturbed equation. Here the perturbation is the singularity at the origin. First we obtain optimal pointwise controlon the sequence and then obtain more precise informations on the localization of the blow-up point using the Pohozaev identity

La problématique étudiée est le contrôle non destructif par courants de Foucault de matériaux ferromagnétiques à l’aide d’un capteur à magnétorésistance géante (GMR). Durant ces travaux deux aspects complémentaires ont été abordés : l’un concerne la mesure expérimentale pour essayer de quantifier et de s’affranchir du bruit de structure et du champ magnétique rémanent, l’autre le développement d’un modèle numérique d’interaction. En ce qui concerne la partie expérimentale plusieurs études avec un capteur GMR qui présente un intérêt particulier en raison de sa bonne sensibilité à basses fréquences, de sa dynamique et de la relative simplicité de mise en œuvre ont été conduites et ont permis d’identifier et quantifier les phénomènes d’artefacts spécifiques aux matériaux ferromagnétiques : le bruit de structure et le champ magnétique rémanent. Une solution basée sur une combinaison linéaire des données expérimentales obtenues à plusieurs fréquences est appliquée pour atténuer le bruit dû à la structure du matériau. Le champ magnétique rémanent a été analysé expérimentalement et un circuit d’asservissement permettant de fixer un point de polarisation dans la zone de fonctionnement linéaire de la GMR et ainsi d’atténuer les perturbations dues aux champs magnétiques rémanents est mis en place. En parallèle et dans l’optique de développer des outils de simulation permettant de mieux comprendre les phénomènes physiques et ainsi d’optimiser les procédés de contrôle, un modèle numérique d’interaction simulant le cas du contrôle d’une pièce plane ferromagnétique d’une ou plusieurs couches pouvant contenir un ou plusieurs défauts est développé. Il étend un modèle déjà existant dans un cas non-ferromagnétique déjà intégré dans la plateforme de simulation CIVA développé par le CEA-LIST et permettant la simulation du Contrôle Non Destructif par Courants de Foucault. Il est basé sur une méthode d’intégrales de volume (VIM) et l’utilisation des tenseurs ou dyades de Green. La solution est obtenue après la discrétisation du volume de calcul et l’application d’une variante de Galerkin de la Méthode des Moments (MoM). La réponse de la sonde est ensuite calculée en appliquant le théorème de réciprocité de Lorentz. Des collaborations avec deux laboratoires universitaires (le Laboratoire de Génie Électrique de Paris (LGEP) et l’Université de Cassino (Italie)) ont permis de comparer les résultats issus des trois différents modèles sur un cas de la littérature. Les résultats se sont révélés satisfaisants et plusieurs études de convergence ont permis d’analyser la stabilité du modèle. / The aim of this work is the eddy-current testing (ECT) of ferromagnetic materials within magnetic sensors, such as Giant Magneto-Resistances (GMR). Two complementary aspects have been studied. Experimental measurements have been carried out in order to quantify and minimize the noise coming from the materials structure and residual magnetization. On the other hand, a model has been developed in order to be able to simulate the electromagnetic interactions between a ferromagnetic specimen and the EC probe. The GMR sensors are characterized by high sensitivity at low frequency, large dynamic range and are relatively easy to implement. The studies carried out during this thesis allowed us to identify and analyse the “ghost signals” due to magnetic materials. In order to minimize the noise coming from the materials structure, a linear multi-frequencies combination of experimental signals has been employed successfully and the detection of buried flaws has been improved. The residual magnetization in ferromagnetic materials has been experimentally analyzed and an electronic system has been realized to fix the polarisation point of the sensor in the linear response zone of the GMR. Thus, disturbances caused by residual magnetization are successfully reduced. Beside, in order to develop simulation tools aiming at improving the understanding of experimental signals and optimizing the performances of ECT procedures, a model has been developed to simulate the ECT of planar, stratified and ferromagnetic materials affected with multiple flaws. CEA developed for many years semi-analytical models embedded into the simulation platform CIVA dedicated to non-destructive testing. Following a previous work carried out at the laboratory and already integrated in the simulation platform CIVA, developed at CEA-LIST, the new model extends CIVA functionalities to the ferromagnetic planar case. Simulation results are obtained through the application of the Volume Integral Method (VIM) which involves the dyadic Green’s functions. Two coupled integral equations have to be solved and the numerical resolution of the system is carried out using the classical Galerkin variant of the Method of Moments (MoM). Finally, the probe response is calculated by application of the Lorentz reciprocity theorem. A collaboration with the University of Cassino (Italy) and Laboratoire de Génie Electrique de Paris (France) allowed us to compare the three models on experimental and numerical results from literature. Results showed a good agreement between the three models and the model stability has been analyzed.

<p>The concept of the transfer Hamiltonian formalism has been reconsidered and generalized to include the non-orthogonality between the electron states in an interacting region, e.g. quantum dot (QD), and the states in the conduction bands in the attached contacts. The electron correlations in the QD are described by means of a diagram technique for Hubbard operator Green functions for non-equilibrium states. </p><p>It is shown that the non-orthogonality between the electrons states in the contacts and the QD is reflected in the anti-commutation relations for the field operators of the subsystems. The derived forumla for the current contains corrections from the overlap of the same order as the widely used conventional tunneling coefficients. </p><p>It is also shown that kinematic interactions between the QD states and the electrons in the contacts, renormalizes the QD energies in a spin-dependent fashion. The structure of the renormalization provides an opportunity to include a spin splitting of the QD levels by polarizing the conduction bands in the contacts and/or imposing different hybridizations between the states in the contacts and the QD for the two spin channels. This leads to a substantial amplification of the spin polarization in the current, suggesting applications in magnetic sensors and spin-filters.</p>

The concept of the transfer Hamiltonian formalism has been reconsidered and generalized to include the non-orthogonality between the electron states in an interacting region, e.g. quantum dot (QD), and the states in the conduction bands in the attached contacts. The electron correlations in the QD are described by means of a diagram technique for Hubbard operator Green functions for non-equilibrium states. It is shown that the non-orthogonality between the electrons states in the contacts and the QD is reflected in the anti-commutation relations for the field operators of the subsystems. The derived forumla for the current contains corrections from the overlap of the same order as the widely used conventional tunneling coefficients. It is also shown that kinematic interactions between the QD states and the electrons in the contacts, renormalizes the QD energies in a spin-dependent fashion. The structure of the renormalization provides an opportunity to include a spin splitting of the QD levels by polarizing the conduction bands in the contacts and/or imposing different hybridizations between the states in the contacts and the QD for the two spin channels. This leads to a substantial amplification of the spin polarization in the current, suggesting applications in magnetic sensors and spin-filters.