In mathematics curricula teachers often find the more or less implicit request to link the taught subjects to the previous knowledge of the students, for example using word problems from everyday life. But in today’s multicultural and multisocial society teachers can no longer assume that the children they teach have a more or less equal background and thus everyday live can have a very different meaning for different children. Furthermore there is evidence that good previous knowledge in arithmetic can hinder the approach to other mathematical subjects, like algebra. In this paper I want to provide a brief overview on how previous knowledge in arithmetic can affect student\'s access to algebra and therefore present an early algebra teaching project which introduces elementary school children to algebraic notation by measurement in an action-oriented way. Thereby the chosen approach to algebra explicitly does not come back to the student\'s previous arithmetical knowledge but additionally may support non-proficient students in obtaining more insight in the structure of calculations and hence may help them to have more success in solving calculations and word problems.

In order to help children become effective at addition and subtraction, it is important to provide them with an opportunity to investigate and discover the interconnectedness of the two operations. Fact families are one method teachers use to try and help children develop and understand how the operations relate to one another. This paper documents a strategy that was used with a seven year old boy to help him connect addition to subtraction. The strategy incorporated flash card tools to help him create logical problems to discover the mathematical relationship of fact families. With just a few trials, the child was able to create and explain problems that demonstrated the interconnectedness of fact families through addition and subtraction. The model was successful in helping the child advance his understanding. Additionally, it can be extended to more complex addition and subtraction problems as well as multiplication and division fact families.

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Thesis (doctoral)--Université Paris I, 1988. / Includes bibliographical references (p. [393]-422) and index.

By the means of a questionnaire the present work examines the attitudes among pupils between the 5th and 9th grade towards choosing French, Spanish or German as their third language. The main question to be answered is "What needs to be improved to raise the interest in choosing specifically German as their preferred third language?". The other questions posed are for example "Do they want to study a language at all?", "Which language do they want to study and why?" or "What motivates them to keep studying generally?". The results show a high motivation and that the most pupils have already decided for a specific language at the middle of the 5th grade. Family and friends play a crucial role in choosing their language in combination with other factors such as the experiences of visiting countries or settings where the target language is used. To raise the popularity of German as the chosen language is not a short time project. More variation in teaching and real contact with German people, for instance language trips, needs to be done or improved. Nearly all of the pupils want to use modern techniques like chat or video conversations instead of just reading a text book.

Was bleibt? Erinnerungen an die Volksschule. Die vorliegende Arbeit ist eine Explorationsstudie, welche die Erinnerungen an die Volksschulzeit von ehemaligen Schülerinnen und Schülern in Niederösterreich von den 1930ern bis zu den 2000ern Jahren beschreibt. Auf Basis einer qualitativen und einer quantitativen empirischen Untersuchung werden diese Erinnerungen in Jahrzehntenkohorten anhand von neun Kategorien beschrieben und in quasizeitlichen Verläufen abgebildet. Den Abschluss der Arbeit bildet eine Theorie von Volksschulerinnerungen, wie diese auf individueller und auf systemischer Ebene rekonstruiert werden konnten.

Obwohl das Angebot von Feedback in Lehr-Lernsituationen eine wichtige instruktionale Maßnahme darstellt,um Lernende in ihrem Lernprozess zu unterstützen, wird dessen Potenzial in multimedialen Lernumgebungen nur selten optimal genutzt. Feedback, welches in aller Regel im Anschluss an die Bearbeitung von Lernaufgaben bereitgestellt wird und den Lerner über die Qualität seiner Aufgabenbearbeitung informiert, beschränkt sich häufig auf die Bereitstellung einer richtig/falsch Rückmeldung mit einem sich anschließenden, zusätzlichen Lösungsversuch bzw. der Präsentation der richtigen Lösung. Als prototypisch für diese Art der Feedbackgestaltung erweist sich das in mathematischer Grundschulsoftware implementierte Feedback. Der Lerner erhält weder Informationen zu dem Ort und der Art des Fehlers noch einen Hinweis auf die korrekte Lösungsstrategie. Vor diesem Hintergrund bestand ein zentrales Ziel der vorliegenden Arbeit in der Entwicklung von fehlerspezifischem informativem tutoriellem Feedback (ITF) für die schriftliche Subtraktion auf der Grundlage des heuristischen Feedbackmodells von Narciss (2004) und der aus diesem Modell abgeleiteten Gestaltungsprinzipien für ITF. Obwohl allgemein erwartet wird, dass informatives Feedback lernwirksamer ist als Feedback, welches nur die richtige Lösung präsentiert, konnte diese Annahme durch die Ergebnisse der empirischen Feedbackforschung bisher nicht bestätigt werden. So ist die Feedbackforschung durch eine inkonsistente Befundlage gekennzeichnet. Vor diesem empirischen Hintergrund bestand ein weiteres zentrales Ziel der vorliegenden Arbeit in der Überprüfung der Effektivität des entwickelten fehlerspezifischen ITFs hinsichtlich verschiedener Lern- und motivationaler Parameter. Fehlerspezifisches ITF zeichnet sich dadurch aus, dass bei fehlerhaften Aufgabenlösungen Informationen angeboten werden, die auf der Grundlage einer kognitiven Anforderungs- und Fehleranalyse als korrekturrelevant identifiziert worden waren. Diese korrekturrelevanten Informationen werden dem Lernenden ohne Bekanntgabe der korrekten Lösung präsentiert, so dass sich dieser dazu aufgefordert sieht, die bereitgestellten strategischen Informationen in einem erneuten Lösungsversuch unmittelbar anzuwenden. In zwei Studien mit Viertklässlern wurde dieses computergestützte ITF im Hinblick auf seine Lern- und motivationale Wirksamkeit evaluiert. In der ersten Studie (N = 30) erfolgte diese Evaluation gegen eine Feedbackbedingung, welche das üblicherweise in mathematischer Lernsoftware realisierte Knowledge of Response und Knowledge of Correct Response (KR-KCR) Feedback präsentierte. In der zweiten Studie (N = 105) wurden zwei zusätzliche Feedbackbedingungen "Knowledge about Mistake (KR-KM) und Knowledge on How to proceed (KR-KH)" aufgenommen. Diese sind in ihrem Informationsgehalt zwischen dem ITF und dem KR-KCR Feedbackalgorithmus anzusiedeln. Die Ergebnisse beider Studien bestätigen die postulierte Lern- und motivationale Wirksamkeit des fehlerspezifischen ITFs für die schriftliche Subtraktion. Besonders im Vergleich zu der wenig informativen KR-KCR Feedbackbedingung konnten in beiden Studien signifikante Wirksamkeitsunterschiede nachgewiesen werden. Auch im Vergleich zu den komplexeren Feedbackformen Knowledge about mistake (KR-KM) und Knowledge on how to proceed (KR-KH) konnten für die Schüler der ITF Bedingung bessere Leistungen beobachtet werden, auch wenn diese Unterschiede nur partiell signifikant wurden. Die Ergebnisse der vorliegenden Untersuchungen zeigen, dass es möglich ist, auf der Grundlage des von Narciss (2004) vorgestellten Feedbackmodells und der aus diesem Feedbackmodell abgeleiteten Gestaltungsprinzipien lern- und motivationsförderliches ITF zu entwickeln. So liefern die Ergebnisse beider Studien erste empirische Belege für die Annahme, dass informatives Feedback nicht nur den Lernprozess unterstützt, sondern auch motivationsförderlich wirkt. / Feedback is considered to be an important factor to promote learning and motivation with computer-based training tools. However the findings of studies on the effectiveness of feedback are rather inconsistent. One reason for these inconsistent findings might be that the implementation of feedback is more based on intuition than on well-founded design principles. Therefore the aims of the present work was (1) to develop theoretical well-founded elaborated feedback forms for a procedural skill like the written subtraction, (2) to implement them in an adaptive feedback algorithm that induces the mindful processing of feedback, and (3) to evaluate this elaborated feedback regarding his impact on learning and motivation. Using results from prior feedback research and from cognitive task and error analysis of written subtraction tasks, information relevant to the correction of typical systematic errors (e.g. location of error, source of error, type of error and hints to the correct solution strategy) were selected. This information was used to design different types of bug-related feedback messages. These different feedback messages were arranged in an adaptive bug-related algorithm presenting three levels of feedback with increasing informational value to support the learner in finding the correct solution on his own. Because the developed feedback allows assisted multiple response attempts for an item by providing relevant information for error correction, but no immediate Knowledge of Correct Response (KCR) feedback, and by encouraging the learner to apply the corrective information to a further attempt, this kind of feedback was called bug-related "informative tutoring feedback (ITF)". In two computer-based learning experiments cognitive and motivational effects of this bug-related ITF were evaluated with forth-grade students with difficulties in written subtraction. In the first study (N=30) the bug-related ITF was compared to the effects of a standard Knowledge of Result-Knowledge of Correct Response feedback (KR-KCR) algorithm. In the second study (N=105) two additional feedback algorithms - Knowledge about Mistake (KR-KM) und Knowledge on How to proceed (KR-KH) - were implemented. These both feedback algorithms range between the bug-related ITF and the simple KR-KCR feedback regarding to their amount of information. In both studies significant positive effects of the bug-related ITF compared to the KR-KCR feedback could be found. Regarding to the more informative KR-KM and KR-KH feedback a positive effect of the bug-related ITF could be showed sporadic. These results are discussed in detail.

Dem Erwerb geometrischer Kompetenzen wird in der Primarstufe im Allgemeinen eine wichtige Bedeutung zugemessen. Geometrische Inhalte finden sich in Deutschland sowohl in den nationalen Bildungsstandards als auch in den Lehrplänen der Bundesländer wieder. An einer strukturierten empirischen Aufarbeitung der Kompetenzentwicklung, der Fähigkeiten sowie der Schwierigkeiten der Schülerinnen und Schüler in der Auseinandersetzung mit diesen Inhalten mangelt es dennoch in einigen dieser Bereiche. Damit einhergehend fehlen auch erforderliche Grundlagen, die es Lehrkräften ermöglichen, Unterricht planen zu können und somit ein anschlussfähiges Verständnis bei den Schülerinnen und Schülern aufzubauen. Aus der Lehrerprofessionsforschung liegen Modelle vor, welche zentrale Wissensfacetten, die eine Rolle bei der unterrichtlichen Vermittlung fachlicher Inhalte spielen, beschreiben (u.a. Weinert, Schrader & Helmke 1990; Shulman 1986; Bromme 1992, 1997; Baumert & Kunter 2006, 2011; Ball, Thames & Phelps 2008). Insbesondere dem fachlichen sowie dem fachdidaktischen Wissen der Lehrperson wird eine entscheidende Rolle bezüglich des Lernerfolgs der Schülerinnen und Schüler zugeschrieben (u.a. Kunter et al. 2013). Ein geometrischer Inhaltsbereich, in dem bereits Wissen vorliegt, auf das Lehrerinnen und Lehrer zurückgreifen können, ist die Achsenspiegelung und -symmetrie. Dieses Wissen bezieht sich jedoch überwiegend auf die Sekundarstufe und ist wenig systematisch angelegt bzw. lückenhaft. Diese Arbeit verfolgt daher das Ziel, systematisch Wissen herauszuarbeiten, auf das Lehrkräfte zurückgreifen können, um im Geometrieunterricht der Grundschule fachlich fundierte Entscheidungen treffen zu können und im Bereich der Achsenspiegelung und Achsensymmetrie mit Bezug auf die individuellen Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler ein anschlussfähiges und tragfähiges Verständnis aufzubauen. Basierend auf einer integrativen Betrachtung der Facetten professionellen Wissens werden inhaltsspezifisch relevante Facetten des Wissens von Lehrkräften herausgearbeitet. Diese Perspektiven der Lehr-Lern-Forschung werden aufgegriffen und bieten eine Rahmung zur fachlichen und fachdidaktischen Einordnung der einzelnen Forschungsarbeiten dieser Dissertation. Die Forschungsschwerpunkte dieser Arbeit werden daraufhin ebenfalls in der Rahmung verankert, anschließend vorgestellt und ihre Ergebnisse zusammengefasst. • Der erste Forschungsschwerpunkt setzt sich mit wichtigen Grundlagen zu spezifischen Anforderungen von Aufgabenstellungen sowie typischen schwierigkeitsgenerierenden Merkmalen bei der Achsenspiegelung und Achsensymmetrie auseinander (vgl. Götz & Gasteiger 2019; Götz et al. 2020; Götz 2018). Dabei führt der Abgleich psychometrisch erfasster Aufgabenschwierigkeiten mit inhaltlich fachdidaktischen Analysen der Fehler und theoretischen Erkenntnissen zur Achsenspiegelung zu einem Kategorienschema mit unterschiedlichen schwierigkeitsgenerierenden Merkmalen bei Aufgaben zur Achsenspiegelung und deren Ausprägungen. • Der zweite Forschungsschwerpunkt nimmt das Wissen über das mathematische Denken von Schülerinnen und Schülern bei der Achsenspiegelung in den Fokus. Um dieser Frage nachzugehen, wurden in dieser Studie Äußerungen der Schülerinnen und Schüler während ihrer Lösungsprozesse bei Aufgaben zur Achsenspiegelung beobachtet und analysiert (vgl. Götz & Gasteiger 2022). Der Mehrwert dieser Arbeit liegt insbesondere in den Erkenntnissen zu fachdidaktischem Wissen bezüglich des Unterrichtens der Achsensymmetrie und Achsenspiegelung in der Grundschule. Ein Kategorienschema zu den schwierigkeitsgenerierenden Merkmalen bei der Achsenspiegelung, ein Überblick über Fehlerarten bei Aufgaben zur Achsensymmetrie sowie Zusammenstellungen, die Rückschlüsse auf das Verständnis von Schülerinnen und Schülern bei der Achsenspiegelung ermöglichen, bieten eine wertvolle Wissensbasis für Lehrkräfte in der Grundschule. Für die Unterrichtspraxis sind die Ergebnisse dieser Arbeit an unterschiedlichen Stellen relevant. Zum einen stellen die Ergebnisse dieser Arbeit ein Handlungsgerüst zur Erstellung adäquater Aufgaben, zum anderen liefern sie eine wertvolle Unterstützung bei der Kompetenzdiagnostik. Gleichzeitig geht aus den Ergebnissen dieser Arbeit die hohe Bedeutung adäquater Unterrichtsmaterialien hervor – wobei diesbezüglich wertvolle Hinweise zur Auswahl geeigneter Arbeitsmittel gegeben werden.

Die vorliegende Arbeit – eine deskriptive qualitative Studie – befasst sich mit theoretischen, konzeptionellen und praxisbezogenen Grundlagen des interaktiven musikalischen Lernens, dargestellt am Beispiel des Komponierens mit Kindern in der Grundschule. Um die Besonderheiten deutscher Bildungskonzeptionen klarer zu erfassen, werden dabei ausgewählte Grundschullehrpläne für das Fach Musik allgemeinbildender Schulen mit curricularen Vorgaben des Bildungssystems in Chile – Heimatland der Verfasserin – verglichen. Konkret geht es um die Untersuchung, inwieweit komplexe musikalische Problemstellungen in einer interaktiven Lernsituation eigenständige Wissenskonstruktionen herausbilden, musikalische Kompetenzen entwickeln und Motivation aufgrund von positivem emotionalem Erleben fördern. Die Ergebnisse der Studie belegen, dass „interaktives musikalisches Lernen“ ein mehrdimensionales pädagogisches Lernkonzept kennzeichnet, das den Anspruch sozialer inklusiver Heterogenität erfüllt. Aus didaktischer Sicht bestätigt es sich als eine besonders geeignete Lernstrategie zur Gestaltung miteinander vernetzter Lernprozesse, die auf die Voraussetzungen des Musiklernens eingehen. Für die Praxis bedeutend, lässt sich Komponieren in der Gruppe als eine sinn- und wertstiftende musikalische Arbeit sowie als eine autotelische Aktivität charakterisieren, die jedem Einzelnen differenzierte Teilhabe und Flow-Erlebnisse ermöglicht. Ergo wird sie als ein problemlösender, sozial- interaktiver und selbstinszenierter Prozess betrachtet, der die Grundlage für erfolgreiches lustvolles musikalisches Lernen bildet. Des Weiteren führt die Forschung zu der Erkenntnis, dass die kompositorische Tätigkeit der Kinder ein Kontinuum zwischen Komposition und Realisation erweist. Der musikalisch produktive Aspekt (kreative Interaktion) ist daher vom reproduktiven (Interpretation) nicht zu trennen. Dies versetzt die Schüler gleichermaßen in die Rolle der Erfinder, Spieler und kritischen Rezipienten. Demzufolge wird Gruppenkomposition als eine „performative Ko-Konstruktion“ verstanden, die auf gegenseitiger Unterstützung und Kollaboration der Beteiligten beruht. Komponieren in interaktiven Lernarrangements erfordert von Lehrern – in diesem Fall Musiklehrern und Komponisten – gefühls- und situationsmäßig die Funktion eines „Lernpartners“ und „Ko-Erfinders“ zu übernehmen. Diesbezüglich stellt diese Arbeit erweiternde Konzepte des traditionellen Lehrerverhaltens zur Diskussion. In der Dissertation werden die Vorteile des interaktiven Lernens im Allgemein und die Möglichkeiten des Komponierens in der Gruppe als besondere Form der Realisierung vielseitig begründet. In diesem Sinne leistet sie einen Beitrag zur Weiterentwicklung der Grundschuldidaktik im Musikunterricht und verweist auf offene Fragen musikpädagogischer Forschung.

The purpose of this study is to determine the impact on student achievement of elementary school teachers who participated in professional development in the content area of mathematics. Teachers participated in professional development courses and have accumulated a range from three to eighteen total credits from the summers of 1998 through 2007. The impact is measured by student achievement data collected on standardized tests.