Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 alexsandra maciel.pdf: 7277601 bytes, checksum: 5ced576fea1dea098f8f54eb81f007dd (MD5) Previous issue date: 2004-10-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this research was to analyse the difficulties dealt with by first form students attending the Brazilian high school system, as well as to check to what extent a teaching sequence using the concept of homothetic integrated with Geometric Optics can favour the learning of the concept of similarity. Our preliminary studies lead us to observe that teaching-learning problems of the concept of similarity relate to some aspects linked to configurations, enough necessary conditions and the context. Basing our study on three hypotheses, we have tried to answer the following question: Can a student who has been introduced to the concept of homothetic with Geometric Optics learn significantly the concept of similarity? . To make our hypotheses valid, we have elaborated and applied a teaching sequence, using as a theoretical approach a Teaching Boar of Geometry by Bernard Parsysz and the Register of Representation and Functioning of a figure by Raymond Duval. After the use of the teaching sequence, we have done a post-test and a qualitative and quantitative analysis leading to discussions, aiming at the validity of our hypotheses and the answering of the questions of the research. We have come to the conclusion that our hypotheses seem pertinent: the development of activities based on situations related to the formation of shadows and images in dark chambers linked to the concept of homothetic allowed us to touch on the concept of similarity in a broad way, working with various similarity in a broad way, working with various types of configurations and the sufficient conditions necessary for the existence of similarity between two figures / O objetivo desta pesquisa é analisar as dificuldades enfrentadas na formação do conceito de semelhança por alunos da 1ª série do Ensino Médio, bem como verificar até que ponto uma seqüência de ensino que utilize o conceito de homotetia, integrado com a Ótica Geométrica, pode favorecer a apreensão do conceito de semelhança. Nossos estudos preliminares nos permitiram verificar que os problemas de ensinoaprendizagem do conceito de semelhança têm relação com aspectos ligados às configurações, às condições necessárias e suficientes e ao contexto. Com base em três hipóteses, procuramos responder à seguinte questão: Uma seqüência de ensino que utilize o conceito de homotetia, integrado com a Ótica Geométrica, proporciona ao aluno uma aprendizagem significativa do conceito de semelhança? . Para validar nossas hipóteses, elaboramos e aplicamos uma seqüência de ensino, empregando como suporte teórico um Quadro de Ensino da Geometria de Bernard Parsysz e o Registro de Representação e Funcionamento de uma Figura de Duval. Após a aplicação da seqüência de ensino, realizamos um pós-teste e uma análise qualitativa e quantitativa levantando algumas discussões com o objetivo de validar nossas hipóteses e responder à questão de pesquisa. Para finalizar, concluímos que as hipóteses parecem pertinentes: o desenvolvimento de atividades baseadas em situações de formação de sombra e de imagem em câmara escura relacionadas ao conceito de homotetia propiciou abordar o conceito de semelhança de forma ampla, trabalhando os tipos variados de configurações e as condições necessárias e suficientes para a existência da semelhança entre duas figuras

Nesta dissertação abordamos o conjunto dos números complexos, apresentando sua forma algébrica e geométrica, demonstrando que se trata de um conjunto com estrutura algébrica de corpo. Apresentamos também as características de rotação e homotetia da operação de multiplicação, a contextualização histórica e finalizamos com uma proposta de abordagem para o ensino médio. Vemos também a impossibilidade de realizar rotação em três dimensões culminando com a criação dos quatérnios. / In this masters thesis we discuss the complex numbers set, showing its algebraic and geometric forms, demonstrating which it is a set with algebraic structure of field. We also presente the rotation characteristics and homothety of multiplication operation, the historical contextualization and we finalized with an approach proposal for the high school. We also see the impossibility of performing the rotation in three dimensions resulting the generation of quaternions.

Made available in DSpace on 2016-04-29T14:32:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_alexsandra_camara_maciel.pdf: 7431979 bytes, checksum: 0599c4281d6132ee79282b6e5acd0f5f (MD5) Previous issue date: 2004-10-07 / The aim of this research was to analyse the difficulties dealt with by first form students attending the Brazilian high school system, as well as to check to what extent a teaching sequence using the concept of homothetic integrated with Geometric Optics can favour the learning of the concept of similarity. Our preliminary studies lead us to observe that teaching-learning problems of the concept of similarity relate to some aspects linked to configurations, enough necessary conditions and the context. Basing our study on three hypotheses, we have tried to answer the following question: Can a student who has been introduced to the concept of homothetic with Geometric Optics learn significantly the concept of similarity? . To make our hypotheses valid, we have elaborated and applied a teaching sequence, using as a theoretical approach a Teaching Boar of Geometry by Bernard Parsysz and the Register of Representation and Functioning of a figure by Raymond Duval. After the use of the teaching sequence, we have done a post-test and a qualitative and quantitative analysis leading to discussions, aiming at the validity of our hypotheses and the answering of the questions of the research. We have come to the conclusion that our hypotheses seem pertinent: the development of activities based on situations related to the formation of shadows and images in dark chambers linked to the concept of homothetic allowed us to touch on the concept of similarity in a broad way, working with various similarity in a broad way, working with various types of configurations and the sufficient conditions necessary for the existence of similarity between two figures / O objetivo desta pesquisa é analisar as dificuldades enfrentadas na formação do conceito de semelhança por alunos da 1ª série do Ensino Médio, bem como verificar até que ponto uma seqüência de ensino que utilize o conceito de homotetia, integrado com a Ótica Geométrica, pode favorecer a apreensão do conceito de semelhança. Nossos estudos preliminares nos permitiram verificar que os problemas de ensino-aprendizagem do conceito de semelhança têm relação com aspectos ligados às configurações, às condições necessárias e suficientes e ao contexto. Com base em três hipóteses, procuramos responder à seguinte questão: Uma seqüência de ensino que utilize o conceito de homotetia, integrado com a Ótica Geométrica, proporciona ao aluno uma aprendizagem significativa do conceito de semelhança? . Para validar nossas hipóteses, elaboramos e aplicamos uma seqüência de ensino, empregando como suporte teórico um Quadro de Ensino da Geometria de Bernard Parsysz e o Registro de Representação e Funcionamento de uma Figura de Duval. Após a aplicação da seqüência de ensino, realizamos um pós-teste e uma análise qualitativa e quantitativa levantando algumas discussões com o objetivo de validar nossas hipóteses e responder à questão de pesquisa. Para finalizar, concluímos que as hipóteses parecem pertinentes: o desenvolvimento de atividades baseadas em situações de formação de sombra e de imagem em câmara escura relacionadas ao conceito de homotetia propiciou abordar o conceito de semelhança de forma ampla, trabalhando os tipos variados de configurações e as condições necessárias e suficientes para a existência da semelhança entre duas figuras

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-10-04T16:53:17Z No. of bitstreams: 1 Nilo Silveira Monteiro de Lima.pdf: 2458203 bytes, checksum: bc1195e3a35ded5621a3a7108c1f3793 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-04T16:53:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nilo Silveira Monteiro de Lima.pdf: 2458203 bytes, checksum: bc1195e3a35ded5621a3a7108c1f3793 (MD5) Previous issue date: 2016-05-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study was aimed to develop a teaching strategy for the use of technologies in activities/problems linked to plane geometry, with the subject "dilation" as main mathematical principle, with the intent of highlighting the understandings formed by interactive assumptions from the scope of humans-with-media. The research was conducted with a group of teachers attending a master's degree in the area of mathematics education and employed a sequence of activities aimed at analyzing the route marked by exploration of geometric constructions in dynamic environment, from the manipulation of employed media, featuring GeoGebra within a didactic strategy scope. Previous studies, from the bibliography review, resulted in the following guiding question: how to characterize a trajectory of study and research, involving Basic School Mathematics teachers, about the theme "dilation" and related mathematical topics, conducted from a proposal that involves both the resolution of activities by humans-with-media, as the development of fluency in relation to the used interfaces? The research used, as theoretical resources, the constructs concerning to intelligence technologies and humans-with-media, which provided the basis, for the analysis, in order to make it evident that the proposed activities provoked reflections about themes of plane geometry by the subjects, and that occurred some reorganizations of mathematical thought from media manipulations, allowing the knowledge of dilation could be discussed autonomously / Este estudo teve por objetivo desenvolver uma estratégia didática para uso de tecnologias em atividades/problemas ligados à geometria plana, tendo o tema “Homotetia” como elemento matemático principal, e a intenção de evidenciar as compreensões constituídas a partir de pressupostos interativos no âmbito de pessoas-com-tecnologias-digitais. A pesquisa foi realizada com um grupo de professores que cursavam mestrado na área de Educação Matemática e empregou uma sequência de atividades que visava, a partir das manipulações das mídias empregadas, tendo o GeoGebra como destaque, no âmbito de uma estratégia didática, analisar o percurso pautado pela exploração de construções geométricas em meio dinâmico. Os estudos prévios a partir da revisão bibliográfica resultaram na seguinte questão norteadora: de que maneira se caracteriza um percurso de estudo e investigação, envolvendo professores de Matemática da Escola Básica, acerca do tema “Homotetia” e de tópicos matemáticos correlatos, realizado a partir de uma proposta que envolve tanto a resolução de atividades por pessoas-com-tecnologias como o desenvolvimento de fluência em relação às interfaces empregadas? A investigação empregou, como recursos teóricos, os constructos relativos às tecnologias da inteligência e de seres-humanos-com-mídias, que serviram de base para que, nas análises, ficasse evidenciado que as atividades propostas provocaram reflexões a respeito de temas da geometria plana por parte dos sujeitos, e que houve, de fato, reorganizações do pensamento matemático a partir da manipulação das mídias, permitindo que o conhecimento sobre Homotetia pudesse ser discutido autonomamente

This work has as main goal the development, implementation and analysis of an instructional sequence designed to promote learning sketch graphs of functions that differ by isometries of certain functions and homotheties aimed at students of the second year of high school. Work is the behavior of the graphs of sine functions, and modular power when subjected to translations (vertical and horizontal), Reflections in the x-axis, homotheties (expansions and contractions that leave a fixed point) and composition of these transformations. Teaching resources for learning used in this proposal are the dynamic geometry software GeoGebra and pencil and paper. Were used as theoretical and methodological Theory of Didactic Situations of Guy Brousseau, Theory of Semiotics Representation Registers Raymond Duval and Engineering Curriculum Artigue. The Didactic Engineering is a methodology that seeks to study the work done in the classroom through a process of internal validation, that is, comparing what the student knew before having contact with the teaching tool with what he was able to understand after carrying out the work. This research reinforces the final result, the hypothesis that, even without the formal conceptual domain of isometries and homotheties, students can reveal a great performance in sketch graphs of functions that differ from other graphics functions previously known by the composition of isometries and homotheties when using GeoGebra as a teaching resource to assist the visualization of geometric effects in the records of processing operations corresponding to isometries and homotheties held under the algebraic records. / Este trabalho tem como objetivo principal o desenvolvimento, a aplicação e a análise de uma sequência didática destinada à promoção da aprendizagem do esboço de gráficos de funções que diferem de determinadas funções por isometrias e homotetias destinada a estudantes do segundo ano do Ensino Médio. Trabalha-se o comportamento dos gráficos das funções seno, potência e modular ao serem submetidos a translações (verticais e horizontais), reflexões no eixo das abscissas, homotetias (dilatações e contrações que deixam um ponto fixo) e composição dessas transformações. Os recursos didáticos para aprendizagem utilizados nessa proposta são o software de geometria dinâmica GeoGebra e o lápis e papel. Foram utilizados como referenciais teórico-metodológicos a Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau, a Teoria de Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval e a Engenharia Didática de Artigue. A Engenharia Didática é uma metodologia que busca estudar os trabalhos desenvolvidos em sala de aula por meio de um processo de validação interno, isto é, confrontando aquilo que o aluno sabia antes de ter contato com o instrumento didático com aquilo que ele conseguiu compreender após a realização do trabalho. Esta pesquisa reforça, como resultado final, a hipótese de que, mesmo sem o domínio conceitual formal das isometrias e das homotetias, os estudantes podem revelar um ótimo desempenho no esboço de gráficos de funções que diferem de outras funções de gráficos previamente conhecidos pela composição de isometrias e homotetias quando é utilizado o GeoGebra como recurso didático auxiliar para a visualização dos efeitos nos registros geométricos das operações de tratamento correspondentes às isometrias e homotetias realizadas no âmbito dos registros algébricos.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-15T13:21:41Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1372611 bytes, checksum: 18883b7d19f6cce33b3e6ef02355d9e6 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-15T13:44:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1372611 bytes, checksum: 18883b7d19f6cce33b3e6ef02355d9e6 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-15T13:44:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1372611 bytes, checksum: 18883b7d19f6cce33b3e6ef02355d9e6 (MD5) Previous issue date: 2015-12-23 / This work, our main objective is to present a geometric and algebraic solution to the problem of Apollonius. The problems are as Apollonius citations in Pappus works as follows: Given three elements, each of which may be points, lines or circumference, construct a circumference passing through the point (s) and is tangent to each of the lines given, but our work will speci cally show the solutions for the case where the three objects are three tangent circumference non-drying, and with di erent radii. We will also present historical elements of the problem of Apollonius, we have developed several important mathematical concepts for understanding the constructions. / Neste trabalho, o nosso objetivo principal é apresentar uma solução geométrica e algébrica para o problema de Apolõnio. Os problemas de Apolõnio encontram-se como citações nos trabalhos de Pappus da seguinte forma: Dados três elementos, cada um dos quais pode ser pontos, retas ou circunferência, construir uma circunfer ência que passa pelo(s) ponto(s) e seja tangente a cada uma das linhas dadas, mas nosso trabalho vai mostrar especi camente as soluções para o caso em que os três objetos são três circunferências não secantes, não tangentes e com raios distintos. Este Trabalho combina elementos históricos do problema de Apolônio e o desenvolvimento de vários conceitos matemáticos importantes para a compreensão deste.

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2016-11-29T12:31:20Z No. of bitstreams: 1 Vladimir Lira Veras Xavier Andrade.pdf: 1538699 bytes, checksum: 45aa3255fce1cac70cb50741aaa1c5c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-29T12:31:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vladimir Lira Veras Xavier Andrade.pdf: 1538699 bytes, checksum: 45aa3255fce1cac70cb50741aaa1c5c8 (MD5) Previous issue date: 2005-03-28 / In this work, we study the effects of a didactic sequence, based on principIes held by Brousseau's theory of didactic situations, on the construction ofthe concept ofhomothety and on the conception of teaching and learning held by mathematics student teachers. The didactic sequence was applied in Geometric Drawing, a discipline offered in the 6th semester of mathematics teacher education course at Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE). As a methodology, we elaborated a qualitative research based on didactic engineering, composed by four stages: preliminary analyses, conception and analysis a priori,experimentation and analysis a posteriori and validation.To construct the sequence we used a software of dynamic geometry (Tabulae) and instruments oftraditional drawings (compasses, ruler etc). The results indicate that the pedagogic proposa! used in the sequence was considered more stimulant to learning than the traditional method, what led to changes on the traditional teaching-Iearning conception towards a constructivist conception. We also verified that students didn't know the homothety concept. During the sequence they were able to identify interfigural besides intrafigural relationships present in the homothety as well as to apply them in the construction of homothetic figures. Unlike other methodologies in which concepts are memorized and soon forgotten, the results indicate tl1at in this case concepts were built gradually and significantly incorporated by students. / Neste trabalho, estudamos os efeitos da aplicação de wna seqüência didática, baseada nos princípios da teoria das situações didáticas proposta por Brousseau, sobre a construção do conceito de homotetia e sobre a concepção de ensino-aprendizagem de licenciandos em matemática. A seqüência didática foi aplicada na disciplina Desenho Geométrico, oferecida no 6° penodo do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal Rural de Pemambuco (UFRPE). Como metodologia, elaboramos wna pesquisa qualitativa baseada na engenharia didática, composta por quatro etapas: análises preliminares, concepção e análise a priori, experimentação e análise a posteriori e validação. Para a construção da seqüência, utilizamos um programa de Geometria Dinâmica (Tabulae) e instrumentos de desenhos tradicionais (compasso, régua etc). Os resultados indicam que a proposta pedagógica utilizada na seqüência foi considerada mais estimulante ao aprendizado do que a fonna tradicional, o que levou a mudanças de wna concepção de ensino-aprendizagem tradicional para a construtivista. Constatamos, também, que os alunos não conheciam o conceito de homotetia. Durante a seqüência, eles conseguiram identificar, além de relações intrafigurais, relações interfigurais presentes na homotetia e aplicá-Ias na construção de figuras homotéticas. Ao contrário de outras metodologias, em que os conceitos são memorizados e, logo depois esquecidos, os resultados indicam que, neste caso, esses foram gradativamente construídos e incorporados de maneira significativa pelos alunos.

Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-14T18:24:20Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Edson Soares Filho.pdf: 12284215 bytes, checksum: 42b9125b8cb8523f3af5e1eba0dcf752 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T18:22:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Edson Soares Filho.pdf: 12284215 bytes, checksum: 42b9125b8cb8523f3af5e1eba0dcf752 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T18:25:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Edson Soares Filho.pdf: 12284215 bytes, checksum: 42b9125b8cb8523f3af5e1eba0dcf752 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T18:25:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Edson Soares Filho.pdf: 12284215 bytes, checksum: 42b9125b8cb8523f3af5e1eba0dcf752 (MD5) Previous issue date: 2014-10-20 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work was motivated by our concern as a teacher-educator, for the dif fi culties faced by students from the ninth grade of elementary school in understanding the concept of similar triangles, as well as their application in problem situations encountered in daily life. As theoretical background, we turn to the history of geometry, the theorists who have studied the difficulties in the process of teaching and learning of mathematics, the pedagogical guidelines of the National Curriculum Parameters and a study of Geometric Transformations that preserve distances (isometries) and those without preserve the distances, but preserve angles (homotheties). The methodology used was action research, which is born of the need for rapprochement between theory and practice and is characterized by intervention in the process. This research was conducted in two groups of a state school, which has revealed some factors that affect the construction of the concept of similarity of triangles. To validate our hypotheses, we have developed two different models deliver the same content: One of them introducing the concept of Dilation and the other only the similarity of triangles, along with team and individual activities. One hypothesis is associated with teaching practice, which depends on the scienti fi c knowledge, knowledge of teachers and teaching resources used. As didactic intervention, we suggest some activities with concrete, manipulative materials that contribute to the construction of the concept of similarity of triangles. / Este trabalho foi motivado pela nossa inquietação como professor-educador, quanto às dificuldades enfrentadas pelos alunos do nono ano do Ensino Fundamental na compreensão do conceito de semelhança de triângulos, bem como à sua aplicação em situações-problema encontradas no cotidiano. Como fundamentação teórica, recorremos à História da Geometria, aos teóricos que estudaram as dificuldades no processo de ensino-aprendizagem da matemática, as orientações pedagógicas dos Parâmetros Curriculares Nacionais e um estudo das Transformações Geométricas, que preservam as distâncias (isometrias) e as que não preservam as distâncias, mas preservam os ângulos (homotetias). A metodologia utilizada foi a pesquisa-ação, que nasce da necessidade de aproximação entre a teoria e a prática e se caracteriza pela intervenção no decorrer do processo. Esta pesquisa foi realizada em duas turmas de uma Escola Estadual, que nos revelou alguns fatores que interferem na construção do conceito de semelhança de triângulos. Para validar nossas hipóteses, desenvolvemos dois modelos diferentes de ministrar o mesmo conteúdo: Um deles introduzindo o conceito de Homotetia e o outro apenas o de semelhança de triângulos, acompanhado de atividades em equipe e individual. Uma das hipóteses está associada à prática docente, que depende dos saberes científicos, dos saberes docentes e dos recursos didáticos utilizados. Como intervenção didática, sugerimos algumas atividades com materiais concretos e manipuláveis que contribuem para a construção do conceito de semelhança de triângulos.

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:13:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alessandra Nascimento.pdf: 1945223 bytes, checksum: f6950936e78897c5cfc27568b8cd6159 (MD5) Previous issue date: 2005-07-17 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Alessandra Nascimento.pdf.jpg: 2104 bytes, checksum: c4715912a635b5fbde63d2a9b070733f (MD5) Alessandra Nascimento.pdf: 1945223 bytes, checksum: f6950936e78897c5cfc27568b8cd6159 (MD5) Previous issue date: 2005-07-17 / The objective of this study is to construct a trigonometrical table, on the basis of historical surveys of the works of Ptolomeu and other mathematicians of Old Greece, to investigate the appropriation of the meaning of the concepts of the trigonometrical reasons: sine, cosine and tangent, in the rectangular triangle, for students of first year Average education. We look for to answer to the research question: How to teach trigonometry in the rectangular triangle in significant way? E also decurrent questions: Which factors influence the acquisition of such knowledge? How to distanciar the use of Trigonometry in Average Education of mechanization? For in such a way we use the estimated theoreticians of Vygotsky in that if relates to the importance attributed to the social interaction, the language and the simbolizaction in the gradual domain of a conceptual field for the pupils, of the estimated theoreticians of Vergnaud, when dealing with the operations invariants: concept-in-action and theorem-in-action, of its conception, of conceptual field and concept, e also in the model presented for Parzysz for a theoretical picture of the education of geometry, where it detaches four stages of the development of the geometric thought. The results of the experimentation point with respect to an imbalance in Geometry and Algebra. The experimentation showed that despite this, an education of the Trigonometry of the generating rectangular triangle of motivations, including diversified activities, with problems situations, that stimulate thinking, the inquiry and carrying through, contributes so that the pupils construct the meaning of the trigonometrical reasons, besides favoring the argument and modifying some wrong conceptions / O objetivo deste estudo é construir uma tabela trigonométrica, com base em levantamentos históricos dos trabalhos de Ptolomeu e outros matemáticos da Grécia Antiga, para investigar a apropriação do significado dos conceitos das razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente, no triângulo retângulo, por estudantes do 1o ano do Ensino Médio. Procuramos responder à questão de pesquisa: Como ensinar trigonometria no triângulo retângulo de maneira significativa? E também questões decorrentes: Quais fatores influenciam a aquisição de tal conhecimento? Como distanciar a utilização da Trigonometria no Ensino Médio da mecanização? Para tanto utilizamos os pressupostos teóricos de Vygotsky no que se refere à importância atribuída à interação social, à linguagem e à simbolização no progressivo domínio de um campo conceitual pelos alunos, dos pressupostos teóricos de Vergnaud, ao tratar dos invariantes operatórios: conceito-em-ação e teorema-em-ação, de sua concepção de campo conceitual e de conceito, e também no modelo apresentado por Parzysz para um quadro teórico do ensino da geometria, onde ele destaca quatro etapas do desenvolvimento do pensamento geométrico. Os resultados da experimentação apontam para uma defasagem em Geometria e em Álgebra. A experimentação mostrou que apesar disso, um ensino da Trigonometria do triângulo retângulo gerador de motivações, incluindo atividades diversificadas, com situações problematizadoras, que estimulem o pensar, a investigação e o realizar, contribui para que os alunos construam o significado das razões trigonométricas, além de favorecer a argumentação e modificar várias concepções errôneas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Silviane Rigolon Luis.pdf: 17965286 bytes, checksum: bdfb61396b23d026c568f6ff49b68f22 (MD5) Previous issue date: 2006-10-16 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The aim of this research is to investigate how the concept of similar figures can be presented in a significant and motivate way to the students attending the first grade of Brazilian high school system, so that the proof can be an integrant part of this process. We tried to answer the research questions: How is the transition from concrete geometry to space-graphic geometry within the context of similar figures? How does the passing of empirical validations to the deductive occurs in this context? For this, using the Didactic Engineering methodology, we developed a didactic sequence composed by three blocks, in the first and second ones; we worked with empirical validations, using concrete materials in a computerized environment and in the third one with deductive validations using paper and pencil. In our research we used the theoretical presuppositions of Parsysz to the Geometry teaching, where he emphasizes four stages of the development of geometric thought; The Balacheff s ideas about proofs validations processes, are distinguished the pragmatic proofs and the intellectual proof and with the ideas from Freudenthal that proposes for the teaching of the demonstration a local organization. The results of the experimentation aim to evidences of the concrete geometry with the manipulation of many objects stimulated the students in the investigation process and discover regularities that lead them to the idea of similarity concept as well, contributing to the acknowledgement of implicit properties in the figures presented by the dynamism of the Cabri-Géomètre software. Besides, the work done with the empiric validations was important for the students learn the concept of similarity, awakening them to the importance of justify their results and preparing them to the process of deducting validations, given that in this process we can observe an evolution in the structures of the presented proofs / O objetivo desta pesquisa é investigar como o conceito de figuras semelhantes pode ser apresentado de maneira significativa e motivadora a alunos da 1ª série do Ensino Médio, de modo que a prova seja parte integrante desse processo. Procuramos responder às questões de pesquisa: Como se dá a transição da geometria concreta para a espaço-gráfica no contexto das figuras semelhantes? Como ocorre a passagem das validações empíricas para as dedutivas nesse contexto? Para isto, por meio da metodologia da Engenharia Didática, desenvolvemos uma seqüência didática formada por três blocos, sendo que no primeiro e segundo trabalhamos com validações empíricas, utilizando materiais concretos e um ambiente informatizado e, no terceiro bloco com validações dedutivas, utilizando o papel e lápis. Empregamos em nossa pesquisa, os pressupostos teóricos de Parsysz para o ensino da Geometria, onde ele destaca quatro etapas do desenvolvimento do pensamento geométrico; as idéias de Balacheff sobre processos de validações de provas, destacando-se as provas pragmáticas e a prova intelectual e com as idéias de Freudenthal que propõe para o ensino da demonstração uma organização local. Os resultados da experimentação apontam indícios que a geometria concreta com a manipulação de vários objetos estimulou os alunos no processo de investigação e a descobrir regularidades que os levassem à idéia do conceito de semelhança, contribuindo assim, no reconhecimento de propriedades implícitas nas figuras dadas pelo dinamismo do software Cabri-Géomètre. Além disso, o trabalho feito com as validações empíricas foi importante para que os alunos se apropriassem do conceito de semelhança, despertando neles a importância de justificar os seus resultados e preparando-os para o processo das validações dedutivas, sendo que neste processo observa-se uma evolução na estrutura das provas apresentadas