Neste trabalho analisamos alguns processos com a propriedade de longa dependência e sazonalidade. Nosso estudo tem por objetivo principal estudar os processos k Factor GARMA p, λ, u, q e SARFIMA p, d, q P, D, Q s, onde s é a sazonalidade. Para os processos k Factor GARMA p, λ, u, q , baseados no conheci- mento das freqüências de Gegenbauer, propomos estimadores da classe semi- paramétrica para o correspondente parâmetro λ. Apresentamos importantes resultados envolvendo a função densidade espectral e os coeficientes das representações auto-regressiva e média móvel destes processos. No estudo dos processos SARFIMA p, d, q P, D, Q s, demonstramos algumas propriedades destes processos, tais como a expressão da função densidade espectral, o seu comportamento próximo às freqüências sazonais, a estacionariedade, as dependências intermediária e longa, a função de autocovariância e a sua expressão assintótica. Investigamos também as condições necessárias e suficientes para a causalidade e a inversibilidade destes processos SARFIMA. Analisamos a ergodicidade e apresentamos a previsão de erro quadrático médio mínimo para estes processos. Apresentamos diversos estimadores na classe dos métodos semiparamétricos para estimar, tanto o parâmetro de diferenciação d, bem como o de diferenciação sazonal D. Na classe paramétrica, apresentamos um método que estima todos os parâmetros do processo. Propomos nova metodologia de estimação para os parâmetros d e D, os chamados estimadores robustos. Introduzimos dois métodos de contaminação por outliers, o modelo multiparamétrico e a contaminação por mistura. Através de simulações de Monte Carlo, analisamos o comportamento dos estimadores das classes semiparamétrica e paramétrica para os parâmetros do processo SARFIMA. Nestas simulações, os processos são considerados com e sem contaminação por outliers do tipo aditivo e de inovação. Apresentamos o teste de verossimilhança para detectar e identificar outliers em processos SARFIMA. Desenvolvemos um estimador para a magnitude de outliers dos tipos aditivo e de inovação. Demonstramos que este estimadoré não viciado e normalmente distribuído. Realizamos a análise da série temporal dos níveis mensais do rio Nilo, em Aswan, com e sem contaminação por outliers do tipo aditivo. / In this work we analyze some processes with long memory and seasonality properties. The main goal is to study the k Factor GARMA p, λ, u, q and SARFIMA p, d, q P, D, Q s processes, where s is the seasonality. For the k Factor GARMA p, λ, u, q process, based on the knowledge of the Gegenbauer frequencies, we propose some estimators in the semiparame- tric class for the corresponding parameter λ. We present important results related to the spectral density function and to the coefficients of the autore- gressive and moving average infinite representations for these processes. In the study of the SARFIMA p, d, q P, D, Q s processes, we prove several properties, such as its spectral density function expression and its behavior near the seasonal frequencies, the stationarity, the intermediate and long memory, the autocovariance function and its asymptotic expres- sion. We also investigate necessary and sufficient conditions for the causality and the invertibility of SARFIMA processes. We analyze the ergodicity and we present the minimum mean squared error forecasting for these processes. We present several estimators in the semiparametric class to estimate both, the degree of differencing d and the seasonal differencing parameter D. In the parametric class, we introduce one method that estimates all the process parameters. We propose a new estimation methodology for the parameters d and D, based on robustness. We introduce two methods for outliers contami- nation, the so-called multi-parametric model and the mixing contamination. Through Monte Carlo simulations, we analyze the semiparametric and pa- rametric estimators behavior for the parameters of SARFIMA processes. In these simulations, the process is considered with and without contamination by addictive and innovation outliers. We present the likelihood test to detect and to identify outliers in SARFIMA processes. We also develop one estima- tor for the outlier’s magnitude for the addictive and innovation types. We show the unbiased property and normal distribution for this estimator. We carry out the analysis on the Nile River monthly flows at Aswan time series, with and without addictive outlier contamination.

Abordamos dois problemas que têm em comum a presença de múltiplas escalas de tempo. No primeiro problema, a questão é a interação entre espécies com tempos de desenvolvimento diferentes. O modelo analisado é uma interação presa-predador com múltiplas escalas de tempo, no qual as espécies se reproduzem e migram com frequência diferente uma da outra. Observou-se que a presença de mais de uma escala de tempo altera as regiões de estabilidade dos pontos de equilíbrio de coexistência e as densidades das espécies. O segundo problema considera diferentes escalas entre a movimentação e a dinâmica vital da própria espécie. Investigamos como a presença de múltiplas escalas de movimentação afeta dinâmicas metapopulacionais. Obtemos alguns resultados analíticos e depois realizamos simulações numéricas com modelos ecológicos especí cos. Constata-se que a consideração de múltiplas escalas de movimentação diminui a ocorrência de instabilidades causadas pela migração. / We approach two problems that have in common the presence of multiple time scales. In the rst problem, the question is the interaction between species with di erent development times. The model proposed is a predator-prey interaction in which predator and prey have di erent time scales in their reproduction and dispersal processes. We observed that the presence of more than one time scale modi es stability regions of equilibrium points and species densities. In the second problem, we consider di erent scales between the movement and the vital dynamic of the same specie. We investigated how the presence of multiple movement scales a ects metapopulation dynamics. We obtain analytical results and after we performed numerical simulations with speci c ecological models. We argue that the consideration of multiple movement scales decreases the occurrence of instability caused by migration.

Este trabalho apresenta propostas para o remanejo de malhas em problemas tridimensionais de grandes deformações. É focalizada a aplicação de uma formulação Lagrangeana-Euleriana Arbitrária, capaz de manter uma boa qualidade dos elementos finitos ao longo de processos como conformação mecânica e impacto. Esta formulação é uma alternativa a formulações Lagrangeanas, nas quais a malha de elementos finitos fica "colada" à matéria, o que ocasiona uma distorção excessiva da mesma. Para introduzir a formulação LEA, os aspectos relacionados à cinemática da formulação, o princípio dos trabalhos virtuais, a técnica de separação do operador LEA em dois passos (Lagrangeano Atualizado-LA e Euleriano), os métodos de solução numérica do problema e as leis constitutivas são revistos. Em seguida, são descritas as técnicas de realocação nodal para o remanejo de malhas e os procedimentos para a transferência de dados (utilizados após a realocação nodal para a passagem dos valores das variáveis de estado da malha do passo LA para a malha realocada do passo Euleriano). Finalmente, são apresentados critérios de avaliação da distorção e do erro, empregados para a verificação da qualidade da malha e dos resultados obtidos em aplicações numéricas realizadas. A formulação LEA mostrou ser uma alternativa eficiente em muitos casos, porque possibilita um remanejo de malhas automático com resultados de boa qualidade sem precisar interromper a análise. / This work presents remeshing techniques for three-dimensional large deformation problems. It is focused on the application of an Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulation, which is able to mantain the finite elements shape during processes such as metal forming and impact. This formulation is an alternative to Lagrangian formulations, where the finite element mesh, attached to the material, suffers excessive mesh distortion. To introduce the ALE formulation, the aspects related to kinematic, virtual work principle, operator splitting technique in two steps (Updated Lagrangian-UL and Eulerian), numerical solution methods and constitutive laws are revised. Then, nodal relocation techniques for mesh adaptation and data transfer procedures (employed after the nodal relocation to transfer state variables from UL mesh to relocated mesh of the Eulerian step) are described. Finally, mesh distortion and error evaluation criteria are presented and used for verifying mesh quality and results accuracy in the numerical applications performed. The ALE formulation is shown to be an efficient alternative in many cases, because it provides automatic remeshing with good quality results without interrupting the analysis.

Os Espaços de Hilbert Equipados (EHE) são uma construção desenvolvida por Israel Gelfand e colaboradores que envolve a teoria das distribuições de Laurent Schwartz e os espaços de Hilbert. A construção é realizada a partir de um espaço de Hilbert H e de um subespaço denso ф C H, no qual a estrutura de espaço vetorial topológico é definida de modo que a inclusão seja contínua. A inclusão contínua é responsável pela inclusão contínua do dual H'C ф' e, a partir da identidade H = H', pela cadeia de inclusões ф С H C ф denominada tripla de Gelfand. Quando ф é também um espaço nuclear, a construção de Gelfand nos permite uma generalização do teorema espectral para operadores auto-adjuntos os quais tratam o espectro contínuo e discreto nas mesmas condições. Nessa dissertação, a construção explícita do EHE para a Mecânica Quântica do poço potencial quadrado será revista, bem como a natureza de seus objetos no formalismo de Dirac (bras e kets). Este potencial foi escolhido como o caso mais simples no qual um tratamento igual dos espectros contínuo e discreto é obtido através da teoria. / The Rigged Hilbert Spaces (RHS) are a mathematical construction developed by Israel Gelfand and collaborators which involves Laurent Schwartz's Theory of Distributions and Hilbert spaces. This construction is accomplished by the choice of a dense subset ф of a Hilbert Space H ф С Н, on which the structure of a topological vector space is de ned, such this embedding is continuous. This embedding is responsible for the continuous embedding of the dual space H'C ф' and, by the identity H' = H, for the chain of continuous embeddings ф С H C ф', known as Gelfand's triple. When ф is also a nuclear space, Gelfand's construction allows a generalization of the spectral theorem for self-adjoint operators which treats the continuous and discrete spectra on the same footing. On this dissertation, the explicit construction of RHS for quantum mechanics' nite square well potential will be reviewed as well as the nature of its Dirac's formalism objects (bras and kets). This potential was chosen as the most simple case where an equal treatment of continuous and discrete spectra is achieved by the theory.

Neste trabalho apresentamos os principais resultados encontrados na literatura, relacionados a processos ARCH, GARCH e EGARCH. Descrevemos os processos FIEGARCH e introduzimos resultados relacionados a estacionariedade e a ergodicidade desses processos. Retomamos os resultados clássicos, relacionados aos métodos de identificação/seleção de modelos para séries temporais, os principais métodos de estimação dos parâmetros e apresentamos vários resultados relacionados a previsão. Apresentamos os principais conceitos relacionados µas medidas de risco e aquelas utilizadas na literatura. Como aplicação, apresentamos a estimação de medidas de risco, tanto para processos FIEGARCH simulados como para séries temporais reais. / In this work we present the main results found in the literature regarding ARCH, GARCH and EGARCH processes. We describe the FIEGARCH processes and introduce results related to stationarity and ergodicity of these processes, among other interesting results. We review the classical results and methods in model identi¯cation/selection for time series, the main methods of parameter estimation and several important results concerning the forecasting. We also present the main concepts related to risk measures and the one considered in the literature. As an application of the whole methodology, we present the estimation of risk measures for both simulated FIEGARCH processes and observed time series.

Grandes áreas inundáveis prestam importantes serviços ambientais, como manutenção da biodiversidade e regulação de clima, cheias e ciclos biogeoquímicos, e estão presentes nas mais variadas regiões geográficas, desde úmidas áreas tropicais como a Amazônia, até locais áridos como os grandes deltas internos da África. Complexos processos hidrológicos e hidrodinâmicos ocorrem nestas áreas, onde existe intensa interação entre áreas inundadas, biosfera e atmosfera, e onde ocorrem alterações significativas das ondas de cheia que são por elas propagadas sazonalmente. Neste contexto, o presente trabalho apresenta, através de dois métodos distintos, formas com que podemos aprofundar nosso conhecimento da dinâmica destas grandes áreas inundáveis. Inicialmente, é abordado o efeito causado pela interação rio-planície de inundação na forma dos hidrogramas. Constatou-se, através de observação de diversos hidrogramas defluentes de grandes sistemas inundáveis, que a ascensão destes é tipicamente mais lenta que a recessão, caracterizando uma assimetria negativa. Então, a partir de uma série de abordagens numéricas, analíticas e empíricas, mostrou-se que a este fenômeno é decorrente da inversa relação entre velocidade da onda de cheia (celeridade) e vazão que ocorre nestes ambientes devido ao armazenamento nas planícies. Um estudo de caso com os principais rios da Amazônica evidenciou a relevância da avaliação de assimetria de hidrogramas para compreensão da dinâmica hidrológica em regiões inundáveis. A segunda etapa deste trabalho consistiu no aprimoramento e validação de um modelo acoplado hidrológico-hidrodinâmico distribuído para simulação de bacias com grandes áreas inundáveis, capaz de modelar matematicamente a dinâmica existente e a aumentar nossa capacidade preditiva da inundação destas regiões. Foi realizada uma aplicação na bacia do Alto Rio Níger, no Oeste da África, onde está localizado o Delta Interno do Níger, uma vasta planície no Deserto do Sahel inundada sazonalmente, e onde importantes perdas por evaporação ocorrem. O modelo desenvolvido representou de forma satisfatória vazões, níveis e áreas inundadas ao longo da região, permitindo a identificação de processos relevantes na inundação do Delta. O acoplamento entre uma representação explícita da hidrodinâmica dos canais da planície (armazenamento, bifurcações, remanso) e o balanço vertical hidrológico (infiltração de água da planície para o solo e evapotranspiração) mostrou-se necessário para o satisfatório resultado do modelo. Assim, com esta pesquisa, acredita-se que novos elementos foram contribuídos para a compreensão da hidrologia de grandes áreas inundáveis, a partir da identificação do importante efeito da interação rio-planície na assimetria de hidrogramas, e do desenvolvimento de técnicas de modelagem matemática que evidenciaram a relevância da representação de interações entre hidrologia e hidrodinâmica em modelos de grandes escala. / Large floodable areas provide important environment services, such as biodiversity maintenance and regulation of climate, floods and biogeochemical cycles, and are present throughout different geographical settings, from tropical, wet areas like the Amazon, to arid ones such as the large African Inner deltas. Complex hydrologic and hydrodynamic processes occur in these areas, such as an intense interaction between flooded areas, biosphere and atmosphere, and alterations of flood waves that propagate through it. In this context, this study presents, through two distinct methods, ways with which we can deepen our understanding of the dynamics of such floodable areas. Firstly, the effect of river-floodplain interaction on hydrograph shape is addressed. It was noted, by observing a series of hydrographs routed through floodable systems, that hydrograph ascension is typically slower than the recession, characterizing a negative skewness. Then, through a series of numerical, analytical and empirical approaches, it was shown that this phenomenon exists due to the inverse relationship between flood wave speed (celerity) and discharge that occurs in these environments because of floodplain storage. A case study in main Amazon Basin tributaries was performed and indicated the relevance of hydrograph skewness evaluation for comprehension of hydrological dynamics in floodable areas. The study second step consisted in the development and validation of a distributed, coupled hydrologic-hydrodynamic model for simulation of basins with large floodable areas, able to mathematically model and to improve our prediction capacity of flooding in these areas. An application was performed in Upper Niger River, West Africa, where the Niger Inland Delta is located, which is a vast floodplain in the Sahel Desert that is seasonally flooded, and where important evaporation losses occur. The developed model satisfactorily represented discharges, levels and flooded areas across the basin, allowing the identification of relevant flooding processes in the Delta. The coupling between explicit representation of floodplain channel hydrodynamics (storage, bifurcations, backwater) and vertical hydrological balance (floodplain water infiltration into soil column, and evapotranspiration) proved a necessary model structure for the satisfactorily obtained results. Finally, with this research, we understand that new elements were contributed to the comprehension of hydrology of large floodable areas, from the identification of the river-floodplain interaction effects on hydrograph skewness to the development and application of mathematical modelling techniques, showing the relevance of the interaction between hydrology and hydrodynamic in such areas.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Filosofia e Ciências Humanas, Programa de Pós-Graduação em Filosofia, Florianópolis, 2012 / Made available in DSpace on 2013-06-25T22:44:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 315046.pdf: 1264628 bytes, checksum: 155c36f434e14fb2fe7d037f9198c976 (MD5) / Em um certo sentido, a matemática usual pode ser reduzida à teoria dos conjuntos, isto é, os objetos matemáticos usuais podem ser definidos como conjuntos, e os teoremas que governam esses objetos podem ser provados em ZFC. Todavia, existem enunciados importantes - a hipótese do contínuo é o mais célebre deles - que são independentes de ZFC. A existência de enunciados independentes levanta a questão da necessidade e conveniência de estender ZFC pela adição de novos axiomas. Nesse contexto, é interessante dispor de critérios claros que permitam avaliar candidatos a axioma para uma extensão da teoria dos conjuntos que decidiria enunciados independentes. Maddy tem se dedicado intensamente à filosofia da teoria dos conjuntos, com destaque para a investigação de critérios para seleção de axiomas. Nesta dissertação, nosso objetivo é seguir o percurso de Maddy nessa investigação, atentando especialmente a sua defesa da autonomia da matemática com respeito à filosofia e às ciências naturais e ao correspondente papel preponderante da argumentação extrínseca nas discussões que estabeleceram os axiomas da atual teoria. Como pano de fundo filosófico, o naturalismo em matemática de Maddy é também objeto privilegiado da nossa atenção neste trabalho.<br> / Abstract : In a certain sense, ordinary mathematics can be reduced to set theory, i.e., general mathematical objects can be defined as sets and the theorems about them can be proved from ZFC. However, there are important statements - the continuum hypothesis is the most famous among them - which are independent of ZFC. The existence of these statements raises a question about the necessity and convenience of extending ZFC, adding to it new axioms. In this context, it is interesting to have clear criteria for evaluating axiom candidates for an extension of ZFC that would decide independent statements. Maddy has focused intensely on philosophy of set theory, emphasizing the investigation of criteria for selection of set-theoretic axioms. In this dissertation, our goal is to understand and explain Maddy's investigation, with special attention to her defense of the autonomy of mathematics with respect to philosophy and natural sciences and the corresponding leading role of extrinsic arguments in the debates that established the current axioms of set theory. As philosophical background, naturalism in mathematics is also a privileged object of our attention in this work.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2013-06-26T01:09:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 315200.pdf: 746108 bytes, checksum: ec240ad72ab8b3d84ba36d336deccabb (MD5) / Um fibrado de Fell sobre um grupo discreto G é uma família B de espaços de Banach indexada por G e munida com operações de multiplicação e involução compatíveis com a estrutura do grupo G. Neste trabalho, entre outros resultados, apresentaremos uma equivalência entre a categoria dos fibrados de Fell sobre G e a categoria das coações contínuas e injetivas do grupo quântico compacto reduzido do grupo (obtido da C*-álgebra reduzida do grupo) em C*-álgebras. No caso em que o grupo é abeliano, mostraremos que a categoria dos fibrados sobre G é equivalente à categoria das ações fortemente contínuas do dual de Pontryagin de G em C*-álgebras.<br> / Abstract : A Fell bundle over a discrete group G is a family of Banach spaces {Bt}tEG equipped with multiplication and involution compatible with the group structure of G. In this paper, among others results, we will present an equivalence between the category B of Fell bundles over G and the category of continuous and injective coactions of the compact quantum group C*r (G) in C*-algebras. When the group G is abelian, we will show that B is equivalent to the category of strongly continuous actions of the Pontryagin dual G in C*-algebras.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:16:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 212265.pdf: 346877 bytes, checksum: b2dea386755d1b07af9bd64aaa9f784a (MD5) / Neste trabalho mostramos a existencia e unicidade de solucoes fortes de um modelo de ondas com efeitos termicos em um dominio limitado do Rn, na presenca de uma dissipacao localizada em uma vizinhan»ca da fronteira do dominio. Tambem provamos a estabilizacao da energia total do sistema com taxas de decaimento exponencial. Para obtencao da existencia de solucoes usamos o metodo de Galerkin enquanto que a estabilizacao ou decaimento da energia e obtida via Lema de Nakao considerando-se o Metodo de Multiplicadores associado com adequadas estimativas de energia e um argumento de continua»cao unica (Teorema de Holmgreen).

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:40:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 212803.pdf: 834398 bytes, checksum: 6a20f97764ea6c75c492d9c5a8233b7d (MD5)