Vårt examensarbete handlar om matematiken med matematiskt språk i fokus. Huvudsyftet med vårt arbete är att ta reda på om användandet av matematiskt språk i undervisning kan hjälpa elever i deras matematiska begreppsutveckling och i vilken utsträckning lärare använder matematiskt språk i undervisningen. Vi har använt oss av intervjuer med lärarna och undervisning med observation och diagnostiska test i årskurs tre. Vi har själva undervisat i en sekvens av lektioner och mätt elevernas kunskap i begreppsanvändning före och efter undervisningen, samt gjort observationer under undervisningens gång. Vårt resultat visar inte någon stor ändring hos eleverna men alla intervjuade lärare anser att matematiskt språk är viktigt för begreppsutveckling i matematik.

Kursen Matematik B är en de kurser som ställer störst krav på nytt konceptuellt tänkande för gymnasieelever vilket ställer höga krav på ett flexibelt sinne. Därför ansåg jag det vara intressant att undersöka närmare de aspekter som kringgärdar kursen.Jag försökte i min undersökning att hitta svar på vilka moment inom denna kurs där elever med samhällsvetenskaplig inriktning på gymnasiet känner att de har minst tilltro för sin egen matematiska förmåga. Men även vad som kan ligga bakom de resultat som uppstår, samt vilka förändringar som kan vara lämpliga.Undersökningen genomfördes som en kvantitativ studie där elever fick uppskatta sin förmåga att behärska olika moment inom de avsnitt som ingick i kursen via en enkät. Dessa sammanställdes sedan för analys.I diskussionen försöker jag måla upp ett samband mellan studiens resultat och elevernas motivation och matematisk förmåga samt vilka lämpliga åtgärder som kan tänkas behövas göra för att utveckla bättre resultat.

Syftet med undersökningen är att ta reda på vilka matematiska förmågor enligt Krutetskiis teori som synliggörs hos elever i skolår 5 som arbetar gruppvis med problemlösning. Dessutom undersöktes vad läraren uppmärksammar som matematisk förmåga och hur läraren organiserar sin undervisning för att utveckla matematisk förmåga. Krutetskii (1976) har definierat de matematiska förmågorna genom en studie som gjordes 1955-1966. Dessa tolkades och analyserades från en översatt version av hans verk. Med inspelat material från två observationer synliggjordes flera matematiska förmågor hos eleverna. Det framkom av intervjun att läraren erbjuder berikning, flera gruppkonstellationer, olika undervisningsformer och metoder. Utifrån forskning och resultatbild från undersökningen finns det viktiga aspekter att ta hänsyn till för att elever ska utveckla matematiska förmågor. Det gäller att arbeta med problemlösning tillsammans med andra i praxisgemenskap. Problemet måste innehålla flera olika abstraktionsnivåer för att eleverna ska kunna arbeta från den individuella utvecklingszonen till den närmaste utvecklingszonen. Läraren måste ha stor ämneskunskap och använda rätt terminologi. De affektiva föreställningarna spelar en stor roll där en positiv och aktiv inställning gynnar progression av matematiska förmågor. Även intresset för matematik samt elevens flit och koncentration påverkar rätt riktning.

I förskolan läggs grunden för barns utveckling av matematikkunskaper inför det livslånga lärandet och är därför viktigt att barnen får positiva erfarenheter av matematik. Studiens syfte ämnar att belysa förskollärares erfarenheter av att göra matematik urskiljbart i förskolans utbildning och som en del av barns matematiska utveckling. Den teoretiska grunden för denna studie är baserad på en fenomenografisk och variationsteoretisk ansats. Studien baseras på en kvalitativ intervjustudie av semistrukturerad form och har utförts med sju förskollärare från sju olika förskolor. De presenterade resultatet i denna studie är utifrån respondenternas beskrivningar och erfarenheter. Resultatet visar att det finns brist på kunskap när det gäller att synliggöra för barn att det är matematik de lär sig i olika undervisningssituationer. En slutsats som är tagen för studien är vikten av att synliggöra matematiken i förskolans utbildning oavsett om man arbetar ämnesöverskridande, matematiken finns där, det gäller bara att ha kunskap att se och synliggöra den.

Ämnesområdet ”Problemlösning” är väsentligt för alla elever oavsett skolform, men en nödvändig aspekt av problemlösningen, nämligen "matematisk formulering av frågeställningar” saknas i grundsärskolans kursplan i matematik (LGRSÄR11), som de integrerade eleverna följer. Syftet med denna studie var att undersöka hur matematiklärare resonerar gällande undervisning i matematisk problemlösning där integrerade elever deltar. Studiens urval innefattar fem matematiklärare som undervisar i årskurserna 4 – 6 och datainsamlingen har skett genom semistrukturerade intervjuer. Studiens resultat visar att lärarna är övertygade om att alla elever, inklusive de integrerade, ska få arbeta med att formulera matematiska frågeställningar. Däremot ligger lärarnas fokus i stor utsträckning på att organisera elevgrupper som ”passar” det aktuella problemet och i lägre utsträckning på att utföra ämnesanalys och undersöka elevernas aktuella kunnande i relation till ämnet för att skapa ett för eleverna angeläget problem. Kommande uttrycksändring i LGR22 och LGRSÄR22 vilket innefattar en växling från uttrycket “vardagliga situationer” till uttrycket “elevnära situationer” tycks bidra till att lärarna gör ett perspektivbyte samt sätter fokus på den enskilde elevens situation. Fokus ligger dock på elevernas aktuella kunnande samt sätt att tänka. Kunskaper om teoretiska begrepp kan möjliggöra undervisning som främjar utveckling av förmåga att formulera matematiska frågeställningar hos alla elever, inklusive integrerade.

We study a Cauchy problem arising in uid mechanics, involving the socalled stationary generalized Stokes system, where one should recover the ow from boundary measurements. The problem is ill-posed in the sense that the solution does not depend continuously on data. Two iterative procedures for solving this problem are proposed and investigated. These methods are regularizing and in each iteration one solves a series of well-posed problems obtained by changing the boundary conditions. The advantage with this approach, is that these methods place few restrictions on the domain and on the coefficients of the problem. Also the structure of the equation is preserved. Well-posedness of the problems used in these procedures is demonstrated, i.e., that the problems have a unique solution that depends continuously on data. Since we have numerical applications in mind, we demonstrate well-posedness for the case when boundary data is square integrable. We give convergence proofs for both of these methods.

Denna litteraturstudie svarar i huvudsak på två frågor: vilka designprinciper finns för att skapa aktiviteter inom modellerings- och programmeringsområdet i matematiken, och tyder dessa designprinciper på att aktiviteterna kan utveckla elevers förmåga att föra kreativa matematiska resonemang. Studien använder vedertagna definitioner för kreativitet kombinerat med specifika definitioner av begreppet inom matematikdidaktik. Sju artiklar undersöks i arbetet där antingen implicita eller explicita designprinciper lyfts fram och undersöks mot kreativitetsbegreppets olika definitioner och kriterier. Studien visar att det finns god potential i både modellerings- och programmeringsområdet för att skapa aktiviteter där eleverna utvecklar sina kreativa matematiska resonemang och det finns tydliga principer att förhålla sig till som lärare för att uppnå det ändamålet. / This literature review attempts to answer two main questions: Which design principles are discussed in the literatur eregarding modelling- and programming activities, and how do they relate to established criteria for creativity inside and outside of mathematics. The study uses both general definitions and definitions used in mathematics education of creativity to investigate these potential connections. Seven articles in total are summarized and discussed. Both implicit and explicit design principles are identified and compared with creative criteria. The study concludes that there is potential both in modelling and programming education to implement activities that allow the students to develop their ability for creative mathematical reasoning and there exist clear principles for teachers to follow to design these activities.

In this Bachelor's thesis we present a few results about the absolute convergence of Fourier series, followed by an example of a differentiable function whose Fourier series does not converge absolutely. In the end we provide a suggestion for future work on generalizing the given example, and we briefly discuss an issue that has not been given much attention in the existing literature on the subject.

Denna rapport introducerar Cliffordalgebra och visar hur det i flera fall kan ersätta tensoralgebran som grundläggande algebraisk struktur för matematisk fysik. Först konstrueras en allmän Cliffordalgebra utifrån ett vektorrum och en kvadratisk form. Sedan studeras de geometriska egenskaperna för reella Cliffordalgebror med icke-degenererad kvadratisk form. Dessa kallas geometriska algebror och är användbara för att generalisera rotationer till högre dimensioner. Efter det utforskas kopplingen mellan generaliserade rotationer i rumtidsalgebran och Lorentztransformationer. Slutligen används rumtidsalgebran som algebraisk grund för att modellera olika fysikaliska fenomen inom speciell relativitetsteori och elektromagnetism.

Centrality measures in network analysis have become a popular measurement tool for identifying coherent nodes within a network. In the context of stock markets, the centrality measure helps to identify key performing ele- ments and strengths for specific stocks and determine their impact on disrupting market value and performance. Multiple studies presented practical implementations of centrality measures for determining trends and perform- ance of a particular market. However, fewer studies applied centrality measures to predict trends in the stock market.