L'analyse des données fonctionnelles constitue une branche de la statistique dont le développement s'est fortement intensifié ces dernières années. Dans cette thèse, on s'intéresse à des problèmes de régression fonctionnelle pour lesquels il s'agit d'expliquer les variations d'une variable d'intérêt réelle à partir d'une variable explicative fonctionnelle, c'est-à-dire à valeur dans un espace de dimension éventuellement infinie. On considère plus précisément des modèles de régression linéaire. Deux types d'estimation sont proposés: l'estimation de quantiles conditionnels et l'estimation de la moyenne conditionnelle (cette dernière étant considérée dans le cas où la variable explicative est non bruitée, puis lorsque celle-ci est soumise à des erreurs de mesure). Dans chaque cas, des estimateurs basés sur les fonctions splines sont proposés, solutions de problèmes de minimisation pénalisés, la pénalisation intervenant pour contourner le problème lié au fait que la variable explicative est à valeurs dans un espace de dimension infinie. Finalement, on s'intéresse aux aspects pratique de cette étude, au moyen de simulations, puis sur un jeu de données réelles concernant la prévision de pics de pollution à l'ozone à Toulouse.

Les données à haut-débit, par leur grande dimension et leur hétérogénéité, ont motivé le développement de méthodes statistiques pour la sélection de variables. En effet, le signal est souvent observé simultanément à plusieurs facteurs de confusion. Les approches de sélection habituelles, construites sous l'hypothèse d'indépendance des variables, sont alors remises en question car elles peuvent conduire à des décisions erronées. L'objectif de cette thèse est de contribuer à l'amélioration des méthodes de sélection de variables pour la régression et la classification supervisée, par une meilleure prise en compte de la dépendance entre les statistiques de sélection. L'ensemble des méthodes proposées s'appuie sur la description de la dépendance entre covariables par un petit nombre de variables latentes. Ce modèle à facteurs suppose que les covariables sont indépendantes conditionnellement à un vecteur de facteurs latents. Une partie de ce travail de thèse porte sur l'analyse de données de potentiels évoqués (ERP). Les ERP sont utilisés pour décrire par électro-encéphalographie l'évolution temporelle de l'activité cérébrale. Sur les courts intervalles de temps durant lesquels les variations d'ERPs peuvent être liées à des conditions expérimentales, le signal psychologique est faible, au regard de la forte variabilité inter-individuelle des courbes ERP. En effet, ces données sont caractérisées par une structure de dépendance temporelle forte et complexe. L'analyse statistique de ces données revient à tester pour chaque instant un lien entre l'activité cérébrale et des conditions expérimentales. Une méthode de décorrélation des statistiques de test est proposée, basée sur la modélisation jointe du signal et de la dépendance à partir d'une connaissance préalable d'instants où le signal est nul. Ensuite, l'apport du modèle à facteurs dans le cadre général de l'Analyse Discriminante Linéaire est étudié. On démontre que la règle linéaire de classification optimale conditionnelle aux facteurs latents est plus performante que la règle non-conditionnelle. Un algorithme de type EM pour l'estimation des paramètres du modèle est proposé. La méthode de décorrélation des données ainsi définie est compatible avec un objectif de prédiction. Enfin, on aborde de manière plus formelle les problématiques de détection et d'identification de signal en situation de dépendance. On s'intéresse plus particulièrement au Higher Criticism (HC), défini sous l'hypothèse d'un signal rare de faible amplitude et sous l'indépendance. Il est montré dans la littérature que cette méthode atteint des bornes théoriques de détection. Les propriétés du HC en situation de dépendance sont étudiées et les bornes de détectabilité et d'estimabilité sont étendues à des situations arbitrairement complexes de dépendance. Dans le cadre de l'identification de signal, une adaptation de la méthode Higher Criticism Thresholding par décorrélation par les innovations est proposée. / The analysis of high throughput data has renewed the statistical methodology for feature selection. Such data are both characterized by their high dimension and their heterogeneity, as the true signal and several confusing factors are often observed at the same time. In such a framework, the usual statistical approaches are questioned and can lead to misleading decisions as they are initially designed under independence assumption among variables. The goal of this thesis is to contribute to the improvement of variable selection methods in regression and supervised classification issues, by accounting for the dependence between selection statistics. All the methods proposed in this thesis are based on a factor model of covariates, which assumes that variables are conditionally independent given a vector of latent variables. A part of this thesis focuses on the analysis of event-related potentials data (ERP). ERPs are now widely collected in psychological research to determine the time courses of mental events. In the significant analysis of the relationships between event-related potentials and experimental covariates, the psychological signal is often both rare, since it only occurs on short intervals and weak, regarding the huge between-subject variability of ERP curves. Indeed, this data is characterized by a temporal dependence pattern both strong and complex. Moreover, studying the effect of experimental condition on brain activity for each instant is a multiple testing issue. We propose to decorrelate the test statistics by a joint modeling of the signal and time-dependence among test statistics from a prior knowledge of time points during which the signal is null. Second, an extension of decorrelation methods is proposed in order to handle a variable selection issue in the linear supervised classification models framework. The contribution of factor model assumption in the general framework of Linear Discriminant Analysis is studied. It is shown that the optimal linear classification rule conditionally to these factors is more efficient than the non-conditional rule. Next, an Expectation-Maximization algorithm for the estimation of the model parameters is proposed. This method of data decorrelation is compatible with a prediction purpose. At last, the issues of detection and identification of a signal when features are dependent are addressed more analytically. We focus on the Higher Criticism (HC) procedure, defined under the assumptions of a sparse signal of low amplitude and independence among tests. It is shown in the literature that this method reaches theoretical bounds of detection. Properties of HC under dependence are studied and the bounds of detectability and estimability are extended to arbitrarily complex situations of dependence. Finally, in the context of signal identification, an extension of Higher Criticism Thresholding based on innovations is proposed.

Afin d'étudier les processus biogéochimiques de l'Océan Austral, des balises posées sur des éléphants de mer ont permis de récolter en 2009-2010 des profils de variables océanographiques (Chlorophylle a (Chl a), température, salinité, lumière) dans une zone s'étalant du sud des îles Kerguelen jusqu'au continent Antarctique. Cette thèse se penche en particulier sur les données de Chl a, car celle-ci est contenue dans les organismes photosynthétiques qui jouent un rôle essentiel de pompe à carbone. Mais les profils verticaux de Chl a, récoltés peu fréquemment, ne permettent pas d'obtenir une cartographie de cette variable dans cette zone de l'océan. Cependant, nous disposons de profils de lumière, échantillonnés plus souvent. L'objectif était alors de développer une méthodologie permettant de reconstruire de manière indirecte les profils de Chl a à partir des profils de lumière, et qui prenne en compte les caractéristiques de ce type de données qui se présentent naturellement comme des données fonctionnelles. Pour cela, nous avons abordé la décomposition des profils à reconstruire ou explicatifs sur une base de splines, ainsi que les questions d'ajustement associées. Un modèle linéaire fonctionnel a été utilisé, permettant de prédire des profils de Chl a à partir des dérivées des profils de lumière. Il est montré que l'utilisation d'un tel modèle permet d'obtenir une bonne qualité de reconstruction pour accéder aux variations hautes fréquences des profils de Chl a à fine échelle. Enfin, une interpolation par krigeage fonctionnel permet de prédire la concentration en Chl a de nuit, car les mesures de lumière acquises à ce moment-là ne peuvent pas être exploitées. / To study biogeochemical processes in the Southern Ocean, tags placed on elephant seals allowed to collect during 2009-2010 oceanographic variables profiles (Chlorophyll a (Chl a), temperature, salinity, light) in an area ranging from southern Kerguelen until the Antarctic continent. This thesis focuses on Chl a data as it is contained in photosynthetic organisms and these ones play an essential role in the oceanic carbon cycle. The infrequently collected vertical Chl a profiles don't provide a mapping of this variable in this area of the ocean. However, we have light profiles sampled more often. The aim of this thesis was then to develop a methodology for reconstructing indirectly Chl a profiles from light profiles, and that takes into account characteristics of this kind of data that naturally occur as functional data. For this, we adressed the profiles decomposition to rebuild or explanations on splines basis, as well as issues related adjustment. A functional linear model was used to predict Chl a profiles from light profiles derivatives. It was shown that the use of such a model provides a good quality of reconstruction to access high frequency variations of Chl a profiles at fine scale. Finally, a functional kriging interpolation predicted the Chl a concentration during night, as light measurements acquired at that time can't be exploited. In the future, the methodology aims to be applied to any type of functional data.

Les systèmes décrits par les équations aux dérivées partielles, appartiennent à la classe des systèmes dynamiques impliquant des fonctions dépendantes de plusieurs variables, comme le temps et l'espace. Déjà fortement répandus pour la modélisation mathématique de phénomènes physiques et environnementaux, ces systèmes ont un rôle croissant dans les domaines de l'automatique. Cette expansion, provoquée par les avancées technologiques au niveau des capteurs facilitant l'acquisition de données et par les nouveaux enjeux environnementaux, incite au développement de nouvelles thématiques de recherche. L'une de ces thématiques, est l'étude des problèmes inverses et plus particulièrement l'identification paramétrique des équations aux dérivées partielles. Tout abord, une description détaillée des différentes classes de systèmes décrits par ces équations est présentée puis les problèmes d'identification qui leur sont associés sont soulevés. L'accent est mis sur l'estimation paramétrique des équations linéaires, homogènes ou non, et sur les équations linéaires à paramètres variant. Un point commun à ces problèmes d'identification réside dans le caractère bruité et échantillonné des mesures de la sortie. Pour ce faire, deux types d'outils principaux ont été élaborés. Certaines techniques de discrétisation spatio-temporelle ont été utilisées pour faire face au caractère échantillonné des données; les méthodes de variable instrumentale, pour traiter le problème lié à la présence de bruit de mesure. Les performances de ces méthodes ont été évaluées selon des protocoles de simulation numérique reproduisant des situations réalistes de phénomènes physique et environnementaux, comme la diffusion de polluant dans une rivière / A large variety of natural, industrial, and environmental systems involves phenomena that are continuous functions not only of time, but also of other independent variables, such as space coordinates. Typical examples are transportation phenomena of mass or energy, such as heat transmission and/or exchange, humidity diffusion or concentration distributions. These systems are intrinsically distributed parameter systems whose description usually requires the introduction of partial differential equations. There is a significant number of phenomena that can be simulated and explained by partial differential equations. Unfortunately all phenomena are not likely to be represented by a single equation. Also, it is necessary to model the largest possible number of behaviors to consider several classes of partial differential equations. The most common are linear equations, but the most representative are non-linear equations. The nonlinear equations can be formulated in many different ways, the interest in nonlinear equations with linear parameters varying is studied. The aim of the thesis is to develop new estimators to identify the systems described by these partial differential equations. These estimators must be adapted with the actual data obtained in experiments. It is therefore necessary to develop estimators that provide convergent estimates when one is in the presence of missing data and are robust to measurement noise. In this thesis, identification methods are proposed for partial differential equation parameter estimation. These methods involve the introduction of estimators based on the instrumental variable technique

Les travaux présentés dans ce mémoire traitent de l'identification des systèmes dynamiques représentés sous la forme de modèles linéaires continus à paramètres variant lentement au cours du temps. La complexité du problème d'identification provient d'une part du caractère inconnu de la loi de variation des paramètres et d'autre part de la présence de bruits de nature inconnue sur les signaux mesurés. Les solutions proposées s'appuient sur une combinaison judicieuse du filtre de Kalman en supposant que les variations des paramètres peuvent être représentées sous la forme d'une marche aléatoire et de la méthode de la variable instrumentale qui présente l'avantage d'être robuste vis à vis de la nature des bruits de mesure. Les algorithmes de type récursif sont développés dans un contexte d'identification en boucle ouverte et en boucle fermée. Les différentes variantes se distinguent par la manière dont est construit la variable instrumentale. Inspirée de la solution développée pour les systèmes linéaires à temps invariant, une construction adaptative de la variable instrumentale est suggérée pour pouvoir suivre au mieux l'évolution des paramètres. Les performances des méthodes développées sont évaluées à l'aide de simulations de Monte Carlo et montrent la suprématie des solutions proposées s'appuyant sur la variable instrumentale par rapport celles plus classiques des moindres carrés récursifs. Les aspects pratiques et d'implantation numérique sont d'une importance capitale pour obtenir de bonnes performances lorsque ces estimateurs sont embarqués. Ces aspects sont étudiés en détails et plusieurs solutions sont proposées non seulement pour robustifier les estimateurs vis à vis du choix des hyper-paramètres mais également vis à vis de leur implantation numérique. Les algorithmes développés sont venus enrichir les fonctions de la boîte à outils CONTSID pour Matlab. Enfin, les estimateurs développés sont exploités pour faire le suivi de paramètres de deux systèmes physiques : un benchmark disponible dans la littérature constitué d'un filtre électronique passe-bande et une vanne papillon équipant les moteurs de voiture. Les deux applications montrent le potentiel des approches proposées pour faire le suivi de paramètres physiques variant lentement dans le temps / The work presented in this thesis deals with the identification of dynamic systems represented through continuous-time linear models with slowly time-varying parameters. The complexity of the identification problem comes on the one hand from the unknown character of the parameter variations and on the other hand from the presence of noises of unknown nature on the measured signals. The proposed solutions rely on a judicious combination of the Kalman filter assuming that the variations of the parameters can be represented in the form of a random walk, and the method of the instrumental variable which has the advantage of being robust with respect to the nature of the measurement noises. The recursive algorithms are developed in an open-loop and closed-loop identification setting. The different variants are distinguished by the way in which the instrumental variable is built. Inspired by the solution developed for time-invariant linear systems, an adaptive construction of the instrumental variable is suggested in order to be able to follow the evolution of the parameters as well as possible. The performance of the developed methods are evaluated using Monte Carlo simulations and show the supremacy of the proposed solutions based on the instrumental variable compared with the more classical least squares based approaches. The practical aspects and implementation issues are of paramount importance to obtain a good performance when these estimators are used. These aspects are studied in detail and several solutions are proposed not only to robustify the estimators with respect to the choice of hyperparameters but also with respect to their numerical implementation. The algorithms developed have enhanced the functions of the CONTSID toolbox for Matlab. Finally, the developed estimators are considered in order to track parameters of two physical systems: a benchmark available in the literature consisting of a bandpass electronic filter and a throttle valve equipping the car engines. Both applications show the potential of the proposed approaches to track physical parameters that vary slowly over time

Les espèces démersales représentent 50% des captures des pêcheries françaises du golfe du Lion, dont la plupart sont pleinement exploitées, voir surexploitées depuis plusieurs décennies. Cette thèse évalue la pertinence d'aires marines protégées (AMPs) comme outil de gestion et de conservation de ces populations. Jusqu'à présent de telles zones ont été uniquement mises en place le long des côtes pour protéger des espèces très peu mobiles. Le problème est plus complexe pour les espèces vivant en haute mer car leur habitat est plus large et plus diffus. Pour ce faire, la distribution spatiale de 12 espèces démersales exploitées clés ont été étudiées de 1994 à 2010, à l'aide d'observations scientifiques et d'outils statistiques ad hoc. Une approche géostatistique a permis de détecter des structures d'auto-corrélation spatiale pour l'ensemble des espèces, et de produire des cartes de distributions annuelles de chaque espèce. Ces distributions sont apparues très stables sur les dix-sept années, mis à part un phénomène d'expansion/ rétraction avec le niveau d'abondance totale sur la région. Par ailleurs une approche par modèle linéaire généralisé a révélé des associations importantes de ces espèces à un habitat stable dans le temps. Ces résultats sont en accord avec la théorie du bassin de MacCall selon laquelle l'association d'une espèce à un habitat est densité-dépendant, et l'augmentation de la densité d'individus dans une zone serait à l'origine de la colonisation d'habitats sub-optimaux. Protéger l'habitat optimal d'une espèce permettrait alors de constituer un habitat «source», si la zone est judicieusement choisie ; en effet le report de l'effort de pêche à l'extérieur de l'AMP peut au contraire rendre cette mesure inefficace voir délétère. Par ailleurs les populations adultes occupaient généralement des zones plus concentrées et incluses dans l'aire de répartition des juvéniles. Ces zones communes d'habitats essentiels (reproduction et nourriceries) peuvent être potentiellement intéressantes à protéger dans un cadre monospécifique. L'hétérogénéité observée des répartitions d'une espèce à l'autre implique l'instauration de zones très clairsemées, et rend la gestion difficile dans une cadre pluri-spécifique. Une zone de taille raisonnable a tout de même été identifiée, représentant 20% de la population de chaque espèce et représentative de la diversité des habitats de cette région. / Demersal species represent 50% of French fisheries catches in theGulf of Lions, most of which are fully exploited, or overfished for decades. This thesis evaluates the relevance of marine protected areas (MPAs) as a tool for conservation and management of these populations. So far these areas have been implemented only along the coast to protect the very few mobile species. The problem is more complex for deep sea species because their habitat is broader and more diffuse. To do this, the spatial distribution of 12 key demersal species exploited were studied from 1994 to 2010, with scientific observations and ad hoc statistical tools. A geostatistical approach allowed to detect spatial autocorrelation structures for all species, and produce maps of annual distributions of each species. These distributions appeared very stable over 17 years, apart from a phenomenon of expansion/ contraction with the level of total abundance in the region. In addition, a generalized linear model approach revealed significant associations of these species to a temporally stable habitat. These results are consistent with MacCall basin theory, according which habitat suitability is a density-dependent thus the increase of individuals in an area make them colonize sub-optimal habitats. An optimal habitat under protection could thus be "source" habitat, if the area is carefully chosen. Indeed reporting the fishing effort outside the MPA can instead make this measure ineffective or deleterious. The adult population were generally in more concentrated areas and included in the spatial range of juveniles. These common areas of essential habitat (breeding and nursery) may be potentially interesting to protect a single species . However, the heterogeneity of distributions of a species to another involves the introduction of very sparse areas, making the management difficult. However an area of ​​reasonable size has been identified, covering 20% ​​of the population of each species and representative of the diversity of bottom habitats in the region.

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à proposer de nouvelles méthodes de Séparation Aveugle de Sources (SAS) adaptées aux modèles de mélange non-linéaires. La SAS consiste à estimer les signaux sources inconnus à partir de leurs mélanges observés lorsqu'il existe très peu d'informations disponibles sur le modèle de mélange. La contribution méthodologique de cette thèse consiste à prendre en considération les interactions non-linéaires qui peuvent se produire entre les sources en utilisant le modèle linéaire-quadratique (LQ). A cet effet, nous avons développé trois nouvelles méthodes de SAS. La première méthode vise à résoudre le problème du démélange hyperspectral en utilisant un modèle linéaire-quadratique. Celle-ci se repose sur la méthode d'Analyse en Composantes Parcimonieuses (ACPa) et nécessite l'existence des pixels purs dans la scène observée. Dans le même but, nous proposons une deuxième méthode du démélange hyperspectral adaptée au modèle linéaire-quadratique. Elle correspond à une méthode de Factorisation en Matrices Non-négatives (FMN) se basant sur l'estimateur du Maximum A Posteriori (MAP) qui permet de prendre en compte les informations a priori sur les distributions des inconnus du problème afin de mieux les estimer. Enfin, nous proposons une troisième méthode de SAS basée sur l'analyse en composantes indépendantes (ACI) en exploitant les Statistiques de Second Ordre (SSO) pour traiter un cas particulier du mélange linéaire-quadratique qui correspond au mélange bilinéaire. / In this thesis, we were interested to propose new Blind Source Separation (BSS) methods adapted to the nonlinear mixing models. BSS consists in estimating the unknown source signals from their observed mixtures when there is little information available on the mixing model. The methodological contribution of this thesis consists in considering the non-linear interactions that can occur between sources by using the linear-quadratic (LQ) model. To this end, we developed three new BSS methods. The first method aims at solving the hyperspectral unmixing problem by using a linear-quadratic model. It is based on the Sparse Component Analysis (SCA) method and requires the existence of pure pixels in the observed scene. For the same purpose, we propose a second hyperspectral unmixing method adapted to the linear-quadratic model. It corresponds to a Non-negative Matrix Factorization (NMF) method based on the Maximum A Posteriori (MAP) estimate allowing to take into account the available prior information about the unknown parameters for a better estimation of them. Finally, we propose a third BSS method based on the Independent Component Analysis (ICA) method by using the Second Order Statistics (SOS) to process a particular case of the linear-quadratic mixture that corresponds to the bilinear one.

L'objectif de ce travail était d'étudier l'influence d'une pratique physique régulière sur la qualité de vie de personnes incarcérées. Au regard des difficultés sanitaires présentes en détention, les activités physiques et sportives (APS) ont été envisagées, dans le cadre du modèle intégratif et multifactoriel en psychologie de la santé, comme une stratégie d'ajustement particulière permettant aux sujets de pouvoir faire face efficacement à la situation. Quinze détenus ont suivi un programme physique spécifique durant 22 semaines et onze détenus ont constitué un groupe « contrôle ». Les données ont été obtenues par des questionnaires psychologiques, des tests physiques et une collecte d'impressions subjectives. Les analyses, réalisées par le modèle linéaire à effets-mixtes, mettent en évidence des bénéfices sanitaires issus de la pratique physique et témoignent d'un apport des APS quant à la qualité de vie des participants (bien-être psychologique, santé subjective).

On développe un modèle viscoélastique non linéaire en grandes déformations, appelé modèle pseudo-linéaire. Ce modèle est basé sur un choix particulier d'une mesure de déformation permettant d'écrire le potentiel d'énergie libre sous forme quadratique et la loi de comportement sous forme d'une convolution simple. Afin de valider ce modèle, on compare le potentiel pseudo-linéaire à un potentiel d'énergie libre écrit sous la forme générale d'un développement de Fréchet d'ordre 4. Les fonctions de relaxation de ce potentiel sont écrites sous forme d'exponentielles décroissantes à un temps caractéristique par décade. Cette comparaison montre une bonne concordance entre les deux descriptions. La formulation proposée permet de calculer simplement la dissipation dans le matériau. Une illustration est donnée dans le cas d'oscillations harmoniques. On développe alors une formulation variationnelle associée au modèle pseudo-linéaire basée sur la minimisation de l'énergie totale. On effectue une approximation linéaire en temps et on propose une procédure numérique de résolution. On construit alors un code de calcul par éléments finis et on le valide dans le cas de comportements simples en comparant les solutions analytiques aux résultats numériques.

Ce travail consiste en une analyse statistique de la séparation des sources des enregistrements d'imagerie VSD afin de 1) séparer le signal neuronal des artefacts, et 2) d'étudier la dynamique des motifs spatio-temporels de l'activité créés par les populations neuronales qui partagent des statistiques communes. À cette fin, nous avons effectué des enregistrements en imagerie VSD des zones 17 et 18 du cortex du chat anesthésié et paralysé, en réponse à des réseaux sinusoïdaux de luminance en mouvement et en plein champ. Nous avons développé une méthode d'analyse pour l'imagerie VSD qui sépare la réponse neuronale des artefacts, et extrait les motifs de l'activité qui sont fonctionnellement liés à des populations différentiables. Notre méthode de débruitage permet d'effectuer des analyses sur des essais unitaires, par exemple pour étudier la variabilité intrinsèque de chaque réponse de la population neuronale enregistrée pour une même stimulation. En outre, nous avons pu séparer des populations de neurones qui montrent différents profils de réponse à l'orientation et/ou à la direction des stimuli à l'aide de la PCA et de l'ICA. La compression et la projection de l'activité de V1 sur trois axes de composantes principales nous a permis d'étudier la dynamique des états corticaux et de démontrer la séparabilité des trajectoires d'état en fonction de l'orientation. Nos résultats indiquent que le codage neuronal de la préférence à l'orientation au niveau de la population plutôt que des canaux individuels est plus efficace. Nous espérons à l'avenir fournir un cadre de mesure pour la quantification et l'interprétation des réponses à des stimuli plus naturels