Cette thèse est consacrée à tester la présence de changements dans les paramètres d'un modèle de régression non-linéaire ainsi que dans un modèle de régression linéaire en très grande dimension. Tout d'abord, nous proposons une méthode basée sur la vraisemblance empirique pour tester la présence de changements dans les paramètres d'un modèle de régression non-linéaire. Sous l'hypothèse nulle, nous prouvons la consistance et la vitesse de convergence des estimateurs des paramètres de régression. La loi asymptotique de la statistique de test sous l'hypothèse nulle nous permet de trouver la valeur critique asymptotique. D'autre part, nous prouvons que la puissance asymptotique de la statistique de test proposée est égale à 1. Le modèle épidémique avec deux points de rupture est également étudié. Ensuite, on s'intéresse à construire les régions de confiance asymptotiques pour la différence entre les paramètres de deux phases d'un modèle non-linéaire avec des regresseurs aléatoires en utilisant la méthode de vraisemblance empirique. On montre que le rapport de la vraisemblance empirique a une distribution asymptotique χ2. La méthode de vraisemblance empirique est également utilisée pour construire les régions de confiance pour la différence entre les paramètres des deux phases d'un modèle non-linéaire avec des variables de réponse manquantes au hasard (Missing At Random (MAR)). Afin de construire les régions de confiance du paramètre en question, on propose trois statistiques de vraisemblance empirique : la vraisemblance empirique basée sur les données cas-complète, la vraisemblance empirique pondérée et la vraisemblance empirique par des valeurs imputées. On prouve que les trois rapports de vraisemblance empirique ont une distribution asymptotique χ2. Un autre but de cette thèse est de tester la présence d'un changement dans les coefficients d'un modèle linéaire en grande dimension, où le nombre des variables du modèle peut augmenter avec la taille de l'échantillon. Ce qui conduit à tester l'hypothèse nulle de non-changement contre l'hypothèse alternative d'un seul changement dans les coefficients de régression. Basée sur les comportements asymptotiques de la statistique de rapport de vraisemblance empirique, on propose une simple statistique de test qui sera utilisée facilement dans la pratique. La normalité asymptotique de la statistique de test proposée sous l'hypothèse nulle est prouvée. Sous l'hypothèse alternative, la statistique de test diverge / In this PHD thesis, we propose a nonparametric method based on the empirical likelihood for detecting the change in the parameters of nonlinear regression models and the change in the coefficient of linear regression models, when the number of model variables may increase as the sample size increases. Firstly, we test the null hypothesis of no-change against the alternative of one change in the regression parameters. Under null hypothesis, the consistency and the convergence rate of the regression parameter estimators are proved. The asymptotic distribution of the test statistic under the null hypothesis is obtained, which allows to find the asymptotic critical value. On the other hand, we prove that the proposed test statistic has the asymptotic power equal to 1. The epidemic model, a particular case of model with two change-points, under the alternative hypothesis, is also studied. Afterwards, we use the empirical likelihood method for constructing the confidence regions for the difference between the parameters of a two-phases nonlinear model with random design. We show that the empirical likelihood ratio has an asymptotic χ2 distribu- tion. Empirical likelihood method is also used to construct the confidence regions for the difference between the parameters of a two-phases nonlinear model with response variables missing at randoms (MAR). In order to construct the confidence regions of the parameter in question, we propose three empirical likelihood statistics : empirical likelihood based on complete-case data, weighted empirical likelihood and empirical likelihood with imputed va- lues. We prove that all three empirical likelihood ratios have asymptotically χ2 distributions. An another aim for this thesis is to test the change in the coefficient of linear regres- sion models for high-dimensional model. This amounts to testing the null hypothesis of no change against the alternative of one change in the regression coefficients. Based on the theoretical asymptotic behaviour of the empirical likelihood ratio statistic, we propose, for a deterministic design, a simpler test statistic, easier to use in practice. The asymptotic normality of the proposed test statistic under the null hypothesis is proved, a result which is different from the χ2 law for a model with a fixed variable number. Under alternative hypothesis, the test statistic diverges

Objectifs Les études évaluant l’efficacité de l’entraînement physique chez les lombalgiques chroniques observent généralement des tailles d’effet faibles à modérer. Une possibilité est que les essais ont été trop courts pour observer le plein potentiel de l’exercice physique. Nous avons cherché à caractériser la cinétique de la douleur pendant un régime d’exercice multimodal afin d’explorer si les participants pourraient bénéficier de régimes d’exercice plus long. Méthodes Cinquante-sept participants souffrant de lombalgie chronique ont suivi un régime d’exercice multimodal (exercices aérobies et en résistance) ou une période d’attente. Les capacités physiques et fonctionnelles des participants ont été évaluées avant l’intervention et la semaine suivant la complétion du protocole. L’intensité de la douleur dans le bas du dos a été enregistrée au début de chaque séance d’entraînement afin de suivre l’évolution de la douleur pendant le programme d’entraînement. Une modélisation linéaire à effets mixtes a été réalisée pour décrire la cinétique de la douleur. Des analyses de modération ont été effectuées pour vérifier si le sexe, l’intensité de la douleur au début du programme et l’amélioration des capacités physiques pouvaient prédire une plus grande réduction de la douleur. Résultats Les participants du groupe d’entraînement, mais pas ceux du groupe contrôle, se sont améliorés aux tests de capacités physiques. Cependant, les participants du groupe d’entraînement ne semblent pas avoir amélioré leurs capacités fonctionnelles. La douleur a diminué tout au long du programme d’entraînement (terme linéaire : 𝛽 = −14.89, 𝑝 < .001). Cependant, la réduction de la douleur ralentissait à mesure que les participants progressaient dans le programme d’entraînement (𝛽 = −5.48, 𝑝 = .001). La réduction de la douleur était modérée par l’amélioration des capacités physiques et l’intensité de la douleur au début du programme, mais pas par le sexe. Conclusion Il semble que l’efficacité de l’entraînement physique atteigne un effet plancher, empêchant les participants d’atteindre un état sans douleur. Favoriser l’amélioration des capacités physiques semble aussi être une stratégie pour maximiser l’effet du programme d’entraînement. / Objectives Trials investigating the efficacy exercise therapy in low back pain (LBP) patients typically yield small to moderate effect size. One possibility is that trials have been too short to observe the full potential of physical exercise. We sought to characterize the kinetic of pain during a multimodal exercise regimen to explore if participants could benefit from longer exercise regimen. Methods Fifty-seven LBP patients completed a multimodal exercise regimen (aerobic and resistance exercises) or a waiting period. Physical and functional outcomes were measured prior to the intervention and one week after its completion. Pain intensity in the lower back was recorded at the beginning of each training sessions to monitor the evolution of pain during the exercise regimen. Linear mixed-effect modelling was performed to describe the kinetic of pain. Moderation analyses were performed to test whether sex, baseline pain intensity and improvement in physical capacities predicted greater pain reduction. Results Participants in the exercise group, but not the control group, improved in physical and functional outcomes. Pain decreased throughout the exercise regimen (linear trend: 𝛽 = −14.89, 𝑝 < .001). However, pain reduction slowed down as participants progressed in the training program (quadratic trend: 𝛽 = -5.48, 𝑝 = .001). Pain reduction was moderated by improvement in maximal aerobic capacities and baseline pain intensities, but not by sex. Conclusion It appears that the effect of exercise therapy reaches a floor effect, preventing participants from reaching a painless state. Designing physical training program maximizing improvements in physical capacities may be a good strategy to increase the efficacy of exercise therapy.

Résumé : Dans ce projet, un décodage neuronal bayésien est effectué sur le colliculus inférieur du cochon d'Inde. Premièrement, On lit les potentiels évoqués grâce aux électrodes et ensuite on en déduit les potentiels d'actions à l'aide de technique de classification des décharges des neurones. Ensuite, un modèle linéaire généralisé (GLM) est entraîné en associant un stimulus acoustique en même temps que les mesures de potentiel qui sont effectuées. Enfin, nous faisons le décodage neuronal de l'activité des neurones en utilisant une méthode d'estimation statistique par maximum à posteriori afin de reconstituer la représentation spectro-temporelle du signal acoustique qui correspond au stimulus acoustique. Dans ce projet, nous étudions l'impact de différents modèles de codage neuronal ainsi que de différentes représentations spectro-temporelles (qu'elles sont supposé représenter le stimulus acoustique équivalent) sur la précision du décodage bayésien de l'activité neuronale enregistrée par le système auditif central. En fait, le modèle va associer une représentation spectro-temporelle équivalente au stimulus acoustique à partir des mesures faites dans le cerveau. Deux modèles de codage sont comparés: un GLM et un modèle bilinéaire généralisé (GBM), chacun avec trois différentes représentations spectro-temporelles des stimuli d'entrée soit un spectrogramme ainsi que deux représentations bio-inspirées: un banc de filtres gammatones et un spikegramme. Les paramètres des GLM et GBM, soit le champ récepteur spectro-temporel, le filtre post décharge et l'entrée non linéaire (seulement pour le GBM) sont adaptés en utilisant un algorithme d'optimisation par maximum de vraisemblance (ML). Le rapport signal sur bruit entre la représentation reconstruite et la représentation originale est utilisé pour évaluer le décodage, c'est-à-dire la précision de la reconstruction. Nous montrons expérimentalement que la précision de la reconstruction est meilleure avec une représentation par spikegramme qu'avec une représentation par spectrogramme et, en outre, que l'utilisation d'un GBM au lieu d'un GLM augmente la précision de la reconstruction. En fait, nos résultats montrent que le rapport signal à bruit de la reconstruction d'un spikegramme avec le modèle GBM est supérieur de 3.3 dB au rapport signal à bruit de la reconstruction d'un spectrogramme avec le modèle GLM. / Abstract : In this project, Bayesian neural decoding is performed on the neural activity recorded from the inferior colliculus of the guinea pig following the presentation of a vocalization. In particular, we study the impact of different encoding models on the accuracy of reconstruction of different spectro-temporal representations of the input stimulus. First voltages recorded from the inferior colliculus of the guinea pig are read and the spike trains are obtained. Then, we fit an encoding model to the stimulus and associated spike trains. Finally, we do neural decoding on the pairs of stimuli and neural activities using the maximum a posteriori optimization method to obtain the reconstructed spectro-temporal representation of the signal. Two encoding models, a generalized linear model (GLM) and a generalized bilinear model (GBM), are compared along with three different spectro-temporal representations of the input stimuli: a spectrogram and two bio-inspired representations, i.e. a gammatone filter bank (GFB) and a spikegram. The parameters of the GLM and GBM including spectro-temporal receptive field, post spike filter and input non linearity (only for the GBM) are fitted using the maximum likelihood optimization (ML) algorithm. Signal to noise ratios between the reconstructed and original representations are used to evaluate the decoding, or reconstruction accuracy. We experimentally show that the reconstruction accuracy is better with the spikegram representation than with the spectrogram and GFB representation. Furthermore, using a GBM instead of a GLM significantly increases the reconstruction accuracy. In fact, our results show that the spikegram reconstruction accuracy with a GBM fitting yields an SNR that is 3.3 dB better than when using the standard decoding approach of reconstructing a spectrogram with GLM fitting.

Un modèle de croissance et de réponse à la radiothérapie pour le glioblastome multiforme (GBM) basé le formalisme du modèle de prolifération-invasion (PI) et du modèle linéaire-quadratique a été développé et implémenté. La géométrie spécifique au patient est considérée en modélisant, d'une part, les voies d'invasion possibles des GBM avec l'imagerie du tenseur de diffusion (DTI) et, d'autre part, les barrières à la propagation à partir des images anatomiques disponibles. La distribution de dose réelle reçue par un patient donné est appliquée telle quelle dans les simulations, en respectant l'horaire de traitement. Les paramètres libres du modèle (taux de prolifération, coefficient de diffusion, paramètres radiobiologiques) sont choisis aléatoirement à partir de distributions de valeurs plausibles. Un total de 400 ensembles de valeurs pour les paramètres libres sont ainsi choisis pour tous les patients, et une simulation de la croissance et de la réponse au traitement est effectuée pour chaque patient et chaque ensemble de paramètres. Un critère de récidive est appliqué sur les résultats de chaque simulation pour identifier un lieu probable de récidive (SPR). La superposition de tous les SPR obtenus pour un patient donné permet de définir la probabilité d'occurrence (OP). Il est démontré qu'il existe des valeurs de OP élevées pour tous les patients, impliquant que les résultats du modèle PI ne sont pas très sensibles aux valeurs des paramètres utilisés. Il est également démontré comment le formalisme développé dans cet ouvrage pourrait permettre de définir un volume cible personnalisé pour les traitements de radiothérapie du GBM. / We have developed and implemented a model of growth and response to radiotherapy for glioblastoma multiforme (GBM) based on the proliferation-invasion (PI) formalism and linear-quadratic model. We take into account patient-specific geometry to model the possible invasion pathways of GBM with diffusion tensor imaging (DTI) and the barriers to dispersal from anatomical images available. The actual dose distribution received by a given patient is applied as such in the simulation, respecting the treatment schedule. The free parameters in the model (proliferation rate, diffusion coefficient, radiobiological parameters) are randomly chosen from a distribution of plausible values. A total of 400 sets of values for the free parameters are thus chosen for all patients, and a simulation of the growth and the response to treatment is performed for each patient and each set of parameters. A failure criterion is applied to the results of each simulation to identify a site of potential recurrence (SPR). The superposition of all SPR obtained for a given patient defines the occurrence probability (OP). We show that high OP values exist for all patients and conclude that the PI model results are not very sensitive to the values of the parameters used. Finally, we show how the formalism developed in this work could help to define a custom target volume for radiation treatment of GBM.

Cette thèse comporte trois articles dont un est publié et deux en préparation. Le sujet central de la thèse porte sur le traitement des valeurs aberrantes représentatives dans deux aspects importants des enquêtes que sont : l’estimation des petits domaines et l’imputation en présence de non-réponse partielle. En ce qui concerne les petits domaines, les estimateurs robustes dans le cadre des modèles au niveau des unités ont été étudiés. Sinha & Rao (2009) proposent une version robuste du meilleur prédicteur linéaire sans biais empirique pour la moyenne des petits domaines. Leur estimateur robuste est de type «plugin», et à la lumière des travaux de Chambers (1986), cet estimateur peut être biaisé dans certaines situations. Chambers et al. (2014) proposent un estimateur corrigé du biais. En outre, un estimateur de l’erreur quadratique moyenne a été associé à ces estimateurs ponctuels. Sinha & Rao (2009) proposent une procédure bootstrap paramétrique pour estimer l’erreur quadratique moyenne. Des méthodes analytiques sont proposées dans Chambers et al. (2014). Cependant, leur validité théorique n’a pas été établie et leurs performances empiriques ne sont pas pleinement satisfaisantes. Ici, nous examinons deux nouvelles approches pour obtenir une version robuste du meilleur prédicteur linéaire sans biais empirique : la première est fondée sur les travaux de Chambers (1986), et la deuxième est basée sur le concept de biais conditionnel comme mesure de l’influence d’une unité de la population. Ces deux classes d’estimateurs robustes des petits domaines incluent également un terme de correction pour le biais. Cependant, ils utilisent tous les deux l’information disponible dans tous les domaines contrairement à celui de Chambers et al. (2014) qui utilise uniquement l’information disponible dans le domaine d’intérêt. Dans certaines situations, un biais non négligeable est possible pour l’estimateur de Sinha & Rao (2009), alors que les estimateurs proposés exhibent un faible biais pour un choix approprié de la fonction d’influence et de la constante de robustesse. Les simulations Monte Carlo sont effectuées, et les comparaisons sont faites entre les estimateurs proposés et ceux de Sinha & Rao (2009) et de Chambers et al. (2014). Les résultats montrent que les estimateurs de Sinha & Rao (2009) et de Chambers et al. (2014) peuvent avoir un biais important, alors que les estimateurs proposés ont une meilleure performance en termes de biais et d’erreur quadratique moyenne. En outre, nous proposons une nouvelle procédure bootstrap pour l’estimation de l’erreur quadratique moyenne des estimateurs robustes des petits domaines. Contrairement aux procédures existantes, nous montrons formellement la validité asymptotique de la méthode bootstrap proposée. Par ailleurs, la méthode proposée est semi-paramétrique, c’est-à-dire, elle n’est pas assujettie à une hypothèse sur les distributions des erreurs ou des effets aléatoires. Ainsi, elle est particulièrement attrayante et plus largement applicable. Nous examinons les performances de notre procédure bootstrap avec les simulations Monte Carlo. Les résultats montrent que notre procédure performe bien et surtout performe mieux que tous les compétiteurs étudiés. Une application de la méthode proposée est illustrée en analysant les données réelles contenant des valeurs aberrantes de Battese, Harter & Fuller (1988). S’agissant de l’imputation en présence de non-réponse partielle, certaines formes d’imputation simple ont été étudiées. L’imputation par la régression déterministe entre les classes, qui inclut l’imputation par le ratio et l’imputation par la moyenne sont souvent utilisées dans les enquêtes. Ces méthodes d’imputation peuvent conduire à des estimateurs imputés biaisés si le modèle d’imputation ou le modèle de non-réponse n’est pas correctement spécifié. Des estimateurs doublement robustes ont été développés dans les années récentes. Ces estimateurs sont sans biais si l’un au moins des modèles d’imputation ou de non-réponse est bien spécifié. Cependant, en présence des valeurs aberrantes, les estimateurs imputés doublement robustes peuvent être très instables. En utilisant le concept de biais conditionnel, nous proposons une version robuste aux valeurs aberrantes de l’estimateur doublement robuste. Les résultats des études par simulations montrent que l’estimateur proposé performe bien pour un choix approprié de la constante de robustesse. / This thesis focuses on the treatment of representative outliers in two important aspects of surveys: small area estimation and imputation for item non-response. Concerning small area estimation, robust estimators in unit-level models have been studied. Sinha & Rao (2009) proposed estimation procedures designed for small area means, based on robustified maximum likelihood parameters estimates of linear mixed model and robust empirical best linear unbiased predictors of the random effect of the underlying model. Their robust methods for estimating area means are of the plug-in type, and in view of the results of Chambers (1986), the resulting robust estimators may be biased in some situations. Biascorrected estimators have been proposed by Chambers et al. (2014). In addition, these robust small area estimators were associated with the estimation of the Mean Square Error (MSE). Sinha & Rao (2009) proposed a parametric bootstrap procedure based on the robust estimates of the parameters of the underlying linear mixed model to estimate the MSE. Analytical procedures for the estimation of the MSE have been proposed in Chambers et al. (2014). However, their theoretical validity has not been formally established and their empirical performances are not fully satisfactorily. Here, we investigate two new approaches for the robust version the best empirical unbiased estimator: the first one relies on the work of Chambers (1986), while the second proposal uses the concept of conditional bias as an influence measure to assess the impact of units in the population. These two classes of robust small area estimators also include a correction term for the bias. However, they are both fully bias-corrected, in the sense that the correction term takes into account the potential impact of the other domains on the small area of interest unlike the one of Chambers et al. (2014) which focuses only on the domain of interest. Under certain conditions, non-negligible bias is expected for the Sinha-Rao method, while the proposed methods exhibit significant bias reduction, controlled by appropriate choices of the influence function and tuning constants. Monte Carlo simulations are conducted, and comparisons are made between: the new robust estimators, the Sinha-Rao estimator, and the bias-corrected estimator. Empirical results suggest that the Sinha-Rao method and the bias-adjusted estimator of Chambers et al (2014) may exhibit a large bias, while the new procedures offer often better performances in terms of bias and mean squared error. In addition, we propose a new bootstrap procedure for MSE estimation of robust small area predictors. Unlike existing approaches, we formally prove the asymptotic validity of the proposed bootstrap method. Moreover, the proposed method is semi-parametric, i.e., it does not rely on specific distributional assumptions about the errors and random effects of the unit-level model underlying the small-area estimation, thus it is particularly attractive and more widely applicable. We assess the finite sample performance of our bootstrap estimator through Monte Carlo simulations. The results show that our procedure performs satisfactorily well and outperforms existing ones. Application of the proposed method is illustrated by analyzing a well-known outlier-contaminated small county crops area data from North-Central Iowa farms and Landsat satellite images. Concerning imputation in the presence of item non-response, some single imputation methods have been studied. The deterministic regression imputation, which includes the ratio imputation and mean imputation are often used in surveys. These imputation methods may lead to biased imputed estimators if the imputation model or the non-response model is not properly specified. Recently, doubly robust imputed estimators have been developed. However, in the presence of outliers, the doubly robust imputed estimators can be very unstable. Using the concept of conditional bias as a measure of influence (Beaumont, Haziza and Ruiz-Gazen, 2013), we propose an outlier robust version of the doubly robust imputed estimator. Thus this estimator is denoted as a triple robust imputed estimator. The results of simulation studies show that the proposed estimator performs satisfactorily well for an appropriate choice of the tuning constant.

Les éléments principaux apparaissant dans ce document de synthèse sont les suivants : - La mise en exergue de la pertinence du critère d'information $\phi_\beta$ qui offre la possibilité d'être ``réglé'' par apprentissage de $\beta$ et cela quelque soit le problème de sélection de modèles pour lequel il est possible d'écrire un critère d'information, possibilité qui a été illustrée dans divers contextes applicatifs (supports de prédiction linéaire et dimension du modèle utilisé pour les cinétiques de $\dot VO_2$). - Une méthode d'estimation d'histogrammes pour décrire de manière non-paramé-trique la distribution d'échantillons et son utilisation en reconnaissance de lois supervisée dans un contexte de canaux de transmission. \item Une méthode dite ``comparative descendante'' permettant de trouver la meilleure combinaison des paramètres pour décrire les données étudiées sans avoir à tester toutes les combinaisons, illustrée sur l'obtention de supports de prédiction linéaire 1-d et 2-d. - La mise en place de stratégies de choix de modèles par rapport à des contextes variés comme l'imagerie TEP et les lois de mélange de Gauss et de Poisson ou les espaces couleur et les lois de mélange gaussiennes multidimensionnelles. - L'exploration des modèles de prédiction linéaire vectorielle complexe sur les images représentées dans des espaces couleur séparant l'intensité lumineuse de la partie chromatique et l'usage qui peut en être fait en caractérisation de textures afin de les classifier ou de segmenter les images texturées couleur. \item Des apports en segmentation : optimisation d'une méthode de segmentation non-supervisée d'images texturées en niveaux de gris ; une nouvelle méthode supervisée de segmentation d'images texturées couleur exploitant les espaces couleur psychovisuels et les erreurs de prédiction linéaire vectorielle complexe ; prise en compte dans des distributions de Gibbs d'informations géométriques et topologiques sur le champ des régions afin de réaliser de la segmentation 3-d ``haut-niveau'' exploitant le formalisme des processus ponctuels. - L'illustration des méthodes MCMC dans des contextes divers comme l'estimation de paramètres, l'obtention de segmentations 2-d ou 3-d ou la simulation de processus. Et beaucoup d'autres éléments se révèleront à sa lecture ...

Le problème d'intérêt est d'estimer la fonction de concentration et l'aire sous la courbe (AUC) à travers l'estimation des paramètres d'un modèle de régression linéaire avec un processus d'erreur autocorrélé. On construit un estimateur linéaire sans biais simple de la courbe de concentration et de l'AUC. On montre que cet estimateur construit à partir d'un plan d'échantillonnage régulier approprié est asymptotiquement optimal dans le sens où il a exactement la même performance asymptotique que le meilleur estimateur linéaire sans biais (BLUE). De plus, on montre que le plan d'échantillonnage optimal est robuste par rapport à la misspecification de la fonction d'autocovariance suivant le critère du minimax. Lorsque des observations répétées sont disponibles, cet estimateur est consistant et a une distribution asymptotique normale. Les résultats obtenus sont généralisés au processus d'erreur de Hölder d'indice compris entre 0 et 2. Enfin, pour des tailles d'échantillonnage petites, un algorithme de recuit simulé est appliqué à un modèle pharmacocinétique avec des erreurs corrélées. / The problem of interest is to estimate the concentration curve and the area under the curve (AUC) by estimating the parameters of a linear regression model with autocorrelated error process. We construct a simple linear unbiased estimator of the concentration curve and the AUC. We show that this estimator constructed from a sampling design generated by an appropriate density is asymptotically optimal in the sense that it has exactly the same asymptotic performance as the best linear unbiased estimator (BLUE). Moreover, we prove that the optimal design is robust with respect to a misspecification of the autocovariance function according to a minimax criterion. When repeated observations are available, this estimator is consistent and has an asymptotic normal distribution. All those results are extended to the error process of Hölder with index including between 0 and 2. Finally, for small sample sizes, a simulated annealing algorithm is applied to a pharmacokinetic model with correlated errors.

Cette thèse s’inscrit dans le contexte de l’analyse et de la classification de signaux électroencéphalogrammes (EEG) par des méthodes d’analyse discriminante. Ces signaux multi-capteurs qui sont, par nature, très fortement corrélés spatialement et temporellement sont considérés dans le plan temps-fréquence. En particulier, nous nous intéressons à des signaux de type potentiels évoqués qui sont bien représentés dans l’espace des ondelettes. Par la suite, nous considérons donc les signaux représentés par des coefficients multi-échelles et qui ont une structure matricielle électrodes × coefficients. Les signaux EEG sont considérés comme un mélange entre l’activité d’intérêt que l’on souhaite extraire et l’activité spontanée (ou "bruit de fond"), qui est largement prépondérante. La problématique principale est ici de distinguer des signaux issus de différentes conditions expérimentales (classes). Dans le cas binaire, nous nous focalisons sur l’approche probabiliste de l’analyse discriminante et des modèles de mélange gaussien sont considérés, décrivant dans chaque classe les signaux en termes de composantes fixes (moyenne) et aléatoires. Cette dernière, caractérisée par sa matrice de covariance, permet de modéliser différentes sources de variabilité. Essentielle à la mise en oeuvre de l’analyse discriminante, l’estimation de cette matrice (et de son inverse) peut être dégradée dans le cas de grandes dimensions et/ou de faibles échantillons d’apprentissage, cadre applicatif de cette thèse. Nous nous intéressons aux alternatives qui se basent sur la définition de modèle(s) de covariance(s) particulier(s) et qui permettent de réduire le nombre de paramètres à estimer. / The present thesis finds itself within the framework of analyzing and classifying electroencephalogram signals (EEG) using discriminant analysis. Those multi-sensor signals which are, by nature, highly correlated spatially and temporally are considered, in this work, in the timefrequency domain. In particular, we focus on low-frequency evoked-related potential-type signals (ERPs) that are well described in the wavelet domain. Thereafter, we will consider signals represented by multi-scale coefficients and that have a matrix structure electrodes × coefficients. Moreover, EEG signals are seen as a mixture between the signal of interest that we want to extract and spontaneous activity (also called "background noise") which is overriding. The main problematic is here to distinguish signals from different experimental conditions (class). In the binary case, we focus on the probabilistic approach of the discriminant analysis and Gaussian mixtures are used, describing in each class the signals in terms of fixed (mean) and random components. The latter, characterized by its covariance matrix, allow to model different variability sources. The estimation of this matrix (and of its inverse) is essential for the implementation of the discriminant analysis and can be deteriorated by high-dimensional data and/or by small learning samples, which is the application framework of this thesis. We are interested in alternatives that are based on specific covariance model(s) and that allow to decrease the number of parameters to estimate.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation de la synchrone de consommation électrique (courbe moyenne). Etant donné que les variables étudiées sont fonctionnelles et que les capacités de stockage sont limitées et les coûts de transmission élevés, nous nous sommes intéressés à des méthodes d'estimation par sondage, alternatives intéressantes aux techniques de compression du signal. Nous étendons au cadre fonctionnel des méthodes d'estimation qui prennent en compte l'information auxiliaire disponible afin d'améliorer la précision de l'estimateur de Horvitz-Thompson de la courbe moyenne de consommation électrique. La première méthode fait intervenir l'information auxiliaire au niveau de l'estimation, la courbe moyenne est estimée à l'aide d'un estimateur basé sur un modèle de régression fonctionnelle. La deuxième l'utilise au niveau du plan de sondage, nous utilisons un plan à probabilités inégales à forte entropie puis l'estimateur de Horvitz-Thompson fonctionnel. Une estimation de la fonction de covariance est donnée par l'extension au cadre fonctionnel de l'approximation de la covariance donnée par Hájek. Nous justifions de manière rigoureuse leur utilisation par une étude asymptotique. Pour chacune de ces méthodes, nous donnons, sous de faibles hypothèses sur les probabilités d'inclusion et sur la régularité des trajectoires, les propriétés de convergence de l'estimateur de la courbe moyenne ainsi que de sa fonction de covariance. Nous établissons également un théorème central limite fonctionnel. Afin de contrôler la qualité de nos estimateurs, nous comparons deux méthodes de construction de bande de confiance sur un jeu de données de courbes de charge réelles. La première repose sur la simulation de processus gaussiens. Une justification asymptotique de cette méthode sera donnée pour chacun des estimateurs proposés. La deuxième utilise des techniques de bootstrap qui ont été adaptées afin de tenir compte du caractère fonctionnel des données / In this thesis, we are interested in estimating the mean electricity consumption curve. Since the study variable is functional and storage capacities are limited or transmission cost are high survey sampling techniques are interesting alternatives to signal compression techniques. We extend, in this functional framework, estimation methods that take into account available auxiliary information and that can improve the accuracy of the Horvitz-Thompson estimator of the mean trajectory. The first approach uses the auxiliary information at the estimation stage, the mean curve is estimated using model-assisted estimators with functional linear regression models. The second method involves the auxiliary information at the sampling stage, considering πps (unequal probability) sampling designs and the functional Horvitz-Thompson estimator. Under conditions on the entropy of the sampling design the covariance function of the Horvitz-Thompson estimator can be estimated with the Hájek approximation extended to the functional framework. For each method, we show, under weak hypotheses on the sampling design and the regularity of the trajectories, some asymptotic properties of the estimator of the mean curve and of its covariance function. We also establish a functional central limit theorem.Next, we compare two methods that can be used to build confidence bands. The first one is based on simulations of Gaussian processes and is assessed rigorously. The second one uses bootstrap techniques in a finite population framework which have been adapted to take into account the functional nature of the data

Bien que les rêves dysphoriques, comme les mauvais rêves et les cauchemars, surviennent du moins occasionnellement chez la majorité des adultes, les facteurs impliqués dans l’occurrence de ces rêves, d’une nuit à l’autre, demeurent incertains. Par le biais d’un devis prospectif multiniveaux, nous avons étudié l’impact interactif des facteurs d’état et de trait sur l’occurrence de rêves dysphoriques d’une nuit à l’autre. Nous avons également exploré dans quelle mesure le contenu affectif et négatif des rêves de tous les jours était affecté par les mêmes facteurs. Des femmes adultes ont complété des mesures de trait de personnalité et de psychopathologie suivies de jusqu’à quatre semaines de journaux quotidiens de rêves et d’anxiété avant le coucher, ainsi que d’inventaires hebdomadaires de stress perçu. En contrôlant pour le rappel de rêve, une hausse hebdomadaire du stress perçu a significativement augmenté la probabilité d’avoir un rêve dysphorique une nuit donnée, alors que la psychopathologie a modéré positivement cette relation. Ces résultats suggèrent que les femmes adultes ayant un niveau plus élevé de psychopathologie seraient particulièrement sensibles au stress quotidien et donc plus susceptibles de faire des mauvais rêves ou cauchemars les nuits suivantes. Les analyses ont aussi révélé des effets positifs différentiels des variables d’état et de trait sur le contenu émotionnel et négatif des rêves de tous les jours. Ces résultats concordent avec le modèle neurocognitif des rêves dysphoriques proposé récemment et l’hypothèse de continuité des rêves. Les implications de cette étude et des recommandations futures sont émises. / Although disturbing dreams, such as bad dreams and nightmares, are experienced at least occasionally by a majority of adults, the factors involved in the night-by-night occurrence of these dreams remain unclear. Using a prospective design and multilevel modeling, we investigated the interactive impact of state and trait factors on the nightly occurrence of disturbing dreams. We further explored the extent to which emotionally intense and negative everyday dream content was affected by the same variables. Adult women completed measures of personality and psychopathology followed by up to four weeks of daily dream logs, daily pre-sleep anxiety logs, and weekly perceived stress inventories. After controlling for dream recall, upsurges in weekly perceived stress significantly increased the likelihood of having a disturbing dream on a given night, whereas psychopathology positively moderated that relationship. These results suggest that adult women reporting higher levels of psychopathology are particularly sensitive to everyday stress and thus more likely to experience bad dreams or nightmares on subsequent nights. Analyses also revealed differential positive effects of state and trait variables on the emotional and negative content of everyday dreams. These findings are in line with a recently proposed neurocognitive model of disturbed dreaming and the continuity hypothesis of dreaming. The implications of this study and future recommendations are emitted.