Studien syftar till att analysera mätningar av tidsfördröjningar i inbyggda system som använder externa Wi-Fi-moduler och Network Time Protocol (NTP) för tidssynkronisering. Mätning i detta sammanhang innebär att man tar mätbara data som kan representera tidsfördröjningarna i numerisk form, vilket gör det möjligt att analysera och jämföra dem på ett objektivt sätt. Genom en grundlig litteraturstudie identifierades de olika elementen involverade i tidssynkroniseringsprocessen, inklusive egenskaper hos Wi-Fi-moduler, NTP-protokollet och andra systemkomponenter. Insamlad data analyserades för att upptäcka mönster och tendenser i tidsfördröjning. Det övergripande målet med studien var att bidra med specifika insikter som kan förbättra konfigurationen och prestandan hos inbyggda system. Genom att jämföra prestanda hos olika dataenheter och visa på variationer i tidsfördröjning, har studien gett konkreta mätdata i form av tid, dess genomsnitt och standardavvikelse. Dessa insikter kan användas för att designa mer tillförlitliga inbyggda system med förbättrad tidssynkronisering, vilket är avgörande för mcu som kräver hög precision och stabilitet. / The study aims to analyze the measurements of time delays in embedded systems that use external Wi-Fi modules and the Network Time Protocol (NTP) for time synchronization. Measurement in this context means taking measurable data that can represent time delays in numerical form, making it possible to analyze and compare them objectively. Through a thorough literature review, the various elements involved in the time synchronization process were identified, including the characteristics of Wi-Fi modules, the NTP protocol, and other system components. Collected data were analyzed to detect patterns and trends in time delays. The overall goal of the study was to contribute specific insights that can improve the configuration and performance of embedded systems. By comparing the performance of different data units and showing variations in time delays, the study provided concrete guidelines and recommendations for engineers and developers. These insights can be used to design more reliable embedded systems with improved time synchronization, which is crucial for mcu requiring high precision and stability.

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Cette thèse traite de la classification analytique du déploiement de systèmes différentiels linéaires ayant une singularité irrégulière. Elle est composée de deux articles sur le sujet: le premier présente des résultats obtenus lors de l'étude de la confluence de l'équation hypergéométrique et peut être considéré comme un cas particulier du second; le deuxième contient les théorèmes et résultats principaux. Dans les deux articles, nous considérons la confluence de deux points singuliers réguliers en un point singulier irrégulier et nous étudions les conséquences de la divergence des solutions au point singulier irrégulier sur le comportement des solutions du système déployé. Pour ce faire, nous recouvrons un voisinage de l'origine (de manière ramifiée) dans l'espace du paramètre de déploiement $\epsilon$. La monodromie d'une base de solutions bien choisie est directement reliée aux matrices de Stokes déployées. Ces dernières donnent une interprétation géométrique aux matrices de Stokes, incluant le lien (existant au moins pour les cas génériques) entre la divergence des solutions à $\epsilon=0$ et la présence de solutions logarithmiques autour des points singuliers réguliers lors de la résonance. La monodromie d'intégrales premières de systèmes de Riccati correspondants est aussi interprétée en fonction des éléments des matrices de Stokes déployées. De plus, dans le second article, nous donnons le système complet d'invariants analytiques pour le déploiement de systèmes différentiels linéaires $x^2y'=A(x)y$ ayant une singularité irrégulière de rang de Poincaré $1$ à l'origine au-dessus d'un voisinage fixé $\mathbb{D}_r$ dans la variable $x$. Ce système est constitué d'une partie formelle, donnée par des polynômes, et d'une partie analytique, donnée par une classe d'équivalence de matrices de Stokes déployées. Pour chaque valeur du paramètre $\epsilon$ dans un secteur pointé à l'origine d'ouverture plus grande que $2\pi$, nous recouvrons l'espace de la variable, $\mathbb{D}_r$, avec deux secteurs et, au-dessus de chacun, nous choisissons une base de solutions du système déployé. Cette base sert à définir les matrices de Stokes déployées. Finalement, nous prouvons un théorème de réalisation des invariants qui satisfont une condition nécessaire et suffisante, identifiant ainsi l'ensemble des modules. / This thesis deals with the analytic classification of unfoldings of linear differential systems with an irregular singularity. It contains two papers related to this subject: the first paper presents results concerning the confluence of the hypergeometric equation and may be viewed as a particular case of the second one; the second paper contains the main theorems and results. In both papers, we study the confluence of two regular singular points into an irregular one and we give consequences of the divergence of solutions at the irregular singular point for the unfolded system. For this study, a full neighborhood of the origin is covered (in a ramified way) in the space of the unfolding parameter $\epsilon$. Monodromy of a well chosen basis of solutions around the regular singular points is directly linked to the unfolded Stokes matrices. These matrices give a complete geometric interpretation to the well-known Stokes matrices: this includes the link (existing at least for the generic cases) between the divergence of the solutions at $\epsilon=0$ and the presence of logarithmic terms in the solutions for resonant values of $\epsilon$. Monodromy of first integrals of related Riccati systems are also interpreted in terms of the elements of the unfolded Stokes matrices. The second paper goes further into the subject, giving the complete system of analytic invariants for the unfoldings of nonresonant linear differential systems $x^2y'=A(x)y$ with an irregular singularity of Poincaré rank $1$ at the origin over a fixed neighborhood $\mathbb{D}_r$ in the space of the variable $x$. It consists of a formal part, given by polynomials, and an analytic part, given by an equivalence class of unfolded Stokes matrices. For each parameter value $\epsilon$ taken in a sector pointed at the origin of opening larger than $2\pi$, we cover the space of the variable, $\mathbb{D}_r$, with two sectors and, over each of them, we construct a well chosen basis of solutions of the unfolded differential system. This basis is used to define the unfolded Stokes matrices. Finally, we give a realization theorem for the invariants satisfying a necessary and sufficient condition, thus identifying the set of modules.

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux. / The original Temperley-Lieb algebra, also called regular, appears in numerous integrable statistical models on two dimensional lattices: the Ising model, the Potts model, the dimers model, the Fortuin-Kasteleyn model, etc. The Hilbert space of the corresponding quantum hamiltonian is then a module over this algebra; its representation theory can be used to split this space in a direct sum of smaller spaces, and thus block diagonalize the corresponding quantum model. The dilute Temperley-Lieb algebra plays a similar role for dilute models, for instance those where lattice sites can be empty; its representation theory thus plays a similar role for these models. However, doing this requires a detailled knowledge of its modules and their structure; the first paper presents a complete list of the projective indecomposable modules for the dilute Temperley-Lieb algebra and a second constructs a complete set of indecomposable modules for both the regular and dilute algebras. In both articles the structure of the modules are exposed through their composition factors and homomorphism groups. The fusion product on the original Temperley-Lieb algebra defines how two modules can be «multiplied» together to obtain a module. It has been shown in some cases that this product can be used to simplify the block diagonalization of quantum hamiltonians, and some speculate that it could be used to determine the continuum limit of the models. A third paper defines a straightforward generalization of this product for the dilute algebra, then introduces an efficient way of computing it. It then calculates this product for the most common classes of indecomposable modules for both the original and dilute algebras; this fills a hole in the known fusion rules for the original algebra that were left out of previous calculations. Finally, it happens that the Temperley-Lieb algebras can be grouped together in a braided monoidal category, whose structure is compatible with the fusion product described above. The fourth article builds explicitly this braiding, both for the Temperley-Lieb category, and for its module category. It also shows how this braiding can be used to obtain solutions to the Yang-Baxter equation, which can then be used to build integrable lattice models.

Les objectifs de la thèse sont d’élaborer des systèmes d’instrumentation électronique qui permettent une analyse et un diagnostic fins de l’état d’intégrité et du processus de vieillissement des composants de puissance à semi-conducteur. Ces travaux visent à évaluer la variation de la conductivité de la métallisation à l’aide de capteurs à Courant Foucault (CF) mais aussi à estimer l’effet du vieillissement des puces et de leur assemblage sur la distribution de courant dans les puces afin de mieux comprendre les mécanismes de défaillance. Des éprouvettes simplifiées mais également des modules de puissance représentatifs ont été vieillis par les cyclages thermique. Les capteurs développés ont été utilisés afin, d’une part de suivre le vieillissement, mais aussi d’autre part afin de comprendre l’effet de ce vieillissement sur le comportement des puces de puissance. Un banc d’instrumentation dédié a été élaboré et exploité pour la mesure locale de la conductivité électrique par le capteur à courants de Foucault, et l’estimation de la distribution de courants à partir de la mesure de cartographies de champ magnétique par capteurs de champ, ou à partir de la cartographie de la distribution de tension sur la métallisation de source. Ce banc a permis en premier lieu d’évaluer la pertinence et les performances de différents types de capteurs exploitables. Le travail s’est également appuyé sur des techniques de traitement de signal, à la fois pour estimer de manière quantitative les informations de conductivité des métallisations issues des capteurs à courant de Foucault, mais aussi pour l’analyse de la distribution de courant à partir des informations fournies par des capteurs de champ magnétiques. Les modèles utilisés exploitent des techniques de modélisation comportementale (le modèle approché de « transformateur analogique » modélisant capteurs à CF ou bien d’inversion de modèle semi-analytique dans le cas l’estimation de la distribution de courant). Les résultats obtenus à partir de ces modèles nous permettrons, d’une part de mieux comprendre certains mécanismes de défaillance, mais également de proposer une implantation et des structures de capteurs pour le suivi « in situ » de l’intégrité des composants. / This thesis is dedicated to develop electronic instrumentation systems that allow to analyse the ageing process and to make a diagnosis the failure mechanisms of power semiconductor device. The research objectives were to evaluate the electrical conductivity variation of metallization layer using the eddy current technique but also to estimate the ageing effect of the semiconductor dies and their module packaging on the current distribution in the die, to better understand the mechanism failures. The specimens simplified and the power semiconductor modules were aged by thermal cycles. The various sensors have been used (eddy current sensor, Hall sensor), to follow the ageing process, and to understand the ageing effect on the power semiconductor die. The experimental instrumentation system has been developed and used, to realize the non destructive evaluation by the eddy current technique on the metallization layer and to measure the map of magnetic field induced above the die by the magnetic sensor, the potential distribution. In the first time, this system allowed to evaluate the relevance and the performance of different type sensors used for the local measure on the electrical conductivity by eddy current sensors and on the currents distribution by Hall sensors or the potential distribution of the source metallization layer. This work was also supported by the signal processing techniques. To estimate quantitatively the electrical conductivity of metallization layer by the eddy current sensors, a model using the two-winding transformer analogy simulate the electromagnetic interaction between the sensor and the conducting plate. And, the current distribution from the measured data is given by inverting a mesh-free modeling of the induced magnetic field. The results obtained from these models can allow us to firstly understand certain failure mechanisms, but also to propose the integrated circuit with the sensors for monitoring "in situ" the state ageing of power semiconductor device.

Cette thèse s’inscrit dans le cadre d’une collaboration entre le Laboratoire Génie Civil et Bâtiment (LGCB)/Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes (LTDS) et l’entreprise Arkema, l’entreprise routière Malet, l’Agence de l’Environnement et de la Maîtrise de l’Énergie (ADEME). L’objectif de la thèse est l’étude du comportement thermomécanique des enrobés bitumineux, et spécifiquement les enrobés tièdes avec et sans agrégat d’enrobé (RAP, Reclaimed Asphalt Pavement), dans le but de prévoir leur durée de vie et d’optimiser leur dimensionnement dans un contexte de développement durable.Sept types d’enrobés bitumineux sont étudiés. Les enrobés diffèrent par leur procédé de fabrication, le pourcentage de RAP, les additifs et le pourcentage d’additif utilisé. Deux types de fabrications sont étudiées : à chaud (Hot Mix –HM) qui sert de référence et tièdes (Warm Mix –WM). Trois pourcentages de RAP sont considérés : 0%, 30% et 50%. Deux types d’additifs fournis par ARKEMA sont utilisés, ETIMA (E) et ETIMA-BIO (B), avec deux pourcentages, 0% et 0.4%. L’utilisation des enrobés tièdes contribue à réduire considérablement la consommation d’énergie, l’impact sanitaire et l’impact environnemental. D’autre part, l’ajout des RAP dans les enrobés permet d’augmenter le taux de recyclage des matières non renouvelables. Ces innovations participent à la prise en compte des enjeux du développement durable et de la préservation de l’environnement.Quatre types d’essais ont été réalisés. Ce sont : l’essai de module complexe, l’essai de fatigue, l’essai de retrait thermique empêché (TSRST) et l’essai de propagation d’ondes. Dans le domaine du comportement viscoélastique linéaire, les essais de module complexe sont réalisés sur une large gamme de températures (de -25°C à 45°C) et de fréquences (de 0.03Hz à 10Hz). Chaque test est dupliqué. Les résultats sont modélisés à l’aide du modèle analogique 2S2P1D qui a été développé au laboratoire LGCB de l’ENTPE. Ce modèle permet de modéliser correctement le comportement tridimensionnel viscoélastique linéaire des enrobés. Ensuite, le comportement en fatigue est étudié grâce à des essais de fatigue. Pour chaque matériau, quatre ou cinq éprouvettes sont testées. Quatre critères sont utilisés pour évaluer la durée de vie des matériaux. Puis, le comportement à basse température est caractérisé à l’aide de l’essai de retrait thermique empêché (TSRST). Pour chaque matériau, trois éprouvettes sont testées. Enfin, des essais de propagation d’ondes sont réalisés. La méthode de détermination du temps de vol des ondes « P » et des ondes « S » ainsi que la méthode Impact Résonance sont utilisées. Ces essais fournissent des mesures non destructives et faciles à réaliser. A partir de ces méthodes, on peut calculer les valeurs de modules et de coefficients de Poisson des matériaux.Soulignons que les essais réalisés permettent d’obtenir certain des paramètres utilisés pour le dimensionnement des chaussées. Un résultat essentiel de l’étude est la bonne performance des enrobés tièdes contenant des agrégats d’enrobés (RAP). / This PhD dissertation is part of the collaboration between the French Agency for Environment and Energy Management (ADEME), the companies Arkema and Malet and the Ecole Nationale de Travaux Publics de l’Etat (ENTPE). The aim of this dissertation is to study the thermo-mechanical behavior of asphalt mixes, specifically warm mix asphalts with and without Reclaimed Asphalt Pavement (RAP) in order to predict their fatigue life and to optimize their design by targeting sustainable development. Seven types of asphalt mixes are studied. They differ in their mixing method, RAP content, additives used and their content. Two types of mixing methods are studied: Hot Mix Asphalt (HMA), which serves as a reference, and Warm Mix Asphalt (WMA). Three RAP contents are considered: 0%, 30% and 50%. Two types of additives provided by Arkema are used : ETIMA (E) and ETIMA-BIO (B) with two contents for each of them (0% and 0.4%). The use of warm mix asphalt helps significantly reducing both energy consumption and the impact on health and environment. These innovations are significant contributions with respect to issues of sustainable development and environmental preservation. Four types of laboratory tests were performed: complex modulus tests, fatigue tests, Thermal Stress Restrained Specimen Tests (TSRST) and wave propagation tests. In the Linear ViscoElastic (LVE) behavior domain, complex modulus tests were performed on a wide range of temperatures (from -25°C to 45°C) and frequencies (from 0.03 Hz to 10 Hz). For each material, two specimens were tested. Values of complex modulus and complex Poisson’s ratio were obtained and modeled using the 2S2P1D analogies model, developed in the Laboratoire Génie Civil et Bâtiement (LGCB) of ENTPE. It was observed that this model can correctly simulate the LVE behavior of asphalt mixes. Fatigue behavior was studied by analyzing fatigue tests results. For each material, four or five specimens were tested. Four different failure criteria were used in order to evaluate fatigue life of materials. Low temperature behavior of materials was characterized using TSRST. For each material, three replicates were performed. Finally, wave propagation tests were carried out. The method to determine the time of flight of « P » and « S » waves and the impact resonance method are presented. These tests provide a non-destructive method to characterize materials, which easy to perform. Using those methods, values of complex modulus and Poisson's ratio of tested materials can be estimated. It is to be underlined that the tests performed in this PhD allow to obtaining some parameters which are required for asphalt pavement design. An important result obtained in this study is that warm mix asphalt combined with RAP and additives (ETIMA ou ETIMA-BIO) could perform as well as hot mix asphalt.

[pt] A concepção e modelagem de objetos educacionais para compreensão da dinâmica de motocicletas/bicicletas em projetos de engenharia têm nesta tese dois objetivos gerais: o entendimento da dinâmica de veículos de duas rodas de bitola zero e a apresentação de solução para o problema de incompatibilidade, ainda que parcial, do perfil do formando em engenharia quando comparado ao desejado pelo mercado de trabalho. Para cumprir com o primeiro objetivo, este trabalho desenvolve a modelagem de bicicletas e motocicletas utilizando as técnicas de Grafo de Ligação e Fluxo de Potência, para em seguida descrever aparatos educacionais em desenvolvimento no LDSM (Laboratório de Desenvolvimento de Sistemas Mecatrônicos da PUC-Rio) projetados para auxiliar no entendimento desses veículos. No intuito de conseguir responder à questão que envolve o segundo objetivo geral, este trabalho apresenta um breve estudo sobre aprendizagem ativa para então, passando pela análise dos projetos pedagógicos dos cursos de engenharia mecânica e de controle e automação, propor solução para uma melhor formação do engenheiro utilizando a metodologia de aprendizagem ativa, denominada PBL. O autor emprega os conhecimentos obtidos ao alcançar o primeiro objetivo para propor a utilização de projetos criados em torno dos veículos em questão como ferramentas do processo de ensino/aprendizagem. Através de pesquisas bibliográficas e de comparação do alcance e da abrangência entre, por um lado, a organização curricular vigente e, por outro, aquela proposta utilizando a metodologia de aprendizagem ativa, o autor evidencia que esta última cumpre satisfatoriamente com o rigor da formação técnica do engenheiro. Através de pesquisas bibliográficas e experimentação em aula, ele verifica que a nova organização curricular pode ir além e cobrir também as competências não ligadas à formação técnica que a atual organização não consegue contemplar satisfatoriamente, como consciência socioambiental e ética profissional, entre outras. Por fim o trabalho indica novos caminhos a serem seguidos, tanto na modelagem de tais veículos, como no estudo e na utilização da metodologia pesquisada. / [en] The conception and modeling of educational objects for understanding of motorcycles/bicycles dynamics in engineering design have in this thesis two general objectives: understanding the dynamics of two wheels vehicles of gage zero and resenting the solution for the incompatibility problem, even if partial, of the engineering graduate profile when referred to the profile desired by the job market. To accomplish with the first goal, this work develops the modeling of bicycles and motorcycles using the Bond Graphs and Power Flow techniques, to then describe education apparatuses developed in LDSM (Mechatronic Systems Development Laboratory of PUC-Rio) designed to aid in the understanding of those vehicles. In order to answer the question that involves the second general objective, this work presents a brief study on active learning and then, through the analysis of the mechanical and mechatronics engineering courses pedagogical projects, proposes a solution for engineers training using the active learning methodology, the so called PBL. The author uses the knowledge obtained in achieving the first objective to propose the use of projects created around the considered vehicles as tools to the teaching/learning process. Through bibliographical researches and through comparison of reach and inclusion among, on one hand, the current curricular organization and, on the other hand, that one proposed using active learning methodology, the author shows that this last one fulfills satisfactorily the rigor of the engineer s technical formation. Through bibliographical researches and experimentation in class, he verifies that the new curricular organization can go further and also covers the competences not linked to the technical formation that the current organization is not able to cover satisfactorily, as social- environmental awareness and professional ethics, among others. Finally, the work indicates new paths to follow, both in the modeling of such vehicles, as in the study and use of the researched methodology.

In dieser Arbeit beweisen wir für Optimierungsprobleme in L0-Moduln relevante Resultate und untersuchen Anwendungen für die Darstellung von Präferenzen. Im ersten Kapitel geht es um quasikonkave, monotone und lokale Funktionen von einem L0-Modul X nach L0, die wir robust darstellen. Im zweiten Kapitel entwickeln wir das Ekeland’sche Variationsprinzip für L0-Moduln, die eine L0-Metrik besitzen. Wir beweisen eine L0 -Variante einer Verallgemeinerung des Ekeland’schen Theorems. Der Beweis des Brouwerschen Fixpunktsatzes für Funktionen, die auf (L0)^d definiert sind, wird in Kapitel 3 behandelt. Wir definieren das Konzept des Simplexes in (L0)^d und beweisen, dass jede lokale, folgenstetige Funktion darauf einen Fixpunkt besitzt. Dies nutzen wir, um den Fixpunktsatz auch für Funktionen auf beliebigen abgeschlossenen, L0 -konvexen Mengen zu zeigen. Eine allgemeinere Struktur als L0 ist die bedingte Menge. Im vierten Kapitel behandeln wir bedingte topologische Vektorräume. Wir führen das Konzept der Dualität für bedingte Mengen ein und beweisen Theoreme der Funktionalanalysis darauf, unter anderem das Theorem von Banach-Alaoglu und Krein-Šmulian. Im fünften Kapitel widmen wir uns der Darstellung mit wandernden konvexen Mengen. Wir zeigen danach, wie die Transitivität für diese Darstellungsform beschrieben werden kann. Abschließend modellieren wir die Eigenschaft, dass die Transitivität einer Relation nur für ähnliche Elemente gesichert ist und diskutieren Arten der Darstellung solcher Relationen. / In this thesis, we prove results relevant for optimization problems in L0-modules and study applications to order theory. The first part deals with the notion of an Assessment Index (AI). For an L0 -module X an AI is a quasiconcave, monotone and local function mapping to L0. We prove a robust representation of these AIs. In the second chapter of this thesis, we develop Ekeland’s variational principle for L0-modules allowing for an L0-metric. We prove an L0-Version of a generalization of Ekeland’s theorem. A further application of L0 -theory is examined in the third chapter of this thesis, namely an extension of the Brouwer fixed point theorem to functions on (L0)^d . We define a conditional simplex, which is a simplex with respect to L0 , and prove that every local, sequentially continuous function has a fixed point. We extend the fixed point theorem to arbitrary closed, L0-convex sets. A more general structure than L0 -modules is the concept of conditional sets. In the fourth chapter of the thesis, we study conditional topological vector spaces. We examine the concept of duality for conditional sets and prove results of functional analysis: among others, the Banach-Alaoglu and the Krein-Šmulian theorem. Any L0 -module being a conditional set allows to apply all results to L0 -theory. In the fifth chapter, we discuss the property of transitivity of relations and its connection to certain forms of representations. After a survey of common representations of preferences, we attend to relations induced by moving convex sets which are relations of the form that x is preferred to y if and only if x − y is in a convex set depending on y. We examine in which cases such a representation is transitive. Finally, we exhibit nontransitivity due to dissimilarity of the compared object and discuss representations for relations of that type.

A concepção arquitetônica dos templos dóricos gregos é abordada na interface da análise entre as fontes textuais e a cultura material. Verificamos a relevância e o papel que tiveram a \"elegância\" e a \"sutileza\", segundo Vitrúvio, no modus operandi dos arquitetos gregos, como recursos técnicos e metodológicos para o desenvolvimento do projeto do templo dórico grego entre o século V-II a.C. Visamos esclarecer e estabelecer vínculos entre esses conceitos relativamente subjetivos e a lógica subjacente que norteou os arquitetos, tanto em projeto como nas aplicações precisas em obra, verificando assim a Hipótese Modular proposta por Mark Wilson Jones, para a concepção dos templos dóricos gregos. Para isso, abordarmos os fundamentos científicos da arquitetura grega a partir da análise de dois grupos de templos: o Grupo 1, composto de oito templos hexastilos, 6 x 13, do século V a.C. e o Grupo 2, composto de nove templos hexastilos perípteros de configuração de colunata lateral variada, datados entre o IV-II século a.C. Adotamos como ponto de partida da pesquisa, e referência fundamental, os artigos publicados por Mark Wilson Jones em 2001 e 2006, respectivamente, nos periódicos: American Journal of Archaeology e Nexus. Procuramos sistematicamente atualizar o debate apoiados nas discussões mais recentes e em nossas próprias análises e conclusões. / This thesis addresses the conception of Greek Doric Temple Design and architecture found in the analysis of and interface between textual sources and material culture. This thesis notes the importance of and the role that \"elegance\" and \"subtlety\" played, according to Vitruvius, in the modus operandi of Greek architects, including technical and methodological resources in the development of Greek Doric temples between the fifth and second centuries BC. This work aims to clarify and establish links between these relatively subjective concepts and the subjacent logic that guided these architects, both in design as well as in their precise application in construction, thus verifying the Modular hypothesis proposed by Mark Wilson Jones. Towards this end, this thesis addresses the scientific foundations of Greek architecture by analyzing two groups of temples: Group 1, comprised of eight 6 x 13 hexastyle temples from the fifth century BC and Group 2, comprised of nine hexastyle peripteral temples in varied peristyle lateral configuration, dated between the fourth and second centuries BC. The starting point of and the fundamental reference for the research are scholarly articles published by Mark Wilson Jones in 2001 and 2006 in The American Journal of Archaeology and Nexus, respectively. This work seeks to systematically update the latest debates and discussions surrounding this topic via the author\'s own analysis and subsequent conclusions.

Nous allons étudier les automorphismes des variétés symplectiques holomorphes irréductibles de type K3^[n], c'est-à-dire des variétés équivalentes par déformation au schéma de Hilbert de n points sur une surface K3, pour n > 1.Dans la première partie de la thèse, nous classifions les automorphismes du schéma de Hilbert de n points sur une surface K3 projective générique, dont le réseau de Picard est engendré par un fibré ample. Nous montrons que le groupe des automorphismes est soit trivial soit engendré par une involution non-symplectique et nous déterminons des conditions numériques et géométriques pour l’existence de l’involution.Dans la deuxième partie, nous étudions les automorphismes non-symplectiques d’ordre premier des variétés de type K3^[n]. Nous déterminons les propriétés du réseau invariant de l'automorphisme et de son complément orthogonal dans le deuxième réseau de cohomologie de la variété et nous classifions leurs classes d’isométrie. Dans le cas des involutions, e des automorphismes d’ordre premier impair pour n = 3, 4, nous montrons que toutes les actions en cohomologie dans notre classification sont réalisées par un automorphism non-symplectique sur une variété de type K3^[n]. Nous construisons explicitement l’immense majorité de ces automorphismes et, en particulier, nous présentons la construction d’un nouvel automorphisme d’ordre trois sur une famille de dimension dix de variétés de Lehn-Lehn-Sorger-van Straten de type K3^[4]. Pour n < 6, nous étudions aussi les espaces de modules de dimension maximal des variétés de type K3^[n] munies d’une involution non-symplectique. / We study automorphisms of irreducible holomorphic symplectic manifolds of type K3^[n], i.e. manifolds which are deformation equivalent to the Hilbert scheme of n points on a K3 surface, for some n > 1. In the first part of the thesis we describe the automorphism group of the Hilbert scheme of n points on a generic projective K3 surface, i.e. a K3 surface whose Picard lattice is generated by a single ample line bundle. We show that, if it is not trivial, the automorphism group is generated by a non-symplectic involution, whose existence depends on some arithmetic conditions involving the number of points n and the polarization of the surface. We also determine necessary and sufficient conditions on the Picard lattice of the Hilbert scheme for the existence of the involution.In the second part of the thesis we study non-symplectic automorphisms of prime order on manifolds of type K3^[n]. We investigate the properties of the invariant lattice and its orthogonal complement inside the second cohomology lattice of the manifold, providing a classification of their isometry classes. We then approach the problem of constructing examples (or at least proving the existence) of manifolds of type K3^[n] with a non-symplectic automorphism inducing on cohomology each specific action in our classification. In the case of involutions, and of automorphisms of odd prime order for n=3,4, we are able to realize all possible cases. In order to do so, we present a new non-symplectic automorphism of order three on a ten-dimensional family of Lehn-Lehn-Sorger-van Straten eightfolds of type K3^[4]. Finally, for n < 6 we describe deformation families of large dimension of manifolds of type K3^[n] equipped with a non-symplectic involution.