Cette thèse s´inscrit dans la problématique de la reconstruction de surfaces à partir de nuages de points. Les récentes avancées faites dans le domaine de l´acquisition de formes 3D à l´aide de scanners donnent lieu à de nouveaux besoins en termes d´algorithmes de reconstruction. Il faut être capable de traiter de grands nuages de points bruités tout en donnant une représentation compacte de la surface reconstruite. La surface est reconstruite comme le niveau zéro d´une fonction. Représenter une surface implicitement en utilisant des fonctions de base radiales (Radial Basis Functions) est devenu une approche standard ces dix dernières années. Une problématique intéressante est la réduction du nombre de fonctions de base pour obtenir une représentation la plus compacte possible et réduire les temps d´évaluation. Réduire le nombre de fonctions de base revient à réduire le nombre de points (centres) sur lesquels elles sont centrées. L´objectif que l´on s´est fixé consiste à sélectionner un "petit" ensemble de centres, les plus pertinents possible. Pour réduire le nombre de centres tout en gardant un maximum d´information, nous nous sommes affranchis de la correspondance entre centres des fonctions et points de donnée, qui est imposée dans la quasi-totalité des approches RBF. Au contraire, nous avons décidé de placer les centres sur l´axe médian de l´ensemble des points de donnée et de montrer que ce choix était approprié. Pour cela, nous avons utilisé les outils donnés par la géométrie algorithmique et approximé l´axe médian par un sous-ensemble des sommets du diagramme de Voronoi des points de donnée. Nous avons aussi proposé deux approches diférentes qui échantillonnent de manière appropriée l´axe médian pour adapter le niveau de détail de la surface reconstruite au budget de centres alloué par l´utilisateur.

Le développement de nouveaux capteurs multispectraux en imagerie astronomique permet l'acquisition de données d'une grande richesse. Néanmoins, la classification d'images multidimensionnelles se heurte souvent au phénomène de Hughes : l'augmentation de la dimensionnalité s'accompagne d'un accroissement du nombre de paramètres du modèle et donc inévitablement une baisse de précision de leur estimation entrainant une dégradation de la qualité de la segmentation. Il est donc impératif d'écarter l'information redondante afin de réaliser des opérations de segmentation ou de classification robustes. Dans le cadre de cette thèse, nous avons propose deux méthodes de réduction de la dimensionnalité pour des images multispectrales : 1) le regroupement de bandes suivis de projections locales ; 2) la réduction des cubes radio par un modèle de mélange de gaussiennes. Nous avons également propose un schéma de réduction/segmentation jointe base sur la régularisation du mélange d'analyseurs en composantes principales probabilistes (MACPP). En se qui concerne la tâche de segmentation, nous avons choisie une approche bayésienne s'appuyant sur des modèles hiérarchiques récents a base d'arbres de Markov cache et couple. Ces modèles permettent en effet un calcul rapide et exact des probabilités a posteriori. Pour le terme d'attache aux données, nous avons utilisée la loi gaussienne multidimensionnelle classique, la loi gaussienne généralisée multidimensionnelles formulée grâce à la théorie des copules et la vraisemblance par rapport au modèle de l'ACP probabiliste (dans le cadre de la MACPP régularisée). L'apport majeur de ce travail consiste donc a proposer différents modèles markoviens hiérarchiques de segmentation adaptés aux données multidimensionnelles multirésolutions. Leur exploitation pour des données issues d'une analyse par ondelettes adaptée au contexte astronomique nous a permis de développer des techniques de débruitage et de fusion d'images astronomiques multispectrales nouvelles. Tous les algorithmes sont non supervises et ont été valides sur des images synthétiques et réelles.

Ce manuscrit présente des contributions aux méthodes de propagation et d'analyse d'incertitude pour des applications en Mécanique des Fluides Numérique. Dans un premier temps, deux schémas numériques innovantes sont présentées: une approche de type "Collocation", et une autre qui est basée sur une représentation de type "Volumes Finis" dans l'espace stochastique. Dans les deux, l''elément clé est donné par l'introduction d'une représentation de type "Multirésolution" dans l'espace stochastique. L'objective est à la fois de réduire le nombre de dimensions et d'appliquer un algorithme d'adaptation de maillage qui puisse ˆetre utilisé dans l'espace couplé physique/stochastique pour des problémes non-stationnaires. Pour finir, une stratégie d'optimisation robuste est proposée, qui est basée sur une analyse de décomposition de la variance et des moments statistiques d'ordre plus élevé. Dans ce cas, l'objectif est de traiter des probl'emes avec un grand nombre d'incertitudes.

Nous avons développé un système intégré permettant l'acquisition simultanée de la forme 3D ainsi que de la réflectance des surfaces des objets scannés. Nous appelons ce système un scanner 3D multispectral du fait qu'il combine, dans un couple stéréoscopique, une caméra multispectrale et un système projecteur de lumière structurée. Nous voyons plusieurs possibilités d'application pour un tel système mais nous mettons en avant des applications dans le domaine de l'archivage et la diffusion numériques des objets du patrimoine. Dans le manuscrit, nous présentons d'abord ce système ainsi que tous les calibrages et traitements nécessaires à sa mise en oeuvre. Ensuite, une fois que le système est fonctionnel, les données qui en sont générées sont riches d'informations, hétérogènes (maillage + réflectances, etc.) et surtout occupent beaucoup de place. Ce fait rend problématiques le stockage et la transmission, notamment pour des applications en ligne de type musée virtuel. Pour cette raison, nous étudions les différentes possibilités de représentation et de codage des données acquises par ce système pour en adopter la plus pertinente. Puis nous examinons les stratégies les plus appropriées à la compression de telles données, sans toutefois perdre la généralité sur d'autres données (type satellitaire). Nous réalisons un benchmark des stratégies de compression en proposant un cadre d'évaluation et des améliorations sur les stratégies classiques existantes. Cette première étude nous permettra de proposer une approche adaptative qui se révélera plus efficace pour la compression et notamment dans le cadre de la stratégie que nous appelons Full-3D.

Le morphing est la transformation progressive et lisse d'un modèle en un autre par interpolation. Le problème est de créer une transition entre deux formes qui soit esthétique et intuitive. Les formes intermédiaires doivent préserver l'apparence et les propriétés des formes en entrée. Le processus de morphing se décompose en deux problèmes : le couplage des sommets (trouver une correspondance entre les caractéristiques géométriques des objets) et la trajectoire des sommets (trouver la trajectoire suivie par deux éléments correspondants au cours du morphing). Ces deux problèmes suscitent toujours beaucoup d'intérêt en recherche, puisqu'il n'existe pas à ce jour de définition formelle d'une solution satisfaisante. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de la trajectoire des sommets au cours du morphing. Nous présentons un nouvel algorithme de morphing de courbes utilisant une décomposition multirésolution intrinsèque que nous introduisons, basée sur des quantités intrinsèques des courbes polygonales : les longueurs et angles. Elle présente l'avantage que l'orientation des détails suit naturellement n'importe quelle déformation. Le principe du morphing multirésolution est d'interpoler séparément les coefficients grossiers et ceux de détails issus de la décomposition multirésolution. Les polygones intermédiaires se comportent naturellement et leur distorsion est minimale grâce à la représentation multirésolution intrinsèque que nous avons développée. Nous montrons la robustesse de notre algorithme sur des polygones de grande taille comportant de nombreux détails. Nous déclinons notre morphing MR pour les courbes planaires, puis pour les courbes de l'espace.

Un des objectifs actuel en tomographie est de réduire la dose injectée au patient. Les nouveaux systèmes d'imagerie, intégrant des détecteurs haute résolution de petites tailles ou des sources fortement collimatées permettent ainsi de réduire la dose. Ces dispositifs mettent en avant le problème de reconstruction d'image à partir d'informations locales. Un moyen d'aborder le problème de tomographie locale est d'introduire une information à priori, afin de lever la non-unicité de la solution. Nous proposons donc de compléter les projections locales haute résolution (provenant de systèmes décrits précédemment) par des projections complètes basse résolution, provenant par exemple d'un examen scanner standard. Nous supposons que la mise en correspondance des données a été effectuée, cette partie ne faisant pas l'objet de notre travail. Nous avons dans un premier temps, adapté des méthodes de reconstruction classiques (ART, Gradient conjugué régularisé et Rétroprojection filtrée) au problème local, en introduisant dans le processus de reconstruction l'information à priori. Puis, dans un second temps, nous abordons les méthodes de reconstruction par ondelettes et nous proposons également une adaptation à notre problème. Dans tous les cas, la double résolution apparait également dans l'image reconstruite, avec une résolution plus fine dans la région d'intérêt. Enfin, étant donné le coût élevé des méthodes mises en oeuvre, nous proposons une parallélisation des algorithmes implémentés.

Les maillages volumiques sont très répandus en informatique graphique, en visualisation scientifique et en calcul numérique. Des opérations de subdivision, de simplification ou de remaillage sont parfois utilisées afin d’accélérer les traitements sur ces maillages. Afin de maîtriser la complexité de l’objet et des traitements numériques qui lui sont appliqués, une solution consiste alors à le représenter à différentes échelles. Les modèles existants sont conçus pour des approches spécifiques rendant leur utilisation limitée aux applications pour lesquelles ils ont été pensés. Nos travaux de recherche présentent un nouveau modèle pour la représentation de maillages multirésolutions en dimension quelconque basé sur le formalisme des cartes combinatoires. Nous avons d’abord appliqué notre modèle aux volumes de subdivision multirésolutions. Dans ce cadre, nous présentons plusieurs algorithmes de raffinement d’un maillage grossier initial. Ces algorithmes supportent des hiérarchies obtenues par subdivision régulière et adaptative. Nous proposons ensuite deux représentations, opposés en terme de coût spatial et temporel, pour ce modèle. / Volume meshes are widespread in computer graphics, scientific visualization and numerical computation. Subdivision, simplification or remeshing operations are sometimes used to speed up processing of these meshes. A solution to manage the complexity of the object and numerical processing applied to it consist in presenting this object at different scales. Nevertheless, existing models are designed for specific approaches making them limited to applications for which they were designed. Our research work present a new model for the representation of multiresolution meshes in any dimension based on the combinatorial maps model. We first applied our model to the multiresolution subdivision volumes. In this framework, we present several refinement algorithms of an initial coarse mesh. These algorithms support hierarchies obtained by regular and adaptive subdivision. Finally, we propose two representations, opposed in term of time and space complexity, of this model.

L'objectif de ce travail est de caractériser le tissu musculaire en évaluant sa qualité à partir de données d'imagerie. Plus précisement, on se propose de développer des outils de prédiction de la tendreté de la viande bovine, basés sur le processus de vision artificielle, en étudiant le tissu conjonctif intramusculaire qui contribue de manière significative à la dureté intrinsèque de la viande. Les images des coupes de muscles, ont été acquises avec deux types d'éclairage : lumière blanche polarisée et ultraviolet. Notre contribution pour analyser ces images est basée sur une approche multiéchelle. Deux méthodes de segmentation ont été proposées, elles sont basées sur la transformée en ondelettes discrète, notamment l'algorithme "à trous". La première repose sur le seuillage universel et la seconde sur l'algorithme de K-moyennes appliqué à l'image résultante d'une sommation sur les plans d'ondelettes. Un autre volet de ce travail concerne l'extraction des paramètres et la décision. L'information retenue est la distribution des tailles d'objets éléments de la trame conjonctive de viande. Les outils statistiques que sont la régression linéaire et les réseaux de neurones ont été appliqués aux données issues des étapes de traitement des images. Le modèle final qui a été retenu pour la prévision de la tendreté a été déterminé selon un critère de maximisation du R2. Le choix du nombre de paramètres a été basé sur un critère de validation croisée (Leave one out). Les résultats de prédiction, issus de la base de données d'étude, sont très encourageants, mettant en évidence une corrélation certaine entre les paramètres d'images et la qualité sensorielle de la viande en particulier la tendreté.

Les fonctions de texture directionnelle "Bidirectional Texture Function" (BTF) ont rencontrés un certain succès ces dernières années, notamment pour le rendu temps-réel d'images de synthèse, grâce à la fois au réalisme qu'elles apportent et au faible coût de calcul nécessaire. Cependant, un inconvénient de cette approche reste la taille gigantesque des données : de nombreuses méthodes ont été proposées afin de les compresser. Dans ce document, nous proposons une nouvelle représentation des BTFs qui améliore la cohérence des données et qui permet ainsi une compression plus efficace. Dans un premier temps, nous étudions les méthodes d'acquisition et de génération des BTFs et plus particulièrement, les méthodes de compression adaptées à une utilisation sur cartes graphiques. Nous réalisons ensuite une étude à l'aide de notre logiciel "BTFInspect" afin de déterminer parmi les différents phénomènes visuels dans les BTFs, ceux qui influencent majoritairement la cohérence des données par texel. Dans un deuxième temps, nous proposons une nouvelle représentation pour les BTFs, appelées Flat Bidirectional Texture Function (Flat-BTFs), qui améliore la cohérence des données d'une BTF et donc la compression des données. Dans l'analyse des résultats obtenus, nous montrons statistiquement et visuellement le gain de cohérence obtenu ainsi que l'absence d'une perte significative de qualité en comparaison avec la représentation d'origine. Enfin, dans un troisième temps, nous démontrons l'utilisation de notre nouvelle représentation dans des applications de rendu en temps-réel sur cartes graphiques. Puis, nous proposons une compression de l'apparence grâce à une méthode de quantification sur GPU et présentée dans le cadre d'une application de diffusion de données 3D entre un serveur contenant des modèles 3D et un client désirant visualiser ces données. / In recent years, Bidirectional Texture Function (BTF) has emerged as a flexible solution for realistic and real-time rendering of material with complex appearance and low cost computing. However one drawback of this approach is the resulting huge amount of data: several methods have been proposed in order to compress and manage this data. In this document, we propose a new BTF representation that improves data coherency and allows thus a better data compression. In a first part, we study acquisition and digital generation methods of BTFs and more particularly, compression methods suitable for GPU rendering. Then, We realise a study with our software BTFInspect in order to determine among the different visual phenomenons present in BTF which ones induce mainly the data coherence per texel. In a second part, we propose a new BTF representation, named Flat Bidirectional Texture Function (Flat-BTF), which improves data coherency and thus, their compression. The analysis of results show statistically and visually the gain in coherency as well as the absence of a noticeable loss of quality compared to the original representation. In a third and last part, we demonstrate how our new representation may be used for realtime rendering applications on GPUs. Then, we introduce a compression of the appearance thanks to a quantification method on GPU which is presented in the context of a 3D data streaming between a server of 3D data and a client which want visualize them.

La recherche menée dans cette thèse a pour but de développer une analyse harmonique pour des fonctions définies sur les sommets d'un graphe orienté. À l'ère du déluge de données, de nombreuses données sont sous forme de graphes et données sur ce graphe. Afin d'analyser d'exploiter ces données de graphes, nous avons besoin de développer des méthodes mathématiques et numériquement efficientes. Ce développement a conduit à l'émergence d'un nouveau cadre théorique appelé le traitement de signal sur graphe dont le but est d'étendre les concepts fondamentaux du traitement de signal classique aux graphes. Inspirées par l'aspect multi échelle des graphes et données sur graphes, de nombreux constructions multi-échelles ont été proposé. Néanmoins, elles s'appliquent uniquement dans le cadre non orienté. L'extension d'une analyse harmonique sur graphe orienté bien que naturelle, s'avère complexe. Nous proposons donc une analyse harmonique en utilisant l'opérateur de marche aléatoire comme point de départ de notre cadre. Premièrement, nous proposons des bases de type Fourier formées des vecteurs propres de l'opérateur de marche aléatoire. De ces bases de Fourier, nous en déterminons une notion fréquentielle en analysant la variation de ses vecteurs propres. La détermination d'une analyse fréquentielle à partir de la base des vecteurs de l'opérateur de marche aléatoire nous amène aux constructions multi-échelles sur graphes orientés. Plus particulièrement, nous proposons une construction en trames d'ondelettes ainsi qu'une construction d'ondelettes décimées sur graphes orientés. Nous illustrons notre analyse harmonique par divers exemples afin d'en montrer l'efficience et la pertinence. / The research conducted in this thesis aims to develop a harmonic analysis for functions defined on the vertices of an oriented graph. In the era of data deluge, much data is in the form of graphs and data on this graph. In order to analyze and exploit this graph data, we need to develop mathematical and numerically efficient methods. This development has led to the emergence of a new theoretical framework called signal processing on graphs, which aims to extend the fundamental concepts of conventional signal processing to graphs. Inspired by the multi-scale aspect of graphs and graph data, many multi-scale constructions have been proposed. However, they apply only to the non-directed framework. The extension of a harmonic analysis on an oriented graph, although natural, is complex. We, therefore, propose a harmonic analysis using the random walk operator as the starting point for our framework. First, we propose Fourier-type bases formed by the eigenvectors of the random walk operator. From these Fourier bases, we determine a frequency notion by analyzing the variation of its eigenvectors. The determination of a frequency analysis from the basis of the vectors of the random walk operator leads us to multi-scale constructions on oriented graphs. More specifically, we propose a wavelet frame construction as well as a decimated wavelet construction on directed graphs. We illustrate our harmonic analysis with various examples to show its efficiency and relevance.