Orientador: Prof. Dr. Alessandro Jaques Ribeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2015. / Este trabalho debruça-se sobre a temática do conhecimento profissional docente necessário para o ensino de álgebra, adotando o conceito de equação como cerne de nossa investigação. Intenta-se compreender quais conhecimentos sobre o ensino de equação professores dos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio manifestam, particularmente ao refletirem sobre seus próprios processos avaliativos. Para identificar esses conhecimentos, cada etapa de nossa pesquisa orientou-se pelas lentes teóricas de Conhecimento Matemático para o Ensino e Perfil Conceitual de Equação. A escolha metodológica de investigar os processos avaliativos deve-se ao entendimento de que a avaliação é um momento de síntese e um reflexo do que prevalece nos processos de ensino e aprendizagem, ainda que possa estar influenciada por diversos fatores políticos ou contextuais que também buscamos investigar. Para tanto, primeiramente foi elaborado um questionário, respondido por 21 professores. Desses docentes, 6 foram entrevistados em uma segunda etapa da pesquisa. Na sequência, 3 destes participaram de três encontros segundo um modelo de grupo focal, nos quais discutiu-se o conceito de equação per se, associado às macroavaliações e ao contexto das próprias avaliações desses professores. Como resultados, percebeu-se que são múltiplos os conhecimentos profissionais docentes mobilizados ao refletir sobre as avaliações e que a interação com o grupo e as reflexões propostas permitiram aos professores expandir suas compreensões sobre o conceito de equação e sobre suas próprias práticas no momento de ensinar aspectos relacionados a esse conceito. / This essay focuses on the theme of teacher¿s professional knowledge needed for algebra teaching, adopting the concept of equation as the core of our research. We try to understand which knowledge about equation teaching middle and high school teachers manifest, particularly when they reflect on their own evaluation processes. To identify this kinds of knowledge, every step of our research was guided by the theoretical lenses of Mathematical Knowledge for Teaching and Conceptual Profile of Equation. The methodological choice of investigating the evaluation processes due to our understanding that the assessment is a moment of synthesis and a reflection of the prevailing in teaching and learning processes, although it can be influenced by various political and contextual factors those also seek investigate. For such, firstly a questionnaire was developed, which 21 teachers answered, among which six were interviewed in a second step of our research. Following, three of these teachers participated in three meetings according to a focus group model, in which discussed the concept of equation per se, associated with the large scale evaluations and in the context of their own evaluation of these teachers. As results, we realize that there are multiple teacher¿s professional knowledge mobilized to reflect on the assessments and that the interaction with the group, as well as the given reflections, allowed teachers to expand their understanding of the concept of equation and on their own practices at the time of teach aspects related to this concept.

Orientador: Prof. Dr. Alessandro Jacques Ribeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2017. / O objetivo deste trabalho foi investigar o conhecimento matemático para o ensino do Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Tal pesquisa se justifica na medida em que, a partir da revisão de literatura, foi possível notar que existe certo consenso na comunidade internacional ao que se refere à importância e à necessidade do ensino da Álgebra já nesta etapa de escolaridade. Tal constatação se reflete, inclusive, na inserção de elementos algébricos no currículo de outros países, o mesmo não ocorrendo em nosso país, uma vez que esta discussão está ainda em uma fase embrionária. Baseados na revisão de literatura que nos mostrou que o trabalho com a Álgebra (Pensamento Algébrico) nos Anos Iniciais pode facilitar a aprendizagem com compreensão da própria Aritmética, assim como, pode contribuir para aprendizagens futuras da Álgebra, propomos um olhar sobre: O que se entende por conhecimento matemático para o ensino do Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental? Para tanto, do ponto de vista metodológico, optamos por uma pesquisa qualitativa, numa perspectiva interpretativista, no formato multipaper, iniciando-a com uma análise de alguns dos documentos curriculares nacionais em busca de entender se e como os elementos que constituem o Pensamento Algébrico estão dispostos nesses documentos. Tomando-se por conteúdo matemático os números, as operações e suas propriedades, esses dados foram complementados com informações obtidas em um curso de extensão voltado para professores dos Anos Iniciais, com o intuito de identificar a compreensão dos participantes acerca do Pensamento Algébrico e, também, compreender em que medida eles reconhecem os elementos que o constituem. Ademais, a partir do curso de formação oferecido buscamos identificar os conhecimentos matemáticos revelados pelo grupo de professores quando estes discutem tarefas com potencial algébrico. O estudo revelou-nos que, da mesma forma que o Pensamento Algébrico tem presença limitada nos documentos curriculares nacionais, à exceção dos mais recentes, também os professores de nosso estudo apresentam pouca familiaridade com questões centrais que envolvem a caracterização e o trabalho com o Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais. Os resultados evidenciam que os professores, no que se refere ao trabalho com o Pensamento Algébrico, possuem um conhecimento mais voltado para o saber fazer em detrimento do conhecimento específico matemático do conteúdo a ser ensinado. / The main goal of this research is to investigate the Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Thinking in Elementary School. Such research sustains in the recognized (at least internationally) importance of developing the Algebraic Thinking since early stages. Recognizing such importance had an impact in the curriculum of other countries, by including some dimensions of the Algebraic Thinking in such curriculum. That is not the case in Brazil. The literature review reveals the fact that working with Algebra (Algebraic Thinking) since Early Years is a facilitator for learning Arithmetic itself, as well as a way for contributing to future Algebraic learning. Our approach focus on: What comprises the Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Thinking in Early Years? To do so, a qualitative research with an interpretative approach has been developed. Firstly an analysis of some of the National curricular documents has been made in order to better understand how the Algebraic Thinking elements are included (or not) in these documents. Considering the topic of Numbers, Operations and their properties also data from a continuous training program for Early Years teachers has been collected. With such data we aimed at both identify and understand teachers¿ knowledge on Algebraic Thinking and obtain a broader and deeper idea on to what extent the participants recognize the core elements of such Algebraic Thinking. In addition, from the data gathered on the context of the continuous training program, we seek to identify and better understand the Mathematical Knowledge for Teaching revealed by the group of teachers when discussing tasks with algebraic potential. The study showed us that, aligned with the scares presence of the Algebraic Thinking in the curriculum documents (except for the more recent ones), the teachers of our study reveal a low level of familiarity with the core elements of the work with Algebraic Thinking. The results reveal teachers¿ knowledge more related to the "know how to do" than to the specific mathematical knowledge of the content to be taught.

Submitted by Daniele Amaral (daniee_ni@hotmail.com) on 2016-10-07T19:43:07Z No. of bitstreams: 1 TeseRMR.pdf: 2759548 bytes, checksum: e63c93e4b3fd6a24e29170e1136ea329 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T19:02:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRMR.pdf: 2759548 bytes, checksum: e63c93e4b3fd6a24e29170e1136ea329 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-14T14:16:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRMR.pdf: 2759548 bytes, checksum: e63c93e4b3fd6a24e29170e1136ea329 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-14T14:16:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseRMR.pdf: 2759548 bytes, checksum: e63c93e4b3fd6a24e29170e1136ea329 (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This study has been as aims to investigate the continuing education of teachers who teach mathematics in the early years of Elementary School I, considering a learning environment from the perspective of Mathematical Modeling. It sought to investigate how this continuing education could contribute for reflections about the knowledge to teach mathematics at this education level. Through reflections and questioning over formation meetings, held an interaction between Modeling learning environment to continuous formation of teachers and categories for analysis of the teacher's knowledge proposed by Didactic-mathematical Knowledge Model (KDM), drawn up by Godino, as well as with the Mathematical Knowledge Model for Teaching, proposed by Ball and its collaborators. Teachers belonging to the staff of the public school system of the State of São Paulo attended this research of qualitative measures. The data of this investigation were produced through the audio and video records of formation meetings, by use of copybook, as well as through application of a questionnaire composed of open and closed questions. It can be inferred that, through discussions and reflections during the process of continuing formation, some elements that constitute the teacher’s didactic-mathematical knowledge emerged and were linked to the categories (i) Common Knowledge of the Content and (ii) Expanded Knowledge of Content, belonging to the KDM Math Dimension, as well as with the categories (i) Epistemic, (ii) of Interaction, (iii) of Mediation and (iv) Ecological, belonging to the KDM Didatic Dimension. By analyzing the adopted format for such formation, as well as the method of training implemented by the trainer, we consider that the modeling environment proposed has created opportunities to discuss not only the mathematical content into the classroom, but, mainly, provided discussions which enabled the mobilization of knowledge in a variety of contexts of the practice, contributing to the understanding of the importance of the reflections about the Didactic Dimensions and mathematics of the KDM to the teaching practice. / Este estudo teve como objetivo investigar a formação continuada de professores que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental I, considerando um ambiente de aprendizagem na perspectiva da Modelagem Matemática. Buscou-se investigar como esta formação continuada poderia contribuir para reflexões acerca do conhecimento para se ensinar matemática nesse nível de ensino. Por meio das reflexões e problematizações ao longo dos encontros de formação, realizou-se uma articulação entre o ambiente de aprendizagem de Modelagem para a formação de professores e as categorias para análise do conhecimento do professor de matemática propostas por meio do Modelo do Conhecimento Didático-Matemático (CDM), elaborado por Godino, assim como com o Modelo do Conhecimento Matemático para o Ensino, proposto por Ball e seus colaboradores. Participaram desta pesquisa, de cunho qualitativo, professoras pertencentes ao quadro da rede pública de ensino do Estado de São Paulo. Os dados desta investigação foram produzidos por meio do registro em áudio e vídeo dos encontros de formação, pelo uso do caderno de anotações, bem como por meio da aplicação de um questionário composto de perguntas abertas e fechadas. Pode-se inferir que, por meio de discussões e reflexões durante o processo de formação continuada, alguns elementos que constituem os conhecimentos didático-matemáticos do professor emergiram e foram articulados com as categorias (i) do Conhecimento Comum do Conteúdo e (ii) do Conhecimento Ampliado do Conteúdo, pertencentes à Dimensão Matemática do CDM, assim como com as categorias (i) Epistêmica, (ii) de Interação, (iii) de Mediação e (iv) Ecológica, pertencentes à Dimensão Didática do CDM. Ao analisar o formato adotado para essa formação, assim como a forma de condução implementada pelo formador, consideramos que o ambiente de Modelagem proposto criou oportunidades para que se discutissem não apenas o conteúdo matemático para a sala de aula, mas, principalmente, oportunizou discussões que permitiram a mobilização de conhecimentos em uma variedade de contextos da prática, contribuindo, assim, para a compreensão da importância das reflexões acerca das Dimensões Didática e Matemática do CDM para a prática docente.

This paper presents the results of a research that aimed to identify mathematical knowledge, used in the statements of the questions, of the exams for admission to the gymnasium, between 1931 and 1969. This examination was intended to select students Who had completed primary education and intended to continue their studies, and when they were approved, they entered the first grade of junior high school, in the Gymnasium of the College of São Paulo. The proofs were examined from the CD-ROM organized by Valente (2001) based on the understanding of Chervel (1990) for the docimological apparatus. From the examination carried out in the tests of the years 1931 to 1969, it was possible to identify that what was called arithmetic or elementary calculation, from the implantation of the entrance exam in the Francisco Campos Reform, can be characterized with a certain approximation with the Programs of the time. It was identified that fraction and measures are the mathematical knowledge that were most used, separated or in combination in situations considered practical. In relation to the formatting of the tests, there were changes in the number of questions, going from three to five, and then to the highest number reaching ten questions. From the 1950s onwards, the tests began to be organized into two parts, one in which problems of practical application were arranged, and in the other, problems of direct application of rules or mathematical principles. Effective change in relation to mathematical knowledge has only been identified since 1968, when problems are adopted as indications of the movement of modern mathematics, through the use of the language of sets in the statements of questions, including those dealing with fraction. This is the announcement of a new format for the teaching of Mathematics, which goes beyond the limit of what was nominated elementary calculus prescribed in the Francisco Campos Reform, the time of the implantation of the entrance examination. / Neste texto é apresentado o resultado de uma pesquisa que teve por objetivo identificar saberes matemáticos utilizados nos enunciados das questões das provas dos exames de admissão ao ginásio no período compreendido entre 1931 a 1969. Tal exame tinha o propósito de selecionar estudantes que haviam concluído o ensino primário e pretendiam dar continuidade aos estudos, e ao serem aprovados, ingressavam na primeira série do ensino ginasial, no Colégio de São Paulo. As provas foram examinadas a partir do CD-ROM organizado por Valente (2001) tomando como base, o entendimento de Chervel (1990) para aparelho docimológico. A partir do exame realizado nas provas dos anos de 1931 a 1969, foi possível identificar que o que foi denominado de aritmética ou cálculo elementar, a partir da implantação do exame de admissão na Reforma Francisco Campos, pode ser caracterizado com certa aproximação com os programas da época. Foi identificado que fração e medidas são os saberes matemáticos que foram mais utilizados, separados ou em combinação em situações, consideradas práticas. Em relação à formatação das provas, houve mudanças no quantitativo de questões, passando de três para cinco e depois para o número maior chegando até quinze questões. A partir dos anos 1950, ocorreu que as provas passaram a ser organizadas em duas partes, sendo que em uma, estavam dispostos problemas de aplicação prática e na outra, problemas de aplicação direta das regras ou princípios matemáticos. Mudança efetiva em relação aos saberes matemáticos só é identificada a partir de 1968, quando os problemas são adotados indícios do movimento da matemática moderna, por meio do uso da linguagem dos conjuntos, nos enunciados das questões, inclusive naquelas que tratam de fração. Isto é o anúncio de uma nova formatação para o ensino de Matemática, que extrapola o limite do que era denominado de cálculo elementar prescrito na Reforma Francisco Campos, a época da implantação do exame de admissão.

This paper introduce the results about a study that sought to analyze how mathematical knowledge were organized (Arithmetica, Algebra, Geometry and Design) the Normal course of the Rui Barbosa Educational Institute (IERB) in the State of Sergipe, from the published legislation of 1890 years to 30 years of the 20th century. Therefore, the specific objectives they were drawn: map research carried out the theme on the subject study, starting from the productions in Sergipe, in GHEMAT and Brazil; identify the continuities and the changes in the organization of mathematical knowledge present in the official documents published between the period 1890 to 1930 and identify the type or the method of education prepared to mathematical knowledge for the formation of the primary teachers. The research refers to a qualitative study, of historical in nature and documentary. Valente (2013), Chartier (1990, 2002), Chervel (1990), Le Goff (2003), among other theorists, served as guidance and define base for methodological paths and interpretation of the sources and facts. As main sources were considered official determinations (regulations, laws and teaching programs) specific for the Normal Course after the Proclamation of the Republic. The Public File collections of Sergipe, Public Library Epifânio Dórea, the Official Gazette of Sergipe and the file of Rui Barbosa Educational Institute were prime places for data collection. On examination of the sources were identified math records in the formation of the primary teachers from the beginning of the organization of the course. The mathematics were directed to teaching subject of arithmetica, algebra, geometry and design, but the arithmetic knowledge It has a prominent position, as much as a requirement for admission in the course, as subject recommended in all documents analyzed. / Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa que buscou analisar como foram organizados os saberes matemáticos (Arithmetica, Álgebra, Geometria e Desenho) para o Curso Normal do Instituto de Educação Rui Barbosa (IERB) no Estado de Sergipe, a partir da legislação publicada dos anos 1890 aos anos 30 do século XX. Para tanto, foram delineados os objetivos específicos: mapear pesquisas realizadas sobre a temática em estudo, partindo das produções em Sergipe, no GHEMAT e no Brasil; identificar as continuidades e as mudanças na organização dos saberes matemáticos presentes nos documentos oficiais publicados entre o período de 1890 até 1930, e identificar o tipo ou o modelo de ensino voltado aos saberes matemáticos para a formação das normalistas. A pesquisa remete a um estudo qualitativo, de natureza histórica e documental. Valente (2013), Chartier (1990, 2002), Chervel (1990), Le Goff (2003), dentre outros teóricos, serviram como orientação e base conceitual aos encaminhamentos metodológicos e interpretação das fontes e fatos. Como fontes principais foram consideradas as determinações oficiais (regulamentos, leis e programas de ensino) prescritas para o Curso Normal após a Proclamação da República. Os acervos do Arquivo Público de Sergipe, da Biblioteca Pública Epifânio Dórea, do Diário Oficial de Sergipe e do Arquivo do Instituto de Educação Rui Barbosa foram locais privilegiados para coleta de dados. No exame das fontes foram identificados registros da presença da matemática na formação das normalistas desde o princípio da organização do curso. As mathematicas estiveram voltadas ao ensino das matérias de Arithmetica, Álgebra, Geometria e Desenho, porém os saberes arithmeticos assumiram lugar de destaque, tanto como exigência para admissão no curso, como matéria preconizada em todos os documentos analisados.

<p>У докторској дисертацији презентовано је педагошко истраживање које се односи на увођење<br />математичког моделирања као савременог методичког приступа учењу математике, његову примену у<br />наставној пракси, као и на могућност да се кроз математичко моделирање проблема, појава и процеса који<br />се обрађују у неком другом наставном предмету оствари модернији, интердисциплинарни приступ<br />средњошколској настави. Све то у циљу афирмације иновативног, креативног и напредног математичког<br />мишљења, квалитетног, структуираног и функционалногзнања, које се у овом истраживању односи на<br />одређене наставне садржаје математичке анализе. У наставни процес интегрисан је осмишљен и израђен<br />пројекат чија је реализација омогућила успостављањемеђупредметне корелације, изучавање функција и<br />њихових примена у научним проблемима кроз процесе математичког моделирања. Нарочита пажња<br />посвећена је реализацији когнитивних активности ученика у свакој етапи процеса математичког<br />моделирања и остваривању њиховог вертикално-кумулативног поретка. Као посебна активност усмерена на<br />потребе и циљеве одабраних процеса математичког моделирања и усклађена са наставним садржајима<br />који су изучавани, уведен је и примењен нови методички приступ у обради функција датих помоћу<br />одређеног интеграла, са посебним акцентом на анализу логаритамске функције дате помоћу одређеног<br />интеграла, а затим и анализу експоненцијалне функције, као инверзне логаритамској. Један део<br />истраживања фокусиран је на увођење и реализацију назначене нове методичке концепције у обради<br />функција датих помоћу одређеног интеграла и на високошколском нивоу учења математичке анализе.<br />Испитивање ефикасности примењених нових, савременихметодичких приступа у раду са ученицима,<br />односно студентима, уз планску и систематску употребу рачунара са одговарајућом софтверском<br />подршком, обрађено је компаративном анализом резултата педагошких експеримената. На основу<br />резултата истраживања утврђен је позитиван утицај предложених методичких приступа на квалитет<br />математичког знања ученика, односно студената, и оствареност оптималних резултата у учењу и изучавању<br />наставних садржаја из области функције.</p> / <p>U doktorskoj disertaciji prezentovano je pedagoško istraživanje koje se odnosi na uvođenje<br />matematičkog modeliranja kao savremenog metodičkog pristupa učenju matematike, njegovu primenu u<br />nastavnoj praksi, kao i na mogućnost da se kroz matematičko modeliranje problema, pojava i procesa koji<br />se obrađuju u nekom drugom nastavnom predmetu ostvari moderniji, interdisciplinarni pristup<br />srednjoškolskoj nastavi. Sve to u cilju afirmacije inovativnog, kreativnog i naprednog matematičkog<br />mišljenja, kvalitetnog, struktuiranog i funkcionalnogznanja, koje se u ovom istraživanju odnosi na<br />određene nastavne sadržaje matematičke analize. U nastavni proces integrisan je osmišljen i izrađen<br />projekat čija je realizacija omogućila uspostavljanjemeđupredmetne korelacije, izučavanje funkcija i<br />njihovih primena u naučnim problemima kroz procese matematičkog modeliranja. Naročita pažnja<br />posvećena je realizaciji kognitivnih aktivnosti učenika u svakoj etapi procesa matematičkog<br />modeliranja i ostvarivanju njihovog vertikalno-kumulativnog poretka. Kao posebna aktivnost usmerena na<br />potrebe i ciljeve odabranih procesa matematičkog modeliranja i usklađena sa nastavnim sadržajima<br />koji su izučavani, uveden je i primenjen novi metodički pristup u obradi funkcija datih pomoću<br />određenog integrala, sa posebnim akcentom na analizu logaritamske funkcije date pomoću određenog<br />integrala, a zatim i analizu eksponencijalne funkcije, kao inverzne logaritamskoj. Jedan deo<br />istraživanja fokusiran je na uvođenje i realizaciju naznačene nove metodičke koncepcije u obradi<br />funkcija datih pomoću određenog integrala i na visokoškolskom nivou učenja matematičke analize.<br />Ispitivanje efikasnosti primenjenih novih, savremenihmetodičkih pristupa u radu sa učenicima,<br />odnosno studentima, uz plansku i sistematsku upotrebu računara sa odgovarajućom softverskom<br />podrškom, obrađeno je komparativnom analizom rezultata pedagoških eksperimenata. Na osnovu<br />rezultata istraživanja utvrđen je pozitivan uticaj predloženih metodičkih pristupa na kvalitet<br />matematičkog znanja učenika, odnosno studenata, i ostvarenost optimalnih rezultata u učenju i izučavanju<br />nastavnih sadržaja iz oblasti funkcije.</p> / <p>In this PhD dissertation pedagogical research related to introduction of mathematical modeling as a<br />modern methodical approach to learning mathematics is presented, its application in teaching practice,as well<br />as possibilities to achieve modern, interdisciplinary approach to high school teaching, using mathematical<br />modeling of problems, phenomenons and processes which are being looked at in another ciruculum subject. The<br />intention is to affirm innovative, creative and advanced mathematical thinking, high quality, structured and<br />functional knowledge, which in this study refers tospecific areas of mathematical analysis. A well thought<br />project was designed and constructed in such a way&nbsp; to integrate within the teaching process, and its<br />implementation has enabled the establishment of interdisciplinary correlation and the study of functions and<br />their use in scientific problems through the process of mathematical modelling. Special attention is paid to the<br />realization of cognitive activities of pupils in each stage of the process of mathematical modelling, and acheiving<br />their vertically-cumulative order. As a separate activity focused on the goals and needs of selected processes of<br />mathematical modeling, harmonized with teaching content being studied, a new methodical approach was<br />introduced and applied to treat functions given by&nbsp; a definite integral, with special emphasis on treatment of<br />logarithmic function given by a definite integral,&nbsp; and followed by treatment of the exponential function as the<br />inverse logarithmic. A part of the research is focused on the introduction and implementation of new methodical<br />concept in treatment of functions given by a definite integral and on university level of studying mathematical<br />analysis. Efficiency of these new and modern methodical approaches was tested on pupils and students,&nbsp; with<br />planned and systematic usage of computers and appropriate software, and processed by comparative analysis of<br />results obtained by pedagogical experiments. Results have shown positive impact of proposed methodical<br />approaches to the quality of pupils&rsquo; and students&rsquo;&nbsp; mathematical knowledge, and the achievement of optimal<br />results in learning and studying of teaching content on mathematical functions.</p>

The thesis deals with the process of construction of mathematical knowledge of an individual and a group of pupils. At the outset, some concepts are discussed which belong to the theoretical background of our research (knowledge construction process and its mechanism, typology of mathematical knowledge, character of a mathematical structure, constructivist approaches to the teaching of mathematics, creative teaching, action research). Some results of selected local and foreign research focusing on constructivist approaches and action research in mathematics education are given. The methodology mainly consists of teaching experiments which can, to a certain extent, be seen as cycles of cooperative action research. The target group consists of pupils of lower secondary grammar school. The data gathered through traditional methods of qualitative research (participation observation, audio and videorecordings, pupils' artefacts, notes of an external observer, etc.) were analysed using the techniques of grounded theory. The research has generated results of three types: (1) The categories of individual and group constructions in mathematics have been described in depth including their dimensions (the measures of the teacher's influence on the construction, of the pupils' cooperation, of pupils' formal acceptance...

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