Este trabalho aborda, de maneira bem sucinta e objetiva, a história da evolução dos números desde o primeiro risco em um osso, até chegar na forma atual como os conhecemos. Ao longo de aproximadamente 30.000 anos de existência, os sistemas de numeração, suas bases e representações sofreram inúmeras modificações, adequando-se ao contexto histórico vigente. Podemos citar a mentalidade científica da época, a necessidade da conquista de territórios, religiões e crenças e necessidades básicas da vida cotidiana. Deste modo, mostramos uma corrente histórica que tenta explicar como e porque a ideia de número se modifica com o tempo, sempre tendo em vista os fatores que motivaram tais mudanças e quais benefícios (ou malefícios) trouxeram consigo. Com um capítulo dedicado a cada uma das mais importantes civilizações que contribuíram para o crescimento da matemática e, sempre que possível, em ordem cronológica de acontecimentos, o leitor consegue ter uma boa ideia de como uma civilização influencia a outra e como um povo posterior pôde apoiar-se nos conhecimentos adquiridos dos antepassados para produzir seus próprios algorítimos e teoremas.

Esta tese investiga a denotação dos nomes comuns nas línguas naturais. De forma mais específica enfoca a denotação dos nomes comuns no português brasileiro (PB). O objetivo é investigar os mecanismos que licenciam contabilidade no PB. Primeiramente investiga-se a denotação dos nomes no PB frente à proposta de Borer (2005). A autora defende que interpretações contáveis são licenciadas estruturalmente, mas que interpretações massivas não, e, nesse sentido, interpretações massivas são default. Segundo Borer (2005), o plural, em línguas como o inglês, e os classificadores, em línguas como o chinês, são sintagmas de classificação que originam interpretações contáveis, cujo núcleo tem um valor aberto div, onde DIV é um operador de divisão. A ausência desses sintagmas confere uma interpretação massiva aos nomes. Diferentemente da maioria das línguas germânicas e românicas que permitem a ocorrência do plural nu, mas não permitem a ocorrência do singular nu, no PB, o singular nu é extremamente produtivo. Assim, se Borer (2005) estiver certa, no PB os nomes são massivos, pois os nomes nessa língua podem ocorrer sem nenhuma estrutura que os divida, denotando uma massa amorfa, sem divisão. No entanto, a análise dos dados do PB mostra, contra as previsões de Borer (2005), que a denotação default dos nomes, independentemente de ser indeterminada para número, pode ser massiva ou contável e que tais nomes já vêm com essa denotação marcada do léxico. Em segundo lugar, investiga-se a denotação dos nomes lexicalmente contáveis em estruturas não marcadas para contabilidade. Como Rullmann e You (2003) defendem para o chinês, o PB é uma língua em que os nomes possuem número geral, isto é, não são singular nem plural, são neutros para número, como defendem Müller (2001) e Schmitt e Munn (1999, 2002) para o PB. Línguas que possuem número geral geralmente não possuem morfologia de número, entretanto, o PB é um exemplo de língua que possui número geral, classificação e morfologia de número. Em terceiro lugar, investiga-se a denotação dos nomes segundo a proposta de Rothstein (2007). A autora defende que interpretações contáveis são licenciadas por um mecanismo de contabilidade gramatical. Segundo Rothstein (2007), o singular em línguas como o inglês e os classificadores numéricos em línguas como o chinês são operações gramaticais que licenciam interpretações contáveis. Como o PB é uma língua que possui número geral, classificadores numéricos e morfologia de número, defende-se a tese de que nessa língua o que licencia contabilidade são as operações de número e de classificação. / This thesis investigates common noun denotations in natural languages. To be more specific, it encompasses common noun denotations in Brazilian Portuguese (BP). Its objective is to investigate the mechanisms which licence countability in BP. Firstly, noun denotation in BP is investigated according to Borers proposal (2005). The author argues that count interpretations are structurally licensed, while mass interpretations are not, thus in this sense, mass interpretations are default. According to Borer (2005), the plural morphology, in languages such as English, and the classifiers, in languages such as Chinese, are classifiers phrases which originate count interpretations with opened value nucleus div, where DIV is a division operator. The absence of these classifiers phrases bestows mass interpretation to the nouns. Contrary to most Germanic and Romance languages which permit bare plurals, but do not permit bare singulars, in BP, the bare singular is extremely productive. Thus, if Borer (2005) is right, nouns are mass-denoting in BP since they can occur without any distinctive structure, denoted amorphous mass, undivided. However, data analysis in BP opposes the predictions of Borer (2005) that a default noun denotation, regardless of being indeterminate in number, can be a mass or count denotation, and that such nouns already have this lexical denotation. Secondly, lexical denotation of count nouns in unmarked structures is investigated for countability. As Rullman and Aili You (2003) defend Chinese, BP is a language in which nouns have general number, that is, they are neither singular nor plural, they are neutral for number, as defended by Müller (2001) and Schmitt e Munn (1999, 2002). Languages with general number do not have plural morphology, but BP is an example of a language that has general number, numeral classifier and plural morpheme. Thirdly, denotation of names according to Rothstein (2007) is investigated. The author argues that countable interpretations are licensed by a mechanism of grammatical countability. According to Rothstein (2007), singular morphology in languages such as English and numeral classifiers in languages such as Chinese are grammatical operations which licence count interpretations. Since BP is a language that has general number, numeral classifiers and plural morphology, the thesis that, in this language, number and classification operations licence countability is defended.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-12-06T18:30:42Z No. of bitstreams: 1 Maria Priscila Bacellar Monteiro.pdf: 11820301 bytes, checksum: 5fc5efa34227fecb541d3d0765866099 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-06T18:30:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria Priscila Bacellar Monteiro.pdf: 11820301 bytes, checksum: 5fc5efa34227fecb541d3d0765866099 (MD5) Previous issue date: 2016-10-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present study is built on the results that showed that the mistakes children make solving operations using the conventional technique are due to the lack of comprehension of the rules of the numeral system we use nowadays. The researches also indicated that premature introduction of denominations of “ones”, “tens”, “hundreds”; conventional technique; and the use of objects to materialize base-10 don’t necessarily lead to the comprehension of rules and often keep the children from making meaning of mathematic knowledge. This study aims to analyze the strength of a didactic sequence elaborated by Lerner and her staff and focused on the teaching of the positional numeral system. The proposed activities involved the anticipation of calculation results and the elaboration of valid rules that would lead to the understanding of decimal grouping. The research was conducted in three classes of second grade of elementary school of a public school in São Paulo. Participated 91 students between seven and eight years and three teachers of their classes. The activities were previously discussed with the teachers; they were responsible for conducting classes and observed by the researcher. The developed sequence proved to be powerful for the advancement of the children in the understanding of what is hidden in the numeral system we use and indicated that a rupture on the current didactical contract is necessary so that they take responsibility for solving the proposed problems and advance in their conceptualizations / O presente estudo partiu dos resultados de pesquisas que apontam que os erros que as crianças cometem ao resolver operações por meio da técnica convencional são frutos da não compreensão das regras que regem o sistema de numeração que utilizamos hoje. Indicam também que a apresentação prematura das ordens e classes, da técnica convencional e o recurso à materialização dos agrupamentos da base não conduzem, necessariamente, ao êxito na compreensão dessas regras e, muitas vezes, impedem que as crianças construam o sentido dos conhecimentos matemáticos. O objetivo deste trabalho foi analisar a potência de uma sequência didática, elaborada por Lerner e equipe, voltada para o ensino do sistema de numeração posicional. As atividades propostas envolviam a antecipação de resultados de cálculos e a elaboração de regras válidas que conduzissem à compreensão do agrupamento decimal. A pesquisa foi realizada em três turmas de 2o ano do Ensino Fundamental de uma escola estadual da cidade de São Paulo. Participaram 91 estudantes, entre 7 anos e 8 anos, e as três professoras das turmas. As atividades foram previamente discutidas com as professoras, responsáveis pela condução das aulas e observadas pela pesquisadora. A sequência desenvolvida se mostrou potente para o avanço das crianças na compreensão do que está oculto no sistema de numeração que utilizamos e indica que é necessária uma ruptura do contrato didático vigente para que elas assumam a responsabilidade pela resolução dos problemas propostos e avancem em suas conceitualizações

Esta tese investiga a denotação dos nomes comuns nas línguas naturais. De forma mais específica enfoca a denotação dos nomes comuns no português brasileiro (PB). O objetivo é investigar os mecanismos que licenciam contabilidade no PB. Primeiramente investiga-se a denotação dos nomes no PB frente à proposta de Borer (2005). A autora defende que interpretações contáveis são licenciadas estruturalmente, mas que interpretações massivas não, e, nesse sentido, interpretações massivas são default. Segundo Borer (2005), o plural, em línguas como o inglês, e os classificadores, em línguas como o chinês, são sintagmas de classificação que originam interpretações contáveis, cujo núcleo tem um valor aberto div, onde DIV é um operador de divisão. A ausência desses sintagmas confere uma interpretação massiva aos nomes. Diferentemente da maioria das línguas germânicas e românicas que permitem a ocorrência do plural nu, mas não permitem a ocorrência do singular nu, no PB, o singular nu é extremamente produtivo. Assim, se Borer (2005) estiver certa, no PB os nomes são massivos, pois os nomes nessa língua podem ocorrer sem nenhuma estrutura que os divida, denotando uma massa amorfa, sem divisão. No entanto, a análise dos dados do PB mostra, contra as previsões de Borer (2005), que a denotação default dos nomes, independentemente de ser indeterminada para número, pode ser massiva ou contável e que tais nomes já vêm com essa denotação marcada do léxico. Em segundo lugar, investiga-se a denotação dos nomes lexicalmente contáveis em estruturas não marcadas para contabilidade. Como Rullmann e You (2003) defendem para o chinês, o PB é uma língua em que os nomes possuem número geral, isto é, não são singular nem plural, são neutros para número, como defendem Müller (2001) e Schmitt e Munn (1999, 2002) para o PB. Línguas que possuem número geral geralmente não possuem morfologia de número, entretanto, o PB é um exemplo de língua que possui número geral, classificação e morfologia de número. Em terceiro lugar, investiga-se a denotação dos nomes segundo a proposta de Rothstein (2007). A autora defende que interpretações contáveis são licenciadas por um mecanismo de contabilidade gramatical. Segundo Rothstein (2007), o singular em línguas como o inglês e os classificadores numéricos em línguas como o chinês são operações gramaticais que licenciam interpretações contáveis. Como o PB é uma língua que possui número geral, classificadores numéricos e morfologia de número, defende-se a tese de que nessa língua o que licencia contabilidade são as operações de número e de classificação. / This thesis investigates common noun denotations in natural languages. To be more specific, it encompasses common noun denotations in Brazilian Portuguese (BP). Its objective is to investigate the mechanisms which licence countability in BP. Firstly, noun denotation in BP is investigated according to Borers proposal (2005). The author argues that count interpretations are structurally licensed, while mass interpretations are not, thus in this sense, mass interpretations are default. According to Borer (2005), the plural morphology, in languages such as English, and the classifiers, in languages such as Chinese, are classifiers phrases which originate count interpretations with opened value nucleus div, where DIV is a division operator. The absence of these classifiers phrases bestows mass interpretation to the nouns. Contrary to most Germanic and Romance languages which permit bare plurals, but do not permit bare singulars, in BP, the bare singular is extremely productive. Thus, if Borer (2005) is right, nouns are mass-denoting in BP since they can occur without any distinctive structure, denoted amorphous mass, undivided. However, data analysis in BP opposes the predictions of Borer (2005) that a default noun denotation, regardless of being indeterminate in number, can be a mass or count denotation, and that such nouns already have this lexical denotation. Secondly, lexical denotation of count nouns in unmarked structures is investigated for countability. As Rullman and Aili You (2003) defend Chinese, BP is a language in which nouns have general number, that is, they are neither singular nor plural, they are neutral for number, as defended by Müller (2001) and Schmitt e Munn (1999, 2002). Languages with general number do not have plural morphology, but BP is an example of a language that has general number, numeral classifier and plural morpheme. Thirdly, denotation of names according to Rothstein (2007) is investigated. The author argues that countable interpretations are licensed by a mechanism of grammatical countability. According to Rothstein (2007), singular morphology in languages such as English and numeral classifiers in languages such as Chinese are grammatical operations which licence count interpretations. Since BP is a language that has general number, numeral classifiers and plural morphology, the thesis that, in this language, number and classification operations licence countability is defended.

Orientadores: Joerg Schleicher, Amelia Novais / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T03:30:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Munerato_FernandoPerin_M.pdf: 1553622 bytes, checksum: 5cb80dbf31a93da9d201b78855292dfc (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Este trabalho aborda a questão de como resolver a equação da onda imagem para o problema de remigração na profundidade através de métodos numéricos. O objetivo deste problema é a reconstrução de uma imagem das camadas geológicas do subsolo a partir de uma imagem previamente migrada com um modelo de velocidade, geralmente, incorreto. Nosso principal objetivo neste trabalho é a investigação de possíveis métodos que possam resolver os problemas que surgiram ao usarmos esquemas explícitos do método de diferenças _nitas na solução da equação da onda imagem em trabalhos anteriores, como, por exemplo, a dispersão numérica. Para isso, estudamos aqui o método de volumes _nitos, assim como esquemas implícitos do método de diferenças _nitas. O método de volumes _nitos possui como característica principal propagar as médias das células da malha ao invés de simplesmente os dados pontuais como é feito no método de diferenças _nitas. As outras tentativas para solucionar o problema da dispersão foram dois tipos de implementação de esquemas implícitos do método de diferenças _nitas, isto é, implementações implícitas de esquemas convencionais avaliados em pontos da malha e um esquema avaliado nos centros das células. A qualidade dos algoritmos estudados foi testada numericamente. Estes testes numéricos mostram que o método de volumes _nitos não é adequado para resolver o problema da dispersão, uma vez que a média calculada a cada passo aumenta o estiramento do pulso. Além disso, as implementações implícitas dos esquemas convencionais mostram o mesmo comportamento de dispersão que as implementações explícitas. Unicamente o esquema centrado foi capaz de melhorar a dispersão numérica em comparação com as implementações anteriores,porém somente para dados contendo exclusivamente baixas freqüências / Abstract: This work approaches the question of how to solve the image-wave equation for depth remigration by numerical methods. The objective is the reconstruction of an image of the geologic layers of the subsoil from a previously migrated image with a different velocity model. Our main objective in this work is the investigation of possible methods that can solve the problems that appeared when using explicit _nite-difference schemes for the solution of the image-wave equation in previous works, particularly numerical dispersion. For this purpose, we study the method of _nite volumes, as well as implicit _nite-difference schemes. The main characteristic of the _nite-volume method is to simply propagate the averages in the cells of the mesh instead of the discretized data themselves as it is done in the _nitedifference method. As another attempt to solve the problem of the dispersion, we study two types of implementation of implicit _nite-difference schemes, that is, implicit implementations of conventional schemes evaluated out the edge of the cell and a scheme evaluated in the center of the cell. The quality of the studied algoritms has been tested numerically. These numerical tests show that the method of _nite volumes is not adequate to solve the problem of dispersion, for the average calculated in each step additionally increases the pulse stretch. Moreover, the implicit implementations of the conventional schemes show the same dispersion behavior as the explicit implementations. Solely the centered scheme was capable to improve the numerical dispersion in comparison with the previous implementations, however only for data containing / Mestrado / Geofisica Computacional / Mestre em Matemática Aplicada

Mandarin Chinese numeral classifiers receive considerable at-tention in linguistic research. The status of the general classifier 个 gè re-mains unresolved. Many linguists suggest that the use of 个 gè as a noun classifier is arbitrary. This view is challenged in the current study. Relying on the CCL-Corpus of Peking University and data from Google, we investigated which nouns for living beings are most likely classified by the general clas-sifier 个 gè. The results suggest that the use of the classifier 个 gè is motivated by an anthropocentric continuum as described by Köpcke and Zubin in the 1990s. We tested Köpcke and Zubin’s approach with Chinese native speakers. We examined 76 animal expressions to explore the semantic interdepen-dence of numeral classifiers and the nouns. Our study shows that nouns with the semantic feature [+ animate] are more likely to be classified by 个 gè if their denotatum is either very close to or very far located from the anthropo-centric center. In contrast animate nouns whose denotata are located at some intermediate distance from the anthropocentric center are less likely to be classified by 个 gè.

Memoria (licenciado en ciencias jurídicas y sociales) / La propuesta de modificación al artículo 445 del Código de Procedimiento Civil que busca sustituir su numeral octavo, ampliando el ámbito de protección de la norma de manera sustancial, nos presenta una oportunidad única de analizar a la luz de los principios del análisis económico del derecho cómo responde la población, en general, al aumento de los bienes exceptuados en una liquidación en casos de insolvencia. Así, nos encontramos con que la experiencia internacional es rica en análisis del impacto del fortalecimiento de la posición de los particulares frente a las instituciones financieras, fenómeno dentro del cual es posible enmarcar la modificación en comento, los que serán utilizados en esta investigación para proyectar los efectos que pueden esperarse de un cambio de tal magnitud en nuestro país, toda vez que la experiencia internacional nos demuestra una relación positiva entre la imposibilidad de colateralizar bienes y el costo de los créditos, pero de igual forma se ha observado un aumento en las posibilidades de iniciar un emprendimiento cuando deja de existir el miedo de perder la vivienda. Distintas cifras soportan que no solo desaparece el miedo, sino que finalmente hay más gente iniciando negocios, emprendiendo, cuando se ponen trabas a la liquidación de activos valiosos como las viviendas. Postula esta investigación que el proyecto que declara inembargable los bienes señalados anteriormente tiene como resultado un aumento en el emprendimiento, al eliminar un factor que produce aversión a la hora de solicitar financiamiento para emprender, sobreponiéndose este efecto v a la restricción en la provisión de créditos por falta de garantías. En este sentido, la reforma propuesta es posible proyectarla como un incentivo para la actividad empresarial, a la luz de la experiencia internacional que se analiza, beneficiándose la economía en general de este cambio.

自Greenberg (1972) 以來，陸續有學者探討世界語言中的複數標記和分類詞之間的關係，並指出兩者的相似之處(Greenberg, 1972; Sanches and Slobin, 1973; Borer, 2005; Her, 2012)。本文稱這些研究為CL-PM Convergence View。這些研究指出分類詞 (numeral classifier; CL) 與複數標記 (plural marker; PM)呈現互補分布的關係。學者們 (Borer, 2005; Her, 2012) 更進一步認為，分類詞與複數標記在同一名詞組裡呈現互補分布，表示兩者在句法結構上佔據相同的位置，應視為相同的成分。然而本文發現，台灣華語「Num+CL+N們」結構有一定的能產性。若將「們」視為複數標記，則台灣華語對於上述學者的理論就形成了反例。有鑑於此，本文目的在於以句法接受度實驗及語料庫兩項方法，重新檢視台灣華語「們」的各種用法，以期解決文獻上對於「們」的諸多爭議。接著，在建立語言事實後，本文探討「們」對於CL-PM Convergence View的意義，並對於台灣華語「們」與分類詞在歷時和共時上的互動作出新的解釋。 具體來說，本文釐清了下列六項事實，為文獻上的爭議提供新的證據: (一)「們」可用於非指人的名詞；(二)「N們」為定指；(三)「Proper N們」僅表示 ‘多位Proper N’；(四)「¬1群N們」合法；(五)「Num+CL+N們」合法；(六) 在有接受英語教育的前提下，母語者的英語程度越低，對於「Num+CL+N們」的接受度越高，也越容易受到英語句法結構的促發(priming)，表示「Num+CL+N們」的產生與和英語的接觸有密切關係。考慮這些事實及其他台灣華語沒有爭議的特性，本文認為台灣華語「們」應視為一個集合標記(collective plural marker)，而非文獻所說的伴同標記(associative plural, Iljic, 2001,2005; 陳俊光，2009)或是普通複數標記(additive plural, Li, 1999; Hunag et al, 2009)。最後，本文提出兩個論點: 第一，我們根據Her et al (to appear)的洞見，區分「語意複數」(semantic plural)及「語法複數」(grammatical plural)；第二，我們提出新的事實，論證「們」在句法上，台灣華語「們」是一個附綴(clitic)而非詞綴(suffix)。這兩項論點證明台灣華語「們」並不違反CL-PM Convergence View的預測，亦可以解釋「們」與分類詞在歷時(李豔惠、石毓智，2000)和共時上的互動。 / Since Greenberg (1972), there have been many studies addressing the issue of the relationship between numeral classifiers (CL) and plural markers (PM) (Greenberg, 1972; Sanches and Slobin, 1973; Borer, 2005; Her, 2012). These scholars (henceforth CL-PM Convergence View) discovered that CL and PM tend not to co-occur in the same language, and even if they do co-occur, they are complementarily distributed within NP. Some linguists (Borer, 2005; Her, 2012) take this generalization further to propose that CL and PM in fact belong to the same category. However, when we look at Taiwan Mandarin (TM) data, a potential counterevidence can be found: [Num+CL+N-men], in which CL and –men, generally taken to be a plural suffix, co-occur within the same NP. In light of this, this study aims to take a realist look at TM –men, collecting relevant data from grammaticality judgment task and corpora so as to capture the behavior of –men. We then test CL-PM Convergence View against empirical data obtained in the study, showing that [Num+CL+N-men] does not constitute a counterexample to CL-PM Convergence View. The apparent interaction between CL and –men in TM can also be accounted for under our analysis of –men. Specifically, this study establishes the following facts for TM –men: (1) the use of –men is not restricted to human Ns; (2) N-men must be definite; (3) Proper N denotes ‘more than one Proper N’; (4) [¬1 qun N-men] is grammatical; (5) [Num+CL+N-men] is grammatical; (6) native speakers’ acceptability of [Num+CL+N-men] is in negative correlation with their English proficiency, and priming effects of English structure [Num+N-s] are observed on speakers with low English proficiency. Taking these findings into account, this study proposes that TM –men should be best analyzed as a collective plural marker, contra Iljic, (2001,2005) and 陳俊光’s (2009) “associative” analysis on the one hand, and Li (1999) and Hunag et al’s (2009) “additive” analysis on the other. Accordingly, we argue that –men as a collective does not constitute a counterexample to CL-PM Convergence View, citing two further pieces of evidence: Her et al’s (to appear) insight that “semantic plural” and “grammatical plural” should be distinguished and the proposal made there to revise CL-PM Convergence View, and the “clitic” analysis of TM –men proposed in this study. Finally, we show that the distinction between “semantic plural” and “grammatical plural” also nicely explains the synchronic and diachronic interaction between CL and –men in TM.

本論文的主要目的在對於分類詞、性別詞以及複數標記在語言當中的地域分佈提出解釋．在前人的研究當中，這三項元素被認為是名詞句中平衡資訊的重要工具(Greenberg, 1990; Aikhenvald, 2000)：分類詞語言主要位於東南亞和南美洲部分地區，而具有性別詞或複數標記的語言大多出現在歐洲、非洲和美洲部分地區．我們提出的論證如下：即便這三樣元素外表上具有歧異，它們會呈現當今所見的地域分佈原因在於它們共有的兩項標記功能：可數性質及語意分類．分類詞同時滿足兩者而性別詞及複數標記分別滿足其一；依照此邏輯，我們預測有分類詞的語言不會同時具有性別詞及複數標記而反之亦然．本文中我們透過句法形式和語意功能的比較提出論證並透過類型學、地理及歷史的角度分析來自世界上最大的二十個語系（印歐，漢藏，亞非，尼日爾-剛果，南島，達羅毗荼，阿爾泰，南亞，壯侗，尼羅－撒哈拉，烏拉，高加索，等語系）的155個語言．架構上，第一章簡單對研究題目進行介紹，第二章呈現前人研究的匯整，第三章包含我們的理論論證以及我們對於分類詞、性別詞及複數標記分與合的解釋．隨後的第四章中，我們提出類型學和地理資訊系統(GIS)的證據；最後在第五張和第六章我們分別點出本研究的限制以及結論． / This thesis aims at providing an explanation for the typological and areal distribution between numeral classifiers, genders (noun classes) and grammatical plural markers. Within previous studies, these three components are considered as different devices to balance information in noun phrases (Greenberg, 1990; Aikhenvald, 2000). Numeral classifier languages are mainly present in South-East Asia and parts of South-America, while languages with genders and grammatical plural markers are generally attested in Europe, Africa and parts of the Americas. We propose that despite their apparent divergence, the three elements display this particular geographical distribution due to their convergent features of count/mass distinction and semantic classification: Numeral classifiers carry both functions, while genders and plural markers separately fulfill one of them. Following this logic, we expect that a language with numeral classifier do not have simultaneously the systems of genders plus plural markers and vice-versa. Theoretical evidence via formal syntactic form and semantic function comparison is proposed and further supported by typological, geographical and historical analysis of 155 languages that are mainly part of the 20 biggest language groups in the world, e.g. Indo-European, Sino-Tibetan, Afro-Asiatic, Niger-Congo, Austronesian, Dravidian, Japonic, Altaic, Austro-Asiatic, Tai-Kadai, Creole, Nilo-Saharan, Uralic, Quechuan, Hmong-Mien, Mayan, North Caucasian, Language isolates among others. Chapter 1 presents a brief introduction of the subject while chapter 2 displays the literature review. Chapter 3 includes our theoretical discussion proposing explaining the convergence and divergence among numeral classifiers, genders and plural markers, followed by typological and geographical evidence via GIS (Geographic Information System) in Chapter 4. Finally Chapter 5 and 6 contain the limitations of our study and its conclusion.

Ignorance of the basic principles of music reading was one of the primary obstacles to the improvement of congregational singing in nineteenth-century America. Six separate numeral notation systems arose to provide a simple way for the common man to learn the basic principles of music. Hartley Day developed his own numeral notation system and published six tune-books that enjoyed modest success in the New England area. This thesis examines Day's numeral notation system as it appeared in the Boston Numeral Harmony (1845), and the One-Line Psalmist (1849). It also studies Day's periodical, The Musical Visitor, in which he continually attacked Lowell Mason, possibly leading to Mason's dismissal as Superintendent of Music of Boston's public schools.