Les travaux présentés portent sur l'évaluation de la performance des centres opérationnels de prévision hydrométéorologique d'EDF. Une première approche consiste à calculer la valeur économique de l'information de prévision pour l'usager en charge de l'optimisation de la production hydroélectrique. La prévision probabiliste permet ensuite de formaliser une partie du savoir du prévisionniste qui n'était jusqu'alors fournie à l'usager que de manière qualitative et occasionnelle: les informations concernant les incertitudes de prévision, particulièrement en ce qui concerne la prévision d'événements rares et sévères (précipitations intenses, crues, tempêtes, etc.). Un protocole mis en place de manière semi-opérationnelle amène le prévisionniste à exprimer sa prévision courante dans la langue des probabilités: il traduit alors ses incertitudes de prévision en termes quantitatifs. Les prévisions probabilistes ainsi obtenues apportent une information plus riche et mieux adaptée aux enjeux de l'usager en charge de la sûreté des installations hydroélectriques. La prévision probabiliste permet également de révéler le comportement de l'expert confronté aux limites de son savoir. Nous analysons plusieurs défauts qui entachent le jugement du prévisionniste, tels que la "surconfiance" (sous-estimation par l'expert de ses propres incertitudes), le biais (surestimation ou sous-estimation systématique de certaines variables à prévoir), et l'aversion à l'incertitude (difficulté pour l'expert de parier sur ses propres incertitudes). Si la prévision probabiliste est encore peu usitée dans la plupart des centres de prévisions, elle s'avère pourtant applicable dans un contexte opérationnel. Nous donnons donc des préconisations pratiques pour dépasser les réticences des prévisionnistes et usagers à l'égard de ce nouveau mode de communication des incertitudes.

Ce manuscrit cherche à concevoir un modèle de comportement pour le contrôle de personnages crédibles dans les jeux vidéo. Nous définissons un personnage crédible comme un programme informatique capable de contrôler une représentation virtuelle de façon à ce que des observateurs dans l'environnement virtuel pensent que la représentation est contrôlée par un humain. Nous établissons 10 critères plus précis pour établir notre thèse. Pour répondre à ces 10 critères nous avons étudié des modèles développés à la fois dans le domaine académique et de l'industrie. L'évolution étant un des critères, nous avons aussi étudié les algorithmes d'apprentissages existants, notamment ceux basés sur l'imitation étant le mieux adaptés à la crédibilité. De ces études nous avons conclu que le modèle de Le Hy était une excellente base pour de futurs développements. Nous utilisons l'approche de Le Hy mais nous avons effectué des choix différents en vue d'une meilleur crédibilité. Nous proposons un raffinement sémantique et un mécanisme d'attention pour réduire le nombre de paramètres dans le modèle et améliorer le comportement. Un algorithme est ajouté pour permettre au personnage de s'orienter dans l'environnement et un l'algorithme d'apprentissage des paramètres du modèles a été repensé. Ces propositions permettent au modèle d'apprendre rapidement des associations stimuli-actions qui ressemblent à des comportement humains. Cependant de mauvaise associations sont aussi faites rendant le comportement non crédible. Selon nos mesures, notre modèle donne de meilleurs résultats en terme de crédibilité que le modèle de Le Hy, mais des améliorations restent encore à faire pour atteindre notre objectif.

Dans ce travail, les fonctions d'utilité des gérants de portefeuilles sont élicitées et leurs degrés d'aversion aux pertes mesurés sous l'hypothèse de la théorie des prospects (1992) et suivant la méthode non-paramétrique d'Abdellaoui et al. (2006). Les résultats obtenus sur le terrain corroborent les résultats obtenus par ces derniers au laboratoire quant à la concavité de la fonction d'utilité pour les gains et la convexité pour les pertes. En ce qui concerne l'aversion aux pertes, nos observations confirment son existence; néanmoins, le gérant de portefeuilles médian est moins averse aux pertes que l'étudiant médian. Les conditions qui caractérisent une expérience réelle du marché mais qui sont difficiles à reproduire dans le contexte artificiel du laboratoire pourraient expliquer les différences de comportement: notamment, la volatilité du marché boursier, les compensations incitatives de Wall Street et le fait que les gérants de portefeuilles acquièrent sur le terrain une gamme de formation et un haut niveau de connaissance qui font qu'ils évaluent les enjeux différenmment des étudiants. La fonction d'utilité doit néanmoins, refléter les préférences de l'individu et l'utilité ne doit pas changer selon la méthode utilisée. En effet, l'étude qualitative des préférences d'étudiants en MBA suivant la méthode non-paramétrique de Baucells et Heukamp (2006) confirme les résultats d'Abdellaoui et al. (2006) pour étudiants. Il est à noter cependant que les étudiants changent de préférence (ne sont plus averses aux pertes mais recherchent le gain) quand l'une des deux loteries offre une plus grande probabilité globale de gain ou une plus grande probabilité de gain maximal combinée avec une perte extrême limitée.

Cette thèse a pour objet l'étude théorique de la distribution de la variation génétique dans les populations subdivisées. L'exemple de l'étude d'une fougère aquatique rare <EM>Marsilea strigosa</EM> Willd. (Marsileaceae, Pteridophyta) illustre l'importance des notions <EM>identité génétique</EM> et de <EM>taille efficace</EM> pour comprendre quelles sont les forces évolutives qui façonnent la variation génétique observée. Plus particulièrement, je me suis intéressé, au travers de modèles théoriques, à l'effet de la structure spatiale ou temporelle des populations sur la distribution de la variation génétique. A partir de ces modèles, trois méthodes d'analyse de la variation génétique dans les populations naturelles ont été développées. La première permet d'estimer la <EM>taille efficace</EM>, une quantité qui mesure l'intensité de la <EM>dérive</EM> génétique. La seconde méthode concerne l'estimation des taux de dispersion spécifiques aux individus de sexes différents. Enfin, une méthode de détection de marqueurs moléculaires potentiellement soumis à l'action de la sélection a été développée.

La corrosion par piqûres est l'une des formes de corrosion les plus répandues. Elle touche tous les matériaux et se place dans un contexte économique très important. Elle peut se manifester à des endroits spécifiques de la structure et mener à sa détérioration en particulier en présence de sollicitations mécaniques. L'aspect stochastique du phénomène a conduit au développement de méthodes statistiques pour le caractériser. Cette caractérisation est souvent faite via l'estimation de la profondeur maximale des piqûres afin d'évaluer le risque de perforation de la structure. Pour cela, la méthode de Gumbel est l'approche la plus utilisée. L'objectif de ce travail est de revenir sur la vérification des conditions d'application de cette méthode notamment l'indépendance et de la comparer avec les autres approches basées sur la loi des valeurs extrêmes généralisée et la loi de dépassement de seuil. La condition d'indépendance est vérifiée à l'aide des processus spatiaux. Une adaptation de l'analyse spectrale en corrosion par piqûres est aussi proposée. La comparaison entre les approches est basée sur des simulations numériques dont les paramètres sont issus de l'expérimentation.

Cette thèse a pour but le développement de certains aspects de la modélisation de la dépendance dans la gestion des risques en dimension plus grande que un. Le premier chapitre est constitué d'une introduction générale. Le deuxième chapitre est constitué d'un article s'intitulant " Estimating Bivariate Tail : a copula based approach ", soumis pour publication. Il concerne la construction d'un estimateur de la queue d'une distribution bivariée. La construction de cet estimateur se fonde sur une méthode de dépassement de seuil (Peaks Over Threshold method) et donc sur une version bivariée du Théorème de Pickands-Balkema-de Haan. La modélisation de la dépendance est obtenue via la Upper Tail Dependence Copula. Nous démontrons des propriétés de convergence pour l'estimateur ainsi construit. Le troisième chapitre repose sur un article: " A multivariate extension of Value-at-Risk and Conditional-Tail-Expectation", soumis pour publication. Nous abordons le problème de l'extension de mesures de risque classiques, comme la Value-at-Risk et la Conditional-Tail-Expectation, dans un cadre multidimensionnel en utilisant la fonction de Kendall multivariée. Enfin, dans le quatrième chapitre de la thèse, nous proposons un estimateur des courbes de niveau d'une fonction de répartition bivariée avec une méthode plug-in. Nous démontrons des propriétés de convergence pour les estimateurs ainsi construits. Ce chapitre de la thèse est lui aussi constitué d'un article, s'intitulant " Plug-in estimation of level sets in a non-compact setting with applications in multivariate risk theory", accepté pour publication dans la revue ESAIM:Probability and Statistics.

Dans cette thèse, on étudie l'application de la méthode des moments pour les télécommunications. On analyse cette méthode et on montre son importance pour l'étude des matrices aléatoires. On utilise le cadre de probabilités libres pour analyser cette méthode. La notion de produit de convolution/déconvolution libre peut être utilisée pour prédire le spectre asymptotique de matrices aléatoires qui sont asymptotiquement libres. On montre que la méthode de moments est un outil puissant même pour calculer les moments/moments asymptotiques de matrices qui n'ont pas la propriété de liberté asymptotique. En particulier, on considère des matrices aléatoires gaussiennes de taille finie et des matrices de Vandermonde al ?eatoires. On développe en série entiére la distribution des valeurs propres de differents modèles, par exemple les distributions de Wishart non-centrale et aussi les distributions de Wishart avec des entrées corrélées de moyenne nulle. Le cadre d'inference pour les matrices des dimensions finies est suffisamment souple pour permettre des combinaisons de matrices aléatoires. Les résultats que nous présentons sont implémentés en code Matlab en générant des sous-ensembles, des permutations et des relations d'équivalence. On applique ce cadre à l'étude des réseaux cognitifs et des réseaux à forte mobilité. On analyse les moments de matrices de Vandermonde aléatoires avec des entrées sur le cercle unitaire. On utilise ces moments et les détecteurs à expansion polynomiale pour décrire des détecteurs à faible complexité du signal transmis par des utilisateurs mobiles à une station de base (ou avec deux stations de base) représentée par des réseaux linéaires uniformes.

On étudie quelques aspects de certaines diffusions matricielles pour lesquelles on utilise des outils d'analyse harmonique pour répondre à des questions de nature probabiliste : on commence par le processus de Laguerre, puis on s'intéresse au processus de Dunkl radial qui généralise le processus des valeurs propres de ces diffusions. On regarde ensuite le processus de Jacobi dans le cas où la taille de la matrice tend vers l'infini, ceci nous plonge dans le monde des probabilités libres. Le dernier chapitre est consacré à la résolution d'un problème de grandes déviations pour des statistiques de processus de Jacobi univariés.

Les principaux thèmes de cette thèse sont la théorie des trajectoires rugueuses développée par T. Lyons (1998) et ses applications, notamment à l'étude des équations différentielles stochastiques (EDS) et au calcul de sensibilités. Des applications potentielles des résultats théoriques en science du vivant et en finance y sont également développés. En premier lieu, sont étendues l'existence et l'expression des grecques Delta et Véga, sensibilités bien connues en finance, pour des EDS à coefficients bornés et dirigées par un processus gaussien multidimensionnel centré, à trajectoires continues, au-dessus duquel il existe une trajectoire géométrique naturelle. Le cas du mouvement brownien fractionnaire a particulièrement été développé afin de proposer d'une part, une application du calcul de Véga dans un modèle de marché financier à volatilité stochastique fractionnaire et d'autre part, d'effectuer des simulations. En second lieu, est étudiée une généralisation d'équation mean-reverting au cas d'un signal gaussien unidimensionnel, centré et à trajectoires continues : existence globale et unicité de la solution, intégrabilité, continuité et différentiabilité de l'application d'Itô, existence d'un schéma d'approximation convergeant dans tous les Lp avec une vitesse de convergence presque-sure, un principe de grandes déviations et, l'existence d'une densité par rapport à la mesure de Lebesgue. L'étude de cette famille d'EDS a débouché sur une application en pharmacocinétique.

Les travaux présentés dans cette thèse s'intéressent à la géométrie fractale de processus stochastiques à travers le prisme d'un outil appelé l'analyse 2-microlocale. Ce dernier est issu d'une autre branche des mathématiques, l'analyse fonctionnelle et l'étude des équations aux dérivées partielles, et s'est avéré être pertinent pour décrire la géométrie fine de fonctions déterministes ou de processus aléatoires, généralisant notamment les exposants de Hölder classiques. Nous envisageons ainsi dans ce manuscrit différentes classes de processus, traitant en premier lieu le cas des martingales continues et de l'intégrale stochastique d'Ito. La régularité 2-microlocale de ces derniers fait notamment apparaître un autre concept, la pseudo frontière 2-microlocale, étroitement lié à son aîné. Nous appliquons également ce formalisme d'étude à une classe de processus gaussiens : le mouvement brownien multifractionnaire. Nous caractérisons ainsi sa régularité 2-microlocale et hölderienne, et déterminons dans un deuxième temps la forme générale de la dimension fractale de ses trajectoires. Dans notre étude portant sur les processus de Lévy, nous combinons le formalisme 2-microlocale à l'analyse multifractale, permettant alors de mettre en évidence des comportements géométriques n'étant pas captés par les outils usuels. Nous obtenons également en corollaire le spectre multifractal des processus fractionnaires de Lévy. Enfin, dans une dernière partie, nous nous intéressons à la définition et aux propriétés de certains processus de Markov multiparamètres, pouvant être plus généralement indicés par des ensembles.