<p>Problemlösning är en viktig del av matematiken, inte minst som förberedelse för att hantera olika situationer i vardagslivet. En undersökning av Ebbe Möllehed beträffande vilka svårigheter elever i grundskolan hade vid problemlösning visade att mycket berodde på brister i mognad och tankeförmåga, alltså inte rena matematiska problem. Då denna undersökning enbart behandlade grundskolan har jag valt att göra en liknande för elever i gymnasiet. Fem olika svårighetskategorier valdes ut som jag ville studera närmare. Omkring 70 elever fick under en lektion lösa åtta utvalda uppgifter för att se om svårigheterna hos eleverna i grundskolan kvarstår även på gymnasiet. Resultatet visar att även eleverna i gymnasieskolan till stor del har problem med att förstå vad som frågas efter i uppgifterna. De missförstår ofta texten och skapar egna samband för att försöka lösa uppgifterna. Många elever har också problem med verklighetsuppfattning. De ställer då upp en felaktig bild av verkligheten och löser sedan uppgiften utifrån detta.</p>

Syftet med studien var att få en djupare förståelse och kunskap om hur lärare arbetar med problemlösning och hur elever kan utveckla den kommunikativa förmågan genom arbete med problemlösning. Studien har en kvalitativ inriktning och genomfördes med hjälp av intervjuer. Intervjuerna genomfördes med fem verksamma matematiklärare som arbetar kontinuerligt med problemlösning. Resultatet visar att lärare använde sig av flera olika tillvägagångssätt i arbetet med problemlösning så som olika parsammansättningar, Ipads och små whiteboards. Studien visade även på att lärarna ansåg att elevers kommunikationsförmågor kan utvecklas i arbetet med problemlösning. Trots att samtliga lärare ansåg att elevers kommunikationsförmågor utvecklas vid en undervisning som bygger på problemlösning skilde deras arbetssätt och motivering till arbetsätt något. Lärarna beskrev bland annat betydelsen av ordlistor vid arbetet med problemlösning och att elever lär sig resonera och lyssna på varandra.

Syftet med detta arbete har varit att försöka ta reda på vad 25 lärare i årskurs 1-3 anser om problemlösning. Hur stor del som problemlösning har inom matematik undervisningen för årskurs 1 till 3, ta reda på hur lärarna arbetar med det i skolan samt vilken inställning, positiv eller negativ, de har till att arbeta på detta sätt. Vi har valt att arbeta med en explorativ enkätstudie för att få in svar till vårt arbete. Den var uppdelad i tre olika frågedelar: bakgrundsfakta om lärarna, 2 öppna frågor samt 58 frågor med fasta svarsalternativ. Respondenterna var alla lärare i lågstadiet för årskurs 1-3. Resultatet sammanställdes i form av diagram för att göra resultatet överskådligt för läsaren. I vår studie framkommer det att samtliga 25 lärare arbetar med problemlösning inom matematikämnet. De flesta lärare anser att genom att arbeta med problemlösning blir matematiken mer intressant för eleverna. Många anser också att eleverna får till fälle att prata matematik, använda olika uttrycksformer samt att eleverna får träna på att tänka utanför "ramarna".

Problemlösning kan beskrivas på olika sätt och ges olika betydelser. Problemlösning är en viktig del av matematiken och matematikämnet i skolan. Ordet har positiva konnotationer. Det ses som viktigt, eftersträvansvärt och önskvärt att kunna lösa problem. Varför är det så och vilken substans har ordet problemlösning? Genom att tolka vad som sägs och hur det diskuteras kring och skrivs om problemlösning kan ordet ges andra innebörder än bara det sagda eller skrivna. I denna uppsats synliggör jag och ger exempel på olika sätt att se på och beskriva området problemlösning i matematikämnet i grundskolan. Jag synliggör också vilka spår av lärandeteorier jag kan se i beskrivningarna av problemlösning. Studien bygger på litteraturstudier. Undersökningsmaterialet är litteratur inom matematikämnets didaktik och läromedel i matematik i grundskolan.

I olika undersökningar får svenska elever sämre resultat i matematik. Proportionalitet är ett område som enligt Skolverkets rapportering över TIMSS 2007 och PISA 2012 hamnar särskilt lågt resultatmässigt. Syftet med detta examensarbete var att undersöka vilka strategier och uttrycksformer elever i åk 2 och åk 3 kan använda sig av för att lösa proportionalitetsproblem. Vår undersökning gjordes med 23 elever i åk 2 och åk 3 på två olika skolor i Mellansverige. Datainsamlingen grundar sig på elevernas lösningar samt på en kvalitativ intervju kring två proportionalitetsproblem av typen associerade mängder. Elevernas strategier och uttrycksformer analyseras med hjälp av Langrall och Swaffords respektive Hagland, Hedrén &amp; Taflins ramverk och kategoriseras i tre proportionella resonemang: Icke proportionellt, Informellt och Kvantitativt resonemang. Det resultat vi ser är att elever i åk 2 och åk 3 överlag har svårt att förstå proportionalitet men att de med hjälp av konkret material i kombination med aritmetisk eller grafisk uttrycksform i högre utsträckning klarar problemen. Nyckelord:

Syftet med det här arbetet är att få en inblick i hur elever i årskurs 4 tänker runt problemlösning. Med hjälp av kvalitativa intervjuer intervjuades ett antal elever utifrån följande frågeställningar: Hur känner elever inför problemlösning? Hur hanterar de problemet? Stöter de på problemlösning utanför skoltid? Flera av eleverna har mindre positiva tankar när ska arbeta med problemlösning. Beror det på avsaknad av strategier eller brist på motivation? Klart är att eleverna hade valt uppgifter med förankring i deras egen vardag. Det är svårt för de flesta att se den praktiska användningen av problemlösning utanför skolans väggar. Undersökningen bekräftade många av de tankar som finns runt vikten av lärarens roll vid problemlösning. Valet av problem är av stor vikt för hur eleven uppfattar problemlösning. Det bör vara ett problemlösningsområde med stor igenkänningsfaktor för eleven samt att det är ett problem i rätt svårighetsgrad.

Avsikten med denna kunskapsöversikt är att undersöka hur programmering som didaktiskt medeli matematikundervisningen kan fördjupa relationell problemlösning. Programmering är ett aktuellt digitalt medel som numera ingår i matematikkurserna både på grundskole- och gymnasial nivå (Skolverket, 2018; Skolverket, 2019). Skolinspektionen (2019) pekar trots detta på en utebliven användning av programmering på skolorna. Det gjorde oss fundersamma att programmeringstillägget å ena sidan anses aktuellt att införa medan det å andra sidan inte implementeras i undervisningen i någon längre utsträckning. Funderingarna kom sedermera att inspirera oss till att undersöka vilken påverkan programmering har på elevernas lärprocess. Kunskapsöversikten fokuseras kring det matematiska delmomentet problemlösning där Richard R. Skemps artikel Relational Understanding and Instrumental Understanding (1976) har fungerat som ett genomgående stöd. Skemp beskriver problemlösningsförmågan genom begreppen relationell respektive instrumentell förståelse. De studier som granskats i detta arbete har framförallt fokuserats kring den relationella förståelsen. Enligt diverse forskare såsom Bostic och Yee (2014), Castledine och Chalmers (2011) samt Stigberg och Stigberg (2020) utvecklar programmering bl.a. elevers resonemangsförmåga, logiska tänkande, kontextualisering och kommunikativa förmåga, vilket Ardito, Mosley och Scolling (2014), Loong (2014), Utomo (2020) m.fl. i sin tur menar utvecklar den relationella förståelsen. Cervesato, Gonzalez och Kumar (2014) beskrev problemlösning som sker genom relationell förståelse som relationell problemlösning, vilket är det begrepp som används i detta arbete. Då frågeställningen utgörs av två delar - relationell problemlösning samt programmering - anpassades sökningarna därefter. Sökprocessen baserades på de rekommendationer som anges i Backmans (2016), Fribergs (2017a) samt Thuréns (2019) metodlitteratur. Sökningarna genererade källor som till större del behandlade en av de två delarna åt gången vilket gjorde att vi fick jämföra samt synkronisera resultaten med varandra och därefter dra slutsatser. De slutsatser som drogs visade att användning av programmering i matematikundervisningen främjar ett långt större antal kompetenser och förmågor än enbart stärkning av elevernas digitala kompetens vilket Regeringskansliet (2017) framförde som huvudsakligt argument för programmeringstillägget.

Syftet med studien är att med utgångspunkt i lärarskapade problemlösningsuppgifter undersöka elevers möjligheter till kreativt matematiskt resonemang, CMR, som innebär att eleven skapar en ny eller återupptäcker en för eleven glömd lösningsmetod. Studien genomförs som en kvalitativ uppgiftskategorisering där utvalda problemlösningsuppgifter ur Kunskapsmatrisens uppgiftsbank analyseras genom att undersöka möjligheten till imitation av lösningsmetod genom lärobokens övningar och exempel. Uppgifterna är skapade av verksamma lärare i landet och urvalet har medvetet gjorts för att fokusera på uppgifter där problemlösning är i fokus, både ur ett innehålls- och förmågeperspektiv. Resultatet visar att lärarskapade problemlösningsuppgifter som ett komplement till läroboken inte ökar möjligheten för eleverna att erbjudas CMR i undervisningen eftersom andelen CMR i dessa uppgifter ligger på samma nivå som i läromedlen. Studiens analys av lärarskapade problemlösningsuppgifter pekar tydligt på att uppfattningen om att problemlösning och CMR inte är till för alla elever tydligt lever kvar i klassrummen eftersom CMR saknas bland uppgifterna som i Kunskapsmatrisen bedöms med lägst svårighetsgrad

No description available.

I denna studie undersöks problemlösningsuppgifter i fyra läroböcker för årskurs 3. Syftet är att granska hur många enstegsproblem, flerstegsproblem och processproblem som existerar i böckerna samt hur många av processproblemen som är öppna eller slutna. Utöver detta granskas uppgifternas placering för att se ifall problemen i böckerna introducerar ny eller tillämpar redan inlärd kunskap.   Studien är en textanalys och resultatet av studien framställs i en tabell där de hittade problemen placeras in i en av 48 olika kategorier.   Analysen visar att enstegsproblem, flerstegsproblem, slutna processproblem samt öppna processproblem existerar i varierande grad i matematikböckerna. De slutna processproblemen är vanligast. Det finns ungefär lika många översättningsproblem, alltså enstegs- och flerstegsproblem, som det finns processproblem. Det är vanligast att problem tillämpar redan inlärd kunskap, men ungefär en tredjedel av problemen introducerar ny matematik.   Undervisning i problemlösning borde ha sin tyngdpunkt i processproblem eftersom de kan visa vad som krävs vid lösning av verkliga problem. Fler problem av denna typ skulle krävas för att nå detta. Öppna problem, som kan vara motivationshöjande, finns i så små mängder att deras positiva effekt eventuellt inte uppnås. När det kommer till introducerande och tillämpande problem är de förstnämnda överraskande många, trots att de är i minoritet.