Syftet med studien är att identifiera och analysera rika matematiska problemuppgifter i ett vanligt förekommande läromedel för årskurs 6. Studien ämnar även att, genom intervjuer med undervisande matematiklärare, undersöka om och hur lärares undervisning utmanar elever med fallenhet för matematik. Läromedelsanalysen genomförs utifrån tre teoretiska ramverk. I syfte att identifiera de rika matematiska problemen används Taflins kriterier för ett rikt matematiskt problem. För att synliggöra det matematiska innehållet i de rika problemen används det variationsteoretiska begreppet lärandeobjekt tillsammans med Pólyas faser för problemlösning. Pólyas fyra faser används dessutom för att analysera lärares undervisning i problemlösning, kopplat till elever med fallenhet för matematik. Resultatanalysen synliggör att det utvalda läromedlet innehåller flera rika matematiska problem samt att det, i dessa, finns ett varierat matematiska innehåll. Resultatanalysen visar dessutom att de lärare, som deltagit i studien genom intervjuer, bedriver en undervisning som är gynnsam för samtliga elever, och därmed också elever med matematisk fallenhet. Studiens resultat bidrar till en ökad medvetenhet om vad som kännetecknar rika matematiska problem. Därtill bidrar studiens resultat också till en ökad insikt om hur undervisningen kan bedrivas i syfte att utmana samtliga elever, med särskilt fokus på elever med fallenhet för matematik

No description available.

I undersökningen har vi använt oss av några högstadieelever för att ta reda på hur olika gruppkonstellationer samarbetar inom problemlösning i matematik. Eleverna har svarat på en enkät där två rika problemlösningsuppgifter varit utgångspunkten för vår undersökning. Vår erfarenhet och hållning till problemlösning är att ett samarbete mellan eleverna och ett öppnare klassrumsklimat, där det matematiska språkbruket appliceras på ett naturligt vis, gagnar elevernas kunskapsintag. För ett relevant ställningstagande och en tillförlitlig analys, valde vi att utföra vår enkätundersökning på eleverna både individuellt och parvis. Resultatet av undersökningen förstärker redan befintlig forskning på området. Sett ur ett genusperspektiv, presterar pojkarna generellt sett bättre än vad flickorna gör. Ett samarbete mellan elever, oavsett hur de självvalda grupperna ser ut, ger en fördjupad matematisk förståelse och leder till en högre lösningsfrekvens än vad de individuella resultaten uppvisar. Undersökningen visar med tydlighet att slagord som ”ensam är stark” definitivt inte gäller i matematikern George Pólyas finrum (Björk, Borg och Brolin, 1995).

Syftet för denna studie är att synliggöra möjligheter och eventuella hinder som kan framkomma i kommunikationen lärare-elev, elever emellan under arbetsgången med en rik matematisk problemuppgift. Data samlades in genom en observation, en intervju och elevproducerade uppgifter genom de sex teoretiskt anknutna begreppen. Detta för att få en tydligare bild på vilket sätt lärarnas val av undervisningsstrategier stödjer elevernas möjligheter att resonera samt på vilket sätt lärare använder frågor som hjälper eleven vidare utan att avslöja lösningsstrategier när den löser en rik matematiskt problemlösningsuppgift. Resultatet visar att lärarens förhållningssätt till alternativa lösningar i problemlösningsuppgiften kan hindra elevernas kreativa lösningar och kreativa resonemang. Lärarens vägledande frågor ledde till att eleverna väljer imitativa resonemang eftersom lärarens visar att rätt svar är det som är viktigt. Något som framkommer är att lärarens val av undervisningsstrategier och frågor utgår från kännedom om elevernas tidigare matematiska kunskaper. Detta kan ses som en möjlighet i kommunikationen lärare-elev emellan eftersom läraren har i åtanke elevens matematiska kunskaper.

<p>Det här arbetet tar upp vilken syn på problemlösning som arbetssätt som lärare i de tidigare skolåren har ute på skolorna. Arbetet behandlar även hur och i vilken utsträckning problemlösning används i lärarnas undervisning. Metoden som används i arbetet är en i huvudsak kvalitativ intervju med sju lärare från lika många skolor. I vissa fall har även observation och kompletterande samtal använts. Undersökningen visar att både lärare och forskare är tämligen överens om vad ett problem är, de menar bland annat att ett problem ska vara en utmaning och kräva en ansträngning av eleven. De är även överens om att om en uppgift skall klassas som ett problem så får inte eleven på förhand ha en given metod för att lösa uppgiften. Undersökningen kommer fram till att samtalet ses av lärarna som en viktig del av problemlösningen och eleverna får därför arbeta mycket i par eller grupp när de jobbar med problemlösning.</p>

Det här arbetet tar upp vilken syn på problemlösning som arbetssätt som lärare i de tidigare skolåren har ute på skolorna. Arbetet behandlar även hur och i vilken utsträckning problemlösning används i lärarnas undervisning. Metoden som används i arbetet är en i huvudsak kvalitativ intervju med sju lärare från lika många skolor. I vissa fall har även observation och kompletterande samtal använts. Undersökningen visar att både lärare och forskare är tämligen överens om vad ett problem är, de menar bland annat att ett problem ska vara en utmaning och kräva en ansträngning av eleven. De är även överens om att om en uppgift skall klassas som ett problem så får inte eleven på förhand ha en given metod för att lösa uppgiften. Undersökningen kommer fram till att samtalet ses av lärarna som en viktig del av problemlösningen och eleverna får därför arbeta mycket i par eller grupp när de jobbar med problemlösning.

Syftet med studien är att identifiera huruvida det i tre utvalda läromedel, Prima Matematik 1B, Favoritmatematik 1B samt Mera Favoritmatematik 1B, kan identifieras rika matematiska uppgifter utifrån Sheffields tio kriterier. Studien ämnar även undersöka hur uppgifterna i urvalet eventuellt kan bidra till att utveckla alla elevers kunskapsutveckling inom ämnet.   För att nå ett resultat gällande hur dessa rika uppgifter skulle kunna bidra till alla elevers kunskapsutveckling har Sheffields (2003) heuristiska metod samt valda begrepp ur Vygotskij (1978) sociokulturella perspektiv använts som ramverk. Resultatet från läromedelsanalyserna visar att det finns rika matematiska uppgifter i alla läromedel men att dessa skiljer sig i antal och karaktär. Resultatet visar även att alla elever kan utveckla sina matematikkunskaper med uppgifterna i urvalet som utgångspunkt. Detta då uppgifterna fokuserar på nyskapande matematik med fokus på möjlighet till olika tillvägagångssätt för att lösa uppgiften. Studiens slutsats visar att de rika matematiska uppgifterna i läromedlen låter eleverna ta utgångspunkt i sitt eget kunnande samt att de får skriva fram uppgifterna från början till slut utifrån sin egen kunskapsnivå. I analysen framgår det även att kommunikation är en bidragande orsak till elevernas kunskapsutveckling. Kommunikation är ett bärande begrepp inom det sociokulturella perspektivet vilket även skolans styrdokument belyser gällande den undervisning som bedrivs i skolan.

Lärares sätt att förhålla sig till felsvar i matematiken är ett relativt outforskat område. I denna kvalitativa fallstudie var syftet att synliggöra hur en lärare kan använda sig av elevers felsvar för att skapa rika matematiksamtal i undervisningen. Med hjälp av en observation av en matematiklektion samt uppföljande stimulated recall-intervju, har det undersökts hur lära- ren kan framkalla och utnyttja felsvar för att skapa rika matematiksamtal. Resultaten visar att lärare kan framkalla felsvar genom att etablera normer där det är accepterat att säga fel. Tre strategier verkar särskilt användbara för att utnyttja felsvar: Räkna ut lösningen i helklass för att undersöka var svaret brister, jämföra elevernas olika resonemang samt ifrågasätta elever- nas resonemang. Framkallandet och utnyttjandet av felsvar kan då skapa rika matematiksam- tal där elever utmanas att försvara olika resonemang och gemensamt komma överens med sina klasskamrater om vilken lösning som fungerar bäst, alltså konsensus. / Teachers ways of using misconceptions and wrong answers in the mathematics classroom is not a very researched concept. The aim of this case study was to shed light on the different ways in which teachers can use students’ wrong answers in the mathematics classroom to create rich mathematical conversations. By observing a mathematics lesson and organising a stimulated recall interview, this study has investigated how a teacher induces wrong answers from students and uses these answers to create rich mathematic discussions. The results of this study show that teachers can induce wrong answers by establishing norms where there is an overall acceptance for wrong answers. Three strategies seem to be beneficial to use the wrong answers to create rich conversations: calculate the wrong answer and in whole class-education investigate where it fails, comparing the children’s opinions and reasoning and questioning the pupil´s reasoning. The inducing and using of the misconceptions can create rich mathe- matical discussions where the children can be challenged to explain different reasoning and in children’s work in reaching an agreement in the mathematics classroom.

I syfte att undersöka om och hur lärarens inställning till problemlösning och undervisning förhåller sig till elevens tänkande har vi vänt oss till tre klasser i skolår 3. I vår teoretiska förankring har vi ur ett konstruktivistiskt perspektiv utgått från vad, hur och varför. I undersökningen fick eleverna två problemlösningsuppgifter som de skulle lösa individuellt och semistrukturerade intervjuer gjordes med lärarna till klasserna. Resultatet visade att klassen med problemlösande undervisning hade sämst resultat men störst variationer i lösningarna. Utifrån vårt analyserade resultat och tidigare forskning ser vi betydelsen av en variation i undervisningen, både när det gäller problem, metod och arbetsform för att nå den viktiga djupa förståelsen.

Syftet med denna studie är att studera vilka av Krutetskiis matematiska förmågor som synliggörs genom olika problemlösningsuppgifter. Utgångspunkten är frågeställningen; vilka av Krutetskiis matematiska förmågor synliggörs genom olika problemlösningsuppgifter? Tidigare forskning lyfter vikten av att anpassa undervisning för begåvade elever. Anpassningar kan göras genom acceleration, differentiering och berikning. Begåvade elever beskrivs besitta specifika förmågor som kan komma i uttryck i matematiska aktiviteter, exempelvis genom problemlösningsuppgifter. Problemlösningsuppgifter som är utmanade och rika beskrivs kunna möjliggöra för elever att utveckla sina matematiska förmågor. Problemlösningsuppgifter beskrivs också som gynnande för begåvade elever och kan möjliggöra att de upptäcks och identifieras. Ramverket som använts för studien är Krutetskiis teori om matematiska förmågor. Urvalet av förmågor för studien begränsades till sex av Krutetskiis matematiska förmågor. Empirin som samlats in är elevers lösningar på fyra problemlösningsuppgifter och transkriberade intervjuer där elever har resonerat kring sina lösningar. Resultatet visade att utöver Krutetskiis matematiska förmågor som avsågs synliggöras i varje problemlösningsuppgift kunde även andra oförväntade förmågor synliggöras. Resultatet visade också att rika problemlösningsuppgifter kunde möjliggöra för att samtliga av Krutetskiis matematiska förmågor synliggjordes. För att kunna synliggöra fler av Krutetskiis matematiska förmågor kan därför en aspekt vara att implementera rika problemlösningsuppgifter. Vidare diskuteras en elev som är representerad fler gånger än övriga och där samtliga av Krutetskiis matematiska förmågor kunde synliggöras i just den rika problemlösningsuppgiften, vilket också tolkades bekräftas under intervjun med eleven. Avslutningsvis diskuteras att oavsett begåvning eller inte är rika och utmanande problemlösningsuppgifter en viktig aspekt för att möjliggöra för upptäckter av matematiska förmågor i allmänhet men i utvecklandet av matematiska förmågor i synnerhet.