I vårt examensarbete undersöker vi hur matematiklektioner ser ut med öppna uppgifter, vad matematiklärarna anser om öppna uppgifters potential för ett inkluderande klimat samt hur matematiklärarna arbetar med öppna uppgifter utifrån mål och syfte, planering och genomförande. Metoderna vi använder oss av är observationer av tre matematiklektioner med öppna uppgifter samt intervjuer med de tre matematiklärarna. Enligt matematiklärarna är alla elever med när de har öppna uppgifter i matematiken, men under observationerna och intervjuerna framkommer det att två av lärarna anser att elever med för få förkunskaper inte kan vara med. En lärare menar också att elever som behöver struktur hellre vill arbeta i en bok, istället för att vara med vid öppna uppgifter. Vi anser, att öppna uppgifter inkluderar fler än vad traditionell matematikundervisning gör. Eleverna arbetar aktivt med öppna uppgifter vilket kan medföra att ljudnivån höjs. Matematiklärarna planerar för att alla elever ska kunna vara med. Det innebär att det ska vara en lättförståelig ingång i problemet. Det ska även finnas stödfrågor till de svagaste och utmaningar till de starkare eleverna.

Syftet med denna studie var att undersöka hur man kan mäta matematisk kreativitet på olika sätt och att jämföra den matematiska kreativiteten mellan olika åldrar och mellan könen. 142 elever från åk 6, åk 8 och åk 1 i gymnasiet gjorde två test, test A och test B. Resultaten från test A visade att eleverna i stor omfattning saknar den kreativitet som behövs för att inte fortsätta att använda samma strategi när den inte är optimal längre. I detta test visade pojkarna bättre resultat än flickorna. När det i test B gällde att komma på många rätta lösningar var det deltagarna från åk 8 som visade större kreativitet än de övriga deltagarna i detta test. Studien antyder att det är viktigt att eleverna får en varierad matematikundervisning där de provar olika sätt att tänka. I test A verkar det finnas en grupp deltagare som inte vågar bryta en etablerad strategi utan de återgår hellre till att använda en intränad strategi även om den inte är den bästa. Deltagarna från åk 6 visade minst matematisk kreativitet i de båda testen i jämförelse med de andra två årskurserna.

Den här studien tog sin början i de svårigheter som finns med att undervisa åldersblandade klasser i matematik. Syftet var att undersöka hur elevers mindset förändras vid undervisning med öppna uppgifter samtidigt som de får kunskap om hur hjärnan fungerar. Syftet var dessutom att undersöka i vilken utsträckning alla elever i klassen deltog i denna typ undervisningen. Studien genomfördes som en aktionsforskning i en liten åldersblandad klass i en glesbygdsskola. Resultatet var att de elever som hade minst dynamiskt mindset innan aktionen var de som ökade sitt dynamiska mindset mest. Dessa elever ökade även sina matematikkunskaper mest. Anledningen till att de elever som hade mer dynamiskt mindset från början inte ökade varken mindset eller kunskap i samma utsträckning kan bero på att uppgifterna inte vara tillräckligt öppna. Att undervisa med öppna uppgifter visade sig ändå ha tillräckligt mycket fördelar för att forskaren anser att det kan vara ett sätt att förbättra matematikundervisningen i en åldersblandad klass.

Tidigare forskning inom matematikundervisningen har visat att problemlösning stärker samt motiverar elevers kunskapsutveckling positivt. Arbete med öppna uppgifter inom problemlösning har även påvisat att elever utvecklar en djupare förståelse och flexibilitet för ämnet matematik. Det har däremot inte framkommit vad elever har för perceptioner beträffande öppna uppgifter och dess användning i matematikundervisningen. Syftet med denna studie är att undersöka elevers uppfattningar kring öppna uppgifter inom problemlösning och därmed ta reda på tankar och åsikter ur ett elevperspektiv. Studien grundar sig på två fokusgrupper, vilka består av fem elever i respektive grupp. Urvalet i studien har skett utifrån ett informations- och samtyckesbrev och i samråd med klassläraren. Eleverna i studien går i årskurs 3 och undervisas i samma skola. Deltagarna är sen tidigare bekanta med öppna uppgifter, eftersom klassläraren aktivt använder det i undervisningen. Resultatet i studien visar att eleverna har väldigt positiva tankar och upplevelser gällande öppna uppgifter. Fokusgrupperna ansåg att öppna uppgifter borde inkluderas mer i undervisningen, eftersom dess vidd gav de möjligheten samt utmaningen till att tänka mångsidigt. Ur elevernas perspektiv bidrog också öppna uppgifter till att matematikundervisningens arbetsform varierade. Fokusgrupperna belyste även fram olika förmågor, vilket visade på att uppgifter som är öppna gav eleverna möjlighet att utveckla förmågorna som benämns i kursplanen för ämnet matematik. Studien bidrar till att man ur ett elevperspektiv kan granska och värdera sin matematikundervisning som blivande och kommande lärare. I och med detta kan man förbättra sin undervisning inom ämnet, vilket i sin tur kan bidra till att utveckla matematikundervisningens upplägg och innehåll, så att det gynnar elevernas lärande. För vidare forskning kan man även undersöka hur öppna uppgifter återspeglas i olika läromedel.

<p>Det här arbetet tar upp vilken syn på problemlösning som arbetssätt som lärare i de tidigare skolåren har ute på skolorna. Arbetet behandlar även hur och i vilken utsträckning problemlösning används i lärarnas undervisning. Metoden som används i arbetet är en i huvudsak kvalitativ intervju med sju lärare från lika många skolor. I vissa fall har även observation och kompletterande samtal använts. Undersökningen visar att både lärare och forskare är tämligen överens om vad ett problem är, de menar bland annat att ett problem ska vara en utmaning och kräva en ansträngning av eleven. De är även överens om att om en uppgift skall klassas som ett problem så får inte eleven på förhand ha en given metod för att lösa uppgiften. Undersökningen kommer fram till att samtalet ses av lärarna som en viktig del av problemlösningen och eleverna får därför arbeta mycket i par eller grupp när de jobbar med problemlösning.</p>

Öppna uppgifter kan generera flera lösningar och låter även eleverna utveckla sin problemlösningsförmåga. Syftet med undersökningen har varit att ta del av erfarenheter som lärare gjort genom att delta i ÄlMa, ett fortbildningsprojekt med fokus på öppna uppgifter. Undersökningens frågeställning är: Vad behöver lärare kunna för att arbeta med öppna uppgifter och hur har lärarna utvecklats genom att delta i projektet? Undersökningen har bestått av intervjuer där sex lärare som deltagit i projektet, beskriver sitt arbete med öppna uppgifter. För att arbeta med öppna uppgifter anser lärarna att de behöver kunskaper som flexibilitet, att läraren låter eleverna diskutera, att läraren vågar släppa kontrollen, samt att läraren har matematisk kunskap. I intervjuerna framgår att deltagarna saknar detta i sin lärarutbildning, utan har stället, fått utveckla dessa kunskaper genom erfarenheter i arbetslivet. Undersökningen synliggör även faktorer som påverkat lärarnas arbete med öppna uppgifter. Det handlar om arbete med öppna uppgifter i praktiken, lärarens egen kunskap och erfarenhet, kunskap om läroplanen, matematiska sammanhang, instruktioner, lärarnas syn på elevers förmåga att lösa problem, reflektion, samt läromedel. Deltagandet i projektgrupperna har lett till att lärarna har utvecklat praktikgemenskaper. De känner en ökad gemenskap och inser vikten av att ta del av andras erfarenheter. De har insett att för att kunna utvecklas i sitt arbete med öppna uppgifter behöver de få fortsatta möjligheter att träffas och diskutera. För att lärarna ska känna större säkerhet när de arbetar med öppna uppgifter, bör de få möjlighet att utveckla kunskaper för det, under sin lärarutbildning.

Det här arbetet tar upp vilken syn på problemlösning som arbetssätt som lärare i de tidigare skolåren har ute på skolorna. Arbetet behandlar även hur och i vilken utsträckning problemlösning används i lärarnas undervisning. Metoden som används i arbetet är en i huvudsak kvalitativ intervju med sju lärare från lika många skolor. I vissa fall har även observation och kompletterande samtal använts. Undersökningen visar att både lärare och forskare är tämligen överens om vad ett problem är, de menar bland annat att ett problem ska vara en utmaning och kräva en ansträngning av eleven. De är även överens om att om en uppgift skall klassas som ett problem så får inte eleven på förhand ha en given metod för att lösa uppgiften. Undersökningen kommer fram till att samtalet ses av lärarna som en viktig del av problemlösningen och eleverna får därför arbeta mycket i par eller grupp när de jobbar med problemlösning.

Det här arbetet undersöker hur bildlärare arbetar med uppgiftskonstruktion inom kategorierna öppna och stängda uppgifter, samt hur de uppgifterna är designade för att möta hela klassens behov oavsett variation av kunskap bland eleverna. Utöver detta undersöks hur lärarna arbetar med anpassningar och justeringar under konstruktionen av uppgifterna, under lektionen samt efter användning. Detta har undersökts utifrån frågeställningarna ”Hur konstruerar, anpassar och tillämpar bildlärare uppgifter med öppen respektive stängd karaktär?” och ”På vilka sätt kan uppgifter av mer öppen respektive stängd karaktär fungera i bildundervisning för elever med varierande kunskapsnivåer?” För att uppnå det har fyra intervjuer med bildlärare från högstadiet och gymnasiet utförts, för att sedan analyseras utifrån ett sociokulturellt perspektiv utifrån koncepten proximala utvecklingszonen och mediering, då de båda relaterar till hur elever utvecklar sina förmågor, sin kunskap och sin förståelse. Resultatet presenterar lärarnas erfarenheter och åsikter om hur de har arbetat med uppgifter genom åren, samt deras förståelse av hur uppgiftskonstruktionen påverkar elevernas inlärning.

Den här studien syftar till att undersöka vilka entreprenöriella förmågor lärare anser att elever får möjlighet att utveckla genom problemlösningsaktiviteter i matematik. Frågan är relevant eftersom entreprenörskap ska löpa som en röd tråd genom all undervisning enligt Lgr11 (Skolverket, 2019). Tidigare forskning visar att matematik är ett av de ämnen där lärare ser störst svårighet med att få in det entreprenöriella lärandet och det har visat sig att det är vanligt att problemlösning fortfarande sker utifrån läroböcker under enskilt, tyst elevarbete utan utmanande uppgifter enligt Skolinspektionen (2009, s. 9). Detta gynnar varken matematiska eller entreprenöriella förmågor hos elever. För att besvara studiens syfte undersöks hur lärare beskriver att lektioner under problemlösning ser ut, hur problemlösningsuppgifterna som elever möter är utformade och vilken roll läraren anser att de har under problemlösningslektioner genom semistrukturerade lärarintervjuer i årskurs 1–3. Mitt teoretiska perspektiv innehåller två delar där synen på lärande bygger på en kombination av Deweys och Vygotskys pedagogik och mitt teoretiska ramverk är uppbyggt utifrån tidigare forskning angående problemlösning och entreprenöriella förmågor i ämnet matematik. Resultatet av lärarintervjuerna visar att undervisningen oftast sker utifrån läroböcker i matematik med gemensamma genomgångar där lösningsmetoder avslöjas i inledningen av lektionen. Enligt tidigare forskning (Palmér, 2016, s. 31) hotar detta att hämma elevers kreativitet och motivation att hitta egna lösningsvägar och kan leda till att elever tror att det bara finns en rätt väg till lösningen. / <p>Matematik</p>

Today's Swedish mathematics education is largely textbook-bound. At the same time, the textbooks are not reviewed, quality assured or checked by the curriculum in mathematics. The purpose of this study was to investigate the prevalence of open assignments and what abilities these helped the students develop. As a teacher, it is important to be aware of what tasks students encounter as well as what abilities these will train. Previous research shows that open-ended assignments are very helpful for the development of mathematical abilities for students. As an analytical starting point, Sullivan and Lilburn’s (2002) criteria for open-ended questions and MCRF's framework (Lithner et. al, 2010) for mathematical abilities were used. The analysis revealed that there was little data that fell under the criteria for open-ended questions. In the available tasks, they get to develop several mathematical abilities. “Favorit matematik” was the textbook that offered the greatest variety of tasks for developing mathematical abilities in the open-ended assignments that existed.