La plupart des écoulements en dynamique des fluides génèrent ou rencontrent des phénomènes instationnaires. Dans le domaine de l'aérospatial, au cours de la mise au point de certains moteurs de fusées d'altitude, des instationnarités basses fréquences ont été observées. Ces phénomènes, liés à l'interaction entre l'onde de choc et la couche limite turbulente qui se développe sur les parois, peuvent engendrer des déformations de la tuyère ou des mouvements inopportuns par rapport à son système d'attache. De nombreux travaux ont ´et´e entrepris afin d'en déterminer l'origine. L'´etude de la stabilité entre dans ce cadre. Dans ce contexte, le propos de cette thèse est de développer un code de stabilité globale adapté aux écoulements en régime compressible et en géométrie curviligne afin d'étudier la stabilité de l'interaction au sein de la tuyère. La résolution du problème est assuré par un schéma aux différences finies de type DRP. Le code est validé à travers plusieurs cas-tests incompressibles, compressibles et en maillage curviligne. Ces configurations permettent également de souligner les avantages du schéma de discrétisation retenu par rapport `a d'autres solutions plus classiques utilisées généralement dans ce type de problèmes.

L'objectif de cette étude est la modélisation, l'analyse mathématique et la simulation de modèles épidémiologiques de métapopulations basées sur quelques approches modernes de la mobilité (mouvement) des individus. Ensuite d'examiner l'influence de la mobilité des humains sur la propagation de certaines maladies infectieuses. Enfin de s'attaquer à la difficile question de l'existence de la stabilité des équilibres endémiques pour des modèles de métapopulations. Nous proposons des modèles de métapopulations qui étendent sur plusieurs patches des modèles épidémiologiques déjà connus sur un seul patch pour certaines maladies infectieuses telles que le Paludisme, la Tuberculose et certaines maladies sexuellement transmissibles qui ne confèrent aucune immunité. Nos modèles sont basés sur des modèles de mobilité des humains qui prennent des formes différentes conduisant à plusieurs approches de la modélisation des métapopulations : les formulations d'Euler, de Lagrange du mouvement des particules (ici des humains) empruntés à la Mécanique des Fluides et une dernière formulation statistique plus récente prenant en compte les degrés des patches du réseau de métapopulations. Nous en donnons chaque fois une analyse mathématique rigoureuse. Le cadre théorique mathématique qur lequel nous nous appuyonspour donner une analyse complète de nos modèles est celui des systèmes dynamiques triangulaires, monotones ou anti-monotones et l'usage des techniques de Lyapunov-Lasalle est indispensable. Dans les deux premières parties de ce travail, nous prouvons que les solutions stationnaires (équilibres) des modèles obtenus sont globalement asymptotiquement stable lorsque le nombre de reproduction de base R0<ou=1 (pour l'équilibre sans maladie) et lorsque R0>1 (pour l'unique équilibre endémique). Dans la dernière partie, nous construisons un modèle de propagation de la tuberculose en s'appuyant sur les deux types forces d'infections les plus utilisées en modélisation mathématique des épidémies : la transmission fréquente-dépendante et la transmission densité-dépendante. Nous donnons pour chaque type de modèle, la formule explicite du nombre de reproduction de base. Nous montrons ensuite pour le modèle fréquente-dépendante, que l'équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable lorsque R0<1. Et que pour le modèle à transmission densité-dépendante, nous prouvons l'existence d'un équilibre endémique lorsque R0>1. A la fin de chaque partie, des simulations numériques sont effectuées pour examiner l'influence des la mobilité des individus sur le nombre de reproduction de base R0, sur les solutions de nos systèmes et par conséquent sur la propagation de la maladie en étude / The objective of this thesis is first the modeling, the mathematical analysis and numerical simulations of the metapopulation models of infectious diseases based on some modern approaches of the mobility patterns of humans. Secondly to examine the influence of the mobility (movement) of people on the spread of some human infectious diseases. Finally to deal with the difficult question of the existence and stability of endemic equilibria of metapopulation models. For certain diseases such as Malaria, Tuberculosis or some Sexually Transmitted Diseases that do not confer any immunity, we give some metapopulation models that extend to multiple patches the well know epidemiological models in one patch. Our models are based on the mobility patterns of humans wich can take different forms leading to numerous approaches of modeling metapopulations : the Euler approach of the movement of particles (here humans) as in Fluid Mechanics, is used in the first part. The Lagrange approach of the movement of particles (here humans) as in Fluid Mechanics, is used in the second part. The last and more recent approach based on Statistical Mechanics, wich takes into account the degree distribution of the network of the metapopulation is used in the third and last part of this work. For each approach, we build a metapopulation model for a chosen disease, and gve its mathematical analysis. The theoretical framework we use to analyze ou models is that of triangular, monotone or anti-monotone non-linear dynamical systems. We also use some Lyapunov-Lasalle techniques. In the fisrt two parts of our work, we prove that the steady solutions (called equilibria) of the given systems are globally asymptotically stable when the basic reproduction number R0 is less than or equal to the unity (for the disease free equilibria), and when R0 is greater than one (for the endemic equilibria). In the last part, we build a model to describe the spreading of tuberculosis hinging on the two most used forces of infection in mathematical modeling of epidemics : the frequency-dependant transmission and the density-dependant transmission. For each type of trasmission model, we give the explicit formula for the basic reproduction number. We prove for the frequency-dependant transmission model, that the disease free equilibrium is globally asymptotically stable when R0 is less than one. And for the density-dependant transmission model, we prove the existence of an endemic equilibrium when R0 is greater than one. Numerical simulations are performed at the end of each part to examine the influence of human's mobility on the basic reproduction number, as well as on the behavior of the solutions and consequently on the spreading patterns of the diseases under study

Nous présentons un modèle de division de cellules sanguines basé sur la présence d'un facteur appelé maturation et le partage du cycle en une phase de prolifération et une phase de repos. Il est représenté par un système S de deux équations de transport structuré en âge et maturité. En intégrant par rapport à l'âge, S devient un système d'équations aux dérivées partielles à retards structuré en maturité. Dans le chapitre 1, nous introduisons le contexte biologique, et nous présentons notre modèle. Dans le chapitre 2, nous étudions le modèle quand la phase de prolifération est fixe et la division est égale. Nous montrons l'existence et l'unicité puis un résultat liant les solutions aux cellules souches ainsi qu'un résultat d'invariance, de comportement asymptotique et d'instabilité. Dans le chapitre 3, nous supposons que la phase de prolifération varie suivant la maturité des cellules. Nous prouvons des résultats analogues au chapitre 2. Dans le chapitre 4, la phase de prolifération est fixe mais nous supposons la division inégale. En utilisant la théorie des opérateurs de Markov, nous prouvons un résultat de stabilité globale.

Ce travail porte sur le couplage des déformations d'une bulle avec son sillage et sa trajectoire dans plusieurs configurations. Un formalisme de type eulérien-lagrangien permet d'écrire le problème sur un domaine mouvant faiblement déformé par rapport à la configuration de référence. Grâce à cette approche, il est possible d'étudier dans un cadre linéaire le couplage entre les déformations d'une bulle et les effets hydrodynamiques. En appliquant ce formalisme, on peut dans un premier temps calculer l'écoulement de base autour de la bulle et sa géométrie d'équilibre, et dans un second temps développer une approche de stabilité globale prédisant les seuils d'instabilité et les propriétés des modes d'oscillation. Afin de développer cette méthode, des résultats sur les oscillations linéaires de bulles et de gouttes dans un fluide au repos et sans influence de la gravité sont tout d'abord présentés et comparés à des résultats théoriques existants. Puis, le principe du formalisme eulérien-lagrangien est illustré en prenant pour problème modèle l'équation de la chaleur formulée sur un domaine arbitrairement déformé. Ce principe est ensuite appliqué aux équations de Navier-Stokes, aboutissant à une version linéarisée autour d'un domaine de référence incluant de manière complète les couplages entre déformations de la géométrie et perturbations de l'écoulement. On met en oeuvre sur le système obtenu une méthode itérative de Newton donnant accès à l'état de base, c'est-à-dire à l'écoulement stationnaire autour de la bulle et à sa forme d'équilibre. Ce même système permet par la suite d'effectuer une analyse de stabilité globale de l'écoulement autour d'une bulle qui se déforme. L'algorithme développé est d'abord appliqué au cas d'une bulle piégée dans un écoulement d'étirement, permettant de décrire des formes d'équilibre dans des régimes stables et instables. Le cas de la bulle en ascension dans un fluide pur est ensuite abordé. Une étude paramétrique est conduite, couvrant une vaste gamme de liquides allant de l'eau pure à des huiles de silicone très visqueuses. Les états de base calculés par la méthode de Newton ainsi que les seuils d'instabilité des sillages sont en bon accord avec les résultats expérimentaux. Dans les cas des liquides très peu visqueux, notre approche décrit de manière plus précise les effets visqueux dans les couches limites et donne des résultats plus satisfaisants que les approches numériques existantes. Elle confirme par ailleurs que la déformation de la bulle joue un rôle mineur dans ces gammes de paramètres. Pour les liquides plus visqueux en revanche, on observe un couplage plus fort entre déformation et sillage. / This works deals with the coupling between time-dependent deformation, wake dynamics and path characteristics of a gas bubble in different configurations. An Eulerian-Lagrangian formalism is sought to formulate this problem in a moving domain having a small deformation compared to the reference configuration. This approach allows us to study the linear coupling between bubble deformations and hydrodynamic effects. This formalism makes it possible to first compute the base flow around a bubble and the corresponding steady shape, then to develop a global stability approach aimed at predicting the threshold of path instability and the properties of bubble oscillation modes. To develop this method, we first compute the linear oscillations of bubbles and drops in a quiescent fluid without gravity and compare them to existing theory. Then, the premise of the Eulerian-Lagrangian formalism is illustrated using a model equation, namely the heat equation written in an arbitrarily deformed domain. The same formalism is applied to the NavierStokes equations, yielding a linearized version of these equations in the neighbourhood of a reference domain, including the two-way coupling between shape deformations and perturbations of the base flow. With this system of equations at hand, we implement a Newton method that provides the steady state, i.e. the base flow around the bubble and its geometry. The same system allows us to carry out a global stability analysis of the flow past a deformable bubble. We first consider the situation where the bubble is trapped in a straining flow, for which we compute stable and unstable equilibrium shapes. We finally tackle the case of a buoyancy-driven bubble rising in a pure liquid. A parametric study is carried out over a wide range of liquids, from pure water to high-viscosity silicon oils. Steady states computed with the Newton method and instability thresholds are found to be in good agreement with experimental observations. For low-viscosity fluids, our approach captures the viscous effects that take place in the boundary layer better than existing computational approaches, yielding predictions for the onset of path instability in better agreemnt with observations. Furthermore, it confirms that time-dependent bubble deformations play a minor part for such liquids. In contrast, a stronger coupling between shape and path instabilities is observed in high-viscosity fluids

Le phénomène d’interaction onde de choc/couche limite (CL) est omniprésent en aérodynamique. De manière générale, il génère des oscillations basses fréquences qui peuvent être néfastes pour les machines. L’exemple typique est le tremblement de l’onde de choc sur profil d’aile en régime transsonique, dangereux car il peut exciter les modes de structure de l’aile et potentiellement la rompre. Ce type de phénoménologies a été largement étudié en condition de CL amont turbulente, ce qui a donné lieu à des scénarios physiques crédibles et des méthodologies d’étude efficaces, notamment les analyses de stabilité sur champs turbulents moyennés (RANS). Toutefois la technologie laminaire, c’est-à-dire l’utilisation de CL laminaires en vue de réduire la consommation des aéronefs représente un nouveau challenge scientifique sur cette problématique. La physique est en effet fortement impactée par la nature laminaire de la CL, notamment du fait de la faible résilience de celle-ci aux gradients de pression adverses et à la transition turbulente. Cette thèse a ainsi porté les méthodes d’analyse de stabilité sur champ RANSpour les situations de CL laminaire. L’originalité et l'apport de l’étude résident dans la prise en compte des modèles de transition dans l’approchelinéarisée sur champ RANS. Les modèles utilisés (RANS et transition) ont donc été linéarisés afin de réaliser des études de stabilité en perturbant toutes les variables aérodynamiques. La validation de la méthode a été réalisée par comparaison avec des résultats expérimentaux et de simulation (LES) sur deux conifurations d'application. La première configuration est le cas de la réflexion d’un choc oblique sur une plaque plane. La deuxième est celle du choc droit à l’extrados d’un profil en condition transsonique. Ces deux cas sont en condition de CL laminaire à l'amont du choc.Des analyses de stabilité et de résolvent ont été réalisées.Ces approches ont permis de caractériser le comportement d’oscillateur/amplificateur des écoulements en question et d'analyser la physique des instationnarités observées dans les expériences.Le cas de la réflexion de choc est caractérisé par trois fréquences. L'analyse de stabilité montre que celles-ci ne correspondent pas à des modes globaux instables mais à une dynamique d'amplificateur de l'écoulement. L'analyse de résolvent identifie bien ces trois fréquences. L’analyse des réponses optimales, couplée à une analyse de stabilité locale, a ensuite permis de proposer des scénarios physiques de ces dynamiques.Dans le cas du choc droit sur profil en régime transsonique, l'écoulement apparaît globalement instable. Deux modes d'instabilité sont identifiés. Le premier à basse fréquence correspond au phénomène de tremblement observé en conditions turbulentes. Le deuxième apparaît à plus haute fréquence, et correspond à un mode d'oscillation de la bulle de séparation présente sous le pied de choc.Plus largement, la thèse permet de suggérer que certaines dynamiques dans ce type d’interaction procèdent de mécanismes similaires liés à la respiration de la bulle de séparation laminaire. / The shock wave boundary layer (BL) interaction phenomenon is ubiquitous in aerodynamic. In general this interaction generates some low frequency oscillations which can be disastrous for the machines. The typical example is the buffet phenomenon on an airfoil in transonic conditions. Buffet is dangerous since its low frequency can excite the structural modes of the airfoil and break it. The phenomenology has been wildly studied when the incoming BL is turbulent. These studies have derived several credible scenarii and efficient methodologies to capture its dynamic, especially the stability analysis tools on an averaged turbulent flow (RANS). However laminar technologies, the use of laminar BL to reduce the fuel consumption of planes, represent a new scientific challenge on this problematic. In fact, the physic of the interaction is importantly impacted by the laminar nature of the BL especially because of its weak resilience to an adversed pressure gradient and of the transition to turbulence.The thesis deals with the methodologies for the stability analysis on a RANS base flow in the case of a laminar BL. The originality and the contribution of this work have been to take into account a transition criteria in the linearised dynamic on a RANS base flow. The model used (RANS and transition) have then been linearized in order to make a stability analysis which take into account all the aerodynamic varaibles. The validation of this methodology has been made by comparison to expermient and simulation (LES) on two configurations of application. The first one is a weak reflected shock wave on a flat plate. The second one is the strong shock around an airfoil in a transonic regime. In both cases the incoming BL is laminar.Stability and resolvent analysis have been made. These approches have been able to caratirized the ocillator/noise amplifier behavior of the flow and to enabled a physical analysis of the unsteadinesses observed in the experiments.The case of the reflected shock wave is caracterized by three frequencies. The stability analysis shows that they don't correspond to globally unstable modes but to a noise amplifier behavior of the flow. The resolvent analysis identifies the three frequencies. The analysis of the optimal response, coupled with a local stability analysis, enables to proposed physical scenarii of these dynamics.In the case of the strong shock on an airfoil in transonic regime, the flow is globally unstable. Two unstable modes have been identified. The first one, at low frequency, correspond to the buffet phenomenon also observed in the turbulent case. The second one appears at higher frequency and correspond to the oscillation of the separation bubble formed at the feet of the shock.More generally, this thesis suggests that some dynamics of these two interactions result from the same mecanism linked to the breathing motion of the laminar separation bubble.

Dans cette thèse, nous présentons un modèle à commutation de la dynamique de prolifération d’une plante aquatique envahissante : le Typha. Ce modèle appartient à la classe des systèmes hybrides qui sont relativement récents en biomathématique. II décrit la dynamique de colonisation de la plante en prenant en compte la saisonnalité de l’un des modes de reproduction qu’est la reproduction sexuée. Cette étude est motivée par le fait que durant cette dernière décennie, le Typha est parvenu à coloniser le Parc National des Oiseaux de Djoudj (PNOD), perturbant ainsi l’écosystème et encombrant considérablement les activités agricoles des populations locales. Il y a eu différentes formes de luttes expérimentées pour réduire sa prolifération.Toutefois, ces mesures se sont avérées peu efficaces et d’un coût financier considérable. Pourtant, il existe des modèles mathématiques sur le développement du Typha susceptibles de favoriser une lutte efficace contre cette plante envahissante. Mais ils sont phénologiques. Notre travail fait partie d’un effort de contribution écohydrologique pour la compréhension des rôles de chaque type de reproduction sur la dynamique de prolifération. Le travail mené dans cette thèse vise à construire un modèle mathématique en considérant des hypothèses biologiques sur la reproduction du Typha, à analyser le modèle afin de suggérer une stratégie de lutte inspirée par les mathématiques. Nous analysons les sous-modèles qui composent le modèle à commutation et en ajoutant certaines hypothèses sur les valeurs des paramètres du modèle. Nous étudions d’abord l’équilibre nul du modèle à commutation. Ensuite, nous analysons un modèle de dimension deux qui constitue le modèle réduit du modèle général pour confronter les résultats avec ceux qu’on ne pourrait démontrer avec le modèle général de dimension trois. Enfin, nous déterminons une condition d’existence de cycle limite du modèle réduit. Nous établissons, pour tous les cas étudiés, la stabilité asymptotique et globale de l’équilibre nul (équilibre sans plante) lorsque le taux de reproduction de base du système considéré est inférieur à 1: Nous obtenons également pour chacun des sous-modèles étudiés, une condition de stabilité asymptotique de l’équilibre positif lorsque son taux de reproduction de base est supérieur à 1. Dans le cas du modèle réduit, nous montrons que lorsque la moyenne pondérée des taux de reproduction de base des sous-modèles est inférieure à 1, les solutions convergent vers l’équilibre nul. Par contre, lorsque cette moyenne est supérieure à 1, nous montrons l’existence d’un cycle limite. / In this thesis, we propose and analyze a switching dynamics model of the proliferation of invasive aquatic plant : Typha. This model which belongs to the class hybrid systems is relatively new in the field biomathematics. It describes the colonization dynamics of the plant taking into account the seasonality of type of reproduction : the sexual reproduction. During the last decade, the plant has colonized PNOD, disrupting the ecosystem and also causing enormous problems for the local population. There had been several significant attrempts to reduce its proliferation.However, these attempts have been futile an inefficient due to the large financial cost. There are some few phenological mathematical models on development of Typha. The propose study is part of an eco-hydrological effort to contribute to the understanding of the roles of each type of reproducing on the proliferation dynamics of Typha. The three main goals of this thesis are : To construct a mathematical model based on biological hypotheses of the reproduction of Typha,– analyze the model and– suggest a proliferation combatting strategy.We analyze sub-models that make up the switching/commutation model by assumptions or considering some hypothesis on the values of the model parameters. We study the zero equilibrium of the switching model, and then we propose and analyze a two-dimensional model by reducing the general model to set the stage for the analysis of the more complicated general three- dimension model. Finally, we determine a condition for the existence of limit cycle of the model. In all the sub-models studies, we establish the local and glob al asymptotic stability of zero equilibrium (equilibrium without any Typha plant) when the basic reproduction rate of the system under consideration is less than unity. We also obtain the condition under which thepositive or non-zero equilibrium of the model/sub-models asymptotically stable when the basic reproduction rate is greater than unity. For the specific case of the reduced model, we show that when the weighted average of the breeding rate of this sub-model is less than 1, the solutions converge to the zero equilibrium. When this average is greater than 1, we prove the existence of a limit cycle.

L'objectif de cette thèse est d'une part l'étude de la stabilité des équilibres de certains modèles épidémiologiques et d'autre part la construction d'un observateur pour l'estimation des états non mesurés et d'un paramètre clé pour un modèle intra-hôte. Nous proposons des extensions des modèles du type SIR, SIRS et SIS et nous étudions la stabilité globales de leur équilibres. En présence de plusieurs souches de pathogène d'un modèle SIS, on montre que le principe de compétition exclusive est vérifié: la souche qui maximise un seuil remporte la compétition en éliminant les autres souches. Il se trouve aussi que la souche gagnante est celle qui donne à l'équilibre le minimum de population hôte susceptible. Ceci peut être interprété comme étant un principe de pessimisation. En considérant ce modèle avec cette fois une loi de contact de type fréquence-dépendante, on montre que la dynamique change et qu'un équilibre de coexistence existe et qui est globalement asymptotiquement stable sous certaines conditions. Le comportement asymptotique des deux équilibres frontières est aussi prouvé. L'étude de la stabilité des états d'équilibres est essentiellement faite par la construction des fonctions de Lyapunov combiné avec le principe d'invariance de LaSalle. On considère un modèle intra-hôte structuré en classe d'âge du parasite Plasmodium falciparum avec une force d'infection général. Nous développons une méthode d'estimation de la charge parasitaire totale dont on ne sait mesurée par les méthodes actuellement connues. Pour cela nous utilisons les outils de la théorie du contrôle, plus particulièrement les observateurs à entrées inconnues, pour estimer les états non mesurés à partir des états mesurés (données). De cela nous déduisons une méthode d'estimation d'un paramètre inconnu qui représente le taux d'infection des globules rouges saines par les parasites / The purpose of this thesis is on the one hand to study stability of equilibria of some epidemic models and secondly to construct an observer to estimate the non-measured states and a key parameter in a within host model. We propose extensions of classical models SIR, SIRS and SIS and we study the global stability of their equilibria. In presence of multiple pathogen strains, we proved that competitive exclusion principle holds: the strain having the largest threshold wins the competition by eliminating the others. It turns out that the winning strain is the one for which the equilibrium gives the minimum of the susceptible host population. This can be interpreted as pessimization principle. By considering the same model with two strains and a frequency-dependent type of the contact law, we prove that dynamics changes and a coexistence equilibrium exists and it is globally asymptotically stable under some conditions. The asymptotic behavior of the two other boundary equilibria is also established. The stability study of equilibrium states is mainly done by construction Lyapunov functions combined with LaSalle's invariance principle. We consider an age-structured within-host model of the Plasmodium falciuparum parasite with a general infection force. We develop a method to estimate the total parasite burden that cannot be measured by the current methods. To this end, we use some tools from control theory, more precisely observers with unknown inputs, to estimate the non measured states from the measured ones (data). From this, we deduce a method to estimate an unknown parameter that represents infection rate of healthy reed blood cells by the parasites

L'objectif de cette étude est la modélisation, la validation, l'analyse mathématique et la simulation de modèles de transmission de l'hépatite B en Afrique en général et au Sénégal en particulier. Nous proposons de nouveaux modèles bases sur les connaissances actuelles de l'histoire naturelle de la transmission du virus de l'hépatite B. Ainsi, nous présentons deux modèles de la transmission du VHB1, un modèle sans transmission verticale et un autre ou la transmission verticale de la maladie est prise en compte. Ce second modèle est justifié par la controverse, en ce qui concerne l'incidence des transmissions verticale ou périnatale au niveau de la zone Afrique ; entre d'une part, l'Organisation Mondiale de la Santé et d'autre part les spécialistes de l'hépatite B au Sénégal. Ces modèles, nous ont conduit à étudier des modèles épidémiologiques avec une diérentiabilitée, au niveau des susceptibles, et progression de stade pour les infectieux. Nous obtenons une analyse complète de la stabilité de ces modèles à l'aide des techniques de Lyapunov suivant la valeur du taux de reproduction de base R0. Ce qui nous conduit à l'étude d'un modèle épidémiologique beaucoup plus général qui englobe ceux proposés pour la modélisation de la transmission du virus de l'hépatite B. Nous illustrons à la fin de ce travail ces modèles par des simulations numériques. Ces dernières sont faites à partir de nos modèles confrontés aux données recueillies du programme de lutte contre l'épidémie de l'hépatite B au Sénégal et dans la littérature. Elles permettrons l'effet de la transmission verticale/périnatale du virus de l'hépatite B sur les politiques de Santé Publique / We propose new models based on the state of art and the epidemiology currently known from the transmission of the hepatitis B virus. Thus, we present two models of the transmission of Hepatitis Bvirus, a model without vertical transmission and another in which the vertical transmission of the disease is taken into account, This second model is justified by the controversy, with regard to the incidence of the vertical and perinatal transmission of the virus in some parts of Africa ; between the World Health Organization on one hand and hepatitis B's specialists in Senegal on the other hand. These models helped us to analyse epidemiological models with a differential susceptibility of the population, and stagged progression of infectious. We present a thorough analysis of the stability of the models using the Lyapunov techniques and obtain the basic reproduction ratio, R0 which allows into the study of general epidemiological models including those proposed for the transmission of the hepatitis B virus. Numerical simulations are done to illustrate the behaviour of the model, using data collected during the campaign against epidemic hepatitis B in Senegal and from published literature. These models enable the evaluation of the incidence of the vertical and perinatal transmission of the hepatitis B virus on the policies of Public Health

Ce travail est consacré au contrôle en boucle fermée des perturbations se développant linéairement dans des écoulements laminaires et incompressibles de types oscillateurs et amplificateurs de bruit. La loi de contrôle, calculée selon la théorie du contrôle LQG, est basée sur un modèle d'ordre réduit de l'écoulement obtenu par projection de Petrov-Galerkin. La stabilisation d'un écoulement de cavité de type oscillateur est traitée dans une première partie. Il est montré que la totalité de la partie instable de l'écoulement (les modes globaux instables) ainsi que la relation entrée-sortie (action de l'actionneur sur le capteur) de la partie stable doivent être captées par le modèle réduit afin de stabiliser le système. Les modes globaux, modes POD et modes BPOD sont successivement évalués comme bases de projection pour modéliser la partie stable. Les modes globaux ne parviennent pas à reproduire le comportement entrée-sortie de la partie stable et par conséquent ne peuvent stabiliser l'écoulement que lorsque l'instabilité du système est initialement faible (nombre de Reynolds proche de la criticité). En revanche, les modes POD et plus particulièrement BPOD sont capable d'extraire la dynamique entrée-sortie stable et permettent de stabiliser efficacement l'écoulement. La seconde partie de ce travail est consacrée à la réduction de l'amplification des perturbations sur une marche descendante. L'influence de la localisation du capteur et de la fonctionnelle de coût sur la performance du compensateur est étudiée. Il est montré que la troncature du modèle réduit peut rendre le système bouclé instable. Finalement, la possibilité de contrôler une simulation non-linéaire avec un modèle linéaire est évaluée.

En configuration croisière d'un avion de transport civil, où les conditions de l'écoulement sont transsoniques, une augmentation de la vitesse ou de l'incidence, nécessaire par exemple lors d'un virage ou d'un changement d'altitude, peut générer des décollements sur l'extrados de l'aile par la recompression de l'écoulement ou par l'interaction onde de choc/couche limite plus forte. Ces décollements modifient la répartition de charge sur la voilure, donc la portance, et deviennent instables par les échappées tourbillonnaires dans le sillage lorsqu'ils sont étendus jusqu'au bord de fuite. Ces instabilités aérodynamiques, correspondent à la répartition spatiale et temporelle des décollements et de la position du choc. Elles modifient la charge de la voilure et par couplage excitent la structure sur ces modes propres, tremblement. Par conséquent, il apparaît intéressant d'approfondir l'étude des instabilités qu'on vient d'identifier à travers d'une nouvelle approche. De ce fait, ce mémoire s'orientera vers une analyse de stabilité linéaire globale d'un écoulement compressible turbulent soumis au phénomène de tremblement. En particulier, la démarche de cette thèse s'inspirera des travaux effectués par l'équipe de Crouch. Dans ce contexte, l'objectif de cette thèse est le développement d'un outil numérique permettant d'étudier la stabilité globale d'un écoulement compressible turbulent pour des géométries quelconques. Ce travail est essentiellement numérique, il mettra en oeuvre l'implémentation du code dans le logiciel elsA de l'ONERA, pour calculer le champ de base et réaliser l'extraction explicite de la jacobienne des équations RANS linéarisées. Cet objectif, a pour but de prouver qu'on est capable de retrouver les acteurs responsables du phénomène de tremblement qui apparaît à l'extrados d'une voilure bidimensionnelle. En vue de l'étude de la stabilité de l'écoulement, l'implémentation des méthodes numériques ainsi que leurs validations au sein du logiciel elsA, ont été réalisé avec succès. Une fois ce résultat est acquis, on s'intéressera, en particulier, à déterminer le spectre des modes propres, grâce aux techniques spécifiques fournies par la théorie de stabilité.