Betrachtet man das kartesische Produkt X × X eines topologischen Raumes X mit sich selbst, so kann auf diesem Objekt insbesondere die Involution betrachtet werden, die die Koordinaten vertauscht, die also (x,y) auf (y,x) abbildet. Das sogenannte 'Symmetrische Quadrieren' in Čech-Homologie mit Z/2-coefficients wurde von Schick et al. 2007 als Abbildung von der k-ten Čech-Homologiegruppe eines Raumes X in die 2k-te Čech-Homologiegruppe von X × X modulu der oben genannten Involution definiert. Es stellt sich heraus, dass diese Konstruktion entscheidend ist für den Beweis eines parametrisierten Borsuk-Ulam-Theorems.Das Symmetrische Quadrieren kann zu einer Abbildung in Bordismus verallgemeinert werden, was der Hauptgegenstand dieser Dissertation ist. Genauer gesagt werden wir zeigen, dass es eine wohldefinierte, natürliche Abbildung von der k-ten singulären Bordismusgruppe von X in die 2k-te Bordismusgruppe von X × X modulu der obigen Involution gibt.Insbesondere ist dieses Quadrieren wirklich eine Verallgemeinerung der Konstruktion in Čech-Homologie, denn es ist vertauschbar mit dem Übergang von Bordismus zu Homologie via dem Fundamentalklassenhomomorphismus. Auf dem Weg zu diesem Resultat wird das Konzept des Čech-Bordismus als Kombination aus Bordismus und Čech-Homologie zunächst definiert und dann mit Čech-Homologie verglichen.

Topological states of matter are a novel family of phases that elude the conventional Landau paradigm of phase transitions. Topological phases are characterized by global topological invariants which are typically reflected in the quantization of physical observables. Moreover, their characteristic bulk-boundary correspondence often gives rise to robust surface modes with exceptional features, such as dissipationless charge transport or non-Abelian statistics. In this way, the study of topological states of matter not only broadens our knowledge of matter but could potentially lead to a whole new range of technologies and applications. In this light, it is of great interest to find novel topological phases and to study their unique properties. In this work, novel manifestations of topological states of matter are studied as they arise when materials are subject to additional symmetries. It is demonstrated how symmetries can profoundly enrich the topology of a system. More specifically, it is shown how symmetries lead to additional nontrivial states in systems which are already topological, drive trivial systems into a topological phase, lead to the quantization of formerly non-quantized observables, and give rise to novel manifestations of topological surface states. In doing so, this work concentrates on weakly interacting systems that can theoretically be described in a single-particle picture. In particular, insulating and semi-metallic topological phases in one, two, and three dimensions are investigated theoretically using single-particle techniques.

Inductive power transmission is very useful, not only for systems where energy transfer should take place in hazardous, humid and wet areas, but also for mobile and very small systems. It finds today a widespread use in several fields, such as industry, automotive, medicine and smart buildings. For a good efficiency and a high-power transmission, the sending and the receiving coils should be perfectly aligned and close to each other. A misalignment between the sender and the receiver becomes unavoidable especially for systems with movable parts. This thesis aims to improve the transmitted power, the mutual inductance, the power at the load, and consequently the power transmission efficiency in case of lateral misalignment between the sending and receiving coils and at large coil-to-coil distance. For this purpose, we adopt a multi input single output (MISO) coil system able to orientate the issued magnetic field to the receiving coil by powering the neighbouring sending coils of the active ones with a weak current in the opposite direction. Furthermore, an analytical model of the used coils and an accurate three-dimensional model of the system have been developed to calculate the induced voltage, the induced current, and the equivalent mutual inductance. Both simulation and experimental results prove that the proposed multi-coil inductive system having an hexagonal arrangement and the sending coils, which have the half diameter of the receiving coil, is able to improve significantly the transmitted power in case of lateral misalignment and big air gap. The novel MISO system reaches better efficiency beginning with an air gap of 50% of the sending coil diameter, and a misalignment of 28% of the sending coil diameter. It reaches the double of the transmitted power of the conventional two-coil inductive system at 50 mm air gap (corresponding to 166% of the sending coil diameter) and at 10 mm lateral misalignment (corresponding to 33% of the sending coil diameter). In order to improve the equivalent mutual inductance between the primary and secondary sides and to avoid energy losses, we propose a receiver detection method using the sending coils themselves as detectors. Thereby, only the sending coils, under the receiver, are activated and the others remain switched off. For that, the peak of the AC current of the sending coils, is measured and then compared to a detection threshold. The excitation strategy of the active sending coils is optimized corresponding to the receiving coil position. The novel excitation strategy increases the mutual inductance by 85% and the induced voltage by 13% at perfect alignment and by 30% and 10% respectively at 10 mm lateral misalignment, in comparison to the MISO system without a receiver detector and coil-excitation strategy. In order to increase the transmitted power by resonance, different system topologies have been investigated, such as series-series SS, series-parallel SP, parallel-series PS, and parallel-parallel PP topologies for different levels of load impedance. The results show that a multi-coil inductive system with parallel-parallel PP topology realizes a higher transmitted power than the other topologies for both high and low load impedance values. The proposed multi-coil inductive system is suitable for low-power systems, such as wireless sensors and biomedical implants, but can be also applied to higher range of power at a flexible position of the receiver. / Die induktive Energieübertragung ist interessant, nicht nur für Systeme, bei denen die Energieübertragung in rauen, feuchten und nassen Bereichen erfolgen soll, sondern auch für mobile und sehr kleine Systeme. Diese Art von Energieübertragung findet heute eine breite Anwendung in verschiedenen Bereichen, wie z.B. Industrie, Automobil, Medizin und intelligente Gebäude. Um eine gute Effizienz und eine hohe Energieübertragungsleistung zu realisieren, sollten die Sende- und Empfangsspulen perfekt ausgerichtet und nahe beieinander sein. Insbesondere bei Systemen mit beweglichen Teilen ist jedoch eine Fehlausrichtung zwischen Sender und Empfänger unvermeidlich. Diese Arbeit zielt darauf ab, die übertragene Leistung, die gegenseitige Induktivität, die Leistung an der Last und damit den Wirkungsgrad der Leistungsübertragung im Falle einer seitlichen Fehlausrichtung zwischen Sende- und Empfangsspule und bei großem Abstand von Spule zu Spule zu verbessern. Zu diesem Zweck wird ein Multi-Input Single-Output (MISO)-Spulensystem vorgeschlagen, das in der Lage ist, das ausgegebene Magnetfeld auf die Empfangsspule auszurichten, indem die benachbarten Spulen der aktiven Sendespulen mit einem schwachen Strom in der entgegengesetzten Richtung versorgt wird. Darüber hinaus wurde ein analytisches Modell für die verwendeten Spulen und ein genaues dreidimensionales Modell für das System entwickelt, um die induzierte Spannung, den induzierten Strom und die äquivalente gegenseitige Induktivität zu berechnen. Sowohl die Simulation als auch die experimentellen Ergebnisse belegen, dass das vorgeschlagene induktive Mehrfachspulensystem mit hexagonaler Anordnung und die Sendespulen, die den halben Durchmesser der Empfangsspule haben, in der Lage sind, die Sendeleistung bei lateraler Fehlausrichtung und großem Luftspalt deutlich zu verbessern. Das neuartige MISO-System erreicht einen besseren Wirkungsgrad, beginnend mit einem Luftspalt von 50% des Sendespulendurchmessers und einer Fehlausrichtung von 28% des Sendespulendurchmessers. Sie erreicht bei 50 mm Luftspalt (entspricht 166% des Sendespulendurchmessers) und bei 10 mm seitlichem Versatz (entspricht 33% des Sendespulendurchmessers) das Doppelte der Sendeleistung des herkömmlichen Zwei-Spulen-Induktivsystems. Um die äquivalente gegenseitige Induktivität zwischen Primär- und Sekundärseite zu verbessern und Energieverluste zu vermeiden, schlagen wir ein Verfahren zur Detektion des Empfängers vor, bei dem die Sendespulen selbst als Detektoren verwendet werden. Dabei werden nur die Sendespulen unter dem Empfänger aktiviert und die anderen bleiben ausgeschaltet. Dazu wird der Scheitelwert des Wechselstroms der Sendespulen gemessen und mit einem vorgegebenem Schwellenwert verglichen. Die Anregungsstrategie der aktiven Spulen wird entsprechend der Position der Empfangsspule optimiert. Die neuartige Anregungsstrategie erhöht die gegenseitige Induktivität um 85% und die induzierte Spannung um 13% bei perfekter Ausrichtung und um 30% bzw. 10% bei 10 mm seitlichem Versatz, im Vergleich zum MISO-System ohne Empfängerdetektor und Spulenanregungsstrategie. Um die übertragene Leistung durch Resonanz zu erhöhen, wurden verschiedene Systemtopologien untersucht, wie z.B. Serien-SS, Serien-Parallel-SP, Parallel-Series-PS und Parallel-Parallel-PP-Topologien für verschiedene Stufen der Lastimpedanz. Die Ergebnisse zeigen, dass ein MISO System mit parallel-paralleler PP-Topologie eine höhere Sendeleistung realisiert als die anderen Topologien für hohe und niedrige Last-Impedanzen. Das vorgeschlagene induktive Mehrspulensystem eignet sich für Systeme mit geringer Leistung, wie drahtlose Sensoren und biomedizinische Implantate, kann aber auch flexibler Position des Empfängers in einen höheren Leistungsbereich angewendet werden.

Robust states exist at the interfaces between topologically trivial and nontrivial phases of matter. These boundary states are expression of the nontrivial bulk properties through a connection dubbed the bulk-boundary correspondence. Whether the bulk is topological or not is determined by the value of a topological invariant. This quantity is defined with respect to symmetries and dimensionality of the system, such that it takes only quantized values. For static topological phases that are realized in ground-states of isolated, time-independent systems, the topological invariant is related to the properties of the Hamiltonian operator. In contrast, Floquet topological phases that are realized in open systems with periodical pumping of energy are topologically characterized with a unitary Floquet operator i.e., the time-evolution operator over the entire period. Topological phases of matter can be distinguished by the dimensionality of robust boundary states with respect to the protecting bulk. This dissertation concerns recently discovered higher-order topological phases where the difference between dimensionalities of bulk and boundary states is larger than one. Using analytical and numerical single-particle techniques, we focus on instances where static higher-order topology can be understood with insights from the mature field of Floquet topology. Namely, even though static systems do not admit a Floquet description, we find examples of higher-order systems to which certain unitary operators can be attributed. The understanding of topological characteristics of these systems is therefore conditioned by the knowledge on topological properties of unitary operators, among which the Floquet operator is well-known. The first half of this thesis concerns toy models of static higher-order topological phases that are topologically characterized in terms of unitary operators. We find that a class of these systems called quadrupole topological insulators exhibit a wider range of topological phases than known previously. In the second half of this dissertation, we study reflection matrices of higher-order topological phases and show that they can exhibit the same topological features as Floquet systems. Our findings suggest a new route to experimental realizations of Floquet systems, the one that avoids noise-induced decoherence inevitable in many other experimental setups.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, nous développons de nouveaux outils pour relier les dynamiques qualitatives des systèmes hamiltoniens sur des surfaces aux propriétés algèbriques de leurs complexes de Floer - un objet algébrique qui encode l'information sur la façon dont les orbites 1-périodiques d'un système sont reliées par des cylindres satisfaisant une équation différentielle partielle elliptique appelée l'équation de Floer. L'idée principale est de considérer --- pour un hamiltonian \(H \in C^\infty(S^1 \times \Sigma)\) sur une surface symplectique \((\Sigma, \omega)\) --- les graphes des orbites contractiles 1-périodiques de l'isotopie \((\phi^H_t)_{t \in [0,1]}\) comme définissant une tresse \(P^H\) dans \(S^1 \times \Sigma\). En choisissant des capuchons pour chacune de ces orbites 1-périodiques, nous obtenons un objet que nous appelons une tresse encapuchonnée \(\hat{P}^H\), qui est muni d'une fonction d'indexation \(\mu_{CZ}: \hat{P}^H \rightarrow \mathbb{Z}\) obtenue en assignant à chaque brin encapuchonné l'indice de Conley-Zehnder de l'orbite encapuchonnée associée. L'idée est alors de s'interroger sur la relation entre l'information topologique encodée dans la tresse encapuchonnée indexée \((\hat{P}^H,\mu_{CZ})\) et la structure du complexe de Floer \(CF_*(H,J)\) pour une structure presque complexe générique \(J\). À cette fin, nous aurons recours à: un nouvel invariant relatif pour les paires de tresses encapuchonnées que nous appelons le nombre d'enlacement homologique, un cercle d'idées concernant le comportement asymptotique des courbes pseudo-holomorphes développé par Hofer-Wysocki-Zehnder dans leur série d'articles [8], [10], [12] et aussi [11] (ainsi qu'un raffinement supplémentaire dans le cas relatif dû à Siefring dans [32]), et une nouvelle technique en basses dimensions pour la construction de morphismes de continuation de Floer qui ont un comportement prescrit. En conséquence de ces techniques, nous établissons l'existence --- pour des systèmes hamiltoniens génériques sur une surface fermée arbitraire --- de certaines feuilletages singulières spéciaux sur \(S^1 \times \Sigma\) dont le comportement est étroitement lié à la fois à la dynamique sous-jacente et à la structure du complexe de Floer du système. La construction de tels feuilletages dans le cas particulier des pseudo-rotations d'un disque, par des méthodes très différentes des nôtres, a été au coeur des progrès significatifs récents de Bramham dans [3] sur une célèbre question de Katok concernant les systèmes conservatifs de basse dimension et d'entropie nulle. Ces feuilletages fournissent également, pour les systèmes hamiltoniens lisses génériques, une construction Floer-théorique des feuilletages positivement transversaux sur \(\Sigma\) qui ont été construits originellement (pour les homéomorphismes de surface généraux) par Le Calvez à travers d'une extension substantielle de la théorie de Brouwer classique pour les homéomorphismes de surface dans [16]. En plus de fournir un pont géométrique entre la dynamique d'une isotopie hamiltonienne et l'information algébrique contenue dans son complexe de Floer, les techniques développées dans cette thèse permettent également de donner une caractérisation --- purement en termes de la dynamique de l'isotopie hamiltonienne sous-jacente --- des cycles de Floer dans \(CF_*(H,J)\) qui représentent la classe fondamentale de la surface et qui de plus se trouvent dans l'image d'un morphisme de PSS au niveau des chaines. Finalement, ces techniques permettent de définir une nouvelle famille d'invariants d'un système hamiltonien (sur une variété symplectique arbitraire) qui se comporte formellement de manière similaire à une famille bien étudiée de tels invariants connue comme les invariants spectraux de Oh-Schwarz. L'avantage de nos nouveaux invariants est que nous sommes capable de calculer explicitement les plus importants d'entre eux pour des systèmes hamiltoniens génériques sur des surfaces arbitraires, ce uniquement en termes de topologie relative des orbites périodiques du système (avec leurs indices de Conley-Zehnder). Ceci généralise un résultat de Humilière-Le Roux-Seyfaddini dans [13] dans lequel ils ont donné une caractérisation dynamique du principal invariant spectral de Oh-Schwarz dans le cas de systèmes hamiltoniens autonomes sur des surfaces de genre positif. / In this thesis, we develop novel tools for relating the qualitative dynamics of Hamiltonian systems on surfaces to the algebraic properties of their Floer complexes --- an algebraic object which encodes information about the ways in which a system’s 1-periodic orbits are connected by cylinders satisfying an elliptic partial differential equation known as Floer’s equation. The main idea is to consider --- for a generic Hamiltonian \(H \in C^\infty(S^1 \times \Sigma)\) on a symplectic surface \((\Sigma, \omega)\) --- the graphs of the contractible time-1 periodic orbits of the isotopy \((\phi^H_t)_{t \in [0,1]}\) as defining a braid \(P^H\) in \(S^1 \times \Sigma\). Upon choosing cappings for each such 1-periodic orbit, we obtain an object which we term a capped braid \(\hat{P}^H\), which comes equipped with an indexing function \(\mu_{CZ}: \hat{P}^H \rightarrow \mathbb{Z}\) given by assigning to each (capped) strand of the braid the Conley-Zehnder index of the associated capped orbit. The idea is then to enquire into the relation of the topological information encoded in the indexed capped braid \((\hat{P}^H,\mu_{CZ})\) and the structure of the Floer complex \(CF_*(H,J)\) for a generic \(J\). The main tools employed to this end are: a novel relative invariant for pairs of capped braids which we term the homological linking number, a circle of ideas about the asymptotic behaviour of pseudo-holomorphic curves pioneered by Hofer-Wysocki-Zehnder in their series of papers [8], [10], [12] as well as in [11] (along with a further refinement to the relative case by Siefring in [32]), and a novel technique for the construction of regular Floer continuation maps in low-dimensions having prescribed behaviour. As a consequence of these techniques, we establish the existence --- for generic Hamiltonian systems on an arbitrary closed surface \(\Sigma\) --- of certain special singular foliations on \(S^1 \times \Sigma\) whose behaviour is tightly related to both the underlying dynamics, as well as the structure of the system’s Floer complex. The construction of such foliations (by very different methods) in the particular case of pseudo-rotations on a disk was the crux of Bramham’s recent significant progress in [3] on a famous question due to Katok about low-dimensional conservative systems with vanishing entropy. These foliations also provide, for generic smooth Hamiltonian systems, 7 a Floer-theoretic construction of the positively transverse foliations on \(\Sigma\) which were originally constructed (for general surface homeomorphisms) by Le Calvez through a significant extension of classical Brouwer theory for surface homeomorphisms in [16]. In addition to providing a geometric bridge between the dynamics of a Hamiltonian isotopy and the algebraic information contained in its associated Floer complex, the techniques developed in this dissertation also permit a characterization --- purely in terms of the dynamics of the underlying Hamiltonian isotopy --- of those Floer cycles in \(CF_*(H,J)\) which represent the fundamental class of the surface, and which moreover lie in the image of some chain-level PSS map. Finally, these techniques permit the definition of a new family of invariants of a Hamiltonian system (on an arbitrary symplectic manifold) which behave formally similarly to a well-studied family of such invariants known as ‘Oh-Schwarz spectral invariants’ (and which agree with them in all known cases). The advantage of these novel spectral invariants is that we are able to explicitly compute the most important of these spectral invariants for generic Hamiltonian systems on arbitrary surfaces purely in terms of the relative topology of the system’s periodic orbits (together with their Conley-Zehnder indices). This considerably generalizes a result by Humilière-Le Roux-Seyfaddini in [13] in which they gave a dynamical characterization of the main Oh-Schwarz spectral invariant in the case of time-independent Hamiltonian systems on surfaces with positive genus.

A novel, sampling-based exploration strategy is introduced for Unmanned Ground Vehicles (UGV) to efficiently map large GPS-deprived underground environments. It is compared to state-of-the-art approaches and performs on a similar level, while it is not designed for a specific robot or sensor configuration like the other approaches. The introduced exploration strategy, which is called Random-Sampling-Based Next-Best View Exploration (RNE), uses a Rapidly-exploring Random Graph (RRG) to find possible view points in an area around the robot. They are compared with a computation-efficient Sparse Ray Polling (SRP) in a voxel grid to find the next-best view for the exploration. Each node in the exploration graph built with RRG is evaluated regarding the ability of the UGV to traverse it, which is derived from an occupancy grid map. It is also used to create a topology-based graph where nodes are placed centrally to reduce the risk of collisions and increase the amount of observable space. Nodes that fall outside the local exploration area are stored in a global graph and are connected with a Traveling Salesman Problem solver to explore them later.

Les crises financières et les problèmes se formaient mais les indicateurs ne sont pas précis pour permettre une intervention réglementaire. La thèse propose un modèle dynamique pour le système bancaire avec une banque centrale afin de calculer un indicateur de faillite en fonction de la probabilité qu'une banque soit en faillite et les pertes rencontrées dans le réseau financier, une méthodologie qui peut améliorer la mesure, le suivi et la gestion du risque systémique.La thèse propose également des mécanismes de compensation : 1- avec un modèle considérant l'ancienneté du passif et avec un type d'actif liquide dont la vente excessive conduit à un impact sur le marché, 2 - avec un modèle considérant les participations croisées entres les banques dont les engagements interbancaires sont de différentes séniorités et avec un type d'actif liquide dont la vente excessive conduit à un impact sur le marché. / Financial crisis pose important theoretical problems on creating reliable indicator of stability of financial systems on which basis the regulators could intervene. The thesis proposes a dynamic model of banking system were the central bank can calculate an indicator of potential defaults taking into consideration the probability for a bank to default and the losses encountered in the financial network, a methodology that can improve the measurement, monitoring, and the management of the systemic risk. The thesis also suggests a clearing mechanisms : 1- in a model with seniority of liabilities and one type of liquid asset whose fire sale has a market impact, 2 - in a model with crossholdings among the banks whose interbank liabilities may be senior and junior and with one liquid asset whose firing sale has a market impact.

Les systèmes dynamiques discrets, œuvrant en itérations chaotiques ou asynchrones, se sont avérés être des outils particulièrement intéressants à utiliser en sécurité informatique, grâce à leur comportement hautement imprévisible, obtenu sous certaines conditions. Ces itérations chaotiques satisfont les propriétés de chaos topologiques et peuvent être programmées de manière efficace. Dans l’état de l’art, elles ont montré tout leur intérêt au travers de schémas de tatouage numérique. Toutefois, malgré leurs multiples avantages, ces algorithmes existants ont révélé certaines limitations. Cette thèse a pour objectif de lever ces contraintes, en proposant de nouveaux processus susceptibles de s’appliquer à la fois au domaine du tatouage numérique et au domaine de la stéganographie. Nous avons donc étudié ces nouveaux schémas sur le double plan de la sécurité dans le cadre probabiliste. L’analyse de leur biveau de sécurité respectif a permis de dresser un comparatif avec les autres processus existants comme, par exemple, l’étalement de spectre. Des tests applicatifs ont été conduits pour stéganaliser des processus proposés et pour évaluer leur robustesse. Grâce aux résultats obtenus, nous avons pu juger de la meilleure adéquation de chaque algorithme avec des domaines d’applications ciblés comme, par exemple, l’anonymisation sur Internet, la contribution au développement d’un web sémantique, ou encore une utilisation pour la protection des documents et des donnés numériques. Parallèlement à ces travaux scientifiques fondamentaux, nous avons proposé plusieurs projets de valorisation avec pour objectif la création d’une entreprise de technologies innovantes. / Discrete dynamical systems by chaotic or asynchronous iterations have proved to be highly interesting toolsin the field of computer security, thanks to their unpredictible behavior obtained under some conditions. Moreprecisely, these chaotic iterations possess the property of topological chaos and can be programmed in anefficient way. In the state of the art, they have turned out to be really interesting to use notably through digitalwatermarking schemes. However, despite their multiple advantages, these existing algorithms have revealedsome limitations. So, these PhD thesis aims at removing these constraints, proposing new processes whichcan be applied both in the field of digital watermarking and of steganography. We have studied these newschemes on two aspects: the topological security and the security based on a probabilistic approach. Theanalysis of their respective security level has allowed to achieve a comparison with the other existing processessuch as, for example, the spread spectrum. Application tests have also been conducted to steganalyse and toevaluate the robustness of the algorithms studied in this PhD thesis. Thanks to the obtained results, it has beenpossible to determine the best adequation of each processes with targeted application fields as, for example,the anonymity on the Internet, the contribution to the development of the semantic web, or their use for theprotection of digital documents. In parallel to these scientific research works, several valorization perspectiveshave been proposed, aiming at creating a company of innovative technology.

Die Hauptthemen dieser Arbeit sind einerseits eine tiefgehende Analyse von nichtlinearen differential-algebraischen Gleichungen (DAEs) vom Index 2, die aus der modifizierten Knotenanalyse (MNA) von elektrischen Schaltkreisen hervorgehen, und andererseits die Entwicklung von Konvergenzkriterien für Waveform Relaxationsmethoden zum Lösen gekoppelter Probleme. Ein Schwerpunkt in beiden genannten Themen ist die Beziehung zwischen der Topologie eines Schaltkreises und mathematischen Eigenschaften der zugehörigen DAE. Der Analyse-Teil umfasst eine detaillierte Beschreibung einer Normalform für Schaltkreis DAEs vom Index 2 und Abschätzungen, die für die Sensitivität des Schaltkreises bezüglich seiner Input-Quellen folgen. Es wird gezeigt, wie diese Abschätzungen wesentlich von der topologischen Position der Input-Quellen im Schaltkreis abhängen. Die zunehmend komplexen Schaltkreise in technologischen Geräten erfordern oftmals eine Modellierung als gekoppeltes System. Waveform relaxation (WR) empfiehlt sich zur Lösung solch gekoppelter Probleme, da sie auf die Subprobleme angepasste Lösungsmethoden und Schrittweiten ermöglicht. Es ist bekannt, dass WR zwar bei Anwendung auf gewöhnliche Differentialgleichungen konvergiert, falls diese eine Lipschitz-Bedingung erfüllen, selbiges jedoch bei DAEs nicht ohne Hinzunahme eines Kontraktivitätskriteriums sichergestellt werden kann. Wir beschreiben allgemeine Konvergenzkriterien für WR auf DAEs vom Index 2. Für den Fall von Schaltkreisen, die entweder mit anderen Schaltkreisen oder mit elektromagnetischen Feldern verkoppelt sind, leiten wir außerdem hinreichende topologische Konvergenzkriterien her, die anhand von Beispielen veranschaulicht werden. Weiterhin werden die Konvergenzraten des Jacobi WR Verfahrens und des Gauss-Seidel WR Verfahrens verglichen. Simulationen von einfachen Beispielsystemen zeigen drastische Unterschiede des WR-Konvergenzverhaltens, abhängig davon, ob die Konvergenzbedingungen erfüllt sind oder nicht. / The main topics of this thesis are firstly a thorough analysis of nonlinear differential-algebraic equations (DAEs) of index 2 which arise from the modified nodal analysis (MNA) for electrical circuits and secondly the derivation of convergence criteria for waveform relaxation (WR) methods on coupled problems. In both topics, a particular focus is put on the relations between a circuit's topology and the mathematical properties of the corresponding DAE. The analysis encompasses a detailed description of a normal form for circuit DAEs of index 2 and consequences for the sensitivity of the circuit with respect to its input source terms. More precisely, we provide bounds which describe how strongly changes in the input sources of the circuit affect its behaviour. Crucial constants in these bounds are determined in terms of the topological position of the input sources in the circuit. The increasingly complex electrical circuits in technological devices often call for coupled systems modelling. Allowing for each subsystem to be solved by dedicated numerical solvers and time scales, WR is an adequate method in this setting. It is well-known that while WR converges on ordinary differential equations if a Lipschitz condition is satisfied, an additional convergence criterion is required to guarantee convergence on DAEs. We present general convergence criteria for WR on higher index DAEs. Furthermore, based on our results of the analysis part, we derive topological convergence criteria for coupled circuit/circuit problems and field/circuit problems. Examples illustrate how to practically check if the criteria are satisfied. If a sufficient convergence criterion holds, we specify at which rate of convergence the Jacobi and Gauss-Seidel WR methods converge. Simulations of simple benchmark systems illustrate the drastically different convergence behaviour of WR depending on whether or not the circuit topological convergence conditions are satisfied.