No description available.

Scientific computations and analytical business applications are often based on linear algebra operations on large, sparse matrices. With the hardware shift of the primary storage from disc into memory it is now feasible to execute linear algebra queries directly in the database engine. This paper presents and compares different approaches of storing sparse matrices in an in-memory column-oriented database system. We show that a system layout derived from the compressed sparse row representation integrates well with a columnar database design and that the resulting architecture is moreover amenable to a wide range of non-numerical use cases when dictionary encoding is used. Dynamic matrix manipulation operations, like online insertion or deletion of elements, are not covered by most linear algebra frameworks. Therefore, we present a hybrid architecture that consists of a read-optimized main and a write-optimized delta structure and evaluate the performance for dynamic sparse matrix workloads by applying workflows of nuclear science and network graphs.

[ES] El Análisis Matricial proporciona herramientas muy útiles en la Matemática Aplicada. La teoría de matrices inversas generalizadas constituye una de estas herramientas. Su aplicación a otras áreas de las matemáticas y a otras disciplinas es importante. En esta tesis doctoral se definen e investigan nuevas inversas generalizadas, y se encuentran y caracterizan nuevos órdenes parciales definidos a partir de algunas de ellas. Por lo tanto, esta tesis doctoral se enmarca en dos importantes áreas: el Análisis Matricial y la Teoría de Matrices, y el Algebra de la Lógica (Estructuras Algebraicas Ordenadas). En la primera parte de esta tesis se define e investiga una nueva clase de inversas generalizadas híbridas, las inversas GDMP (y dualmente, las MPGD inversas) en el conjunto de matrices cuadradas de índice arbitrario, como una extensión de las inversas DMP a una clase más general. En esta tesis se presentan las nuevas inversas generalizadas GDMP como cierto producto de matrices que involucra las inversas G-Drazin y la inversa de Moore- Penrose. Se investigan sus propiedades mediante diferentes enfoques y se las caracteriza desde diferentes puntos de vista. Como complemento, se proporciona un algoritmo para hallarlas, que además permite encontrar una inversa G-Drazin. El estudio de proyectores es un área importante en diferentes ramas de las Matemáticas y en el Análisis Matricial en particular. La teoría de inversas generalizadas se utiliza como herramienta para analizarlos y operar con ellos. En la segunda parte de esta tesis se estudia el comportamiento de ciertos proyectores oblicuos definidos mediante inversas generalizadas. A partir de la definición de una adecuada relación de equivalencia en conjuntos particulares de matrices complejas, se introduce una nueva clase de matrices inversas generalizadas como el representante "más simple" de cada clase de equivalencia. Además, se representan como combinación de una inversa interior y la inversa de Moore-Penrose. Esta es la razón por la que se las ha denominado inversas 1MP y MP1. De manera similar se introducen las inversas 2MP y sus duales, las MP2. M. Mehdipour y A. Salemi definieron en [53j la inversa CMP de una matriz cuadrada A poniendo el énfasis en la parte core de la propia matriz A. En esta tesis doctoral se realiza un análisis similar, centrando el enfoque en las inversas 2MP. Surgen de esta manera las inversas generalizadas C2MP. La teoría de inversas generalizadas se relaciona estrechamente con la de órdenes parciales. En esta tesis se retoma el estudio, comenzado en [45], de las propiedades del orden diamante en conjuntos de matrices rectangulares. Como una aplicación de las inversas generalizadas 1MP y MP1, se definen dos nuevas relaciones de orden en conjuntos de matrices rectangulares. Esta tesis está organizadas en cuatro capítulos. En el Capítulo 1 se desarrollan algunos antecedentes del tema de la tesis y se presentan los resultados preliminares necesarios para el desarrollo del resto de los capítulos. En el Capítulo 2 se presentan las clases de matrices GDMP y MPGD, se demuestran propiedades de estas inversas y se describe un algoritmo para hallarlas. El Capítulo 3 se aboca al estudio de ciertos proyectores que permiten definir las clases de inversas generalizadas 1MP, MP1, 2MP y MP2. Al tomar un caso particular de inversa exterior, se definen las inversas C2MP. Además, se presentan las inversas definidas en esta tesis como inversas con espacio rango y espacio nulo prescrito. Finalmente, en el Capítulo 4, con la intención de estudiar una aplicación de la teoría de inversas generalizadas, se profundiza el estudio de órdenes parciales, proporcionando nuevas propiedades del orden diamante. También, se presentan e investigan dos nuevas relaciones de orden en el conjunto de matrices rectangulares y se analizan sus propiedades. Algunos de los resultados obtenidos en esta tesis pueden encontrarse en [37, 38, 39, 40, 41j. / [CA] L'Analisi Matricial proporciona eines molt útils en la Matematica Aplicada. La teoria de matrius inverses generalitzades constitueix una d'aquestes eines. La seua aplicació a altres arees de les matematiques i a altres disciplines és important. En aquesta tesi doctoral es defineixen i investiguen noves inverses generalitzades, i es troben i caracteritzen nous ordres parcials definits a partir d'algunes d'elles. Per tant, aquesta tesi doctoral s'emmarca en dues importants arees: l'Analisi Matricial i la Teoria de Matrius, i l' Álgebra de la Lógica (Estructures Algebraiques Ordenades). En la primera part d'aquesta tesi es defineix i investiga una nova classe d'inverses generalitzades híbrides, les invernes GDMP (i dualment, les MPGD invernes) en el conjunt de matrius quadrades d'índex arbitrari, com una extensió de les invernes DMP a una classe més general. En aquesta tesi es presenten les noves invernes generalitzades GDMP com a cert producte de matrius que involucra les invernes G-Drazin i la inversa de Moore-Penrose. S'investiguen les seues propietats mitjanc;ant diferents enfocaments i es caracteritzen des de diferents punts de vista. Com a complement, es proporciona un algorisme per a trabar-les, que a més permet trabar una inversa G-Drazin. L'estudi de projectors és una area important en diferents branques de les Matemati­ ques i en l' Analisi Matricial en particular. La teoría d'inverses generalitzades s'utilitza com a eina per a analitzar-los i operar amb ells. En la segona part d'aquesta tesi s'estudia el comportament d'uns certs projectors oblics definits mitjanc;ant invernes generalitzades. A partir de la definició d'una adequada relació d'equivalencia en conjunts particulars de matrius complexes, s'introdueix una nova classe de matrius invernes generalitzades com el representant "més simple" de cada classe d'equivalencia. A més, es representen com a combinació d'una inversa interior i la inversa de Moore­ Penrose. Aquesta és la raó per la qual se les ha denominades invernes lMP i MPl. De manera similar, es defineixen les inverses 2MP i els seus duals, les MP2. M. Mehdipour i A. Salemi van definir en [53] la inversa CMP d'una matriu quadrada A posant l'emfasi en la part core de la propia matriu A. En aquesta tesi doctoral es realitza una analisi similar, centrant l'enfocament en les inverses 2MP. Sorgeixen d'aquesta manera les inverses generalitzades C2MP. En aquesta tesi es reprén l'estudi, començat a [45], de les propietats de l'ordre diamant en conjunts de matrius rectangulars. Comuna aplicació de les inverses generalitzades lMP i MPl, es defineixen dues noves relacions d'ordre en conjunts de matrius rectangulars. Finalment, es troba una altra caracterització de l'ordre diamant. Aquesta tesis esta organitzada en quatre capítols. En el Capítol 1 es desenvolupen alguns antecedents del tema de la tesi i es presenten els resultats preliminars necessaris per al desenvolupament de la resta dels capítols. En el Capítol 2 es presenten les classes de matrius GDMP i MPGD, es demostren propietats d'aquestes inverses i es descriu un algorisme per a trobar-les. El Capítol 3 es dedica a l'estudi d'uns certs projectors que permeten definir les classes d'inverses generalitzades lMP, MPl, 2MP i MP2. Particularitzant la inversa exterior considerada, es defineixen les inverses C2MP. A més, es presenten les inverses definides en aquesta tesi com a inverses amb espai rang i espai nul prescrit. Finalment, en el Capítol 4, amb la intenció d'estudiar una aplicació de la teoría d'inverses generalitzades, s'aprofundeix en l'estudi d'ordres parcials, proporcionant noves propietats de l'ordre diamant. També, es presenten i investiguen dues noves relacions d'ordre en el conjunt de matrius rectangulars i s'analitzen les seues propietats. Alguns dels resultats obtinguts en aquesta tesi poden trobar-se en [37, 38, 39, 40, 41]. / [EN] The Matrix Analysis provides with very useful tools for the Applied Mathematics. The theory of Generalized Inverse Matrices constitutes one of these tools. Its application is important for other areas of mathematics and other disciplines. In this PhD. thesis, new generalized inverses are defined and investigated, and new partial orders defined by sorne of them are found and characterized. Therefore, this PhD. thesis is based on two important areas: the Matrix Analysis and the Theory of Matrices, and the Algebra of Logic (Ordered Algebraic Structures). In the first part this PhD. thesis, a new kind of hybrid generalized inverse is defined and investigated, the GDMP-inverses (and their duals, the MPGD-inverses), in the setting of square matrices of an arbitrary index, as an extension of the DMP inverses to a more general class. In this PhD. thesis, generalized GDMP-inverses are introduced as a certain product of matrices that involve the G-Drazin inverse and the Moore-Penrose inverse. The pro­ perties are investigated by different methods and characterized from different points of view. As a complement, it is provided an algorithm to compute them, which also allows to find a G-Drazin inverse. The study of projectors is an important area in different branches of Mathematics and particularly in the Matrix Analysis. The theory of generalized inverses is used as a tool to analyze them and operate with them. In the second part of this PhD. thesis, the behaviour of certain oblique projectors defined by generalized inverses is studied. From the definition of an adequate equivalence relation in particular sets of complex matrices, a new class of generalized inverse matrices is introduced as the "simplest" representant of each class of equivalence. Besides, they are represented as a product of an inner inverse and the Moore-Penrose inverse. This is the reason why they have been named lMP and MPl inverses. Both the core inverse and the DMP inverse are expressed as an adequate product involving a specific outer inverse and the Moore-Penrose inverse. Similarly, the 2MP inverses and their duals, the MP2 inverses, are defined. M. Mehdipour and A. Salemi defined in [53] the CMP inverse of a square matrix A, emphasizing the care part of the A matrix itself. In this PhD. thesis, a similar analysis is done, focusing on the care part of 2MP inverses. In this way, the generalized C2MP inverses are investigated. The study of the diamond order properties in sets of rectangular matrices is inves­ tigated in this PhD. thesis. Two new order relations in sets of rectangular matrices are defined as an application of the generalized lMP and MPl inverses. Finally, another characterization of the diamond order is investigated in this PhD. thesis. This PhD. thesis is organized into four chapters. In Chapter 1, sorne introduction of the PhD. thesis topic are developed and the preliminary results needed for the development of the rest of the chapters are presented. In Chapter 2, the classes of GDMP and MPGD matrices are presented, properties of these inverses are proved and an algorithm to find them is described. Chapter 3 is focused on the study of certain projectors that allow to define the classes of generalized lMP, MPl, 2MP and MP2 inverses. When taking a particular case of outer inverse, the C2MP inverses are defined. Moreover, the inverses defined in this PhD. thesis are presented as inverses with prescribed range and null space. Finally, in Chapter 4, the partial orders are studied in more detail, providing new properties of the diamond order, with the purpose of studying an application of the theory of generalized inverses. Finally, two new order relations are presented and investigated in the set of rectangular matrices and their properties are analyzed. Sorne of the results obtained in this PhD. thesis can be found in [37, 38, 39, 40, 41]. / Hernández, MV. (2022). Matrices inversas generalizadas definidas mediante proyectores y su aplicación a órdenes parciales matriciales [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/186007

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Este trabalho discute relaÃÃes entre a Metodologia de Ensino SequÃncia Fedathi (SF) e a Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado (PMA), buscando a compreensÃo de como a aÃÃo docente favorece o desenvolvimento do pensamento matemÃtico discente, à medida que possibilita aÃÃo-reflexÃo em sala de aula. Com efeito, o objetivo principal foi compreender como a mediaÃÃo docente, apoiada na SF, influencia no desenvolvimento do PMA de alunos de licenciatura em aulas de Ãlgebra Linear. Caracterizou-se como um estudo de natureza qualitativa, cujas questÃes de pesquisa remeteram ao estudo de caso. A investigaÃÃo de campo dividiu-se em trÃs etapas: (a) observaÃÃo de uma disciplina de Ãlgebra Linear; (b) realizaÃÃo de um curso de extensÃo; e (c) grupo de estudos, com participantes da etapa anterior. As duas primeiras etapas trataram do ensino na Ãlgebra Linear utilizando a SF e a terceira cuidou de seu estudo como metodologia de ensino. Nos resultados, identificou-se, na mediaÃÃo docente, o incentivo à mobilizaÃÃo de variados processos mentais, desencadeados mediante o uso de perguntas, que propiciaram a mediaÃÃo dialogada, bem como do uso do software Geogebra e da maneira como as representaÃÃes matemÃticas foram exploradas. AlÃm disso, foram explorados o tratamento e a conversÃo dos registros de representaÃÃo. Os processos de generalizaÃÃo e abstraÃÃo foram notados com maior Ãnfase na aÃÃo/mediaÃÃo docente, em especial, quando se incentivava os alunos a observar a estrutura matemÃtica subjacente ao conteÃdo. AlÃm disso, foram identificadas evidÃncias de que a SF pode contribuir nÃo apenas para o desenvolvimento cognitivo dos estudantes, mas, tambÃm, para o desenvolvimento social, afetivo e metacognitivo, que contribuem significativamente para a predisposiÃÃo do aluno em adquirir conhecimentos e pÃr em prÃtica o raciocÃnio investigativo. Concluiu-se que a SF pode propiciar um ambiente favorÃvel ao desenvolvimento de processos de PMA de alunos de licenciatura em MatemÃtica nas aulas de Ãlgebra Linear, uma vez que favorece a aÃÃo discente e orienta o professor quanto à maneira de interagir e realizar a mediaÃÃo do conteÃdo em sala de aula, de modo a respeitar o tempo de maturaÃÃo do aluno, seu desenvolvimento cognitivo, levando-o a entender os conceitos de modo significativo, sem se limitar à memorizaÃÃo de regras e manipulaÃÃo algorÃtmica. / Este trabalho discute relaÃÃes entre a Metodologia de Ensino SequÃncia Fedathi (SF) e a Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado (PMA), buscando a compreensÃo de como a aÃÃo docente favorece o desenvolvimento do pensamento matemÃtico discente, à medida que possibilita aÃÃo-reflexÃo em sala de aula. Com efeito, o objetivo principal foi compreender como a mediaÃÃo docente, apoiada na SF, influencia no desenvolvimento do PMA de alunos de licenciatura em aulas de Ãlgebra Linear. Caracterizou-se como um estudo de natureza qualitativa, cujas questÃes de pesquisa remeteram ao estudo de caso. A investigaÃÃo de campo dividiu-se em trÃs etapas: (a) observaÃÃo de uma disciplina de Ãlgebra Linear; (b) realizaÃÃo de um curso de extensÃo; e (c) grupo de estudos, com participantes da etapa anterior. As duas primeiras etapas trataram do ensino na Ãlgebra Linear utilizando a SF e a terceira cuidou de seu estudo como metodologia de ensino. Nos resultados, identificou-se, na mediaÃÃo docente, o incentivo à mobilizaÃÃo de variados processos mentais, desencadeados mediante o uso de perguntas, que propiciaram a mediaÃÃo dialogada, bem como do uso do software Geogebra e da maneira como as representaÃÃes matemÃticas foram exploradas. AlÃm disso, foram explorados o tratamento e a conversÃo dos registros de representaÃÃo. Os processos de generalizaÃÃo e abstraÃÃo foram notados com maior Ãnfase na aÃÃo/mediaÃÃo docente, em especial, quando se incentivava os alunos a observar a estrutura matemÃtica subjacente ao conteÃdo. AlÃm disso, foram identificadas evidÃncias de que a SF pode contribuir nÃo apenas para o desenvolvimento cognitivo dos estudantes, mas, tambÃm, para o desenvolvimento social, afetivo e metacognitivo, que contribuem significativamente para a predisposiÃÃo do aluno em adquirir conhecimentos e pÃr em prÃtica o raciocÃnio investigativo. Concluiu-se que a SF pode propiciar um ambiente favorÃvel ao desenvolvimento de processos de PMA de alunos de licenciatura em MatemÃtica nas aulas de Ãlgebra Linear, uma vez que favorece a aÃÃo discente e orienta o professor quanto à maneira de interagir e realizar a mediaÃÃo do conteÃdo em sala de aula, de modo a respeitar o tempo de maturaÃÃo do aluno, seu desenvolvimento cognitivo, levando-o a entender os conceitos de modo significativo, sem se limitar à memorizaÃÃo de regras e manipulaÃÃo algorÃtmica.

Linear algebra operations appear in nearly every application in advanced analytics, machine learning, and of various science domains. Until today, many data analysts and scientists tend to use statistics software packages or hand-crafted solutions for their analysis. In the era of data deluge, however, the external statistics packages and custom analysis programs that often run on single-workstations are incapable to keep up with the vast increase in data volume and size. In particular, there is an increasing demand of scientists for large scale data manipulation, orchestration, and advanced data management capabilities. These are among the key features of a mature relational database management system (DBMS). With the rise of main memory database systems, it now has become feasible to also consider applications that built up on linear algebra. This thesis presents a deep integration of linear algebra functionality into an in-memory column-oriented database system. In particular, this work shows that it has become feasible to execute linear algebra queries on large data sets directly in a DBMS-integrated engine (LAPEG), without the need of transferring data and being restricted by hard disc latencies. From various application examples that are cited in this work, we deduce a number of requirements that are relevant for a database system that includes linear algebra functionality. Beside the deep integration of matrices and numerical algorithms, these include optimization of expressions, transparent matrix handling, scalability and data-parallelism, and data manipulation capabilities. These requirements are addressed by our linear algebra engine. In particular, the core contributions of this thesis are: firstly, we show that the columnar storage layer of an in-memory DBMS yields an easy adoption of efficient sparse matrix data types and algorithms. Furthermore, we show that the execution of linear algebra expressions significantly benefits from different techniques that are inspired from database technology. In a novel way, we implemented several of these optimization strategies in LAPEG’s optimizer (SpMachO), which uses an advanced density estimation method (SpProdest) to predict the matrix density of intermediate results. Moreover, we present an adaptive matrix data type AT Matrix to obviate the need of scientists for selecting appropriate matrix representations. The tiled substructure of AT Matrix is exploited by our matrix multiplication to saturate the different sockets of a multicore main-memory platform, reaching up to a speed-up of 6x compared to alternative approaches. Finally, a major part of this thesis is devoted to the topic of data manipulation; where we propose a matrix manipulation API and present different mutable matrix types to enable fast insertions and deletes. We finally conclude that our linear algebra engine is well-suited to process dynamic, large matrix workloads in an optimized way. In particular, the DBMS-integrated LAPEG is filling the linear algebra gap, and makes columnar in-memory DBMS attractive as efficient, scalable ad-hoc analysis platform for scientists.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcos de Miranda Paranhos.pdf: 4789927 bytes, checksum: 856e7b4f1f869fdbb0472082c9554c1c (MD5) Previous issue date: 2015-03-24 / This research is themed content traditionally taught in mathematical disciplines of Higher Education. The curves and surfaces studied in the Differential and Integral Calculus and Analytic Geometry and transformations of Linear Algebra are some content. The proposed question is what are the development of systematic activities possibilities, articulation and application of mathematical objects studied in the disciplines of CDI, GA and AL, for further study of these subjects? It was the way they are taught to present deepening proposals, articulation and application thereof, in view of Mathematical Modelling in order to enhance the results achieved in their learning and use. Were developed using the methodology of Didactic Engineering Mathematical Modelling activities in computational environment to be worked with students who have studied these disciplines. In the first stage there were four proposed activities to familiarize the student with the parameterization of curves and surfaces, with the changes and using the Winplot software. This step aimed to enable students to describe and move objects of reality in computing environment, using expressions and objects of mathematics. In the second stage, were proposed four activities to reproduce situations of reality, which can be expressed and modified by means of mathematical objects studied and modeled in the first stage. The forms of work presented in the survey do not dispense what is already done, but have favorable prospects especially in two respects: the depth that can be given to the objects studied, bringing difficult issues to deal with in other contexts, and in the form of work shown enjoyable and stimulating / Esta pesquisa tem como tema conteúdos tradicionalmente ministrados nas disciplinas matemáticas do Ensino Superior. As curvas e superfícies estudadas no Cálculo Diferencial e Integral e na Geometria Analítica e as transformações da Álgebra Linear são alguns desses conteúdos. A questão proposta é quais são as possibilidades de elaboração de atividades de sistematização, articulação e aplicação de objetos matemáticos estudados nas disciplinas de CDI, GA e AL, para aprofundar o estudo dessas disciplinas? Verificou-se a forma como eles são ensinados para apresentar propostas de aprofundamento, articulação e aplicação dos mesmos, na perspectiva da Modelação Matemática, a fim de aprimorar os resultados obtidos no seu aprendizado e utilização. Foram desenvolvidas com o uso da metodologia da Engenharia Didática atividades de Modelação Matemática em ambiente computacional para serem trabalhadas com alunos que já cursaram essas disciplinas. Em uma primeira etapa foram propostas quatro atividades para familiarizar o aluno com a parametrização de curvas e superfícies, com as transformações e com o uso do software Winplot. Essa etapa visou a habilitar os alunos a descrever e movimentar objetos da realidade em ambiente computacional, usando expressões e objetos da Matemática. Na segunda etapa, foram propostas quatro atividades para reproduzir situações da realidade, que podem ser expressas e modificadas por meio dos objetos matemáticos estudados e modelados na primeira etapa. As formas de trabalho apresentadas na pesquisa não dispensam aquilo que já é realizado, mas apresentam perspectivas favoráveis especialmente em dois aspectos: na profundidade que se pode dar aos objetos estudados, trazendo questões difíceis de se tratar em outros contextos, e na forma de trabalho que se mostra agradável e estimulante

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_luis_carlos_barbosa.pdf: 750410 bytes, checksum: a3669bd0c4d5d28d860b57479508f874 (MD5) Previous issue date: 2005-02-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aimed the investigation of the meta resources, used by a linear algebra professor in a classroom, helping his students to better understand the notions of basis. To achieve this, the classes were watched and recorded, in order to get and analyze the observed meta resources. The theory used in the meta resources analysis was the meta lever from Jean Luc Dorier and Aline Robert, and the three principles for teaching and learning from Guershon Harel. An interview guide was elaborated and applied in a sample of students who participated in the research, with the intention of evaluating if any of the selected resources would become a meta lever for the students. As a result, it was concluded that only one of the selected resources became a meta lever for most of the interviewed students / Esta pesquisa teve como objetivo investigar os recursos-meta, utilizados por um professor de Álgebra Linear, em sala de aula, que ajudaram alguns de seus alunos na compreensão da noção de base. Para tanto, essas aulas foram assistidas e audiogravadas para se levantar e analisar os recursos-meta observados. A teoria utilizada na analise dos recursos-meta foi a Alavanca-Meta de Jean Luc Dorier e Aline Robert e os três princípios para o ensino e a aprendizagem de Guershon Harel. Elaborou-se um guia de entrevista semi-estruturada que foi aplicado em uma amostra de alunos participantes do estudo, com o intuito de observar se algum dos recursos selecionados tornou-se alavanca-meta aos alunos. Como resultado, constatou-se que apenas um dos recursos selecionados tornou-se alavanca-meta para a maioria dos alunos entrevistados

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_carlos_eduardo_silva.pdf: 261783 bytes, checksum: 988e5289a5b76b79aa02e2d1e609babf (MD5) Previous issue date: 2005-06-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aimed the investigation of the utilization of basis notion of vectorial space in matters of other classes than Algebra Linear of a course of Computation Science. To achieve this, the results collected in seven interviews with professors of this course were analyzed. The analysis of the interviews supported by Dorier, Robert, Robinet and Rogalski ideas about meta resources and the Douady s dialectic tool-object. As result, it was concluded that basis notion of vectorial space is utilized as tool in the sense of Douady, principally in four matters of Computation Science. This conclusion, give us the necessary elements for the construction of didactic sequences that incorporates this situations as meta resources to student s better comprehension about basis notion in Linear Algebra classes / Este trabalho visou obter informações sobre a utilização da noção de base de um espaço vetorial em assuntos de outras disciplinas que não a Álgebra Linear de um curso de Ciência da Computação. Para isso levou-se em conta o resultado de sete entrevistas com professores deste curso. A análise dessas entrevistas utilizou como suporte teórico os trabalhos do grupo francês composto por Dorier, Robert, Robinet e Rogalski, sobre recursos-meta, assim como também a dialética ferramenta-objeto de Régine Douady. Concluiu-se que a noção de base é utilizada implícita ou explicitamente em quatro assuntos abordados no curso de Ciência da Computação. Essa conclusão, fornece os elementos necessários para a elaboração de seqüências didáticas que incorporem essas situações como recursos-meta para facilitar a compreensão do aluno sobre a noção de base em aula de Álgebra Linear

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_andre_lucio_grande.pdf: 4293121 bytes, checksum: 4477bafc1f5e2bb6d741991b929a5d16 (MD5) Previous issue date: 2006-08-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aims to investigate which semiotic representation registers are most used in Linear Algebra textbooks in the presentation and study of the topic linear independence. The mathematics textbook is a resource much used by the teachers in its work. They present many representation registers, which can to be analyzed qualitatively to assess their potential contribution to the teaching-learning process. To this end, five Linear Algebra textbooks were selected for an analysis which involved the diagnosis of the representation registers used in the definition of linear independence, as well as the examples and exercises proposed for its study. The theory used in the analysis of these textbooks was Raymond Duval´s theory of Registers of Semiotic Representation, which highlights the importance of changes between registers in the learning of mathematical objects. In each textbooks, the registers present were classified and analyzed, along with the possible transformations of registers as carried out in the resolution of the examples and considered exercises. As result, scarcity of the use of some registers of representation it was evidenced in the chapters that approach the slight knowledge of independence and linear dependence, as for example, the geometric one to determine if a set of vectors is linearly independent or not, and the register of the natural language, in the resolution of examples and considered exercises that involve demonstrations. The analysis also indicated a lack of attention to conversions between registers in the examples and proposed exercises of analyzed textbooks / Esta pesquisa tem como objetivo investigar nos livros didáticos de Álgebra Linear quais são os registros de representação semiótica mais utilizados no estudo das noções e atividades propostas sobre independência linear. O livro didático é um recurso muito utilizado pelos professores no seu trabalho, o qual apresenta muitos registros de representação que podem ser analisados qualitativamente para a contribuição no processo de ensino-aprendizagem. Para isso, foram selecionados cinco livros didáticos de Álgebra Linear que se diagnosticou os registros de representação utilizados na definição, exemplos e exercícios propostos a respeito de independência linear. A teoria utilizada na análise dos livros didáticos foi a dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, que destaca a importância da mudança de registros na aprendizagem dos objetos matemáticos. Em cada obra, os registros foram classificados e analisados, bem como as possíveis transformações de registros realizadas na resolução dos exemplos e exercícios propostos. Como resultado, constatou-se nos capítulos que abordam as noções de independência e dependência linear uma escassez da utilização de alguns registros de representação, como por exemplo, o geométrico para determinar se um conjunto de vetores é linearmente independente ou não, e o registro da língua natural, na resolução de exemplos e exercícios propostos que envolvem demonstrações. Além disso, verificou-se a falta de conversão de registros nas definições, exemplos e exercícios propostos dos livros didáticos analisados

Cette thèse étudie les méthodes de décomposition de domaine généralement classées soit comme des méthodes de Schwarz avec recouvrement ou des méthodes par sous-structuration s'appuyant sur des sous-domaines sans recouvrement. Nous nous focalisons principalement sur la méthode des éléments finis joints, aussi appelée la méthode mortar, une approche non conforme des méthodes par sous-structuration impliquant des contraintes de continuité faible sur l'espace d'approximation. Nous introduisons un framework élément fini pour la conception et l'analyse des préconditionneurs par sous-structuration pour une résolution efficace du système linéaire provenant d'une telle méthode de discrétisation. Une attention particulière est accordée à la construction du préconditionneur grille grossière, notamment la principale variante proposée dans ce travailutilisant la méthode de Galerkin Discontinue avec pénalisation intérieure comme problème grossier. D'autres méthodes de décomposition de domaine, telles que les méthodes de Schwarz et la méthode dite three-field sont étudiées dans l'objectif d'établir un environnement de programmation générique d'enseignement et de recherche pour une large gamme de ces méthodes. Nous développons un framework de calcul avancé et dédié à la mise en oeuvre parallèle des méthodesnumériques et des préconditionneurs introduits dans cette thèse. L'efficacité et la scalabilité des préconditionneurs, ainsi que la performance des algorithmes parallèles sont illustrées par des expériences numériques effectuées sur des architectures parallèles à très grande échelle. / This thesis investigates domain decomposition methods, commonly classified as either overlapping Schwarz methods or iterative substructuring methods relying on nonoverlapping subdomains. We mainly focus on the mortar finite element method, a nonconforming approach of substructuring method involving weak continuity constraints on the approximation space. We introduce a finiteelement framework for the design and the analysis of the substructuring preconditioners for an efficient solution of the linear system arising from such a discretization method. Particular consideration is given to the construction of the coarse grid preconditioner, specifically the main variantproposed in this work, using a Discontinuous Galerkin interior penalty method as coarse problem. Other domain decomposition methods, such as Schwarz methods and the so-called three-field method are surveyed with the purpose of establishing a generic teaching and research programming environment for a wide range of these methods. We develop an advanced computational framework dedicated to the parallel implementation of numerical methods and preconditioners introduced in this thesis. The efficiency and the scalability of the preconditioners, and the performance of parallel algorithms are illustrated by numerical experiments performed on large scale parallel architectures.