L'objet de la thèse est la détection électromagnétique non-itérative de petits objets enfouis. Le problème direct de diffraction est abordé en utilisant une formule asymptotique rigoureuse du champ diffracté par des inclusions dont la taille caractéristique est petite devant la longueur d'onde de leur illumination dans le milieu d'enfouissement. La prise en compte de la diffraction multiple dans le cas de deux inclusions sphériques est abordée grâce à un tenseur de polarisation spécifique qui est calculé dans un système approprié de coordonnées bisphériques. Le modèle de Foldy-Lax est aussi utilisé afin de prendre en compte le couplage entre plusieurs inclusions. Les simulations numériques montrent que cet effet de couplage ne peut être ressenti qu'en leurs voisinages immédiats. Une configuration d'enfouissement en demi-espace est aussi étudiée en détail. Les dyades de Green alors nécessaires sont calculées de manière exacte par "force brutale" numérique. Puis trois méthodes approchées de calcul des intégrales de Sommerfeld qui sont impliquées sont proposées, les simulations montrant qu'elles font gagner un temps de calcul significatif dans le calcul de ces dyades, tout en étant de précision convenable. La prise en compte du couplage entre une sphère et l'interface est aussi investiguée grâce à un tenseur de polarisation adéquat en coordonnées bisphériques (de facto, une des deux sphères dégénère en cette interface). A chaque fois, les champs diffractés simulés par la méthode asymptotique sont comparés à des champs obtenus par la méthode dite des dipôles couplés (CDM). Les résultats montrent que la méthode asymptotique fournit des valeurs du champ diffracté satisfaisantes tant que les tailles des inclusions restent assez petites devant la longueur d'onde. L'algorithme d'imagerie MUSIC est quant à lui utilisé pour détecter ces inclusions à partir de leur matrice de réponse multistatique (MSR) collectée via un réseau plan d'extension limitée de dipôles émetteurs-récepteurs idéaux. L'analyse des valeurs et des vecteurs singuliers de la matrice MSR montre qu'il existe une différence entre les données calculées par la méthode asymptotique et celles calculées par la méthode CDM. Mais cette différence ne persiste pas si l'on considère des données bruitées, même à relativement faible niveau de bruit. Dans les deux cas, MUSIC permet une estimation fiable de la position des inclusions, la notion de "super-localisation" étant en particulier discutée. Une méthode est par ailleurs proposée afin de détecter l'angle d'inclinaison d'un ellipsoïde incliné enfoui.

Dans cette thèse, plusieurs modèles originaux, utilisant les modèles autorégressifs à change-ments de régimes markoviens, sont proposés pour les séries temporelles de vent. L'étude théorique de ces modèles fait l'objet du premier chapitre. Nous abordons en particulier les problèmes du calcul numérique des estimateurs du maximum de vraisemblance, de l'étude de leurs comportements asymptotiques ainsi que celui de la validation de modèle. Dans le deuxième chapitre, nous proposons divers modèles autorégressifs à changements de régimes markoviens permettant de décrire l'évolution du vent en un point fixé, puis dans le troisième chapitre son évolution spatio-temporelle. Pour chacun des modèles proposés, nous vérifions l'interprétabilité météorologique des différents paramètres et leur capacité à simuler des nouvelles séquences artificielles réalistes. Ces résultats sont comparés avec ceux corre-spondant aux modèles usuellement utilisés dans la littérature.

Les émetteurs-récepteurs actuels tendent à devenir multi-standards c’est-àdireque plusieurs standards de communication peuvent cohabiter sur la même puce. Lespuces sont donc amenées à traiter des signaux de formes très différentes, et les composantsanalogiques subissent des contraintes de conception de plus en plus fortes associées au supportdes différentes normes. Les auto-interférences, c’est à dire les interférences généréespar le système lui-même, sont donc de plus en plus présentes, et de plus en plus problématiquesdans les architectures actuelles. Ces travaux s’inscrivent dans le paradigmede la « radio sale » qui consiste à accepter une pollution partielle du signal d’intérêtet à réaliser, par l’intermédiaire d’algorithmes, une atténuation de l’impact de ces pollutionsauto-générées. Dans ce manuscrit, on s’intéresse à différentes auto-interférences(phénomène de "spurs", de "Tx leakage", ...) dont on étudie les modèles numériques etpour lesquelles nous proposons des stratégies de compensation. Les algorithmes proposéssont des algorithmes de traitement du signal adaptatif qui peuvent être vus comme des« algorithmes de soustraction de bruit » basés sur des références plus ou moins précises.Nous dérivons analytiquement les performances transitionnelles et asymptotiques théoriquesdes algorithmes proposés. On se propose également d’ajouter à nos systèmes unesur-couche originale qui permet d’accélérer la convergence, tout en maintenant des performancesasymptotiques prédictibles et paramétrables. Nous validons enfin notre approchesur une puce dédiée aux communications cellulaires ainsi que sur une plateforme de radiologicielle. / Radio frequency transceivers are now massively multi-standards, which meansthat several communication standards can cohabit in the same environment. As a consequence,analog components have to face critical design constraints to match the differentstandards requirements and self-interferences that are directly introduced by the architectureitself are more and more present and detrimental. This work exploits the dirty RFparadigm : we accept the signal to be polluted by self-interferences and we develop digitalsignal processing algorithms to mitigate those aforementioned pollutions and improve signalquality. We study here different self-interferences and propose baseband models anddigital adaptive algorithms for which we derive closed form formulae of both transientand asymptotic performance. We also propose an original adaptive step-size overlay toimprove transient performance of our method. We finally validate our approach on a systemon chip dedicated to cellular communications and on a software defined radio.

Cette thèse porte sur la modélisation, pour le contrôle, des profils de compositions dans les colonnes de distillation cryogénique. Nous obtenons un modèle non-linéaire de convection-diffusion par réduction d'un modèle d'équations-bilans singulièrement perturbé. Du point de vue de l'automatique, nous nous intéressons à la stabilité des profils de compositions résultants, ainsi qu'à leur observabilité. Du point de vue du procédé, la nouvauté de notre modèle réside dans la prise en compte d'une efficacité de garnissage dépendant des conditions d'opération de la colonne. Le modèle est validé par des comparaisons avec des données de fonctionnement dynamique issues d'une unité de séparation réelle, pour la séparation d'un mélange binaire. Sur le cas plus complexe d'une cascade de colonnes séparant un mélange ternaire, le modèle montre une grande sensibilité aux erreurs d'estimation des taux de reflux. Des résultats adaptés du champ de la chromatographie nous permettent de relier cette sensibilité à des erreurs d'estimation des vitesses d'ondes de compositions cohérentes. En parallèle, nous proposons et testons également un modèle de fonctions de transfert simple (fondé sur des gains statiques et des retards purs uniquement) pour les petites dynamiques de compositions, qui dépend explicitement de valeurs mesurables ou observables sur le procédé / This thesis addresses the problem of modeling the composition profiles dynamics inside cryogenic distillation columns, for control applications. We obtain a non-linear convection-diffusion model from the reduction of a singularly perturbed mass-balances model. In the control theory framework, we consider the stability of the resulting composition profiles and their observability. From the process viewpoint, we express the novelty of our model in terms of operating-conditions dependent packing efficiency. The model is validated against real dynamic plant data for a binary separation case. On a more complex, ternary separation columns cascade, the model shows highly sensitive to reflux rate estimation errors. Result adapted from the field of chromatography allows us to interpret this sensitivity in terms of erroneous coherent composition waves speeds. In parallel, we also propose and test a simple transfer functions model (based on static gains and pure delays only) for small composition dynamics, which explicitly depends on measurable or observable process data.

Dans ce travail, nous nous intéressons à l’analyse spectrale des systèmes d’opérateurs pseudodifférentiels semi-classiques. Dans la première partie, nous étudions la généralisation du théorème d’Egorov en temps longs dans le cas où l’Hamiltonien quantique qui génère l’évolution en temps et l’observable quantique initiale sont deux opérateurs pseudodifférentiels semiclassiques associés à des symboles à valeurs matricielles. Sous une condition d’hyperbolicité sur le symbole principal de l’Hamiltonien qui assure l’existence des projecteurs semi-classiques, et pour une classe d’observables "semi-classiquement" diagonales par blocs par rapport à ces projecteurs, nous démontrons un théorème de type Egorov valable pour un temps long d’ordre log(h-1) connu comme le temps d’Ehrenfest. Ici h 0 est le paramètre semi-classique. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à la théorie spectrale et la théorie de la diffusion pour des systèmes d’opérateurs pseudodifférentiels auto-adjoints. Nous développons une approche stationnaire pour l’étude de la fonction de décalage spectral associée à une paire d’opérateurs de Schrödinger semi-classiques à potentiels matriciels. Une asymptotique de type Weyl avec reste optimal sur la fonction de décalage spectral est établie, et sous l’hypothèse d’existence d’une fonction fuite scalaire, un développement asymptotique complet en puissancesde h au sens fort sur sa dérivée est obtenu. Ce dernier résultat est une généralisation au cas matriciel d’un résultat de Robert et Tamura établi dans le cas scalaire près des énergies non-captives. Notre méthode indépendante du temps nous permet de traiter certains potentiels avec des croisements des valeurs propres. / In this work, we are interested in the spectral analysis of systems of semiclassical pseudodifferentialoperators. In the first part, we study the extension of the long time semiclassical Egorovtheorem in the case where the quantum Hamiltonian which generates the time evolution andthe initial quantum observable are two semiclassical pseudodifferential operators with matrixvaluedsymbols. Under an hyperbolicity condition on the principal symbol of the Hamiltonianwhich ensures the existence of the semiclassical projections, and for a class of observable thatare "semi-classically" block-diagonal with respect to these projections, we prove an Egorov theoremvalid in a large time interval of order log(h-1) known as the Ehrenfest time. Here h & 0is the semiclassical parameter.In the second part, we are interested in the spectral and scattering theories for self-adjointsystems of pseudodifferential operators. We develop a stationary approach for the study of thespectral shift function (SSF) associated to a pair of self-adjoint semiclassical Schrödinger operatorswith matrix-valued potentials. We prove a Weyl-type asymptotics with sharp remainderestimate on the SSF, and under the existence of a scalar escape function, a pointwise completeasymptotic expansion on its derivative. This last result is a generalisation in the matrix-valuedcase of a result of Robert and Tamura established in the scalar case near non-trapping energies.Our time-independent method allows us to treat certain potentials with energy-level crossings

Le travail réalisé dans cette thèse s'intègre globalement dans le cadre de I'observation et la surveillance maritime.Afin d'améliorer la reconnaissance et I'identification automatique de cibles noyées dans un environnement perturbé, nous avons opté à la fusion de différentes connaissances et informations concernant une scène observée à distance par des capteurs micro-ondes. En effet, plusieurs phénomènes physiques co-existent et perturbent la propagation des ondes électromagnétiques au-dessus d'une surface et notamment au-dessus d'une surface maritime hétérogène (la réfraction due aux gradients d'indice, la rugosité de la surface de mer, les effets hydrodynamiques non linéaires du type vagues déferlantes, la présence d'objets, les polluants, sillage de navires, zones côtières, ...). Dans ce contexte, le travail présenté dans cette thèse porte sur l'étude de la signature électromagnétique (coefficients de diffusion) d'une surface maritime hétérogène avec la prise en compte des phénomènes hydrodynamiques (linéaires : vagues de capillarité et de gravité, non linéaires : vagues déferlantes). Cette estimation de la signature électromagnétique est effectuée en configuration bistatique (monostatique et propagation avant) et en bande X. L'étude complète de cette problématique est difficile. En effet, le déferlement est un processus dissipatif de l'énergie qui correspond à la dernière étape de la vie d'une vague et qui a donc le plus souvent lieu à I'approche du rivage. Ce phénomène non linéaire produit un pic de mer qui est une augmentation rapide des coefficients de diffusion et qui peut dépasser 10 dB dans une période de 100 ms. Ce pic peut conduire à des échos parasites, qui peuvent être identifiés comme des cibles virtuelles, et par la suite elles peuvent perturber le système de détection radar (fausses alarmes). Par conséquent, pour améliorer le processus de détection et pour réduire le taux de fausses alarmes, il est important de distinguer entre les cibles et les pics de mer générés par des vagues déferlantes. Ceci constitue I’une des motivations et aussi I'intérêt d'étudier la signature électromagnétique des vagues déferlantes dans différentes configurations d'observation de sorte que nous puissions facilement indiquer la présence voir I'identification des pics de mer. Pour contribuer à cette problématique, nous avons proposé une méthodologie basée sur un modèle électromagnétique hybride basé sur une combinaison d'une part de méthodes asymptotiques(SPMI utilisée dans le cadre de ce travail) pour simuler la réponse radar des vagues linéaire (vagues de capillarité et de gravité décrites via le spectre de mer d'Elfouhaily), et d'autre part de méthodes exactes (MoM, FB < Forward-Backward ) retenue dans le travail présenté dans ce manuscrit) pour calculer la réponse électromagnétique des vagues non-linéaires (profils considérés sont issus des résultats du code LONGTANK). Afìn de compléter l'étude théorique et les simulations réalisées, nous avons effectué une phase d'évaluation et de validation par des mesures de signature radar réalisées dans la chambre anéchoïque de I'Ensta Bretagne. / The work done in this thesis fits generally under the observation and maritime surveillance. To improve the detection and automatic identification of targets embedded in a noisy environment targets, we opted for the fusion of different knowledge and information regarding a remotely observed scene by microwave sensors. Indeed, several physical phenomena co-exist and interfere with the propagation of electromagnetic waves over a heterogeneous sea surface (the refraction due to the index gradients, the roughness of the sea surface, nonlinear hydrodynamic effects like waves breaking, the presence of objects, pollutants, ship wake, coastal areas,..). In this context, the work presented in this thesis focuses on the study of electromagnetic signature (diffusion coefficients) of a heterogeneous sea surface with consideration of hydrodynamic phenomena (linear: capillary and gravity waves, nonlinear: breaking waves). The electromagnetic signature is performed in bistatic configuration (monostatic and forward propagating) and in X-band. The complete study of this problem is difficult.Indeed, the breaking wave is a dissipative process of energy that corresponds to the last stage of the life of a wave and therefore has most often held in the shore. This nonlinear phenomenon produces a sea peak which is a rapid increase of the diffusion coefficients and can exceed l0 dB in a 100 ms period. This peak can lead to clutter, which can be identified as virtual targets, and then they can disrupt the detection radar system (false alarms). Therefore, to improve the detection process and reduce the false alarm rate, it is important to distinguish between targets and sea peaks generated by breaking waves. This represents one of the motivations and also the interest to study the electromagnetic signature of breaking waves in different observation configurations so that we can easily detect and identify the sea peaks. To solve this problem, we proposed a methodology based on a hybrid electromagnetic model which is on a combination of asymptotic methods (SPMI used in this work) to simulate the radar response of linear waves (capillary and gravity waves described via the Elfouhaily sea spectrum) and an exact methods, the method of moment (the FB "Forward-Backward" method is used in this work), to calculate the electromagnetic response of nonlinear waves (profiles are produced by the LONGTANK code). To complement the theoretical study and simulations, we carried out an evaluation and validation phase by measuring the radar signature of breaking wave profiles in the ENSTA Bretagne anechoic chamber.

La géométrie complexe est un outil puissant pour étudier les systèmes intégrables classiques, la physique statistique sur réseau aléatoire, les problèmes de matrices aléatoires, la théorie topologique des cordes, …Tous ces problèmes ont en commun la présence de relations, appelées équations de boucle ou contraintes de Virasoro. Dans le cas le plus simple, leur solution complète a été trouvée récemment, et se formule naturellement en termes de géométrie différentielle sur une surface de Riemann : la "courbe spectrale", qui dépend du problème. Cette thèse est une contribution au développement de ces techniques et de leurs applications.Pour commencer, nous abordons les questions de développement asymptotique à tous les ordres lorsque N tend vers l’infini, des intégrales N-dimensionnelles venant de la théorie des matrices aléatoires de taille N par N, ou plus généralement des gaz de Coulomb. Nous expliquons comment établir, dans les modèles de matrice beta et dans un régime à une coupure, le développement asymptotique à tous les ordres en puissances de N. Nous appliquons ces résultats à l'étude des grandes déviations du maximum des valeurs propres dans les modèles beta, et en déduisons de façon heuristique des informations sur l'asymptotique à tous les ordres de la loi de Tracy-Widom beta, pour tout beta positif. Ensuite, nous examinons le lien entre intégrabilité et équations de boucle. En corolaire, nous pouvons démontrer l'heuristique précédente concernant l'asymptotique de la loi de Tracy-Widom pour les matrices hermitiennes.Nous terminons avec la résolution de problèmes combinatoires en toute topologie. En théorie topologique des cordes, une conjecture de Bouchard, Klemm, Mariño et Pasquetti affirme que des séries génératrices bien choisies d'invariants de Gromov-Witten dans les espaces de Calabi-Yau toriques, sont solution d'équations de boucle. Nous l'avons démontré dans le cas le plus simple, où ces invariants coïncident avec les nombres de Hurwitz simples. Nous expliquons les progrès récents vers la conjecture générale, en relation avec nos travaux. En physique statistique sur réseau aléatoire, nous avons résolu le modèle O(n) trivalent sur réseau aléatoire introduit par Kostov, et expliquons la démarche à suivre pour résoudre des modèles plus généraux.Tous ces travaux soulignent l'importance de certaines "intégrales de matrices généralisées" pour les applications futures. Nous indiquons quelques éléments appelant à une théorie générale, encore basée sur des "équations de boucles", pour les calculer / Complex analysis is a powerful tool to study classical integrable systems, statistical physics on the random lattice, random matrix theory, topological string theory, … All these topics share certain relations, called "loop equations" or "Virasoro constraints". In the simplest case, the complete solution of those equations was found recently : it can be expressed in the framework of differential geometry over a certain Riemann surface which depends on the problem : the "spectral curve". This thesis is a contribution to the development of these techniques, and to their applications.First, we consider all order large N asymptotics in some N-dimensional integrals coming from random matrix theory, or more generally from "log gases" problems. We shall explain how to use loop equations to establish those asymptotics in beta matrix models within a one cut regime. This can be applied in the study of large fluctuations of the maximum eigenvalue in beta matrix models, and lead us to heuristic predictions about the asymptotics of Tracy-Widom beta law to all order, and for all positive beta. Second, we study the interplay between integrability and loop equations. As a corollary, we are able to prove the previous prediction about the asymptotics to all order of Tracy-Widom law for hermitian matrices.We move on with the solution of some combinatorial problems in all topologies. In topological string theory, a conjecture from Bouchard, Klemm, Mariño and Pasquetti states that certain generating series of Gromov-Witten invariants in toric Calabi-Yau threefolds, are solutions of loop equations. We have proved this conjecture in the simplest case, where those invariants coincide with the "simple Hurwitz numbers". We also explain recent progress towards the general conjecture, in relation with our work. In statistical physics on the random lattice, we have solved the trivalent O(n) model introduced by Kostov, and we explain the method to solve more general statistical models.Throughout the thesis, the computation of some "generalized matrices integrals" appears to be increasingly important for future applications, and this appeals for a general theory of loop equations.

Les familles exponentielles sont une classe de modèles omniprésente en statistique. D'une part, elle peut modéliser n'importe quel type de données. En fait la plupart des distributions communes en font partie : Gaussiennes, variables catégoriques, Poisson, Gamma, Wishart, Dirichlet. D'autre part elle est à la base des modèles linéaires généralisés (GLM), une classe de modèles fondamentale en apprentissage automatique. Enfin les mathématiques qui les sous-tendent sont souvent magnifiques, grâce à leur lien avec la dualité convexe et la transformée de Laplace. L'auteur de cette thèse a fréquemment été motivé par cette beauté. Dans cette thèse, nous faisons trois contributions à l'intersection de l'optimisation et des statistiques, qui tournent toutes autour de la famille exponentielle. La première contribution adapte et améliore un algorithme d'optimisation à variance réduite appelé ascension des coordonnées duales stochastique (SDCA), pour entraîner une classe particulière de GLM appelée champ aléatoire conditionnel (CRF). Les CRF sont un des piliers de la prédiction structurée. Les CRF étaient connus pour être difficiles à entraîner jusqu'à la découverte des technique d'optimisation à variance réduite. Notre version améliorée de SDCA obtient des performances favorables comparées à l'état de l'art antérieur et actuel. La deuxième contribution s'intéresse à la découverte causale. Les familles exponentielles sont fréquemment utilisées dans les modèles graphiques, et en particulier dans les modèles graphique causaux. Cette contribution mène l'enquête sur une conjecture spécifique qui a attiré l'attention dans de précédents travaux : les modèles causaux s'adaptent plus rapidement aux perturbations de l'environnement. Nos résultats, obtenus à partir de théorèmes d'optimisation, soutiennent cette hypothèse sous certaines conditions. Mais sous d'autre conditions, nos résultats contredisent cette hypothèse. Cela appelle à une précision de cette hypothèse, ou à une sophistication de notre notion de modèle causal. La troisième contribution s'intéresse à une propriété fondamentale des familles exponentielles. L'une des propriétés les plus séduisantes des familles exponentielles est la forme close de l'estimateur du maximum de vraisemblance (MLE), ou maximum a posteriori (MAP) pour un choix naturel de prior conjugué. Ces deux estimateurs sont utilisés presque partout, souvent sans même y penser. (Combien de fois calcule-t-on une moyenne et une variance pour des données en cloche sans penser au modèle Gaussien sous-jacent ?) Pourtant la littérature actuelle manque de résultats sur la convergence de ces modèles pour des tailles d'échantillons finis, lorsque l'on mesure la qualité de ces modèles avec la divergence de Kullback-Leibler (KL). Pourtant cette divergence est la mesure de différence standard en théorie de l'information. En établissant un parallèle avec l'optimisation, nous faisons quelques pas vers un tel résultat, et nous relevons quelques directions pouvant mener à des progrès, tant en statistiques qu'en optimisation. Ces trois contributions mettent des outil d'optimisation au service des statistiques dans les familles exponentielles : améliorer la vitesse d'apprentissage de GLM de prédiction structurée, caractériser la vitesse d'adaptation de modèles causaux, estimer la vitesse d'apprentissage de modèles omniprésents. En traçant des ponts entre statistiques et optimisation, cette thèse fait progresser notre maîtrise de méthodes fondamentales d'apprentissage automatique. / Exponential families are a ubiquitous class of models in statistics. On the one hand, they can model any data type. Actually, the most common distributions are exponential families: Gaussians, categorical, Poisson, Gamma, Wishart, or Dirichlet. On the other hand, they sit at the core of generalized linear models (GLM), a foundational class of models in machine learning. They are also supported by beautiful mathematics thanks to their connection with convex duality and the Laplace transform. This beauty is definitely responsible for the existence of this thesis. In this manuscript, we make three contributions at the intersection of optimization and statistics, all revolving around exponential families. The first contribution adapts and improves a variance reduction optimization algorithm called stochastic dual coordinate ascent (SDCA) to train a particular class of GLM called conditional random fields (CRF). CRF are one of the cornerstones of structured prediction. CRF were notoriously hard to train until the advent of variance reduction techniques, and our improved version of SDCA performs favorably compared to the previous state-of-the-art. The second contribution focuses on causal discovery. Exponential families are widely used in graphical models, and in particular in causal graphical models. This contribution investigates a specific conjecture that gained some traction in previous work: causal models adapt faster to perturbations of the environment. Using results from optimization, we find strong support for this assumption when the perturbation is coming from an intervention on a cause, and support against this assumption when perturbation is coming from an intervention on an effect. These pieces of evidence are calling for a refinement of the conjecture. The third contribution addresses a fundamental property of exponential families. One of the most appealing properties of exponential families is its closed-form maximum likelihood estimate (MLE) and maximum a posteriori (MAP) for a natural choice of conjugate prior. These two estimators are used almost everywhere, often unknowingly -- how often are mean and variance computed for bell-shaped data without thinking about the Gaussian model they underly? Nevertheless, literature to date lacks results on the finite sample convergence property of the information (Kulback-Leibler) divergence between these estimators and the true distribution. Drawing on a parallel with optimization, we take some steps towards such a result, and we highlight directions for progress both in statistics and optimization. These three contributions are all using tools from optimization at the service of statistics in exponential families: improving upon an algorithm to learn GLM, characterizing the adaptation speed of causal models, and estimating the learning speed of ubiquitous models. By tying together optimization and statistics, this thesis is taking a step towards a better understanding of the fundamentals of machine learning.

Cette thèse porte sur l'étude expérimentale et l'interprétation théorique des processus de photoassociation et de formation de molécules froides de césium, ainsi que sur l'étude des forces dipolaires entre une paire d'atomes de césium froids excités. La photoassociation moléculaire d'atomes froids de césium a été réalisée expérimentalement : deux atomes absorbent un photon pour former une molécule électroniquement excitée dans un état de rotation-vibration donné. L'expérience a permis la première observation de molécules translationnellement froides obtenues après désexcitation spontanée des molécules photoassociées. La forme en double puits des courbes de potentiel des états moléculaires $0_g^- (6s+6p_(3/2))$ et $1_u (6s+6p_(3/2))$ du césium est la clé de l'efficacité du processus. Ces molécules froides formées sont détectées sélectivement par temps de vol après leur photoionisation en ions Cs$_2^+$. Des températures de $20-200\,\mu$K ont été mesurées. La photoassociation offre une méthode de spectroscopie à haute résolution qui permet d'atteindre des états moléculaires de grande élongation, donnant accès aux données asymptotiques. La spectroscopie du puits de potentiel externe de l'état $0_g^-(6s+6p_(3/2))$ du césium a été effectuée et est analysée par une approche R.K.R.. Une théorie unifiée de la photoassociation en champ faible, vue comme une collision assistée par laser, est développée dans ce manuscrit. Les expériences avec les atomes froids permettent l'étude des collisions entre deux atomes soumis à une interaction mutuelle à grande distance de type dipôle-dipôle. Deux systèmes physiques différents sont étudiés : une assemblée d'atomes de Rydberg et la photoassociation. La modification du mouvement d'une paire d'atomes offre la possibilité de ``contrôler" les forces dipolaires et de ``choisir" les vitesses relatives entre atomes.

Dans cette thèse, nous étudions l'ensemble des solutions d'équations aux dérivées partielles résultant de modèles d'astrophysique et de biologie. Nous répondons aux questions de l'existence, mais aussi nous essayons de décrire le comportement de certaines familles de solutions lorsque les paramètres varient. Tout d'abord, nous étudions deux problèmes issus de l'astrophysique, pour lesquels nous montrons l'existence d'ensembles particuliers de solutions dépendant d'un paramètre à l'aide de la méthode de réduction de Lyapunov-Schmidt. Ensuite un argument de perturbation et le théorème du Point xe de Banach réduisent le problème original à un problème de dimension finie, et qui peut être résolu, habituellement, par des techniques variationnelles. Le reste de la thèse est consacré à l'étude du modèle Keller-Segel, qui décrit le mouvement d'amibes unicellulaires. Dans sa version plus simple, le modèle de Keller-Segel est un système parabolique-elliptique qui partage avec certains modèles gravitationnels la propriété que l'interaction est calculée au moyen d'une équation de Poisson / Newton attractive. Une différence majeure réside dans le fait que le modèle est défini dans un espace bidimensionnel, qui est expérimentalement consistant, tandis que les modèles de gravitationnels sont ordinairement posés en trois dimensions. Pour ce problème, les questions de l'existence sont bien connues, mais le comportement des solutions au cours de l'évolution dans le temps est encore un domaine actif de recherche. Ici nous étendre les propriétés déjà connues dans des régimes particuliers à un intervalle plus large du paramètre de masse, et nous donnons une estimation précise de la vitesse de convergence de la solution vers un profil donné quand le temps tend vers l'infini. Ce résultat est obtenu à l'aide de divers outils tels que des techniques de symétrisation et des inégalités fonctionnelles optimales. Les derniers chapitres traitent de résultats numériques et de calculs formels liés au modèle Keller-Segel / In this thesis we study the set of solutions of partial differential equations arising from models in astrophysics and biology. We answer the questions of existence but also we try to describe the behavior of some families of solutions when parameters vary. First we study two problems concerned with astrophysics, where we show the existence of particular sets of solutions depending on a parameter using the Lyapunov-Schmidt reduction method. Afterwards a perturbation argument and Banach's Fixed Point Theorem reduce the original problem to a finite-dimensional one, which can be solved, usually, by variational techniques. The rest of the thesis is de-voted to the study of the Keller-Segel model, which describes the motion of unicellular amoebae. In its simpler version, the Keller-Segel model is a parabolic-elliptic system which shares with some gravitational models the property that interaction is computed through an attractive Poisson / Newton equation. A major difference is the fact that it is set in a two-dimensional setting, which experimentally makes sense, while gravitational models are ordinarily three-dimensional. For this problem the existence issues are well known, but the behaviour of the solutions during the time evolution is still an active area of research. Here we extend properties already known in particular regimes to a broader range of the mass parameter, and we give a precise estimate of the convergence rate of the solution to a known profile as time goes to infinity. This result is achieved using various tools such as symmetrization techniques and optimal functional inequalities. The last chapters deal with numerical results and formal computations related to the Keller-Segel model