Il a été démontré que les mots sont plus faciles à reconnaître lorsque leur moitié inférieure est effacée, laissant leur moitié supérieure intacte, que lorsque leur moitié supérieure est effacée. Si la reconnaissance de lettres sous-tend la reconnaissance de mots tel qu'il est généralement pris pour acquis, alors un tel effet devrait aussi être présent au niveau des lettres, mais ce n'est pas le cas. Le but de ce mémoire a d'abord été d'investiguer cette différence entre lettres et mots et, ensuite, de démontrer que la préférence pour le haut des mots ne peut pas s'expliquer par les lettres. Finalement, nous nous questionnons sur l'existence d'un construit intermédiaire entre lettres et mots et proposons les chaînes lexicales. / It has been demonstrated that words are more readily recognized when their lower half has been erased, leaving the upper half intact, than when the upper half has been erased. If letter recognition subtends word recognition as it is so often assumed, then we would expect to find a similar effect with letters, but it is not the case. The goal of this master's thesis has first been to investigate this difference between words and letters and then to demonstrate that the preference for the upper half of words cannot be accounted for by letters. In the end, we look into the existence of a construct between features and words and propose that lexical strings could be that construct.

Travaux d'études doctorales réalisées conjointement avec les travaux de recherches doctorales de Nicolas Leduc, étudiant au doctorat en génie informatique à l'École Polytechnique de Montréal. / Cette thèse vise le développement de GeoGebraTUTOR (GGBT), un espace de travail géométrique (ETG) qui intègre un système tutoriel pour l’obtention d’un milieu respectueux du raisonnement idiosyncratique de l’élève. Le raisonnement mathématique, comme l’apprentissage, ne s’exerce pas de manière linéaire, il repose sur un remaniement conceptuel continu. Il est donc peu étonnant qu’une approche séquentielle inflexible pour l’exercice de la démonstration en géométrie soit source d’embûches. Les systèmes tutoriels existants pour l’exercice de la démonstration en géométrie offrent une variété d’outils sans pour autant soulager l’élève de cette rigidité. Le design multidisciplinaire de GGBT repose sur une conception dans l’usage qui articule plusieurs cycles de recherche et de développement successifs. Cette méthodologie itérative et anthropocentrique confère à GGBT une intelligence qui nait d’une convergence d’analyses a priori et a posteriori successives. Cette thèse concerne les deux premiers cycles du développement de GGBT. La première phase du développement implique l’élaboration a priori d’un système capable de recevoir et d’analyser les démarches singulières de démonstration des élèves en fonction de solutions expertes préalablement identifiées. Ce premier prototype de GGBT est conçu en fonction d’une analyse de la relation didactique entre un enseignant réel et l’élève, et la relation didactique simulée entre un agent tuteur virtuel et ce même élève. Cette analyse théorique a priori établit un cadre conceptuel liminaire qui vise à encadrer la création d’un ETG idoine permettant à l’apprenti géomètre de se livrer à son travail mathématique. Cette version initiale de GGBT est mise à l’essai par des élèves réels guidés par leur enseignant ordinaire. Leurs interactions sont ensuite étudiées pour modéliser et implémenter un premier système tutoriel autonome à l’image des échanges témoignant du contrat didactique observé. Le second cycle de développement s’amorce avec la modélisation et la programmation d’une structure tutorielle autonome et d’une interface renouvelée, qui contribuent conjointement au design a priori d’un espace de travail géométrique. La deuxième version ainsi obtenue est également testée en contexte de classe réel. Cette fois, l’exercice empirique vise la validation de la gestion des messages par le système tutoriel et l’exploration des raisonnements instrumentés dans une perspective de précision du travail géométrique possible à l’interface de l’ETG qu’est GGBT. Ce parcours doctoral se clôt par l’exploration d’avenues de recherche potentielles pour la poursuite du développement et du raffinement de GGBT. / This thesis aims at modeling GeoGebraTUTOR, a geometrical workspace that relies on the works of a tutorial system for the definition of a milieu respectful of the student’s idiosyncratic reasoning. Mathematical reasoning, like learning, does not evolve in a linear fashion. It relies on continuous conceptual reorganizations. Therefore, it is little wonder that a linear and inflexible approach for the exercise of geometrical proof creates difficulties. Existing tutorial systems for the solving of geometrical proof problems offer a variety of tools without relieving the student of this rigidity. GGBT’s multidisciplinary design relies on a design in use approach that articulates a series of research and development cycles. This iterative anthropocentric methodology provides GGBT with an intelligence resulting from the confrontation of successive a priori and a posteriori analyses. This thesis is rooted in GGBT’s two first development cycles. The first phase of design implies the planning of a system able to take in singular student proofs and analyze their value compared to previously implemented expert answers. This first GGBT prototype is designed according to an analysis of the didactical relationship between the teacher and the student as well as the relationship that takes place between the student and the tutor agent who evolves within the didactical milieu. This a priori analysis establishes theoretical guidelines, which will steer the design of a geometrical workspace that enables the learning geometer to accomplish his mathematical work. A first GGBT prototype is put to the test with real students assisted by their regular teacher. Their interactions are then studied in order to model and implement a first self-governing tutorial system according to the dialogues reflecting the observed didactical contract. The second design cycle begins with the modeling and programming of a tutorial structure and of a renewed interface, both of which contribute to the planning of a geometrical workspace. This second prototype is also tested in a real class environment, although this time the empirical exercise aims, on the one hand, at validating the management of the tutor’s help messages, and on the other hand at exploring the student’s instrumented reasoning to specify the mathematical activity made possible by the GGBT geometrical workspace. This doctoral endeavor ends with the exploration of potential research avenues for the ongoing design and refining of GGBT.

Les défis pour voir des robots opérant dans l’environnement de tous les jours des humains et sur unelongue durée soulignent l’importance de leur adaptation aux changements qui peuvent être imprévisiblesau moment de leur construction. Ils doivent être capable de savoir quelles parties échantillonner, et quelstypes de compétences il a intérêt à acquérir. Une manière de collecter des données est de décider par soi-même où explorer. Une autre manière est de se référer à un mentor. Nous appelons ces deux manièresde collecter des données des modes d’échantillonnage. Le premier mode d’échantillonnage correspondà des algorithmes développés dans la littérature pour automatiquement pousser l’agent vers des partiesintéressantes de l’environnement ou vers des types de compétences utiles. De tels algorithmes sont appelésdes algorithmes de curiosité artificielle ou motivation intrinsèque. Le deuxième mode correspond au guidagesocial ou l’imitation, où un partenaire humain indique où explorer et où ne pas explorer.Nous avons construit une architecture algorithmique intrinsèquement motivée pour apprendre commentproduire par ses actions des effets et conséquences variées. Il apprend de manière active et en ligne encollectant des données qu’il choisit en utilisant plusieurs modes d’échantillonnage. Au niveau du metaapprentissage, il apprend de manière active quelle stratégie d’échantillonnage est plus efficace pour améliorersa compétence et généraliser à partir de son expérience à un grand éventail d’effets. Par apprentissage parinteraction, il acquiert de multiples compétences de manière structurée, en découvrant par lui-même lesséquences développementale. / The challenges posed by robots operating in human environments on a daily basis and in the long-termpoint out the importance of adaptivity to changes which can be unforeseen at design time. The robot mustlearn continuously in an open-ended, non-stationary and high dimensional space. It must be able to knowwhich parts to sample and what kind of skills are interesting to learn. One way is to decide what to exploreby oneself. Another way is to refer to a mentor. We name these two ways of collecting data sampling modes.The first sampling mode correspond to algorithms developed in the literature in order to autonomously drivethe robot in interesting parts of the environment or useful kinds of skills. Such algorithms are called artificialcuriosity or intrinsic motivation algorithms. The second sampling mode correspond to social guidance orimitation where the teacher indicates where to explore as well as where not to explore. Starting fromthe study of the relationships between these two concurrent methods, we ended up building an algorithmicarchitecture with a hierarchical learning structure, called Socially Guided Intrinsic Motivation (SGIM).We have built an intrinsically motivated active learner which learns how its actions can produce variedconsequences or outcomes. It actively learns online by sampling data which it chooses by using severalsampling modes. On the meta-level, it actively learns which data collection strategy is most efficient forimproving its competence and generalising from its experience to a wide variety of outcomes. The interactivelearner thus learns multiple tasks in a structured manner, discovering by itself developmental sequences.

Le but de cette thèse est de reconstruire l’ensemble des questionnements théoriques qui sont présupposés par les auteurs qui participent de la réception des Seconds Analytiques au XIIIème siècle. Étant donné que la doctrine contenue dans cet ouvrage d’Aristote est difficile à interpréter de manière systématique, il est inévitable que sa réception progressive ait été guidée par des questionnements métaphysiques et gnoséologiques plus ou moins partagés par les auteurs mentionnés. Ma recherche est une tentative pour retracer ces questionnements, le but étant de proposer une reconstruction systématique de l’ensemble de la théorie contenue dans les commentaires des Seconds Analytiques de la période mentionnée. Cette reconstruction systématique offre une vision unifiée de l’ensemble des thèmes traités grâce à l’identification d’une question générale qui déterminerait l’orientation des questions spécifiques. L’auteur sur lequel la plupart des analyses sont concentrées est Thomas d’Aquin, mais le but étant de comprendre les questions qui guident la tradition des commentaires du XIIIème, Robert Grosseteste et Albert le Grand ont une place spéciale dans cette recherche. La thèse proposée est que la question précise qui est censée être répondue par ces commentaires est celle de savoir quelles doivent être les caractéristiques d’une connaissance parfaite. Par conséquent, les doctrines développées dans ces commentaires ne chercheraient pas à proposer une méthode de connaissance certaine de la réalité. Les propriétés d’une démonstration concernant sa forme et le contenu des propositions qui la composent se limiteraient à décrire un idéal de connaissance parfaite. / The aim of this thesis is to reconstruct the set of theoretical questionings supposed by the authors who participate in Posterior Analytics’ reception during the 13th century. Considering that the doctrine contained in this Aristotle’s work is difficult to interpret in a systematical approach is inevitable that its progressive reception would have been guided by metaphysics and epistemological questionings, partially shared by these authors. The present research is an attempt to track down these questionings, with the objective of proposing a systematic reconstruction of the theory contained in the commentaries of the Posterior Analytics during that period. This systematic reconstruction offers a unified vision of the aspects assessed in this investigation. This due to the identification of a general question which would determine the orientation of specific ones. Thomas Aquinas is the author about whom most of the analyses are focused. But always considering the aim of comprehending questions which guide all this tradition of comments, two other comments have been studied: Robert Grosseteste and Alberto the Great. The thesis proposed is that the Posterior Analytics’ reception during the 13th century, reflects an attempt to answer the following question: which characteristics must a perfect knowledge possess? In accordance with this thesis, the doctrines developed in commentaries regarding this Aristotle’s work did not seek to propose a method of true knowledge of reality. The properties of a demonstration, regarding its shape and content of the propositions that compose it, would describe an ideal of perfect knowledge.

Une bonne partie des résultats contenus dans ce travail portent sur les réseaux de démonstration de la logique linéaire ainsi que sur la sémantique des espaces cohérents. Ces résultats concernent plus particulièrement les variantes non commutatives de la logique linéaire que ce soit à la Lambek-Abrusci ou dans le calcul ordonné de l'auteur. Ils sont ensuite appliqués à la syntaxe du langage naturel, modélisée bien évidemment par les grammaires catégorielles, les TAGS, mais aussi par les grammaires minimalistes de Stabler que l'on peut aussi simuler en logique linéaire. Pour tous ces systèmes grammaticaux, le calcul de représentations sémantiques est explicité.

Pour étudier la démonstration nous adaptons le cadre théorique de Toulmin, sur les arguments de plausibilité et de nécessité, à la théorie anthropologique du didactique de Chevallard. Les validations de l'enseignement des mathématiques sont la double transposition des démonstrations de l'institution mathématique (qui produit le savoir) et des validations, argumentations ou preuves, d'autres institutions (comme la « vie quotidienne »). L'étude diachronique des programmes du collège-lycée en France, et du Gymnasium en Bade-Würtemberg, confirmée par l'étude de manuels, montre que la démonstration est devenue explicitement un objet à enseigner, contrairement aux cas des Hauptschule et Realschule. Ces programmes recommandent l'usage de différents types de validation (argumentation, preuve) et d'arguments (pragmatiques, sémantiques, syntaxiques) suivant leurs fonctions et les moments ; on retrouve dans des leçons sur la démonstration l'influence des fonctions de la validation dans les différents genres de tâche (découvrir, contrôler, changer de registres, ...). Malgré les difficultés linguistiques, institutionnelles et culturelles liées à la comparaison, l'examen des validations de théorèmes de cours dans les manuels et de démonstrations produites par des élèves montre des similitudes quant à la cohabitation des différents types d'arguments et différentes fonctions de la validation. On observe des différences sur les types de technologie ou de technique mis en œuvre et sur le poids donné aux types d'arguments et aux registres utilisés, avec une explication liée aux conditions institutionnelles (moment considéré, contrat, fonction privilégiée, organisation de l'enseignement ...)

Cette thèse d'habilitation contient un traitement systématique des algorithmes d'élimination pour décomposer des systèmes arbitraires de polynômes à plusieurs variables en systèmes triangulaires de différentes sortes (réguliers, simples, irréductibles, ou munis de propriétés de projection), en fournissant les décompositions des ensembles des zéros associés. Beaucoup de ces algorithmes et les théories sous-jacentes sont proposés et développés par l'auteur sur la base des travaux de J.F. Ritt, W.-t. Wu, A. Seidenberg et J.M. Thomas. Certains algorithmes pertinents comme ceux fondés sur les résultants ou les bases de Groebner sont passés en revue. Des applications de ces méthodes d'élimination sont présentées, concernant des aspects algorithmiques en géométrie algébrique, la théorie des idéaux de polynômes, la résolution des systèmes algébriques, la démonstration automatique en géométrie, etc.

Il a été démontré que les mots sont plus faciles à reconnaître lorsque leur moitié inférieure est effacée, laissant leur moitié supérieure intacte, que lorsque leur moitié supérieure est effacée. Si la reconnaissance de lettres sous-tend la reconnaissance de mots tel qu'il est généralement pris pour acquis, alors un tel effet devrait aussi être présent au niveau des lettres, mais ce n'est pas le cas. Le but de ce mémoire a d'abord été d'investiguer cette différence entre lettres et mots et, ensuite, de démontrer que la préférence pour le haut des mots ne peut pas s'expliquer par les lettres. Finalement, nous nous questionnons sur l'existence d'un construit intermédiaire entre lettres et mots et proposons les chaînes lexicales. / It has been demonstrated that words are more readily recognized when their lower half has been erased, leaving the upper half intact, than when the upper half has been erased. If letter recognition subtends word recognition as it is so often assumed, then we would expect to find a similar effect with letters, but it is not the case. The goal of this master's thesis has first been to investigate this difference between words and letters and then to demonstrate that the preference for the upper half of words cannot be accounted for by letters. In the end, we look into the existence of a construct between features and words and propose that lexical strings could be that construct.

La planification à des niveaux d’abstraction plus élevés est essentielle lorsqu’il s’agit de résoudre des tâches à long horizon avec des complexités hiérarchiques. Pour planifier avec succès à un niveau d’abstraction donné, un agent doit comprendre le fonctionnement de l’environnement à ce niveau particulier. Cette compréhension peut être implicite en termes de politiques, de fonctions de valeur et de modèles, ou elle peut être définie explicitement. Dans ce travail, nous introduisons les concepts comme un moyen de représenter et d’accumuler explicitement des informations sur l’environnement. Les concepts sont définis en termes de transition d’état et des conditions requises pour que cette transition ait lieu. La simplicité de cette définition offre flexibilité et contrôle sur le processus d’apprentissage. Étant donné que les concepts sont de nature hautement interprétable, il est facile d’encoder les connaissances antérieures et d’intervenir au cours du processus d’apprentissage si nécessaire. Cette définition facilite également le transfert de concepts entre différents domaines. Les concepts, à un niveau d’abstraction donné, sont intimement liés aux compétences, ou actions temporellement abstraites. Toutes les transitions d’état suffisamment importantes pour être représentées par un concept se produisent après l’exécution réussie d’une compétence. En exploitant cette relation, nous introduisons un cadre qui facilite l’apprentissage tout au long de la vie et le raffinement des concepts à différents niveaux d’abstraction. Le cadre comporte trois volets: Le sytème 1 segmente un flux d’expérience (par exemple une démonstration) en une séquence de compétences. Cette segmentation peut se faire à différents niveaux d’abstraction. Le sytème 2 analyse ces segments pour affiner et mettre à niveau son ensemble de concepts, lorsqu’applicable. Le sytème 3 utilise les concepts disponibles pour générer un graphe de dépendance de sous-tâches. Ce graphe peut être utilisé pour planifier à différents niveaux d’abstraction. Nous démontrons l’applicabilité de ce cadre dans l’environnement hiérarchique 2D CRAFT. Nous effectuons des expériences pour explorer comment les concepts peuvent être appris de différents flux d’expérience et comment la qualité de la base de concepts affecte l’optimalité du plan général. Dans les tâches avec des dépendances de sous-tâches complexes, où la plupart des algorithmes ne parviennent pas à se généraliser ou prennent un temps impraticable à converger, nous démontrons que les concepts peuvent être utilisés pour simplifier considérablement la planification. Ce cadre peut également être utilisé pour comprendre l’intention d’une démonstration donnée en termes de concepts. Cela permet à l’agent de répliquer facilement la démonstration dans différents environnements. Nous montrons que cette méthode d’imitation est beaucoup plus robuste aux changements de configuration de l’environnement que les méthodes traditionnelles. Dans notre formulation du problème, nous faisons deux hypothèses: 1) que nous avons accès à un ensemble de compétences suffisamment exhaustif, et 2) que notre agent a accès à des environnements de pratique, qui peuvent être utilisés pour affiner les concepts en cas de besoin. L’objectif de ce travail est d’explorer l’aspect pratique des concepts d’apprentissage comme moyen d’améliorer la compréhension de l’environnement. Dans l’ensemble, nous démontrons que les concepts d’apprentissage / Planning at higher levels of abstraction is critical when it comes to solving long horizon tasks with hierarchical complexities. To plan successfully at a given level of abstraction, an agent must have an understanding of how the environment functions at that particular level. This understanding may be implicit in terms of policies, value functions, and world models, or it can be defined explicitly. In this work, we introduce concepts as a means to explicitly represent and accumulate information about the environment. Concepts are defined in terms of a state transition and the conditions required for that transition to take place. The simplicity of this definition offers flexibility and control over the learning process. Since concepts are highly interpretable in nature, it is easy to encode prior knowledge and intervene during the learning process if necessary. This definition also makes it relatively straightforward to transfer concepts across different domains wherever applicable. Concepts, at a given level of abstraction, are intricately linked to skills, or temporally abstracted actions. All the state transitions significant enough to be represented by a concept occur only after the successful execution of a skill. Exploiting this relationship, we introduce a framework that aids in lifelong learning and refining of concepts across different levels of abstraction. The framework has three components: - System 1 segments a stream of experience (e.g. a demonstration) into a sequence of skills. This segmentation can be done at different levels of abstraction. - System 2 analyses these segments to refine and upgrade its set of concepts, whenever applicable. - System 3 utilises the available concepts to generate a sub-task dependency graph. This graph can be used for planning at different levels of abstraction We demonstrate the applicability of this framework in the 2D hierarchical environment CRAFT. We perform experiments to explore how concepts can be learned from different streams of experience, and how the quality of the concept base affects the optimality of the overall plan. In tasks with complex sub-task dependencies, where most algorithms fail to generalise or take an impractical amount of time to converge, we demonstrate that concepts can be used to significantly simplify planning. This framework can also be used to understand the intention of a given demonstration in terms of concepts. This makes it easy for the agent to replicate a demonstration in different environments. We show that this method of imitation is much more robust to changes in the environment configurations than traditional methods. In our problem formulation, we make two assumptions: 1) that we have access to a sufficiently exhaustive set of skills, and 2) that our agent has access to practice environments, which can be used to refine concepts when needed. The objective behind this work is to explore the practicality of learning concepts as a means to improve one’s understanding about the environment. Overall, we demonstrate that learning concepts can be a light-weight yet efficient way to increase the capability of a system.

Durant leur parcours au secondaire (12 à 17 ans), les élèves sont amenés à résoudre des problèmes de preuves en classe de mathématiques (MELS, 2006a, 2006b). En géométrie, ces preuves doivent s’appuyer sur un référentiel théorique composé de propriétés et de définitions (Kuzniak et Richard, 2014). Afin de dégager les particularités des référentiels utilisés en classe, nous avons relevé et analysé les propriétés et les définitions de dix-neuf ouvrages scolaires québécois de 1re secondaire à la 5e secondaire. Chacun des éléments ainsi relevés a été identifié selon les concepts sous-tendus dans leurs énoncés, leurs valeurs épistémiques possibles, leur dépendance à une figure et leur place au sein du chapitre. Cette étude se base sur le concept des paradigmes géométriques (Houdement et Kuzniak, 2006) et le modèle des Espaces de Travail Mathématique (ETM) (Kuzniak et Richard, 2014) où le référentiel fait partie de la genèse discursive engendrée par un travail mathématique. L’étude des référentiels montre que plusieurs modalités discursives dans leur enseignement peuvent générer des difficultés lorsque vient le temps de les utiliser dans une preuve. Cette étude confirme aussi l’oscillation entre les paradigmes géométriques (Gauthier, 2015; Tanguay et Geeraerts, 2012) dans l’enseignement de la géométrie. Enfin, nous proposons un référentiel possible pour un agent tuteur d’aide à la démonstration selon le curriculum québécois. / During their high school career (12 to 17 years old), students are required to solve proof-based problems in their mathematics classes (MELS, 2006a, 2006b). In geometry, these mathemactical proofs must be supported by a theoretical referential of properties and definitions (Kuzniak et Richard, 2014). To determine the specifics of the referentials used in classes, we noted and analyzed the properties and definitions of nineteen Quebec secondary school textbooks. Each item was identified according to the concepts underlying in their statements, their possible epistemic value, their reliance on a figure, and their placement in the chapter. This study is based on the concept of geometric paradigms (Houdement et Kuzniak, 2006) and on the Mathematical Working Space model (MWS or ETM in French) (Kuzniak et Richard, 2014) where the referential is part of the discursive genesis generated by a mathematical work. This study on referentials demonstrates that there are many discursive modalities used in teaching, which can produce difficulties when they are required to be used in a proof. This study also confirms the oscillation between the geometric paradigms (Gauthier, 2015; Tanguay et Geeraerts, 2012) when teaching geometry. Furthermore, we propose a possible referential to be used in a demonstration aid tutor in accordance with Quebec’s curriculum.