Orientador: Renato Eugênio da Silva Diniz / Banca: Rejane Aurora Mion / Banca: Antonio Carlos Carrera de Souza / Banca: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Banca: Marília Freitas de Campos Tozoni-Reis / Resumo: Esta pesquisa foi desenvolvida em uma escola de Educação Básica da rede pública de ensino do Estado de São Paulo e teve como objetivo conhecer e analisar as potencialidades deum projeto envolvendo a Educação Matemática e a Educação Ambiental no sentido de produzir um processo do ensino-aprendizagem mais significativo para os participantes. O problema de pesquisa que procuramos responder foi o seguinte: "Quais as potencialidades de um projeto relacionando EM e EA no tocante as relações de ensino-aprendizagem de professores e alunos?" Os participantes diretos da pesquisa foram professoras de matemática e alunos da referida escola. Primeiramente, formamos um grupo de trabalho com as quatro professoras efetivas de Matemática desta escola e este grupo elaborou um projeto abordando o tema "Depredação do Patrimônio Escolar" que foi desenvolvido com os alunos de 7º e 8º séries do Ensino Fundamental em 2005 e 1º séries do Ensino Médio em 2006. Os alunos participantes, além de verificarem os gastos com uma reforma realizada na escola, refletiram sobre o que poderia ser feito para que o patrimônio escolar não fosse mais depredado e foram divulgadores para os demais alunos da escola. Com relação aos resultados, de uma forma geral, constatamos que as professoras envolvidas tiveram um crescimento no sentido de trabalharem e se relacionarem melhor em grupo. Os alunos, por sua vez, se tornaram mais questionadores e tiveram um crescimento não só em relação aos conteúdos específicos, mas enquanto pessoas que podem opinar sobre o ambiente em que convivem diariamente e serem ouvidos. / Abstract: This study was conducted in a school of Basic Education of the Public School System of Sao Paulo State and aimed to understand and analyze the potential of a project involving the Mathematics and Environmental Education to produce a process of teaching-learning more significant for the participants. The research problem we seek to answer was: "What are the potential of a project linking Matematics Education and Environmental Education regarding relations teaching-learning of teachers and students?" The direct participants of the study were mathematics teachers and students of that school. First we formed a working group with effective mathematics teachers at this school and this group has development a project covering the therme "Damaging School Patrimony" which was developed with students in 7th and 8th grades of elementary school in 2005 and 1 st series School in 2006. The students, in addition to verify the expenditures made in reform school, reflected on what could be done so that the school was not worth more were pillaged and advisers to the other students in the shool. Regarding the results, in general, we have found that the teachers involved had a growth in order to work and relate better in groups. Students, in turn, have become more questioning and grew not only in relation to specific content, but a people who can give their opinion about the environment we live daily and be heard. / Doutor

Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino da Trigonometria para estudantes do Ensino Médio, baseada na utilização do software GeoGebra. Seu principal objetivo é avaliar a aprendizagem da Trigonometria propiciada por uma sequência de ensino desenvolvida em um ambiente informatizado e dinâmico. A metodologia utilizada na pesquisa foi o estudo de caso. As atividades da experiência didática foram aplicadas em uma escola particular de Porto Alegre em duas etapas: inicialmente, com uma turma de 45 alunos e, posteriormente, com um grupo de 7 alunos dessa turma. A análise dos dados coletados foi baseada na Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e enfocou a identificação e interpretação de conceitos-em-ação e teoremas-em-ação utilizados pelos alunos nas resoluções das atividades. A aprendizagem dos conceitos de ângulo, razões trigonométricas, círculo trigonométrico e funções trigonométricas e propriedades a eles relacionadas foi favorecida pelo uso do software de Geometria Dinâmica, que propiciou a observação e compreensão de relações entre elementos de uma construção, permitiu a experimentação de hipóteses e elaboração de conclusões, instigou discussões e tornou as aulas mais dinâmicas, com o professor assumindo o papel de mediador na aprendizagem, e o trabalho cooperativo entre os alunos organizados em grupos. / This dissertation presents a Trigonometry teaching proposal for High School students, based on the use of the software GeoGebra. The main purpose of this paper is to evaluate the learning of Trigonometry provided by a sequence of teaching developed in a computerized and dynamic environment. The methodology used in the research was a case study. The activities of the teaching experience were applied in a private school of Porto Alegre, in two stages: first, with a 45-student group and afterwards with a 7-student group of the former one. The analysis of the collected data was based on the Conceptual Fields Theory by Gerard Vergnaud and focused on the identification and interpretation of in-action-concepts and inaction- theorems used by the students to solve the activities proposed. The learning of concepts such as angles, trigonometric reasons, circles and functions and the properties related to them was favored by the use of the software of Dynamic Geometry, which provided an observation and comprehension of relations between elements of a construction, allowed the experimentation of hypothesis and the elaboration of conclusions, instigated discussions and made the classes more dynamic, with the teacher taking the role of mediator in the learning, and the cooperative work among students organized in groups.

Submitted by Rita Cinéia Silva (ritacineia@hotmail.com) on 2017-06-19T17:08:05Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao-Rita Cineia-Versão Final.pdf: 4949050 bytes, checksum: a09810a332049e6ed17e88e938d8d36f (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-29T11:31:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao-Rita Cineia-Versão Final.pdf: 4949050 bytes, checksum: a09810a332049e6ed17e88e938d8d36f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-29T11:31:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao-Rita Cineia-Versão Final.pdf: 4949050 bytes, checksum: a09810a332049e6ed17e88e938d8d36f (MD5) / Esta pesquisa tem como objetivo analisar os resultados da integração de Construtos Didáticos à prática dos professores no trabalho com as Operações Aritméticas Básicas. O aporte teórico aqui utilizado se alicerçará em alguns elementos da Teorias das Situações Didáticas, desenvolvida por Guy Brousseau, da Teoria da Instrumentação de Pierre Rabardel e da Teoria do Antropológico do Didático, elaborada por Yves Chevallard. Neste contexto, criamos o termo Malamática para fazer alusão a uma mala que transportará elementos capazes de auxiliar a construção dos Percursos de Estudo e Pesquisa (PEP), no intuito de contribuir com a prática de professores de Matemática. Como questão de investigação, apresentamos: “Como institucionalizar as contribuições de Construtos Didáticos – uma vez que, a incompletude opera na instituição escolar – a partir do trabalho dos professores, no 6° ano, quando ensinam as Operações Aritméticas Fundamentais?”. A pesquisa é de caráter qualitativo, em concordância com John Creswell, e apresenta como campo de investigação três escolas da rede estadual de Feira de Santana-BA. Como aporte metodológico, utilizaremos alguns elementos da Engenharia Didática do PEP, de Yves Chevallard e construiremos um PEP para as quatro Operações Aritméticas Fundamentais. Para produzir os dados, realizaremos visitas às três escolas, entrevistas semiestruturadas com três professores, filmagens e/ou gravação de áudio de algumas aulas, observações naturalistas, como também o uso de questionários abertos para professores e estudantes. Além disso, observaremos anotações nos cadernos dos estudantes, faremos seis encontros para estudos e, em seguida, convidaremos os professores para criarem conosco situações didáticas que integrem as contribuições da Didática da Matemática às Operações Aritméticas Básicas, a partir do que denominamos de Construtos Didáticos. Logo após, solicitaremos que os professores façam a aplicação dos Construtos elaborados envolvendo as quatro operações. Diante do exposto, esperamos que este trabalho possa contribuir com as propostas de ensino da matemática, e, desejamos também, suscitar outras pesquisas com o propósito referido. Ressaltamos ainda que dentre as análises construídas nesta investigação, percebemos que os livros apreciados e a prática pedagógica do professor apresentaram uma preponderância do Modelo Clássico, desenvolvido por Joseph Gascón – modelo que apresenta tendência a um perfil oriundo da interseção dos modelos tecnicista e teoricista. / The aim of this research is to analyze the results of the Didactics devices integration in the practice of teachers in the study of Basic Arithmetic Operations. Our theoretical contribution is based on some elements of the Theories of Didactic Situations developed by Guy Brousseau, the Theory of Instrumentations of Pierre Rabardel and the Antropological Theory of Didactic created by Yves Chevallard. In this context, we created the term (Malamática), mala the word in Portuguese for “suitcase”, to refer to a suitcase that will carry elements capable of assisting the construction of Study and Research Paths (PEP in Portuguese), aiming to contribute to the practice of mathematics teachers. As a research question, we present: "How to institutionalize the contributions of Didactic Constructs - since incompleteness operates in the school institution - from the work of the teachers, in the 6th year, when they teach the Fundamental Arithmetic Operations?". The research is of a qualitative nature, in agreement with John Creswell and it presents as a research field three schools of the network of Feira de Santana-BA. As a methodological contribution, we will use some elements of the PEP Didactic Engineering, by Yves Chevallard and construct a PEP for the four Fundamental Arithmetic Operations. To produce the data, we will visit three schools, semi-structured interviews with three teachers, filming and / or audio recording of some classes, naturalistic observations, as well as the use of open questionnaires for teachers and students. In addition, we will observe notes in the students' notebooks, we will make six study meetings and then invite teachers to create with us didactic situations that integrate the contributions of Didactics of Mathematics to Basic Arithmetic Operations, from what we call Didactic Constructs. Right after, we will ask that the teachers make the application of the elaborated constructs involving the four operations. Based on the considerations above, we hope that this work can contribute to the mathematics teaching proposals, and we also wish to raise other research for the purpose We also emphasize that among the analyzes constructed in this research, we noticed that the books appreciated and the pedagogical practice of the teacher presented a preponderance of the Classical Model, developed by Joseph Gascón - a model that shows a tendency from the intersection of technical and theoretical models.

This work of research has as presupposition the constructivism piagetiano, according to which, the construction of the knowledge constitutes in understanding the intellectual development of a person (PIAGET, 1973). It is about a study concerning one of the great challenges for Mathematical Education that is in using the subject it a way to reach the biggest point of the Education (D'AMBROSIO, 2004). In the relations of hypotheses we assume that, the negotiation in the learning search that all relation human being is, in certain way, a negotiation, therefore it involves commitments and they established conditions (MATOS, 1983). E, corroborating with this idea (FRANT & CASTRO, 2002), they defend that the learning is in the relation between the citizens for negotiation. Moreover, the persuasion in the learning is also focused, that deals with the envolvement to the speaker and the audience during the interlocution, envolvement in which the objective from the speaker is to obtain from the audience the adhesion to his thesis (PERELMAN & OLBRECHTS, 2002). Since then, there are so-called mental models, that are as cognitive blocks of construction that they can be combined and be recombined as necessary (JOHNSON, 1983). This research is based on theoretical principles. The theoretical implications search to present a proposal of change in learning process of Mathematical Education, through the modeling of an Environment of Systematic Learning (Paragua Project). Thus, in the search to improve the quality of education, this environment considers, the light of the theory of the constructivism, to favor the construction of the knowledge and to construct new cognitive abilities. On learning of mathematics this environment is the possibility "to consolidate the teachlearning", getting an education more playful and attractive based on mechanisms as the negotiation and persuasion in the learning and mental models, inside of a trustworthiness factor that envolves the main agents of the educational context, the professor and the student. / Este trabalho de pesquisa tem como pressuposto o construtivismo piagetiano, segundo o qual, a construção do conhecimento constitui-se em compreender o desenvolvimento intelectual de uma pessoa (PIAGET, 1973).Trata-se de um estudo acerca de um dos grandes desafios da Educação Matemática, que está em usar a disciplina como instrumento para atingir os objetivos maiores da Educação (D AMBROSIO, 2004). Nas relações de hipóteses assumimos que a negociação na aprendizagem, busca de toda relação humana, de certo modo é uma negociação, pois envolve compromissos e condições (MATOS, 1983). E, corroborando com essa idéia, Frant e Castro (2001) defendem que a aprendizagem se dá na relação entre os sujeitos por negociação. Além disso, enfoca-se também a persuasão na aprendizagem, que trata o envolvimento do orador e do auditório durante a interlocução: o objetivo do orador com esse envolvimento é conseguir do auditório a adesão à sua tese (PERELMAN & OLBRECHTS, 2002). A partir de então, surgem os chamados modelos mentais, que são como blocos de construção cognitivos que podem ser combinados e recombinados conforme necessário (JOHNSON, 1983). Esta pesquisa se baseia nesses princípios teóricos. As implicações teóricas buscam apresentar uma proposta de mudança no processo de aprendizagem na Educação Matemática, por meio da modelagem de um Ambiente de Aprendizagem Sistemática (Projeto Paragua). Assim, na procura de melhorar a qualidade de ensino, este ambiente propõe, à luz da teoria do construtivismo, favorecer a construção do conhecimento e construir novas habilidades cognitivas. Na aprendizagem da matemática este ambiente é a possibilidade de consolidar o ensino-aprendizagem , obtendo um ensino mais lúdico e atraente, baseado em mecanismos como a negociação e a persuasão na aprendizagem e modelos mentais, dentro de um fator de confiabilidade entre os principais agentes do contexto educacional, o professor e o aluno.

Submitted by Diogo Misoguti (diogo.misoguti@gmail.com) on 2016-06-20T19:05:36Z No. of bitstreams: 1 gisele-mendes-amorim.pdf: 2295357 bytes, checksum: 5b04c799deca3467fa9c41608f1ceb6e (MD5) / Approved for entry into archive by Diogo Misoguti (diogo.misoguti@gmail.com) on 2016-06-20T19:06:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 gisele-mendes-amorim.pdf: 2295357 bytes, checksum: 5b04c799deca3467fa9c41608f1ceb6e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-20T19:06:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 gisele-mendes-amorim.pdf: 2295357 bytes, checksum: 5b04c799deca3467fa9c41608f1ceb6e (MD5) Previous issue date: 2015-12-10 / A presente pesquisa buscou evidenciar as contribuições do conceito de Atividade Orientadora de Ensino como desencadeador da mudança de prática de professores de Educação Infantil, especificamente na organização do ensino de noções matemáticas. Tomando como ponto de partida um contexto escolar no qual as professoras manifestaram dificuldades em organizar e desenvolver atividades matemáticas que superassem a questão cotidiana e utilitária dos conceitos, e ancorando-nos na psicologia Histórico-Cultural, na Teoria da Atividade e no conceito de Atividade Orientadora de Ensino (AOE), organizamos e desenvolvemos um curso de extensão universitária, tomado como experimento didático, com o objetivo de problematizar, a partir de tais pressupostos teóricos, o processo de ensino da matemática. As ações docentes voltadas a planejamento, desenvolvimento das atividades, avaliação e socialização de todo o processo de organização de ensino da matemática numa perspectiva histórico-cultural propiciaram a produção de dados que foram coletados e organizados em três isolados interdependentes, posteriormente divididos em episódios. A análise desses episódios e isolados revelou indícios do movimento de mudança da prática docente na organização do processo de ensino da matemática. No isolado “Conceitos Matemáticos em Movimento”, vimos que as aprendizagens docentes em relação aos conceitos matemáticos estabeleciam-se com base nos conceitos espontâneos ou cotidianos, situação que foi se modificando ao longo do experimento didático por meio da apropriação de elementos do conceito de AOE. O isolado “Mediação como elemento fundamental para ensinar e aprender matemática” apresentou a importância da mediação no processo de aprendizagem do professor em atividade de ensino, rumo à ressignificação e mudança de sua própria prática, em processo de mudança de sentido docente atribuído aos modos pelos quais as crianças aprendem, à potencialidade do jogo e da história virtual no processo de ensino dos conceitos matemáticos. O isolado “Organização do Ensino da matemática na educação infantil” revela o movimento de reorganização das ações docentes mediante a apropriação do conceito de número como produção humana constituída historicamente e dos meios de sua constituição, num movimento de reorganização consciente do ensino, voltado à apropriação da gênese do conceito e não mais das suas características observáveis. O resultado da análise dos dados demonstra que as professoras ressignificaram o motivo e o sentido de sua atividade, diante de uma reorganização que se mostra para elas mais eficazes do que a prática anterior pautada apenas em situações cotidianas. Desta forma, ao acompanhar o movimento de aprendizagem docente em experimento didático fundamentado na perspectiva histórico-cultural, esta pesquisa pôde constatar a potencialidade do conceito de Atividade Orientadora de Ensino como propiciador de mudança da prática docente a partir de uma nova organização do ensino da matemática na Educação Infantil. / This research aims at demonstrating the contributions of the concept of Teaching Guidance Activity (TGA) as a trigger for change in the practices of preschool/pre-kindergarden teachers, specifically concerning their organization of teaching of mathematical notions. The investigation took place in a school where teachers manifested difficulty in organizing a process to teach Maths notions that could overcome the daily, utilitarian aspect of the concepts addressed. The researcher structured and offered to those schoolteachers a shortterm course (a didactic experiment) on Cultural-Historical Psychology, the Theory of Activity and the concept of Teaching Guidance Activity, with the aim of problematizing the process of teaching Maths with recourse to those theories. The research data consists of the teachers' actions of planning and developing activities, and then evaluating and socializing their Maths teaching process in a Cultural-Historic perspective; this data was collected and organized in three units, the isolateds, later divided into episodes. The analysis of the episodes and isolateds revealed signs of change in teaching practices concerning the organization of Maths teaching. In the isolated "Maths Concepts in Movement", we established that the teachers' handling of Maths concepts was centered on spontaneous concepts; this situation changed throughout the didactic experiment as the teachers appropriated elements of the concept of TGA. The isolated "Mediation as a key element for teaching and learning Maths" showed the importance of mediation in the learning process of teachers in teaching activity, towards ressignifying and changing their practices, in a process of modifying the meaning attributed by the teachers to the ways children learn, as well as to the potential of games and virtual stories for the process of teaching Maths concepts. The isolated "Organization of Maths Teaching in Preschool Education" reveals the movement of reorganizing teaching actions impacted by the appropriation of the concept of Number as a historically constituted human production, as well as of the means of that constitution, in a movement of deliberate reorganizing of their teaching, which started pertaining to the concept's origins rather than to its observable characteristics. The results of data analysis show that the teachers involved in the course have ressignified the motive and meaning of their activity, adhering to an organization of Maths teaching that they perceive to be more effective than their previous one, which had been based on daily situations. By following the movement of the teachers' learning during a didactic experiment based on a Cultural-Historic perspective, this research verified the potential of the TGA concept as a trigger for change in teaching practices, as made evident by a new organization of their preschool Maths teaching.

Made available in DSpace on 2016-08-03T16:15:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hamilton Ferreira Junior.pdf: 1017252 bytes, checksum: ebc7c64750cd8c9ed595e86e6d168c6f (MD5) Previous issue date: 2007-12-13 / This dissertation aims at reflecting on Mathematics Education at a moment in which the paradigm focusing on Transdiciplinary Education emerges. It focuses on pupils and their body, emotion, mind and spirit aspects. Under the perspective that everyone lives in a globalized world, where information is fastly processed day-byday, and where the computer becomes responsible for its accumulation, we hold this study of such technology as a strategy for an innovative education in the mathematical learning close to our hearts. Going through the real need of students using computers at school, the questioning if the use of such technology by public school teachers and the difficulty/resistence found in dealing with these innovations as a key tool for a meaningful educational achievement in São Paulo emerges.(AU) / presente trabalho tem por finalidade refletir a educação matemática inserida em um momento em que emerge um novo paradigma que valoriza uma educação transdisciplinar. Tem como foco o educando em todos os seus aspectos: corporal, emocional, racional e espiritual. Partindo do princípio que se vive em um mundo globalizado, onde as informações processam-se no dia-a-dia com mais velocidade e que um dos responsáveis, por este acúmulo de informações, o computador, valoriza-se neste estudo esta tecnologia como estratégia para uma educação inovadora na aprendizagem matemática. Pesquisando-se a real necessidade, por parte dos alunos, em utilizar a informática dentro do ambiente escolar, questionase o fundamento da dificuldade e/ou resistência de educadores de uma escola pública da rede estadual do Estado de São Paulo em utilizar estas inovações tecnológicas, efetivamente o computador, como ferramenta importante na busca de uma educação significativa.(AU)

Made available in DSpace on 2016-08-03T16:16:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PAGINAS 1-100.pdf: 967117 bytes, checksum: a410128e8cbab2d8936e5c7c5ecbd51b (MD5) Previous issue date: 2010-06-30 / This paper aims to raise and examines some ideas about school assessment in Mathematics and the assessment in Mathematics Assessment System Education Achievement of São Paulo (SARESP, acronym in portuguese), trying to uncover the reality that is found in schools in São Paulo about the evaluation of this discipline. The aim is to check the views of the students, teachers, school managers, family and experts in articulation of organizations that develop permanent process of knowledge construction. Interviews, questionnaires and drawings carried through for the pupils were adopted to verify which conceptions referents to the evaluations above mentioned, showing what they think about the evaluations previously applied. The interviews were only applied to the students, therefore its depositions are basic for the research. For concretion of these interviews, the production of drawings that represented what the evaluations previously mentioned are for them were requested to the pupils. We raise a large amount of informations from these depositions and drawings about the searched evaluations, the opinion that they possess about the school, their teachers of Mathematics, the way the lessons are given and also about the form to evaluate of the professors. The questionnaires were sent to the teachers of mathematics, director, vice-director, coordinating professor, supervisor of education, family and specialists in education, Psychology of the Education and Mathematics in order to verify their conception about the school evaluation in Mathematics and the test of Mathematics of the SARESP, that is basic part of all the evaluation process, since direct or indirectly, they are linked to it and they are responsible for its results. In the analysis of the acquired data were detached, in the depositions of the questionnaires and of the interviews, the significant units referring to the searched processes of evaluation, so with this analyzing and to verify which are the opinions and facts that can help or confuse all the process of evaluation in Mathematics, either the pertaining to school and of large scale as the SARESP. Also was analyzed what the pupils had represented in the production of the drawings. The acquired images demonstrated many informations about what the students think about the evaluation in Mathematics when drawing monsters, hearts, numbers and even though interrogation and exclamation points. This study was developed in a public school of the State of São Paulo. This research investigates what really is happening in all the process of evaluation in Mathematics, making possible to identify in what each involved citizen in this process can contribute or confuse for its concretion, thus evidencing critical and favorable areas about so feared and controversial evaluation in Mathematics. / Este trabalho tem por objetivo levantar e analisar algumas concepções sobre a avaliação escolar em Matemática e sobre a Avaliação em Matemática do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP), procurando desvendar a realidade que é encontrada nas escolas paulistas referente à avaliação dessa disciplina. O intuito é verificar os pontos de vista dos alunos, professores, gestores escolares, família e especialistas para articular uma organização escolar que desenvolva um processo permanente de construção do conhecimento. Para verificar quais as concepções referentes às avaliações já citadas foram adotadas entrevistas, questionários e desenhos realizados pelos alunos, mostrando o que pensam sobre as avaliações previamente aplicadas. As entrevistas somente foram aplicadas aos discentes, pois seus depoimentos são fundamentais para a pesquisa. Para a concretização destas entrevistas foi solicitado aos alunos à produção de desenhos que representassem o que são as avaliações já mencionadas anteriormente. Levantamos uma grande quantidade de informações a partir desses depoimentos e desenhos sobre as avaliações pesquisadas, a opinião que possuem sobre a escola, seus professores de Matemática, de como são ministradas as aulas e também sobre a forma de avaliar dos professores. Os questionários foram dirigidos ao corpo docente de Matemática, diretor, vice-diretor, professor coordenador, supervisor de ensino, família e especialistas em Educação, Psicologia da Educação e Matemática para verificar também sua concepção sobre avaliação escolar em Matemática e sobre a prova de Matemática do SARESP, que fazem parte fundamental de todo o processo de avaliação, pois, direta ou indiretamente, estão ligados a ela e são responsáveis pelos seus resultados. Na análise dos dados obtidos foram destacados, nos depoimentos dos questionários e das entrevistas, as,unidades significativas referentes aos processos de avaliações pesquisadas, para com isso analisarmos e verificarmos quais são as opiniões e fatos que podem ajudar ou atrapalhar todo o processo de Avaliação em Matemática, tanto o escolar quanto o de grande escala como o SARESP. Também foram analisados o que os alunos representaram na produção dos desenhos. As imagens adquiridas demonstraram muitas informações sobre o que os discentes pensam sobre a Avaliação em Matemática ao desenhar monstros, corações, números e até mesmo pontos de exclamação e de interrogação. Este estudo foi desenvolvido em uma escola pública da rede Estadual de ensino do Estado de São Paulo. Essa pesquisa investiga o que realmente está acontecendo em todo o processo de Avaliação em Matemática, possibilitando identificar no que cada sujeito envolvido neste processo pode contribuir ou atrapalhar para sua concretização, evidenciando assim áreas críticas efavoráveis sobre a tão temida e polêmica Avaliação em Matemática.

Este trabalho descreve uma experiência de ensino em turmas do Curso Técnico em Agropecuária Integrado ao Ensino Médio, realizada na Região Oeste do Rio Grande do Sul. A necessidade de saber integrar conhecimentos matemáticos com os conhecimentos de outras disciplinas, especialmente as agrárias, motivou a concepção e aplicação desta atividade, na qual os alunos teriam que desenvolver um modelo de propriedade rural sustentável. Utilizamos um cenário para investigação como ambiente para a atividade, seguindo os conceitos de Skovsmose, de modo que o processo de Modelagem Matemática de Bassanezi, Biembengut & Hein, e Kaiser, considerando suas particularidades, pudesse ser inserido em nossa aula. A Modelagem no Ensino, seguindo a sistematização de Kaiser, indica que aspectos da Modelagem Realista, Modelagem Sócio-crítica e da Modelagem Didática mostram-se pertinentes aos nossos objetivos pedagógicos, auxiliando na elaboração da proposta didática que aplicamos para cerca de 120 estudantes. Acreditamos que sua aplicação contribui diretamente para o sucesso de nossa intenção principal, que é o de viabilizar a integração dos conhecimentos adquiridos nas diferentes disciplinas do curso. O processo de construção dos modelos de propriedades confirmou a importância de aplicar os saberes da Matemática em outras áreas, e acreditamos que o aprendizado tenha sido mais efetivo neste contexto no qual o paradigma do exercício assume papel secundário. Pretende-se ainda que esta ideia possa ser aplicada em outros espaços educacionais. / This paper describes a Mathematics teaching experience in groups of Agricultural Technical Course, integrated with High School, on Western Area of Rio Grande do Sul State. The need of learn how to integrate mathematical knowledge with other courses, speacialy agrarian fields, motivated the conception and experiment of our activity presented in this document, where the students had to create models of self-suficient farm properties. We used a landscape space to make investigations based on the theories of Skovsmose, so that the ideas of Mathematical Modeling of Bassanezi, Biembengut & Hein and Kaiser, considering their particularities, could be inserted in our class activity. The Modeling of teaching purpose, according Kaiser’s classification, shows that the Realistic, Social-critical and Didactical Modeling perspectives are the most attractive to our pedagogical objectives, helping us on didactical proposition development process used in the experiment made with around 120 students. We defend that their application contributes directly for success of our meaning goal, that is enable an integration of concepts from different courses. The process of construction of those farm property models confirmed the importance of students be capable to use mathematical knowledge inside other fields, and we believe that the learning had been more effective in this context when the exercise paradigm goes to a second plan. We pretend that this idea could be applied in others educational classes.

A dissertação apresenta uma pesquisa que se situa no campo da História da Educação Matemática e que tomou por objeto de estudo a formação dos professores primários no Instituto de Educação General Flores da Cunha (IE), em Porto Alegre. Dialogando com autores da Histórica Cultural e da Histórica Oral busca-se compreender os modos de apropriação, aprender para ensinar os saberes matemáticos na instituição nas décadas de 1950 a 1970, período caracterizado pelo Movimento da Matemática Moderna (MMM). Inferiu-se, a partir das evidências verificadas em documentos localizados no acevo do Laboratório de Matemática da instituição e das entrevistas realizadas com as ex-alunas e ex-professoras, que o MMM norteou a formação das normalistas. Tal movimento materializou-se nas ações das professoras e estudantes que aprendiam e ensinavam a Moderna Matemática, nos materiais didáticos estudados e produzidos pelas normalistas no Laboratório de Matemática da instituição, bem como nos discursos das ex-alunas e da imprensa da época. Evidenciou-se que o envolvimento das normalistas com a renovação da Matemática, no interior do IE, partiu, inicialmente, das inquietações e ações da professora Odila Barros Xavier que almejava mudanças no ensino da Matemática desde o final da década de 1940. Na época, a professora já estudava mudanças no currículo da Matemática do Curso Normal, na incansável busca pela renovação na formação das professoras primárias Através da fundação e organização do Laboratório de Matemática, a partir dos anos 1950, a professora Odila amplia os espaços de formação de professores para além das portas do IE e contribui para a divulgação do pensamento modernizador, coordenando grupos de estudos, ministrando cursos sobre fundamentação teórica e metodológica da Matemática Moderna e incentivando práticas em aulas experimentais com materiais manipuláveis. O ápice deste percurso ocorre no final dos anos 1960 e início dos anos 1970 que, por conseguinte, é fundado o Grupo de Estudos sobre o Ensino da Matemática de Porto Alegre (GEEMPA), sob a liderança da professora Esther Grossi. Através do GEEMPA foram oportunizados cursos de formação de professores com a presença de vários estudiosos, entre eles, Zoltan Dienes, um dos principais autores estudados no Instituto de Educação General Flores da Cunha. Ao longo dos anos 1950 e 1970, a instituição tornou-se referência não só na formação inicial das normalistas, mas também na formação continuada dos professores de Matemática no Rio Grande do Sul, com reconhecimento nacional e internacional, no período marcado pelo MMM. / The dissertation presents a research that is located in the field of History of the Mathematics Education and that took as object of study, the formation of primary teachers at the Flores da Cunha (IE) General Education Institute in the city of Porto Alegre. In dialogue with authors from Cultural, Historical and Oral History, we sought to understand the ways of appropriation to learn how to teach the mathematical knowledge in the institution from 1950 to 1970, a period characterized by the Modern Mathematical Movement (MMM). We infer from the evidence verified in documents located in the acquis from the Laboratory of Mathematics from the institution and the interviews with the former students and the former teachers, that the MMM guided the formation of the normalists. This movement materialized in the actions of the teachers and students who learned and taught Modern Mathematics, in the didactic materials studied and produced by the normalists in the Mathematics Laboratory of the institution, as well as in the speeches of the former students and the press of the time. It was evidenced that the involvement of the normalists with the renewal of Mathematics, within IE, started, initially, from the concerns and the actions of the teacher Odila Barros Xavier, who aspired for changes in the teaching of Mathematics since the end of the 1940s At the time, the teacher was already studying changes in the curriculum of Normal Mathematics Course, in the relentless search for renewal in the training of primary teachers. Through the founding and organization of the Mathematics Laboratory, from the 1950s on wards, teacher Odila expanded the spaces for teacher training beyond IE's doors and contributed to the dissemination of modernizing thinking, coordinating study groups, giving courses on fundamentals theoretical and methodological approach of Modern Mathematics and encouraging practices in experimental classes with manipulative materials. The culmination of this course takes place in the late 1960s and early 1970s, which is why the Mathematics Teaching Group of Porto Alegre (GEEMPA) was founded under the leadership of teacher Esther Grossi. Through the GEEMPA, teacher training courses were offered in the presence of several scholars, among them Zoltan Dienes, one of the main authors studied at the Flores da Cunha General Education Institute. Throughout the 1950s and 1970s, the institution became a reference not only in the initial formation of the normalists, but also in the continuing formation of Mathematics teachers in Rio Grande do Sul, with national and international recognition, during the period marked by the MMM.

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Optou-se pela Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud para o planeja-mento das situações e para a análise dos conteúdos contidos nos “esquemas”, conceito concebido por Jean Piaget e retomado por Vergnaud. Utilizaram-se aspectos teóricos relacionados com o potencial comunicativo e cognitivo dos gestos fundamentados em David McNeill e Susan Goldin-Meadow. Esta investigação foi realizada em duas fases: a primeira para conhecer os sujeitos da pesquisa em suas dificuldades, facilidades e interesses pela Matemática. Assim, foram entrevistados 10 estudantes surdos, matriculados no Ensino Médio de duas escolas públicas da cidade de Ilhéus-Bahia, bem como seus profissionais Tradutores Intérpretes da Língua Brasileira de Sinais (Libras) e seus professores de Matemática. Na segunda fase foram selecionados cinco estudantes surdos para desenvolver uma pesquisa qualitativa no design de estudo de caso múltiplo de cunho exploratório, descritivo e interpretativo, fundamentada numa análise microgenética associada à videografia. Apresentou-se em Libras aos estudantes, individualmente, 11 situações-problema que envolviam os significados da divisão: isomorfismo de medidas (8), comparação multiplicativa (2) e combinatória (1). A análise dos registros em vídeo e sua transcrição na forma de diálogos permitiram identificar os conhecimentos mobilizados pelos estudantes nos três registros de ação: Libras, gestos e produções escritas. Os estudantes apresentaram esquemas muito semelhantes, em maior ou menor grau de elaboração, fundamentados no raciocínio aditivo ou numa etapa intermediária entre o raciocínio aditivo e multiplicativo, independente da categoria da situação. Os conceitos-em-ação mobilizados comprovaram a predominância do raciocínio aditivo: adição repetida, subtração sucessiva, agrupamento, valor limite, cardinal de um número, correspondência biunívoca sinal-a-dedo, enumeração. Alguns teoremas-em-ação mobilizados também estavam associados à propriedade de isomorfismo para adição: f(x+x’+x”) = f(x)+f(x’)+f(x”). A diferença na ação desses sujeitos estava na forma de perceber, expressar e comunicar o conhecimento matemático por meio da Libras. Concluiu-se que as ações viso-gestual-somáticas em Libras foram constituindo, moldando e determinando os esquemas matemáticos dos estudantes de forma palpável e dinâmica. A análise evidenciou o quanto os estudantes surdos maximizam a parceria gesto-sinal nos esquemas. Os gestos deixaram o caráter de apenas acompanhante do sinal para fazer parte da organização da atividade, relacionando-se, reciprocamente, com os conceitos e teoremas-em-ação. Os resultados deste estudo apontam um método para avaliar os conhecimentos circunstanciais e em processo de mudança de surdos sinalizadores, ferramenta indispensável para professores e pesquisadores. Sugerem, ainda, que situações de ensino para esses estudantes deve valorizar a realização de gestos em coordenação com a Libras, o que exigirá um professor competente nessa língua, para promover a comunicação matemática significativa no contexto da inclusão. / ABSTRACT This thesis goal was to comprehend in what ways visual-gesture-somatic actions in sign lan-guage influence schemes created by deaf students while solving problems. It was opted for Gérard Vergnaud's Theory of Conceptual Fields to plan situations and analyze the contents in the "schemes", concept which was conceived by Jean Piaget and retaken by Vergnaud. It was used theoretical aspects related to the communicative and cognitive potentials of gestures which were grounded by David McNeill and Susan Goldin-Meadow. This research was achieved into two phases: the first one aimed to know the subjects of this research and their difficulties, easinesses and interests in Mathematics. Thus, 10 deaf high school students from two public schools were interviewed in Ilhéus-Bahia; as well as their Brazilian Sign Language (Libras) Interpreter professionals and their Mathematics teachers. In the second phase, five deaf students were selected to develop a qualitative research in a design of a study of multiple case with an explorative, descriptive and interpretative approaches, which are based on a mi-cro-genetics analysis associated to videography. It was individually presented to the students in Libras: 11 problem-situation that involved meanings of division: isomorphism of measures (8), multiplicative comparison (2) and combinatorial (1). The analysis of the records in video and its transcriptions into dialogues allowed us to identify the knowledge that was gotten by the students in the three records of action: Libras, gestures and writing productions. Students' schemes showed to be very similar to each other, either in a higher or in a lower level of elab-oration, based on summing reasoning or on a intermediate stage between multiplying and summing reasonings, regardless of the category of the situation. Concepts-in-action that were found proved the predominance of summing reasoning: repetitive addition, successive subtraction, grouping, value limit, cardinal number, singing-by-pointing bi-univocal correspond-ence, enumeration. Some mobilized theorems-in-action were also associated to the isomorphism property to addition f(x+x’+x”) = f(x)+f(x’)+f(x”). The difference in the subjects' execution was in the way of realizing, expressing and conveying mathematics knowledge through Libras. We concluded that visual-gestural-somatic actions in Libras were building, adjusting and determining the students' mathematical schemes palpably and dynamically. The analysis evidenced how deaf students maximize gesture-sign partnership in schemes. Gestures left the feature of accompanying signs to be part of the process of organizing the activity, relating reciprocally to the concepts and theorems-in-action. The results of this study shows a method to evaluate circumstantial knowledge in a process of changing signaling deaf individuals, an indispensable tool for professors and researchers. Moreover, it suggests that the situations used to teach these students must value the usage of gestures combined with Libras, what will require a proficient professor in the language to promote the significant mathematics communication in the context of inclusion.