Cette thèse s'articule autour de trois essais. Le premier chapitre analyse l'impact des 27 ans de guerre civile en Angola sur les dépenses par équivalent adulte, le capital humain et la fécondité. La prédiction des effets de la guerre se fait à l'aide d'un modèle néoclassique de ménage unitaire dans la tradition de Rosenzweig. A partir de l'approche d'estimation par variable instrumentale, cette thèse montre que la guerre civile a un impact négatif et désastreux à court terme sur la santé des enfants, cet effet est persistant. La guerre civile n'a pas d'impact sur les dépenses par équivalent adulte. Elle accroit la scolarisation et décroit la fécondité à court terme. Le second chapitre de cette thèse analyse l'efficacité d'un programme social dans un environnement en conflit comme celui de l'Angola et s'interroge si cette efficacité dépend de l'intensité du conflit. Notre stratégie d'identification est basée sur la géographie politique du déploiement du programme basée sur un modèle de compétition spatiale à la Hotelling. Cette thèse montre que le Fonds Social Angolais a eu un impact positif sur les dépenses par équivalent adulte et sur l'une des principales mesures anthropométriques à savoir le z-score de la taille pour âge. L'efficacité du programme en fonction de l'intensité du conflit est analysée à l'aide de l'estimateur de variable instrumental local. La thèse montre que l'efficacité du programme augmente avec l'intensité du conflit. Le dernier chapitre de cette thèse analyse dans le cas du Cameroun, l'impact de la formation des enseignants en matière de VIH/SIDA. Les deux critères retenus pour le choix des écoles participant au programme, nous amène à choisir comme stratégie d'identification la régression discontinue. Cette thèse montre que les filles âgées de 15 à 17 ans dans les écoles traitées sont moins susceptibles d'avoir une grossesse involontaire. Pour les élèves âgés de 12 à 13 ans, la probabilité d'abstinence auto déclarée et l'utilisation du préservatif est également significativement plus élevé dans les écoles traitées.

Le développement des approches robustes et non paramétriques pour l’analyse et le traitement statistique de gros volumes de données présentant une forte variabilité,comme dans les domaines de l’environnement et de la génétique, est fondamental.Nous modélisons ici des données complexes de biologie appliquées à l’étude du comportement de bivalves et à l’analyse de liaison génétique. L’application des mathématiques à l’analyse du comportement de mollusques bivalves nous a permis d’aller vers une quantification et une traduction mathématique de comportements d’animaux in-situ, en milieu proche ou lointain. Nous avons proposé un modèle de régression non paramétrique et comparé 3 estimateurs non paramétriques, récursifs ou non,de la fonction de régression pour optimiser le meilleur estimateur. Nous avons ensuite caractérisé des rythmes biologiques, formalisé l’évolution d’états d’ouvertures,proposé des méthodes de discrimination de comportements, utilisé la méthode des shot-noises pour caractériser différents états d’ouverture-fermetures transitoires et développé une méthode originale de mesure de croissance en ligne.En génétique, nous avons abordé un cadre plus général de statistiques robustes pour l’analyse de liaison génétique. Nous avons développé des estimateurs robustes aux hypothèses de normalités et à la présence de valeurs aberrantes, nous avons aussi utilisé une approche statistique, où nous avons abordé la dépendance entre variables aléatoires via la théorie des copules. Nos principaux résultats ont montré l’intérêt pratique de ces estimateurs sur des données réelles de QTL et eQTL. / The development of robust and nonparametric approaches for the analysis and statistical treatment of high-dimensional data sets exhibiting high variability, as seen in the environmental and genetic fields, is instrumental. Here, we model complex biological data with application to the analysis of bivalves’ behavior and to linkage analysis. The application of mathematics to the analysis of mollusk bivalves’behavior gave us the possibility to quantify and translate mathematically the animals’behavior in situ, in close or far field. We proposed a nonparametric regression model and compared three nonparametric estimators (recursive or not) of the regressionfunction to optimize the best estimator. We then characterized the biological rhythms, formalized the states of opening, proposed methods able to discriminate the behaviors, used shot-noise analysis to characterize various opening/closing transitory states and developed an original approach for measuring online growth.In genetics, we proposed a more general framework of robust statistics for linkage analysis. We developed estimators robust to distribution assumptions and the presence of outlier observations. We also used a statistical approach where the dependence between random variables is specified through copula theory. Our main results showed the practical interest of these estimators on real data for QTL and eQTL analysis.

Ce travail de thèse porte sur l’application de la pharmacocinétique de population dans le but d’optimiser l’utilisation de certains médicaments chez les enfants immunosupprimés et subissant une greffe. Parmi les différents médicaments utilisés chez les enfants immunosupprimés, l’utilisation du busulfan, du tacrolimus et du voriconazole reste problématique, notamment à cause d’une très grande variabilité interindividuelle de leur pharmacocinétique rendant nécessaire l’individualisation des doses par le suivi thérapeutique pharmacologique. De plus, ces médicaments n’ont pas fait l’objet d’études chez les enfants et les doses sont adaptées à partir des adultes. Cette dernière pratique ne prend pas en compte les particularités pharmacologiques qui caractérisent l’enfant tout au long de son développement et rend illusoire l’extrapolation aux enfants des données acquises chez les adultes. Les travaux effectués dans le cadre de cette thèse ont étudié successivement la pharmacocinétique du busulfan, du voriconazole et du tacrolimus par une approche de population en une étape (modèles non-linéaires à effets mixtes). Ces modèles ont permis d’identifier les principales sources de variabilités interindividuelles sur les paramètres pharmacocinétiques. Les covariables identifiées sont la surface corporelle et le poids. Ces résultats confirment l’importance de tenir en compte l’effet de la croissance en pédiatrie. Ces paramètres ont été inclus de façon allométrique dans les modèles. Cette approche permet de séparer l’effet de la mesure anthropométrique d’autres covariables et permet la comparaison des paramètres pharmacocinétiques en pédiatrie avec ceux des adultes. La prise en compte de ces covariables explicatives devrait permettre d’améliorer la prise en charge a priori des patients. Ces modèles développés ont été évalués pour confirmer leur stabilité, leur performance de simulation et leur capacité à répondre aux objectifs initiaux de la modélisation. Dans le cas du busulfan, le modèle validé a été utilisé pour proposer par simulation une posologie qui améliorerait l’atteinte de l’exposition cible, diminuerait l’échec thérapeutique et les risques de toxicité. Le modèle développé pour le voriconazole, a permis de confirmer la grande variabilité interindividuelle dans sa pharmacocinétique chez les enfants immunosupprimés. Le nombre limité de patients n’a pas permis d’identifier des covariables expliquant cette variabilité. Sur la base du modèle de pharmacocinétique de population du tacrolimus, un estimateur Bayesien a été mis au point, qui est le premier dans cette population de transplantés hépatiques pédiatriques. Cet estimateur permet de prédire les paramètres pharmacocinétiques et l’exposition individuelle au tacrolimus sur la base d’un nombre limité de prélèvements. En conclusion, les travaux de cette thèse ont permis d’appliquer la pharmacocinétique de population en pédiatrie pour explorer les caractéristiques propres à cette population, de décrire la variabilité pharmacocinétique des médicaments utilisés chez les enfants immunosupprimés, en vue de l’individualisation du traitement. Les outils pharmacocinétiques développés s’inscrivent dans une démarche visant à diminuer le taux d'échec thérapeutique et l’incidence des effets indésirables ou toxiques chez les enfants immunosupprimés suite à une transplantation. / This thesis deals with the application of population pharmacokinetics in order to optimize the use of certain medications in immunocompromised children undergoing transplantation. Among the various drugs used in immunocompromised children, the use of busulfan, tacrolimus and voriconazole remains problematic, particularly because of high interindividual variability in their pharmacokinetics necessitating individualized doses based on therapeutic drug monitoring. In addition, these drugs have not been studied in children and the doses are adapted from adults. This practice does not take into account the pharmacological characteristics of pediatrics throughout their development and makes illusory the extrapolation of data acquired in adults to children. The work done in this thesis studied sequentially the pharmacokinetics of busulfan, voriconazole and tacrolimus by a population approach (non-linear mixed effects models). The developed models have identified the main sources of interindividual variability in the pharmacokinetic parameters of these drugs. The identified covariates are body surface area and weight. These results confirm the importance of taking into account the effect of growth in children. These parameters were allometrically included in the models. This approach allows separating the effect of size from other covariates and enables the comparison of pediatric pharmacokinetic parameters with those of adults. The inclusion of these explanatory covariates should improve the management a priori of patients. The developed models were evaluated to confirm their stability, performance, and their ability to answer the original objectives of modeling. In the case of busulfan, the validated model was used to simulate dosing regimens that improve reaching the target exposure, reduce treatment failure and toxicity episodes. The developed population pharmacokinetic model for voriconazole confirmed the large variability in its pharmacokinetics in immunocompromised children. The limited data did not allow identification of covariates explaining this variability. Based on the population pharmacokinetic model of tacrolimus, a Bayesian estimator was developed, which is the first in this population of pediatric liver transplant recipients. This estimator can predict pharmacokinetic parameters and individual exposure to tacrolimus based on a limited number of samples. In conclusion, this thesis allowed applying the population pharmacokinetics approach in pediatrics to explore the characteristics of this population and describe the pharmacokinetic variability of drugs used in immunocompromised children, for the individualization of treatment. Pharmacokinetic tools developed are part of efforts to decrease the rate of treatment failure and the incidence of adverse and toxic events in immunocompromised and transplanted pediatrics.

L'objectif est de cette thèse est de développer, de tester puis d'implémenter des schémas de surveillance et d'estimation des paramètres essentiels aux pilotes et aux lois embarquées, offrant ainsi une alternative et un complément aux signaux mesures par les capteurs. Les méthodes développées au cours de la thèse ont donc plusieurs finalités applicatives : estimer les états avion ainsi que des paramètres externes (comme le vent et les erreurs de modélisation), détecter la défaillance d'un ou plusieurs capteurs lorsqu'un dysfonctionnement se produit, et enfin s'adapter à cette dégradation de manière à continuer à délivrer des estimées exploitables par les systèmes sur un horizon temporel plus ou moins long.D'un point de vue pratique, dans le domaine de la détection, on cherchera à ce que le processus de détection d'une panne soit capable : 1) de distinguer une faute sur les sondes d'incidence d'une faute sur le paramètre de vitesse conventionnelle ou d’une erreur sur la masse renseignée par le pilote dès le début du vol. Une faute sur un de ces paramètres est aujourd'hui détectée sans qu'une isolation de la source ne soit possible 2) d'identifier des modes communs de panne, c'est-à-dire un embarquement simultané cohérent de plusieurs capteurs mesurant le même paramètre. La redondance matérielle utilisée aujourd'hui ne permet pas de détecter un embarquement simultané cohérent de deux ou trois capteurs 3) de sélectionner les sources toujours valides lorsque le schéma de vote majoritaire détecte une faute d'un capteur. Le schéma actuellement en usage sur avion combine les sources redondantes pour délivrer une mesure consolidée. En cas d'invalidation de celle-ci suite à la perte d'au moins deux capteurs, il est en effet possible que le troisième soit toujours valide et puisse être utilisé pour le reste du vol.Les bénéfices potentiels à plus long terme se situent donc dans l'amélioration des performances (en réduisant par exemple le nombre de commutations de lois), et dans la diminution de la charge de travail des pilotes en accroissant encore la disponibilité des fonctions de haut niveau destinées à les seconder et à alléger leur tâche (protections du domaine de vol, pilote automatique, etc.). La détection de modes communs de panne participera aussi à augmenter encore la sécurité en vol. / The improvement of the aircraft performance and the decrease of the pilots’workload require more complex new aircraft avionic systems. This complexificationpaves the way for new constraints, such as improving the availability of the most criticalflight parameters used by the pilots (mainly the calibrated airspeed) or by themost advanced flight control systems (as the angle of attack, the altitude pressureor the aircraft weight). Today, their availability is mainly guaranteed by mean of astrong hardware redundancy (triplex type for civil aircraft). However, this solution isperfectible and penalizes the overall system performances in terms of weight, powerconsumption, space requirements and extra maintenance needs. Some faults, suchas common mode failures, which correspond to simultaneous and consistent faultsof at least two sensors measuring a same variable, cannot be detected. In this thesis,a solution based on the principle of the so-called analytical redundancy has beendeveloped to detect them and reconstruct through time the missing signals. Thissolution depends on the measurements, and kinematic and flight dynamic equationsavailable. For instance, the lift force equation combines numerous flight parametersof interest. It is of great value in the data fusion process on condition of having anaccurate surrogate model (as lookup tables adjusted with flight data, neural network,etc.) to estimate the lift force coefficient. In the end, an extended Kalmanfilter has been developed to estimate the critical longitudinal flight parameters. Besides,the existing complementarity between this model-based approach and severalsignal-based methods has permitted to have sensor faults and weight error diagnosisalong with unitary sensor validation capabilities. The architecture and its relatedembedded algorithms finally developed have been done with respect to the strongindustrial constraints (particularly in term of computation burden and formalism).They have been validated using simulation and flight data sets, especially for theisolation of slow drift common mode failures as they represent today the most challengingsensor faults to detect.

Les travaux présentés dans ce mémoire traitent de l'identification des systèmes dynamiques représentés sous la forme de modèles linéaires continus à paramètres variant lentement au cours du temps. La complexité du problème d'identification provient d'une part du caractère inconnu de la loi de variation des paramètres et d'autre part de la présence de bruits de nature inconnue sur les signaux mesurés. Les solutions proposées s'appuient sur une combinaison judicieuse du filtre de Kalman en supposant que les variations des paramètres peuvent être représentées sous la forme d'une marche aléatoire et de la méthode de la variable instrumentale qui présente l'avantage d'être robuste vis à vis de la nature des bruits de mesure. Les algorithmes de type récursif sont développés dans un contexte d'identification en boucle ouverte et en boucle fermée. Les différentes variantes se distinguent par la manière dont est construit la variable instrumentale. Inspirée de la solution développée pour les systèmes linéaires à temps invariant, une construction adaptative de la variable instrumentale est suggérée pour pouvoir suivre au mieux l'évolution des paramètres. Les performances des méthodes développées sont évaluées à l'aide de simulations de Monte Carlo et montrent la suprématie des solutions proposées s'appuyant sur la variable instrumentale par rapport celles plus classiques des moindres carrés récursifs. Les aspects pratiques et d'implantation numérique sont d'une importance capitale pour obtenir de bonnes performances lorsque ces estimateurs sont embarqués. Ces aspects sont étudiés en détails et plusieurs solutions sont proposées non seulement pour robustifier les estimateurs vis à vis du choix des hyper-paramètres mais également vis à vis de leur implantation numérique. Les algorithmes développés sont venus enrichir les fonctions de la boîte à outils CONTSID pour Matlab. Enfin, les estimateurs développés sont exploités pour faire le suivi de paramètres de deux systèmes physiques : un benchmark disponible dans la littérature constitué d'un filtre électronique passe-bande et une vanne papillon équipant les moteurs de voiture. Les deux applications montrent le potentiel des approches proposées pour faire le suivi de paramètres physiques variant lentement dans le temps / The work presented in this thesis deals with the identification of dynamic systems represented through continuous-time linear models with slowly time-varying parameters. The complexity of the identification problem comes on the one hand from the unknown character of the parameter variations and on the other hand from the presence of noises of unknown nature on the measured signals. The proposed solutions rely on a judicious combination of the Kalman filter assuming that the variations of the parameters can be represented in the form of a random walk, and the method of the instrumental variable which has the advantage of being robust with respect to the nature of the measurement noises. The recursive algorithms are developed in an open-loop and closed-loop identification setting. The different variants are distinguished by the way in which the instrumental variable is built. Inspired by the solution developed for time-invariant linear systems, an adaptive construction of the instrumental variable is suggested in order to be able to follow the evolution of the parameters as well as possible. The performance of the developed methods are evaluated using Monte Carlo simulations and show the supremacy of the proposed solutions based on the instrumental variable compared with the more classical least squares based approaches. The practical aspects and implementation issues are of paramount importance to obtain a good performance when these estimators are used. These aspects are studied in detail and several solutions are proposed not only to robustify the estimators with respect to the choice of hyperparameters but also with respect to their numerical implementation. The algorithms developed have enhanced the functions of the CONTSID toolbox for Matlab. Finally, the developed estimators are considered in order to track parameters of two physical systems: a benchmark available in the literature consisting of a bandpass electronic filter and a throttle valve equipping the car engines. Both applications show the potential of the proposed approaches to track physical parameters that vary slowly over time

Du fait de la raréfaction des gisements de pétrole conventionnel et de l'accroissement de la demande mondiale, les compagnies pétrolières sont amenées à considérer de nouvelles réserves inexploitées car trop coûteuses à l'exploitation il y a quelques années. Ce travail est consacré à la simulation numérique d'un procédé d'extraction de pétrole lourd, le VAPEX, caractérisé par l'injection de solvant facilitant le drainage par gravité de l'huile. L'enjeu principal de cette thèse est de simuler numériquement et avec précision, le mécanisme de pénétration du solvant dans l'huile, cette zone de pénétration étant relativement mince à l'échelle du réservoir. Notre travail a porté sur l'utilisation d’algorithmes de raffinement adaptatif de maillages pour la simulation de ce procédé. Ces considérations nous ont amené à considérer la problématique d'application d'algorithmes de raffinement de maillages en milieu poreux, et plus particulièrement en milieux poreux hétérogènes pour lesquels les indicateurs (ou estimateurs) existants permettant de déterminer les zones à raffiner ne sont pas clairement établis. Dans un premier temps, nous mettons en place l'ensemble des équations que nous sommes amené à résoudre numériquement au cours de l'élaboration des codes de simulation de procédés d'extraction par injection d'eau et de solvant. Nous décrivons ensuite le procédé VAPEX, et nous établissons l'étude semi-analytique de Butler & Mokrys du procédé à laquelle nous ajoutons la prise en compte des termes capillaires. Nous décrivons ensuite deux méthodes mathématiques permettant d'établir des estimateurs a posteriori pour de tels problèmes. Au cours de ce travail, nous mettons en place deux codes de simulation de réservoirs, le premier est un simulateur basé sur une discrétisation des équations par une méthode de discrétisation par éléments finis mixtes hybrides et permettant de simuler des problèmes d'injection d'eau et le second est basé sur une méthode de discrétisation par volumes finis permettant de simuler des procédés d'injection de solvant tels que le VAPEX. Nous utilisons ensuite ces estimateurs par le biais d’un algorithme de raffinement de maillages pour ces deux codes de simulation. L'étude du modèle semi-analytique que nous avons faite du procédé VAPEX montre que sous certaines hypothèses le terme capillaire peut être assimilé à un terme diffusif pour prédire l'avancement du front. Les estimateurs mis en place basés sur les variations des flux permettent de déterminer les zones de front pour des réservoirs hétérogènes. Nous illustrons ce résultat sur une simulation d'un problème d'injection d'eau à l'aide du simulateur mis en place. Les estimateurs mis en place permettent également de capter les fronts des saturations des phases et de concentration des constituants. Nous illustrons ce résultat sur une simulation du procédé VAPEX.Ce travail a amené à la mise en place d’estimateurs permettant de raffiner des maillages autour des fronts de saturation et de concentration pour des milieux poreux hétérogènes au cours de la simulation d'écoulements en milieux poreux. Pour caractériser ces estimateurs, nous avons distingué un front de saturation (resp. concentration), qui correspond est une forte variation de saturation (resp. concentration) engendrant une forte variation du flux, d'un fort gradient de saturation (resp. concentration) qui apparait automatiquement lorsque la perméabilité du milieu poreux varie brutalement. Les extensions de ce travail pourraient permettre de mettre en œuvre plus de simulations faisant varier les termes capillaires et les termes dispersifs affin de mieux apprécier le comportement des estimateurs introduits. Il serait également intéressant d'étudier l'impact des hypothèses faites pour établir les estimateurs empiriques utilisés. Enfin, de tels estimateurs pourraient s'appliquer à des codes de simulation tenant compte de la dispersion en milieu poreux. / With rarefaction of conventional petroleum fields and the world supply increase, petroleum companies have to consider new unexploited reserves because of their exploitation cost few years ago. These reserves are called unconventional reserves, mainly heavy oil or extra heavy oil. This work is devoted to the numerical simulation of an extraction process of heavy oil, the VAPEX. VAPEX is characterized by solvent injection in a horizontal well in order to facilitate gravity drainage of oil in a producer well situated in the same way under the injector well. The main stake to simulate this process is to simulate the mechanism of solvent penetration in oil with precision, this penetration zone being very thin drawn to the reservoir scale. We focus our work on application of algorithm of adaptive mesh refinement to simulate this process. This consideration lead us to consider the issue of application of mesh refinement in porous media, especially in heterogeneous porous media for which existing indicators (or estimators) do not allow to determine properly the zone to be refined. The objective of this work is to determine a posteriori estimators for implementation of simulation codes of heterogeneous petroleum reservoirs and their application to the VAPEX process. Firstly, we set the whole equations we have to solve numerically to build simulators of petroleum extraction processes by water injection and solvent injection. Then, we describe the VAPEX process and we establish the semi-analytical study of Butler & Mokrys of this process for which we take in account influence of capillarity. Afterwards, we describe two mathematical methods to establish a posteriori estimators for such problems. One of these methods is based on empirical extrapolation of existing estimators for hyperbolic problems given by Ohlberger. In the course of this work, we set two simulation codes of petroleum reservoirs, the first is a simulator based on equations discretisation by mixed finite element method allowing simulation of water injection problems and the second is based on discretisation by finite volumes method allowing simulation of solvent injection processes like the VAPEX. Then, we apply these estimators to an algorithm of mesh refinement for these two simulation codes. The study of the semi-analytical model set of the VAPEX process show that under hypothesis, capillarity can be likened to a diffusive term to determine the front tracking. Estimators set are based on flux variation and allow determining sharp zone to be refined in heterogeneous porous media. We illustrate this result for a simulation of water injection with the simulator built. The estimators set can also track saturations fronts and concentrations fronts. We illustrate this result on a simulation of the VAPEX process. This work shows it is possible to set estimators allowing mesh refinement to track saturations and concentrations fronts during simulation of flow in heterogeneous porous media. To set such estimators, we make a distinction between saturation (resp. concentration) front and high saturation (resp. concentration) gradient. To our point of view, a front is a high variation of saturation or concentration that has a high impact on the flux variation. It is different from a high gradient that appear automatically where the permeability of the porous media has a high variation. This work could be complemented by making more simulations with variations of capillarity and dispersive terms in order to have a better appreciation of estimators introduced. It would be advisable to study the impact of suppositions done to establish these empirical estimators set. After all, such estimators could be applied to a simulation code taking in account dispersion in porous media.

Nous concentrons notre intérêt sur l'Équation du Bilan de la Population (PBE). Cette équation décrit l'évolution, au fil du temps, des systèmes de particules en fonction de sa fonction de densité en nombre (NDF) où des processus d'agrégation et de rupture sont impliqués. Dans la première partie, nous avons étudié la formation de groupes de particules et l'importance relative des variables dans la formation des ces groupes en utilisant les données dans (Vlieghe 2014) et des techniques exploratoires comme l'analyse en composantes principales, le partitionnement de données et l'analyse discriminante. Nous avons utilisé ce schéma d'analyse pour la population initiale de particules ainsi que pour les populations résultantes sous différentes conditions hydrodynamiques. La deuxième partie nous avons étudié l'utilisation de la PBE en fonction des moments standard de la NDF, et les méthodes en quadrature des moments (QMOM) et l'Extrapolation Minimale Généralisée (GME), afin de récupérer l'évolution, d'un ensemble fini de moments standard de la NDF. La méthode QMOM utilise une application de l'algorithme Produit- Différence et GME récupère une mesure discrète non-négative, étant donnée un ensemble fini de ses moments standard. Dans la troisième partie, nous avons proposé un schéma de discrétisation afin de trouver une approximation numérique de la solution de la PBE. Nous avons utilisé trois cas où la solution analytique est connue (Silva et al. 2011) afin de comparer la solution théorique à l'approximation trouvée avec le schéma de discrétisation. La dernière partie concerne l'estimation des paramètres impliqués dans la modélisation des processus d'agrégation et de rupture impliqués dans la PBE. Nous avons proposé une méthode pour estimer ces paramètres en utilisant l'approximation numérique trouvée, ainsi que le Filtre Étendu de Kalman. La méthode estime interactivement les paramètres à chaque instant du temps, en utilisant un estimateur de Moindres Carrés non-linéaire. / We center our interest in the Population Balance Equation (PBE). This equation describes the time evolution of systems of colloidal particles in terms of its number density function (NDF) where processes of aggregation and breakage are involved. In the first part, we investigated the formation of groups of particles using the available variables and the relative importance of these variables in the formation of the groups. We use data in (Vlieghe 2014) and exploratory techniques like principal component analysis, cluster analysis and discriminant analysis. We used this scheme of analysis for the initial population of particles as well as in the resulting populations under different hydrodynamics conditions. In the second part we studied the use of the PBE in terms of the moments of the NDF, and the Quadrature Method of Moments (QMOM) and the Generalized Minimal Extrapolation (GME), in order to recover the time evolution of a finite set of standard moments of the NDF. The QMOM methods uses an application of the Product-Difference algorithm and GME recovers a discrete non-negative measure given a finite set of its standard moments. In the third part, we proposed an discretization scheme in order to find a numerical approximation to the solution of the PBE. We used three cases where the analytical solution is known (Silva et al. 2011) in order to compare the theoretical solution to the approximation found with the discretization scheme. In the last part, we proposed a method for estimate the parameters involved in the modelization of aggregation and breakage processes in PBE. The method uses the numerical approximation found, as well as the Extended Kalman Filter. The method estimates iteratively the parameters at each time, using an non- linear Least Square Estimator.

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Dans cette thèse, nous proposons des modèles pour évaluer les performances des applications multimédias temps-réel. De plus, nous proposons un modèle pour les protocoles de type AIMD. Le premier sujet étudié est un mécanisme de correction d'erreurs (FEC). Premièrement, nous utilisons une file d attente M/M/1/K pour modéliser le réseau. Nous considérons que la qualité de la voix varie linéairement par rapport au taux de redondance de la FEC. La redondance du i-ème paquet est portée dans le paquet i+f. Notre analyse montre que, même pour le cas f->inf, ce mécanisme n'améliore pas la qualité de l'audio. Deuxièmement, nous modélisons notre système par une file M/G/1/K. Nous considérons deux aspects qui peuvent contribuer à améliorer la qualité de l'audio: (a) multiplexer l'audio avec un flux exogène, et (b) des fonctions d'utilité non-linéaires. Sous ces contraintes, on montre qu il est possible d'améliorer la qualité de l'audio avec la méthode FEC étudiée. Le deuxième sujet traité concerne les mécanismes de contrôle du délai de diffusion. Nous proposons un ensemble d'algorithmes de moyenne mobile permettant de contrôler le taux de pertes dans une session audio. Les performances de nos algorithmes ont été évaluées et comparées grâce à des traces réelles. Le troisième sujet abordé concerne les protocoles de type AIMD. Nous proposons un modèle analytique, prenant en compte la variabilité du délai. Notre modèle utilise des équations de différences stochastiques. Il fournit une expression close pour le débit et pour la taille de la fenêtre. Nous montrons, par analyse et par simulation, qu'une augmentation de la variabilité du délai améliore les performances d'un protocole AIMD.

On étudie la distance de Prokhorov, la distance de Geffroy et la distance de Fortet-Mourier-Wasserstein. On résout en particulier le problème du calcul des distances. On traite quelques problèmes relatifs à l'estimation. Puis on donne une condition nécessaire et suffisante de non séparation asymptotique de deux chaines de Markov lorsque l'espace des états est de cardinal M