Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade do Extremo Sul Catarinense - UNESC, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Educação. / To present dissertation it is due to inquietudes about the pedagogic activity, in matter the actions, and their possibilities for what understood of effective appropriation of scientific concepts, on the part of the students. In that context, we analyzed two proposed of teaching: the Davidov’s propost and the modern formalist, in what refer the introduction of the number concept, in the first year of the fundamental teaching. The research problem expressed in the following question: In what does stand out the teaching of the number concept, for the first academic year of the Fundamental Teaching, done aim at in the David’s propositions with historical materialistic foundation and dialético-in relation to the tendencies in Mathematical Education with modern formalistic foundation? The references of the analysis adopted were: the student's text book, of the two propositions, and the teacher's of the proposition davydoviana manual. For so much, this research is characterized in the bibliographical modality and it has as theoretical base the Historical-cultural Theory. The two proposals are distinguished mainly in method and content, which results in: the development of empirical knowledge, the proposition formalistic and theoretical knowledge, the proposition davydoviana. / A presente dissertação é decorrente de inquietações sobre a atividade pedagógica, em particular as ações, e suas possibilidades para o que entendemos de efetiva apropriação de conceitos científicos, por parte dos estudantes. Nesse contexto, analisamos duas propostas de ensino: a davydoviana e a formalista moderna, no que se refere à introdução do conceito de número, no primeiro ano do Ensino Fundamental. O problema de pesquisa é expresso no seguinte questionamento: Em que se distingue o ensino do conceito de número, para o primeiro ano escolar do Ensino Fundamental, objetivado nas proposições davydovianas – com fundamento materialista histórico e dialético – em relação às tendências em Educação Matemática com fundamento formalista moderno? As referências da análise adotadas foram: o livro didático do aluno, das duas proposições, e o manual do professor da proposição davydoviana. Para tanto, esta pesquisa caracteriza-se na modalidade bibliográfica e tem como base teórica a Teoria Histórico-Cultural. As duas propostas de ensino se distinguem, em método e conteúdo, que tem como consequência: o desenvolvimento do conhecimento empírico, na proposição formalista, e do conhecimento teórico, na proposição davydoviana.

This research was conducted in a state school in the city of Nossa Senhora do Socorro (Sergipe - Brazil) in the period from May to December 2013, aimed at analyzing the role of affectivity in the teaching and learning of mathematics from the perceptions of teachers and students the 6th and 9th years of elementary school. We tried to understand and describe what role is assigned to affectivity in aspects of learning mathematics by the subjects involved in the process: student and professor. The theoretical framework adopted was based on authors who consider that in man, the affective and cognitive dimensions are inseparable. Among them are Wallon, Dantas, Leite, Tassoni, Almeida, Mahoney. As for the learning of mathematics, was used the theory Gómez Chacón, Silva, Fiorentini and Nacarato. The methodology caught her on the qualitative approach, as understood Ludke and Andrew. As a methodological procedure, we used the following data collection instruments, semi-structured interview and questionnaire for teachers and focus groups with students. For teachers, the answers to the semi-structured interview and the questionnaire were analyzed and compared considering the affection of the elements expressed in the statements. From this analysis, it seized in the teaching discourse, its notion of affectivity and its effects on teaching and learning. The results of the study show how the facts of the classroom, especially the actions of teachers in teaching situations, affect student learning and its relation to the object of study (Mathematics). The data show that teachers do not recognize the role of affectivity in the teaching and learning of mathematics. Students are closer to the object of study (Mathematics) when the teacher shows more affective. Most students of the 6th year has a good relationship with the discipline of mathematics, but the 9th year they were dissatisfied with discipline. For students in 9th grade taste for mathematics is decreasing according to the subject teacher. For them, the most affective teacher contributes to better learning of the subject matter. / Esta pesquisa foi realizada numa escola estadual do município de Nossa Senhora do Socorro (Sergipe Brasil) no período de maio a dezembro de 2013, objetivando analisar o papel da afetividade nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática a partir das percepções dos professores e estudantes dos 6° e 9° anos do Ensino Fundamental. Buscou-se compreender e descrever qual papel é atribuído a afetividade nos aspectos relacionados à aprendizagem da Matemática pelos sujeitos envolvidos no processo: estudante e professor. O referencial teórico adotado baseou-se em autores que considerassem que, no homem, as dimensões afetiva e cognitiva são inseparáveis. Entre eles estão Wallon, Dantas, Leite, Tassoni, Almeida e Mahoney. Quanto à aprendizagem da Matemática, foi usada a teoria de Goméz Chacón, Silva, Fiorentini e Nacarato. A metodologia adotada amparou-se na abordagem qualitativa, como entende Ludke e André. Como procedimento metodológico, utilizou-se dos seguintes instrumentos de coleta de dados: entrevista semiestruturada e questionário para os professores e grupo focal com os estudantes. No caso dos professores, as respostas dadas à entrevista semi-estruturada e ao questionário foram analisadas e comparadas considerando-se os elementos da afetividade expressos nas falas. A partir dessa análise, apreenderam-se, no discurso docente, suas concepções acerca da afetividade e seus efeitos no processo de ensino e aprendizagem. Os resultados do estudo apontam de que forma os fatos da sala de aula, de maneira especial as ações dos professores nas situações de ensino, afetam a aprendizagem dos estudantes e a sua relação com o objeto de estudo (Matemática). Os dados demonstram que os professores não reconhecem o papel da afetividade no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Os estudantes se aproximam mais do objeto de estudo (Matemática) quando o professor se mostra mais afetivo. A maioria dos estudantes do 6º ano tem uma boa relação com a disciplina de Matemática, já os do 9º ano mostraram-se insatisfeitos com a disciplina. Para os estudantes do 9º ano, o gosto pela Matemática vai diminuindo de acordo com o professor da disciplina. Para eles, o professor mais afetivo contribui para a melhor aprendizagem do objeto de estudo.

This study intends, through the testimony of math teachers, to present the following question: What drives teachers of basic education to seek the extension project |Collaborative Group on Mathematical Modelling| (GCMM) of the State University of Feira de Santana (UEFS)? In this sense, the aim of this study was to understand the signs of mobilizing the bodies of mathematics teachers of basic education, which were part of the extension project GCMM between the years 2007 and 2012. In the methodology, I made use of a qualitative approach with case study. Data were collected through questionnaires, semi-structured interviews, the minutes of the meetings of the collaborative group, lattes curricula are presented, divided into behaviors observed during the meetings and the educational activities, taking into account the reaction of the teachers to the body. The research was conducted with eight (08) Basic Education teachers from public and private state of Bahia, of Feira de Santana and neighboring counties, members of the extension project GCMM, with an average age of 35 (thirty five) years for one year. The theoretical axes proposed for analysis refer to |Relationship to Know|, Charlot (2001, 2005), within the |Body Techniques| of Mauss (2003), Silva (2006), Fiorentini (2004) and Barbosa ( 2001) with |The Teaching and Learning of Mathematics and Modeling|. Thus, we assume that for the subject exists, it needs to have an awareness of the body in a physical, mental and social, appropriating a culture and building experiences in its history, through their relationship with time on what is |there and stay| in the contemporary world, in a continuous process, the field of his actions thus establishing a sense of relationship with the teaching, learning and knowledge. To that end, we list the learning process as a form of bodily reflections, with the understanding that the preliminary steps dissertation in relation to the body, human nature and transforming itself into cyclic motion. As the main result of our research we realized that for the population studied, in their reports, we should not take into account the fatigue of body and mind and the prestige of the profession, the more we consider the guy who thinks that there is amending its reality by their struggle to pursue what he believes the transformation of a better world through education. We can conclude that according to the teachers, the teaching profession is not enough to know. You have to invest, the challenges and obstacles inherent in the teaching profession, it is necessary and important to control the body and emotions. / O referido estudo tem a intenção, por meio dos depoimentos dos professores de matemática, apresentar a seguinte questão: O que leva professores da educação básica a buscar o projeto de extensão Grupo Colaborativo em Modelagem Matemática (GCMM) da Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)? Neste sentido, o objetivo deste estudo foi o de compreender os indícios de mobilização pelos corpos dos professores de matemática da educação básica, que fizeram parte do projeto de extensão GCMM entre os anos de 2007 e 2012. Na metodologia, utilizei-me da abordagem qualitativa com estudo de caso. Os dados foram coletados por meio de questionário, de entrevistas semiestruturadas, das atas das reuniões do grupo colaborativo, currículos lattes e são apresentados, divididos em condutas observadas durante às reuniões e às atividades pedagógicas, levando em consideração os sentidos atribuídos pelos professores ao corpo. A pesquisa foi desenvolvida com 08 (oito) professores da Educação Básica da rede pública e privada do Estado da Bahia, de Feira de Santana e municípios vizinhos, membros do projeto de extensão GCMM, com idade média de 35 (trinta e cinco) anos, durante um ano. Os eixos teóricos propostos para análise referem-se à Relação com o Saber , de Charlot (2001; 2005), no interior das Técnicas Corporais de Mauss (2003), Silva (2006), Fiorentini (2004) e Barbosa (2001) com O Ensino e a Aprendizagem da Matemática e a Modelagem . Desse modo, partimos da premissa de que para o sujeito existir, ele precisa ter uma consciência do corpo numa dimensão física, mental e social, apropriando-se de uma cultura e construindo experiências na sua história, através da sua relação com o tempo, sobre o que é existir e permanecer no mundo contemporâneo, num processo contínuo, de domínio da suas ações estabelecendo assim um sentido da relação com o ensinar, o saber e o aprender. Nesse intuito, elencamos o processo de aprendizagem como forma de reflexões corporais, com o entendimento de passos preliminares a essa dissertação na relação com o corpo, a natureza humana e a transformação de si mesmo em movimento cíclico. Como resultado principal da nossa pesquisa percebemos que para a população pesquisada, em seus relatos, não devemos levar em consideração o cansaço do corpo e da mente e o desprestígio da profissão, mais levamos em conta o sujeito que pensa, que existe, que modifica sua realidade através da sua luta na busca do que ele acredita pela transformação de um mundo melhor através da educação. Podemos concluir ainda que, segundo os professores, na profissão docente não basta saber fazer. É preciso investir, enfrentar os desafios e obstáculos inerentes à profissão docente, sendo necessário e importante controlar o corpo e às emoções.

A presente dissertação é um estudo realizado sobre as dificuldades apresentadas pelos alunos do 5º ano do Ensino Fundamental ao resolver problemas de Matemática. Tendo como referenciais teóricos Polya, Dante, Krulik, Onuchic e Allevato, Smole, dentre outros. A coleta de informações foi realizada em duas turmas do 5º ano, sendo uma da rede pública e outra da rede privada. Os instrumentos da pesquisa incluíram a aplicação de um teste diagnóstico, contendo quatro diferentes tipos de problemas de aritmética, e entrevista de explicitação registrada em áudio, baseada no método clínico de Piaget, com três alunos de cada turma. Como base foram identificadas no teste diagnóstico quatro categorias de análise: dificuldades para compreender o enunciado do problema, dificuldades em uma etapa do procedimento, dificuldades por desconhecimento do conteúdo e dificuldade conceitual das operações básicas. Através da análise dos dados foi possível identificar quais as dificuldades dos alunos para a resolução de problemas de matemática e também compreender como as crianças pensam e agem ao responder diferentes tipos de problemas.

Several surveys show that mathematics is often considered by students as a difficult discipline at the same time as they acknowledge the importance of mastering this knowledge and use it in their daily lives. Thus, this research was developed with students in a class of the 1st education cycle of youth and adults (EJA) in a municipal school in Aracaju (SE), located in the city center, where it was applied an African game of Mancala family as strategy of teaching. It sought to analyze how educational games Mancala family, specifically the "Ouri" interfere with mathematics learning process (in the basic operations of addition, subtraction and multiplication) and provide the knowledge. Methodologically, this research is part of a case study with a qualitative approach educational intervention. The subjects were young people and adults enrolled in the 1st cycle of this teaching unit, the type of education of adult education. Also appealed to the general and coordinating education school for carrying out a questionnaire concerning the operation and data of the educational institution. It is noteworthy that the main research subjects are students. To collect data we used semi-structured interviews and exercises in relation to the mathematical subject explored with students before and after the educational intervention; educational intervention; analysis of the diary and free observation.The results obtained from the analysis of data produced indicated that the use of the African game "Ouri" favored the development and learning of the exploited mathematical content and evidenced the formation of concepts and mathematical skills. / Várias pesquisas apontam que a Matemática é considerada muitas vezes, pelos alunos, como uma disciplina difícil, ao mesmo tempo em que estes reconhecem a grande importância de dominar esse conhecimento e utilizá-lo em seu cotidiano. Assim, esta pesquisa foi desenvolvida com alunos de uma turma do 1º ciclo da Educação de jovens e adultos (EJA) de uma escola municipal de Aracaju (SE), localizada no centro da cidade, em que foi aplicado um jogo africano da família Mancala como estratégia de ensino e aprendizagem matemática. Buscou-se analisar de que maneira os jogos educativos da família Mancala, especificamente o “Ouri” interferem no processo de aprendizagem Matemática (nas operações básicas de adição, subtração e multiplicação) e se propiciam o conhecimento. Metodologicamente, esta pesquisa se insere em um estudo de caso, com intervenção pedagógica numa abordagem qualitativa. Os sujeitos da pesquisa foram os jovens e adultos matriculados no 1º ciclo desta unidade de ensino, na modalidade de ensino da EJA. Recorremos também à coordenação geral e pedagógica da escola para a realização de um questionário em relação ao funcionamento e dados da Instituição de ensino. Vale ressaltar que os sujeitos principais da pesquisa são os alunos. Para a coleta de dados utilizamos entrevistas semiestruturadas e aplicação de exercícios em relação a conteúdos matemáticos explorados com os alunos antes e depois da intervenção pedagógica; intervenção pedagógica; análise do diário de campo e observação livre. Os resultados obtidos com a análise dos dados produzidos indicaram que a utilização do jogo africano “Ouri” favoreceu o desenvolvimento e a aprendizagem dos conteúdos matemáticos explorados e evidenciou-se a formação de conceitos e habilidades matemáticas.

This paper presents the results of an investigation that aimed to analyze the strategies adopted by Aracajunian students of final year of elementary school to solving geometric problems. For this, we turn to problems taken from the books of |The Conquest Collection of Mathematics| authored by Giovanni Jr and Castrucci (2009) to develop an instrument that was initially applied to the students of 7th to 9th grades four municipal schools. After an examination of the responses submitted, a script was prepared to conduct semi-structured interviews with individuals who had different strategies through the first instrument collection. The theoretical assumptions were taken primarily from Polya (1978) for the understanding of mathematical problem geometric, their typology and possible resolution procedures. According to the examination of Polya (1978), a geometric problem characterized by ordering the contents geometry to solve it. The types of mathematical problems, according to the author can be classified from the utterance as routine, practical, and puzzle heuristic, and also for its solution are forms of determination and demonstration. Strategies to solve geometric problems highlighted in the book |The Art of Problem Solving| are using notation and formulas, as well as idealization or making figures. The results indicate that students have to geometrical problems responses, all three types by means of figures and then through arithmetic strategy. Records and algebraic strategies do not occur to students of Year 7, students are tentatively expressed by the following year and begin to gain prominence in the 9th grade classes. Students of years the different elementary school to solve routine problems similar to position geometry, in general, do not get the same success in the resolution, and the classes of 9th grade using guaranteed geometric strategy, while classes of Year 7, even if they have auxiliary notations demonstrate not feel secure about your solution, because their calculations up to justify their answers. Practical issues, applied to students in Year 7, related to the area have been resolved through the notion of perimeter, since the 8th grade students had good understanding of the concepts related to angles. In both cases there is a strong presence of geometric and arithmetic strategies. In short the figures are an important resource for these students develop their strategies with greater freedom of exposition, because through them, takes the stimulus to creativity and exercise for the establishment of solution plans. / O presente trabalho apresenta os resultados de uma investigação que teve como objetivo analisar as estratégias adotadas pelos alunos aracajuanos dos anos finais do ensino fundamental para resolução de problemas geométricos. Para isso, recorremos à problemas retirados dos livros da Coleção A Conquista da Matemática de autoria de Giovanni Jr e Castrucci (2009) para elaborar o instrumento que foi aplicado inicialmente aos alunos de 7º ao 9º anos de quatro escolas municipais. Após um exame das respostas apresentadas, foi elaborado um roteiro para realizar entrevistas semiestruturadas com os sujeitos que apresentaram estratégias diferenciadas por meio do primeiro instrumento de coleta. Os pressupostos teóricos foram tomados basicamente de Polya (1978) para o entendimento sobre problema matemático geométrico, sua tipologia e os possíveis procedimentos de resolução. De acordo com o exame de Polya (1978), um problema geométrico caracteriza-se por requisitar conteúdo da Geometria para resolvê-lo. Os tipos de problemas matemáticos, de acordo com o referido autor podem ser classificados a partir do enunciado como rotineiro, prático, enigma e heurístico, e também pela sua solução que são das formas determinação e demonstração. As estratégias para resolver problemas geométricos evidenciadas na obra A Arte de Resolver Problemas são uso de notação e de fórmulas, como também idealização ou confecção de figuras. Os resultados da pesquisa indicam que os alunos apresentam respostas aos problemas geométricos, de todos os três tipos, por meio de figuras e em seguida por meio de estratégia aritmética. Os registros e estratégias algébricas não ocorrem aos alunos de 7º ano, se expressam timidamente pelos alunos do ano sucessivo e começam a ganhar destaque nas turmas de 9º ano. Alunos de diferentes anos do ensino fundamental ao resolverem problema rotineiro similar sobre geometria de posição, em geral, não obtêm o mesmo sucesso na resolução, sendo que as turmas de 9º ano utilizam com garantia a estratégia geométrica, enquanto as turmas do 7º ano, ainda que disponham de notações auxiliares, demonstram não se sentir seguros sobre sua solução, pois apresentam até cálculos para justificar suas respostas. Os problemas práticos, aplicados a alunos de 7º ano, relacionados a área foram solucionados através da noção de perímetro, já os alunos de 8º ano, apresentam boa compreensão dos conceitos relacionados a ângulos. Em ambos os casos há forte presença de estratégias aritméticas e geométricas. Em suma as figuras constituem um importante recurso para esses alunos desenvolverem suas estratégias com maior liberdade de exposição, pois através delas, se dá o estímulo para a criatividade e o exercício para o estabelecimento de planos de solução.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Optimization problems are interesting both from the theoretical and practical point of view. In this thesis we address this subject, presenting problems of analytical nature, algebraic, geometric and combinatorial that can be addressed in basic education. Our main goal is to show how much content already taught in school can be used in attractive way for students through real-world problems can be solved with the use of mathematics. Also tried to suggest some topics that, although not part of the standard curriculum can be implemented by integrating diverse part. / Problemas de otimização são interessantes tanto do ponto de vista teórico quanto prático. Nesta dissertação abordamos este assunto, apresentando problemas de natureza analítica, algébrica, geométrica e combinatória que podem ser abordados no ensino básico. Nosso principal objetivo é evidenciar como muito dos conteúdos já ensinados na escola podem ser utilizados de forma atrativa para os alunos, através de problemas do cotidiano que podem ser resolvidos com o uso da matemática. Também experimentamos sugerir alguns temas que, embora não façam parte do currículo padrão, podem ser implementados integrando a parte diversificada.