The Fibonomial numbers are defined by \[ \begin{bmatrix}n \\ k \end{bmatrix} = \frac{\prod_{i=n-k+1} ^{n} F_i}{\prod_{j=1}^{k} F_j} \] where $F_i$ is the $i$th Fibonacci number, defined by the recurrence $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ with initial conditions $F_0=0,F_1=1$. In the past year, Sagan and Savage have derived a combinatorial interpretation for these Fibonomial numbers, an interpretation that relies upon tilings of a partition and its complement in a given grid.In this thesis, I investigate previously proven theorems for the Fibonomial numbers and attempt to reinterpret and reprove them in light of this new combinatorial description. I also present combinatorial proofs for some identities I did not find elsewhere in my research and begin the process of creating a general mapping between the two different Fibonomial interpretations. Finally, I provide a discussion of potential directions for future work in this area.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T13:56:35Z No. of bitstreams: 1 NANCY LIMA COSTA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 696380 bytes, checksum: b115561e2d297770211db99b1ed44747 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T13:56:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NANCY LIMA COSTA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 696380 bytes, checksum: b115561e2d297770211db99b1ed44747 (MD5) Previous issue date: 2012-08 / Capes / Neste trabalho de dissertação estudamos as identidades polinomiais ordinárias para a Álgebra de Grassmann com unidade, denotada por E, e sem unidade, denotada por E 0, para corpos de característica diferente de 2. Além disso, também estudamos as identidades Z2-graduadas da álgebra E no caso em que o corpo tem característica positiva. Por fim, descrevemos o T-espaço dos polinômios centrais de E tanto para corpos de característica zero, quanto para corpos de característica positiva e descrevemos também os polinômios centrais de E 0 para corpos de característica positiva. / In this dissertation we study the ordinary polynomial identities for the Grassmann Algebra with unity, denoted by E, and without unity, denoted by E 0, for fields of characteristic di erent from 2. We also study the Z2-graded identities of the algebra E over elds of positive characteristic. Finaly, we describe the T-space of the central polynomials of E for fields of characteristic zero and also for fields of positive characteristic, moreover we describe the T-space of the central polynomials of E 0 for fields of positive characteristic.

Esta tese analisa as racionalidades produtivas em transformação na Quarta Colônia, composta por nove municípios da região central do RS, que mobilizam recursos específicos, dentre eles, as identidades socioculturais presentes de forma histórica entre os atores, como estratégia para oportunidades de desenvolvimento. A exploração de novas atratividades, estabelecidas por meio do turismo, valorizam as tradições e modos de vida local, com ênfase na ruralidade e gastronomia típica, através da oferta de produtos coloniais processados artesanalmente por processos que simbolizam saberes fazer tradicionais que permanecem ou estão sendo recriados. O discurso de valorização das identidades, na ótica do mercado, favorece quem produz segundo normativas legais, “mercantilizando” as identidades culturais e socioprofissionais como estratégia de valorização do território. Os conceitos de ação social e racionalidade de Weber possibilitaram identificar e analisar os Sistemas de Produção Tradicional e Transformado e as redes de trocas entre os produtores. Através de análise documental e de entrevistas semiestruturadas foi reconstruído e analisado o processo em que convivem simultaneamente três tipos identitários, o original, o em transformação e o transformado, que constituem as racionalidades que atribuem originalidade e especificidade ao território Quarta Colônia. / This thesis analyzes the Quarta Colônia changing rationalities, comprised by nine cities from central region of Rio Grande do Sul, that mobilize own resources, among then, the sociocultural identities presents by historic way between the actors, as strategies to endogenous development opportunities. The new atractivities exploration value the tradition and local way of life, with emphasis on ruralities and typical gastronomy, through the colonial handmade products offer by process that symbolize traditional do knowledge that remain or are being created. The identity valorization speech, on market perspective, favors who produces as legal normative, “commercializing” the cultural and socioprofisional identities as territory values strategy. The Weber social acts and rationality concepts enabled to analyse and identify the Traditional Production and Transformed System and the changing networks between the producers. Through documental analyses and semi-structured interviews was rebuilt and analysed the process where three identities simultaneously live, the original, the changing, and the changed one, that constitute the rationalities that attribute originality and specificity to Quarta Colônia territory.

Submitted by Aelson Maciera (aelsoncm@terra.com.br) on 2017-04-25T19:04:21Z No. of bitstreams: 1 DissER.pdf: 752664 bytes, checksum: 521aece49e66912a8051885516ab0cd7 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-05-02T12:46:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissER.pdf: 752664 bytes, checksum: 521aece49e66912a8051885516ab0cd7 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-05-02T12:46:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissER.pdf: 752664 bytes, checksum: 521aece49e66912a8051885516ab0cd7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-02T12:50:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissER.pdf: 752664 bytes, checksum: 521aece49e66912a8051885516ab0cd7 (MD5) Previous issue date: 2016-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this works we will study G-graded algebras and G-graded polynomial identities, where G is an additive group. For main result we will describe a finite basis for Zn-graded polynomial identities of the matrix algebra of order n x n, with entries in a field F, This study will be divided into two stages: when the field F has characteristic zero and when the field F is infinite. These results were described by Vasilovsky [18] in 1999 and Azevedo [2] in 2006. / Nesta dissertação estudaremos álgebras G-graduadas e identidades polinomiais G-graduadas, onde G é um grupo aditivo. Como resultado principal descreveremos uma base finita para as identidades polinomiais Zn-graduadas da álgebra das matrizes n x n, com entradas em um corpo F, Este estudo será subdividido em duas etapas: quando o corpo F for de característica zero e quando o corpo F for infinito. Estes resultados foram descritos por Vasilovsky [18] em 1999 e por Azevedo [2] em 2006

Esta tese analisa as racionalidades produtivas em transformação na Quarta Colônia, composta por nove municípios da região central do RS, que mobilizam recursos específicos, dentre eles, as identidades socioculturais presentes de forma histórica entre os atores, como estratégia para oportunidades de desenvolvimento. A exploração de novas atratividades, estabelecidas por meio do turismo, valorizam as tradições e modos de vida local, com ênfase na ruralidade e gastronomia típica, através da oferta de produtos coloniais processados artesanalmente por processos que simbolizam saberes fazer tradicionais que permanecem ou estão sendo recriados. O discurso de valorização das identidades, na ótica do mercado, favorece quem produz segundo normativas legais, “mercantilizando” as identidades culturais e socioprofissionais como estratégia de valorização do território. Os conceitos de ação social e racionalidade de Weber possibilitaram identificar e analisar os Sistemas de Produção Tradicional e Transformado e as redes de trocas entre os produtores. Através de análise documental e de entrevistas semiestruturadas foi reconstruído e analisado o processo em que convivem simultaneamente três tipos identitários, o original, o em transformação e o transformado, que constituem as racionalidades que atribuem originalidade e especificidade ao território Quarta Colônia. / This thesis analyzes the Quarta Colônia changing rationalities, comprised by nine cities from central region of Rio Grande do Sul, that mobilize own resources, among then, the sociocultural identities presents by historic way between the actors, as strategies to endogenous development opportunities. The new atractivities exploration value the tradition and local way of life, with emphasis on ruralities and typical gastronomy, through the colonial handmade products offer by process that symbolize traditional do knowledge that remain or are being created. The identity valorization speech, on market perspective, favors who produces as legal normative, “commercializing” the cultural and socioprofisional identities as territory values strategy. The Weber social acts and rationality concepts enabled to analyse and identify the Traditional Production and Transformed System and the changing networks between the producers. Through documental analyses and semi-structured interviews was rebuilt and analysed the process where three identities simultaneously live, the original, the changing, and the changed one, that constitute the rationalities that attribute originality and specificity to Quarta Colônia territory.

Esta tese analisa as racionalidades produtivas em transformação na Quarta Colônia, composta por nove municípios da região central do RS, que mobilizam recursos específicos, dentre eles, as identidades socioculturais presentes de forma histórica entre os atores, como estratégia para oportunidades de desenvolvimento. A exploração de novas atratividades, estabelecidas por meio do turismo, valorizam as tradições e modos de vida local, com ênfase na ruralidade e gastronomia típica, através da oferta de produtos coloniais processados artesanalmente por processos que simbolizam saberes fazer tradicionais que permanecem ou estão sendo recriados. O discurso de valorização das identidades, na ótica do mercado, favorece quem produz segundo normativas legais, “mercantilizando” as identidades culturais e socioprofissionais como estratégia de valorização do território. Os conceitos de ação social e racionalidade de Weber possibilitaram identificar e analisar os Sistemas de Produção Tradicional e Transformado e as redes de trocas entre os produtores. Através de análise documental e de entrevistas semiestruturadas foi reconstruído e analisado o processo em que convivem simultaneamente três tipos identitários, o original, o em transformação e o transformado, que constituem as racionalidades que atribuem originalidade e especificidade ao território Quarta Colônia. / This thesis analyzes the Quarta Colônia changing rationalities, comprised by nine cities from central region of Rio Grande do Sul, that mobilize own resources, among then, the sociocultural identities presents by historic way between the actors, as strategies to endogenous development opportunities. The new atractivities exploration value the tradition and local way of life, with emphasis on ruralities and typical gastronomy, through the colonial handmade products offer by process that symbolize traditional do knowledge that remain or are being created. The identity valorization speech, on market perspective, favors who produces as legal normative, “commercializing” the cultural and socioprofisional identities as territory values strategy. The Weber social acts and rationality concepts enabled to analyse and identify the Traditional Production and Transformed System and the changing networks between the producers. Through documental analyses and semi-structured interviews was rebuilt and analysed the process where three identities simultaneously live, the original, the changing, and the changed one, that constitute the rationalities that attribute originality and specificity to Quarta Colônia territory.

Chapter 1 presents the definitions and basic properties of trigonometric functions including: Sum Identities, Difference Identities, Product-Sum Identities and Sum-Product Identities. These formulas provide effective tools to solve the problems in trigonometry. Chapter 2 handles the most important two theorems in trigonometry: The laws of sines and cosines and show how they can be applied to derive many well known theorems including: Ptolemy¡¦s theorem, Euler Triangle Formula, Ceva¡¦s theorem, Menelaus¡¦s Theorem, Parallelogram Law, Stewart¡¦s theorem and Brahmagupta¡¦s Formula. Moreover, the formulas of computing a triangle area like Heron¡¦s formula and Pick¡¦s theorem are also discussed. Chapter 3 deals with the method of superposition, inverse trigonometric functions, polar forms and De Moivre¡¦s Theorem.

Cette étude relève de la didactique des langues, mais elle s’appuie également sur la linguistique. Elle se rapporte aux représentations culturelles des exercices de grammaire des manuels de Français enseigné langue étrangère de 1980 à 2000, ces impensés culturels. Vus sous l’angle de la didacticité, les manuels scolaires sont des lieux de connaissances faisant circuler des valeurs de société. Quelques exemples d’analyses des manuels scolaires ont montré la nécessité de l’étude des représentations pour améliorer la description scolaire et pour éduquer les apprenants à l’altérité. La littérature de l’analyse de contenu a été revisitée ainsi que celle de l’analyse de discours en France et plus particulièrement celle de la « Critical Discourse Analysis ». Le corpus a été constitué sur la base de 36 manuels de français enseigné langue étrangère de niveaux 2 et 3. Après la description du corpus qui fait apparaître huit types d’exercices de grammaire, nous avons procédé aux différentes phases de traitement des énoncés au terme duquel se sont dégagées des catégories qui renseignent sur les représentations des individus et sur leurs valeurs. Nous avons étudié les représentations des hommes et des femmes, de la famille, du couple, du divorce et du mariage, des jeunes, des personnes âgées, des « autres », des « étrangers » et leur mode de vie à travers les valeurs de l’argent, les distractions, la nourriture et les formes de politesse. Les exercices de grammaire démontrent aussi que les manuels scolaires peuvent être de meilleurs objets pour la communication interculturelle. / The study lies in the field of didactics, but it also refers to linguistics, sociology and cultural studies. It is devoted to the cultural representations in grammar exercises of textbooks of French taught as a foreign language from 1980 to 2000. Considered under the angle of didactics, textbooks are social mirors reflecting values of societies. Some examples of analysis of textooks showed the necessity of studying the representations to improve educational description and to educate the learners to cultural diversity. Not only the theoritical history of the analysis of content has been reviewed but also the French methods of discourse analysis and those of the Critical Discourse Analysis. The study rans throughout the grammar exercises of thirty-five textbooks of levels 2 and 3. After the description of this study which makes appear eight types of grammar exercices, different levels of the procedures revealed categories which deal with the representations of the human identities and theirs values. The representations of men, women, family and couple life, divorce and mariage, and those of the youth and old people, of the foreigners, throughout their way of living and their values such as money,hobbies, food and the form of polite manners.The grammar exercises also make the proof that textbooks can be better objects for intercultural communication

O objetivo do presente estudo, de cunho teórico-analítico, configura-se como uma tentativa de compreensão da forma pela qual se estabeleceram, no Brasil, as identidades profissionais das professoras de primeiras letras e das coordenadoras pedagógicas, mutuamente referidas, e o mal-estar decorrente das modalidades pelas quais se instituíram, com as reformas educacionais, suas competências desejáveis mediante diferentes descrições das respectivas funções. Na busca de entender teoricamente como se produzem essas identidades nas estruturas hierárquicas das instituições escolares, os aportes teóricos de Foucault forneceram ferramentas úteis para problematizar os saberes vigentes e compreender como certos saberes são desqualificados nas relações de poder. A compreensão de Foucault acerca da relação entre saber e poder, principalmente, possibilita outras leituras dos discursos pedagógicos, acumulados e veiculados como verdades, que permeiam a construção das identidades dessas profissionais. A análise sociológica de Bauman, por sua vez, ajuda a elucidar o presente em que estamos imersos, que ele chama de modernidade \"leve\" e \"líquida\" e, assim, torna possível entender as redistribuições e realocações dos poderes e os novos padrões de dependência na instituição escolar, apesar de o discurso pedagógico dominante aparentemente convocar \"autodeterminação\" e \"liberdade\" como características centrais da constituição dessas identidades em estudo. A presente investigação busca, dessa forma, primeiramente elucidar no Brasil o percurso histórico da profissão de professora das primeiras letras e assim compreender como se configuraram as estruturas hierárquicas, isto é, a \"função supervisora\" nas reformas educacionais das décadas de 20 e 30, caracterizada pela inspiração empresarial na administração escolar e pela instituição da figura do especialista em novos métodos de ensino. É realizada a seguir a análise de quatro volumes da coleção O Coordenador pedagógico, organizada por Vera Nigro de Souza Placco e Laurinda Ramalho de Almeida, publicada a partir de 1998, escolhida pelo elevado número de edições, o que demonstra sua aprovação pelo público. A coleção possibilita o acesso a alguns dos principais discursos que norteiam a constituição da identidade desses profissionais. Os artigos aí presentes são resultados, na sua maioria, de dissertações de teses e de pesquisas de avaliação de projetos implementados na rede pública ou particular. Como conclusão, observa-se que os discursos educacionais em geral enfatizam a constituição de profissionais \"autônomos\", \"críticos\" e \"reflexivos\". Imersos nesse discurso homogeneizante e sofisticado nas suas propostas de auto-exame, no entanto, tanto professores como coordenadores paradoxalmente vão limitando as possibilidades de pensar e de constituir suas identidades. Uma possível ação questionadora seria a de duvidar desse lugar idealizado nas descrições da função dos coordenadores pedagógicos, que definem missões impossíveis, lugar em que, na maioria das vezes, são vistos como detentores de uma consciência crítica embasada nos conhecimentos da ciência, e capazes de constituir professores \"autônomos\" e \"reflexivos\". Duvidar, assim, dessa relação, quando ela se estabelece pela necessidade da tutela desse especialista, a fim de buscar outras formas de relação que permitam de fato que as professoras das primeiras letras possam se desenvolver enquanto profissionais. / This study aims at attempting to comprehend the way the professional identities of primary school teachers and pedagogic coordinators has been established in Brazil and the subsequent ill-feeling originated by the educational restructuring of their competencies in the light of their new roles. The search for the understanding of how these identities are constructed in the hierarchical structure of schools can be backed up by Foucault-based theories that provide useful tools for analyzing the present kinds of knowledge, at the same time that it helps understand how they can be disqualified before unequal encounters. Foucault\'s understanding of the relationship between power and knowledge makes it possible to envisage different interpretations of the pedagogical discourse which has been established and passed on as truths that permeate the make-up of the identity of a teaching professional. Bauman\'s sociological approach, in turn, helps to elucidate the present scenario where we are, which he named \"light\" and \"liquid\" modernity. Such suggested approach makes it possible to understand the redistributions and allocations of the powers and the new patterns of dependence at the educational institution, despite the fact that the dominant pedagogical discourse seems to capitalize on \"self-determination\" and \"freedom\" as central characteristics in the construction of the identities under investigation. Thus, the present study seeks to elucidate, from a historical perspective, the path of the primary school teacher as a means to shed some light on how the hierarchical relations came to be, namely that of the \"supervisor\" in the educational restructuring of the 20\'s and 30?\'s. The referred restructuring seems to have been highly influenced by the entrepreneurial spirit present in school administration trends and by the institution of a specialist in the new teaching methods. Four volumes of the series O Coordenador Pedagógico (the Pedagogic Coordinatior) published as of 1998 and organized by Vera Nigro de Souza Placco and Laurinda Ramalho de Almeida are chosen and analyzed due to the significant number of editions, which seems to be indicative of its approval by the target audience. This collection makes it possible to have access to some of the main discourse samples that guide the identity construction of the professionals of the area. Most of the articles therein result from theses, dissertations and research on the evaluation of projects implemented in private and public educational institutions. As a conclusion, it is possible to observe that the educational discourse, in general, emphasizes the construction of \"autonomous\", \"critical\" and \"reflexive\" professionals. Given the homogenous and sophisticated nature of such discourse, filled with self-analysis proposals, both teachers and coordinators limit their possibilities of thinking and constructing their identities. One possible approach to this paradox would be to dispute the idealization of the role of the pedagogical coordinator that defines impossible missions and appears to be the bearer of a critical conscience that, based on scientific background, is capable of educating teachers to be \"autonomous\" and \"reflexive\". This way, disputing this relation may bring in new possibilities of relationships and approaches to allow the primary school teachers to develop as professionals.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T13:16:57Z No. of bitstreams: 1 SIRLENE TRAJANO ALVES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 543242 bytes, checksum: 8ace2f30dc5a59df9bafcf55b8e7147b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T13:16:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SIRLENE TRAJANO ALVES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 543242 bytes, checksum: 8ace2f30dc5a59df9bafcf55b8e7147b (MD5) Previous issue date: 2012-03 / O tema central desta dissertação é a descrição das identidades polinomiais graduadas da álgebra Mn(K). Métodos diferentes são empregados conforme a característica do corpo: se Char K = 0, à descrição das identidades graduadas se reduz a descrição das identidades multilineares, o que foi feito no Capítulo 2, onde são descritas as identidade de Mn(K) com uma classe ampla de graduações elementares; se Char K =p>0 e K é in nito, a descrição das identidades graduadas é reduzida à descrição das identidades multi-homogêneas, que torna o problema mais difícil, e técnicas como a construção de álgebras genéricas são necessárias. No Capítulo 3 são descritas as identidades Z e Zn-graduadas de Mn(K) para um corpo in nito K. / The main theme of this dissertation is the description of the graded polynomial identities of the algebra Mn(K). Diferent methods are used depending on the characteristic of the field: if Char K = 0, the description of the graded identities is reduced to the description of the multilinear graded identities, what was done in Chapter 2, where the identities of Mn(K) are described for a wide class of elementary gradings; if Char K =p>0 and K is in nite, the description of the graded identities is reduced to the study of the multi-homogeneous identities, wich makes it harder, and techniques such as the construction of generic algebras are necessary. In Chapter 3 the Z and Zn-graded identities of Mn(K) are described for an infinite field K