Das 1K- und das 2K-Spritzgießverfahren dienen zur Herstellung thermoplastischer Sandwichstrukturen, deren Deck- und Kernschicht aus einer kurzglasfaserverstärkten Polypropylen-Folie sowie entweder kompaktem oder geschäumtem Polypropylen besteht. Zudem erfolgt die Herstellung der Schäume durch das CELLMOULD®-Verfahren mit einem physikalischen Treibmittel. Eine geeignete kurzfaserverstärkte PP-Folie wird aufgrund ihrer mikroskopischen, rheologischen und mechanischen Eigenschaften ausgewählt. Beim Schaumspritzgießen ermittelt die Drei-Wege-ANOVA den Einfluss der Werkzeugtemperatur, der Eingasungsmenge und der Einspritzgeschwindigkeit auf die Dichte sowie die Zelldichte und die Zellgröße der eingespritzten Schäume. Funktional gradierte Sandwichstrukturen lassen sich durch die Mikrostruktur-untersuchung evaluieren. Die mechanischen und spezifischen mechanischen Eigenschaften der eingespritzten Proben werden in der Arbeit durch die Biegeprüfung bestimmt. Die Ergebnisse zeigen, dass sich faserverstärkte konventionelle PP-Folien mit 30 Gew.-% am besten für die Deckschichten eignen. Beim Schaumspritzgießen beeinflusst lediglich die Werkzeugtemperatur die Zelldichte und die Zellgröße. Funktional gradiertes Material ergibt sich bei der Sandwichstruktur, die durch 1K-Spritzgießen hergestellt wird. Aufgrund des Vorhandenseins einer geschäumten Lage, kompakter Lagen und kurzglasfaserverstärkter Lagen findet die Gradierung sich von der Mitte bis zu den Rändern der Proben statt. Das Vorhandensein von Schaumstrukturen verringert den Biegemodul und die Biegefestigkeit. Die Biegedehnung bei maximaler Biegespannung nimmt signifikant mit den vorhandenen Glasfasern ab. Die Sandwichstrukturen führen lediglich zur Erhöhung des Biegemoduls und der Biegefestigkeit gegenüber kompaktem und geschäumtem PP. Die Biegedehnung bei maximaler Biegespannung verhält sich bei den Sandwichstrukturen umgekehrt zum Biegemodul und der Biegefestigkeit. Beim Vergleich mittels unterschiedlicher Spritzgießverfahren produzierter Sandwichstrukturen haben die durch das 1K-Spritzgießverfahren hergestellten Proben einen niedrigeren Biegemodul und eine geringere Biegefestigkeit als die durch das 2K-Spritzgießverfahren produzierten. Jedoch zeigen die Sandwichstrukturen aus dem 1K-Spritzgießverfahren mit geschäumtem Kern den höheren spezifischen Biegemodul und die höhere spezifische Biegefestigkeit in Y-Richtung im Vergleich zu jenen aus dem 2K-Spritzgießverfahren. Außerdem weisen die verschiedenen Versagensarten der Sandwichstrukturen bei der Biegeprüfung und der Bestimmung der interlaminaren Scherfestigkeit keine Delamination zwischen Deck- und Kernschicht auf. Bei der Berechnung durch den modifizierten Gonzales-Ansatz und die Paralleltheorie zeigt sich, dass der E-Modul der Schäume und der Sandwichstrukturen fast identisch mit jenem aus den Experimenten ist. Allerdings ist die Berechnung der faserverstärkten Proben nicht möglich, daher wird der E-Modul aus den Experimenten verwendet, um die Durchbiegung im Rahmen einer Balkentheorie zu bestimmen. Die nahezu identische Durchbiegung aus dem Experiment und der Berechnung lässt sich auch durch die Euler-Bernoulli-Balkentheorie nachweisen. Die Arbeit zeigt auf, dass die Sprünge in der Steifigkeit und Festigkeit in jeder Lage von 1K-und 2K-spritzgegossenen Sandwichstrukturen abnehmen. Auf diese Weise lässt sich die Vermeidung der Delamination zwischen Deck- und Kernschicht erreichen. Die Dichte und die Materialmenge der Sandwichstrukturen reduzieren sich ohne signifikante Abnahme des spezifischen Biegemoduls und der spezifischen Biegefestigkeit. Mit der Verwendung von mechanischen Eigenschaften von Teilkomponenten der Sandwich-struktur können die Biegeeigenschaften der gradierten Sandwich-strukturen durch eine Berechnung vorausgesagt werden.:1 Einführung 2 Stand der Technik 3 Motivation und Ziel 4 Versuchsdurchführung 5 Ergebnisse und Diskussion 6 Zusammenfassung und Ausblick / The 1-component and 2-component injection moulding processes are employed to produce thermoplastic sandwich structures of which the skin and core layers comprise a short glass fibre-reinforced polypropylene film and either compact or foamed polypropylene, respectively. In addition, the foams are produced using the CELLMOULD® process with a physical blowing agent. A suitable short fibre reinforced PP film is selected on the basis of its microscopic, rheological and mechanical properties. In foam injection moulding, the three-way ANOVA determines the influence of the mould temperature, gas content and injection speed on the density as well as the cell density and cell size of the injected foams. Functionally graded sandwich structures can be proven by using the microstructure investigation. The mechanical properties and specific mechanical properties of the injected samples are determined by the three-point bending test. The results show that fibre-reinforced conventional PP films with 30 wt% are the most suitable for the skin layers. In the case of foam injection moulding, only the mould temperature influences the cell density and cell size of the injected foams. Functionally graded material results from the sandwich structure, which is produced by 1-component injection moulding process, because a foamed layer, compact layers and short glass fibres reinforced layers occur from the middle to the edges of these samples. The presence of foam structures reduces the flexural modulus and the flexural strength. The bending elongation at maximum bending stress decreases significantly with the existing glass fibres. The sandwich structures only increase the flexural modulus and the flexural strength compared to compact and foamed PP. The bending elongation at maximum bending stress behaves in the opposite way in the sandwich structures compared to the flexural module and the flexural strength. When comparing sandwich structures produced using different injection moulding processes, the sandwich structures produced by the 1-component injection moulding process have a lower flexural modulus and a lower flexural strength than those produced by the 2-component injection moulding process. However, the sandwich structures with foamed core from the 1-component injection moulding process show the higher specific flexural modulus and the higher specific flexural strength in Y-direction compared to those in the same direction from the 2-component injection moulding process. In addition, the various types of failure of the sandwich structures during the bending test and the determination of the interlaminar shear strength provide no delamination between the skin and core layers. The calculation suggests that the modulus of elasticity of the foams and the sandwich structures, calculated by the modified Gonzales approach and the parallel theory, respectively, is almost identical to that from the experiments. Nevertheless, the calculation of the fibres-reinforced samples cannot be achieved, hence, the modulus of elasticity of the fibres-reinforced samples from the experiments is used to determine the deflection based on a beam theory. The almost identical deflection from the experiment and the calculation can also be demonstrated by the Euler-Bernoulli beam theory.The work shows that the significant change in rigidity and strength decrease in each layer of 1-component and 2-component injection moulded sandwich structures. Thus, the avoidance of delamination between the skin and core layers can be achieved. The density and the amount of material in the sandwich structures are reduced without a significant decrease in the specific flexural modulus and the specific flexural strength. With the use of mechanical properties of subcomponents of the sandwich structure, the bending properties of the graded sandwich structures can be predicted by a calculation.:1 Einführung 2 Stand der Technik 3 Motivation und Ziel 4 Versuchsdurchführung 5 Ergebnisse und Diskussion 6 Zusammenfassung und Ausblick

In den letzten 20 Jahren näherte sich der einst nur für die Luft- und Raumfahrt entwickelte kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff (CFK) mehr und mehr der industriellen Umsetzung in anderen Bereichen an. Die CFK-Halbzeuge und -Bauteile sind nun auch preislich in der Lage, unter Anwendung angepasster Fertigungsverfahren breiter eingesetzt zu werden. Der Fokus dieser Arbeit richtet sich exemplarisch auf die kosten- und energieeffiziente Herstellung von schnell laufenden CFK-Verbundwalzen und soll aufzeigen, dass Kostenersparnisse über Leane Fertigungsmethoden auch in der FKV-Industrie von großem Vorteil sind. Somit liefert diese Dissertationsschrift einen beispielgebenden Beitrag für den Durchbruch von Faserverbund-werkstoffen im industriellen Bereich. Darüber hinaus werden durch Prozessoptimierung Alternativen aufgezeigt, qualitativ hochwertigere und gleichsam kosteneffiziente Bauteile herzustellen.:1 Einleitung 6 2 Motivation und Zielsetzung 7 3 Entwicklung der Rohstoffkosten 12 3.1 Abhängigkeit vom Rohöl 13 3.2 Preisentwicklung von Stahl 13 3.3 Preisentwicklung von Kohlenstofffaser im Vergleich zu Stahl 14 3.4 Automatisierung 15 4 Selektion des Untersuchungsgegenstandes 17 4.1 Typenauswahl für die Untersuchung 17 4.2 Belastung und Geometrie 19 4.3 Verwendete Rohstoffe 22 4.3.1 Fasern 22 4.3.2 Matrix-System 24 4.4 Hygrothermische Eigenspannungen 29 4.5 Berechnung der Laminatstruktur 32 4.6 Wettbewerbsvorteil und Routine 34 4.7 Das schlanke Produktionskonzept „Lean“ 37 5 Allgemeine Anforderungen an den Prozess 40 5.1 Kernkompetenz und Fertigungstiefe 40 5.2 Prozessbeschreibung 40 5.2.1 Sektionen 41 5.2.2 Auswuchten 74 5.3 Qualität 75 5.3.1 Total Quality Management 75 5.3.2 Prozessintegrierte Qualitätssicherungsverfahren 78 5.4 Der konventionelle Prozess 80 5.4.1 Untersuchte Fertigungsart 80 5.4.2 Materialfluss 81 5.5 Analyse des konventionellen Prozesses 82 5.5.1 Herstellkosten 82 5.5.2 Lernkurve 86 6 Der Leane Ansatz in der Composite-Fertigung 88 6.1 Zielstellung 88 6.2 Lean Prozess in der Umsetzung der Sektionen 88 6.2.1 Störfunktion „Doppelwickeln“ 89 6.2.2 Sektionen 91 6.3 Kostenanalyse 101 7 Zusammenfassung und Ausblick 102 8 Verzeichnisse 104 8.1 Literatur- und Quellenverzeichnis 104 8.2 Abbildungsverzeichnis 113 8.3 Tabellenverzeichnis 116 8.4 Zitierte Patente 116 9 Anhang 117

Increasing mechanical, economic and environmental requirements lead to multi material designs, wherein different classes of materials and manufacturing processes are merged to realize lightweight components with a high level of functional integration. Particularly in automotive industry the use of corresponding technologies will rise in the near future, as they can provide a significant contribution to weight reduction, energy conservation and therefore to the protection of natural resources. Especially the use of continuous fiber reinforced polymers (FRP) with thermoplastic matrices offers advantages for automotive components, due to its good specific characteristics and its suitability for mass production. In conjunction with isotropic materials, such as steel or aluminum, optimized lightweight structures can be produced, whose properties can be easily adapted to the given component requirements. The present paper deals with the development of innovative hybrid laminates with low residual stresses, made of thin-walled steel sheets and glass fiber reinforced thermoplastic (GFRP) prepregs layers. Thereby the interlaminar shear strength (ILSS) was increased by an optimization of the FRP/metal-interfaces, carried out by examining the influence of several pre-operations like sanding, cleaning with organic solvents and applying primer systems. Based on these findings optimized compound samples were prepared and tested under realistic Cathodic dip paint conditions to determine the influence on the ILSS.

Im Rahmen der Arbeit wurde ein semi-analytisches Berechnungsmodell für den Reibwert einzelner kugelförmiger Erhebungen erarbeitet, das die Berechnung der deformativen (μ_def) und adhäsiven (μ_adh) Reibanteile ermöglicht. Die Integration eines plastischen (Radius der Laufspur R_Spur) und eines viskosen (Rückstellwinkel ω) Verformungsanteils gestattet die Berechnung der realen Kontaktfläche während des Reibvorgangs. In Abhängigkeit des mittleren Kontaktdrucks kann damit der adhäsive Reibanteil μ_adh bestimmt werden. Die experimentelle Untersuchungen umfassten neben ungeschmierten Reibversuchen, die zur Ermittlung des gesamten Reibwertes (μ_ges) dienten, auch mit Silikonöl geschmierte Versuche aus denen sich μ_def ergibt. Anhand der Verifikationsversuche konnte einerseits gezeigt werden, dass beide Schmierungszustände zu gleichen Verformungen führen und andererseits wurde der Nachweis erbracht, dass der im Berechnungsmodell postulierte Zusammenhang zwischen dem Rückstellwinkel ω und μ_def Gültigkeit besitzt. Hierzu wurden Reibversuche mit segmentierten Kugeln durchgeführt, die eine gezielte Variation des Rückstellwinkels ω erlauben. Für beide untersuchten Reibpaarungen (Stahl | PE-UHMW und POM-C | PE-UHMW) kann abgeleitet werden, dass der deformative Reibanteil μ_def generell von untergeordneter Rolle ist (ca. 1/3 μ_ges) und der Einfluss des adhäsiven Reibanteils μ_adh überwiegt (ca. 2/3 μ_ges). Dabei sinkt μ_adh und folglich auch μ_ges mit zunehmendem Kontaktdruck p_(max,Ebene). Dieser wurde als verallgemeinerte Bezugsgröße eingeführt und beschreibt den maximalen Hertz´schen Kontaktdruck eines äquivalenten Kugel-Ebene-Kontaktes, der sich unter Eingabe des Kugelradius r_Kugel, der Normalkraft und der Verwendung der statischen E-Moduln beider Werkstoffe ergibt. Weiterhin zeigten die Untersuchungen, dass die oszillierende Bewegungsform im Vergleich zur rotierenden Bewegung immer einen erhöhten Reibwert μ_ges auszeichnet. Abschließend wurden noch Reibexperimente zu Mehrfachstrukturen aus POM-C mit je 6 Einzelerhebungen im Kontakt durchgeführt. Auch hier lag eine hohe Übereinstimmung zwischen Experiment und Modell vor. Es konnte gezeigt werden, dass Reibwerte für beide Bewegungsformen auf μ_ges ~ 0,13 gesenkt werden können. Bezogen auf den jeweiligen höchsten Reibwert (μ_(ges,rotierend) ~ 0,24, μ_(ges,oszillierend) ~ 0,34), welcher mit glatten Probekörpern ermittelt wurde, stellt dies eine erhebliche Reduktion dar. / In this thesis, a semi-analytical calculation model for the coefficient of friction (COF) of single spherical protrusions which allows the calculation of the deformative (μ_def) and adhesive (μ_adh) friction parts was developed. The integration of a plastic (radius of the running track R_Spur) and a viscous (rear angle ω) component of deformation allows the calculation of the real area of contact during the friction process. Depending on the mean contact pressure, the adhesive friction part μ_adh can be determined. The experimental studies included unlubricated friction tests, which served to determine the total COF (μ_ges), as well as tests being lubricated with silicone oil, from which μ_def is obtained. Based on the verification tests, it could be shown that both states of lubrication result in the same deformation and that the relationship between the rear angle ω and μ_def postulated in the calculation model is valid. Therefore, friction tests were carried out with segmented spheres, which allow a specific variation of the rear angle ω. For both friction pairings investigated (steel | PE-UHMW and POM-C | PE-UHMW), it can be concluded that the deformative friction part μ_def is generally of minor significance (approx. 1/3 μ_ges) and the influence of the adhesive friction part μ_adh predominates (approx. 2/3 μ_ges). Thereby μ_adh and consequently also μ_ges decreases with increasing contact pressure p_(max,Ebene). The latter was introduced as a generalised reference value and describes the maximum Hertzian contact pressure of an equivalent sphere-plane contact, which is obtained by entering the radius of the sphere r_Kugel, the normal force and using the static E-moduli of both materials. Furthermore, the investigations revealed that the oscillating form of motion always has an increased COF μ_ges compared to the rotating motion. Finally, friction experiments on multiple structures made of POM-C were carried out, each with 6 individual protrusions in contact. Also here, there was good agreement between the experiment and the model. It could be demonstrated that COF for both forms of motion can be reduced to μ_ges ~ 0.13. In comparison to the highest COF (μ_(ges,rotating) ~ 0.24, μ_(ges,oscillating) ~ 0.34), which were obtained with flat specimens, this is a significant reduction.

Bei der Anwendung von Radarsensoren zur Fahrzeug-Umfelderfassung müssen verwendete Blenden (Radome), welche den Sensor vor externen Einflüssen schützen und das Fahrzeugdesign unterstützen, die hochfrequente elektromagnetische Welle ohne Beeinflussung transmittieren. Allerdings werden beim Durchstrahlen eines Bauteils unterschiedliche Anteile der Welle absorbiert, reflektiert oder transmittiert. Mit dem Ziel die Transmission von Materialien zu erhöhen, werden im Rahmen dieser Arbeit die Einflüsse auf den Materialparameter Permittivität von Kunststoffen und Lacken untersucht. Dadurch kann auch die praktische Umsetzbarkeit der theoretisch hergeleiteten Kompensationsmethoden für hochreflektierende Lacke nachgewiesen werden. Zur Absicherung der Radarfunktion müssen darüber hinaus auch Einflussfaktoren aus Design, Fertigungsprozess und Umgebung bekannt sein.:1 Einleitung 2 Problemstellung und Zielsetzung 3 Stand der Wissenschaft 4 Elektromagnetische Eigenschaften von Kunststoffen 5 Einfluss elektromagnetischer Eigenschaften von Lacken 6 Radome im Gesamtaufbau 7 Zusammenfassung und Ausblick Anhang / When radar sensors are used for vehicle environment scanning, the cover (radome) used to protect the sensor from external influences and support the vehicle design must transmit the high-frequency electromagnetic wave without interference. However, when the wave passes through a component it is absorbed, reflected or transmitted. The range of the radar sensor can be reduced, the sensor can be blinded by reflections and inhomogeneous reflection distributions can lead to angular errors. To increase the transmission of materials, the influences on the material parameter permittivity of plastics and paints are investigated. Furthermore, the practical feasibility of the theoretically derived compensation methods for highly reflective paints can be demonstrated. To ensure the radar function, influencing factors, including the design, the manufacturing process and environment, must also be known.:1 Einleitung 2 Problemstellung und Zielsetzung 3 Stand der Wissenschaft 4 Elektromagnetische Eigenschaften von Kunststoffen 5 Einfluss elektromagnetischer Eigenschaften von Lacken 6 Radome im Gesamtaufbau 7 Zusammenfassung und Ausblick Anhang

In der vorliegenden Arbeit wird die Frage untersucht, ob effektive Eigenschaften von Verbunden auch nach dem Auftreten einer Dehnungslokalisierung aufgrund von entfestigendem Materialverhalten noch durch numerische Homogenisierungsmethoden berechnet werden können. Ihr Nutzen für diesen Anwendungsfall wird in der Literatur kritisch beurteilt. Aus diesem Grund werden hier systematisch alle Teilaufgaben betrachtet, die zu diesem Zweck gelöst werden müssen. Die erste dieser Aufgaben ist die Charakterisierung der einzelnen Verbundbestandteile. Zur Demonstration einer experimentell gestützten Charakterisierung wird ein glasfaserverstärktes Epoxidharz als Beispielmaterial gewählt. Neben der Beschreibung von Faser- und Matrixmaterial wird besonderes Augenmerk auf die Charakterisierung der Grenzschicht zwischen beiden gelegt. Die für die Glasfasern vorliegenden Festigkeitsmessungen entsprechen nicht der Kettenhypothese. Daher werden zahlreiche Verallgemeinerungen der Weibull-Verteilung untersucht, um störende Effekte zu erfassen. Schließlich werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen hergeleitet, die Faserbrüche im Bereich der Einspannung einbeziehen. Die Messwerte können von diesen Verteilungen gut wiedergegeben werden. Zusätzlich macht ihre Anwendung das aufwändige Aussortieren und Wiederholen jener Experimente unnötig, bei denen der Faserbruch im Klemmbereich auftritt. Zur Modellierung der Grenzfläche wird ein Kohäsivzonengesetz entwickelt. Die Bestimmung seiner Parameter erfolgt anhand von Daten aus Pullout- und Einzelfaserfragmentierungsversuchen. Aus diesen ermittelte Festigkeiten und Energiefreisetzungsraten weisen eine sehr gute Übereinstimmung zwischen beiden Versuchen auf. Dabei erfolgt die Parameteridentifikation mithilfe von Finite-Elemente-Modellen anstatt der häufig genutzten vereinfachten analytischen Modelle, welche üblicherweise eine schlechtere Übereinstimmung erreichen. Sobald eine Dehnungslokalisierung auftritt, ist neben der Materialmodellierung auch das Homogenisierungsschema zu verallgemeinern. Zu diesem gehören die Generierung repräsentativer Volumenelemente, Randbedingungen (RB) und ein Mittelungsoperator. Anhand des aktuellen Standes der Literatur werden die Randbedingungen als ein signifikanter Schwachpunkt von Homogenisierungsverfahren erkannt. Daher erfolgt die Untersuchung periodischer RB, linearer Verschiebungsrandbedingungen und minimal kinematischer RB sowie zweier adaptiver RB, nämlich Lokalisierungspfad-ausgerichteter RB und generalisiert periodischer RB. Unter der Bezeichnung Tesselationsrandbedingungen wird ein weiterer Typ adaptiver RB vorgeschlagen. Zunächst erfolgt der Beweis, dass alle drei adaptiven RB die Hill-Mandel-Bedingung erfüllen. Des Weiteren wird mittels einer Modifikation der Hough-Transformation ein systematischer Fehler derselben bei der Bestimmung der Richtung von Lokalisierungszonen eliminiert. Schließlich werden die Eigenschaften aller Randbedingungen an verschiedenen Beispielen demonstriert. Dabei zeigt sich, dass nur Tesselationsrandbedingungen sowohl beliebige Richtungen von Lokalisierungszonen erlauben als auch fehlerhafte Lokalisierungen in Eckbereichen ausschließen. Zusammengefasst können in der Literatur geäußerte grundlegende Einschränkungen hinsichtlich der Anwendbarkeit numerischer Homogenisierungsverfahren beim Auftreten von Dehnungslokalisierungen aufgehoben werden. Homogenisierungsmethoden sind somit auch für entfestigendes Materialverhalten anwendbar. / The thesis at hand is concerned with the question if numerical homogenization schemes can be of use in deriving effective material properties of composite materials after the onset of strain localization due to strain softening. In this case, the usefulness of computational homogenization methods has been questioned in the literature. Hence, all the subtasks to be solved in order to provide a successful homogenization scheme are investigated herein. The first of those tasks is the characterization of the constituents, which form the composite. To allow for an experimentally based characterization an exemplary composite has to be chosen, which herein is a glass fiber reinforced epoxy. Hence the constituents to be characterized are the epoxy and the glass fibers. Furthermore, special attention is paid to the characterization of the interface between both materials. In case of the glass fibers, the measured strength values do not comply with the weakest link hypothesis. Numerous generalizations of the Weibull distribution are investigated, to account for interfering effects. Finally, distributions are derived, that incorporate the possibility of failure inside the clamped fiber length. Application of such a distribution may represent the measured data quite well. Additionally, it renders the cumbersome process of sorting out and repeating those tests unnecessary, where the fiber fails inside the clamps. Identifying the interface parameters of the proposed cohesive zone model relies on data from pullout and single fiber fragmentation tests. The agreement of both experiments in terms of interface strength and energy release rate is very good, where the parameters are identified by means of an evaluation based on finite element models. Also, the agreement achieved is much better than the one typically reached by an evaluation based on simplified analytical models. Beside the derivation of parameterized material models as an input, the homogenization scheme itself needs to be generalized after the onset of strain localization. In an assessment of the current state of the literature, prior to the generation of representative volume elements and the averaging operator, the boundary conditions (BC) are identified as a significant issue of such a homogenization scheme. Hence, periodic BC, linear displacement BC and minimal kinematic BC as well as two adaptive BC, namely percolation path aligned BC and generalized periodic BC are investigated. Furthermore, a third type of adaptive BC is proposed, which is called tesselation BC. Firstly, the three adaptive BC are proven to fulfill the Hill-Mandel condition. Secondly, by modifying the Hough transformation an unbiased criterion to determine the direction of the localization zone is given, which is necessary for adaptive BC. Thirdly, the properties of all the BC are demonstrated in several examples. These show that tesselation BC are the only type, that allows for arbitrary directions of localization zones, yet is totally unsusceptible to spurious localization zones in corners of representative volume elements. Altogether, fundamental objections, that have been raised in the literature against the application of homogenization in situations with strain localization, are rebutted in this thesis. Hence, the basic feasibility of homogenization schemes even in case of strain softening material behavior is shown.

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This thesis addresses issues related to the simulation and optimization of the injection molding of short fiber-reinforced plastics (SFRPs). The injection molding process is modeled by a two phase flow problem. The simulation of the two phase flow is accompanied by the solution of the Folgar-Tucker equation (FTE) for the simulation of the moments of fiber orientation densities. The FTE requires the solution of the so called 'closure problem'', i.e. the representation of the 4th order moments in terms of the 2nd order moments. In the absence of fiber-fiber interactions and isotropic initial fiber density, the FTE admits an analytical solution in terms of elliptic integrals. From these elliptic integrals, the closure problem can be solved by a simple numerical inversion. Part of this work derives approximate inverses and analytical inverses for special cases of fiber orientation densities. Furthermore a method is presented to generate rational functions for the computation of arbitrary moments in terms of the 2nd order closure parameters. Another part of this work treats the determination of effective material properties for SFRPs by the use of FFT-based homogenization methods. For these methods a novel discretization scheme, the 'staggered grid'' method, was developed and successfully tested. Furthermore the so called 'composite voxel'' approach was extended to nonlinear elasticity, which improves the approximation of material properties at the interfaces and allows the reduction of the model order by several magnitudes compared to classical approaches. Related the homogenization we investigate optimal experimental designs to robustly determine effective elastic properties of SFRPs with the least number of computer simulations. Finally we deal with the topology optimization of injection molded parts, by extending classical SIMP-based topology optimization with an approximate model for the fiber orientations. Along with the compliance minimization by topology optimization we also present a simple shape optimization method for compensation of part warpage for an black-box production process.:Acknowledgments v Abstract vii Chapter 1. Introduction 1 1.1 Motivation 1 1.2 Nomenclature 3 Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5 2.1 Introduction 5 2.2 Injection molding technology 5 2.3 Process simulation 6 2.4 Governing equations 8 2.5 Numerical implementation 18 2.6 Numerical examples 25 2.7 Conclusions and outlook 27 Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35 3.1 Introduction 35 3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35 3.3 The exact closure 36 3.4 Carlson-type elliptic integrals 37 3.5 Inversion of R_D-system 40 3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49 3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54 3.8 Conclusions and outlook 60 Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63 4.1 Introduction 63 4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63 4.3 Effective linear elastic properties 65 4.4 The staggered grid method 68 4.5 Model order reduction by composite voxels 80 4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93 Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103 5.1 Topology optimization 103 5.2 Warpage compensation 110 Chapter 6. Conclusions and perspectives 115 Appendix A. Appendix 117 A.1 Evaluation of R_D in Python 117 A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117 A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117 A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119 A.5 Moment computation using SymPy 120 A.6 Fiber collision test 122 A.7 OED calculation of the weighting matrix 123 A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123 Appendix B. Theses 125 Bibliography 127 / Diese Arbeit befasst sich mit Fragen der Simulation und Optimierung des Spritzgießens von kurzfaserverstärkten Kunststoffen (SFRPs). Der Spritzgussprozess wird durch ein Zweiphasen-Fließproblem modelliert. Die Simulation des Zweiphasenflusses wird von der Lösung der Folgar-Tucker-Gleichung (FTE) zur Simulation der Momente der Faserorientierungsdichten begleitet. Die FTE erfordert die Lösung des sogenannten 'Abschlussproblems'', d. h. die Darstellung der Momente 4. Ordnung in Form der Momente 2. Ordnung. In Abwesenheit von Faser-Faser-Wechselwirkungen und anfänglich isotroper Faserdichte lässt die FTE eine analytische Lösung durch elliptische Integrale zu. Aus diesen elliptischen Integralen kann das Abschlussproblem durch eine einfache numerische Inversion gelöst werden. Ein Teil dieser Arbeit leitet approximative Inverse und analytische Inverse für spezielle Fälle von Faserorientierungsdichten her. Weiterhin wird eine Methode vorgestellt, um rationale Funktionen für die Berechnung beliebiger Momente in Bezug auf die Abschlussparameter 2. Ordnung zu generieren. Ein weiterer Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Bestimmung effektiver Materialeigenschaften für SFRPs durch FFT-basierte Homogenisierungsmethoden. Für diese Methoden wurde ein neuartiges Diskretisierungsschema 'staggerd grid'' entwickelt und erfolgreich getestet. Darüber hinaus wurde der sogenannte 'composite voxel''-Ansatz auf die nichtlineare Elastizität ausgedehnt, was die Approximation der Materialeigenschaften an den Grenzflächen verbessert und die Reduzierung der Modellordnung um mehrere Größenordnungen im Vergleich zu klassischen Ansätzen ermöglicht. Im Zusammenhang mit der Homogenisierung untersuchen wir optimale experimentelle Designs, um die effektiven elastischen Eigenschaften von SFRPs mit der geringsten Anzahl von Computersimulationen zuverlässig zu bestimmen. Schließlich beschäftigen wir uns mit der Topologieoptimierung von Spritzgussteilen, indem wir die klassische SIMP-basierte Topologieoptimierung um ein Näherungsmodell für die Faserorientierungen erweitern. Neben der Compliance-Minimierung durch Topologieoptimierung stellen wir eine einfache Formoptimierungsmethode zur Kompensation von Teileverzug für einen Black-Box-Produktionsprozess vor.:Acknowledgments v Abstract vii Chapter 1. Introduction 1 1.1 Motivation 1 1.2 Nomenclature 3 Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5 2.1 Introduction 5 2.2 Injection molding technology 5 2.3 Process simulation 6 2.4 Governing equations 8 2.5 Numerical implementation 18 2.6 Numerical examples 25 2.7 Conclusions and outlook 27 Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35 3.1 Introduction 35 3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35 3.3 The exact closure 36 3.4 Carlson-type elliptic integrals 37 3.5 Inversion of R_D-system 40 3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49 3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54 3.8 Conclusions and outlook 60 Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63 4.1 Introduction 63 4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63 4.3 Effective linear elastic properties 65 4.4 The staggered grid method 68 4.5 Model order reduction by composite voxels 80 4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93 Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103 5.1 Topology optimization 103 5.2 Warpage compensation 110 Chapter 6. Conclusions and perspectives 115 Appendix A. Appendix 117 A.1 Evaluation of R_D in Python 117 A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117 A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117 A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119 A.5 Moment computation using SymPy 120 A.6 Fiber collision test 122 A.7 OED calculation of the weighting matrix 123 A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123 Appendix B. Theses 125 Bibliography 127

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