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21	Calcul stochastique via régularisation et applications financières Coviello, Rosanna 11 November 2006 (has links) (PDF) Dans la première partie de cette thèse nous appliquons le calcul via régularisation à l'étude d'un marché où le processus des prix d'un actif risqué n'est pas une semimartingale mais simplement à variation quadratique finie. Cette condition est réalisée lorsque le prix de l'actif est admis dans la classe A de toutes les stratégies admissibles, et devient réaliste si la condition de non-arbitrage sur l'ensemble de toutes les stratégies simples prévisibles n'est pas plausible. Cette situation est vérifiée, par exemple, lorsque l'agent est un initié ou si A est restreinte.<br />Nous fournissons des exemples de portefeuilles autofinancés et introduisons une notion de A-martingale. Un calcul relatif à celle-ci est développé. La condition de non-arbitrage parmi toutes les stratégies dans A est récupérée si le processus des prix de l'actif risqué est une A-martingale.<br />Nous abordons le problème de la viabilité du marché, de la couverture et de la maximisation de l'utilité de la richesse terminale.<br />La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude d'une équation différentielle stochastique unidimensionnelle dirigée par une semimartingale mélangée à un processus à variation cubique finie.<br />Nous proposons une méthode qui repose sur une transformation réduisant le coefficient de diffusion à 1.<br />Le développement de la méthode utilisée nous conduit à des résultats significatifs dans l'analyse du calcul via régularisation.<br />En particulier, une formule de type Ito-Wentzell relative aux processus à variation cubique finie est<br />établie et la structure des processus weak-Dirichlet par rapport à la filtration brownienne est clarifiée.<br />Nous démontrons, par une approche similaire, l'existence et l'unicité d'une équation dirigée par un processus hölder-continu dans l'espace. En utilisant une formule d'Ito pour les semimartingales réversibles nous prouvons l'existence d'une solution lorsque le processus dirigeant l'équation est le mouvement brownien et le coefficient de diffusion est juste continu [MATH] Mathematics calcul via régularisation intégrale forward (symetrique) variation quadratique (cubique) finie processus weak Dirichlet mouvement brownien fractionnaire arbitrage valorisation couverture maximisation d'utilité
22	Mémoire longue, volatilité et gestion de portefeuille / Long memory, volatility and portfolio management Coulon, Jérôme 20 May 2009 (has links) Cette thèse porte sur l’étude de la mémoire longue de la volatilité des rendements d’actions. Dans une première partie, nous apportons une interprétation de la mémoire longue en termes de comportement d’agents grâce à un modèle de volatilité à mémoire longue dont les paramètres sont reliés aux comportements hétérogènes des agents pouvant être rationnels ou à rationalité limitée. Nous déterminons de manière théorique les conditions nécessaires à l’obtention de mémoire longue. Puis nous calibrons notre modèle à partir des séries de volatilité réalisée journalière d’actions américaines de moyennes et grandes capitalisations et observons le changement de comportement des agents entre la période précédant l’éclatement de la bulle internet et celle qui la suit. La deuxième partie est consacrée à la prise en compte de la mémoire longue en gestion de portefeuille. Nous commençons par proposer un modèle de choix de portefeuille à volatilité stochastique dans lequel la dynamique de la log-volatilité est caractérisée par un processus d’Ornstein-Uhlenbeck. Nous montrons que l’augmentation du niveau d’incertitude sur la volatilité future induit une révision du plan de consommation et d’investissement. Puis dans un deuxième modèle, nous introduisons la mémoire longue grâce au mouvement brownien fractionnaire. Cela a pour conséquence de transposer le système économique d’un cadre markovien à un cadre non-markovien. Nous fournissons donc une nouvelle méthode de résolution fondée sur la technique de Monte Carlo. Puis, nous montrons toute l’importance de modéliser correctement la volatilité et mettons en garde le gérant de portefeuille contre les erreurs de spécification de modèle. / This PhD thesis is about the study of the long memory of the volatility of asset returns. In a first part, we bring an interpretation of long memory in terms of agents’ behavior through a long memory volatility model whose parameters are linked with the bounded rational agents’ heterogeneous behavior. We determine theoretically the necessary condition to get long memory. Then we calibrate our model from the daily realized volatility series of middle and large American capitalization stocks. Eventually, we observe the change in the agents’ behavior between the period before the internet bubble burst and the one after. The second part is devoted to the consideration of long memory in portfolio management. We start by suggesting a stochastic volatility portfolio model in which the dynamics of the log-volatility is characterized by an Ornstein-Uhlenbeck process. We show that when the uncertainty of the future volatility level increases, it induces the revision of the consumption and investment plan. Then in a second model, we introduce a long memory component by the use of a fractional Brownian motion. As a consequence, it transposes the economic system from a Markovian framework to a non-Markovian one. So we provide a new resolution method based on Monte Carlo technique. Then we show the high importance to well model the volatility and warn the portfolio manager against the misspecification errors of the model. Mémoire longue Volatilité réalisée Modèle de volatilité Agents hétérogènes Rationalité limitée Mouvement brownien fractionnaire Modèle de choix de portefeuille Long memory Realized volatility Volatility modelling Heterogeneous agents Bounded rationality Fractional brownian motion Portfolio modelling
23	Modélisation financière avec des processus de Volterra et applications aux options, aux taux d'intérêt et aux risques de crédit / Financial modeling with Volterra Lévy processes and applications to options pricing, interest rates and credit risk modeling Rahouli, Sami El 28 February 2014 (has links) Ce travail étudie des modèles financiers pour les prix d'options, les taux d'intérêts et le risque de crédit, avec des processus stochastiques à mémoire et comportant des discontinuités. Ces modèles sont formulés en termes du mouvement Brownien fractionnaire, du processus de Lévy fractionnaire ou filtré (et doublement stochastique) et de leurs approximations par des semimartingales. Leur calcul stochastique est traité au sens de Malliavin, et des formules d'Itô sont déduites. Nous caractérisons les probabilités risque neutre en termes de ces processus pour des modèles d'évaluation d'options de type de Black-Scholes avec sauts. Nous étudions également des modèles de taux d'intérêts, en particulier les modèles de Vasicek, de Cox-Ingersoll-Ross et de Heath-Jarrow-Morton. Finalement nous étudions la modélisation du risque de crédit / This work investigates financial models for option pricing, interest rates and credit risk with stochastic processes that have memory and discontinuities. These models are formulated in terms of the fractional Brownian motion, the fractional or filtered Lévy process (also doubly stochastic) and their approximations by semimartingales. Their stochastic calculus is treated in the sense of Malliavin and Itô formulas are derived. We characterize the risk-neutral probability measures in terms of these processes for options pricing models of Black-Scholes type with jumps. We also study models of interest rates, in particular the models of Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross and Heath-Jarrow-Morton. Finally we study credit risk models Mouvement Brownien fractionnaire Noyau de semimartingale Formule d'Itô Formule de Clark-Ocone Black-Scholes fractionnaire Modèles de taux d'intérêt Modèles du risque de crédit Fractional Brownian motion Semimartingale kernel Fractional Lévy process Filtered doubly stochastic Lévy process Itô formula Clark-Ocone formula Fractional Black-Scholes Interest rate models Credit risk models 511.8 332.015 1
24	Sur le comportement qualitatif des solutions de certaines équations aux dérivées partielles stochastiques de type parabolique / On the qualitative behavior of solutions to certain stochastic partial differential equations of parabolic type Touibi, Rim 18 December 2018 (has links) Cette thèse est consacrée à l’étude des équations aux dérivées partielles stochastiques de type parabolique. Dans la première partie nous démontrons de nouveaux résultats concernant l’existence et l’unicité de solutions variationnelles globales et locales à des problèmes avec des conditions aux bords de type Neumann pour une classe d’équations aux dérivées partielles stochastiques non-autonomes. Les équations que nous considérons sont définies sur des domaines non bornés de l’espace euclidien qui satisfont à certaines conditions géométriques, et sont dirigées par un bruit multiplicatif dérivé d’un processus de Wiener fractionnaire infini-dimensionnel caractérisé par une suite de paramètres de Hurst H = (Hi) i ∈ N+ ⊂ (1/2,1). Ces paramètres sont en fait soumis à d’autres contraintes intimement liées à la nature de la non-linéarité dans le terme stochastique des équations, et au choix des espaces fonctionnels dans lesquels le problème à résoudre est bien posé. Notre méthode de preuve repose essentiellement sur des arguments d’injections compactes. Dans la seconde partie, nous étudions la possibilité de l’explosion de solutions d’une classe d’équations aux dérivées partielles stochastiques semi-linéaire avec des conditions aux bords de type Dirichlet, perturbées par un mélange d’un mouvement brownien et d’un mouvement brownien fractionnaire et dirigées par une classe d’opérateurs différentiels non autonomes contenant des processus de diffusions et des processus de Lévy. Notre but est de comprendre l’influence de la partie stochastique et de l’opérateur différentiel sur le comportement d’explosion des solutions. En particulier, nous donnons des expressions explicites pour des bornes inférieures et supérieures du temps de l’explosion de la solution, et des conditions suffisantes pour l’existence d’une solution globale positive. Nous estimons également la probabilité d’une explosion en temps fini et la loi d’une borne supérieur du temps d’explosion de la solution / This thesis is concerned with stochastic partial differential equations of parabolic type. In the first part we prove new results regarding the existence and the uniqueness of global and local variational solutions to a Neumann initial-boundary value problem for a class of non-autonomous stochastic parabolic partial differential equations. The equations we consider are defined on unbounded open domains in Euclidean space satisfying certain geometric conditions, and are driven by a multiplicative noise derived from an infinite-dimensional fractional Wiener process characterized by a sequence of Hurst parameters H = (Hi) i ∈ N+ ⊂ (1/2,1). These parameters are in fact subject to further constraints that are intimately tied up with the nature of the nonlinearity in the stochastic term of the equations, and with the choice of the functional spaces in which the problem at hand is well-posed. Our method of proof rests on compactness arguments in an essential way. The second part is devoted to the study of the blowup behavior of solutions to semilinear stochastic partial differential equations with Dirichlet boundary conditions driven by a class of differential operators including (not necessarily symmetric) Lévy processes and diffusion processes, and perturbed by a mixture of Brownian and fractional Brownian motions. Our aim is to understand the influence of the stochastic part and that of the differential operator on the blowup behavior of the solutions. In particular we derive explicit expressions for an upper and a lower bound of the blowup time of the solution and provide a sufficient condition for the existence of global positive solutions. Furthermore, we give estimates of the probability of finite time blowup and for the tail probabilities of an upper bound for the blowup time of the solutions Solutions variationnelles Domaines non bornés Solutions faible et évolutive Variational solutions Unbounded domains Blowup time of semilinear equations Lévy processes Diffusion processes Weak and mild solutions 515.353
25	Analyse multifractale 2D et 3D à l'aide de la transformation en ondelettes : application en mammographie et en turbulence développée kestener, pierre 21 November 2003 (has links) (PDF) Depuis une dizaine d'années, la transformée en ondelettes a été reconnue comme un outil privilégié d'analyse des objets fractals, en permettant de définir un formalisme multifractal généralisé des mesures aux fonctions. Dans une première partie, nous utilisons la méthode MMTO (Maxima du Module de la Transformée en Ondelettes) 2D, outil d'analyse multifractale en traitement d'images pour étudier des mammographies. On démontre les potentialités de la méthode pour le problème de la segmentation de texture rugueuse et la caractérisation géométrique d'amas de microcalcifications, signes précoces d'apparition du cancer du sein. Dans une deuxième partie méthodologique, nous généralisons la méthode MMTO pour l'analyse multifractale de données 3D scalaires et vectorielles, en détaillant la mise en oeuvre numérique et un introduisant la transformée en ondelettes tensorielle. On démontre en particulier que l'utilisation d'une technique de filtres récursifs permet un gain de 25 a 60 \% en temps de calcul suivant l'ondelette analysatrice choisie par rapport à un filtrage par FFT. La méthode MMTO 3D est appliquée sur des simulations numériques directes (SND) des équations de Navier-Stokes en régime turbulent. On montre que les champs 3D de dissipation et d'enstrophie pour des nombres de Reynolds modérés sont bien modélisés par des processus multiplicatifs de cascades non-conservatifs comme en témoigne la mesure de l'exposant d'extinction $\kappa$ qui diffère significativement de zéro. On observe en outre que celui-ci diminue lorsqu'on augmente le nombre de Reynolds. Enfin, on présente les premiers résultats d'une analyse multifractale pleinement vectorielle des champs de vitesse et de vorticité des mêmes simulations numériques en montrant que la valeur du paramètre d'intermittence $C_2$, mesuré par la méthode MMTO 3D tensorielle, est significativement plus grande que celle obtenue en étudiant les incréments de vitesse longitudinaux 1D. [SPI:OTHER] Engineering Sciences/Other surface rugueuse singularité exposant de Holder multifractal invariance d'échelle autosimilarité méthode MMTO spectre des singularités mouvement Brownien fractionnaire processus stochastiques cascade aléatoire mammographie microcalcifications turbulence développée
26	Applications du calcul stochastique à l'étude de certains processus Gradinaru, Mihai 07 December 2005 (has links) (PDF) Ce document contient la synthèse des travaux de recherche effectués <br />entre 1996 et 2005, après la thèse de doctorat de l'auteur, et concerne l'étude fine de <br />certains processus stochastiques : mouvement brownien linéaire ou plan, processus de diffusion, <br />mouvement brownien fractionnaire, solutions d'équations différentielles stochastiques ou <br />d'équations aux dérivées partielles stochastiques.<br />La thèse d'habilitation s'articule en six chapitres correspondant aux thèmes <br />suivants : étude des intégrales par rapport aux temps locaux de certaines diffusions, <br />grandes déviations pour un processus obtenu par perturbation brownienne d'un système <br />dynamique dépourvu de la propriété d'unicité des solutions, calcul stochastique <br />pour le processus gaussien non-markovien non-semimartingale mouvement brownien fractionnaire, <br />étude des formules de type Itô et Tanaka pour l'équation de la chaleur stochastique, <br />étude de la durée de vie du mouvement brownien plan réfléchi dans un domaine à<br />frontière absorbante et enfin, estimation non-paramétrique et construction d'un <br />test d'adéquation à partir d'observations discrètes pour le coefficient de diffusion d'une <br />équation différentielle stochastique. <br />Les approches de tous ces thèmes sont probabilistes et basées sur l'analyse stochastique. <br />On utilise aussi des outils d'équations différentielles, d'équations aux dérivées partielles <br />et de l'analyse. [MATH] Mathematics mouvement brownien <br />transformée de Laplace théorèmes limites pont brownien grandes déviations m-variations et m-intégrales formules d'Itô et de Tanaka calcul de Malliavin mouvement brownien plan réfléchi simulations numériques <br />volatilité stochastique estimation non-paramétrique test d'adéquation
27	Contribution à la théorie des ondelettes : application à la turbulence des plasmas de bord de Tokamak et à la mesure dimensionnelle de cibles / Contribution to the wavelet theory : Application to edge plasma turbulence in tokamaks and to dimensional measurement of targets Scipioni, Angel 19 November 2010 (has links) La nécessaire représentation en échelle du monde nous amène à expliquer pourquoi la théorie des ondelettes en constitue le formalisme le mieux adapté. Ses performances sont comparées à d'autres outils : la méthode des étendues normalisées (R/S) et la méthode par décomposition empirique modale (EMD).La grande diversité des bases analysantes de la théorie des ondelettes nous conduit à proposer une approche à caractère morphologique de l'analyse. L'exposé est organisé en trois parties.Le premier chapitre est dédié aux éléments constitutifs de la théorie des ondelettes. Un lien surprenant est établi entre la notion de récurrence et l'analyse en échelle (polynômes de Daubechies) via le triangle de Pascal. Une expression analytique générale des coefficients des filtres de Daubechies à partir des racines des polynômes est ensuite proposée.Le deuxième chapitre constitue le premier domaine d'application. Il concerne les plasmas de bord des réacteurs de fusion de type tokamak. Nous exposons comment, pour la première fois sur des signaux expérimentaux, le coefficient de Hurst a pu être mesuré à partir d'un estimateur des moindres carrés à ondelettes. Nous détaillons ensuite, à partir de processus de type mouvement brownien fractionnaire (fBm), la manière dont nous avons établi un modèle (de synthèse) original reproduisant parfaitement la statistique mixte fBm et fGn qui caractérise un plasma de bord. Enfin, nous explicitons les raisons nous ayant amené à constater l'absence de lien existant entre des valeurs élevées du coefficient d'Hurst et de supposées longues corrélations.Le troisième chapitre est relatif au second domaine d'application. Il a été l'occasion de mettre en évidence comment le bien-fondé d'une approche morphologique couplée à une analyse en échelle nous ont permis d'extraire l'information relative à la taille, dans un écho rétrodiffusé d'une cible immergée et insonifiée par une onde ultrasonore / The necessary scale-based representation of the world leads us to explain why the wavelet theory is the best suited formalism. Its performances are compared to other tools: R/S analysis and empirical modal decomposition method (EMD). The great diversity of analyzing bases of wavelet theory leads us to propose a morphological approach of the analysis. The study is organized into three parts. The first chapter is dedicated to the constituent elements of wavelet theory. Then we will show the surprising link existing between recurrence concept and scale analysis (Daubechies polynomials) by using Pascal's triangle. A general analytical expression of Daubechies' filter coefficients is then proposed from the polynomial roots. The second chapter is the first application domain. It involves edge plasmas of tokamak fusion reactors. We will describe how, for the first time on experimental signals, the Hurst coefficient has been measured by a wavelet-based estimator. We will detail from fbm-like processes (fractional Brownian motion), how we have established an original model perfectly reproducing fBm and fGn joint statistics that characterizes magnetized plasmas. Finally, we will point out the reasons that show the lack of link between high values of the Hurst coefficient and possible long correlations. The third chapter is dedicated to the second application domain which is relative to the backscattered echo analysis of an immersed target insonified by an ultrasonic plane wave. We will explain how a morphological approach associated to a scale analysis can extract the diameter information Ondelettes Principe d'incertitude de Heisenberg Pavage temps-Fréquence Moments Régularité Support compact Fonction d'échelle Fonction d'ondelette Approximations Détails Résolution Filtre QMF Coefficients de Daubechies Analyse Reconstruction Précurseur Algorithme de Mallat Convolution Décimation Symétrisation Orthogonalisation Gram Schmidt Filtres frontières Complexité Décomposition modale empirique Méthode R/S Analyse des fluctuations redressées Fractal Auto-Similarité Plasma Bruit Gaussien fractionnaire Mouvement Brownien fractionnaire Ultrason Wavelets Heisenberg uncertainty principle Time-Frequency tiles Vanishing moments Regularity Compact support Scaling function Wavelet function Approximations Details Resolution QMF filters Daubechies coefficients Analysis Reconstruction Precursor Mallat algorithm Convolution Decimation Mirroring Orthogonalization Gram Schmidt Boundary filters Complexity Empirical Modal Decomposition R/S method Detrended fluctuations Analysis Fractal Self-Similarity Plasma Fractional Gaussian noise Fractional Brownian motion Ultrasound 530.44 515.243 3

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