Este trabalho traz um estudo dos diversos aspectos práticos envolvidos na estimação espectral empirica de sinais aleatórios, utilizando para tanto um caso exemplo: o modelamento do "clutter" maritimo de radar. A partir da análise estatistica do processo e de um estudo a respeito das diversas técnicas de estimação espectral existentes, opta-se pelo modelamento paramétrico AR, após considerar-se o caso geral do modelamento ARMA ("autoregressive moving-average"). Por se tratar o "clutter" de um processo estocástico não gaussiano, é apresentado um estudo comparativo entre os modelos obtidos de uma análise estatistica nos domínios do segundo momento (representado pelo algoritmo de Burg) e dos cumulantes de até terceira ordem (algoritrro dos currulantes). Neste último caso, a análise estatística de ordem superior (momentos de até terceira ordem) é responsável por incorporar ao modelo informação adicional a respeito do processo, e reduzir os efeitos de polarização do espectro causados por ruido de observação aditivo. No decorrer do texto são discutidos aspectos como autocorrelação em azimute e em distância, estacionariedade, estimação da ordem do modelo, localização dos polos no plano complexo, variância, resolução e estabilidade espectral. Os modelos são validados através de uma correspondência bem definida entre os resultados obtidos no domínio amostral ou estatístico e no domínio espectral.

This thesis is concerned with the study of the classical intertemporal continuous time optimal portfolio problem in the switching diffusion market and the problem of optimal control of the switching reserves of an insurance company. The switching diffusion market is a jumping Markov parameter diffusion market which has two independent sources of uncertainties: a Brownian motion and a continuous time Markov chain (CTMC). While the brownian motion intends to model the normal oscillations of the asset prices, the CTMC aims at modelling the abrupt changes that can occur in the parameters of the stock model. Although the problem considered in this thesis is not a linear one with quadratic cost, it is shown in this work that one can use techniques similar to that ones used to deal with the LQG problem with jumping parameters.

Este trabalho trata do controle ótimo de um Sistema de Programação de Admissões Hospitalares. Considera-se dois tipos de pacientes: graves (tipo I) a não graves (tipo II), cada um deles com sua própria taxa de chegada e serviço. O objetivo deste trabalho é encontrar uma política ótima de controle para o Sistema sw Programação de Admissões. Isto é, encontra a melhor seqüência de decisões a serem tomadas, nos instantes de decisão, com respeito aos valores das taxas de chegada e de serviço, baseando-se em observações acerca do número de clientes (pacientes) no sistema, a fim de minimizar o custo médio esperado num horizonte infinito de planejamento. A solução apresentada consiste em enfocar o sistema como um Processo Markoviano de Decisão a Tempo Contínuo. É apresentado o enfoque "What-if modelling" como uma ferramenta para melhorar a comprensão e prospecção do sistema.

Nesta tese apresentamos algumas possíveis interpretações para a descrição dos fenômenos quânticos. Fazemos uso da interpretação estocástica de Nelson para descrever uma corda bosônica aberta e mostramos que os resultados coincidem com aqueles obtidos via primeira quantização. Combinamos ainda esta interpretação, que lida com a posição da partícula, com um particular modelo de localização da função de onda conhecido como CSL, o que nos permite analisar a influência da evolução da função de onda sobre o movimento da partícula. A função de onda desses modelos de redução realiza um movimento estocástico no espaço de Hilbert devido à adição de um ruído multiplicativo na equação de Schrödinger. Mostramos que a partícula, por sua vez, sofre movimento turbulento, o que motiva uma analogia entre sistemas quânticos abertos e turbulência, de forma semelhante à que já havia sido realizada entre sistemas quânticos isolados e movimento browniano. / In this thesis we present some possible interpretations for the description of quantum phenomena. We make use of Nelson\'s stochastic interpretation to describe an open bosonic string and show that the results coincide with those obtained from the first quantization. Moreover, we combine this interpretation, which deals with the particle position, with a particular localization model for the wave function known as CSL, which allows us to analyse the influence of the wave function evolution on the movement of the particle. The wave function af these reduction models performs a stochastic motion in Hilbert space due to the addition of a multiplicative noise in the Schrödinger equation. We show that the particle, on the other hand, suffers a turbulent motion, which motivates an analogy between open quantum systems and turbulence, similarly to what had already been done between isolated quantum systems and brownian motion.

Nesta tese desenvolvemos um modelo estocástico para a transcrição do gene even-skipped de Drosophila melanogaster no qual a variável estocástica é o número de moléculas de mRNA transcritas. Nesse modelo, consideramos um gene com dois níveis de ativação sendo regulado externamente. As probabilidades de se encontrar o gene ligado ou desligado e com determinado número de moléculas de mRNA transcritas obedecem equações lineares dadas por processos markovianos de nascimento-e-morte (taxas de produção e degradação) e termos de chaveamento entre os níveis cujas dependências temporais são dadas por funções de Heaviside. Notamos que tal dependência é suficiente para garantir uma atividade transcricional inicial intensa seguida de uma súbita interrupção, conforme sugerem os dados experimentais. Desconsiderando efeitos difusivos e fenômenos de transporte, estendemos esse constructo às outras regiões do embrião, permitindo dependências espaciais apenas às termos de chaveamento, e o resultado gerado descreve os dados experimentais com boa concordância, indicando também que o aspecto binário do gene é suficiente para uma descrição semiquantitativa do fenômeno. Notavelmente, na região onde a listra se forma e concomitantemente a sua formação, o modelo prevê a redução do desvio quadrático (flutuação) e do ruído. Calculando a distribuição de probabilidade, verificamos que o regime estacionário é atingido antes da listra começar a desaparecer. Também estudamos uma conexão entre parâmetros do modelo e as proteínas envolvidas na regulação e, baseado em resultados da literatura, obtemos uma função com aproximadamente o mesmo efeito regulatório considerando gradientes de seis fatores de transcrição (Bcd, Hb, Gt, Kr, Kni e Tll) e apenas quatro sítios de ligação, o que sugere que a informação transcricional pode estar concentrada na regulação de poucos sítios. / In this thesis we develop a stochastic model to transcription of Drosophila melanogaster even-skipped gene in which the stochastic variable is the number of mRNA molecules transcribed. In this model we considered a gene with two activation levels being regulated externally. The probabilities of gene being on or off when there is a certain number of transcripts obey linear equations given by Markovian birth-and-death processes (production and degradation rates) and terms of switch between levels whose time-dependence is given by Heaviside functions. We note that is sufficient to ensure a strong transcriptional activity followed by a sudden disruption, as suggested by the experimental data. Disregarding diffusion effects and transport phenomena, we extend this construct to the others regions ot the embryo, allowing space-dependence only to terms of switch, and the results describe the experimental data with good agreement, indicating also that binary character of gene is sufficient to a semiquantitative description of the phenomenon. Notably, in the region where the stripe 2 is formed and simultaneously with its formation, the model predicts the reduction in standard deviation (fluctuation) and noise. By calculating the probability distribution, we find that stationary state is reached before stripe 2 starts to fade. We also study a connection between the parameters of the model and proteins involved in regulation and, based on results from the literature, we obtain a function with approximately the same regulatory effect considering six transcription factors (Bcd, Hb, Gt, Kr, Kni e Tll) and only four binding sites, suggesting that transcriptional information may be concentrated in regulation of few sites.

Orientador: André Ricardo Oliveira da Fonseca. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-guaduação em Matemática Aplicada.

Orientador: André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada, 2013

Apresentamos uma tentativa de estender o alcance da teoria clássica na previsão de fenômenos microscópicos. Baseamos nosso enfoque na hipótese de que a mecânica quântica é uma teoria estocástica cujas origens são as flutuações eletromagnéticas de ponto zero. Discutimos uma abordagem nova para a descrição do movimento browniano, clássico e quântico, através de uma equação clássica estocástica do tipo Schröedinger eficiência dessa equação é testada para sistemas lineares em contato com diferentes reservatórios de ruídos. Ambientes diferentes do espaço vazio levam naturalmente a interações do tipo força de Casimir. Para a descrição de rotações intrínsecas introduzimos na teoria clássica a representação espinorial e obtemos uma equação do tipo Pauli-Schrödinger, com flutuação e dissipação, que nos permite gerar distribuições no espaço de fase para partículas com spin arbitrário. Concluímos que a eletrodinâmica estocástica é uma teoria clássica apta a descrever os processos quânticos que se originam das autuações do vácuo. / We present an attempt to extend the range of the classical theory in the description of microscopic phenomena. We base our point of view in the hypothesis that quantum mechanics is a stochastic theory whose origin is in the electromagnetic zero-point fluctuations. We discuss a new approach for the description of Brownian motion, both classical and quantum with a stochastic Schrödinger type equation. The effectiveness of this equation is tested for linear systems in contact with different noise reservoirs. Environments different from the vacuum lead naturally to the Casimir force interaction. For the description of particles with spin we introduce in the classical theory a spinorial representation for rotations and obtain a Pauli-Schrödinger type equation, with fluctuation and dissipation, that allows us to generate phase space distributions for particles with arbitrary spin. We conclude that stochastic electrodynamics is a classical theory that is able to describe those quantum processes whose origins are in the vacuum fluctuations.

Processsos de renovação são um caso especial de processos pontuais envolvendo eventos recorrentes nos quais um item ou unidade, após a ocorrência de uma falha, é recolocado na mesma condição de novo. Devido a essa propriedade os tempos entre ocorrências para um processo de renovação são independentes e a sua função intensidade é dada pela função de risco. Fatores que interferem nos tempos de recorrência de unidades distintas, ou indivíduos, e que não são observados, podem ser modelados com a inclusão de um termo de fragilidade no modelo. Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento de um modelo de regressão para um processo de renovação com tempos entre ocorrências com distribuição de Weibull. Na modelagem foi considerada, ainda, a presença de censuras e a inclusão de um termo de fragilidade para explicar a relação existente entre os tempos de recorrências de uma unidade. A metodologia é desenvolvida para o caso em que várias unidades são acometidas por eventos recorrentes. Nas simulações realizadas foram analisadas as probabilidades de cobertura empíricas do intervalo de confiança normal assintótico e também o comportamento das variâncias dos estimadores. A presença de censuras na amostra inflacionou as variâncias dos estimadores de máxima verossimilhança além de produzir estimativas viciadas para um dos parâmetros da regressão, sendo que o vício do estimador foi corrigido por meio de um processo "bootstrap". Na modelagem sem termo de fragilidade, os resultados das análises das probabilidades de cobertura empírica dos intervalos de confiança assintóticos mostraram uma boa aproximação com os valores esperados, mas com certos cuidados a serem tomados, especialmente nos procedimentos baseados na simetria das distribuições empíricas. A inclusão de um termo de fragilidade na modelagem, por sua vez, causou uma perturbação na estimação máxima verossimilhança com um aumento nas variâncias dos estimadores diretamente associados à variabilidade do termo de fragilidade. Além disso, as coberturas empíricas dos intervalos de confiança assintóticos foram, na grande maioria superestimadas, com resultados satisfatórios apenas para o parâmetro de forma da distribuição Weibull. / Renewal Processes are a special case of point processes involving recurrent events in which a unit, after a failure, is restored to the like new condition. Due to that property the times between occurrences for a renewal process are independent and its intensity function is given by the hazard function. Random factors not observed, that afects the recurrence times of the units, can be explained by a frailty term added in the model. In this work a regression model is presented for a renewal process with Weibull distribution for the times between occurrences. The modeling considers censored times and a frailty variable to explain the relationship among the recurrence times of a unit. The methodology was developed for the situation where several units are submitted by recurrent events. The empirical probabilities of coverage of the asymptotic normal confidence interval and the behavior of the variances of the estimators were analyzed in the simulations performed. The presence of censures in the sample inflated the variances of the maximum likelihood estimators besides to produce biased estimates for the regression parameters. The bias of the estimator was corrected by "bootstrap" procedure. The analysis of the probability of empirical coverage of the asymptotic confidence intervals, without frailty, presented a good approximation to the nominal values, but some observations about procedures have to be made on the symmetry of the empirical distributions. The frailty term incorporated at the modeling disturbed the maximum likelihood estimation increasing estimators' variability, directly associated to the variance of the fragility term. In the most of the cases, the empirical coverages of the asymptotic confidence intervals were overestimated, with satisfactory results just for the shape parameter of the Weibull distribution.

Submitted by Guilherme Aguirre (guilherme.aguirre@gvmail.br) on 2012-02-13T23:29:47Z No. of bitstreams: 1 dissertação_aguirre.pdf: 5150553 bytes, checksum: 0ebcd628c0be9ae000f25b63ad88d6fd (MD5) / Approved for entry into archive by Gisele Isaura Hannickel (gisele.hannickel@fgv.br) on 2012-02-14T11:26:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertação_aguirre.pdf: 5150553 bytes, checksum: 0ebcd628c0be9ae000f25b63ad88d6fd (MD5) / Made available in DSpace on 2012-02-14T12:18:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertação_aguirre.pdf: 5150553 bytes, checksum: 0ebcd628c0be9ae000f25b63ad88d6fd (MD5) Previous issue date: 2012-02-06 / In this thesis we studied diferente dinamic hedging moldels for a long position on a plain vanilla european option. This work lead us to an analise where the volatility is a very important variable on all the models demonstrated here. From an uncertain nature and many times incomprehensive, the volatility is a fundamental key for the success or failure of many financial players. The models the we worked our hedge was: the Black&Scholes (1976) and the Hoggard Whaley Wilmott (1994). The following option refers to Itaú PN underlying. We worked with a time series of the return of the closing prices from this underlying from 02/01/1998 until 30/05/2011, were we extract volatility parameters used to simulate different paths with different market regimes for the underlying. Finally, we dynamic hedged our long call position with different rebalance intervals and different hedged volatilities using both models described above. / Nesta dissertação estudamos diferentes modelos de hedging para uma opção plain vanilla comprada do tipo europeu. Este estudo nos leva a uma análise onde a volatilidade é uma variável de extrema importância em todos os modelos abordados. De natureza incerta e muitas vezes incompreensível, a volatilidade é uma peça fundamental pelo sucesso ou fracasso de muitos agentes financeiros. Os modelos em que trabalhamos o hedging da opção comprada são: o modelo Black& Scholes (1976) e o moldelo de Hoggard-Whaley-Wilmott (1994). A opção analisada é referente ao ativo base Itaú PN. Trabalhamos com uma série histórica do retorno dos preços de fechamento deste ativo de 02/01/1998 até 30/05/2011 de onde extraímos os parâmetros de volatilidade utilizados para as simulações do ativo base, gerando diferentes regimes de mercado. Por fim, realizamos o hedging com diferentes freqüências de ajustes e diferentes volatilidades de hedging com os modelos mencionados acima.