Syftet med studien var att ta reda på hur elever i årskurs 5 beskriver tal i bråkform, vilka eventuella missuppfattningar de har samt hur de beskriver användningen och nyttan av att kunna bråk. Studien genomfördes med hjälp av kvalitativa intervjuer med totalt åtta elever. Intervjuerna transkriberades och tolkades genom meningskoncentrering. För att bråk inte ska ses som en lista av ämneskunskaper som kan bockas av kategoriserades resultat utefter NCM och UFM:s kompetenser. Den empiriska studien visade att eleverna hade svårigheter i att beskriva användningen och nyttan av att kunna bråk. Det förhöll sig till vardagliga händelser som att dela på en pizza eller godis. Eleverna hade även många missuppfattningar inom bråk varav många beskrivs i internationell forskning. Missuppfattningar om tal i bråkform hade eleverna antingen med sig innan undervisningen om bråk startade eller så fick dem de på grund av undervisningen.

<p>Syftet med examensarbetet har varit att undersöka hur bråkundervisningen i år 3-6 kan utformas så att elever utvecklar en rik förståelse för bråkbegreppet. Jag ville få reda på hur lärare brukar gå till väga och vilka svårigheter och möjligheter de upplever finns i bråkundervisningen. För att finna svar på mina frågor gjordes en litteraturstudie om både elevers lärande och lärares bråkundervisning. Kvalitativa intervjuer genomfördes med fem matematiklärare med omfattande erfarenhet av att undervisa om bråk. Informanterna delade med sig av uppgifter som berör bråkbegreppet. Den empiriska studiens resultat visar att lärares undervisning berör vissa av bråkbegreppets olika aspekter vilket kan förklaras med att läromedlen påverkar vilka aspekter av bråkbegreppet eleverna får möta. Aspekterna del av helhet, del av antal och bråktal som andel synliggörs i samtliga informanters undervisning. Resultatet av litteraturstudien visar att om elever skall utveckla en rik förståelse av bråkbegreppet behöver alla aspekter av bråktalen belysas och sättas in i ett sammanhang. Undervisningen behöver präglas av variation i både arbetssätt och innehåll. Rationella tal i bråkform skapar svårigheter med både uttal och förståelse p.g.a. själva skrivsättet. De rationella talen upplevs ofta komplexa eftersom bråktals storlek och innehåll kan variera beroende på helheten och bråktalkan uttryckas på oändligt många sätt. Det är vanligt att elever generaliserar från de räkneregler som gäller heltalen. Svårigheterna för elever med bråkbegreppet kan bero på undervisningen och elevernas olikheter i mognad och bakgrund.</p>

Syftet med examensarbetet har varit att undersöka hur bråkundervisningen i år 3-6 kan utformas så att elever utvecklar en rik förståelse för bråkbegreppet. Jag ville få reda på hur lärare brukar gå till väga och vilka svårigheter och möjligheter de upplever finns i bråkundervisningen. För att finna svar på mina frågor gjordes en litteraturstudie om både elevers lärande och lärares bråkundervisning. Kvalitativa intervjuer genomfördes med fem matematiklärare med omfattande erfarenhet av att undervisa om bråk. Informanterna delade med sig av uppgifter som berör bråkbegreppet. Den empiriska studiens resultat visar att lärares undervisning berör vissa av bråkbegreppets olika aspekter vilket kan förklaras med att läromedlen påverkar vilka aspekter av bråkbegreppet eleverna får möta. Aspekterna del av helhet, del av antal och bråktal som andel synliggörs i samtliga informanters undervisning. Resultatet av litteraturstudien visar att om elever skall utveckla en rik förståelse av bråkbegreppet behöver alla aspekter av bråktalen belysas och sättas in i ett sammanhang. Undervisningen behöver präglas av variation i både arbetssätt och innehåll. Rationella tal i bråkform skapar svårigheter med både uttal och förståelse p.g.a. själva skrivsättet. De rationella talen upplevs ofta komplexa eftersom bråktals storlek och innehåll kan variera beroende på helheten och bråktalkan uttryckas på oändligt många sätt. Det är vanligt att elever generaliserar från de räkneregler som gäller heltalen. Svårigheterna för elever med bråkbegreppet kan bero på undervisningen och elevernas olikheter i mognad och bakgrund.

Elever i svensk grundskola har dokumenterade svårigheter inom området för rationella tal. I ett normerande utbildningssystem, där elevers kunskaper mäts mot uppställda mål, kommer vissa erfaranden och ageranden att anses mer giltiga än andra. I denna systematiska litteraturstudie har ett fenomenografiskt ramverk använts för att visa på hur erfaranden av rationella tal kan ordnas i en logisk, hierarkisk ordning för att förklara hur en kunskapsutveckling mot sådana mål skulle kunna se ut. Ett lärande i syfte att förstå mening istället för att memorera och återge, som ger en helhetsbild snarare än en bild av vissa delar och som leder till djupinlärning istället för ytinlärning är, enligt denna ansats, vägar mot en sådan kunskapsutveckling. Analysen visar att en sådan kunskapsutveckling inom området för rationella tal bygger på konceptuell kunskap, vilken framför allt omfattar kunskap om de rationella talens relationella karaktär. Resultat och analys har vidare visat vikten av att uttrycka och representera rationella tal på ett varierat sätt för att möjliggöra att så många som möjligt kan erfara så många olika aspekter som möjligt av fenomenets ingående delar såväl som dess helhet. Slutligen visar även studien hur en kunskapsutveckling enligt beskrivningskategorierna samtidigt låter eleverna tillgodogöra sig Läroplanens, Lgr11, fyra kunskapsformer samt möjligheten att arbeta enligt den demokratiska dimensionen för självbestämmande.

Syftet med studien var att undersöka huruvida illustrativt material och uppgiftsformuleringar i läromedel i matematik kan bidra till att förebygga matematiksvårigheter i relation till begreppet bråk hos elever i årskurs 7. Studiens frågeställningar besvarades med hjälp av en läromedelsanalys. En deduktiv ansats grundad i Davydovs teori om generaliseringar samt i Bruners teori om representationer användes. Studiens resultat visar att illustrativt material och uppgiftsformuleringar i läromedel möjliggör utveckling av bråk som ett empiriskt begrepp, samt att progression i representationsformer och generaliseringsgrunder saknas. Vår slutsats är att läroboken i sig inte kan fungera som ett medel i arbetet med begreppsutveckling, utan lärarens roll och utformningen av undervisningen är det centrala för att uppnå en begreppsutvecklande undervisningspraktik. Vi ser till och med en risk för att läroboken kan fungera som ett hinder vid begreppsutveckling och att elevernas missuppfattningar kan befästas, vilket i sin tur kan orsaka matematiksvårigheter.

No description available.

Detta är en systematisk litteraturstudie med syfte att undersöka elevers begreppsbilder av bråktal. Ett urval på sex studier gjorda på området presenteras och analyseras enligt Sfards (1991) ramverk för begreppsbilder. Resultatet visar på förekomsten av både den operationella begreppsbilden och den strukturella begreppsbilden bland eleverna samt att den strukturella begreppsbilden av bråk för de flesta eleverna är svår att nå, varför den operationella begreppsbilden förekommer i mycket större utsträckning. / This report presents a systematic literature review focusing on students’ conception of fractions. A selection of six relevant research studies are presented and analysed using Sfad’s (1991) framework of mathematicalconceptions. The result shows that students conceive fractions both operationally and structurally, and that inaddition the structural image of fractions is challenging from most students. Hence, the operational image of fractions is much more prevailing in students.

In this study the teaching of mathematics has been developed in relation to rational numbers and towards a learning activity. At the same time topic-specific mediated tools have been studied. The iterative model for learning study has been used as research approach. The purpose of the study was to explore what in an algebraic learning activity enables knowledge of rational numbers to develop. The specific questions answered by the study are how an algebraic learning activity can be formed in an otherwise arithmetic teaching tradition, what knowledge is mediated in relation to different mediated tools and what in these tools that enable this knowledge. The result of the study shows how an algebraic learning activity can be developed to support the students to understand rational numbers even in an arithmetic teaching tradition. The important details that developed the algebraic learning activity were to identify the problem to create learning tasks and the opportunity for the students to reflect that are characteristic of a learning activity. The result also shows that the mediating tools, the algebraic symbols and the general model for fractional numbers, have had significant importance for the students' possibilities to explore rational numbers. The conditions for the algebraic symbols seem to be the possibilities for these symbols to include clues to the meaning of the symbol and that the same symbol can be used in relation to several of other mediated tools. The conditions in the general model consisted of that the integer numbers and the rational numbers in the model could be distinguished and that the students could reflect on the meaning of the different parts. The general model consists of the algebraic symbols, developed in the learning activity. The algebraic symbols make the structure of the numbers visible and the general model mediates the structure of additive and multiplicative conditions that are contained in a rational number. The result of the study contributes in part to the field of mathematics education research by examining Elkonin's and Davydov's Mathematical Curriculum in a western teaching practice and in part to a development of the model of Learning study as a didactical research approach by using an activity-theoretical perspective on design and analysis.

Forskning har visat att rationella tal är ett problematiskt matematiskt område för elever att lära sig i samtliga årskurser. Progressionen inom området kan bli lidande och så även andra matematiska områden som baseras på förståelsen för rationella tal. Syftet med denna kvalitativa studie är att utforska hur lärare samtalar om bråkundervisning i årskurs 1–3 utifrån kända missuppfattningar om rationella tal. Fyra semistrukturerade fokusgruppsintervjuer genomfördes med verksamma lärare i årskurs 1–3. Det insamlade materialet analyserades utifrån variationsteorin, därefter kopplades resultatet samman med tidigare forskning och variationsteorin. En slutsats som dras ur lärarnas samtal om hur en gynnsam bråkundervisning kan utformas är att det går att urskilja variationsmönster utan att lärarna medvetet uttrycker detta. Ett antagande görs om att medvetenhet om variationsteorin skulle kunna bidra till att bråkundervisningen blir mer gynnsam och att elevers kunskapsprogression därmed kan gynnas.

Syftet med denna studie är att undersöka hur bråk introduceras utifrån ett multimodalt perspektiv. Multimodal teori använder modaliteter för att hjälpa människor att förstå omvärlden. Modaliteter är olika resurser som till exempel bild, text och symboler. Matematikboken har ett inflytande på hur matematikundervisningen planeras och genomförs. Bråkområdet kan sorteras in i olika kategorier. Dessa är del av helhet, del av antal, bråk som skala, bråk som proportion, bråk som tal och bråk som andel. I den här studien analyserades tre olika läromedelsserier för att visa hur olika läromedel presenterar bråk samt vilka representationer och modaliteter de använder. Resultatet visade att inget av de läromedel som valdes ut till studien presenterade alla aspekter av bråk. De två kategorier som inte togs upp var bråk som proportion och bråk som skala. Utifrån vilket bråkområde som presenterades kombinerade läromedlen olika mängd modaliteter. De bråkkategorier som skiljde mest var bråk i blandadform och bråk som decimaltal när det gäller kombination av modaliteter. Det vanligaste motivet för att beskriva vardagliga situationer i läromedlen var bilder på mat. Min slutsats är att eftersom läromedlen inte presenterar alla aspekter av bråk kan det leda till att bråkförståelsen blir sämre.