Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Honorio.pdf: 2417164 bytes, checksum: a4c625e867c8db83246b723571784aae (MD5) Previous issue date: 2010-07-30 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Four new finite element methods, namely, Galerkin Enriched Method (MGE),Multiscale Stabilizad Method (MEM-p) and (MEM-g), and time-discontinuous Petrov-Galerkin Enriched Method (MEPGDT), are proposed to solve singularly perturbed reaction-difuusion problems. We dedicated the first three methods for solving stationary reaction-di_usion equation, while the latter handles the transient case. Optimal a priori error estimates in L2 and H1 norm for MGE, MEM-p and MEM-g are derived. For MEPGDT, a priori optimal error estimate in the energy norm is provided. Theoretical convergence rates are con_rmed and further investigated by numerical experiments. Also, the methods are validated through several numerical tests of singularly perturbed type, which demonstrate their good performance. / Quatro novos métodos de elementos finitos destinados a resolução de problemas de reacao-difusao singularmente perturbados, e designados por método de Galerkin enriquecido (MGE), metodo estabilizado multiescala (MEMp) e (MEM-g), e método enriquecido de Petrov-Galerkin descontinuo no tempo (MEPGDT), são propostos. Os três primeiros métodos são dedicados a resolução da equação de reacao-difusao estacionaria, enquanto que o ultimo e proposto para resolver a equacao de reacao-difusao transiente. Estimativas a priori de erro ótimas nas normas naturais L2 e H1 são derivadas para os métodos MGE, MEM-p e MEM-g. Para o MEPGDT, uma estimativa a priori de erro otima na norma da energia, e fornecida. As taxas de convergência teóricas são confirmadas atraves de diversos experimentos numéricos. Os novos métodos numéricos são também validados numericamente através da resolução de problemas singularmente perturbados que demonstram a ótima performance dos novos métodos propostos.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:35:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1414332 bytes, checksum: 6e2f42018f3e3dcdf9e8cbccab567e7a (MD5) Previous issue date: 2006-03-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Pattern, structure and emergent collective properties are ubiquitous in systems with many units (alive or inanimated) coupled through nonlinear interactions. Within this context, the study of cooperative phenomena in population dynamics of ecological interest has attracted the attention of the mathematicians and physicists since Lotka and Volterra in the 1920s. Thenceforth, in addition to differential equations, theoretical ecology has continuously incorporated powerful and well-established techniques of contacts processes, cellular automata models and others, developed in the fields of condensed matter physics, statistical physics and computational physics. In the present work, a predator-prey model with pursuit and escape triggered by alarm pheromones is proposed and studied through analytical methods and computer simulations. Such models can show oscillatory behavior of the population density, phase transitions that belong to distinct universality classes and rich stationary phase diagrams. Two distinct levels of description were used. In a first approach, we consider a model of cellular automata in which predators and preys walk on a square lattice, according specific rules for each species, in a homogeneous environment and with periodic boundary conditions. The second part of our study is based on the analysis of partial differential equations that also describes the dynamics of a prey-predator system with the same characteristics above. Both, spatially uniform or mean field like and explicit spatio-temporal partial differential equations were considered. These models can represent relevant tools to design better strategies of biological control of pests by predators. In successful cases, the pests and its predators must persist in stable interactions at a low level of pest density. / Padrões, estruturas, propriedades coletivas emergentes são ubíquas em sistemas com muitas unidades (vivas ou inanimadas) acopladas por meio de interações não-lineares. Dentro desse contexto, o estudo de fenômenos cooperativos em dinâmica de populações de interesse ecológico tem atraído a atenção de físicos e matemáticos desde os anos de 1920 com Lotka e Volterra. Portanto, além de equações diferenciais, a teoria ecológica tem continuamente incorporado poderosas e bem-estabelecidas técnicas dos processos de contatos, modelos de autômatos celulares e outros, desenvolvidos no campo de física da matéria condensada, física estatística e física computacional. No presente trabalho, um modelo presa-predador com perseguição e fuga mediada por um feromônio de alarme é proposto e estudado através de métodos analíticos e simulações computacionais. Tais modelos podem exibir comportamentos oscilatórios da densidade de população, transições de fases que pertencem a classes de universalidade distintas e um diagrama de fases rico. Duas abordagens distintas de descrição foram usadas. Numa primeira abordagem, propomos um modelo de Autômato Celular (AC) onde predadores e presas se movimentam, segundo regras específicas para cada espécie, num ambiente homogêneo e com condições de contorno periódicas. A outra parte do nosso estudo é baseado na análise de EDP s que também descrevem a dinâmica de um sistema presa-predador com as mesmas características citadas acima. É feito um estudo considerando as equações sem termos espaciais, isto é, tipo campo médio e depois considerando esses termos. Esses modelos podem representar ferramentas relevantes para o estudo das melhores estratégias para o controle biológico de pragas por predadores. Em casos bem sucedidos, as pestes e seus predadores devem persistir em interações estáveis e com uma baixa densidade da população de pragas.

Orientador: José Luiz Boldrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T18:40:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_AndreaGenovesede_M.pdf: 1278255 bytes, checksum: f16ace92e18ff9cf5e8a4f8a66829f47 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Analisamos um sistema não linear parabólico de reação-difusão com duas equações definidas em ]0,T[x'ômega', (0 < T < 'infinito' e Q 'pertence' R³ limitado) e condições de fronteira do tipo Neumann. Tal sistema foi proposto para modelar o movimento de uma população de amebas unicelulares e tem como base o processo de locomoção chamado quimiotaxia positiva, na qual as amebas se movimentam em direção à região de alta concentração de uma certa substância química, que, neste caso, é produzida pelas próprias amebas. Embora adicionando os detalhes técnicos, este trabalho seguiu livremente o método de resolução proposto no artigo de A. Boy, Analysis for a System of Coupled Reaction-Diffusion Parabolic Equations Arising in Biology, Computers Math. Applic. Vol. 32, No. 4, páginas 15-21, 1996 / Abstract: We will be analyzing a nonlinear parabolic reaction diffusion system with two equations, defined in ]0,T[x'omega', (0 < T < 'infinite' and Q 'belongs' R³) with Neumann boundary conditions. This system was proposed in order to model the movement of a population of single-cell amoebae and is based on the process of movement called chemotaxis, in which the amoebae move in the direction of the region of high concentration of a certain chemical substance, which, in this case, is produced by the amoebae themselves.While adding the technical details, this dissertation followed freely the solution method proposed in the paper: A. Boy, Analysis for a System of Coupled Reaction-Diffusion Parabolic Equations Arising in Biology, Computers Math. Applic. Vol. 32, No. 4, pages 15-21, 1996 / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseEsbel.pdf: 1480858 bytes, checksum: c16438606b97781ccf3a3353c4d9f319 (MD5) Previous issue date: 2010-02-28 / Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior / The study of the mechanisms that set off allergic reactions is being a subject of great scientific interest. Anaphylaxis, severe systemic allergic reaction, occupies a prominence place in researches. Different laboratory experiments, in vivo as well as in vitro, and also different mathematical models based on experimental results, tries to investigate if mast cells takes part in those mechanisms or not. However, the obtained results are inconclusive, dividing the scientific community in two groups: one considering that mast cells have a prime role in releasing histamine, and another one which considers that histamine is not the determinative neurotransmitter in the anaphylactic reaction. Previous works proposed differential models to simulate processes related to anaphylactic reactions in the cellular scale for the cell membrane potential generation mechanism. More recently, it has been proposed a probabilistic model, in the tissue scale, to simulate an in vitro antigen response. In the organism level scale, multi-compartimental models have been proposed for the kinetics of histamine in the blood. Nevertheless, no work, until now, has proposed the construction of a model that is able to describe the processes that participate in the mechanism of anaphylactic reaction in different scales. In this work, a model is proposed that integrates the cellular and the tissue scales, allowing to model in vitro experiments, being capable to be extended to the organism scale by the inclusion of the blood flow to model in vivo experiments. The proposed model couples the electric response in the cellular level with the reaction-diffusion of histamine and antigens in the tissue, considering the reaction mechanism mediated by the mast cells. To integrate these two scales, it is proposed here a constitutive relation based on experimental results for the mechanical response (tissue contraction) to electric stimulus. This model allows to design experiments specifically related to the anaphylaxis reaction, indicating the parameters that should be estimated. With this model, numerical simulations have been performed for a wide variation range of the parameters to identify the different domains of the model. A dimensionless parameter based analysis is presented for the obtained results. / O estudo dos mecanismos que desencadeiam as reações alérgicas é um tema de grande interesse científico na atualidade. A anafilaxia, reação alérgica sistêmica severa, tem ocupado um lugar de destaque nas pesquisas. Diferentes experimentos em laboratório, tanto in vivo quanto in vitro, assim como diferentes modelos matemáticos baseados nos resultados experimentais, têm procurado investigar a participação ou não dos mastócitos nesse mecanismo. No entanto, os resultados obtidos não são conclusivos, dividindo a comunidade científica em dois grupos: os que consideram determinante o papel dos mastócitos responsáveis pela liberação de histamina e os que consideram que a histamina não é o neurotransmissor determinante na reação anafilática. Trabalhos anteriores propuseram modelos diferenciais para simular processos relacionados com a reação anafilática na escala celular para o mecanismo de geração de potencial na membrana das células. Mais recentemente foi proposto, a nível de tecido, um modelo probabilístico para simular a resposta in vitro a antígenos. A nível de organismo têm sido propostos modelos de multi compartimentos para a cinética da histamina no fluido sanguíneo. Contudo, nenhum trabalho até o momento abordou a construção de um modelo capaz de descrever os processos que participam no mecanismo de reação anafilática nas diversas escalas. Neste trabalho propomos um modelo que integra as escalas celular e do tecido, que permite modelar experimentos in vitro, e que pode ser estendido para escala do organismo incluindo o fluxo sanguíneo para modelar experimentos in vivo. O modelo proposto integra o mecanismo de resposta elétrica a nível celular com o processo de reação-difusão da histamina e dos antígenos no tecido, considerando o mecanismo de reação mediado por mastócitos. Para integrar as duas escalas propomos uma relação constitutiva baseada em resultados experimentais da resposta mecânica (contração do tecido) a estímulos elétricos. Este modelo permite o desenho de novos experimentos especificamente direcionados ao estudo da reação anafilática, indicando os parâmetros a serem estimados. Utilizando-se o modelo proposto, foram realizadas simulações numéricas para uma ampla faixa de variação dos parâmetros visando identificar domínios com diferentes comportamentos do modelo. Uma análise dos resultados obtidos baseada em parâmetros adimensionais é apresentada.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this work is to study the temporal and spatiotemporal evolution of a threedimensional system that describes a predator-prey dynamics, where the predator population can develop an infectious disease. Thus, the predators are split into two subpopulations: susceptible predators and infected predators. The rate at which susceptible become infected is described by a Holling type II functional response giving saturation when the number of susceptible predators increases. We assume that the disease develops only in the predators population and that all are born susceptible, ie, there is no vertical transmission. In the temporal evolution system, described by ordinary di�erential equations, we analyze the asymptotic behavior of the model, describing the necessary conditions for the occurrence of qualitative changes, relating them to the basic reproduction number of predators and the basic reproduction number of the disease. In numerical simulations these changes are graphically described, from the variation of the parameters that determine the predation efficiency of the infected predator and the mortality rate of susceptible and infected predators. Starting from the same local dynamics, we include spatial variation and consider movement by difusion to the population, obtaining a system described by partial diferential equations in which we can observe in addition to the temporal evolution of the spatial evolution of the system, or as populations are distributed spatially over time, when and how invasions occur in the domain. The temporal evolution of the system exhibits complex dynamics such as stable equilibrium, limit cycles, periodic oscillations and aperiodicity. The same dynamics are found in reaction-difusion system, considering that every point of the space represented by x displays a local dynamic . Spatially, invasions were observed in the form of wave fronts, making populations evenly distributed over time. / O objetivo central deste trabalho é estudar a evolução temporal e espaço-temporal do sistema tridimensional que descreve uma dinâmica presa-predador, onde a população de predadores pode desenvolver uma doença infecciosa. Desta forma, os predadores são divididos em duas subpopulações: predadores suscetí- veis e predadores infectados. A taxa com que os suscetíveis se tornam infectados é dada por uma resposta funcional tipo II, que exibe uma saturação conforme o número de predadores suscetíveis aumenta. Assumimos que a doença se desenvolve apenas na população de predadores e que todos nascem suscetíveis, ou seja, não há transmissão vertical. No sistema de evolução temporal, descrito por equações diferenciais ordinárias, analisamos o comportamento assintótico do modelo, descrevendo as condições necessárias para a ocorrência de mudanças qualitativas, relacionando-as ao número de reprodução básico dos predadores e ao número de reprodução básico da doença. Nas simulações numéricas essas mudanças são descritas gra�camente, a partir da variação dos parâmetros que determinam a e�ciência de predação do predador infectado e a taxa de mortalidade de predadores suscetíveis e infectados. Partindo da mesma dinâmica local, incluímos a variação espacial e consideramos movimenta ção por difusão para as populações, obtendo um sistema descrito por equações diferenciais parciais, com o qual podemos observar, além da evolução temporal, a evolução espacial do sistema, ou seja, como as populações se distribuem espacialmente com o passar do tempo, quando e como ocorrem as invasões do domínio. A evolução temporal do sistema exibe dinâmicas complexas, como equilíbrios estáveis, ciclos limites, oscilações periódicas e aperiodicidade. As mesmas dinâmicas são encontradas no sistema de reação-difusão, considerando-se que cada ponto do espaço, representado por x, exibe uma dinâmica local. Espacialmente, foram observadas invasões em forma de frentes de ondas, tornando as populações homogeneamente distribuídas com o passar do tempo.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-22T14:08:51Z No. of bitstreams: 1 FRANCISCA LEIDMAR JOSUÉ VIEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 290173 bytes, checksum: 21a058b9a6d5dfdd80b44bb2f900d25f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-22T14:08:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FRANCISCA LEIDMAR JOSUÉ VIEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 290173 bytes, checksum: 21a058b9a6d5dfdd80b44bb2f900d25f (MD5) Previous issue date: 2009-03 / Capes / O resumo foi escrito utilizando formulas e equações matemáticas que não fora possíveis serem transcritas aqui. Para a visualizar o resumo recomendamos o downloado do arquivo. / The abstract was written using mathematical formulas and equations that could not be transcribed here. To view the summary we recommend downloading the file.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-26T14:26:54Z No. of bitstreams: 1 BRUNO SÉRGIO VASCONCELOS DE ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 771076 bytes, checksum: d91b1038ca64863eb3d4ce5f4d5200d0 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-26T14:26:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BRUNO SÉRGIO VASCONCELOS DE ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 771076 bytes, checksum: d91b1038ca64863eb3d4ce5f4d5200d0 (MD5) Previous issue date: 2011-07 / Neste trabalho é apresentado um estudo sobre existência e unicidade de soluções do tipo onda viajante para duas classes de equações diferenciais. A primeira delas consiste de um sistema que modela a propagação de uma frente de temperatura em meios porosos. Tal modelo é utilizado em métodos térmicos aplicados à recuperação de óleo em engenharia de petróleo. Para este modelo são provados a existência e unicidade de uma solução do tipo onda viajante para uma faixa de velocidades de propagação a partir de um valor crítico. A existência é provada usando técnicas de perturbação singular geométrica e a unicidade usando a integral de Melnikov. A segundaclasseconsistedeumaequaçãodotiporeação-difusãoconhecidanaliteratura comoaequaçãoKPP.Estaequaçãoapareceemproblemasdereaçõesquímicasautocatalíticas isotérmicas. Usando técnicas similares às da primeira classe são obtemos resultados análogos de existência e unicidade de soluções do tipo onda viajante. O trabalho termina com o estudo da estabilidade espectral daquelas ondas viajantes com velocidades não críticas da equação KPP sob perturbações em um espaço de Banach com peso. / In this work is presented a study about the existence and uniqueness of traveling waves solutions for two classes of differential equations. The first of them is a system modeling a temperature front propagation in a porous media. This model come from a thermal method applied to oil recovery in petroleum engineering. For this model it is proved the existence and uniqueness of a traveling wave solution for a range of propagation velocities above a critical value. The existence is proved by the geometric singular perturbation technique and the uniqueness by the Melnikov Integral. The second class is a reaction-diffusion equation known in literature as the KPP equation. This equation come from isothermal autocatalytic chemical reactions problems. By analogous techniques used in the first class are obtained analogous results on the existence and uniqueness of traveling wave solutions. The workfinisheswiththespectralstabilitystudyofthetravelingwaveswithnoncritical velocities of the KPP equation under perturbations in a weighted Banach space.

O estudo dos mecanismos que desencadeiam as reações alérgicas é um tema de grande interesse científico na atualidade. A anafilaxia, reação alérgica sistêmica severa, tem ocupado um lugar de destaque nas pesquisas. Diferentes experimentos em laboratório, tanto in vivo quanto in vitro, assim como diferentes modelos matemáticos baseados nos resultados experimentais, têm procurado investigar a participação ou não dos mastócitos nesse mecanismo. No entanto, os resultados obtidos não são conclusivos, dividindo a comunidade científica em dois grupos: os que consideram determinante o papel dos mastócitos responsáveis pela liberação de histamina e os que consideram que a histamina não é o neurotransmissor determinante na reação anafilática. Trabalhos anteriores propuseram modelos diferenciais para simular processos relacionados com a reação anafilática na escala celular para o mecanismo de geração de potencial na membrana das células. Mais recentemente foi proposto, a nível de tecido, um modelo probabilístico para simular a resposta in vitro a antígenos. A nível de organismo têm sido propostos modelos de multi compartimentos para a cinética da histamina no fluido sanguíneo. Contudo, nenhum trabalho até o momento abordou a construção de um modelo capaz de descrever os processos que participam no mecanismo de reação anafilática nas diversas escalas. Neste trabalho propomos um modelo que integra as escalas celular e do tecido, que permite modelar experimentos in vitro, e que pode ser estendido para escala do organismo incluindo o fluxo sanguíneo para modelar experimentos in vivo. O modelo proposto integra o mecanismo de resposta elétrica a nível celular com o processo de reação-difusão da histamina e dos antígenos no tecido, considerando o mecanismo de reação mediado por mastócitos. Para integrar as duas escalas propomos uma relação constitutiva baseada em resultados experimentais da resposta mecânica (contração do tecido) a estímulos elétricos. Este modelo permite o desenho de novos experimentos especificamente direcionados ao estudo da reação anafilática, indicando os parâmetros a serem estimados. Utilizando-se o modelo proposto, foram realizadas simulações numéricas para uma ampla faixa de variação dos parâmetros visando identificar domínios com diferentes comportamentos do modelo. Uma análise dos resultados obtidos baseada em parâmetros adimensionais é apresentada. / The study of the mechanisms that set off allergic reactions is being a subject of great scientific interest. Anaphylaxis, severe systemic allergic reaction, occupies a prominence place in researches. Different laboratory experiments, in vivo as well as in vitro, and also different mathematical models based on experimental results, tries to investigate if mast cells takes part in those mechanisms or not. However, the obtained results are inconclusive, dividing the scientific community in two groups: one considering that mast cells have a prime role in releasing histamine, and another one which considers that histamine is not the determinative neurotransmitter in the anaphylactic reaction. Previous works proposed differential models to simulate processes related to anaphylactic reactions in the cellular scale for the cell membrane potential generation mechanism. More recently, it has been proposed a probabilistic model, in the tissue scale, to simulate an in vitro antigen response. In the organism level scale, multi-compartimental models have been proposed for the kinetics of histamine in the blood. Nevertheless, no work, until now, has proposed the construction of a model that is able to describe the processes that participate in the mechanism of anaphylactic reaction in different scales. In this work, a model is proposed that integrates the cellular and the tissue scales, allowing to model in vitro experiments, being capable to be extended to the organism scale by the inclusion of the blood flow to model in vivo experiments. The proposed model couples the electric response in the cellular level with the reaction-diffusion of histamine and antigens in the tissue, considering the reaction mechanism mediated by the mast cells. To integrate these two scales, it is proposed here a constitutive relation based on experimental results for the mechanical response (tissue contraction) to electric stimulus. This model allows to design experiments specifically related to the anaphylaxis reaction, indicating the parameters that should be estimated. With this model, numerical simulations have been performed for a wide variation range of the parameters to identify the different domains of the model. A dimensionless parameter based analysis is presented for the obtained results.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-04-11T19:27:27Z No. of bitstreams: 1 daianaaparecidarodrigues.pdf: 8225936 bytes, checksum: 96ec323f343f92c319f4e261145f9c6a (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-04-24T03:34:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 daianaaparecidarodrigues.pdf: 8225936 bytes, checksum: 96ec323f343f92c319f4e261145f9c6a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-24T03:34:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 daianaaparecidarodrigues.pdf: 8225936 bytes, checksum: 96ec323f343f92c319f4e261145f9c6a (MD5) Previous issue date: 2013-08-29 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Fenômenos biológicos são todo e qualquer evento que possa ser observado nos seres vivos. O estudo desses fenômenos permite propor explicações para o seu mecanismo, a m de entender as causas e efeitos. Pode-se citar como exemplos de fenômenos biológicos o comportamento das células como respiração, reprodução, metabolismo e morte celular. Equações de reação-difusão são frequentemente utilizadas para modelar fenômenos bioló- gicos. Sistemas de reação-difusão podem produzir padrões espaciais estáveis a partir de uma distribuição inicial uniforme esse fenômeno é conhecido como instabilidade de Turing. Este trabalho apresenta a análise da instabilidade de Turing bem como resultados numéricos para a solução de três modelos biológicos, modelo de Schnakenberg, modelo de glicólise e modelo da coagulação sanguínea. O modelo de Schnakenberg é utilizado para descrever uma reação química autocatalítica e o modelo de glicólise é relativo ao processo de degradação metabólica da molécula de glicose para proporcionar energia para o metabolismo celular, esses dois modelos são frequentemente relatados na literatura. O terceiro modelo é mais recente e descreve o fenômeno da coagulação sanguínea. Nas soluções numéricas se utiliza o método das linhas onde a discretização espacial é feita através de um esquema de diferenças nitas. O sistema de equações diferencias ordinárias resultante é resolvido por um esquema de integração adaptativo, com a utilização de pacote para computação cientí ca da linguagem Python, Scipy. / Biological phenomena are all and any event that can be observed in living beings. The study of these phenomena enables us to propose explanations for its mechanisms in order to understand causes and e ects. One can cite as examples of biological phenomena the behavior of cells as respiration, reproduction, metabolism and cell death. Reactiondi usion equations are often used to model biological phenomena. Reaction-di usion systems can produce stable spatial patterns from a uniform initial distribution, this phenomenon is known as Turing instability. This dissertation presents an analysis of the Turing instability as well as numerical results for the solution of three biological models, model Schnakenberg, model of glycolysis and model of blood coagulation. The Schnakenberg model is used to describe an autocatalytic chemical reaction and glycolysis model refers to the process of metabolic breakdown of the glucose molecule to provide energy for cellular metabolism, these two models are frequently reported in the literature. The third model is newer and describes the phenomenon of blood coagulation. The method of lines is used in the numerical solutions, where the spatial discretization is done through a nite di erence scheme. The resulting system of ordinary di erential equations is then solved by an adaptive integration scheme with the use of the package for scienti c computing of Python language, Scipy.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-04-19T14:00:56Z No. of bitstreams: 1 emmanuelfelixyarlequemedina.pdf: 9263392 bytes, checksum: b43a45f1d630b36bd2da632495410dcb (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-04-20T12:26:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 emmanuelfelixyarlequemedina.pdf: 9263392 bytes, checksum: b43a45f1d630b36bd2da632495410dcb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-20T12:26:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 emmanuelfelixyarlequemedina.pdf: 9263392 bytes, checksum: b43a45f1d630b36bd2da632495410dcb (MD5) Previous issue date: 2016-09-14 / Problemas de Reação-Difusão são modelos matemáticos que descrevem fenômenos observados em diversas aplicações da Física, Química, Ciência dos Materiais e Biologia. Nesses casos, podemos utilizar o método do fator de integração implícito (IIF) que desacopla os termos de difusão e de reação para assim calcular explicitamente os termos difusivos e tratar de forma implícita os termos reativos. O custo computacional do IIF (armazenamento e processamento) torna este método não muito atrativo e, uma das abordagens para contornar este problema, é empregar estratégias em aproximações utilizando o subespaço de Krylov para reduzir as operações aritméticas para a avaliação da exponencial da matriz envolvida neste processo. Outra abordagem consiste em trabalhar com a representação compacta da discretização espacial e, assim, obter o método do fator de integração implícita compacto, com menores custos de armazenamento e processamento do àqueles do método IIF. No presente trabalho, apresentamos este procedimento junto com experimentos computacionais em domínios bi e tridimensionais para diferentes equações com o objetivo de testar a eficiência de cada um dos métodos. Os exemplos de aplicação do procedimento são problemas de reação-difusão linear, de Allen-Cahn, de Ginzburg Landau, de Schnackenberg e de FitzHugh-Nagumo discutidos com o objetivo de demonstrar a aplicabilidade do método. / Reaction-Diffusion problems are mathematical models that describe phenomena observed in various applications of Physics, Chemistry, Materials Science and Biology. In such cases, we can use the method of implicit integration factor (IIF), which decouples the terms of diffusion and reaction in order to calculate explicity the diffusive terms and treat implicitly reactive terms. The computational cost of the IIF (storage and processing) makes this method not very attractive and one of the approaches to work around this problem is to employ strategies approaches using the Krylov subspace approximations to reduce arithmetic operations for the evaluation of the exponential matrix involved in this process. Another approach is to work with the compact representation of the spatial discretization to obtain the compact implicit integration factor method, with reduced costs of storage and processing then those of IIF method. In this paper, we present this procedure along with computational experiments in two and three dimensional domains for different equations in order to test the effectiveness of each method. Application examples of the procedure are linear reaction-diffusion problems, Allen-Cahn, Ginzburg Landau Schnackenberg FitzHugh-Nagumo and discussed in order to demonstrate the applicability of the method.