Diese Arbeit befasst sich mit Untersuchung der Hölder Calmness, eines Stabilitätskonzeptes das man als Verallgemeinerung des Begriffs der Calmness erhält. Ausgehend von Charakterisierungen dieser Eigenschaft für Niveaumengen von Funktionen, werden, unter der Voraussetzung der Hölder Calmness, Prozeduren zur Bestimmung von Elementen dieser Mengen analysiert. Ebenso werden hinreichende Bedingungen für Hölder Calmness studiert. Da Hölder Calmness (nichtleerer) Lösungsmengen endlicher Ungleichungssysteme mittels (lokaler) Fehlerabschätzungen beschrieben werden kann, werden auch Erweiterungen der lokalen zu globalen Ergebnissen diskutiert. Als Anwendung betrachten wir speziell den Fall von Niveaumengen von Polynomen bzw. allgemeine Lösungsmengen polynomialer Gleichungen und Ungleichungen. Eine konkrete Frage, die wir beantworten wollen, ist die nach dem Zusammenhang zwischen dem größten Grad der beteiligten Polynome sowie dem Typ, d.h. dem auftretenden Exponenten, der Hölder Calmness des entsprechenden Systems. / This thesis is concerned with an analysis of Hölder calmness, a stability property derived from the concept of calmness. On the basis of its characterization for (sub)level sets, we will cogitate about procedures to determine points in such sets under a Hölder calmness assumption. Also sufficient conditions for Hölder calmness of (sub)level sets and of inequality systems will be given and examined. Further, since Hölder calmness of (nonempty) solution sets of finite inequality systems may be described in terms of (local) error bounds, we will as well amplify the local propositions to global ones. As an application we investigate the case of (sub)level sets of polynomials and of general solution sets of polynomial equations and inequalities. A concrete question we want to answer here is, in which way the maximal degree of the involved polynomials is connected to the exponent of Hölder calmness or of the error bound for the system in question.

Gegenstand der vorliegenden Arbeit war die Entwicklung und Validierung geeigneter Methoden zur selektiven qualitativen und quantitativen Bestimmung aller relevanten Zersetzungsprodukte von Natriumthiosulfat-Injektionslösungen. Die Besonderheit liegt in der Analytik der schwefelhaltigen Verbindungen neben einem großen Überschuss an Thiosulfat. Neben der Etablierung analytischer Verfahren konnte Aussagen zu stabilitätsrelevanten Parametern getroffen und die Zersetzungsprodukte unterschiedlich stabilisierter Injektionslösungen charakterisiert werden. Als wichtigste Ergebnisse dieser Arbeit: (i) sind der Nachweis und quantitative Bestimmung von Sulfit, Sulfat und erstmals von Sulfid und Polythionaten (Tetrathionat, Pentathionat, Hexathionat) in Natriumthiosulfat-Injektionslösungen durch Einsatz der DPP, IPC, IC und CZE erfolgt, (ii) sind der Nachweis und erstmals die quantitative Bestimmung von Schwefel nach Flüssig-/Flüssig-Extraktion und mittels RP-HPLC in Natriumthiosulfat-Injektionslösungen vorgenommen worden, (iii) ist erstmals die Trennung von Polysulfiden unterschiedlicher Kettenlänge durch Einsatz der CZE gelungen, (iii) ist der Nachweis der Beteiligung von Sulfid und Polythionaten am Zersetzungsgeschehen von Natriumthiosulfat-Injektionslösungen erbracht worden, (iv) ist eine Einschätzung stabilitätsrelevanter Parameter (pH, Pufferkapazität, Disulfit-Zusatz, EDTA, thermische Belastung) erfolgt (v) ist eine Erklärung des beobachteten pH-Wert-Abfalls aus dem System erbracht worden, (vi) wurden methodische Fortschritte bezüglich Nachweisgrenze und Selektivität erreicht und (vii) ist ein direkten Vergleich aller Methoden bezüglich Nachweisgrenze, Präzision, Richtigkeit, Selektivität, Robustheit und immanenter Anfälligkeit bei großem Überschuss einer Komponente möglich. / The present thesis was focused on development and validation of several analytical methods in order to detect and to determine relevant degradation product of sodium thiosulphate injection solutions with certain selectivity. The exceptional matter is the determination of small amount of sulphur containing compounds beneath a large amount of thiosulphate. In addition parameters which influence the stability of the injection solutions were investigated. Furthermore different degradation products of instable injection solutions were characterised. The main results of these thesis are the following: (i) the detection and quantitative determination of sulphite, sulphate and first of sulphide and polythionates (tetrathionate, pentathionate, hexathionate) in sodium thiosulphate injection solutions by use of DPP, IPC, IC und CZE, (ii) the detection and first the quantitative determination of sulphur after liquid- / liquid-extraction and RP-HPLC analysis in sodium thiosulphate injection solutions, (iii) the first separation of polysulphides with different chain length by use of CZE, (iii) the evidence that sulphide and polythionates are involved in degradation of in sodium thiosulphate injection solutions (iv) an evaluation of the influence of pH, buffer capacity, sodium disulphite, EDTA, sterilisation (v) the explanation of the observed pH-depression , (vi) advantages in detection limits and selectivity (vii) comparison of detection limits, accuracy, precision, selectivity and robustness in presence of sample overload.

Die vorliegende Arbeit umfasst die Entwicklung eines Rahmens zur Bewertung der Stabilität von (multistabilen) komplexen (vernetzten) dynamischen Systemen. Als ersten Beitrag schlagen wir die multiple-node basin stability (MNBS) vor, um die Stabilität vernetzter dynamischer Systeme als Reaktion auf nicht-infinitesimale Störungen zu messen, die gleichzeitig mehrere Knoten des Systems beeinflussen. Weiterhin beziehen wir uns auf das Konzept der Resilienz zur Charakterisierung von Multistabilität. Inspiriert vom Konzept der ökologischen Resilienz schlussfolgern wir, dass die Stabilität der verschiedenen Attraktoren eines multistabilen Systems von der Gesamtstruktur ihrer jeweiligen Einzugsgebiet bestimmt wird. Insbesondere identifizieren wir sowohl die lokale Dynamik des Systems im Zustandsraum als auch die relative Position des Attraktors im Einzugsgebiet zusätzlich zum dessen Volumen als entscheidende Aspekte, welche die Gesamtstabilität eines Attraktors charakterisieren. Die genannten Aspekte werden im Maß der integral stability (IS) für die ganzheitliche Quantifizierung von Multistabilität zusammengeführt. Komplementär lässt sich auch das Konzept der technischen Resilienz betrachten, welches sich auf die Rückkehrgeschwindigkeit eines Systems zu seinem Gleichgewicht, in Folge einer Störung, bezieht. Im spezifischen Kontext von vernetzten dynamischen Systemen definieren wir die single-node recovery time (SNRT). Diese stellt ein neues Maß zur Schätzung der relativen Zeitskalen dar, die der transienten Knotendynamik eines Netzwerks zugrunde liegen, welches nach einer nicht-infinitesimalen Störung an einem Knoten in seinen gewünschten Betriebszustand zurückkehrt. Schliesslich befassen wir uns mit der Untersuchung der Synchronisationsstabilität in speziellen komplexen Netzwerken, welche entweder die Kleine-Welt-Eigenschaft aufweisen oder eine Kombination aus skalenfreier Knotengradverteilung und hierarchischer Organisation zeigen. / The present endeavour comprises the development of a framework for the assessment of the stability of (multistable) complex (networked) dynamical systems. As a first contribution, we propose the framework of multiple-node basin stability (MNBS) for gauging the stability of networked dynamical systems in response to non-infinitesimal perturbations simultaneously affecting multiple nodes of the system. We then turn to the theoretical framework of resilience in identifying the different aspects characterizing multistability. Inspired by the concept of ecological resilience, we assert that the stability of the different attractors of a multistable system is determined by the overall structure of their respective basins of attraction. In particular, we identify the local dynamics of the system in the state space and the relative position of the attractor within the basin, in addition to the volume of the basin of attraction as crucial aspects determining overall stability of an attractor. We combine the aforementioned aspects in proposing the measure of integral stability (IS) for holistically quantifying multistability. We also draw inspiration from the concept of engineering resilience, which relates to the speed of return of the system to its equilibrium, following a perturbation. In the specific context of networked dynamical systems, we propose the framework of single-node recovery time (SNRT) for obtaining an estimate of the relative time scales underlying the transient dynamics of the nodes of a network returning to its desired operational state, following a non-infinitesimal perturbation to any specific node. Finally, we delve into the explicit investigation of the stability of synchronization on complex dynamical networks exhibiting small-world properties and of those, simultaneously displaying scale-free behaviour and hierarchical organization.

Solarzellen auf Basis von hybriden Perowskiten, wie zum Beispiel Methylammoniumbleitriiodid (CH3NH3PbI3), stellen eine der vielversprechendsten Solarzellenkonzepte dar. Dabei wurden Wirkungsgrade über 20 % gezeigt. Perowskite werden durch verschiedene lösungsbasierte Techniken abgeschieden. Daher konzentriert sich der erste Teil dieser Dissertation auf die Bildung von hybriden Perowskiten in der Lösung, während der zweite Teil der Stabilität von hybriden Perowskiten gewidmet ist. Im ersten Teil, wird die Bildung von Polyiodidplumbaten aus PbI2 in Lösung nachgewiesen. Die Bildung dieser Polyiodidplumbate konnte unabhängig von dem gewählten Lösungsmittel sowie unabhängig von der Beigabe von Methylammoniumiodid (CH3NH3I) beobachtet werden. Die Polyiodidplumbate zeigten, ähnlich wie CH3NH3PbI3, ein Photolumineszenzmaximum bei einer Wellenlänge von 760 nm, was auf einen gemeinsamen Ursprung des angeregten Zustands in PbI2-Komplexen und CH3NH3PbI3 hindeutet. Im zweiten Teil wurden darüber hinaus die Lichtbeständigkeit sowie die thermische und kompositionelle Stabilität untersucht. Die Untersuchung der thermischen Stabilität hat gezeigt, dass Tempern bei T <190 °C zu einer Verbesserung der Morphologie und der optoelektronischen Eigenschaften führt. Oberhalb einer Temperatur von 190 °C kam es dabei zur Zersetzung des Materials. Die Stabilität der Komposition wurde anhand von CsPb(I[1-x]Br[x])3-Perowskiten untersucht. Die Herstellung von Perowskiten mit einer großen Bandlücke war zunächst nicht möglich, da es bei den dafür notwendigen Kompositionen (0,3<x<1) zur Phasentrennung kommt. Im Gegensatz dazu konnte durch den Zusatz von Ethylendiammoniumdiodid (EDDI) zu CH3NH3PbI3 die Bandlücke zwischen 1,6 und 1,8 eV variiert werden. Die Lichtstabilität von CH3NH3PbI3, CH(NH2)2PbI3 sowie gemischt Perowskiten wurde mittels in-situ Infrarotspektroskopie analysiert. Die Zersetzung des Materials war durch die lichtinduzierte Spaltung der N-H-Bindungen bei hv ≥ 2,72 eV gekennzeichnet. / Hybrid perovskites such as methylammonium lead iodide, CH3NH3PbI3, are one of the most promising absorber materials for photovoltaic energy conversion with demonstrated power conversion efficiencies beyond 20 %. In addition, hybrid perovskites can be deposited by various solution-based fabrication techniques. Therefore, the first part of this dissertation is focused on the formation of hybrid perovskites in the precursor solution, while the second part is dedicated to the study of the stability of hybrid perovskites. In the first part of this thesis, the formation of polyiodide plumbates between molecules of PbI2 was detected. Importantly, the formation of polyiodide plumbates was observed independently of the solvent choice or the presence of CH3NH3I. The polyiodide plumbates exhibited a photoluminescence peak located at 760 nm, similarly to CH3NH3PbI3, which suggests a common origin of the excited state in PbI2 complexes and CH3NH3PbI3. In the second part of this thesis, the thermal, compositional, and photostability of perovskite thin films were evaluated. The study of the thermal stability has shown that post-annealing at T < 190 °C leads to the improvement of morphology and optoelectronic properties. Above 190 °C, CH3NH3PbI3 was found to degrade. Next, the compositional stability of mixed CsPb(I[1-x]Br[x])3 perovskites was investigated. A fundamental miscibility gap between 0.3 < x <1 was demonstrated, that impedes the preparation of high band-gap perovskites. To overcome this intrinsic instability, a new approach for band-gap engineering was developed. An addition of ethylenediammonium diiodide (EDDI) allowed to alter the band gap of CH3NH3PbI3 from 1.6 to 1.8 eV. Finally, the influence of light on the stability of hybrid perovskites was studied. A degradation of CH3NH3PbI3, CH(NH2)2PbI3, as well as mixed perovskites, was observed through photo-dissociation of N-H bonds with hν ≥ 2.72 eV by means of in-situ Fourier-transform infrared spectroscopy.

In dieser Arbeit wird das Fraïssé-Hrushowskis Amalgamationsverfahren in Zusammenhang mit nilpotenten graduierten Lie Algebren über einem endlichen Körper untersucht. Die Prädimensionen die in der Konstruktion auftauchen sind mit dem gruppentheoretischen Begriff der Defizienz zu vergleichen, welche auf homologische Methoden zurückgeführt werden kann. Darüber hinaus wird die Magnus-Lazardsche Korrespondenz zwischen den oben genannten Lie Algebren und nilpotenten Gruppen von Primzahl-Exponenten beschrieben. Dabei werden solche Gruppen durch die Baker-Haussdorfsche Formel in den entsprechenden Algebren definierbar interpretiert. Es wird eine omega-stabile Lie Algebra von Nilpotenzklasse 2 und Morleyrang omega + omega erhalten, indem man eine unkollabierte Version der von Baudisch konstruierten "new uncountably categorical group" betrachtet. Diese wird genau analysiert. Unter anderem wird die Unabhängigkeitsrelation des Nicht-Gabelns durch die Konfiguration des freien Amalgams charakterisiert. Mittels eines induktiven Ansatzes werden die Grundlagen entwickelt, um neue Prädimensionen für Lie Algebren der Nilpotenzklassen größer als zwei zu schaffen. Dies erweist sich als wesentlich schwieriger als im Fall 2. Wir konzentrieren uns daher auf die Nilpotenzklasse 3, als Induktionsbasis des oben genannten Prozesses. In diesem Fall wird die Invariante der Defizienz auf endlich erzeugte Lie Algebren adaptiert. Erstes Hauptergebnis der Arbeit ist der Nachweis dass diese Definition zu einem vernüftigen Begriff selbst-genügender Erweiterungen von Lie Algebren führt und sehr nah einer gewünschten Prädimension im Hrushovskischen Sinn ist. Wir zeigen – als zweites Hauptergebnis – ein erstes Amalgamationslemma bezüglich selbst-genügender Einbettungen. / In this work, the so called Fraïssé-Hrushowski amalgamation is applied to nilpotent graded Lie algebras over the p-elements field with p a prime. We are mainly concerned with the uncollapsed version of the original process. The predimension used in the construction is compared with the group theoretical notion of deficiency, arising from group Homology. We also describe in detail the Magnus-Lazard correspondence, to switch between the aforementioned Lie algebras and nilpotent groups of prime exponent. In this context, the Baker-Hausdorff formula allows such groups to be definably interpreted in the corresponding algebras. Starting from the structures which led to Baudisch’ new uncountably categorical group, we obtain an omega-stable Lie algebra of nilpotency class 2, as the countable rich Fraïssé limit of a suitable class of finite Lie algebras. We study the theory of this structure in detail: we show its Morley rank is omega+omega and a complete description of non-forking independence is given, in terms of free amalgams. In a second part, we develop a new framework for the construction of deficiency-predimensions among graded Lie algebras of nilpotency class higher than 2. This turns out to be considerably harder than the previous case. The nil-3 case in particular has been extensively treated, as the starting point of an inductive procedure. In this nilpotency class, our main results concern a suitable deficiency function, which behaves for many aspects like a Hrushovski predimension. A related notion of self-sufficient extension is given. We also prove a first amalgamation lemma with respect to self-sufficient embeddings.

In der Arbeit befassen wir uns mit der Potenznutzenmaximierung des Endvermögens, wenn die Aktienpreise stetigen Semimartingaldynamiken genügen und die Strategien des Agenten Investitions- und Informationsrestriktionen unterworfen sind. Hauptaugenmerk liegt auf der stochastischen Rückwärtsgleichung (BSDE) für den dynamischen Wertprozess und auf der Übertragung von neuen Ergebnissen zu quadratischen Semimartingal-BSDEs auf das Investitionsproblem. Dieses gelingt unter der Annahme endlicher exponentiellen Momente des Mean-Variance Tradeoff und verallgemeinert frühere Resultate, die Beschränktheit fordern. Wir betrachten dabei zunächst die Beziehung zwischen den Dualitäts- und BSDE-Ansätzen zur Lösung des Problems und gehen dann über zum Studium der quadratischen Semimartingal-BSDE, wenn der Marktpreis des Risikos vom BMO-Typ ist. Wir zeigen, dass es stets ein Kontinuum verschiedener BSDE-Lösungen mit quadratisch integrierbarem Martingalteil gibt. Wir stellen dann eine neue scharfe Bedingung an geeignete dynamische exponentielle Momente vor, die die Beschränktheit der BSDE-Lösungen in einer allgemeinen Filtration garantiert. In weiterer Folge weisen wir Existenz-, Eindeutigkeits-, Stabilitäts- und Maßwechselresultate für allgemeine quadratische stetige BSDEs unter exponentiellen Momenten nach. Diese Ergebnisse verwenden wir, um das Investitionsproblem für den Fall konischer Investitionsrestriktionen zu untersuchen. Ausgehend von der Zerlegung von Elementen des dualen Gebietes erhalten wir die zugehörige BSDE und beweisen, dass der Wertprozess in einem Raum liegt, in dem Lösungen quadratischer BSDEs eindeutig sind. Als Folgerung aus dem Stabilitätsresultat für BSDEs erhalten wir die Stetigkeit der Optimierer in der Semimartingaltopologie in den Parametern des Modells. Schließlich betrachten wir das Investitionsproblem unter exponentiellen Momenten, kompakten Handelsrestriktionen und eingeschränkter Information. Hierbei benutzen wir ausschließlich BSDE-Resultate. / In this thesis we consider the problem of maximizing the power utility from terminal wealth when the stocks have continuous semimartingale dynamics and there are investment and information constraints on the agent''s strategies. The main focus is on the backward stochastic differential equation (BSDE) that encodes the dynamic value process and on transferring new results on quadratic semimartingale BSDEs to the portfolio choice problem. This is accomplished under the assumption of finite exponential moments of the mean-variance tradeoff, generalizing previous results which require boundedness. We first recall the relationship between the duality and BSDE approaches to solving the problem and then study the associated quadratic semimartingale when the market price of risk is of BMO type. We show that there is always a continuum of distinct solutions to this BSDE with square-integrable martingale part. We then provide a new sharp condition on the dynamic exponential moments of the mean-variance tradeoff which guarantees the boundedness of BSDE solutions in a general filtration. In a subsequent step we establish existence, uniqueness, stability and measure change results for general quadratic continuous BSDEs under an exponential moments condition. We use these results to study the portfolio selection problem when there are conic investment constraints. Building on a decomposition result for the elements of the so-called dual domain we derive the associated BSDE and show that the value process is contained in a specific space in which BSDE solutions are unique. A consequence of the stability result for BSDEs is then the continuity of the optimizers with respect to the input parameters of the model in the semimartingale topology. Finally, we study the optimal investment problem under exponential moments, compact constraints and restricted information. This is done by referring to BSDE results only.

In der vorliegenden Arbeit wurde die prädiktive und reaktive Anpassungsfähigkeit älterer Personen auf unerwartete Gangstörungen untersucht. Direkt nach der ersten unerwarteten Störung zeigten junge und ältere Personen eine ähnliche Erhöhung ihrer dynamischen Stabilität im folgenden Gangversuch zum Zeitpunkt kurz vor der erwarteten Gangstörung im Vergleich zu normalem Gang. Ältere Personen können also ihre Fähigkeit zur schnellen prädiktiven Anpassung der dynamischen Stabilität als Reaktion auf Gangstörungen beibehalten. Wiederholte unerwartete Gangstörungen wurden ebenfalls bei beiden Altersgruppen mit einem verbesserten Stabilitätszustand bewältigt. Ältere Personen zeigten allerdings tendenziell eine geringere reaktive Adaptation verglichen mit den jüngeren. Mittels einer Interventionsstudie wurde weiter untersucht, ob ältere Personen lernen können, auf Stabilitätsstörungen besser zu reagieren. Zwei Trainingsgruppen (ST, MT) trainierten zweimal wöchentlich für 14 Wochen und führten Übungen durch, die Mechanismen der dynamischen Stabilität enthielten. ST trainierte diese Übungen für jeweils 90min, während MT diese nur für 45min ausübte und in der verbleibenden Zeit noch Krafttraining für die unteren Extremitäten durchführte. Die Kontrollgruppe führte kein Training durch und zeigte auch keinerlei Stabilitätsveränderungen im Vergleich prä- zu post-Messung. Nach der Intervention war für ST die Stabilität nach der Gangstörung signifikant erhöht im Vergleich zum Stabilitätszustand vor der Intervention. Die Unterstützungsfläche nach der Gangstörung wurde bei beiden Interventionsgruppen als Folge der Intervention vergrößert. Signifikante Unterschiede waren hier allerdings nur bei ST zu finden. Das Üben von Mechanismen der dynamischen Stabilität kann also zu einer verbesserten Anwendung dieser Mechanismen nach einer Gangstörung führen. Zusätzliches Krafttraining zeigt allerdings keine Vorteile gegenüber dem ausschließlichen Üben von Mechanismen der dynamischen Stabilität. / This thesis aimed to gain knowledge about the preservation of predictive as well as reactive adaptability in old adults during locomotion. Young and old subjects similarly increased their dynamic stability at touchdown of the disturbed leg (prior to the perturbation) in the trial following an unexpected perturbation compared to unaffected normal gait. This suggests that older adults preserve the ability to show fast predictive adaptations in their dynamic stability in consequence to perturbations during walking. In the course of repeated unexpected perturbations, both age groups showed an increase in their dynamic stability state after the perturbation. Older adults, however, showed a tendency towards a lower reactive adaptation magnitude compared to young adults. Furthermore, by means of an intervention study, it was investigated if older adults preserve their ability to learn improved postural reactions in consequence to perturbations in general. Therefore, two training groups (ST, MT) participated for 14 weeks, twice a week, in a training program. ST practiced exercises which included mechanisms of dynamic stability for 90min and MT for 45min whereas MT further performed 45min of strength training for the lower extremities. The control group performed no training and showed no differences in the stability between pre and post measurements. Post-intervention, dynamic stability state was significantly increased for ST compared to pre-intervention after the unexpected perturbation during walking. Both intervention groups increased their base of support of the recovery step in consequence to the perturbation after the intervention, showing significant differences only in ST. It can be concluded that exercising the mechanisms of dynamic stability may lead to a better application of these mechanisms after an unexpected gait perturbation. A mixed training program, however, shows no advantages compared to the exclusive training of the mechanisms of dynamic stability.

In dieser Dissertation werden wir die Wirkung der Verzögerung Kupplung auf Netzwerke von chaotischen erkunden dynamischer Systeme mit dem Rahmen der Master Stabilität Formalismus. Wir werden untersuchen das Phänomen der Verzögerung-verstärkter und Verzögerungen-induzierte stabile Synchronisation in einer willkürlichen Verzögerung gekoppelt Netzwerk von zeitkontinuierlichen dynamischen Systemen. Wir demonstrieren, dass es immer existieren eine erweiterte Regime des stabilen synchronen Zustand als eine Funktion der Kopplungsstärke geeignete Verbindung Verzögerungen, die nicht ohne Verzögerung in die Kupplung beobachtet werden kann. Wir schlagen eine partielle verzögerung Verbindung als eine Kombination von sowohl den momentanen und der komplett Verzögerung Verbindung mit gewissen Gewichten Bestimmung ihrer Beiträgen. Wir werden zeigen, dass die partielle Verzögerung Verbindung beide Grenzfälle des momentanen und der komplett Verzögerung Kupplung am synchronizabilit von Netzwerken übertrifft. Der Rahmen fuer Master Stabilität Formalismus ist mit einem Netzwerk von intrinsischen Zeitverzögerung Systeme, deren Knoten Dynamik durch Verzögerung Differentialgleichungen beschrieben erweitert, zum ersten Mal in der Literatur und veranschaulicht das allgemeine Verhalten des Master-Stabilisierungsfunktion in Netzwerken skalare Zeit Einschaltverzögerung Systeme auf den Synchronisations-Eigenschaften des Netzes. Außerdem untersuchen wir das Zusammenspiel von Lärm und verzögert in das Phänomen der Lärmverstärkter Phasensynchronisierung in beiden unidirektional und bidirektional gekoppelt zeitverzögerung systeme. / In this thesis, we will explore the effect of delay coupling on networks of chaotic dynamical systems using the framework of master stability formalism. We will investigate the phenomenon of delay-enhanced and delay-induced stable synchronization in an arbitrary delay coupled network of time-continuous dynamical systems. We will demonstrate that there always exist an extended regime of stable synchronous state as a function of coupling strength for appropriate coupling delays, which cannot be observed without any delay in the coupling. We will also propose a partial delay coupling as a combination of both the instantaneous and the completely delay coupling with certain weights determining their contributions. We will show that the partial delay coupling outperforms both limiting cases of the instantaneous and the completely delay coupling on the synchronizability of networks. The framework of master stability formalism is extended to a network of intrinsic time-delay systems, whose node dynamics are described by delay differential equations, for the first time in the literature and illustrated the generic behavior of the master stability function in networks of scalar time-delay systems based on the synchronization properties of the network. We also investigate the interplay of noise and delay in the phenomenon of noise-enhanced phase synchronization in both unidirectionally and bidirectionally coupled time-delay systems.

Ziel dieser Dissertation ist die Untersuchung der asymptotischen Stabilität numerischer Verfahren für Index-2-Algebro-Differentialgleichungen. Es werden Anfangswertaufgaben für quasilineare Algebro-Differentialgleichungen (ADGln). Die meisten anwendungsrelevanten Aufgaben können damit behandelt werden. Zuerst werden einige Stabilitätsbegrife und Aussagen vorgestellt, die das Fundament für den Rest der Arbeit darstellen. Dies erstreckt sich sowohl auf den kontinuierlichen als auch auf den diskreten Fall. Insbesondere werden Kontraktivitätskonzepte eingeführt und Beziehungen zwischen der Kontraktivität der ADGl und derer der Anwendung eines numerischen Verfahrens. Die eingeführte Kontraktivitätsbegriffe erweitern oder verallgemeinern die bereits bekannten Konzepte. Als wichtigste Aussage in dem Kontraktivitätskontext geht ein Theorem hervor, das allgemeine Bedingungen aufstellt, damit die Anwendung eines IRK(DAE)-Verfahrens auf eine ADGl stabil ist. Bekannte Aussagen für gewöhnliche und Algebro-Differntialgleichungen können als Sonderfälle dieses Ergebnisses gesehen werden. Im weiteren Verlauf der Arbeit wird anhand von neuartigen Index-2-Entkopplungs- und Indexreduktionstechniken die Stabilität von Diskretisierungsverfahren untersucht. Die durchgeführte Analyse erbringt neue Ergebnisse, die eine Verbesserung des Kenntnissstandes in diesem Gebiet darstellen. Die erzielte Aussagen stellen hinreichende Bedingungen, damit ein BDF- oder IRK-Verfahren für eine ADGl das gleiche Stabilitätsverhalten wie für eine gewöhnliche Differentialgleichung besitzt. Diese Ergebnisse werden durch numerishce Beispiele veranschaulicht. Weiterhin stellt man fest, dass eine der gefundenen Voraussetzungen für die Kontraktivität der Anwendung eines algebraisch stabilen IRK(DAE)-Verfahrens, auf eine ebenfalls kontraktive ADGl, genügt. Dieses Ergebnis wurde durch die Anwendung der im ersten Teil dieser Arbeit erzielten Kontraktivitätsaussagen ermöglicht. Die Konsequenzen der soeben genannten Aussage für bestimmte Modelle der Schaltkreissimulation werden ebenfalls erläutert. Aus der oben genannten Analyse, ebenso wie aus der Fachliteratur, geht hervor, dass bei manchen ADGl-Aufgaben die Diskretisierungsverfahren Stabilitätsprobleme aufweisen. Um solche Probleme zu behandeln sind bereits einige Ansätze bekannt. Im letzten Teil der Arbeit werden zwei repräsentativen Ansätze betrachtet und ihre Aussichtschancen für Index-2-Aufgaben anhand eines kritischen Beispieles evaluiert. Des Weiteren wird eine Verallgemeinerung für vollimplizite lineare ADGln des Gear-Gupta-Leimkuhler-Ansatzes (GGL) vorgeschlagen. Der Rest der Arbeit beschäftigt sich mit der Stabilitätsuntersuchung der GGL-Formulierung und der auf sie angewandten numerischen Verfahren. Dafür werden Aussagen dieser Arbeit eingesetzt und man kommt zu der Schlussfolgerung, dass sowohl für die IRK(DAE)- als auch für die BDF-Verfahren die Integration der GGL-Formulierung, natürlich unter bestimmten Voraussetzungen, stabil ist. Dieses Ergebniss wird durch ein numerisches Beispiel belegt. Dabei handelt es um eine Gleichung, die mit einer direkten Anwendung eines Verfahrens Instabilitäten aufweist. Jedoch ist die Integration der entsprechenden GGL stabil. / The purpose of the present PhD work is the asymptotic stability investigation of numerical methods for index 2 differential algebraic equations. Initial value problems are considered for quasi linear differential algebraic equations (DAEs) that cover the most important applications. First some stability concepts and related results are presented, which represent the basis for further investigations. This background concerns both, the continuous and the discreet case. Especially contractivity concepts are introduced and the relationship between the asymptotic stability of the DAE and the numerical method applied to it is established. The new contractivity concepts extend or generalize the already known concepts. The most important result in this context is a theorem that establishes general conditions under which the application of an algebraic stable IRK(DAE) method to a DAE is contractive. Well-known assertions for ordinary and differential algebraic equations can be considered as special cases of this general result. Later on the stability of numerical discretizations applied to index-2 DAEs is investigated. This is made possible by the introduction of new decopling and index reduction techniques. The analysis makes new insights in the asymptotic of numerical methods for DAEs possible. The obtained results state sufficient conditions in order that a BDF or an IRK(DAE) method applying to DAEs shows the same asymptotic stability properties as for ODEs. These results are illustrated by some numerical examples. Moreover, it can be realized that one of the found conditions is sufficient in order to show contractivity of the application of an algebraic stable IRK(DAE) method, supposed the DAE is contractive. This assertion is possible based on the general theorem mentioned in the paragraph above. Further some consequences of the mentioned results for electric network models are shown. According to both, the above mentioned analysis and the specialized literature of this field, the application of numerical methods to some special DAEs shows asymptotic stability problems. A few approaches are known to manage such difficult equations. Two exponents of these techniques are considered and their chances of success for index-2 DAEs are evaluated with the application to a critical example. A generalization of the Gear-Gupta-Leimkuhler (GGL) approach is proposed for full implicit linear DAEs. This generalization is investigated in detail in the rest of the paper, concerning both the analytical and the numerical asymptotic stability of the GGL equation and the numerical methods applied to it correspondingly. The result is, that, if some conditions are fulfilled, IRK(DAE) and BDF methods for the GGL equation will produce stable solutions. This result is illustrated by a numerical example. The application of the methods directly to the considered DAE produces unstable solutions. However, the integration of the corresponding GGL formulation is stable. The obtained result opens new possibility for the numerical treatment of instabilities by differential algebraic equations.

Plastiden enthalten ihr eigenes Genom, das u.a. für Untereinheiten des photosynthetischen Apparates kodiert. Die Expression dieses Apparates wird hauptsächlich posttranskriptionell reguliert. Dafür notwendige Faktoren sind vor allem RNA-Bindeproteine, welche fast ausschließlich kernkodiert und posttranslational in die Plastiden importiert werden. Dazu gehören auch die äußerst abundanten chloroplastidären Ribonukleoproteine (cpRNPs). Die bisher näher untersuchten Mitglieder der cpRNP-Familie aus Arabidopsis thaliana sind an der Prozessierung und Stabilisierung von plastidären Transkripten beteiligt und phylogenetisch eng miteinander verwandt. In dieser Studie wurden zwei noch unbekannte Mitglieder der cpRNP Familie, CP33A und CP33B, näher untersucht. CP33A ist ein essentielles Protein der Chloroplastenbiogenese. Mutanten von CP33A keimen nur in der Gegenwart einer externen Kohlenstoffquelle. Die Blätter sind albinotisch, in ihrer Struktur anomal und das gesamte Wachstum ist stark eingeschränkt. Untersuchungen der RNA-Interaktionspartner von CP33A durch RIP-Chip-Analysen (RNA-Immunopräzipitation und Chip-Hybridisierung) zeigen, dass CP33A mit allen mRNAs assoziiert. Des Weiteren führt der Verlust von CP33A zu einer starken Reduktion vieler Transkripte, vor allem RNAs, die durch die plastidär kodierte RNA Polymerase (PEP) transkribiert werden und unprozessierte Vorläufer-Transkripte. CP33B interagiert ebenfalls mit multiplen plastidären RNAs. Dabei zeigt CP33B eine Präferenz für psbA. Feinkartierung der CP33B-Bindung innerhalb des psbA Leserahmens verdeutlichten, dass CP33B vor allem mit dem 3´Ende des Transkriptes interagiert. Phänotypische und genetische Untersuchungen der cp33b-Nullmutante ließen keinen vom Wildtyp abweichenden Phänotyp identifizieren und zeigten dass CP33B keinen essentiellen Einfluss auf die Proteinakkumulation photosynthetischer Untereinheiten, die Expression plastidärer Transkripte, das Spleißen und die Edierung seiner Ziel-RNAs hat. / Plastids harbour their own genome, which encodes for essential subunits of the photosynthetic apparatus. The expression of these subunits is mainly regulated on the posttranscriptional level. The important factors for posttranscriptional processing are RNA-binding proteins (RBPs), which are almost exclusively nuclear-encoded and imported posttranslational into the plastids. Among them are the chloroplast ribonucleoproteins (cpRNPs). The cpRNPs are a family of highly abundant RNA-binding proteins found in the chloroplast of land plants. Members of the Arabidopsis thaliana cpRNP family, that have been investigated in more detail, are involved in processing and stabilization of plastid transcripts and are phylogenetically closely related. In this study two unknown members of the cpRNPs, CP33A and CP33B, which cluster outside of this phylogenetic group, are investigated. CP33A is essential for chloroplast biogenesis. Null alleles of CP33A only germinate in the presence of an external carbon source. cp33a seedlings are albino, show strong growth inhibition and an abnormal leaf structure. Investigating RNA-ligands of CP33A using RIP-Chip (coimmunoprecipitation coupled to microarray analysis) shows an association with all chloroplast mRNAs. The loss of CP33A leads to a reduction of almost all transcripts, predominantly affecting RNAs transcribed by the plastid-encoded RNA polymerase (PEP) and unspliced and unprocessed precursor mRNAs. CP33B also interacts with multiple plastid RNAs. The main target is the mRNA of psbA. More than 90% of the stromal psbA mRNA is associated with CP33B. Fine mapping efforts suggest that CP33B preferentially interacts with the 3’-end of the psbA reading frame. Phenotypic and genetic analyses of cp33b-null mutants do not show any differences compared to wild-type plants. CP33B has no essential impact on: Protein accumulation of photosynthetic subunits, expression of plastid transcripts, RNA-splicing or RNA-editing of its target RNAs.