<p><p>Forskning har visat att uppgifter i prov inverkar på vad elever lär sig genom deras förväntningar på vad testet ska innehålla (Virta, 2004). Boesen (2006b) konstaterar att uppgifter i nationella prov påverkar lärares undervisning vilket indirekt också bör inverka på vad elever lär sig. Lithner (2008) menar att det finns risk att en elev som använder ett imitativt resonemang i alltför hög grad vid lösning av matematikuppgifter får sämre matematikkunskaper. Genom att som lärare förse eleven med uppgifter som kräver ett kreativt resonemang, i vilka det inte är möjligt för eleven att använda ett imitativt resonemang, bör en sådan utveckling hindras. Syftet med detta examensarbete är att med ett klassificeringsverktyg tidigare använt av bland andra Boesen, Lithner och Palm (2005) och Bergqvist (2007) undersöka alla 85 matematikuppgifter i PISA 2003 med avseende på vilken grad av matematiskt kreativt resonemang som krävs för att lösa dem. Klassificeringen av uppgifterna visar att endast 9% är möjliga att lösa med ett imitativt resonemang medan resten av uppgifterna kräver ett kreativt resonemang. Några egenskaper typiska för uppgifterna i PISA jämfört med uppgifter i läroboken Matte Direkt har också noterats. Dessa egenskaper har även omformulerats till konkreta tips riktade till lärare vilka önskar konstruera uppgifter som kräver ett matematiskt kreativt resonemang.</p></p>

<p>Detta examensarbete har som syfte att undersöka om kalkylprogram kan vara ett användbart hjälpmedel i matematikundervisning på högstadiet. Den frågeställning som legat till grund för undersökningen är: Vilka skillnader finns i elevernas kommunikation kring en matematisk uppgift, då de arbetar med ett kalkylprogram, jämfört med när de löser samma uppgift med papper och penna? 14 elever indelade i sju par deltog i undersökningen. Försöken inleddes med att de fick se en ca fem minuter lång instruktionsvideo om kalkylprogram. Därefter fick de lösa en matematisk uppgift med papper och penna respektive på datorn. Deras samtal och arbete dokumenterades med hjälp av en videokamera samt en programvara som spelade in allt som visades på datorskärmen. Resultaten visade att eleverna kommunicerade och samarbetade <em>mer</em> under arbetet med kalkylprogram, jämfört med när de löste samma uppgift med papper och penna. Tekniska frågor upptog av naturliga skäl en del av kommunikationen, men kommunikationen handlade fortfarande om matematik.</p>

<p>Detta examensarbete skrivs i syftet att beskriva hur verksamma matematiklärare och specialpedagoger i grundskolans senare år ser på arbetet med elever i sociala och emotionella svårigheter. Examensarbetet kommer med hjälp av kvalitativa intervjuer med semistrukturerade frågor att söka svar på mina forskningsfrågor: Hur definierar matematikläraren och specialpedagogen elever i sociala och emotionella svårigheter och vad tycker de är viktigt att tänka på i arbetet med dessa elever? På vilket sätt ger sig elevernas svårigheter i uttryck i matematiken och hur arbetar lärarna för att hjälpa dessa elever vidare? Intervjupersonerna är matematiklärare och en specialpedagog verksamma i grundskolans senare år. Intervjuerna visade på att det lärarna tyckte var viktigast i arbetet med elever i sociala och emotionella svårigheter var att se dem, lyssna på dem och att ge dem tid. Dessa elever känner sig oftast misslyckade och att få dem att lyckas i matematiken var något som lärarna därför kunde leva på en hel vecka. Inom matematiken lyfte lärarna upp vikten av att de inte är ensam om en elev. Vidare förklarades matematiken som byggstenar där lärarna måste hjälpa eleverna att plocka upp luckor för att kunna bygga vidare. </p>

<p>Aktivt lyssnande är en teori som berättar hur man kommunicerar med studenter när man undervisar. Detta är ett försök som tillämpar Aktivt lyssnande vid samtal gällande matematisk problemlösning på gymnasienivå. Syftet med detta försök är att studera förändringen av dialogen mellan läraren och studenten under matematiklektionerna. Hur förändras typen av matematiska frågor som studenten ställer till läraren under dialogerna? Hur förändras - tidpunkten då studenten väljer att ställa sin fråga före, under eller efter påbörjad lösning? Kan Aktivt lyssnande hjälpa läraren att tolka studentens språk och förmedla sitt budskap? Datainsamlingen skedde sommaren 2007 hemma hos forskaren med aktivt deltagande. Jag planerar undervisningen och agerar sedan som lärare. Varje dialog dokumenteras inför reflektion och reglering till nästa gång. Försöket visade att aktivt lyssnande i början kräver mer tid per samtalstillfälle med studenten men efterhand med tiden så frågar studenten mindre och försöker göra mer på egen hand. Jag å min sida upplevde studenten mer motiverad och kreativ.</p>

<p>Syftet med mitt arbete var att skapa ett diagnostiskt test i matematik för elever som läser Ellära A på elprogrammet. Detta för att undersöka elevernas förkunskaper i matematik. Undersökningen riktar sig till att hitta de elever som kan få problem att klara matematiken i Ellära A. Testet skulle ej ta en större del av en lektion i anspråk.</p><p>Med hjälp av kurslitteratur och kursplan för Ellära A har jag tagit fram ingående matematik i kursens inledande delar. Utifrån denna matematik har sedan uppgifter skapats och jämförts med likartade uppgifter i grundskolans nationella prov för årskurs 9 samt skolverkets mål som eleverna skall ha nått i slutet av nionde skolåret.</p><p>Jag har utfört ett test i en fordonsklass för att kontrollera tidsåtgång och eventuella oklarheter i testet. Resultatet från testet innebar att undersökningsgruppen fick ett identiskt test. Jag kom fram till att med detta test gick det ej att hitta någon elev som ej skulle lyckas i Ellära A. Men av testet framgick att bland eleverna med låga resultat, återfanns de som skulle få problem med att få godkänt betyg. Detta test har inte lyckats ta fram de elever som riskerar att ej klara matematiken i Ellära A men ett test i en klass kan med fördel användas som en startpunkt för varje etapp.</p>

<p>I detta examensarbete har lärares uppfattningar om problemlösning i matematiken undersökts ur ett kunskaps- och lärandeperspektiv. Rapporten inleds med en genomgång av vad litteraturen tar upp angående problemlösning och även en kort genomgång av olika kunskaps- och lärandeperspektiv. Därefter redovisas resultatet av den empiriska undersökningen som har genomförts med hjälp av kvalitativa intervjuer av fem lärare som undervisar i matematik på högstadiet. Lärarna i denna studie framhåller framförallt följande som motiv till varför problemlösning ska finnas med i undervisningen: affektiva aspekter, förståelse, verklighetsanknytning och tänkande. Det finns dock olika synsätt på varför dessa komponenter är viktiga och detta beror till stor del på att lärarna har olika syn på lärande och kunskap. Resultatet visar att det går att se tendenser som överensstämmer mycket bra med det som framkommer i litteraturen, d.v.s. att det finns en koppling mellan lärarnas uppfattningar om problemlösning och deras syn på lärande och kunskap inom matematiken. De av lärarna som har uppfattningen att matematik kan läras ut genom problemlösning, gärna vid grupparbete, har en mer sociokulturell inställning till kunskap och lärande. De lärare som anser att problemlösning kan användas först när all kunskap är på plats (för-perspektivet) har en mer behavioristisk syn på lärande och kunskap. Grupparbete kan här ses mer som att eleverna ska få ha kul.</p>

<p>Uppsatsen undersöker hur historie- och litteraturdidaktik förhåller sig till subjektiv relevans, det vill säga till individens personliga nytta av respektive ämne. I nuvarande kursplaner för svenska och historia framstår ämnena närmast som underställda det bruk eleven kan göra av dem. Ämnena ska användas till att utveckla elevens identitet, engagemang och förmåga att orientera sig och ta ställning. Även tongivande pedagogisk forskning poängterar betydelsen av att undervisning utgår från elevens referensramar och intressen.</p><p>Uppsatsens första del består av en litteraturstudie som diskuterar och jämför centrala begrepp inom respektive ämnesdidaktiskt område. I den andra delen prövas begreppen i en explorativ intervjustudie som undersöker tre lärares och lärarstuderandes uppfattningar om ämnenas subjektiva relevans.</p><p>Resultatet pekar på flera områden där historiebruk och litteraturreception har beröringspunkter och möjligheter att berika varandra. Det kan handla om vikten av flerstämmighet, att olika berättelser och tolkningar ställs mot varandra och om hur sådana möten kan resultera i antingen destruktiva krockar eller – om undervisningen förmår att vara lyhörd för elevens kunskaper och behov – om konstruktiva spänningsfält som kan utmana och utveckla eleven. Inte minst berättelser, fiktiva eller historiska, och deras betydelse för identitetsbyggande och orientering i omvärden framstår som ett centralt område väl värt att urforska vidare.</p>

<p>Syftet med denna uppsats har varit att ta reda på hur lärare kan underlätta för elever vid algebrainlärning. För att ta reda på detta utgick jag från frågorna, varför ska alla läsa algebra?, vad är viktigt att tänka på vid algebraundervisning? och finns det svårigheter inom algebra på gymnasiet?, i så fall vilka svårigheter finns det? För att få svar på frågorna gjordes en litteraturstudie och en empirisk studie där jag intervjuade tre lärare. Resultatet av studierna visar att lära sig algebra är en viktig process i en elevs matematiska utveckling. Samhället idag ställer stora krav på matematiskt kunnande, om inte alla får chansen att läsa algebra skulle många möjligheter till vidareutbildning stängas. Det är en demokratisk rättighet att alla elever får möjlighet att komma i kontakt med algebra.</p><p>Resultatet av litteraturstudien och intervjustudien visar att algebra är ett svårt område inom matematiken och att det råder osäkerhet hos eleverna. Det finns brister i elevens aritmetikkunskaper som påverkar eleverna vid algebrainlärning, ofta saknar eleverna säkerhet för hur de ska lösa olika uppgifter. Vikten av att vara tydlig och låta vissa saker ta tid framhölls särskilt av de intervjuade lärarna. Både i undersökningar kring algebraundervisning och i intervjuerna framkom att självförtroende och motivation är en viktig del vid matematikinlärning. Att skapa situationer där eleven känner att den har lyckats och att uppmuntra elever och lyfta fram det positiva är en viktig uppgift som lärare.</p>

<p>Denna studie behandlar elever i år 6. Det som undersöks är dels elevers attityd till matematik och dels om elevernas attityd till matematik kan kopplas samman med deras resultat i ämnet. Jag har genomfört en enkätundersökning med totalt 39 elever och även intervjuat 4 av dessa elever för att få reda på deras attityder. Deras lärare fick bedöma varje elevs prestationsnivå och placera dem i antingen högpresterande, medelpresterande eller lågpresterande. Jag har sammanställt resultat om deras attityd och även hur de olika prestationsgrupperna har svarat.</p><p>Resultatet visar att en stor majoritet tycker att matematik är ett viktigt ämne, att många tycker att det är lätt och att de är bra i ämnet. Däremot är det jämnt mellan de som tycker matematik är roligt och de som tycker det är tråkigt. När det gäller de olika prestationsgruppernas attityd var det fler högpresterande än lågpresterande som hade en positiv attityd till ämnet och till sin egen förmåga i matematik.</p>

<p>Denna studie handlar om lärares åsikter och uppfattningar om högpresterande elever i matematik. Mer precist vad lärare menar med en högpresterande elev och vilka behov lärare anser att högpresterande elever har, samt hur lärare arbetar med dessa elever. För att undersöka detta har jag genomfört en kvalitativ studie med kvalitativa semistrukturerade intervjuer med sju lärare från fyra grundskolor i Östergötland. Samtliga lärare undervisar bland annat i matematik i skolår 7 – 9.</p><p>Att definiera vad en högpresterande elev i matematik är tycks vara svårt. Ofta förekommer begreppet högpresterande tillsammans med begreppet begåvning och kanske går det inte att separera dessa begrepp helt åt hållet. Resultatet visar att innebörden av begreppet högpresterande elever kan variera hos olika lärare även om själva grunddefinitionen verkar liknande. För de flesta av lärarna är begreppet högpresterande lika med begåvning och dessa begrepp verkar användas synonymt. De högpresterande elevernas karaktäriska drag är intresse, vilja, drivkraft och matematiska förmågor. Ofta beskrivs de högpresterande eleverna som självgående, som klarar mycket på eget hand. När det gäller hur lärarna arbetar med högpresterande elever i matematik visar resultatet två arbetssätt: undervisning med och utan nivågruppering. Oberoende av dessa anpassas undervisning efter elevernas förutsättningar inom skolans ramar. Alla lärare försöker variera undervisningen och använda mer aktiva metoder i form av laborationer och rika problem, där elever diskuterar och reflekterar över sina egna och andras tankar. Ytterligare visar resultatet att de högpresterande eleverna anses ha behov av att tillhöra en grupp och att blir sedda, samt att de behöver träffa andra högpresterande elever för att prata och diskutera matematik. De behöver få mer komplexa och svårare uppgifter för att använda sin kapacitet. Samtliga lärare tycker att högpresterande elever behöver stöd och uppmärksamhet samt skulle vilja få mer tid över till dessa elever för att kunna handleda och stimulera dem i deras utveckling.</p>