Este trabalho é uma análise do ensino dos números fracionários, nos cursos ginasiais e de primeiro grau no Brasil, e sua relação com a matemática moderna, a partir de livros didáticos de matemática publicados durante o Movimento da Matemática Moderna (MMM). Utilizamos, como fontes, os livros de autoria de Osvaldo Sangiorgi, Ary Quintela, Carlos Galante e Miguel Asis Name, envolvendo o período dos anos 1950, antes do MMM, ao início dos anos 1970, no qual ocorre o declínio desse movimento no Brasil. No desenvolvimento desse trabalho, observamos as alterações e manutenções na legislação, nos programas curriculares, na diagramação dos livros, nos conceitos e nas diferentes abordagens dadas aos números fracionários por cada um dos autores. Constatamos, como mudanças nos livros didáticos, a introdução da teoria dos conjuntos, das propriedades estruturais e das representações (nomenclatura, simbologia e diagramas), acompanhadas pelo aumento do número de exercícios, cores, imagens e dimensões dos livros. Observamos que as mudanças conceituais relacionada são MMM estão presentes, em maior grau, nos livros de Sangiorgi, mostrando que não houve homogeneidade na incorporação das ideias da matemática moderna nos livros didáticos de matemática dos anos 1960. Constatamos, ainda, que a denominação números racionais, substituindo frações e números fracionários, já está consolidada na década de 1970. / This work is an analysis of the teaching of fractional numbers in junior high school and first degree courses in Brazil and its relation to modern mathematics, from mathematics textbooks published during the Modern Mathematics Movement (MMM). We use as sources, teh textbooks by Osvaldo Sangiorgi, Ary Quintela, Carlos Galante and Michael Asis Name, concerning the period of the 1950s, before the MMM, the early 1970s, in which occurs the decline of this movement in Brazil. In developing this work, we observed the changes and maintenance in legislation, curricula, the layout of the books, the concepts and different approaches given to fractional numbers by each author. We note, as changes in textbooks, the introduction of set theory, the structural properties and representations (nomenclature, symbols and diagrams), accompanied by the increased number of exercises, colors, images and dimensions of books. We note that the related conceptual changes are MMM are present to a greater extent in the Sangiorgi books, showing that there was no uniformity in the incorporation of modern mathematical ideas in textbooks of mathematics 1960s. We note also that the term rational numbers replacing fractions and fractional numbers, it is already consolidated in the 1970s.

Este trabalho analisou o impacto da Matemática Moderna (MM) nos livros didáticos de matemática durante o Movimento da Matemática Moderna (MMM) no Brasil, tomando como fonte alguns livros didáticos de matemática editados no período de 1950 a 1960, antes do advento do MMM, na década de 1960, onde o MMM encontrou o seu ápice, e na década de 1970, época de seu declínio. Os autores estudados foram Ary Quintela, Osvaldo Sangiorgi, Carlos Galante, Osvaldo Marcondes dos Santos, e Miguel Assis Name. Nos períodos considerados, acompanhamos como foram apresentados os números naturais e, paralelamente, as mudanças editoriais, conceituais e de legislação envolvidas no processo. Constatamos que as maiores mudanças nos livros de alguns autores foram a introdução do ensino de teoria dos conjuntos e estruturas matemáticas no trato dos números naturais. Além disso, uma série de mudanças editoriais foram observadas nos livros de todos autores, como o uso de um número maior de imagens, cores, e exercícios. Nesse sentido, a introdução da teoria de conjuntos e de todo esse aparato gráfico são, sem dúvida nenhuma, inovações do período que não podem ser vistas de maneira separadas. Ao contrário, são complementares. / We analyse the impact of Modern Mathematics (MM) in textbooks of mathematics along the Modern Mathematics Movement (MMM) in Brazil, considering as main sources some mathematical textbooks edited in the 1950\'s, before the MMM\'s advent, in the 1960\'s, the climax of the MMM in Brazil, and the 1970\'s, when the movement faces a serious decline. The authors considered here were Ary Quintela, Osvaldo Sangiorgi, Carlos Galante, Osvaldo Marcondes dos Santos, e Miguel Assis Name. In these periods, we analysed the insertion of the natural numbers in the textbooks concurrently with both editorial, conceptual and laws changes. We identified the introduction of the set theory and some mathematical structures as the major change in the subject. Yet, many editorial changes were observed as the increase of colors, images and exercises. In this sense, the introduction of both the set theory and all these graphical artifacts are innovations of the period which can not be undoubtedly analysed in a separated way. On the contrary, they are complementary phenoms.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-04-11T17:20:27Z No. of bitstreams: 1 ederquintaolisboa.pdf: 10343431 bytes, checksum: 613268abe2ff31d51cac6344716c4084 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-04-24T03:35:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ederquintaolisboa.pdf: 10343431 bytes, checksum: 613268abe2ff31d51cac6344716c4084 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-24T03:35:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ederquintaolisboa.pdf: 10343431 bytes, checksum: 613268abe2ff31d51cac6344716c4084 (MD5) Previous issue date: 2013-11-18 / O presente trabalho tem como objetivo o estudo histórico sobre as transformações sofridas pela disciplina Desenho Geométrico, ao longo do curso de Licenciatura em Matemática, criado no final da década de 1960, na Universidade Federal de Juiz de Fora. Intencionamos identificar como foi o ensino desta disciplina, bem como os motivos que provocaram sua retirada do currículo. Os pilares que dão embasamento teóricometodológico a esta pesquisa, são fundamentados na perspectiva historiográfica moderna proposta pela escola dos Annales, representada neste contexto pelo historiador Marc Bloch. Far-se-á uso também dos estudos de Michael de Certeau (2001) que traz reflexões sobre o cotidiano na pesquisa; André Chervell (1990) que nos remete à história das disciplinas escolares; Ivor Goodson(1990) que nos evidencia elementos que permeiam a constituição, organização e evolução de disciplinas escolares ou acadêmicas; além de Alessandro Portelli (2010) que nos revela a importância do uso de entrevista como um instrumento capaz de alcançar informações que não poderíamos ter acesso ao se trabalhar apenas com documentos. Dessa forma, as questões norteadoras, desta pesquisa, são: Quais os fatores que levaram ao desaparecimento da disciplina de Desenho Geométrico no curso de licenciatura em matemática da UFJF? Por que em alguns momentos a disciplina de Desenho Geométrico se configurou no âmbito do curso de Licenciatura em Matemática da UFJF com tanto prestígio, enquanto em outros períodos apareceu tão desprestigiada? Em que medida, as necessidades práticas demandadas pela sociedade contribuíram na constituição e estabilização da disciplina de Desenho Geométrico em cursos de formação de professores de matemática? Como saberes científicos relacionados ao Desenho Geométrico participaram da delimitação da disciplina? A partir das fontes analisadas, matrizes curriculares, ementas, materiais didáticos, legislações, entrevistas com alunos e/ou professores, foi possível construir a trajetória do ensino de desenho geométrico no período de 1969 a 2009. Analisando como ocorreram as transformações sofridas pela disciplina Desenho Geométrico na UFJF identificamos elementos que facultaram momentos de estabilidade, como também, momentos de instabilidade e extinção. Os principais elementos elencados foram: determinações legais; possibilidade do licenciado em Matemática em atuar na Educação Básica como professor de Desenho Geométrico; a busca por espaços, por parte do Departamento de Matemática, na matriz curricular do curso de Licenciatura em Matemática; a pouca comunicação entre os departamentos responsáveis em ofertar disciplinas ao curso de Licenciatura em Matemática; a extinção do Departamento de Desenho e a posterior transferência da disciplina Desenho Geométrico para o Departamento de Matemática; as concepções a respeito da relevância do desenho geométrico no curso de Licenciatura em Matemática. Por fim, esta dissertação oportuniza se pensar, no presente, novos olhares para o desenho num curso de formação de professores de Matemática. / The present work aims at the historical study about the transformations suffered by geometric design discipline, throughout the course of degree in mathematics, created in the late 1960, at the Federal University of Juiz de Fora, with the aim of identifying how education was taught this discipline, as well as the reasons that led to its withdrawal from the curriculum. The pillars that give theoretical-methodological basis to this survey are based on modern historiographical perspective proposed by the Annales School, represented in this context by the historian Marc Bloch. It will also use the studies of Michael de Certeau (2001) which brings reflections on everyday life in research, André Chervell (1990) refers to the history of school subjects, Ivor Goodson (1990) works that the evidence that elements permeate the constitution, organization and evolution of disciplines and schools or academic, and Alessandro Portelli (2010) that reveals the importance of using the interview as an instrument capable of achieving information that we could not have access only when working with documents. Thus, the guiding questions, this survey, were: what factors did it led to the disappearance of the geometric design discipline in the course of degree in mathematics from UFJF? Why was the Geometric design discipline in the course of degree in mathematics from UFJF with so much prestige, while at other times appeared so unappreciated? What does the practical need demanded by society contributed in the formation and stabilization of the geometric design discipline in teacher training courses of math? How did scientific knowledge related to geometric design participate in the demarcation of discipline? From the sources analyzed, curricula matrices, contents, curriculum teaching materials, legislation, interviews with students, teachers identify and others traces Geometric drawing education during the period from 1969 to 2009, pointing, elements that gave the discipline moments of prestige, as well as depreciation over time, analyzing the reasons that led to its extinction in the course curriculum of mathematics of UFJF. The main elements listed were: legal determinations; possibility of licensee in mathematics in act on Basic Education as professor of Geometric Design; the search for spaces, by the Mathematics Department in the curriculum matrix course degree in mathematics; the little communication between the departments responsible in giving disciplines to course degree in mathematics; the Design Department extinction and the later transfer of geometric design for the Mathematics Department; the conceptions regarding the geometric design relevance in the course of degree in Mathematics. Finally, this dissertation grants people think, at present, new looks for the design a training course for mathematics teachers.

Submitted by Simone Maisonave (simonemaisonave@hotmail.com) on 2014-09-22T21:09:54Z No. of bitstreams: 2 Lupi Scheer dos Santos_Dissertação.pdf: 4672143 bytes, checksum: 1e21f764a9e933f9ab133c54b5239a07 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-22T21:09:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Lupi Scheer dos Santos_Dissertação.pdf: 4672143 bytes, checksum: 1e21f764a9e933f9ab133c54b5239a07 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-03-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / O presente trabalho trata de uma investigação do tipo qualitativo com aspectos quantitativos, realizada durante os anos 2012 e 2013. Objetiva conhecer a realidade do ensino da Geometria nos anos finais do Ensino Fundamental da rede municipal de Pelotas, a fim de proporcionar a utilização da História da Matemática como instrumento mediador para o ensino e a aprendizagem através da linguagem dos quadrinhos. Para compor a fundamentação teórica, operacionaliza três movimentos. Primeiramente, a busca de elementos sobre as histórias da Matemática e a história em quadrinhos como recursos pedagógicos a serem utilizados em sala de aula. Para tal, faz uso do banco de dados Scientific Electronic Library Online (SciELO), buscas livres na internet e do aporte fornecido pelos estudos de Miguel (1997, 2009) bem como de Vergueiro (2010). No segundo movimento, realiza um estudo bibliográfico sobre os conceitos de mediação, zona de desenvolvimento proximal, conhecimento espontâneo e científico da teoria de Vygotsky (2011) e estudiosos da temática, sendo utilizado na elaboração do produto da pesquisa. Já no terceiro, com a intenção de capturar elementos para entender o ensino da Geometria nas escolas, recorre a Pavanello (1989) e ao banco de publicação de eventos como o Encontro Nacional de Educação Matemática. No que diz respeito ao campo empírico, focalizase no modo como vem sendo realizado o ensino da Geometria nas escolas localizadas no bairro central de Pelotas. A coleta de dados divide-se em três etapas: questionário estruturado com a listagem de conteúdos fornecida pela Secretaria Municipal de Educação local, respondido pelo grupo de quinze professores das escolas do centro da cidade; encontro dos docentes com o objetivo de interrogar os sujeitos sobre a localização dos conteúdos de Geometria no programa da disciplina, principais dificuldades para a abordagem e como ocorre o retorno de aprendizagem dos alunos, tendo comparecido nove pesquisados; por último, entrevista aberta (feita com três docentes, que não compareceram ao encontro do grupo focal). A análise dos dados obtidos é realizada por meio da convergência das falas e iluminadas pelos elementos identificados no referencial teórico. Entre os resultados encontrados, observa-se: a falta de tempo para a abordagem e a localização da Geometria no final dos anos letivos, além de certa precariedade nas estruturas escolares, como fatores dificultadores, assim como, também, concluiu-se que quatro habilidades dos blocos relacionados à Geometria não são abordadas em todas as escolas investigadas. Diante dessa realidade, é elaborado o almanaque em quadrinhos que conta a história de matemáticos (Tales de Mileto e Euclides de Alexandria) que estudaram os conceitos deficitários verificados pelo questionário, além de conter atividades lúdicas, de entretenimento e aplicação dos conceitos geométricos desenvolvidos com a intenção de promover a mediação da construção deste conhecimento matemático. / This study deals with a qualitative investigation with quantitative aspects carried out during 2012 and 2013. It aims to learn about the reality of Geometry teaching in the final years of primary school in the municipal schools in the city of Pelotas in order to provide the History of Mathematics as a mediating instrument for teaching and learning through cartoons. The theoretical foundation is made up of three stages. Firstly, the search of elements about the history of mathematics and cartoons as pedagogical resources to be used in the classroom. The Scientific Electronic Library Online (SciElO) dataset is used for free searches on the internet. It also uses the approaches provided by Miguel (1997, 2009) as well as the ones provided by Vergueiro (2010). In the second stage a bibliographic study, regarding the mediation concepts, zone of proximal development, spontaneous and scientific knowledge about Vygotsky theory (2011) and researchers in the area, was carried out. This study was used in the elaboration of the product of this research. The third stage resorts to Pavanello (1989) and to event publication datasets such as the National Meeting of Mathematics Education in order to capture elements to understand the teaching of Geometry in the schools. As far as the empirical field is concerned, it focuses on how Geometry has been taught in schools located in the central district of Pelotas; teachers meetings aiming at asking the subjects about the placing of Geometry contents in the program, main difficulties in the approach and how learning takes place with nine subjects; lastly, an open interview was carried out with three teachers who were absent from the focal group meeting. The analysis of the data was carried out by convergence of speech and highlighted by the elements identified in the bibliographic revision. Among the results found, the following was observed: lack of time for the approach and the placing of Geometry in the final years in addition to the precarious state of schools structures as hindering factors. It was also concluded that the four skills from the blocks related to Geometry are not approached in all the investigated schools. Before this reality, a cartoon almanac which tells the history of mathematicians who studied the deficit concepts verified in the questionnaire (Tales de Mileto and Euclides from Alexandria) was elaborated. It also includes recreational activities, which are entertaining and apply the geometric concepts developed aiming at promoting the mediation of the construction of this mathematical knowledge.

L'activité d'Eudoxe de Cnide, savant grec du IVe siècle av. n. è., s'est déployée dans de nombreux domaines incluant la philosophie, les mathématiques, l'astronomie, la géographie, la médecine, la législation et l'astrologie. La présente thèse de doctorat consiste en une édition traduite et commentée des fragments et témoignages relatifs à Eudoxe. Elle réunit quelque 800 passages de textes antiques et byzantins faisant référence à Eudoxe. Elle inclut notamment des textes inédits et des conjectures nouvelles. L'édition est accompagnée de la première traduction en langue moderne de tous les fragments et témoignages antiques relatifs à Eudoxe. Le commentaire donné en notes de bas de page éclaire les difficultés d'interprétation et s'attache à déterminer la valeur des différentes sources pour la reconstruction de l'œuvre d'Eudoxe. La notice qui précède l'édition traduite et commentée contient un exposé synthétique de l'activité intellectuelle d'Eudoxe, qui restitue sa profondeur et sa cohérence dans l'ensemble des domaines où elle s'est déployée, tout en la replaçant dans son contexte historique et culturel. / Eudoxus of Cnidus, a Greek scholar from the 4th century BCE, was active in a wide range of fields including philosophy, mathematics, astronomy, geography, medicine, legislation and astrology. This doctoral thesis consists of an edition, translation and commentary of the fragments and testimonia concerning Eudoxus. It brings together some 800 passages from ancient and Byzantine texts dealing with Eudoxus. In particular, it includes unpublished texts and new conjectures. The edition is comes with the first modern-language translation of all ancient fragments ant testimonia concerning Eudoxus. The commentary provided in the footnotes sheds light on problems of interpretation and endeavours to determine the value of the various sources for reconstructing Eudoxus' work. The introduction preceding the edition, translation and commentary contains a synthetic account of Eudoxus' intellectual activity which reconstitutes its depth and consistency in all of the fields in which it took place, and puts it back in its historical and cultural context.

A dissertação apresenta uma pesquisa que se situa no campo da História da Educação Matemática e que tomou por objeto de estudo a formação dos professores primários no Instituto de Educação General Flores da Cunha (IE), em Porto Alegre. Dialogando com autores da Histórica Cultural e da Histórica Oral busca-se compreender os modos de apropriação, aprender para ensinar os saberes matemáticos na instituição nas décadas de 1950 a 1970, período caracterizado pelo Movimento da Matemática Moderna (MMM). Inferiu-se, a partir das evidências verificadas em documentos localizados no acevo do Laboratório de Matemática da instituição e das entrevistas realizadas com as ex-alunas e ex-professoras, que o MMM norteou a formação das normalistas. Tal movimento materializou-se nas ações das professoras e estudantes que aprendiam e ensinavam a Moderna Matemática, nos materiais didáticos estudados e produzidos pelas normalistas no Laboratório de Matemática da instituição, bem como nos discursos das ex-alunas e da imprensa da época. Evidenciou-se que o envolvimento das normalistas com a renovação da Matemática, no interior do IE, partiu, inicialmente, das inquietações e ações da professora Odila Barros Xavier que almejava mudanças no ensino da Matemática desde o final da década de 1940. Na época, a professora já estudava mudanças no currículo da Matemática do Curso Normal, na incansável busca pela renovação na formação das professoras primárias Através da fundação e organização do Laboratório de Matemática, a partir dos anos 1950, a professora Odila amplia os espaços de formação de professores para além das portas do IE e contribui para a divulgação do pensamento modernizador, coordenando grupos de estudos, ministrando cursos sobre fundamentação teórica e metodológica da Matemática Moderna e incentivando práticas em aulas experimentais com materiais manipuláveis. O ápice deste percurso ocorre no final dos anos 1960 e início dos anos 1970 que, por conseguinte, é fundado o Grupo de Estudos sobre o Ensino da Matemática de Porto Alegre (GEEMPA), sob a liderança da professora Esther Grossi. Através do GEEMPA foram oportunizados cursos de formação de professores com a presença de vários estudiosos, entre eles, Zoltan Dienes, um dos principais autores estudados no Instituto de Educação General Flores da Cunha. Ao longo dos anos 1950 e 1970, a instituição tornou-se referência não só na formação inicial das normalistas, mas também na formação continuada dos professores de Matemática no Rio Grande do Sul, com reconhecimento nacional e internacional, no período marcado pelo MMM. / The dissertation presents a research that is located in the field of History of the Mathematics Education and that took as object of study, the formation of primary teachers at the Flores da Cunha (IE) General Education Institute in the city of Porto Alegre. In dialogue with authors from Cultural, Historical and Oral History, we sought to understand the ways of appropriation to learn how to teach the mathematical knowledge in the institution from 1950 to 1970, a period characterized by the Modern Mathematical Movement (MMM). We infer from the evidence verified in documents located in the acquis from the Laboratory of Mathematics from the institution and the interviews with the former students and the former teachers, that the MMM guided the formation of the normalists. This movement materialized in the actions of the teachers and students who learned and taught Modern Mathematics, in the didactic materials studied and produced by the normalists in the Mathematics Laboratory of the institution, as well as in the speeches of the former students and the press of the time. It was evidenced that the involvement of the normalists with the renewal of Mathematics, within IE, started, initially, from the concerns and the actions of the teacher Odila Barros Xavier, who aspired for changes in the teaching of Mathematics since the end of the 1940s At the time, the teacher was already studying changes in the curriculum of Normal Mathematics Course, in the relentless search for renewal in the training of primary teachers. Through the founding and organization of the Mathematics Laboratory, from the 1950s on wards, teacher Odila expanded the spaces for teacher training beyond IE's doors and contributed to the dissemination of modernizing thinking, coordinating study groups, giving courses on fundamentals theoretical and methodological approach of Modern Mathematics and encouraging practices in experimental classes with manipulative materials. The culmination of this course takes place in the late 1960s and early 1970s, which is why the Mathematics Teaching Group of Porto Alegre (GEEMPA) was founded under the leadership of teacher Esther Grossi. Through the GEEMPA, teacher training courses were offered in the presence of several scholars, among them Zoltan Dienes, one of the main authors studied at the Flores da Cunha General Education Institute. Throughout the 1950s and 1970s, the institution became a reference not only in the initial formation of the normalists, but also in the continuing formation of Mathematics teachers in Rio Grande do Sul, with national and international recognition, during the period marked by the MMM.

In this paper the project for 15-year-old students with the title Ancient Greece and Rome and the sub-title Is the Legacy of Ancient Greece and Rome really the Cradle of European Civilization? is introduced. It shows how to connect mathematics with art, history, physics, geography and philosophy by studying ancient Greek scientists and their achievements. Collaborative teaching is introduced. The major aim of the project was to show mathematics as a part of human civilization and to follow its development through history. Some topics from theory of numbers and geometry were studied. One part of the project was also a theatre performance, which should make the students aware of the difficulties of many dedicated mathematicians to find the answers to some problems from the ancient times.

The purpose of this paper is to compare curriculum documents for K-12 education from the state of North Carolina from two time periods, 1920s and 2003. The historical development of the mathematics curriculum in North Carolina provides a snapshot of the shifts in mathematics teaching and learning. North Carolina, a state in the southeast of the United States, has had a statewide standard course over a period spanning more than eighty years. A document analysis of printed curriculum standards from allows a description of the mathematics concepts and tasks that were expected of students in those years. The analysis revealed stark contrasts in the focus of mathematics from a very computational emphasis to one of problem solving. The analysis also highlighted the understanding of algebraic concepts and ideas as an essential outcome of current mathematics programs.

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The goal of this diploma thesis is to gather and describe ways the optimisation problems had been solved before the calculus was invented. Some of the methods identified through history are generalised and these which could be utilised at secondary or primary school education are described more in depth. Thesis descri- bes the method, where educator follows historical development of the problem in classroom and what benefits it might bring, as well. There is a section dedicated to evaluation of experiment which goal was to investigate understanding of pupils to certain concepts in the field of optimisation, mainly concerning isoperimetric problem. It was also focused on the pupils fe- edback to different approaches of optimisation problem solving. 1